浙江省杭州市高一下期末数学试卷(有答案)
浙江省杭州市高一第二学期期末考试
数学试卷
一、选择题（共25小题，每小题2分，满分55分）
1．函数f（x）=的定义域是（）
A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．[0，1]
2．函数f（x）=sin2x，x∈R的一个对称中心是（）
A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）
3．设向量=（m，2）（m≠0），=（n，﹣1），若∥，则=（）
A．B．﹣C．2 D．﹣2
4．函数f（x）=lnx+x﹣2的零点位于区间（）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）
5．已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），则k+α=（）
A．B．1 C．D．2
6．在区间（﹣1，1）上单调递增且为奇函数的是（）
A．y=ln（x+1）B．y=xsinx C．y=x﹣x3D．y=3x+sinx
7．若向量=﹣2，||=4，||=1，则向量，的夹角为（）
A．B．C．D．
8．设函数f（x）=x2+ax，a∈R，则（）
A．存在实数a，使f（x）为偶函数
B．存在实数a，使f（x）为奇函数
C．对于任意实数a，f（x）在（0，+∞）上单调递增
D．对于任意实数a，f（x）在（0，+∞）上单调递减
9．若偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（7）=0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（）
A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣7）∪（7，+∞）C．（﹣7，1）∪（7，+∞）D．（﹣7，1]∪（7，+∞）
10．函数f（x）=asin2x+cos2x，x∈R的最大值为，则实数a的值为（）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
11．函数f（x）=sin2x与函数g（x）=2x的图象的交点的个数是（）
A．1 B．3 C．5 D．7
12．设a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，则（）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a
13．函数y=cos2x﹣sin2x的图象可以由函数y=cos2x+sin2x的图象经过下列哪种变换得到（）
A．向右平移B．向右平移πC．向左平移D．向左平移π
14．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）
A． B．C．D．
15．设函数f（x）=min{2，|x﹣2|}，其中min|a，b|=．若函数y=f（x）﹣m有三个不同的零
点x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）
A．（2，6﹣2）B．（2，+1）C．（4，8﹣2）D．（0，4﹣2）
16．设M是△ABC边BC上任意一点，N为AM上一点且AN=2NM，若，则λ+μ=（）A．B．C．1 D．
17．计算：=（）
A．B．C．D．﹣
18．若函数f（x）=x2﹣2x+1在区间[a，a+2]上的最小值为4，则a的取值集合为（）
A．[﹣3，3]B．[﹣1，3]C．{﹣3，3} D．[﹣1，﹣3，3]
19．若不等式|ax+1|≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}，则实数a=（）
A．1 B．2 C．3 D．4
20．如图，己知||=5，||=3，∠AOB为锐角，OM平分∠AOB，点N为线段AB的中点，=x+y，若点P在阴影部分（含边界）内，则在下列给出的关于x、y的式子中，①x≥0，y≥0；②x﹣y≥0；③x﹣y≤0；
④5x﹣3y≥0；⑤3x﹣5y≥0．满足题设条件的为（）
A．①②④B．①③④C．①③⑤D．②⑤
21．设不等式4x﹣m（4x+2x+1）≥0对于任意的x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是（）
A．（﹣∞，]B．[]C．[]D．[，+∞）
22．设O为△ABC的外心（三角形外接圆的心），若=||2，则=（）
A．1 B．C．2 D．
23．设函数f（x）=．若方程f（x）=1有3个不同的实数根，则实数a的取值范围
是（）
A．（1，+∞）B．{﹣1}∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）24．函数的值域为（）
A．[1，]B．[1，]C．[1，]D．[1，2]
25．在△ABC中，BC=6，若G，O分别为△ABC的重心和外心，且=6，则△ABC的形状是（）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．上述三种情况都有可能
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
26．若函数f（x）=2sin（ωx）（ω＞0）的最小正周期为，则ω=．
27．设tanx=2，则cos2x﹣2sinxcosx=．
28．计算：log89log32﹣lg4﹣lg25=．
29．已知A、B、C是单位圆上三个互不相同的点，若||=||，则的最小值是．30．若函数f（x）=﹣﹣a存在零点，则实数a的取值范围是．
三、解答题（共3小题，满分30分）
31．已知向量，如图所示．
（Ⅰ）作出向量2﹣（请保留作图痕迹）；
（Ⅱ）若||=1，||=2，且与的夹角为45°，求与的夹角的余弦值．
32．设α是三角形的一个内角，且sin（）=cos（）．（Ⅰ）求tan2α的值；
（Ⅱ）求函数f（x）=4sinxcosxcos2α+cos2xsin2α﹣1的最大值．33．设函数f（x）=（x﹣2）||x|﹣a|，a＞0．
（Ⅰ）当a=3时，求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．
浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共25小题，每小题2分，满分55分）
1．函数f（x）=的定义域是（）
A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．[0，1]
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．
【解答】解：要使函数有意义，则x﹣1≥0，
即x≥1，
故函数的定义域为[1，+∞），
故选：A
【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．2．函数f（x）=sin2x，x∈R的一个对称中心是（）
A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）【考点】正弦函数的图象．
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】由条件利用余弦函数的图象的对称性求得函数的对称中心，从而得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=sin2x，x∈R，令2x=kπ，k∈z，
求得x=，故函数的对称中心为（，0），k∈z，
故选：D．
【点评】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题．
3．设向量=（m，2）（m≠0），=（n，﹣1），若∥，则=（）A．B．﹣C．2 D．﹣2
【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．
【专题】计算题；平面向量及应用．
【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出m的值．
【解答】解：∵向量=（m，2）（m≠0），=（n，﹣1），
且∥，
∴﹣1m﹣2n=0
∴=﹣．
故选：B．
【点评】本题考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题目．
4．函数f（x）=lnx+x﹣2的零点位于区间（）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）
【考点】函数零点的判定定理．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】求导函数，确定函数f（x）=lnx+x﹣2单调增，再利用零点存在定理，即可求得结论．【解答】解：求导函数，可得f′（x）=+1，
