浙江省杭州市高一下学期数学期末考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分）一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆心角是____弧度．（）

A . π

B .

C .

D .

2. （2分）(2017·渝中模拟) 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒肉夹谷56粒，则这批米内夹谷约为（）

A . 1365石

B . 338 石

C . 168石

D . 134石

3. （2分）已知，则=（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2016高二下·海南期中) 把十进制的23化成二进制数是（）

A . 00 110（2）

B . 10 111（2）

C . 10 1111（2）

D . 11 101（2）

5. （2分）(2017高二下·黑龙江期末) 若样本数据的标准差为，则数据

的标准差为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2017高一下·新乡期中) 已知向量 =（cos5°，sin5°），，则

=（）

A . 1

B .

C .

D .

7. （2分） (2016高二下·郑州期末) 在2013年9月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：

价格x99.51010.511

销售量y1110865

由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是：y=﹣3.2x+a，则a=（）

A . ﹣24

B . 35.6

C . 40.5

D . 40

8. （2分） (2017高一下·济南期末) sin 15° sin 30° sin 75° 的值等于（）

A .

B .

C .

D . ﹣

9. （2分） (2015高一上·福建期末) 已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m ＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）

A . 7

B . 6

C . 5

D . 4

10. （2分） (2016高二上·水富期中) 某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图，估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是（）

A . 73.3，75，72

B . 72，75，73.3

C . 75，72，73.3

D . 75，73.3，72

11. （2分）(2020·淮南模拟) 已知是函数（，）的一个零点，将的图象向右平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则函数的单调递增区间是（）

A . ，

B . ，

C . ，

D . ，

12. （2分）已知，若，则（）

A . 8

B . 10

C . 11

D . 12

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） 324，243，135三个数的最大公约数是________．

14. （1分） (2018高一下·沈阳期中) 已知非零向量满足，则 ________．

15. （1分） (2016高二下·安徽期中) 设随机变量ξ服从正态分布N（1，s2），则函数f（x）=x2+2x+ξ不存在零点的概率为________．

16. （1分） (2018高一下·枣庄期末) 在下列结论中：

①函数为奇函数；

②函数的图象关于点对称；

③函数的图象的一条对称轴为；

④若，则 .

其中正确结论的序号为________（把所有正确结论的序号都填上）．

三、解答题 (共5题；共45分)

17. （10分） (2017高一上·唐山期末) 已知α∈（﹣，0），cosα= ．

（1）求sin2α的值；

（2）求的值．

18. （10分）某校高一某班的某次数学测试成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分，如图，据此解答下列问题：

（1）求分数在[50，60]的频率及全班人数；

（2）求分数在[80，90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90]间的矩形的高．

19. （5分） (2017高一上·漳州期末) 持续高温使漳州市多地出现气象干旱，城市用水紧张，为了宣传节约用水，某人准备在一片扇形区域（如图3）上按照图4的方式放置一块矩形ABCD区域宣传节约用水，其中顶点B，C在半径ON上，顶点A在半径OM上，顶点D在上，∠M ON= ，ON=OM=10，m，设∠DON=θ，矩形ABCD的面积为S．

（Ⅰ）用含θ的式子表示DC，OB的长‘

（Ⅱ）若此人布置1m2的宣传区域需要花费40元，试将S表示为θ的函数，并求布置此矩形宣传栏最多要花费多少元钱？（精确到0.01）

（参考数据：≈1.732，≈1.414）

20. （10分） (2019高二上·长沙期中) 2019年的流感来得要比往年更猛烈一些据四川电视台

“新闻现场”播报，近日四川省人民医院一天的最高接诊量超过了一万四千人，成都市妇女儿童中心医院接诊量每天都在九千人次以上这些浩浩荡荡的看病大军中，有不少人都是因为感冒来的医院某课外兴趣小组趁着寒假假期空闲，欲研究昼夜温差大小与患感冒人数之间的关系，他们分别到成都市气象局与跳伞塔社区医院抄录了去年1到6月每月20日的昼夜温差情况与患感冒就诊的人数，得到如下资料：

日期1月20日2月20日3月20日4月20日5月20日6月20日

昼夜温差1011131286

就诊人数人222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．

（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2月至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？

参考公式：，

21. （10分）(2017·湘西模拟) 如图，经过村庄A有两条夹角60°为的公路AB，AC，根据规划拟在两条公

路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N（异于村庄A），要求PM=PN=MN=2（单位：千米）．记∠AMN=θ．

（1）将AN，AM用含θ的关系式表示出来；

（2）如何设计（即AN，AM为多长时），使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离AP最大）？

参考答案一、单选题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

三、解答题 (共5题；共45分) 17-1、

17-2、

18-1、

18-2、

19-1、

20-1、

20-2、21-1、

21-2、