现代控制理论第4章答案

现代控制理论第四章习题答案

4-1判断下列二次型函数的符号性质：

（1）222

123122313()31122Q x x x x x x x x x x =---+-- （2）222123122313()4262v x x x x x x x x x x =++---

解：（1）由已知得

[]1123

123

1232311

3231

1()3112

2111113211112x Q x x x x x x x x x x x x x x x x x x ??

???=-+------????

?????

??--???

?????=--????????????

---??

110?=-<，211

2013

-?=

=>-，31111711

024

1112

--?=--=-<--

- 因此()Q x 是负定的（2）由已知得

[][]112312312323112323()433111143131x Q x x x x x x x x x x x x x x x x x x ????=---+---+??????

--????

????=--????

????--????

110?=>，211

3014

-?=

=>-，3111

143160131

--?=--=-<--

因此()Q x 不是正定的 4-2已知二阶系统的状态方程：

11122122a a x

x a a ??= ???

试确定系统在平衡状态处大范围渐进稳定的条件。

解：方法（1）：要使系统在平衡状态处大范围渐进稳定，则要求满足A 的特征值均具有负实部。

即：

2122

2112211221221()0

a a I A a a a a a a a a λλλλλ---=

--=-++-= 有解，且解具有负实部。即：1122112212210a a a a a a +<>且

方法（2）：系统的原点平衡状态0e x =为大范围渐近稳定，等价于T A P PA Q +=-。

取Q I =，令11

121222P P P P P ??=????

，则带入T A P PA Q +=-，得到 11

2111121122

211212

2222220100

221a a P a a a a P a a P -????

????????+=????????????-??????

若 112112

1122

2111221122122112

220

4()()0022a a a a a a a a a a a a a a +=+-≠，则此方程组有唯一解。即

21221222211122

1222211111121122()1

()2()A a a a a a a P a a a a A a a a a A ??++-+=-??-++++??

其中11221221det A A a a a a ==- 要求P 正定，则要求

2122

111112202()A a a P a a A

++?==

>-+

1122122121122()()0

4()

a a a a P a a ++-?==>-+

因此11220a a +<，且det 0A >

4-3试用lyapunov 第二法确定下列系统原点的稳定性。

（1）1123x x -??=??-?? （2）1111x x -??=??--??

解：（1）系统唯一的平衡状态是0e x =。选取Lyapunov 函数为22

12()0V x x x =+>，

则

112211221222

1122

122()222(2)2(23)

266332()0

V x x x

x x x x x x x x x x x x x x x ?

=+=-++-=-+-=---<

()V x ?

是负定的。x →∞，有()V x →∞。即系统在原点处大范围渐近稳定。

（2）系统唯一的平衡状态是0e x =。选取Lyapunov 函数为22

12()0V x x x =+>，则

112211221222

12()222()2()220

V x x x

x x x x x x x x x x ?

=+=-++--=--<

()V x ?

是负定的。x →∞，有()V x →∞。即系统在原点处大范围渐近稳定。

4-6设非线性系统状态方程为：

122

2221(1),0x

x x

a x x x a ==-+->

试确定平衡状态的稳定性。

解：若采用克拉索夫斯基法，则依题意有：

221()(1)x f x a x x x ??=??-+-?? 2220

1()()143T

f x J x a ax ax x ???=

=??----???

取P I =

222222222()()()

0101143143000286T Q x J x J x a ax ax a ax ax a ax ax -=+-????

=+????

-------????

=??---??

很明显，()Q x 的符号无法确定，故改用李雅普诺夫第二法。选取Lyapunov

函数为22

12()0V x x x =+>，则

1122212212222

22()2222((1))2(1)0

V x x x

x x x x x x a x x a x x ?

=+=+--+=-+<

()V x ?

是负定的。x →∞，有()V x →∞。即系统在原点处大范围渐近稳定。

4-9设非线性方程：

123

x x

x x ==--

试用克拉索夫斯基法确定系统原点的稳定性。解：（1）采用克拉索夫斯基法，依题意有：

2312()x f x x x ??=??--??

01()()31T f x J x x x ??

?==??--???

232

322

2212312()()()()T

x V x f x f x x x x x x x x x ????==--+=+--????--??

x →∞，有()V x →∞。取P I =

2121212

1()()()

01033111013132T Q x J x J x x x x x -=+??-??

=+????---??

????-=??--??

则212

13()132x Q x x ??

-+=??-+?? ，根据希尔维斯特判据，有： 222

11212

310310132

x x x -?=?=

=->-+，（），()Q x 的符号无法判断。

（2）李雅普诺夫方法：选取Lyapunov 函数为42

1233()042

V x x x =

+>，则 3112233122122

2()3333()30

V x x x

x x x x x x x x ?

=+=+--=-<

()V x ?

是负定的。x →∞，有()V x →∞。即系统在原点处大范围渐近稳定。

4-12试用变量梯度法构造下列系统的李雅普诺夫函数

2111222-2-x

x x x x x ?=+?

解：假设()V x 的梯度为：

11112212112222a x a x V V a x a x V +?????