∵x＞0，∴f′（x）＞0，
∴函数f（x）=lnx+x﹣2单调增
∵f（1）=ln1+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=ln2＞0
∴函数在（1，2）上有唯一的零点
故选：B．
【点评】本题考查函数的零点，解题的关键是确定函数的单调性，利用零点存在定理进行判断．
5．已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），则k+α=（）
A．B．1 C．D．2
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据幂函数f（x）的定义与性质，求出k与α的值即可．
【解答】解：∵幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），
∴k=1，=，∴α=﹣；
∴k+α=1﹣=．
故选：A．
【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．
6．在区间（﹣1，1）上单调递增且为奇函数的是（）
A．y=ln（x+1）B．y=xsinx C．y=x﹣x3D．y=3x+sinx
【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】利用奇偶函数的定义判断奇偶性，再确定函数的单调性，即可得到结论
【解答】解：对于A，函数不是奇函数，在区间（﹣1，1）上是增函数，故不正确；
对于B，函数是偶函数，故不正确；
对于C，函数是奇函数，因为y′=1﹣3x2，所以函数在区间（﹣1，1）不恒有y′＞0，函数在区间（﹣1，1）上不是单调递增，故不正确；
对于D，以y=3x+sinx是奇函数，且y′=3+cosx＞0，函数在区间（﹣1，1）上是单调递增，故D正确
故选：D．
【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，正确运用定义是关键
7．若向量=﹣2，||=4，||=1，则向量，的夹角为（）
A．B．C．D．
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】平面向量及应用．
【分析】根据平面向量的数量积公式求向量的夹角．
【解答】解：由已知向量=﹣2，||=4，||=1，则向量，的夹角的余弦值为：，由向量的夹角范围是[0，π]，
所以向量，的夹角为；
故选：A．
【点评】本题考查了利用平面向量的数量积公式求向量的夹角；熟记公式是关键．
8．设函数f（x）=x2+ax，a∈R，则（）
A．存在实数a，使f（x）为偶函数
B．存在实数a，使f（x）为奇函数
C．对于任意实数a，f（x）在（0，+∞）上单调递增
D．对于任意实数a，f（x）在（0，+∞）上单调递减
【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据偶函数、奇函数的定义，二次函数的单调性即可判断每个选项的正误．
【解答】解：A．a=0时，f（x）=x2为偶函数，∴该选项正确；
B．若f（x）为奇函数，f（﹣x）=x2﹣ax=﹣x2﹣ax；
∴x2=0，x≠0时显然不成立；
∴该选项错误；
C．f（x）的对称轴为x=；
当a＜0时，f（x）在（0，+∞）没有单调性，∴该选项错误；
D．根据上面a＜0时，f（x）在（0，+∞）上没有单调性，∴该选项错误．
故选A．
【点评】考查偶函数、奇函数的定义，以及二次函数单调性的判断方法．
9．若偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（7）=0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（）
A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣7）∪（7，+∞）C．（﹣7，1）∪（7，+∞）D．（﹣7，1]∪（7，+∞）
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可．
【解答】解：∵偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（7）=0，
∴f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，且f（﹣7）=f（7）=0，
即f（x）对应的图象如图：
则不等式（x﹣1）f（x）＞0等价为：
或，
即或，
即x＞7或﹣7＜x＜1，
故选：C
【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．
10．函数f（x）=asin2x+cos2x，x∈R的最大值为，则实数a的值为（）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
【考点】两角和与差的正弦函数．
【专题】计算题；三角函数的图像与性质．
【分析】通过辅助角公式，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过函数的最大值求出a．
【解答】解：函数f（x）=asin2x+cos2x=sin（2x+φ），其中tanφ=，…（2分）
因为函数f（x）=asin2x+cos2x的最大值为，
∴=，解得a=±2．
故选：C．…（4分）
【点评】本题主要考查了正弦函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．
11．函数f（x）=sin2x与函数g（x）=2x的图象的交点的个数是（）
A．1 B．3 C．5 D．7
【考点】正弦函数的图象．
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】在同一个坐标系中分别画出函数f（x）=sin2x与函数g（x）=2x的图象，数形结合可得它们的图象的交点个数．
【解答】解：在同一个坐标系中分别画出函数f（x）=sin2x与函数g（x）=2x的图象，
如图所示，
结合图象可得它们的图象的交点个数为1，
故选：A．
【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．
12．设a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，则（）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a
【考点】对数值大小的比较．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据对数函数和幂函数的性质求出，a，b，c的取值范围，即可得到结论．
【解答】解：log2π＞1，logπ＜0，0＜π﹣2＜1，
即a＞1，b＜0，0＜c＜1，
∴a＞c＞b，
故选：C
【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键，比较基础．13．函数y=cos2x﹣sin2x的图象可以由函数y=cos2x+sin2x的图象经过下列哪种变换得到（）
A．向右平移B．向右平移πC．向左平移D．向左平移π
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】根据函数y=cos2x+sin2x=sin（2x+），y=cos2x﹣sin2x=sin（），利用y=Asin（ωx+φ）的图象变化规律，可得结论．
【解答】解：∵y=cos2x+sin2x=sin（2x+），y=cos2x﹣sin2x=sin（），
又∵y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=﹣sin（π+﹣2x）=sin（），
∴函数y=cos2x+sin2x的图象向右平移可得函数y=cos2x﹣sin2x的图象．
故选：A．
【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变化规律，属于基础题．
14．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）
A． B．C．D．
【考点】函数的图象．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，
在令x取特殊值，选出答案．
【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，
∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，
