一次函数的复习讲义全
辅导讲义
授课时间：2014年 月 日 年 级：八年级 第 次课 学员：
辅导科目：数学
教师：黄华阳
课 题
第十四章 《一次函数》的复习
教学目标 1、理解函数、自变量和函数值的概念，会列出一些简单的函数关系式
2、掌握函数图象的画法。掌握正比例函数及一次函数解析式的求法，会用其图象和性
质解决相关的问题
3、理解一次函数与方程、不等式的关系，会应用图形结合方法求方程和不等式的解
4、能用一次函数的图象性质解决简单的实际问题 重点、难点 1、正比例函数和一次函数的图象和性质
2、利用函数的观点来解方程和不等式
3、正比例函数和一次函数与实际问题
教 学 容
【知识要点】
一、变量与函数
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数。如果当x= a 时y=b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值。
【典例赏析】
1、在地球某地，温度T 与高度d(m)的关系可以近似T=10-
150
d
米表示，其中常量为 ，变量为 。 2、下列：①2y x =；②21y x =+；③2
2(0)y x x =≥；④(0)y x x =±≥，具有函数关系（自变量为x ）
的是 ．
3、下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）
A B C D
4、在下表中，设x 表示乘公共汽车的站数，y 表示应付的票价（元）根据此表，下列说确的是（ ）
x （站）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y （元）
5、如图，小亮在操场上玩，一段时间沿M-A-B-M 的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M 的距离y 与时间x 之间关系的函数图象是（ ）
A B C D
6、如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为（ ）
A B C D
二、正比例函数
1．定义: 形如y=kx （k 是常数，k ≠0）的函数叫做正比例函数，其中k 叫比例系数． 注：正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式． 2．正比例函数的图象与性质:
正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx ．[来源: 一般画正比例函数的图象时常选点（0,0）（1，k ）。
当k>0时，直线y=kx 经过第一、三象限，从左向右上升，y 随x?的增大而增大； 当k<0时，直线y=kx 经过第二、四象限，从左向右下降，y 随x?的增大而减小．
【典例赏析】
1、下列关系中的两个量成正比例的是（ ） A ．人的体重和身高
B ．平行四边形的面积一定，它的底和高
C ．单价一定，总价和数量
D ．今年订阅《小学生数学报》的份数和人数 2、下列说法中不成立的是（ ）[来源:学*科*网] A ．在y=x-1中y+1与x 成正比例； B ．在y=-
2
x
中y 与x 成正比例 C ．在y=5（x+1）中y 与x+1成正比例； D ．在y=x+8中y 与x 成正比例 3、已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y=-3
4
x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2?的大小关系是（ ） A ．y 1>y 2 B ．y 1 4、①已知y=（k+3）x+9-k 2 是正比例函数，求k 的值． ②函数y=（k 2-4）x 2+（k+1）x 是正比例函数，且y 随x 的增大而增大．求k 的值． 5、根据下列条件求函数的解析式 ①y-1与x+2成正比例，且x=-3时y=2．并画出此函数的图像; ②如果y 的取值为0≤y ≤5，求x 的取值围。 6、在函数y=-4x 的图象上取一点P ，过P 点作PA ⊥x 轴，已知P 点的横坐标为-2，求△POA 的面积（O 为坐标原点）． 三、一次函数 1．定义：一般地，形如y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)的函数，叫做一次函数。 当b=0时，y ＝kx ＋b 即为y ＝kx ，所以，正比例函数是特殊的一次函数。 2．一次函数的图象与性质： 一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b ． 由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（0，b ），直线与x 轴的交点（-k b ，0）即可. A ．x ＜-2 B ．-2＜x ＜-1 C ．-2＜x ＜0 D ．-1＜x ＜0 5、一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点（0，4），且已知y 随x 的增大而增大，则不等式40kx b +-> 的解集为_______________． 6、直线31y x =-与y x k =-的交点在第四象限，则k 的取值围是_________________． 7、如图，已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ， 则根据图象可得，关于y ax b y kx =+??=?的二元一次方程组 的解是________． 8、如图，A 、B 两点的坐标分别为A （4，2）、B （4，7），直线y x b =-+与线段AB 交于点C ，与y 轴交于点 D ，若四边形OACD 的面积为22，求线段OD 的长． 四、一次函数与实际问题 【典例赏析】 1、利润问题 某房地产开发公司计划建A 、B 两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表： （1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？ （2）该公司如何建房获得利润最大？ （3）根据市场调查，每套B 型住房的售价不会改变，每套A 型住房的售价将会提高a 万元（a>0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？ 注：利润=售价－成本 【课后作业】 亲爱的同学，付出就有收获，认真地答题给自己一份满意的答卷。 