第六讲 运动和力的培优讲座(难度高选用)

第6讲运动和力培优讲座（高难度选用）

关于超声波测速的计算

这类试题解题思路为:利用两次汽车接收到声波信号汽车移动的距离△s和所用的时间差△t 之间的比值公计算出汽车的速度。

【例1】如图A是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图,测速仪发出并接收超声波脉冲信号,根据发出和接收到的信号的时间差,测出被测物体的速度。图B中P1、P2是人测速仪发出的超声波信号,n1、n2分别是P1、P2由汽车反射回来P2P的信号。设测速仪匀速扫描,P1、n1、P2、n2对应的时间分别为T1、T2、T3、T4,超声波在空气中传播的速度是v,若汽车是匀速行驶的,则根据图B可知,汽车运动速度为多大?并说明可以根据图B中的哪些量判断汽车运动方向?

【解析】发射P1T1,接收n1T2:

→→→→→→→→→车反射信号的时间t1为（T1+T2）/2; 与测速仪的距离x1为(T2-T1)v/2

发射P2T3,接收n2T4:

→→→→→→→→→+1车反射信号的时间t2为(T3+T4)/2;与测速仪的距离x2为(T4-T3)v/2

车速V’=(x1-x2)/(t2-t1)=(T2-T1-T4+T3)v/(T4+T3-T2-T1)

小结:提炼公式:v测=△s/△t=|(t2+t3)-(t1+t4)|/(t3+t4)-(t1+t2)

【例2】潜水艇竖直下沉时,正向水底发射出持续时间为△t1的某脉冲声波信号,经过一段时间潜水艇接收到了反射信号,持续时间为△t2,已知声波在水中的传播速度为V0,则潜水艇的下沉速

【解析】向水底发射脉冲时,潜艇和发出的信号一起向下运动,那么信号相对于潜艇的速度大小为：v0-v，v为潜艇下沉速度,那么相对速度乘以脉冲持续时间△t1,就是发射脉冲的“长度”,而接收时速度的大小为：v0+v，乘以接收持续时间△t2，同样也是发射脉冲的“长度”，二者相等，有（v0-v）△t1=（v0+v）△t2，可以解得速度v。

过河最短路程与时间问题

(1)当船速大于水速时,船头斜向上,船的合速度与河岸垂直,船可以垂直渡河,船渡河的最短路程等于河宽;

(2)当船速小于水速时,船不可能垂直渡河,船的最短路程大于河宽,当船速垂直于船的合速度时,船渡河的路程最短;

(3)过河时间最短问题,即船的速度垂直于河岸时过河时间最短。

补充知识点:

三角函数:如右图,平面上的三点A、B、C的连线AB、AC、BC构成一个直角三角形,其中△ACB 为直角。对于AB与AC的夹角△BAC=而言:(画直角三角形，以直角三角形为例去推导三角函

数的各个量，以及其推论。

【例3】在宽度为d的河中,水速为v1,船速为v2,船过河的最短路程为s,则下列关系中正确的是（）

A. 若v1＞v2，s= d

B. 若v1＞v2，s= d

C. 若v1＜v2，s=d

D. 若v1＜v2，s=

图像法巧解速度计算

图像法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性地表示成物理图像,将物理量间的代数关系转变为几何关系,运用图像直观形象、简明的特点,来分析解决物理问题,由此达到化难为易、化繁为简的目的。

运动图像包括速度一时间图像、路程一时间图像等,要能通过坐标轴及图像的形状识别各种图像,知道它们分别代表何种运动。如图所示分别为v-t图像和s-t图像,其中:①⑤是匀速直线运动;②⑥⑦是初速度为零的加速直线运动;③是初速度不为零的加速直线运动;④是减速直线运动(其中②③④表示的是速度均匀变化的情况)。

另外,要明确图像与坐标轴、图像与图像之间的交点的物理意义。图a中,图线与纵轴的交点M表示开始计时,物体有初速度V0。图b中,图线与横轴的交点N表示物体做正向减速运动时所到达的最大正向距离的时刻。图c中,两图线甲、乙的交点E表示甲、乙两物体运动速度相同的时刻及速度。图d中,两图线丙、丁的交点F表示物体丙追上物体丁的距离和时间。图线斜率表示纵坐标对横坐标的变化率。图线与横坐标围成的面积表示纵坐标对横坐标的积累。

【例4】一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出,已知爬出速度v的大小与距老鼠洞中心的距离d成反比当老鼠到达距老鼠洞中心距离d1=1m的A点时,速度大小为v1=20m/s,问当老鼠到达距老鼠洞中心d2=2m的B点时,其速度v为多大?老鼠从A点到达B点所用的时间t为多少?

弹簧工作原理

在弹性限度内,弹簧弹力的大小和弹簧的伸长(或缩短)成正比。其数学表达式为:F=k△x,其中

称为弹簧的劲度系数,单位:N/m。F是拉力,△x是弹簧的伸长或缩短量。

当两弹簧串联时总的劲度系数为：1/k=1/k1+1/k2

当两弹簧并联时总的劲度系数为:k=k1+k2

【例5】甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为k1和k2,且k1>k2,两根弹簧的一端都固定在水平

地面上,另一端各自被重力为G的物块压着,平衡时两根弹簧的长度正好相等,如图所示,现将

这两根弹簧并排放在一起,一端仍固定在地面上,另一端共同被重力为G的物块压着,平衡后,甲、乙两根弹簧相对各自原长(即无弹力时弹簧的自然长),甲弹簧的长度压缩量x1为