综上只有A符合．
故选：A
【点评】对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．
15．设函数f（x）=min{2，|x﹣2|}，其中min|a，b|=．若函数y=f（x）﹣m有三个不同的零
点x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）
A．（2，6﹣2）B．（2，+1）C．（4，8﹣2）D．（0，4﹣2）
【考点】函数零点的判定定理．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】先比较2与|x﹣2|的大小以确定f（x）的解析式，然后结合函数的图象即可判断符合条件的m的范围，求出x1，x2，x3，的值从而求出x1+x2+x3的取值范围．
【解答】解：令y=f（x）﹣m=0，得：f（x）=m，
由2≥|x﹣2|可得x2﹣8x+4≤0，解可得4﹣2≤x≤4+2，
当4﹣2≤x≤4+2时，2≥|x﹣2|，此时f（x）=|x﹣2|
当x＞4+2或0≤x＜4﹣3时，2＜|x﹣2|，此时f（x）=2，
其图象如图所示，
，
∵f（4﹣2）=2﹣2，
由图象可得，当直线y=m与f（x）图象有三个交点时m的范围为：0＜m＜2﹣2，
不妨设0＜x1＜x2＜2＜x3，
则由2=m得x1=，
由|x2﹣2|=2﹣x2=m，得x2=2﹣m，
由|x3﹣2|=x3﹣2=m，得x3=m+2，
∴x1+x2+x3=+2﹣m+m+2=+4，
当m=0时，+4=4，m=2﹣2时，+4=8﹣2，
∴4＜x1+x2+x3＜8﹣2．
故选：C．
【点评】本题以新定义为载体，主要考查了函数的交点个数的判断，解题的关键是结合函数的图象．16．设M是△ABC边BC上任意一点，N为AM上一点且AN=2NM，若，则λ+μ=（）
A．B．C．1 D．
【考点】平面向量的基本定理及其意义．
【专题】平面向量及应用．
【分析】利用平面向量基本定理，用、表示出、，从而得出结论．
【解答】解：如图所示，
∵M是△ABC边BC上任意一点，
设=m+n，∴则m+n=1，
又∴AN=2NM，
∴=，
∴==m+n=λ+μ，
∴λ+μ=（m+n）=．
故选：B．
【点评】本题考查了平面向量基本定理的应用问题，解题的关键是用、表示出向量，属于基础题．17．计算：=（）
A．B．C．D．﹣
【考点】三角函数中的恒等变换应用．
【专题】计算题；三角函数的求值．
【分析】利用诱导公式，倍角公式，同角三角函数关系式将所求式子转化为10°角的正弦函数值，即可得解．【解答】解：===．
故选：A．
【点评】本题主要考查了诱导公式，倍角公式，同角三角函数关系式的应用，属于基础题．
18．若函数f（x）=x2﹣2x+1在区间[a，a+2]上的最小值为4，则a的取值集合为（）
A．[﹣3，3]B．[﹣1，3]C．{﹣3，3} D．[﹣1，﹣3，3]
【考点】二次函数在闭区间上的最值．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】配方法得到函数的对称轴为x=1，将对称轴移动，讨论对称轴与区间[a，a+2]的位置关系，合理地进行分类，从而求得函数的最小值
【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，对称轴x=1，
∵区间[a，a+2]上的最小值为4，
∴当1≤a时，y min=f（a）=（a﹣1）2=4，a=﹣1（舍去）或a=3，
当a+2≤1时，即a≤﹣1，y min=f（a+2）=（a+1）2=4，a=1（舍去）或a=﹣3，
当a＜a＜a+2时，y min=f（1）=0≠4，
故a的取值集合为{﹣3，3}．
故选：C．
【点评】配方求得函数的对称轴是解题的关键．由于对称轴所含参数不确定，而给定的区间是确定的，这就需要分类讨论．利用函数的图象将对称轴移动，合理地进行分类，从而求得函数的最值，当然应注意若求函数的最大值，则需按中间偏左、中间偏右分类讨论
19．若不等式|ax+1|≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}，则实数a=（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】绝对值不等式的解法．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】由题意可得﹣3≤ax≤2，即﹣2≤x≤1，由此可得a的值．
【解答】解：由题意可得，不等式|ax+1|≤3，即﹣3≤ax+1≤3，即﹣4≤ax≤2，即﹣2≤x≤1，
∴a=2，
故选：B．
【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，属于基础题．
20．如图，己知||=5，||=3，∠AOB为锐角，OM平分∠AOB，点N为线段AB的中点，=x+y，若点P在阴影部分（含边界）内，则在下列给出的关于x、y的式子中，①x≥0，y≥0；②x﹣y≥0；③x﹣y≤0；
④5x﹣3y≥0；⑤3x﹣5y≥0．满足题设条件的为（）
A．①②④B．①③④C．①③⑤D．②⑤
【考点】向量的线性运算性质及几何意义．
【专题】平面向量及应用．
【分析】利用向量共线定理，及三角形法则，将向量表示出来，的系数对应等于x，y．由此即可解题
【解答】解：设线段OP与AB的交点为C，
则由向量共线定理知：存在实数λ，，其中λ＞0，
∴
=
=，
∵共线，
∴存在实数μ，使得，
∵N为AB的中点，
∴μ'
又∵||=5，||=3，OM平分∠AOB，
∴由正弦定理知，AM=BM
∴AC≤AM=AB，
故，
∴
=
=
∴x=λ（1﹣μ），y=λμ，
∴x≥0，y≥0；
∴x﹣y=λ（1﹣2μ）≤0；
∴5x﹣3y=λ（5﹣8μ）≥0．
故选：B．
【点评】本题主要考察了平面向量的共线定理以及向量的三角形法则，并涉及到了正弦定理，难度较大，属于难题．
21．设不等式4x﹣m（4x+2x+1）≥0对于任意的x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是（）
A．（﹣∞，]B．[]C．[]D．[，+∞）
【考点】指数函数综合题．
【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】把已知不等式变形，分离参数m，然后结合指数式的值域，利用配方法求得的范围得答
案．
【解答】解：由4x﹣m（4x+2x+1）≥0，得m（4x+2x+1）≤4x，
即m≤=，
∵x∈[0，1]，∴∈[，1]，
则∈[]，
∴∈[]，
则m．
故选：A．
【点评】本题考查恒成立问题，考查了分离变量法，训练了利用配方法求函数的最值，是中档题．
22．设O为△ABC的外心（三角形外接圆的心），若=||2，则=（）
A．1 B．C．2 D．
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】平面向量及应用．
【分析】利用三角形的外心，得到，，两式平方相减化简，得到2，又=||2，得到AB，AC的关系
【解答】解：因为O是三角形的外心，所以，
，，两式平方相减得2，即2，
又=||2，所以2，所以；
故选：B．
【点评】本题考查了三角形外心性质以及向量数量积等运算；考查学生的运算能力；属于中档题．
23．设函数f（x）=．若方程f（x）=1有3个不同的实数根，则实数a的取值范围
是（）
A．（1，+∞）B．{﹣1}∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．
【分析】当x＜0时，由f（x）=x2=1得x=﹣1；从而可得，当0≤x≤π时，方程sin2x=有2个不同的解；作函数y=sin2x，（0≤x≤π）的图象，结合图象求解即可．
【解答】解：当x＜0时，f（x）=x2=1，解得，x=﹣1；
∵方程f（x）=1有3个不同的实数根，
∴当0≤x≤π时，方程f（x）=1可化为asin2x=1；
显然可知a=0时方程无解；
故方程可化为sin2x=，且有2个不同的解；
作函数y=sin2x，（0≤x≤π）的图象如下，
结合图象可得，
0＜＜1或﹣1＜＜0；
解得，a∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；
故选D．
【点评】本题考查了分段函数的应用及方程的根与函数的图象的交点的应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题．
24．函数的值域为（）
A．[1，]B．[1，]C．[1，]D．[1，2]
【考点】函数的值域．
【专题】综合题；压轴题；转化思想；综合法．
【分析】先求出函数的定义域，观察发现，根号下两个数的和为1，故可令则问题可以转化为三角函数的值域问题求解，易解
【解答】解：对于f（x），有3≤x≤4，则0≤x﹣3≤1，
令，
则=
∵，
∴．