?== ? ?+?????

计算()V x 的导数为：

()()2

112

11112221122222222

3111122112222121211122()()22T x x x V x V x a x a x a x a x x a x a a x x a x a x x a x x ?

??-+=?=++ ?

-??=--+-++

选择参数，试选112212211,0a a a a ====，于是得：

12x V x ???= ???

，显然满足旋度方程12122121,0V V x x

x x x x ??????===????即，表明上述选择的

参数是允许的。则有：

1212()(12)V x x x x x ?

=---

如果1212

11202x x x x -><或，则()V x ?是负定的，因此，121

x x <是12x x 和的约束条件。

计算得到()V x 为：

12211(0)

()

1122

12()1()2

x x x x x V x x dx x dx x x ===

=+?

()V x 是正定的，因此在1212

1202

x x x x -><即范围内，0e x =是渐进稳定的。

现代控制理论习题解答..

《现代控制理论》第1章习题解答 1.1 线性定常系统和线性时变系统的区别何在？答：线性系统的状态空间模型为： x Ax Bu y Cx Du =+=+ 线性定常系统和线性时变系统的区别在于：对于线性定常系统，上述状态空间模型中的系数矩阵A ，B ，C 和D 中的各分量均为常数，而对线性时变系统，其系数矩阵A ，B ，C 和 D 中有时变的元素。线性定常系统在物理上代表结构和参数都不随时间变化的一类系统，而线性时变系统的参数则随时间的变化而变化。 1.2 现代控制理论中的状态空间模型与经典控制理论中的传递函数有什么区别？答: 传递函数模型与状态空间模型的主要区别如下: 1.3 线性系统的状态空间模型有哪几种标准形式？它们分别具有什么特点？答: 线性系统的状态空间模型标准形式有能控标准型、能观标准型和对角线标准型。对于n 阶传递函数 121210 1110 ()n n n n n n n b s b s b s b G s d s a s a s a ------++++=+++++，分别有 ⑴ 能控标准型： []012 101 210100000100000101n n n x x u a a a a y b b b b x du ---????? ???????????? ???=+?? ???????? ? ?????----???? ? =+??

⑵ 能观标准型： []0011221100010 00 100010 1n n n b a b a x a x u b a b y x du ---?-?? ????? ??-????? ?????=-+???? ? ????? ??????-???? ?=+?? ⑶ 对角线标准型： []1212 001001001n n p p x x u p y c c c x du ????? ??????? ???=+?????? ????? ??????=+? 式中的12,, ,n p p p 和12,,,n c c c 可由下式给出， 12121012 1 11012 ()n n n n n n n n n b s b s b s b c c c G s d d s a s a s a s p s p s p ------++++=+=+++ +++++--- 能控标准型的特点：状态矩阵的最后一行由传递函数的分母多项式系数确定，其余部分具有特定结构，输出矩阵依赖于分子多项式系数，输入矩阵中的元素除了最后一个元素是1外，其余全为0。能观标准型的特点：能控标准型的对偶形式。对角线标准型的特点：状态矩阵是对角型矩阵。 1.4 对于同一个系统，状态变量的选择是否惟一？答：对于同一个系统，状态变量的选择不是惟一的，状态变量的不同选择导致不同的状态空间模型。 1.5 单输入单输出系统的传递函数在什么情况下，其状态空间实现中的直接转移项D 不等于零，其参数如何确定？答: 当传递函数)(s G 的分母与分子的阶次相同时，其状态空间实现中的直接转移项D 不等于零。转移项D 的确定：化简下述分母与分子阶次相同的传递函数 1110 111)(a s a s a s b s b s b s b s G n n n n n n n ++++++++=---- 可得： d a s a s a s c s c s c s G n n n n n ++++++++=----0 11 10 111)( 由此得到的d 就是状态空间实现中的直接转移项D 。 1.6 在例1. 2.2处理一般传递函数的状态空间实现过程中，采用了如图1.12的串联分解，试问：若将图1.12中的两个环节前后调换，则对结果有何影响？

现代控制理论试题

现代控制理论试题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

现代控制理论试题一、名词解释（15分） 1、能控性 2、能观性 3、系统的最小实现 4、渐近稳定性二、简答题（15分） 1、连续时间线性时不变系统（线性定常连续系统）做线性变换时不改变系统的那些性质 2、如何判断线性定常系统的能控性如何判断线性定常系统的能观性 3、传递函数矩阵的最小实现A、B、C和D的充要条件是什么 4、对于线性定常系统能够任意配置极点的充要条件是什么 5、线性定常连续系统状态观测器的存在条件是什么三、计算题（70分） 1、RC 无源网络如图1所示，试列写出其状态方程和输出方程。其中，为系统的输入，选两端的电压为状态变量,两端的电压为状态变量,电压为为系统的输出y。 2、计算下列状态空间描述的传递函数g(s) 图1：RC无源网络 3、求出下列连续时间线性是不变系统的时间离散化状态方程：其中，采样周期为T=2. 4、求取下列各连续时间线性时不变系统的状态变量解和 5、确定是下列连续时间线性时不变系统联合完全能控和完全能观测得待定参数a的取值范围： 6、对下列连续时间非线性时不变系统，判断原点平衡状态即是否为大范围渐近稳定： 7、给定一个单输入单输出连续时间线性时不变系统的传递函数为试确定一个状态反馈矩阵K，使闭环极点配置为,和。现代控制理论试题答案一、概念题 1、何为系统的能控性和能观性答：（1）对于线性定常连续系统，若存在一分段连续控制向量u(t)，能在有限时间区间[t0,t1]内将系统从初始状态x(t0)转移到任意终端状态x(t1)，那么就称此状态是能控的。（2）对于线性定常系统，在任意给定的输入u(t)下，能够根据输出量y(t)在有限时间区间[t0,t1]内的测量值，唯一地确定系统在t0时刻的初始状态x(t0 )，就称系统在t0时刻是能观测的。若在任意初始时刻系统都能观测，则称系统是状态完全能观测的，简称能观测的。

