考研数学三公式大全.docx
高等数学公式
导数公式：
2(arcsin x)1 (tan x)sec x1x2
(cot x)csc2 x
(arccos x)1
(secx)secx tan x
1x2
(csc x)cscx cot x
(arctan x)1
( a x )a x ln a 1 x 2
(log a x)
1
(arc cot x)
1 x ln a1x2
基本积分表：
tanxdx ln cos x C
cot xdx ln sin x C secxdx ln secx tan x C cscxdx ln cscx cot x C
dx2
cos2 x
sec xdx tan x C dx2
sin 2 x
csc xdx cot x C secx tan xdx secx C
csc x cot xdx csc x C
dx
22
a x x2a2
dx
22
a x a2x21
arctan
x
C
a a
1 ln x a C
2a x a
1ln a x C
2a a x
arcsin
x
C
a
a x dx a x C
ln a
shxdx chx C
chxdx shx C
dx ln( x x2 a 2 ) C
x2a2
2
sin n xdx
2
cos n n
1
I n
I n xdx2
00
n
x2 a 2 dx x x2a2a2ln( x x2a2 )C
22
x2a2 dx x x2a2 a 2ln x x2a2C
22
a2x2 dx x a2x2 a 2arcsin x
C
22a 三角函数的有理式积分：
A. 积化和差公式：
B. 和差化积公式：
① sin
sin
2 sin
cos
② sin
sin
2 cos
sin
2
2
2
2 ③ cos
cos
2 cos
cos
④ cos
cos
2 sin
sin
2
2 2
2
1.正弦定理：
a
b
c
=
== 2R （ R 为三角形外接圆半径）
sin A sin B
sin C
2.. 余弦定理：
a 2 =
b 2 +
c 2 -2bc cos A b 2 =a 2 +c 2 -2ac cosB c 2 =a 2 +b 2 -2ab
b 2
c 2 a 2
cosC cos A
2bc
3. S ⊿= 1 a h a = 1 ab sin C = 1 bc sin A = 1 ac sin B =
abc
=2R 2 sin A sin B sin C
2
2
2
2
4R
a 2 sin Bsin C
b 2 sin Asin C
c 2 sin Asin B
=pr=
p( p a)( p
b)( p c)
=
=
=
2sin C
2sin A
2sin B
(其中 p
1 (a b c) ,r 为三角形内切圆半径 )4. 诱导公试
2
sin
cos tan cot
-
- sin + cos
- tg
- ctg
三角函数值等于
的同名 三角函
数值，前面加上一个把
看作锐角
时，原 三角函数值的符号；即： 函
-
+ sin
- cos
- tg
- ctg
数名不变，符号看象限
+
- sin
- cos + tg + ctg
5. 和差角公式
2
-
- sin
+ cos
- tg
- ctg
①
2k
+
+ sin
+ cos + tg
+ ctg
) sin coscos sin
sin(
sin
cos
tan
cot
②
+
+
-
-
cos + sin
+
cos
- sin
-
cos
- sin +
cos
+
sin
-
ctg
+ tg
) cos cos
sin sin
cos(
ctg - tg
ctg
+ tg
ctg
- tg
③ tg (tg tg④ tg tg tg ()(1 tg tg )
)
tg
1 tg
6.二倍角公式： (含万能公式 )
① sin 2 2 sin cos2tg
1tg 2
② cos 2
2
sin
2
2 cos
2
1 1
2 sin
21tg
2 cos1tg 2
③ tg 2
2tg
④sin
2
tg 21cos22 1 cos 2
1 tg21tg22
⑤ cos
2
7. 半角公式：（符号的选择由所在的象限确定）
2
① sin1cos② sin21cos③ cos1cos
222222④ cos21cos ⑤1cos 2 sin 2⑥1 cos 2 cos2
2222
⑦ 1sin(cos
2sin ) 2cos sin 222
⑧ tg1cos sin1cos
1cos1cos sin 2
高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：
中值定理与导数应用：
多元函数微分法及应用
多元函数的极值及其求法：
常数项级数：
级数审敛法：
绝对收敛与条件收敛：
函数展开成幂级数：
幂级数：
一些函数展开成幂级数：
欧拉公式：
微分方程的相关概念
一阶微分方程： y f ( x , y ) 或
P ( x , y )dx Q ( x , y )dy
可分离变量的微分方程 ：一阶微分方程可以化 为 g ( y )dy
f ( x )dx 的形式，解法：
g ( y )dyf ( x )dx
得： G ( y )
F ( x )
C 称为隐式通解。
齐次方程：一阶微分方 程可以写成
dy
f ( x , y )
( x , y )，即写成 y
的函数，解法：
dx
x
设u
y ，则 dy u x
du
， u
du ( u )， dx
du 分离变量，积分后将 y 代替 u ，
xdx dx
dx
x
( u ) u x
即得齐次方程通解。
一阶线性微分方程：
全微分方程： 二阶微分方程：
二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：
(*) 式的通解
两个不相等实根 ( p 2 4q 0)
两个相等实根 ( p 2 4q 0)
一对共轭复根 ( p 2
4q
0)
二阶常系数非齐次线性微分方程 线性代数公式大全——最新修订 1、行列式
n 行列式共有 n 2 个元素，展开后有
n ! 项，可分解为 2n 行列式；
代数余子式的性质：
①、 A ij 和 a ij 的大小无关；
②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为
0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为
A ；
代数余子式和余子式的关系： M
ij
( 1)i j
A ij
A
ij
( 1)i j M ij
设 n 行列式 D ：
n ( n 1)
将 D 上、下翻转或左右翻转，所得行列式为
D 1 ，则 D 1
( 1) 2 D ；
n ( n 1)
将 D 顺时针或逆时针旋转
90o ，所得行列式为 D 2 ，则 D 2
( 1) 2 D ；
将 D 主对角线翻转后（转置），所得行列式为
将 D 主副角线翻转后，所得行列式为
D 4 ，则 行列式的重要公式：
①、主对角行列式：主对角元素的乘积；
D 3 ，则 D 3
D ；
D 4
D ；
n( n 1)
②、副对角行列式：副对角元素的乘积
( 1) 2 ；
③、上、下三角行列式（
◥
◣ ）：主对角元素的乘积；
n( n 1)
④、 ◤ 和 ◢ ：副对角元素的乘积 ( 1) 2
；
⑤、拉普拉斯展开式：
A O A C A
B 、
C
A O A ( 1)m gn A B
C B O
B
B O
B C
⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值；
n
对于 n 阶行列式 A ，恒有： E A
n
( 1)k S k
n k
，其中 S k 为 k 阶主子式；
k 1
证明 A
0 的方法：
①、 A
A ；
②、反证法；
③、构造齐次方程组 Ax 0 ，证明其有非零解； ④、利用秩，证明
r (A) n ；
⑤、证明 0 是其特征值；
2、矩阵 1.