函数的值域为[1，2]
故选D
【点评】本题考查求函数的值域，求解的关键是观察到问题可以转化为三角函数求解，注意本题转化的依据，两数的和为1，此是一个重要的可以转化为三角函数的标志，切记．
25．在△ABC中，BC=6，若G，O分别为△ABC的重心和外心，且=6，则△ABC的形状是（）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．上述三种情况都有可能
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】平面向量及应用．
【分析】在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，运用重心和外心的性质，运用向量的三角形法则和中点的向量形式，以及向量的平方即为模的平方，可得2﹣=﹣36，又BC=6，则有||=||2+||2，运用勾股定理逆定理即可判断三角形的形状．
【解答】解：在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，
取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图：
则OD⊥BC，GD=AD，
∵，，
由=6，
则（）==﹣（）=6，
即﹣（）（）=6，则，
又BC=6，
则有||=||2+||2，
即有C为直角．
则三角形ABC为直角三角形．
故选：C．
【点评】本题考查向量的数量积的性质和运用，主要考查向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方，运用勾股定理逆定理判断三角形的形状．
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
26．若函数f（x）=2sin（ωx）（ω＞0）的最小正周期为，则ω=4．
【考点】三角函数的周期性及其求法．
【专题】计算题；三角函数的图像与性质．
【分析】由三角函数的周期性及其求法可得T==，即可解得ω的值．
【解答】解：由三角函数的周期性及其求法可得：T==，
解得：ω=4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查．
27．设tanx=2，则cos2x﹣2sinxcosx=﹣．
【考点】同角三角函数基本关系的运用．
【专题】三角函数的求值．
【分析】原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，把tanx的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanx=2，
∴原式====﹣，
故答案为：﹣
【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
28．计算：log89log32﹣lg4﹣lg25=．
【考点】对数的运算性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据对数的运算性质计算即可．
【解答】解：log89log32﹣lg4﹣lg25=log23log32﹣lg100=﹣2=﹣，
故答案为：
【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．
29．已知A、B、C是单位圆上三个互不相同的点，若||=||，则的最小值是．
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】平面向量及应用．
【分析】如图所示，取=（1，0），不妨设B（cosθ，sinθ），（θ∈（0，π））．由于，可得C（cosθ，﹣sinθ）．再利用数量积运算、二次函数的单调性、余弦函数的单调性即可得出．
【解答】解：如图所示，取=（1，0），不妨设B（cosθ，sinθ），（θ∈（0，π））．
∵，∴C（cosθ，﹣sinθ）．
∴=（cosθ﹣1，sinθ）（cosθ﹣1，﹣sinθ）
=（cosθ﹣1）2﹣sin2θ
=，
当且仅当，即时，上式取得最小值．
即的最小值是﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了数量积运算、二次函数的单调性、余弦函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
30．若函数f（x）=﹣﹣a存在零点，则实数a的取值范围是（﹣1，1）．
【考点】函数零点的判定定理．
【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．
【分析】化简a=﹣，从而利用其几何意义及数形结合的思想求解．
【解答】解：由题意得，
a=﹣
=﹣；
表示了点A（﹣，）与点C（3x，0）的距离，
表示了点B（，）与点C（3x，0）的距离，
如下图，
浙江省杭州市高一上期末数学试卷(有答案)
浙江省杭州市高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题有14小题，每小题3分，共42分．每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案填写在答案卷相应的答题栏内） 1．（3分）sin120°的值为（） A．B．C．D．﹣ 2．（3分）已知sinα=，α为第二象限角，则cosα的值为（） A．B．﹣ C．D．﹣ 3．（3分）已知集合A={x∈R|x2﹣4x＜0}，B={x∈R|2x＜8}，则A∩B=（） A．（0，3） B．（3，4） C．（0，4） D．（﹣∞，3） 4．（3分）函数f（x）=log3x+x﹣3的零点所在的区间是（） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞） 5．（3分）函数y=的定义域是（） A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1]D．（，1] 6．（3分）一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，则自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象是（） A．B． C．D． 7．（3分）已知函数f（x）=，则f（5）的值为（） A．B．1 C．2 D．3
8．（3分）已知函数y=f（2x）+2x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（） A．5 B．4 C．3 D．2 9．（3分）函数f（x）=|sinx+cosx|+|sinx﹣cosx|是（） A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数 10．（3分）记a=sin1，b=sin2，c=sin3，则（） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c 11．（3分）要得到函数y=cos（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（） A．向左平移个单位B．向左平移个单位 C．向右平移个单位D．向右平移个单位 12．（3分）已知函数在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（） A．1＜a＜3 B．1＜a≤3 C．＜a＜5 D．＜a≤5 13．（3分）定义min{a，b}=，若函数f（x）=min{x2﹣3x+3，﹣|x﹣3|+3}，且f（x）在区间[m，n]上的值域为[，]，则区间[m，n]长度的最大值为（） A．1 B．C．D． 14．（3分）设函数f（x）=|﹣ax|，若对任意的正实数a，总存在x0∈[1，4]，使得f（x0）≥m，则实数m的取值范围为（） A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，3] 二、填空题（本大题有6小题，15～17题每空3分，18～20题每空4分，共30分，把答案填在答题卷的相应位置） 15．（3分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则M∪N=，?U M=． 16．（3分）（）+（）=；log412﹣log43=．
2020高一下学期数学期末考试卷