现代控制理论第一章答案1

习题解答 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8 2-9 2-10 2-11 2-12 2-13 2-14 2-15 2-16 2-17 2-18

2-1 如题图2-1所示为RLC 电路网络,其中()i U t 为输入电压,安培表的指示电流)(t i o 为输出量。试列写状态空间模型。题图2-1 解: (1) 根据回路电压和节点电流关系,列出各电压和电流所满足的关系式. ()()() 1 ()()()()() i L C L C R C C d U t L i t U t dt d i t i t i t C U t U t dt R =+=+=+ (2) 在这个电路中,只要给定了储能R 元件电感L 和电容C 上的i L 和U C 的初始值,以及t ≥t 0 时刻后的输入量U i (t ),则电路中各部分的电压、电流在t ≥t 0时刻以后的值就完全确定了。也就是说,i L 和U C 可构成完整的描述系统行为的一组最少个数的变量组,因此可选i L 和为U C 状态变量,即 x 1(t )=i L , x 2(t )=u C (3) 将状态变量代入电压电流的关系式,有 1221211 11 i dx x U dt L L dx x x dt C RC =-+=- 经整理可得如下描述系统动态特性的一阶矩阵微分方程组--状态方程 11i 22110110x x L U L x x C RC ??-??????????=+???? ???? -???????????? (4) 列写描述输出变量与状态变量之间关系的输出方程, 1221110C x y U x x R R R ????===?? ?????? (5) 将上述状态方程和输出方程列写在一起,即为描述系统的状态空间模型的状态空间表达式 11i 221211011010 x x L U L x x C RC x y x R ??-?????????? =+????????-? ??????????? ??? ?=????? ???

现代控制理论基础试卷及答案

现代控制理论基础考试题西北工业大学考试题（A卷）（考试时间120分钟）学院：专业：姓名：学号： ) 一．填空题（共27分，每空分） 1.现代控制理论基础的系统分析包括___________和___________。 2._______是系统松弛时，输出量、输入量的拉普拉斯变换之比。 3.线性定常系统齐次状态方程是指系统___________时的状态方程。 4.推导离散化系统方程时在被控对象上串接一个开关，该开关以T为周期进行开和关。这个开关称为_______。 5.离散系统的能______和能______是有条件的等价。 6.在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现，也称为__________。 7.构造一个与系统状态x有关的标量函数V(x, t)来表征系统的广义能量， V(x, t)称为___________。8." 9.单输入-单输出线性定常系统，其BIBO稳定的充要条件是传递函数的所有极点具有______。 10.控制系统的综合目的在于通过系统的综合保证系统稳定，有满意的 _________、_________和较强的_________。 11.所谓系统镇定问题就是一个李亚普诺夫意义下非渐近稳定的系统通过引入_______，以实现系统在李亚普诺夫意义下渐近稳定的问题。 12.实际的物理系统中，控制向量总是受到限制的，只能在r维控制空间中某一个控制域内取值，这个控制域称为_______。 13._________和_________是两个相并行的求解最优控制问题的重要方法。二．判断题（共20分，每空2分） 1.一个系统，状态变量的数目和选取都是惟一的。（×） 2.传递函数矩阵的描述与状态变量选择无关。（√） 3.状态方程是矩阵代数方程，输出方程是矩阵微分方程。（×） 4.对于任意的初始状态) ( t x和输入向量)(t u，系统状态方程的解存在并且惟一。（√） 5.（ 6.传递函数矩阵也能描述系统方程中能控不能观测部分的特性。（×） 7.BIBO 稳定的系统是平衡状态渐近稳定。（×）

现代控制理论习题解答(第四章)