A 是 n 阶可逆矩阵：
A
0 （是非奇异矩阵）；
r ( A) n （是满秩矩阵）
A 的行（列）向量组线性无关；
齐次方程组 Ax 0 有非零解；
b R n ， Ax
b 总有唯一解；
A 与 E 等价；
A 可表示成若干个初等矩阵的乘积；
A 的特征值全不为 0；
A T A 是正定矩阵；
A 的行（列）向量组是
R n 的一组基；
A 是 R n 中某两组基的过渡矩阵； 对于 n 阶矩阵 A ： AA *
A * A
A E 无条件恒成立；
矩阵是表格，推导符号为波浪号或箭头；行列式是数值，可求代数和；
关于分块矩阵的重要结论，其中均
A 、
B 可逆：
A 1
若 A
A 2
，则：
O
A s
Ⅰ、 A A 1 A 2 L A s ；
A11
1
A1
Ⅱ、A2；
O
A s1
A O ②、
O B
O A ③、
B O 1
1
O
A；（主对角分块）
O B 1
1B
1
O
A 1O
；（副对角分块）
A C11A1 CB1
A
④、
B O B 1；（拉普拉斯）
O
A O1A1O
；（拉普拉斯）⑤、
B B 1CA 1
C B 1
3、矩阵的初等变换与线性方程组
1. 一个 m n 矩阵 A ，总可经过初等变换化为标准形，其标准形是唯一确定的：
E r O
F；
O
O
m n
等价类：所有与 A 等价的矩阵组成的一个集合，称为一个等价类；标准形为其形状最简单的矩阵；对于同型矩阵 A 、 B ，若r ( A)r (B)A : B ；
行最简形矩阵：
①、只能通过初等行变换获得；
②、每行首个非0元素必须为1；
③、每行首个非0元素所在列的其他元素必须为0；
初等行变换的应用：（初等列变换类似，或转置后采用初等行变换）
r
①、若 ( A , E ) : (E , X ) ，则A可逆，且 X A 1 ；
②、对矩阵 ( A, B ) 做初等行变化，当A变为E时，B就变成 A 1B ，即： ( A, B )c
( E, A 1B ) ；
r
A 1 b ；
③、求解线形方程组：对于n 个未知数 n 个方程Ax b ，如果 ( A, b): (E , x) ，则A可逆，且 x
初等矩阵和对角矩阵的概念：
①、初等矩阵是行变换还是列变换，由其位置决定：左乘为初等行矩阵、右乘为初等列矩阵；
1
②、2，左乘矩阵 A ，i乘 A 的各行元素；右乘，i乘 A 的各列元素；
O
n
11
1
③、对调两行或两列，符号 E (i , j ) ，且E ( i , j )1 E (i , j ) ，例如：11；
11
1
E (i ( 1
)) ，例如：
1
④、倍乘某行或某列，符号E (i (k)) ，且 E (i (k)) 1k
k
1
1
1k ⑤、倍加某行或某列，符号 E (ij (k )) ,且E (ij (k ))1 E (ij ( k )) ，如：1
1
矩阵秩的基本性质：
①、 0 r ( A m n ) min(m,n ) ；
②、 r ( A T )r ( A) ；
1
1
0) ；
(k
k
1
1k
1(k0) ；
1
③、若 A : B ，则r (A) r ( B)；
④、若 P 、Q可逆，则r ( A)r (PA)r ( AQ)r (PAQ) ；（可逆矩阵不影响矩阵的秩）
⑤、 max(r ( A), r ( B))r ( A, B )r ( A)r ( B) ；（※）
⑥、 r ( A B)r ( A)r ( B) ；（※）
⑦、 r ( AB )min( r ( A), r (B )) ；（※）
⑧、如果 A 是 m n 矩阵， B 是 n s 矩阵，且AB 0，则：（※）
Ⅰ、 B 的列向量全部是齐次方程组AX0 解（转置运算后的结论）；
Ⅱ、 r (A) r (B)n
⑨、若 A 、 B 均为 n 阶方阵，则r (AB ) r ( A)r (B )n ；
三种特殊矩阵的方幂：
①、秩为 1 的矩阵：一定可以分解为列矩阵（向量）行矩阵（向量）的形式，再采用结合律；
1a c
②、型如01 b 的矩阵：利用二项展开式；
001
二项展开式： (a b)n C n0a n C n1 a n1b1C n m a n m b m C n n 1a1b n 1C n n b n n
C n m a m b n m；
L L
m0注：Ⅰ、 (a b)n展开后有n 1 项；
Ⅱ、C n m n(n 1)L L (n m1)n!