2020 参考公式：椎体体积公式：为高为底面积，h S h S V ,3 1?= 一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分〕 1、0015cos 15sin 的值为 ( ) 43. 4 1. 2 3.2 1. D C B A 2、过点) 0,1(且斜率为0 45的直线的方程为 ( ) 1. 1 . 1 . 1 . --=+-=+=-=x y D x y C x y B x y A 3、集合{} {} 31|,02|2<<-=>-=x x B x x x A ，那么有 ( ) B A D A B C R B A B B A A ??=?=?. ... φ 4、,,b a R b a >∈且那么以下 不等式成立的是 ( ) 332 2. 1a 1... b a D b C b a B b a A ><>> 5、假设非零向量 () 的夹角为，则满足b a b b a b a b a ,02.1,=?-== ( ) 00 150. 120. 60. 30. D C B A 6、设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，假设6,5641=+-=a a a ，那么当n s 取最小值时，n 等于 ( ) 6. 5 . 4 . 3 . D C B A 7、ABC ?的内角为0120，并且三边长构成公差为2的等差数列，那么最长边
长为 ( ) 8. 7 . 6 . 5 . D C B A 8、不等式组?? ? ??≤≥-+≥+-20330623x y x y x 表示的平面区域的面积为 ( ) 9. 2 9. 3. 2 3. D C B A 9、如图一，点A 、B 在半径为r 的圆C 上〔C 为圆心〕，且l AB =,那么C A B A ?的值 ( ) 均无关、与有关有关，又与既与有关 只与有关只与l r D l r C l B r A . ... 10、在正项等比数列{}n a 中，n n a a a a a a a a a 2121765,3,2 1>+++=+=则满足的最大 正整数n 的值 〔 〕 二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20 分〕 11、()=-=∈θθπθsin ,4 3tan ,,0则 。 12、如图二，某三棱锥的三视图都是直角边为1的等腰直角三角形， 那么该三棱锥的体积是 。 13、直线,0,0,0144222>>=-+-+=-b a y x y x by ax 其中平分圆 那么ab 的最大值为 。 14、将正整数列1，2，3，4，5 的各列排列成如图三所示的三角形数表： A B C 正视图 侧视图 俯视图
新高一数学下学期期末考试试题
上饶县中学2021届新高一年级期末考试 数 学 试 卷 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{}6,5,4,3,2,1=P ，{}62≤≤∈=x R x Q ，那么下列结论正确的是 A.P Q P = B.Q Q P ≠? C.Q Q P = D.≠?Q P P 2.化简632 x x x x ??的结果是 A.x B.x C.1 D.2x 3.设?????≥-<=-)2 (),1(log ) 2(,2)(2 31x x x e x f x 则[])2(f f = A.2 B.3 C.9 D.18 4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ．108cm 3 B ．100cm 3 C ．92cm 3 D ．84cm 3 5.对两条不相交的空间直线a 与b ，必存在平面α，使得 A ．a ?α，b ?α B ．a ?α，b ∥α C ．a ⊥α，b ⊥α D ．a ?α，b ⊥α 6.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l ，则下列命题错误的是 A ．如果直线a ⊥α，那么直线a 必垂直于平面β内的无数条直线 B ．如果直线a ∥α，那么直线a 不可能与平面β平行 C ．如果直线a ∥α，a ⊥l ，那么直线a ⊥平面β D ．平面α内一定存在无数条直线垂直于平面β内的所有直线 7..函数1)3(2)(2+-+=x a ax x f 在区间[)+∞-,2上递减，则实数a 的取值范围是 A.(]3,-∞- B.[]0,3- C.[)0,3- D.[]0,2-
2019-2020学年浙江省杭州市高一下学期期末数学试卷及答案解析
第 1 页 共 14 页 2019-2020学年浙江省杭州市高一下学期期末数学试卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）. 1．设集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{1，3，5}，则A ∪B ＝（ ） A ．{1，3} B ．{1，4} C ．{1，3，5} D ．{1，2，3，4，5} 2．函数f （x ）＝log 3（2﹣x ）的定义域是（ ） A ．[2，+∞） B ．（2，+∞） C ．（﹣∞，2] D ．（﹣∞，2） 3．已知幂函数y ＝x n 在第一象限内的图象如图所示．若n ∈{2，﹣2，12 ，?12}，则与曲线C 1，C 2，C 3，C 4对应的n 的值依次为（ ） A ．?12，﹣2，2，12 B ．2，12，﹣2，?12 C ．2，12，?12，﹣2 D ．?12，﹣2，12，2 4．要得到函数y ＝cos x 的图象，只需将函数y ＝sin x 的图象（ ） A ．向左平移π4 B ．向右平移π4 C ．向左平移π2 D ．向右平移π2 5．已知向量a →=（12，√32 ），|b →|＝2．若＜a →，b →＞=60°，则|3a →+b →|＝（ ） A ．√19 B ．2√5 C ．√30 D ．√34 6．已知cos （π2+α）=√33，且|α|＜π2，则sin2α1+cos2α =（ ） A ．?√22 B ．√22 C ．?√2 D ．√2 7．若{a n }是公差不为0的等差数列，满足a 32+a 42＝a 52+a 62，则该数列的前8项和S 8＝（ ） A ．﹣10 B ．﹣5 C ．0 D ．5 8．如图，点A ，B 在圆O 上，且点A 位于第一象限，圆O 与x 正半轴的交点是C ，点B 的 坐标为（45，?35），∠AOC ＝α．若|AB |＝1，则sin α＝（ ）
高一下学期数学期末考试难点总结及详解
高一（下）补充作业3 班学号 姓名 1、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且c cos B ＋b cos C ＝3a cos B. (1) 求cos B 的值； (2)若|CA →－CB →|＝2，△ABC 的面积为22，求边b. 解： (1) 由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝c sin C ，C cos B ＋b cos C ＝3a cos B ，得sin C cos B ＋sin B cos C ＝3sin A cos B ，(3分) 则有3sin A cos B ＝sin (B ＋C)＝sin (π－A)＝sin A.(5分) 又A ∈(0，π)，则sin A>0，(6分) 则cos B ＝13 .(7分) (2) 因为B ∈(0，π)，则sin B>0，sin B ＝ 1－cos 2B ＝1－????132 ＝223.(9分) 因为|CA →－CB →|＝|BA →|＝2，(10分) 所以S ＝12ac sin B ＝12a ×2×223 ＝22，得a ＝3.(12分) 由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝9＋4－2×3×2×13 ＝9，则b ＝3.(14分) 2、在 △ABC 中，设 a ，b ，c 分别是角 A ，B ，C 的对边，已知向量 m ＝ (a ，sin C －sin B )，n ＝(b ＋c ，sin A ＋sin B )，且m ∥n . (1)求角 C 的大小； (2)若 c ＝ 3, 求 △ABC 的周长的取值范围． 解： (1)由m ∥n 及m ＝(a ，sin A － sin B )，n ＝(b ＋c ，sin A ＋sin B ) 得a (sin A ＋sin B )－(b ＋c )(sin C －sin B )＝0，(2分) 由正弦定理，得：a ????a 2R ＋b 2R －(b ＋c )????c 2R －b 2R ＝0， 所以a 2＋ab －(c 2－b 2)＝0，得c 2＝a 2＋b 2＋ab ， 由余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab co C ， 所以a 2＋b 2＋ab ＝a 2＋b 2－2ab cos C ，所以ab ＝－2ab cos C ，(5分) 因为ab >0，所以cos C ＝－12，又因为C ∈(0，π)，所以C ＝2π3 .(7分) (2)在△ABC 中，由余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C .