1 v(x) a 1x 12 b 1x 22 c 1 x 32 2x 1x 2 4x 3 x 2 2X 1X 3 a 1 x T 1 1 b 1 2 (1) v(x) x 12 4x 22 x 32 2x 1x 2 6x 3x 2 2x 1x 3 (2) v(x) x 12 10x 22 4x 32 6x 1 x 2 2x 3x 2 2 2 2 (3) v(x) 10x 1 4x 2 x 3 2x 1x 2 2x 3x 2 4x 1 x 3 【解】： (1) 二次型函数不定。 ⑵ 二次型函数为负定。 ⑶ 二次型函数正定。 3-4-2 试确定下列二次型为正定时，待定常数的取值范围。【解】： 3-4-1 第四章控制系统的稳定性试确定下列二次型是否正定。 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 3 , 1 0, 3 0, 1 4 3 1 1 1 1 4 1 3 1 1 1 3 1 P 4 10 0, 3 10 0, 10 10 P 1 2 1 , 10 1 1 10 1 2 10 1 39 0 1 4 1 1 4 2 1 1 0, 17

a 1 0 a 1 b 1 1 a 1b 1 c 1 4 b 1 4a 1 c 1 【解】： (1) 设 2 2 v(x) 0.5x 1 0.5X 2 V (X ) X 1X 1 X 2X 2 X 1X 2 X 1X 2 X2 x/ ° " °)为半负定。 0 (x 0) 又因为v(x) 0时，有X 2 0, 则X 2 0，代入状态方程得： X 1 0. 所以系统在X 0时，v(x)不恒为零。则系统渐近稳定，又因为是线性系统，所以该系统是大范围渐近稳定。 (2) 设 2 2 v(x) 0.5X 1 0.5X 2 v(x) X 1X 1 X 2X 2 X 1 ( X 1 X 2) X 2(2X 1 3X 2) X 12 3X 22 3X 1X 2 T 1 1.5 1 1 1 1.5 X x 1 0, 1.5 3 1 1 1 1.5 3 T … X Px P 负定，系统渐近稳定，又因为是线性系统，所以该系统是大范围渐近稳定。 (3) 0 1 1 1 (1) X X (2) x X ； 1 1 2 3 1 1 1 0 (3) x X (4) x X 1 1 0 1 3-4-3 满足正定的条件为: a i | of 1 1 b i a i 0, 1 1 1 1 b 1 2 0 2 C 1 试用李亚普诺夫第二法判断下列线性系统的稳定性。

(完整版)现代控制理论考试卷及答案

西北工业大学考试试题（卷）2008 －2009 学年第2 学期

2009年《现代控制理论》试卷A 评分标准及答案第一题（10分，每个小题答对1分，答错0分）（1）对（2）错（3）对（4）错（5）对（6）对（7）对（8）对（9）对（10）错第二题（15分）（1）)(t Φ（7分）：公式正确3分，计算过程及结果正确4分 ? ? ? ???+-+---=-=Φ?? ?? ??????+- +-+- +-+- ++-+=??????-+++=-??? ???+-=------------t t t t t t t t e e e e e e e e A sI L t s s s s s s s s s s s s A sI s s A sI 22221 11 2222}){()(22112 21221112112 213)2)(1(1 )(321 （2）状态方程有两种解法（8分）：公式正确4分，计算过程及结果正确4分 ??????-+-+-=????? ???????+-+++-+++-++??????+--=??????????? ???????++-++++-=-+-=??????---+-=????? ?+--+??? ???+--=??????-Φ+Φ=------------------------------??t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t e e te e e te s s s s s s L e e e e t x t x s s s s s L x A sI L t x s BU A sI x A sI s X e e t e e t d e e e e e e e e e t x t x d t Bu x t t x 222 21 22212 21111122)(02222210 2344}2414)1(42212)1(4 {2)()(} )2()1(4) 2()1()3(2{)}0(){()() ()()0()()(2)34()14(22222)()()()()0()()(或者 ττ τττττττ 第三题（15分，答案不唯一，这里仅给出可控标准型的结果）（1）系统动态方程（3分） []x y u x x 0010 1003201 00010=???? ??????+??????????--=&

现代控制理论第4章教学要求(第四章)