m)!C n0C n n1
1g2g3gL gm m!(n
n
Ⅲ、组合的性质：C n m C n n m C n m1C n m C n m1C n r2n rC n r nC n r11；
r 0
③、利用特征值和相似对角化：
伴随矩阵：
n r ( A)n
①、伴随矩阵的秩：r ( A* )1r ( A)n 1 ；
0r ( A)n1
②、伴随矩阵的特征值：A(AX X , A* A A 1A* X A
X ) ；
③、 A *
A A 1 、 A *
n 1
A
关于 ①、 ②、
③、 A 矩阵秩的描述：
r ( A) n ， A 中有 n 阶子式不为 0 ， n 1 阶子式全部为 0；（两句话）
r ( A) n ， A 中有 n 阶子式全部为 0；
r ( A) n ， A 中有 n 阶子式不为
0 ；
线性方程组： Ax b ，其中 A 为 m n 矩阵，则：
①、 m 与方程的个数相同，即方程组 Ax b 有 m 个方程；
②、 n 与方程组得未知数个数相同，方程组
Ax
b 为 n 元方程；
线性方程组 Ax
b 的求解：
①、对增广矩阵 B 进行初等行变换（只能使用初等行变换）； ②、齐次解为对应齐次方程组的解； ③、特解：自由变量赋初值后求得； 由 n 个未知数 m 个方程的方程组构成
n 元线性方程：
a 11 x 1 a 12 x 2 L
a 1 n x n
b 1
①、
a 21
x
1
a 22 x 2 L a 2n x n
b 2 ；
L L L L L L L L L L L a m1 x 1 a m 2 x 2 L a nm x n
b n
a
11
a
12
L a
1n
x
1
b
1
②、 a 21
a 22 L a 2n x 2 M M O M M a m1
a m 2 L
a mn
x m
x 1
③、 a 1
a 2 L
a n
x 2
M
x n
④、 a 1 x 1 a 2 x 2 L a n x n
⑤、有解的充要条件： r ( A) 4、向量组的线性相关性
b 2 Ax b （向量方程，
A 为 m n 矩阵， m 个方程， n 个未知数）
M
b m
b 1 （全部按列分块，其中
b 2 ）；
M b n
（线性表出）
r ( A, ) n （ n 为未知数的个数或维数）
1.m 个 n 维列向量所组成的向量组
A ：
1
,
2 ,L ,
m 构成 n m 矩阵 A (
1
,
2 ,L , m ) ；
T 1
T m 个 n 维行向量所组成的向量组
B ：
T
T
T
m n 矩阵 B
2
；
1
, 2 ,L ,
m 构成
M
T
m
含有有限个向量的有序向量组与矩阵一一对应；
①、向量组的线性相关、无关
Ax 0 有、无非零解；（齐次线性方程组）
②、向量的线性表出
Ax
b 是否有解；（线性方程组）
③、向量组的相互线性表示
AX
B 是否有解；（矩阵方程）
矩阵 A m n 与 B l n 行向量组等价的充分必要条件是：齐次方程组 Ax 0 和 Bx
0 同解； ( P 101 例 14)
r ( A T A) r (A ) ； ( P 101 例 15) n 维向量线性相关的几何意义：
①、 ②、
线性相关 , 线性相关
,
0 ；
坐标成比例或共线（平行）；
③、
, ,
线性相关
, ,
共面；
线性相关与无关的两套定理：
若 1 , 2 ,L , s 线性相关，则 1
,
2 ,L
,
s
,
s 1 必线性相关；
若 1 ,
2 ,L ,
s 线性无关，则
1, 2 ,L ,
s 1 必线性无关；（向量的个数加加减减，二者为对偶）
若 r 维向量组 A 的每个向量上添上 n r 个分量，构成 n 维向量组 B ：
若 A 线性无关，则
B 也线性无关；反之若 B 线性相关，则 A 也线性相关；（向量组的维数加加减减）
简言之：无关组延长后仍无关，反之，不确定；
向量组 A （个数为 r ）能由向量组
B （个数为 s ）线性表示，且 A 线性无关，则 r
s (二版 P 74 定理 7) ；
向量组 A 能由向量组 B 线性表示，则 r ( A) r ( B) ；（ P 86 定理 3）
向量组 A 能由向量组 B 线性表示
AX B 有解；
r ( A) r ( A, B ) （ P 85 定理 2）
向量组 A 能由向量组 B 等价
r ( A) r ( B)
r ( A, B ) （ P 85 定理 2 推论）
方阵 A 可逆
存在有限个初等矩阵
P 1 , P 2 ,L , P l ，使 A P 1 P 2 L P l ；
r
①、矩阵行等价：
A ~ B
PA B （左乘， P 可逆）
Ax
0 与 Bx 0 同解
c
AQ
B （右乘， Q 可逆）； ②、矩阵列等价： A ~ B
③、矩阵等价：
A ~ B
PAQ B （ P 、 Q 可逆）；
对于矩阵 A m n 与 B l n ：
①、若 A 与 B 行等价，则 A 与 B 的行秩相等；
②、若 A 与 B 行等价，则 Ax 0 与 Bx 0 同解，且 A 与 B 的任何对应的列向量组具有相同的线性
相关性；
③、矩阵的初等变换不改变矩阵的秩； ④、矩阵 A 的行秩等于列秩；
若 A m s B s n
C m n ，则：
①、 C 的列向量组能由 A 的列向量组线性表示，
