中心对称复习讲义

大拇指教育学科教师辅导教案

学员编号：年级：9年级课时数：3课时

学员姓名：辅导科目：数学学科教师：甘老师

授课类型同步：复习课本知识专题：拓展相关内容能力：方法与技巧训练教学目标

重难点星级重点：★★★★难点：★★★★

授课日期及时段

课前反馈

一、选择题(每小题3分，共6分)

1．如图J23-1-1，将△ABC旋转至△CDE，则下列结论中一定成立的是()

A．AC＝CE B．∠A＝∠DEC C．AB＝CD D．BC＝EC

2．如图J23-1-2，将三角尺ABC(其中∠ABC＝60°，∠C＝90°)绕点B按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于()

A．120°B．90°C．60°D．30°

图J23-1-1 图J23-1-2 图J23-1-3 图J23-1-4

二、填空题(每小题4分，共8分)

3．如图J23-1-3，△ABC绕点C旋转后得到△CDE，则∠A的对应角是__________，∠B＝________，AB＝________，AC＝________.

4．如图J23-1-4，AC⊥BE，AC＝EC，CB＝CF，则△EFC可以看作是△ABC绕点________按________方向旋转了__________度而得到的．

三、解答题(共11分)

5．如图J23-1-5，△ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE＝BC，在BC上取一点F，使BF＝AB，连接EF，△ABC旋转后能与△FBE重合，请回答：

(1)旋转中心是哪一点？

(2)旋转了多少度？

(3)AC与EF的关系如何？

图J23-1-5

知识点复习

（一）中心对称与中心对称图形

1、图形的旋转:

性质：

①旋转前、后的图形 。

②对应点到 的距离相等。

③每一对对应点与 的连线所成的角彼此相等。

2、中心对称：

注意：① 是旋转的一种特例，因此，成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质。②成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过 ，并且被 平分。

3、中心对称图形：、 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被 平分。

4、中心对称与中心对称图形之间的关系。

区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。

（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。 联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体 ，

则成为中心对称图形。

5、对比轴对称图形与中心对称图形：

当堂反馈

1．把图形绕点A 按逆时针方向旋转70°后所得的图形与原图作比较，保持不变的是（ ） A 、位置与大小 B 、形状与大小 C 、位置与形状 D 、位置、形状及大小 2．下面4个图案中，是中心对称图形的是（ ）

3．△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC绕点A逆时针旋转90°到了△ADE的位置，则∠CAD的大小是4．从8：?45?到9：?15，?钟表的分针转动的角度是_______，?时针转运的角度的是_______

5．中心对称图形是个图形的特征，而中心对称是指图形间的关系.

3、线段、等边三角形、平行四边形、长方形、圆、角中是中心对称图形的是

6．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C?顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF．若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）．

A、10°

B、15°

C、20°

D、25°

7．下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是()

8．如图J23-2-1，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是()

A．OC＝OC′B．OA＝OA′

C．BC＝B′C′D．∠ABC＝∠A′C′B′

图J23-2-1 图J23-2-2 图J23-2-3

9．如图J23-2-2，△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，如果连接线段AA′，BB′，CC′，它们都经过点_____，且AB＝________，AC＝________，BC＝________.

4．如图J23-2-3，将等边△ABD沿BD中点旋转180°得到△BDC.现给出下列命题：

①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD是中心对称图形；③四边形ABCD是轴对称图形；④AC＝BD.

其中正确的是________(写上正确的序号)．

三、解答题(共11分)

5．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图J23-2-4所示，将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°得到△A2B2C2.请依次画出△A1B1C1和△A2B2C2.

图J23-2-4

10．若点A(n,2)与点B(－3，m)关于原点对称，则n－m＝()

A．－1 B．－5

C．1 D．5

11．点P关于原点的对称点为P1(3,4)，则点P的坐标为()

A．(3，－4) B．(－3，－4)

C．(－4，－3) D．(－3,4)

12．若点A(2，－2)关于x轴的对称点为B，点B关于原点的对称点为C，则点C的坐标是()

A ．(2,2)

B ．(－2,2)

C ．(－1，－1)

D ．(－2，－2)

13．点A (－2,1)关于y 轴对称的点坐标为________，关于原点对称的点的坐标为________． 14．若点A (2，a )关于x 轴的对称点是B (b ，－3)，则ab 的值是________． 三、解答题(共8分) 15．如图J23-2-5，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB 关于原点对称的图形．

拓展延伸

1、已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=1200，以BC 为边向形外作等边三角形△BCD ，把△ABD 绕着点D 按顺时针

方向旋转600后得到△ECD ，若AB=3，AC=2，求∠BAD 的度数与AD 的长.

2、如图直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝2，BC ＝3，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED ，连AE 、CE ，则△ADE 的面积是

3、(2010?重庆市江津区)8．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）

A ．A

B ＝CD B ．AD ＝B

C C ．AB ＝BC

D ．AC ＝BD

2010?本（溪）8.如图①，矩形ABCD ，AB=12cm ，AD=16cm ，现将其按下列步骤折叠： （1）将△BAD 对折，使AB 落在AD 上，得到折痕AF ，如图② （2）将△AFB 沿BF 折叠，AF 与DC 交点G ，如图③ 则所得梯形BDGF 的周长等于（ ）

A.12+22

B.24+22

C.24+42

D.12+42

A

B O

C

第8题 E

A

D

E

C D

A

4、（2010?山东省泰安市）12．如图，矩形ABCD 的两对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOB=60°，设AB=x cm ，矩形ABCD 的面积为scm 2,则变量s 与x 之间的函数关系式为

A

A ．23x s =

B ．2

3

3x s =

C ．22

3x s =

D ．22

1x s =

5、(2010?台州)．如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB =a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N ． 则DM +CN 的值为（用含a 的代数式表示）() A ．a B ．a 5

4

C ．a 22

D ． a 23

（2010?恩施）6．如图2，在矩形ABCD 中，AD =4，DC =3

（点A 、B 、E 在同一直线上），连结CF ，则CF = .

（

C

D

A

图2

(2010?舟山)7、（本题满分6分）如图, 在ABC ?中, D 是BC 边上的一点, E 是AD 的中点, 过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F , 且BD AF =, 连接BF .

(1) 求证: D 是BC 的中点;

(2) 如果AC AB =, 试判断四边形AFBD 的形状, 并证明你的结论.

(1) 因为BC AF //, 又E 是AD 的中点, 所以可以证明DEC AEF ???, 所以有DC AF =, 又BD AF =, 所以可得D 是BC 的中点; ………3分 (2) 四边形AFBD 应该是矩形.

因为AC AB =, D 是BC 的中点, 所以BC AD ⊥, 而四边形AFBD 是平行四边形, 所以四边形AFBD 是矩形. ……………3分