现代控制理论第4章教学要求按章节，打*号的部分为本科不要求的内容，另外在一些未打*的部分有些内容也不要求，请按下面要求的内容组织本科教学。第4 章动态系统的结构分析 4.1 引言 4.1.1 能控性与能观性物理现象——从例子谈起从物理角度理解能控性与能观性的重要性。 4.1.2 能控性与能观性的数学描述从数学角度理解能控性与能观性的状态方程特点。 4.2 连续线性系统能控性与能观性定义 4.2.1 能控性定义理解能控性的定义包含的丰富内涵。能利用定义解决与系统能控性相关的问题。 4.2.2 能观性定义理解能观性的定义包含的丰富内涵。能利用定义解决与系统能观性相关的问题。 4.3 连续线性系统能控性与能观性判据 4.3.1 定常系统的能控性判据与能控性指数掌握定常系统的Gram矩阵能控性判据。掌握Jordan标准型的能控性判据，并能依此进行相应计算。掌握能控性矩阵秩判据，并能依此进行相应计算。了解能控性PBH判据，包括PBH秩判据和PBH特征向量判据。了解定常系统的能控性指数，并基此减小能控性矩阵的规模。 4.3.2 定常系统的能观性判据与能观性指数掌握定常系统的Gram矩阵能观性判据。掌握Jordan标准型的能观性判据，并能依此进行相应计算。。掌握能观性矩阵秩判据，并能依此进行相应计算。了解能观性PBH判据，包括PBH秩判据和PBH特征向量判据。。了解定常系统的能观性指数，并基此减小能观性矩阵的规模。 4.3.3 时变系统的能控性判据了解时变系统的 Gram矩阵能控性判据。了解时变系统的能控性秩判据。 4.3.4 时变系统的能观性判据了解时变系统的 Gram矩阵能观性判据。了解时变系统的能观性秩判据。 4.3.5 时变系统的能控、能观性判据与其定常情况的关系理解时变系统的能控、能观性判据与其定常情况的关系。 4.4 连续线性系统输出能控性和输出函数能控性及判据 4.4.1 输出能控性定义及其判定* 本科不要求此节内容。 4.4.2 输出函数能控性定义及其判定* 本科不要求此节内容。 4.5 连续线性系统的对偶关系 4.5.1 定常情况下的对偶关系理解定常情况下的对偶关系，燕能利用对偶关系解决相关问题。 4.5.2 时变情况下的对偶关系了解定常情况下的对偶关系，燕能利用对偶关系解决相关问题。 4.6 定常连续线性系统的能控型与能观型 4.6.1 SISO 系统的能控标准型与能观标准型掌握SISO系统的能控标准型与能观标型以及变换方法，能计算标准型。 4.6.2 MIMO 类SISO 的能控标准型与能观标准型了解MIMO 类SISO 的能控标准型与能观标准型。 4.6.3 MIMO 系统的Wonham 规范型与Luenberger 规范型* 本科不要求此节内容。 4.7 连续线性系统的结构分解

现代控制理论试题

现代控制理论试题一、名词解释（15分） 1、能控性 2、能观性 3、系统的最小实现 4、渐近稳定性二、简答题（15分） 1、连续时间线性时不变系统（线性定常连续系统）做线性变换时不改变系统的那些性质？ 2、如何判断线性定常系统的能控性？如何判断线性定常系统的能观性？ 3、传递函数矩阵错误！未找到引用源。的最小实现A、B、C和D的充要条件是什么？ 4、对于线性定常系统能够任意配置极点的充要条件是什么？ 5、线性定常连续系统状态观测器的存在条件是什么？三、计算题（70分） 1、RC无源网络如图1所示，试列写出其状态方程和输出方程。其中，错误！未找到引用源。为系统的输入，选错误！未找到引用源。两端的电压为状态变量错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。两端的电压为状态变量错误！未找到引用源。,电压错误！未找到引用源。为为系统的输出y。图1：RC无源网络 2、计算下列状态空间描述的传递函数g(s) 3、求出下列连续时间线性是不变系统的时间离散化状态方程：其中，采样周期为T=2. 4、求取下列各连续时间线性时不变系统的状态变量解错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。

5、确定是下列连续时间线性时不变系统联合完全能控和完全能观测得待定参数a的取值范围： 6、对下列连续时间非线性时不变系统，判断原点平衡状态即错误！未找到引用源。是否为大范围渐近稳定： 7、给定一个单输入单输出连续时间线性时不变系统的传递函数为试确定一个状态反馈矩阵K，使闭环极点配置为错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。。

现代控制理论试题答案一、概念题 1、何为系统的能控性和能观性？答：（1）对于线性定常连续系统，若存在一分段连续控制向量u(t)，能在有限时间区间[t0,t1]内将系统从初始状态x(t0)转移到任意终端状态x(t1)，那么就称此状态是能控的。（2）对于线性定常系统，在任意给定的输入u(t)下，能够根据输出量y(t)在有限时间区间[t0,t1]内的测量值，唯一地确定系统在t0时刻的初始状态x(t0 )，就称系统在t0时刻是能观测的。若在任意初始时刻系统都能观测，则称系统是状态完全能观测的，简称能观测的。 2、何为系统的最小实现？答：由传递函数矩阵或相应的脉冲响应来建立系统的状态空间表达式的工作，称为实现问题。在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现。 3、何为系统的渐近稳定性？答：若错误！未找到引用源。在时刻错误！未找到引用源。为李雅普若夫意义下的稳定，且存在不依赖于错误！未找到引用源。的实数错误！未找到引用源。和任意给定的初始状态错误！未找到引用源。，使得错误！未找到引用源。时，有错误！未找到引用源。，则称错误！未找到引用源。为李雅普若夫意义下的渐近稳定二、简答题 1、连续时间线性时不变系统（线性定常连续系统）做线性变换时不改变系统的那些性质？答：系统做线性变换后，不改变系统的能控性、能观性，系统特征值不变、传递函数不变 2、如何判断线性定常系统的能控性？如何判断线性定常系统的能观性？答：方法1：对n维线性定常连续系统，则系统的状态完全能控性的充分必要条件为：错误！未找到引用源。。方法2：如果线性定常系统的系统矩阵A具有互不相同的特征值，则系统能控的充要条件是，系统经线性非奇异变换后A阵变换成对角标准形，且错误！未找到引用源。不包含元素全为0的行线性定常连续系统状态完全能观测的充分必要条件是能观性矩阵错误！未找到引用源。满秩。即：错误！未找到引用源。 3、传递函数矩阵错误！未找到引用源。的最小实现A、B、C和D的充要条件是什么？