B 为系数矩阵；
②、
C 的行向量组能由
B 的行向量组线性表示，
A T
为系数矩阵；（转置）
齐次方程组 Bx ①、 ABx
②、 Bx
0 0 的解一定是 0 只有零解 有非零解
ABx
Bx
ABx
0 的解， 考试中可以直接作为定理使用，而无需证明
0 只有零解；
0 一定存在非零解；
；
设向量组 B n r : b 1, b 2 ,L , b r
可由向量组
A n s : a 1 ,a 2 ,L ,a s 线性表示为：（
P 110 题 19 结论）
(b 1, b 2 ,L ,b r ) (a 1,a 2 ,L ,a s ) K （ B
AK ）
其中 K 为 s
r ，且 A 线性无关，则
B 组线性无关
r ( K ) r ；（ B 与 相关性）
（必要性： Q r
r ( B) r ( AK ) r (K ), r ( K ) r , r ( K ) r ；充分性：反证法）
注：当 r
s 时， K 为方阵，可当作定理使用；
K 的列向量组具有相同线性
①、对矩阵 A m
n ，存在 Q n m ， AQ E m r ( A)
m 、 Q 的列向量线性无关；（ P 87 ）
②、对矩阵 A m n
，存在
P n
m
，
PA
E n
r (A) n 、 P 的行向量线性无关；
1
,
2
,L , s 线性相关
存在一组不全为
0 的数 k 1, k 2 ,L , k s ，使得 k 1
1
k
2 2
L
k
s s
0 成立；（定义）
x 1
(
1
, 2 ,L , x 2
0 有非零解，即 Ax 0 有非零解；
s )
M
x s
r (
1
,
2 ,L ,
s
)
s ，系数矩阵的秩小于未知数的个数；
设 m n 的矩阵 A 的秩为 r ，则 n 元齐次线性方程组 Ax
0 的解集 S 的秩为： r ( S) n r ；
若 * 为 Ax
b 的一个解， 1, 2 ,L , n r 为 Ax
0 的一个基础解系，则
*
, 1 , 2 ,L , n r 线性无关； （ P 111
题 33 结论）
5、相似矩阵和二次型
1.
正交矩阵
A T A E 或 A 1 A T （定义），性质：
①、 A 的列向量都是单位向量，且两两正交，即
a i T
a j
1 i j
(i , j 1,2,L n) ；
0 i
j
②、若 A 为正交矩阵，则 A 1 A T 也为正交阵，且
A
1 ；
③、若 A 、 B 正交阵，则
AB 也是正交阵；
注意：求解正交阵，千万不要忘记施密特正交化和单位化；
施密特正交化：
(a 1 ,a 2 ,L , a r )
b 1 a 1 ；
b r
a r
[b 1, a r ] gb 1 [ b 2 , a r ]gb 2 L [ b r 1 ,a r ] gb r 1 ;
[b 1, b 1 ] [ b 2 ,b 2 ]
[ b r 1, b r 1]
对于普通方阵，不同特征值对应的特征向量线性无关；
对于实对称阵，不同特征值对应的特征向量正交；
①、 A 与 B 等价
A 经过初等变换得到
B ；
②、 A 与 B 合同
③、 A 与 B 相似
PAQ B ， P 、 Q 可逆；
r ( A) r ( B) ， A 、 B 同型；
C T AC B ，其中可逆；
T
T
x Ax 与 x Bx 有相同的正、负惯性指数；
相似一定合同、合同未必相似；
若 C 为正交矩阵，则 C T AC B A : B ，（合同、相似的约束条件不同，相似的更严格）；
A 为对称阵，则 A 为二次型矩阵；
T
A 的正惯性指数为 n ；
A 与 E 合同，即存在可逆矩阵 C ，使 C T AC E ；
A 的所有特征值均为正数； A 的各阶顺序主子式均大于
0；
a ii
0, A
0 ； (必要条件 )
考研概率论公式汇总1．随机事件及其概率
A A A
吸收律： A A A
A( AB) A A ( A B)A
反演律： A B A B AB A B
n n
n n
A i A i A i A i i 1i 1i1i 1
2．概率的定义及其计算
P( A) 1 P( A) 若A B P(B A) P( B) P( A)对任意两个事件 A,B,有P(B A)P(B)P( AB )
加法公式：对任意两个事件A,B,有
3．条件概率
乘法公式 P( AB)P( A) P B A(P( A)0)
n n
全概率公式 P( A)P( AB i )P(B i ) P( A B i )
i 1i 1
P( AB k ) Bayes公式 P(B k A)
P( A) 4．随机变量及其分布
P( B k ) P( A B k ) n
P( B i )P( A B i ) i 1
P(a X b) P( X b) P( X a)
分布函数计算
F (b) F ( a)
5．离散型随机变量
(1)0–1 分布P( X k)p k (1p)1k ,k0,1
(2) 二项分布B( n, p)若 P(A)= p P( X k ) C n k p k (1 p) n k , k 0,1, , n
lim C n k p n k (1p n )n k k
*Possion 定理lim np n
e
0 有n k!
n
k0,1,2,
k
(3)Poisson分布P()P( X k )e,k 0,1,2,
k!