2020学年高一数学下学期期末考试试题(新版)新人教版
2019学年度高一年级第二学期期末考试 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合2 {|430} A x x x =-+<，{|13} B x x =-<<，则（） A．A B = B．A B ? C．A B ? D．A B=? I 2.某校有女生1400人，男生1600人，用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则男生应抽取（） A．14人 B．16人 C．28人 D．32人 3.设x，y满足约束条件 10 10 10 x y x y y -+≥ ? ? +-≤ ? ?+≥ ? ，则3 z x y =+的最大值为（） A．1 B．3 C．4 D．5 4.某校高一学生进行测试，随机抽取20名学生的测试成绩，绘制茎叶图如图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（） A．86，77 B．86，78 C．77，77 D．77，78 5.已知0 a b >>，0 c<， c M a =， c N b =，则M，N的大小关系为（） A．M N > B．M N < C．M N = D．不能确定 6.等差数列{} n a的前n项和为 n S，若 9 36 S=，则 37 a a +=（） A．4 B．8 C．12 D．16 7.在ABC ?中，A B ∠>∠，则下列结论一定正确的是（） A．sin sin A B > B．sin sin A B < C．sin cos A B > D．cos cos A B >
8.如图，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，已知直角三角形较大锐角的正弦值为 1213 ，向大正方形区域内随机地掷一点，则该点落在小正方形内的概率是（ ） A ． 25144 B ．49169 C ．49144 D ．144169 9.执行下边的程序框图，若输出的S 是121，则判断框内应填写（ ） A ．3?n < B ．4?n < C ．3?n > D ．4?n > 10.数列{}n a 满足12a =，1110n n n n a a a a +++-+=，则2018a =（ ） A ．2 B ． 13 C ．1 2 - D ．-3 11.如图是一个斜拉桥示意图的一部分，AC 与BD 表示两条相邻的钢缆，A 、B 与C 、D 分别表示钢缆在桥梁与主塔上的铆点，两条钢缆的仰角分别为α、β，为了便于计算，在点B 处测得C 的仰角为γ，若AB m =，则CD =（ ）
浙江省杭州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(含答案)
2018学年第一学期萧山五校高一期末教学质量检测 数学（学科）试题卷 考生须知： 1．本卷满分100分，考试时间90分钟； 2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级、姓名、学号、试场号、座位号； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束只需上交答题卷。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求） 1．设全集U =R ，集合}41|{<<=x x A ，集合}52|{<≤=x x B ，则=)(B C A U （ ） A ．{}|12x x ≤< B ．}2|{ 郑州市高一下学期数学期末考试试卷 C卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题： (共10题；共20分) 1. （2分）直线的倾斜角为（） A . B . C . D . 2. （2分） (2019高一上·辽宁月考) 若，则下列不等式：① ；② ；③ ； ④ 中，正确的不等式是（） A . ①④ B . ②③ C . ①② D . ③④ 3. （2分） (2015高一下·济南期中) 下列各角中与110°角的终边相同的角是（） A . ﹣260° B . 470° C . 840° D . ﹣600° 4. （2分） (2018高一上·长春月考) 已知集合，，若，则 取值范围（） A . B . C . D . 5. （2分）等差数列{an}满足an+an+2+an+4+an+6=8n﹣48，则nSn的最小值为（） A . ﹣720 B . ﹣726 C . 11 D . 12 6. （2分）(2017·鹰潭模拟) 已知x，y满足，则z=x2+6x+y2+8y+25的取值范围是（） A . [ ，81] B . [ ，73] C . [65，73] D . [65，81] 7. （2分） (2016高一下·枣阳期中) △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C= ，3a=2c=6，则b的值为（） A . B . C . ﹣1 D . 1+ 8. （2分）某人从2008年起，每年1月1日到银行新存入a元(一年定期)，若年利率为r保持不变，且每年到期存款和利息自动转为新的一年定期，到2011年底将所有存款及利息全部取回，则可取回的钱数（元)为（） A . B . C . D . 9. （2分）若不等式x+|x﹣a|＞1的解集为R，则实数a的取值范围是（） A . （1，+∞） B . [1，+∞） C . （﹣∞，1） D . （﹣∞，1] 10. （2分）太湖中有一小岛，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车测得小岛在公路的南偏西15°的方向上，汽车行驶1 km后，又测得小岛在南偏西75°的方向上，则小岛离开公路的距离是（）km. A . B . C . D . 江苏高一数学下学期期末考试试题苏教版 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 高一下学期期末考试数学试题 一、填空题：（本题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答卷相应位 置上） 1．某运动员在某赛季的得分如右边的茎叶图，该运动员得分的方差为 ▲ . 2．连续抛掷一颗骰子两次，则2次掷得的点数之和为6的概率是 ▲ . 3．两根相距6米的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于 2米的概率是 ▲ . 4．根据如图所示的伪代码，输出的结果S 为 ▲ . 5．若a>1则y=1 1-+a a 的最小值为 ▲ . 6．在△ABC 中，若a=2bcosC ，则△ABC 的形状为 ▲ . 7．我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600 人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的 人数分别为 ▲ . 8．不等式02<+-b ax x 的解集为{}32|< D C B A 12．若实数a,b 满足()1014>=+--a b a ab ，则()()21++b a 的最小值为 ▲ . 13．在等差数列{}n a 中，若42≥S ，93≤S ，则4a 的最大值为 ▲ . 14．已知数列{}n a 满足n a a a a n n n n =+--+++1 111（n 为正整数），且62=a ，则数列{}n a 的通项公式为n a = ▲ . 二、解答题（本题共6个小题，每题15分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16． (1)从集合｛0，1，2，3｝中任取一个数x ，从集合｛0，1，2｝中任取一个数y ，求x>y 的概率。 （2）从区间[0，3]中任取一个数x,，从区间[0，2]中任取一个数y ，求x>y 的概率。 17．在△ABC 中，∠A, ∠B, ∠C 所对的边分别为a,b,c ，且222c b bc a +=+（1）求∠A 的大小；（2）若b=2，a=3，求边c 的大小；（3）若a=3，求△ABC 面积的最大值。 18．已知函数()()1 31--+=x x a x (1)当a=1时，解关于x 的不等式()1 第二学期末检测 高一数学试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合{} 21A x x =-<<，{} 0≥=x x B ，则A B =U （ ） A ．{}2->x x B ．{}0≥x x C ．{}10<≤x x D ．{} 12<<-x x 2.0000sin 75sin15cos75cos15+的值为（ ） A ．1 B ．0 C ． 2 1 D ．23 3.已知直线01=--+a y ax 与直线02 1 =- y x 平行，则a 的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 4.已知向量()()3,1,2,1=-=b a ，则( ) A ．b a ⊥ B ．b a // C.()b a a -⊥ D ．() b a a -// 5.某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如下图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于h km /90的约有( ) A ．100辆 B ．200辆 C.300辆 D ．400辆 6.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．2 B ．4 C. 8 D ．16 7.点()0,2关于直线4--=x y 的对称点是（ ） A ．()6,4-- B ．()4,6-- C. ()7,5-- D ．()5,7-- 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积是（ ） A ．12 B ．284+ C.248+ D ．244+ 9.如图，在ABC ?中，点D 在BC 边上，且DB CD 3=，点E 在AD 边上，且AE AD 3=，则用向量CA CB ,表示CE 为( ) A ．3241+= B ．32 94+= C.CA CB CE 3241-= D ．CA CB CE 3 2 94-= 10.