《现代控制理论》第3版课后习题答案

《现代控制理论参考答案》第一章答案 1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。 1 1K s K K p +s K s K p 1 +s J 11s K n 2 2s J K b - + + - +- ) (s θ)(s U 图1-27系统方块结构图解：系统的模拟结构图如下： ) (s U ) (s θ-- - + ++图1-30双输入--双输出系统模拟结构图 1 K p K K 1p K K 1++ +p K n K ? ? ?1 1J ? 2 J K b ? ?- 1 x 2 x 3 x 4 x 5x 6x 系统的状态方程如下：

u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x p p p p n p b 1611166 13153 46 1 51 41 31 33 222 11+ - - =+-==+ + - - == =? ? ? ? ? ? 令y s =)(θ，则1x y = 所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为 []????????? ???????????=??????? ? ?????????? ????+?? ???????? ?????????????????????? ? ??? ? ???????? ?---- -=??????????????????????????????6543211654321111111126543 2100 0001 000000 00 0000 0001 00100000 000 000 10 x x x x x x y u K K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p p p n p b 1-2有电路如图1-28所示。以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。 R1 L1 R2 L2 C U ---------Uc --------- i1 i2图1-28 电路图

《现代控制理论基础》考试题B卷及答案

一．（本题满分10分）请写出如图所示电路当开关闭合后系统的状态方程和输出方程。其中状态变量的设置如图所示，系统的输出变量为流经电感2L 的电流强度。【解答】根据基尔霍夫定律得： 1113222332 1L x Rx x u L x Rx x Cx x x ++=?? +=??+=? 改写为1 13111 22 322 312 11111R x x x u L L L R x x x L L x x x C C ? =--+?? ?=-+???=-?? ，输出方程为2y x = 写成矩阵形式为

[]11 111222 2 331231011000110010R L L x x L R x x u L L x x C C x y x x ??? --???????????????? ???????=-+???? ??????? ??????????????? ? ???-?????? ? ? ??? ?? ?=??? ?????? 二．（本题满分10分）单输入单输出离散时间系统的差分方程为 (2)5(1)3()(1)2()y k y k y k r k r k ++++=++ 回答下列问题：（1）求系统的脉冲传递函数；（2）分析系统的稳定性；（3）取状态变量为1()()x k y k =，21()(1)()x k x k r k =+-，求系统的状态空间表达式；（4）分析系统的状态能观性。【解答】（1）在零初始条件下进行z 变换有： ()()253()2()z z Y z z R z ++=+ 系统的脉冲传递函数： 2()2 ()53 Y z z R z z z +=++ （2）系统的特征方程为 2()530D z z z =++= 特征根为1 4.3z =-，20.7z =-，11z >，所以离散系统不稳定。（3）由1()()x k y k =，21()(1)()x k x k r k =+-，可以得到 21(1)(2)(1)(2)(1)x k x k r k y k r k +=+-+=+-+ 由已知得 (2)(1)2()5(1)3()y k r k r k y k y k +-+=-+-112()5(1)3()r k x k x k =-+- []212()5()()3()r k x k r k x k =-+-123()5()3()x k x k r k =--- 于是有： 212(1)3()5()3()x k x k x k r k +=--- 又因为 12(1)()()x k x k r k +=+ 所以状态空间表达式为

王金城现代控制理论第一章知识题目解析

王金城化工出版社第1章习题参考答案： 1-1（a ）选123123,,,,,y y y v v v 为状态变量，根据牛顿定律，对1M ，有()1 1112121 dv M g K y K y y M dt ---= 对2M ，有()()2 22123232dv M g K y y K y y M dt +---= 对3M ，有()3 3323433dv M g K y y K y M dt +--= 令312112233415263,,,,,dy dy dy x y x y x y x v x v x v dt dt dt ===== ====，整理得 ()()()122214253641 11 23342332 51262322233 ,,,, ,K K K x x x x x x x x x g M M K K K K K x K K x x x g x x x g M M M M M +====-++++= -++=-+ () ()() 122 11 23222 22 3433 3 000100000010000000100000 01100010000K K K M M x x g K K K K M M M K K K M M ? ????? ??????? ? ??+??-????=+??????+?? ??- ? ? ???? ??? ? +- ?? ??? ? 100000010000001000y x ?? ??=?? ???? （b ）选12,12,,y y v v 为状态变量，根据牛顿定律，对1M ，有()1 1121111 dv M g B v v K y M dt +--= 对2M ，有()2 2221212dv f M g B v B v v M dt +---= 令1211223142,,,dy dy x y x y x v x v dt dt === ===，整理得 11113243134111 ,,K B B x x x x x x x x g M M M ===--++， 112434222 B B B f x x x g M M M +=-++