6．连续型随机变量
(1)均匀分布U (a,b)
(2)指数分布E ( )
(3)正态分布 N( , 2)
*N(0,1)—标准正态分布
7.多维随机变量及其分布
x y
二维随机变量 (X,Y)的分布函数F (x, y) f (u, v)dvdu
边缘分布函数与边缘密度函数
8.连续型二维随机变量
(1) 区域 G 上的均匀分布， U(G)
(2)二维正态分布
9.二维随机变量的条件分布
10.随机变量的数字特征
数学期望
随机变量函数的数学期望X 的 k 阶原点矩E( X k) X 的 k 阶绝对原点矩E(| X |k)
X 的 k 阶中心矩E(( X E ( X ))k) X 的方差E (( X E( X ))2) D ( X ) X,Y 的 k+l 阶混合原点矩 E (X k Y l ) X,Y的k+l阶混合中心矩 E ( X E( X ))k (Y E(Y ))l X,Y 的二阶混合原点矩E (XY ) X,Y的二阶混合中心矩X,Y的协方差 E ( X E( X ))(Y E(Y)) X,Y的相关系数
E ( X E( X ))(Y E(Y ))XY X 的方差 D(X)=E((X-E(X))2) D ( X ) E( X2) E2( X )
D ( X ) D (Y)
方差
cov( X ,Y) E ( X E( X ))( Y E(Y)) E(XY ) E( X ) E (Y)
1 D ( X Y) D ( X ) D (Y)
2
相关系数
cov( X ,Y ) XY
D ( X ) D (Y)
考研数学公式大全(考研必备)
高等数学公式篇 ·万能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 导数公式： 基本积分 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222????+-+--=-+++++=+-= ==-C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n ln 22)ln(221 cos sin 22222 2222222 22 2 22 2 π π
考研数学公式大全(考研同学必备)
考研数学公式(全) ·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边,
·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A
考研数学公式大全数三
导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='?-='?='-='='2 2 2 2 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='??????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222 222C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222?????++-=-+-+--=-+++++=+-===-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 2 2222222 2222222 22222 2 020π π
考研数学公式大全(免费)
高等数学公式篇·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
考研数学140分-必背公式大全
全国硕士研究生统一入学考试 数学公式大全 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
考研数学三公式大全
专题八：公式大全 （一） 最近几天做题的过程中，越来越觉得有些公式在不同的题目之间反复使用，可谓上镜率颇大。终于又下定决心，要好好整理一下咯！ 下面将收录，我认为比较重要的部分公式。有些考的少，或者太简单的就不列出来了。相信下面的公式应该会比较有代表性。（二） 1.当时， 当时，（用e的等价变形来记） （用未定式来记） （用换底公式来记） 2.未定式通用公式： 3.泰勒公式： （在与之间） 麦克劳林公式：
（） 4.五个基本初等函数泰勒公式： (1) (2) (3) (4) (5) 5.定积分重要公式： ※（1）若f(x)在[-a,a]上连续，则※（2）若f(x)在[0,a]上连续，则（3）
6.几个重要的广义积分： ※（1）（主要记这一个，以下的几个自己推） （2） （3） （4） 7.6种常见的麦克劳林展开式： （1） （2） （3） （4） （5） ※特别：
（6） 8.微分方程与差分方程的6大类： （1）一阶齐次线性微分方程通解： （2）一阶非齐次线性微分方程的通解： （3）二阶常系数齐次线性微分方程(p,q为常数)的通解：由特征方程,解出 i.为两个不相等的实根： ii.为两个相等的实根： iii.为一对共轭复根， ： （4）二阶常系数非齐次线性微分方程的特解： ①若，则特解为， i.若λ不是特征方程的根，则k=0
ii.若λ是特征方程的单根，则k=1 iii.若λ是特征方程的重根，则k=2 ②若，则特解为 i.若（或）不是特征方程的根，则k=0 ii.若（或）是特征方程的根，则k=1 （5）一阶常系数齐次线性差分方程的特征方程为： 通解为：（C为任意常数） （6）一阶常系数非齐次线性差分方程的特解为： ①若，则特解为： i.若1不是特征方程的根，则k=0 ii.若1是特征方程的根，则k=1 ②若，则特解为： （A,B为待定系数） 9.条件概率公式： 10.全概率公式： 贝叶斯公式：
考研数学公式大全(考研必备,免费下载)
高等数学公式篇· 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·si nβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·si nβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tan β·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tan γ·tanα) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B ·倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1 -2sin^2(α)
考研数学：高数重要公式总结(基本积分表)
凯程考研 历史悠久，专注考研，科学应试，严格管理，成就学员！ 考研数学：高数重要公式总结（基本积 分表） 考研数学中公式的理解、记忆是最基础的，其次才能针对具体题型进行基础知识运用、正确解答。凯程小编总结了高数中的重要公式，希望能帮助考研生更好的复习。 其实，考研数学大多题目考查的还是基础知识的运用，难题异题并不多，只要大家都细心、耐心，都能取得不错的成绩。考研生加油哦!