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方向拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6 π α= ，现在向该正方形区域 高一数学下学期期末考试卷 一、选择题( 每小题5分，共10题) 1．sin600°的值是 A ．12 B ．32 C ．－32 D ．－2 2 2．右边的伪代码运行后的输出结果是 A ．1，2，3 B ．2，3，1 C ．2，3，2 D ．3，2，1 3．某城市有学校700所，其中大学20所，中学200所，小学480所．现 用分层抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为 A ．70 B ．20 C ．48 D ．2 4．已知a ，b 都是单位向量，则下列结论正确的是 A ． a ·b =1 B ．a 2= b 2 C ．a // b D ．a ·b =0 5．cos80°cos35°+sin80°cos55°的值是 A ． 22 B ．－22 C ． 12 D ．－1 2 6．有一种彩票头奖的中奖概率是一千万分之一．若买五注不同号码，中奖概率是 A ．千万分之一 B ．千万分之五 C ．千万分之十 D ．千万分之二十 7．若向量a ＝（1，1），b ＝（1，－1），c ＝（－1，－2），则c = A ．－12a －32b B ．－12a +32b C ．32a －12b D ．－32a +12b 8．下列说法正确的是 A ．某厂一批产品的次品率为1 10 ，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品 B ．气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余10﹪的地方不会下雨 C ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈 D ．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5． 9．函数y=2sin ??? ??+32 1 πx 在一个周期内的图象是 浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷 一、选择题（共25小题，每小题2分，满分55分） 1．函数f（x）=的定义域是（） A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．[0，1] 2．函数f（x）=sin2x，x∈R的一个对称中心是（） A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0） 3．设向量=（m，2）（m≠0），=（n，﹣1），若∥，则=（） A．B．﹣C．2 D．﹣2 4．函数f（x）=lnx+x﹣2的零点位于区间（） A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4） 5．已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），则k+α=（） A．B．1 C．D．2 6．在区间（﹣1，1）上单调递增且为奇函数的是（） A．y=ln（x+1）B．y=xsinx C．y=x﹣x3D．y=3x+sinx 7．若向量=﹣2，||=4，||=1，则向量，的夹角为（） A．B．C．D． 8．设函数f（x）=x2+ax，a∈R，则（） A．存在实数a，使f（x）为偶函数 B．存在实数a，使f（x）为奇函数 C．对于任意实数a，f（x）在（0，+∞）上单调递增 D．对于任意实数a，f（x）在（0，+∞）上单调递减 9．若偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（7）=0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（） A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣7）∪（7，+∞）C．（﹣7，1）∪（7，+∞）D．（﹣7，1]∪（7，+∞） 10．函数f（x）=asin2x+cos2x，x∈R的最大值为，则实数a的值为（） A．2 B．﹣2 C．±2 D． 11．函数f（x）=sin2x与函数g（x）=2x的图象的交点的个数是（） A．1 B．3 C．5 D．7 广东仲元中学2015学年第二学期期末考试高一 数学学科试卷 第Ⅰ卷 选择题(共60分) 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中只有一项是符合题 目要求的. 1、设全集U N =，集合2{|650},{2,3,4}A x N x x B =∈-+≤=，则()U A C B =( ) A. {1,3,5} B. {1,2,4,5} C. {1,5} D. {2,4} 2、cos 42cos78sin 42sin 78o o o o -=( ) A ． 12- B ．12 C ．2- D ．2 3、若a b c >>，则下列不等式成立的是( ) A. 11a c b c >-- B. 11a c b c <-- C. ac bc > D. ac bc < 4、设02απ≤< ，若sin αα>，则角α的取值范围是( ) A. ()32ππ， B. ()3 π π， C. 4()33ππ， D. 2()33 ππ， 5、要得到函数 ? ?? ? ? +=32πx sin y 的图象，只需将函数x sin y 2=的图象( ) A ．向左平移3 π 个单位 B ．向左平移 6 π 个单位 C ．向右平移 3π个单位 D ．向右平移6 π 个单位 6、ABC ?中，02,3,60AB AC B ==∠=，则cos C =( ) A ． 3 B ．3± C ．3- D ．3 7、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若45=10=35a S ，，则公差d =( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8、已知数列{}n a 是公差为1，各项均为正数的等差数列，若13 1,,a a 成等比数列，则过点6(2,)P a 和5(,8)Q a 的直线的斜率是( ) 河南省郑州三中2010-2011学年高一下学期期 末考试数学试题一、选择题：（每小题5分，共60分） 1．ΔABC中, a = 1, b =, ∠A=30°，则∠B等于 A．60°B．60°或120°C．30°或 150°D．120° 2．已知两条相交直线a，b，a‖平面，则b与的位置关 系是 A．b平面? B．b⊥平面? C．b‖平面? D．b与平面?相交，或b‖平面? 3．圆x2＋y2＝1 和圆x2＋y2－6y＋5＝0的位置关系是 A．外切 B．内切C．外离 D．内含 8l上的射影是P(－2，1)，则直线l的方程是 A． B． C． D． 9．点P(－2, －1)到直线l: (1+3λ)x+(1+2 λ)y=2+5λ的距离为d, 则d的取值范围是 A. 0≤ d B. d ≥ 0 C. d = D. d ≥ 10．二次方程,有一个根比大,另一个根比－1小，则的取值范围是 A． B． C． D． 11．在体积为15的斜三棱柱ABC－A1B1C1中，S 是C1C上的一点，S－ABC的体积为3，则三棱锥S－A1B1C1的体积为 A．1 B． C．2 D．3 12．设数列的前n项和为，令，称 为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，，……，的“理想数”为2004，那 么数列2，，，……，的“理想数”为 A．2002 B．2004 C．2006 D．2008 二、填空题：（每小题5分，共20分）. 13．正 四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值 是． 14．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底 面的一条半径相交且成角，则圆台的侧面积为____________． 15．如图，△ABC 高一下学期期末数学试卷 一、选择题。(每小题5分，共60分) 1.设全集为R ，集合2 {|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B = .(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D - 2.已知θ是直线2y x =的倾斜角，则=θcos A . 55- B . 55 C .552- D .5 52 3. 在等差数列{}n a 中，()()3456814164336a a a a a a a ++++++=，那么该数列的前14项和为 A .20 B . 21 C .42 D .84 4.若直线1l ：03)1(=--+y a ax 与直线2l ：02 )32()1(=-++-y a x a 互相垂直，则a 的值为 A .3- B . 21- C . 0或2 3 - D . 1或3- 5. 已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为 A .3455?? ???，- B . 4355?? ???，- C .3455??- ???， D .4355?? - ??? ， 6. 若1 3(,1),ln ,2ln ,ln x e a x b x c x -∈===则 A .c b a << B . b a c << C .c a b << D .a c b << 7.设x ，y 满足约束条件10, 10,330,x y x y x y +-≥?? --≤??-+≥? 则2z x y =+的最大值为 A .8 B . 7 C .2 D .1 8.在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 ( ) A ．30 B ．45 C ．60 D ．90 9. 任意的实数k ，直线1+=kx y 与圆22 2 =+y x 的位置关系一定是 A .相离 B .相切 C .相交但直线不过圆心 D .相交且直线过圆心 10. 已知一个实心铁质的几何体的主视图、左视图和俯视图都是半径为3的圆，将6个这样的几何体熔成一个实心正方体，则该正方体的表面积为 A . 