现代控制理论课后习题答案

绪论为了帮助大家在期末复习中能更全面地掌握书中知识点，并且在以后参加考研考博考试直到工作中，为大家提供一个理论参考依据，我们11级自动化二班的同学们在王整风教授的带领下合力编写了这本《现代控制理论习题集》（刘豹第三版），希望大家好好利用这本辅助工具。根据老师要求，本次任务分组化，责任到个人。我们班整体分为五大组，每组负责整理一章习题，每个人的任务由组长具体分配，一个人大概分1~2道题，每个人任务虽然不算多，但也给同学们提出了要求：1.写清题号，抄题，画图（用CAD或word画）。2.题解详略得当，老师要求的步骤必须写上。3.遇到一题多解，要尽量写出多种方法。本习题集贯穿全书，为大家展示了控制理论的基础、性质和控制一个动态系统的四个基本步骤，即建模、系统辨识、信号处理、综合控制输入。我们紧贴原课本，强调运用统一、联系的方法分析处理每一道题，将各章节的知识点都有机地整合在一起，力争做到了对控制理论概念阐述明确，给每道题的解析赋予了较强的物理概念及工程背景。在课后题中出现的本章节重难点部分，我们加上了必要的文字和图例说明，让读者感觉每一题都思路清晰，简单明了，由于我们给习题配以多种解法，更有助于发散大家的思维，做到举一反三！

这本书是由11级自动化二班《现代控制理论》授课老师王整风教授全程监管，魏琳琳同学负责分组和发布任务书，由五个小组组组长李卓钰、程俊辉、林玉松、王亚楠、张宝峰负责自己章节的初步审核，然后汇总到胡玉皓同学那里，并由他做最后的总审核工作，绪论是段培龙同学和付博同学共同编写的。本书耗时两周，在同学的共同努力下完成，是二班大家庭里又一份智慧和努力的结晶，望大家能够合理使用，如发现错误请及时通知，欢迎大家的批评指正！ 2014年6月2日第一章控制系统的状态空间表达式 1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式解：系统的模拟结构图如下：系统的状态方程如下：令y s =)(θ，则1x y = 所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为 1-2有电路如图1-28所示。以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =

现代控制理论考试卷及答案

西北工业大学考试试题（卷） 2008 －2009 学年第2 学期 ? 2? 设系统的传递函数为

[y b =21x x kx =-- · @

} 2009年《现代控制理论》试卷A 评分标准及答案第一题（10分，每个小题答对1分，答错0分）（1）对（2）错（3）对（4）错（5）对（6）对（7）对（8）对（9）对（10）错第二题（15分）（1）)(t Φ（7分）：公式正确3分，计算过程及结果正确4分 ? ? ? ???+-+---=-=Φ?? ?? ??????+- +-+-+-+- ++-+=??????-+++=-? ?? ???+-=------------t t t t t t t t e e e e e e e e A sI L t s s s s s s s s s s s s A sI s s A sI 22221 11 2222}){()(22112 2 1221112112213)2)(1(1 )(321 （2）状态方程有两种解法（8分）：公式正确4分，计算过程及结果正确4分 ??????-+-+-=????? ???????+-+++-+++-++??????+--=??????????? ???????++-++++-=-+-=??????---+-=????? ?+--+??? ???+--=??????-Φ+Φ=------------------------------??t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t e e te e e te s s s s s s L e e e e t x t x s s s s s L x A sI L t x s BU A sI x A sI s X e e t e e t d e e e e e e e e e t x t x d t Bu x t t x 222 21 22212 21111122)(02222210 2344}2414)1(42212)1(4 {2)()(} )2()1(4) 2()1()3(2{)}0(){()() ()()0()()(2)34()14(22222)()()()()0()()(或者 ττ τττττττ *

现代控制理论试题(详细答案)

现代控制理论试题B 卷及答案一、1 系统[]210,01021x x u y x ? ??? =+=????-???? 能控的状态变量个数是cvcvx ，能观测的状态变量个数是。 2试从高阶微分方程385y y y u ++= 求得系统的状态方程和输出方程（4分/个）解 1．能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。状态变量个数是2。…..（4分） 2．选取状态变量1x y =，2x y = ，3x y = ，可得 …..….…….（1分） 12233131 835x x x x x x x u y x ===--+= …..….…….（1分）写成 010*********x x u ???? ????=+????????--???? …..….…….（1分） []100y x = …..….…….（1分）二、1给出线性定常系统(1)()(),()()x k Ax k Bu k y k Cx k +=+=能控的定义。（3分） 2已知系统[]210 020,011003x x y x ?? ??==?? ??-?? ，判定该系统是否完全能观？(5分)

解 1．答：若存在控制向量序列(),(1),,(1)u k u k u k N ++- ，时系统从第 k 步的状态()x k 开始，在第N 步达到零状态，即()0x N =，其中N 是大于 0的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。若对每一个k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。…..….…….（3分） 2. [][]320300020012 110-=?? ?? ? ?????-=CA ………..……….（1分） [][]940300020012 3202=?? ?? ? ?????--=CA ……..……….（1分） ???? ? ?????-=??????????=940320110 2CA CA C U O ………………..……….（1分） rank 2O U n =<，所以该系统不完全能观……..….……. （2分）三、已知系统1、2的传递函数分别为 2122211 (),()3232 s s g s g s s s s s -+==++-+ 求两系统串联后系统的最小实现。（8分）解 112(1)(1)11 ()()()(1)(2)(1)(2)4 s s s s g s g s g s s s s s s -+++== ?=++--- …..….……. （5分）最小实现为