凯程考研 历史悠久，专注考研，科学应试，严格管理，成就学员！ 凯程考研： 凯程考研成立于2005年，具有悠久的考研辅导历史，国内首家全日制集训机构考研，一直从事高端全日制辅导，由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成，为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。 凯程考研的宗旨：让学习成为一种习惯； 凯程考研的价值观：凯旋归来，前程万里； 信念：让每个学员都有好最好的归宿； 使命：完善全新的教育模式，做中国最专业的考研辅导机构； 激情：永不言弃，乐观向上； 敬业：以专业的态度做非凡的事业； 服务：以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作，为学员服务，为学员引路。 特别说明：凯程学员经验谈视频在凯程官方网站有公布，同学们和家长可以查看。扎扎实实的辅导，真真实实的案例，凯程考研的价值观：凯旋归来，前程万里。 如何选择考研辅导班： 在考研准备的过程中，会遇到不少困难，尤其对于跨专业考生的专业课来说，通过报辅导班来弥补自己复习的不足，可以大大提高复习效率，节省复习时间，大家可以通过以下几个方面来考察辅导班，或许能帮你找到适合你的辅导班。 师资力量：师资力量是考察辅导班的首要因素，考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经
考研数学三公式大全.docx
高等数学公式 导数公式： 2(arcsin x)1 (tan x)sec x1x2 (cot x)csc2 x (arccos x)1 (secx)secx tan x 1x2 (csc x)cscx cot x (arctan x)1 ( a x )a x ln a 1 x 2 (log a x) 1 (arc cot x) 1 x ln a1x2 基本积分表： tanxdx ln cos x C cot xdx ln sin x C secxdx ln secx tan x C cscxdx ln cscx cot x C dx2 cos2 x sec xdx tan x C dx2 sin 2 x csc xdx cot x C secx tan xdx secx C csc x cot xdx csc x C dx 22 a x x2a2 dx 22 a x a2x21 arctan x C a a 1 ln x a C 2a x a 1ln a x C 2a a x arcsin x C a a x dx a x C ln a shxdx chx C chxdx shx C dx ln( x x2 a 2 ) C x2a2 2 sin n xdx 2 cos n n 1 I n I n xdx2 00 n x2 a 2 dx x x2a2a2ln( x x2a2 )C 22 x2a2 dx x x2a2 a 2ln x x2a2C 22 a2x2 dx x a2x2 a 2arcsin x C 22a 三角函数的有理式积分：
A. 积化和差公式： B. 和差化积公式： ① sin sin 2 sin cos ② sin sin 2 cos sin 2 2 2 2 ③ cos cos 2 cos cos ④ cos cos 2 sin sin 2 2 2 2 1.正弦定理： a b c = == 2R （ R 为三角形外接圆半径） sin A sin B sin C 2.. 余弦定理： a 2 = b 2 + c 2 -2bc cos A b 2 =a 2 +c 2 -2ac cosB c 2 =a 2 +b 2 -2ab b 2 c 2 a 2 cosC cos A 2bc 3. S ⊿= 1 a h a = 1 ab sin C = 1 bc sin A = 1 ac sin B = abc =2R 2 sin A sin B sin C 2 2 2 2 4R a 2 sin Bsin C b 2 sin Asin C c 2 sin Asin B =pr= p( p a)( p b)( p c) = = = 2sin C 2sin A 2sin B (其中 p 1 (a b c) ,r 为三角形内切圆半径 )4. 诱导公试 2 sin cos tan cot - - sin + cos - tg - ctg 三角函数值等于 的同名 三角函 数值，前面加上一个把 看作锐角 时，原 三角函数值的符号；即： 函 - + sin - cos - tg - ctg 数名不变，符号看象限 + - sin - cos + tg + ctg 5. 和差角公式 2 - - sin + cos - tg - ctg ① 2k + + sin + cos + tg + ctg ) sin coscos sin sin( sin cos tan cot ② + + - - cos + sin + cos - sin - cos - sin + cos + sin - ctg + tg ) cos cos sin sin cos( ctg - tg ctg + tg ctg - tg
最新考研数学三大纲(官方版)汇总
2014考研数学三大纲 (官方版)
2014考研数学（三）考试大纲 考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟． 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试． 三、试卷内容结构 高等教学约56％ 线性代数约22% 概率论与数理统计22％ 四、试卷题型结构 试卷题型结构为： 单选题 8小题，每题4分，共32分 填空题 6小题，每题4分，共24分 解答题（包括证明题） 9小题，共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数 和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立
数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限： 0sin lim 1x x x →= 1lim 1x x e x →∞??+= ??? 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求： 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系． 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． 5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念． 6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 7．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系． 8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线与法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、
考研数学三角函数公式