,乙弹簧的长度压缩量x2为

【解析】设甲、乙两根弹簧的原长为x、y。当两根弹簧同时被物块压时,甲受到的压力为G,

则乙到的压力为G-G根据题意(两根弹簧的长度正好相等)由胡克定律得:

弹簧测力计读数问题

弹簧测力计读数等于挂钩上所受的力,挂钩属于弹簧的一部分,圆环与外壳是固定在弹簧

前端的另一个物体,不属于弹簧的一部分

【例6】如图所示,3个完全相同的弹簧测力计按如图所示的方法连接起来,在弹簧测力

计C下面挂一个物体。已知弹簧测力计A、B的示数分别为2N、1.5N,弹簧测力计C的刻度

模糊不清,则所挂物体受到的重力为N

【解析】设物体重G1,每个弹簧测力计重G2,根据二力平衡条件有:

弹簧测力计C的示数:FC=G1 ①

弹簧测力计B的示数:FB=G1+G2 ②

弹簧测力计A的示数:FA=G1+2G2 ③

③一②式可得:FA-FB=G2…④,所以:G2=2N-1.5N=0.5N,由②式可得:G1=FB=G2=1.5N-0.5N=1N。【答案】1

受力分析技巧

整体法隔离法

概念将几个物体作为一个整体来分析的方法将研究对象与周围物体分隔开的方法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力研究系统内物体之间的相互作用力

注意问题分析整体周围其他物体对整体的作用,

分析它受到周围其他物体对它的作用力而不画整体内部物体间的相互作用

【例7】用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来,如图所示。现对小球A持续施加一个向左偏下30°的恒力,并对小球B持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力,最后达到平衡,表示平衡状态的图可能是下图中的（）

A. B. C. D.

【解析】将两球连同之间的细线看成一个整体,对整体受力分析如图,根据平衡条件可知A球上方的细线必定沿竖直方向,故D正确。

【答案】D

2.假设法

假设接触物体撤去(假设存在摩擦力),判断研究对象是否能维持现状。

a.若维持现状,则接触物体对研究对象没有弹力(没有摩擦力);

b.若不能维持现状,则有弹力,因为接触物撤去随之撤去了应该有的弹力,从而改变了研究对象的现状。

【例8】A、B、C三木块叠放在水平桌面上,对B物体施加一水平向右的推力F,三木块均静止,分别分析三个物块受到的力。

【解析】假设A受到B的摩擦力,由于A水平方向没有力与其抵消,故A物体只受两个力的作用:重力和B对A的支持力;B物体受五个力的作用:重力、推力F、C对B的支持力、A对

B的压力、C对B的摩擦力:C物体受五个力的作用:重力、地面对C的支持力、B对C的压力、B对C的摩擦力、地面对C的摩擦力。

【答案】见解析

小结:对物体进行受力分析时,一般遵从重力弹力、摩擦力的顺序去分析。对物体进行受力分析步骤:1.明确被研究的物体。2.明确被研究物体受力的个数,主要从以下几个方面进行分析:①地球表面上的物体都受到重力的作用;②看谁与被研究物体接触,如果接触则看它们之间是否相推、拉、提、压等作用;③看与接触的物体之间是否做了相对运动或有相对运动的趋势,若有则存在摩擦力。注意:题目中如有“光滑”两字,则没有摩擦力。

3.力的合成与分解

(1)力的合成与分解(两个力):

①同一条直线上的力的合成与分解:

同向F合=F1+F2方向与原方向相同；异向F合=F1-F2；方向与大力方向相同

②不在同一直线上力的合成与分解

a.调作用点到同点。

b.补平行四边形,对角线即合力,力的比值等于三角形边长比。

c.补平行四边形,合力即平行四边形对角线。

(2)三力平衡:

①三力平衡,合成两个力,合力的方向、大小与第三个力相反、相等即平衡。

等效成F3等于F合的大小,F合即F1与F2的合力。三力平衡特点:三力平衡必共点→力的作用线延长必交于同点。力平衡(非同一直线)必构成三角形。

②同一直线,如图,F1±F2=F3F,

【例9】无限长光滑水平的地面上一物块受向左的力F作用,时间为t,随即改变F力的方向为向右作用,时间也为t,如此往复,则物块A的运动情况为（）

A.先向左再向右重复运动

B.先向右再向左往复运动

C.一直向左运动

D.一直向右运动

【解析】开始向左加速运动至速度最大,再向左减速运动至速度最小,如此往复,故其一直向左运动。

【答案】C

4.利用矢量图解决三个共点力平衡问题

物体受三个共点力作用处于平衡状态,对三个力大小和方向的判定是力学中最重要的问题之一。

①三力平衡问题中判断变力大小的变化趋势时,可利用平行四边形定则将其中大小和方向均不变的一个力,分别向两个已知方向分解,从而可从图中判断出变力大小变化趋势,作图时应使三力作用点O的位置保持不变。②如果一个物体受到三个共点力而处于平衡状态,则三个力的图示可围成三角形,我们可使用几何知识,通过三角形三边边长的讨论来分析对应力的大小情况。③若其中一个力的大小和方向是确定的,另一个力的方向始终不改变,而第三个力的大小和方向都可改变,当第三个力的方向与第二个力垂直时有最小值

【例10】如图甲所示,电灯悬挂于两面墙之间,更换绳OA,使连接点A上移,但保持O点位置不变则在A点向上移动的过程中,绳OA的拉力如何变化?

【解析】由力的平行四边形定则可知,拉力F1、F2的合力F竖直向上,大小不变,总等于G,拉力方向不变,F1与水平方向的夹角逐渐增大,如图乙所示,由平行四边形定则作出的图示很容易看出先变小后变大,F2逐渐减小。

【答案】绳OA的拉力先变小后变大