现代控制理论第4章答案

现代控制理论第四章习题答案 4-1判断下列二次型函数的符号性质：（1）222 123122313()31122Q x x x x x x x x x x =---+-- （2）222123122313()4262v x x x x x x x x x x =++--- 解：（1）由已知得 []1123 123 1232311 2 3231 1()3112 2111113211112x Q x x x x x x x x x x x x x x x x x x ?? ? ???=-+------???? ? ????? ? ? ??--??? ?????=--???????????? ---?? 110?=-<，211 2013 -?= =>-，31111711 3 024 1 1112 --?=--=-<-- - 因此()Q x 是负定的（2）由已知得 [][]112312312323112323()433111143131x Q x x x x x x x x x x x x x x x x x x ????=---+---+?????? --???? ????=--???? ????--???? 110?=>，211 3014 -?= =>-，3111 143160131 --?=--=-<-- 因此()Q x 不是正定的 4-2已知二阶系统的状态方程：

11122122a a x x a a ??= ??? 试确定系统在平衡状态处大范围渐进稳定的条件。解：方法（1）：要使系统在平衡状态处大范围渐进稳定，则要求满足A 的特征值均具有负实部。即： 11 12 2122 2112211221221()0 a a I A a a a a a a a a λλλλλ---= --=-++-= 有解，且解具有负实部。即：1122112212210a a a a a a +<>且方法（2）：系统的原点平衡状态0e x =为大范围渐近稳定，等价于T A P PA Q +=-。取Q I =，令11 121222P P P P P ??=???? ，则带入T A P PA Q +=-，得到 11 2111121122 211212 2222220100 221a a P a a a a P a a P -???? ????????+=????????????-?????? 若 112112 1122 2111221122122112 22 220 4()()0022a a a a a a a a a a a a a a +=+-≠，则此方程组有唯一解。即 22 21221222211122 1222211111121122()1 ()2()A a a a a a a P a a a a A a a a a A ??++-+=-??-++++?? 其中11221221det A A a a a a ==- 要求P 正定，则要求 22 2122 111112202()A a a P a a A ++?== >-+ 22 1122122121122()()0 4() a a a a P a a ++-?==>-+

《现代控制理论》课后习题全部答案(最打印版)

第一章习题答案 1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。图1-27系统方块结构图解：系统的模拟结构图如下：图1-30双输入--双输出系统模拟结构图系统的状态方程如下： u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x p p p p n p b 161116613153 46 1 5141313322211 +-- =+-==++--== =??? ?? ? 阿令y s =)(θ，则1x y = 所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为

[]????? ? ??? ? ??????????=??????? ???????????????+?????? ?????????????????????????? ????????????? ?-----=????????????????????????????? ?654321165432111111112654321000001000000 0000000100 10000000000010x x x x x x y u K K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p p p n p b 1-2有电路如图1-28所示。以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。 L1L2 U 图1-28 电路图解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y = 有电路原理可知：? ? ? +==+=++3 213 222231111x C x x x x R x L u x x L x R 既得 2 221332 2222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+- =+-=+-- =? ? ? 写成矢量矩阵形式为：

现代控制理论试卷答案与解析

现代控制理论试卷作业一．图为R-L-C 电路，设u 为控制量，电感L 上的支路电流 11121222121212010Y x U R R R R Y x R R R R R R ????????????=+????????-????+++???????? 和电容C 上的电压2x 为状态变量，电容C 上的电压2x 为输出量，试求：网络的状态方程和输出方程（注意指明参考方向）。解：此电路没有纯电容回路，也没有纯电感电路，因有两个储能元件，故有独立变量。以电感L 上的电流和电容两端的电压为状态变量，即令：12,L c i x u x ==，由基尔霍夫电压定律可得电压方程为：从上述两式可解出1x ?，2x ? ，即可得到状态空间表达式如下： ??????21y y =????????++-211212110R R R R R R R ??????21x x +u R R R ????????+2120 二、考虑下列系统：（a ）给出这个系统状态变量的实现；（b ）可以选出参数K （或a ）的某个值，使得这个实现或者丧失能控性，或者丧失能观性，或者同时消失。解：（a ）模拟结构图如下：则可得系统的状态空间表达式：（b ）因为 3023A -??=??? 0013 k k a -??-??-? 110b ????=?????? 所以：当1a =时，该系统不能控；当1a ≠时，该系统能控。又因为：[2C = 1 ]0 所以：当0k =或1a =时，该系统不能观；当0k ≠且1a ≠时，该系统能观。综上可知：当1a =时或0k =且1a =时，该系统既不能控也不能观。三、已知系统. Ax x =?的状态转移矩阵为：（1）试确定矩阵A ，并验证At e 确为上式。