三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α诱导公式（口诀：奇变偶不变，符号看象限） sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－ tanα cot（－α）＝－ cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝ －cosα cos（3π/2－α）＝ －sinα tan（3π/2－α）＝ cotα cot（3π/2－α）＝ tanα sin（3π/2＋α）＝ －cosα cos（3π/2＋α）＝ sinα tan（3π/2＋α）＝ －cotα cot（3π/2＋α）＝ －tanα sin（2π－α）＝－ sinα cos（2π－α）＝ cosα tan（2π－α）＝－ tanα cot（2π－α）＝－ cotα sin（2kπ＋α）＝ sinα cos（2kπ＋α）＝ cosα tan（2kπ＋α）＝ tanα cot（2kπ＋α）＝ cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2)
考研数学公式大全
高等数学公式篇 ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 ·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·倍角公式：si n(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 三角函数的有理式积分： 22 2212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+= ， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限： 和差角公式： ·和差化积公式： ·正弦定理：R C c B b A a 2sin sin sin ===·余弦定理： C ab b a c cos 2222 -+= 反三角函数性质： arcctgx arctgx x x -= -= 2 arccos 2 arcsin π π 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式： ) () ()()2()1()(0)()() (!)1()1(!2)1() (n k k n n n n n k k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+ '+==---=-∑ a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arc c os 11 )(arc sin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '2 sin 2sin 2cos cos 2cos 2cos 2cos cos 2sin 2cos 2sin sin 2cos 2sin 2sin sin β αβαβαβ αβαβαβ αβαβαβ αβ αβα-+=--+=+-+=--+=+α ββαβαβαβ αβαβ αβαβαβ αβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±?= ±?±= ±=±±=±1 )(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( x x arthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x x x x x x -+= -+±=++=+-==+= -= ----11ln 21) 1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)1 1(lim 1sin lim 0==+=∞→→e x x x x x x
考研数学公式大全高数概率线代目前文库中的
高等数学公 式 导数公式： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
考研数学三公式定理全套汇编
高等数学公式 导数公式： 基本积分表： a x x a a a x x x x x x x x x x a x x ln 1)(log ln )(cot csc )(csc tan sec )(sec csc )(cot sec )(tan 22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )cot (11 )(arctan 11 )(arccos 11 )(arcsin x x arc x x x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x xdx x C x dx x x C x xdx x dx C x xdx x dx x x )ln(ln csc cot csc sec tan sec cot csc sin tan sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x a x a dx C x x xdx C x x xdx C x xdx C x xdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 21arctan 1cot csc ln csc tan sec ln sec sin ln cot cos ln tan 22222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππ
考研数学三公式
(tgx) sec2x (ctgx) esc2x (secx) secx tgx (cscx) cscx ctgx (a x) a x l na (log a x) — xln a (arcsin x) 1 1 x 2 (arccos x) 1 1 x 2 (arctgx ) 1 1 x 2 (arcctgx) 1 1 x2 基本积分表: 2 2 I n n sin xdx n cos xdx 0 0 、x2a2 dx x 2 —:x a2 2 x2 2 a d x x 2 —x 2 a 2 、 2 x d x x 2 —a 2 x 2 I n 討x2 a2) C a2 ——In x 2 2 a . x arcs in C 2 a 导数公式: 高等数学公式 tgxdx In cosx ctgxdx In sin x secxdx In secx dx 2~ cos x dx sin2 x 2 sec xdx tgx C csc2 xdx ctgx C cscxdx In cscx ctgx secx tgxdx secx C dx ~2 2 a x 1 arctg a a cscx ctgxdx cscx C dx ~2 2 x a 1 In 2a x a x dx C In a shxdx chx C dx -2 2 a x dx 2 2 ,a x 1 a x In 2a a x .x arcs in a chxdx shx C dx 2 2 x a In(x x2 a2) C