32216π B .3216π C . 32210π D . 3210π 11. 正项等比数列{}n a 满足1232a a a +=，若存在两项 n m a a , ，使得 14a a a n m =?， 则 n m 4 1+的最小值是 广东省恵州市高一（下）期末考试 数学试卷 一.选择题（每题5分） 1．一元二次不等式﹣x2+x+2＞0的解集是（） A．{x|x＜﹣1或x＞2}B．{x|x＜﹣2或x＞1} C．{x|﹣1＜x＜2}D．{x|﹣2＜x＜1} 2．已知α，β为平面，a，b，c为直线，下列说法正确的是（） A．若b∥a，a?α，则b∥α B．若α⊥β，α∩β=c，b⊥c，则b⊥β C．若a⊥c，b⊥c，则a∥b D．若a∩b=A，a?α，b?α，a∥β，b∥β，则α∥β 3．在△ABC中，AB＝3，AC=1，∠A=30°，则△ABC面积为（） A．B．C．或D．或 4．设直线l1：kx﹣y+1=0，l2：x﹣ky+1=0，若l1∥l2，则k=（） A．﹣1 B．1 C．±1 D．0 5．已知a＞0，b＞0，a+b=1，则+的最小值是（） A．4 B．5 C．8 D．9 6．若{a n}为等差数列，且a2+a5+a8=39，则a1+a2+…+a9的值为（） A．114 B．117 C．111 D．108 7．如图：正四面体S﹣ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（） A．90°B．45°C．60°D．30° 8．若直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（） A．B．C．D． 9．若实数x，y满足约束条件，则x﹣2y的最大值为（） A．﹣9 B．﹣3 C．﹣1 D．3 10．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且A=60°，则 （） A． B．C．D． 11．由直线y=x+2上的一点向圆（x﹣3）2+（y+1）2=2引切线，则切线长的最小值（）A．4 B．3 C．D．1 12．已知a n=log（n+1）（n+2）（n∈N*）．我们把使乘积a1?a2?a3?…?a n为整数的数n叫做“优数”，则在区间（1，2004）内的所有优数的和为（） A．1024 B．2003 C．2026 D．2048 二.填空题 13．cos45°sin15°﹣sin45°cos15°的值为． 14．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的标准方程是． 15．公差不为零的等差数列的第1项、第6项、第21项恰好构成等比数列，则它的公比为． 16．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为． 浙江省杭州市高一第二学期期末考试 数学试卷 一、选择题（共25小题，每小题2分，满分55分） 1．函数f（x）=的定义域是（） A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．[0，1] 2．函数f（x）=sin2x，x∈R的一个对称中心是（） A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0） 3．设向量=（m，2）（m≠0），=（n，﹣1），若∥，则=（） A．B．﹣C．2 D．﹣2 4．函数f（x）=lnx+x﹣2的零点位于区间（） A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4） 5．已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），则k+α=（） A．B．1 C．D．2 6．在区间（﹣1，1）上单调递增且为奇函数的是（） A．y=ln（x+1）B．y=xsinx C．y=x﹣x3D．y=3x+sinx 7．若向量=﹣2，||=4，||=1，则向量，的夹角为（） A．B．C．D． 8．设函数f（x）=x2+ax，a∈R，则（） A．存在实数a，使f（x）为偶函数 B．存在实数a，使f（x）为奇函数 C．对于任意实数a，f（x）在（0，+∞）上单调递增 D．对于任意实数a，f（x）在（0，+∞）上单调递减 9．若偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（7）=0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（） A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣7）∪（7，+∞）C．（﹣7，1）∪（7，+∞）D．（﹣7，1]∪（7，+∞） 10．函数f（x）=asin2x+cos2x，x∈R的最大值为，则实数a的值为（） A．2 B．﹣2 C．±2 D． 11．函数f（x）=sin2x与函数g（x）=2x的图象的交点的个数是（） A．1 B．3 C．5 D．7 高一下学期期末数学试卷 一、选择题 1. 已知集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0}，B={x||x|≤2}，则集合A∩B=（） A . （﹣4，2] B . （﹣1，2] C . [﹣2，﹣1） D . [﹣2，4） 2. 下列不等式中，与不等式的解集相同的是（） A . （x+4）（x2﹣2x+2）＞3 B . x+4＞3（x2﹣2x+2） C . D . 3. 现有10个数，它们能构成一个以2为首项，﹣2为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是（） A . B . C . D . 4. 已知递增等差数列{an}的前n项和为Sn，a3a5=45，S7=49，则数列 的前n项和为（） A . B . C . D . 5. 如图是一个算法的流程图，则输出的a值为（） A . 511 B . 1023 C . 2047 D . 4095 6. 在△ABC中，若AB=4，AC=6，D为边BC的中点，O为△ABC的外心，则 =（） A . 13 B . 24 C . 26 D . 52 7. 已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（1+x）=f（1﹣x），当0＜x≤1时，f（x）=2x，则f（2017）+f（2016）=（） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 8. 函数的零点个数为（） A . 5 B . 6 C . 7 D . 9 9. 若b＞a＞0，则的最小值为（） A . B . 3 C . D . 2 10. 已知函数f（x）=cos2x的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，若使|f（x1）﹣g（x2）|=2成立x1，x2的满足，则φ的值为（） A . B . C . D . 11. 已知数列{an}满足：an+1+（﹣1）nan=n+2（n∈N*），则S20=（） A . 130 B . 135 C . 260 D . 270 12. 在平面四边形ABCD中，若AB=3，AC=4，cos∠CAB= ，AD=4sin∠ACD，则BD的最大值为（） A . B . 4 C . D . 5 二、填空题 13. 已知角α的终边在直线y=3x上，则sin2α+sin2α=________． 14. 《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．”如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和，则Sn=________尺． 15. 已知函数f（x）=ax2﹣2ax+b，当x∈[0，3]时，|f（x）|≤1恒成立，则2a+b 的最大值为________． 2019学年高一数学下学期期末考试试题 一、选择题（共计10小题，每小题4分，计40分，在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的。） 1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是( ) A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A C D ．A=B=C 2.已知角α的终边上一点为P(4,-3)，则sin α=( ) A ． 4 5 B ． 35 C ．－45 D ．－35 3.已知平面向量a →=(1,2)，b →=(1,-1)则向量13a →-4 3b → =( ) A ．（-2，-1） B ．（-2，1） C ．（-1，0） D ．（-1，2） 4.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( ) A ．(0,0)a =r ，(2,3)b =r B ．(1,0)a =-r ，(2,0)b =-r C ．(3,6)a =r ，(2,3)b =r D ．(1,2)a =-r ，(2,4)b =-r 5.化简 1-sin 2160° 的结果是( ) A ．cos 160° B ． ±|cos 160°| C ．±cos 160° D ．﹣cos 160° 6．下列各式中，值为 1 2 的是( ) A ．sin 15°cos 15° B ．cos 2 π 12 －sin 2 π12 C ．tan 22.5° 1-tan 222.5° D ．12+12cos π 6 7.已知a →,b →均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a →+3b → |=( ) A. 3 B. 10 C.4 D.13 8.如图所示，该曲线对应的函数是( )郑州市高一下学期数学期末考试试卷 C卷
江苏高一数学下学期期末考试试题苏教版
高一数学下学期期末试题(共4套,含答案)
高一数学下学期期末考试卷
浙江省杭州市高一下期末数学试卷(有答案)
广东高一下学期期末考试数学试题
人教版高一数学下期下学期期末考试数学试题及答案
(高一下数学期末10份合集)浙江省杭州市高一下学期数学期末试卷合集
高一下学期数学期末考试试题(共2套,含答案)
新编浙江省杭州市高一下期末数学试卷(有答案)
高一下学期期末数学试卷第9套真题
高一数学下学期期末考试试题(新版)人教版