倍角公式: si n2 2 sin cos cos2 2 2 2 cos 1 1 2s in ctg 2 ctg2 1 2ctg tg2 2tg 2 1 tg .2 sin sin3 3si n 4si n3 cos3 4 cos3 3 cos tg3 3tg tg3 1 3tg2 11 cos sin ■--------- 2 . 2 tg- 1 cos 2 , 1 cos -正弦定理: 1 cos sin sin 1 cos b c 2R sin B sinC -反三角函数性质: arcs inx —arccosx 2 arctgx arcctgx 三角函数的有理式积分: 2u sin x 2, c osx 1 u 1 u2 1 u2 U tg 彳, dx i2^ 2 1 u 和差角公式: sin( )sin cos cos sin cos( )cos cos sin sin tg( )1tg t tg 1 tg tg ctg( )ctg ctg 1 ctg ctg sin sin 2si n — 2 - cos—2 sin sin 2 cos- o in 2 oil 1 2 cos cos 2 cos- 2 cos g i n 2 cos cos 2 sin - 2 sin 2 -和差化积公式: 2 cos -半角公式: a sin A -余弦定理: c2 a2 b2 2abcosC 2
考研数学三公式大全
高等数学公式 导数公式： 基本积分表： a x x a a a x x x x x x x x x x a x x ln 1)(log ln )(cot csc )(csc tan sec )(sec csc )(cot sec )(tan 22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )cot (11 )(arctan 11 )(arccos 11 )(arcsin x x arc x x x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x xdx x C x dx x x C x xdx x dx C x xdx x dx x x )ln(ln csc cot csc sec tan sec cot csc sin tan sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x a x a dx C x x xdx C x x xdx C x xdx C x xdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 21arctan 1cot csc ln csc tan sec ln sec sin ln cot cos ln tan 22222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππ
考研数学重要公式定理
高等数学重要定理及公式
作者：电子科技大学 通信学院 张宗卫 说明：本文档是笔者在考研过程中花费将近一个月的时间，总结得出的数学（一）重要公式及一些推论，并使用word 及MathType 输入成文，覆盖了微积分、线性代数、概率论这些课程。因为时间有限，难免存在一些输入错误，请读者仔细对照所学知识，认真查阅。 线性代数重要公式 1.矩阵与其转置矩阵关系：E A AA =* 2.矩阵行列式：*1 1A A A =- 1*-=n A A *1*)(A k kA n -= ? ? ??? ?????=-=-<=n A r n n A r n A r A r )(,1)(,11)(,0)(* 3.矩阵与其秩：{}()min (),()()()() (,)()() (,)max(()()) r AB r A r B r A B r A r B r A B r A r B r A B r A r B ≤+≤+≤+≥+ 4.齐次方程组0=Ax ：非0解?线性相关?n A R =)( 5.非齐次方程组b Ax =：有解??=)()(A R A R 线性表出 6.相似与合同：相似—n 阶可逆矩阵A,B 如果存在可逆矩阵P 使得B AP P =-1 则A 与B 相 似，记作：B A ~；合同—A,B 为n 阶矩阵，如果存在可逆矩阵C 使得AC C B T =则称A 与B 合同。（等价，A 与B 等价—A 与B 能相互线性表出。） 7，特征值与特征向量：λαα=A ，求解过程：求行列式0=-A E λ 中参数λ即为特征值，再求解0)(=-x A E i λ即可求出对应的特征向量。矩阵A 的特征值与A 的主对角元及 行列式之间有以下关系：? ? ? ???????==∑∑A a n n ii n i λλλλ...2111。上式中∑==n i ii a A 1)(tra 称为矩阵的迹。 8.特征值特征向量、相似之间的一些定理及推论：实对称矩阵A 的互异特征值对应的特征向 量线性无关；若n 阶矩阵的特征值都是单特征根，则A 能与对角矩阵相似；n 阶矩阵A 与对角矩阵相似的充分必要条件是对于A 的每一个i k 重特征根，齐次方程组0)(=-x A E i λ的基础解析由i k 个解向量组成即对应每一个i k 重特征根i λi i k n A E R -=-)(λ。 9.实对称矩阵的特征值都是实数，如果A 为一个实对称矩阵，那么对应于A 的不同特征值的特征向量彼此正交。任意n 阶实对称矩阵A 都存在一个n 阶正交矩阵C ，使得 AC C AC C T 1-=为对称矩阵。
考研数学公式汇总最完整版
最新最全版考研数学公式，奉献给大家 高等数学公式篇 ·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
2021年考研数学三公式大全汇编
（原创）2021年考研数学三公式大全汇编 原创范文高等数学公式导数公式基本积分表三角函数的有理式积分和差角公式和差化积公式倍角公式半角公式正弦定理余弦定理反三角函数性质高阶导数公式莱布尼兹（Leibniz）公式中值定理与导数应用多元函数微分法及应用多元函数的极值及其求法常数项级数级数审敛法绝对收敛与条件收敛幂级数函数展开成幂级数一些函数展开成幂级数欧拉公式微分方程的相关概念一阶线性微分方程全微分方程二阶微分方程二阶常系数齐次线性微分方程及其解法*式的通解两个不相等实根两个相等实根一对共轭复根二阶常系数非齐次线性微分方程线性代数公式大全最新修订 1.行列式 1.行列式共有个元素，展开后有项，可分解为行列式； 2. 代数余子式的性质.和的大小无关；.某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0；.某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为； 3. 代数余子式和余子式的关系 4. 设行列式将上.下翻转或左右翻转，所得行列式为，则；将顺时针或逆时针旋转，所得行列式为，则；将主对角线翻转后（转置），所得行列式为，则；将主副角线翻转后，所得行列式为，则；
5. 行列式的重要公式.主对角行列式主对角元素的乘积；.副对角行列式副对角元素的乘积；.上.下三角行列式（）主对角元素的乘积；.和副对角元素的乘积；.拉普拉斯展开式..范德蒙行列式大指标减小指标的连乘积；.特征值； 6. 对于阶行列式，恒有，其中为阶主子式； 7. 证明的方法.；.反证法；.构造齐次方程组，证明其有非零解；.利用秩，证明；.证明0是其特征值； 2.矩阵 1.是阶可逆矩阵（是非奇异矩阵）；（是满秩矩阵）的行（列）向量组线性无关；齐次方程组有非零解；，总有唯一解；与等价；可表示成若干个初等矩阵的乘积；的特征值全不为0；是正定矩阵；的行（列）向量组是的一组基；是中某两组基的过渡矩阵； 2. 对于阶矩阵无条件恒成立； 3.4. 矩阵是表格，推导符号为波浪号或箭头；行列式是数值，可求代数和； 5. 关于分块矩阵的重要结论，其中均.可逆若，则.；.；.；（主对角分块）.；（副对角分块）.；（拉普拉斯）.；（拉普拉斯） 3.矩阵的初等变换与线性方程组