一、认认真真选，沉着应战！ 1.下列曲线中，表示y 不是x 的函数是（ ） 2.下列函数关系中表示一次函数的有 （ ） ①21y x =+②1 y x = ③12x y x += - ④60s t =⑤10025y x =- A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3. 在函数y= 1 3-+x x 中，自变量x 的取值围是 A. x ≠1 B.x ≥-3 C. x>-3且x ≠1 D. x ≥-3且x ≠1 4.若点A （2, 4）在函数y ＝kx －2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A 、（0，－2） B 、（1.5，0） C 、（8, 20） D 、（0.5，0.5） 5.拖拉机开始工作时,油箱中有油40L,如果每小时耗油5L, 那么工作时,油箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)的函数关系用图象可表示为( ) 6.某航空公司规定，旅客乘机所携带行的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行的最大质量为（ ） A. 20kg B. 25kg C. 28kg D. 30kg 7.如图，一次函数y kx b =+的图像经过A 、B 两点， 则0kx b +>解集是 （ ） A ．0x > B ．3x > C ．x ＞-3 D ．32x -<< 着水，聪明的乌鸦沉思一会后，便衔来一个个小石子（大小不一样）放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y.下列图象中最符合故事情景的是( ) 二、仔仔细细填，记录自信！ 9．写出一个图象过点(1,2),且y随x的增大而增大的一次函数解析式__________ y（米）与时间x（天）之间的关系图象.根据图10.如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度 象提供的信息，可知该公路的长度是 _____ 米. 第10题第11题 11.如图若输入x的值为－5，则输出的结果__________. 12.直线y=x+1与y=–2x–k的交点在第四象限则k的取值围是 13.已知点A在直线y=-2x+4上，若点A与原点及直线和x轴的交点所围成的三角形的面积为2，则点A 的坐标为 14.若直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），则a+b=________ 三耐耐心心解，无往不利！ 15．已知函数y=(2m+1)x+m -3 (1)若这个函数的图象经过原点,求m的值 (2)若这个函数的图象不经过第二象限,求m的取值围. 指距d(cm) 20 21 22 23 身高h(cm) 160 169 178 187 (1)求出h与d之间的函数关系式(不要求写出自变量d的取值围). (2)某人身高为196cm,一般情况下他的指距应是多少? 17. 国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．（1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？ （2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？ 18. 某校计划在“十·一”期间组织教师到某地参加旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客7.5折优惠．乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客8折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 19. 2011年4月28日，世界园艺博览会在隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种： 票得种类夜票（A）平日普通票（B）指定日普通票（C） 单价（元/）60 100 150 家长签名：___________ 一次函数与几何综合（一）（讲义） ? 课前预习 1. 若一次函数经过点 A (2，-1)和点 B (4，3)，则该一次函数的表达式为 ． 2. 若直线 l 平行于直线 y =-2x -1，且过点(1，4)，则直线 l 的表 达式为 ． 3. 如图，一次函数的图象经过点 A ，且与正比例函数 y =-x 的图象交于点 B ，则该一次函数的表达式为 ． 第 3 题图 第 4 题图 4. 如图，点 A 在直线 l 1：y =3x 上，且点 A 在第一象限，过点 A 作 y 轴的平行线交直线 l 2：y =x 于点 B ． （1） 设点 A 的横坐标为 t ，则点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ，线段 AB 的长为 ；（用含 t 的式子表示） （2） 若 AB =4，则点 A 的坐标是 ． ? 知识点睛 1. 一次函数与几何综合的处理思路： 从已知的表达式、坐标或几何图形入手，分析特征，通过坐标与横平竖直线段长、函数表达式相互转化解决问题． 2. 函数与几何综合问题中常见转化方式： （1） 借助表达式设出点坐标，将点坐标转化为横平竖直线段 长，结合几何特征利用线段长列方程； （2） 研究几何特征，考虑线段间关系，通过设线段长进而表 达点坐标，将点坐标代入函数表达式列方程． 表达线段长： 横平线段长，横坐标相减，右减左； 竖直线段长，纵坐标相减，上减下． 1 ? 精讲精练 1. 如图，直线 y = - 3 x + 3 与 x 轴、y 轴交于 A ，B 两点，点 C 4 是 y 轴负半轴上一点，若 BA =BC ，则直线 AC 的表达式为 ． 第 1 题图 第 2 题图 2. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y =kx +b 的图象经过点A (-2，6)，且与 x 轴相交于点 B ，与正比例函数 y =3x 的图象交于点 C ，点 C 的横坐标为 1，则△OBC 的面积为 ． 3. 如图，直线l ：y = 3 x + 6 与 y 轴相交于点 N ，直线l ：y = kx -3 1 4 2 与直线l 1 相交于点 P ，与 y 轴相交于点 M ，若△PMN 的面积为 18，则直线l 2的表达式为 ． 4. 如图，一次函数 y = 1 x + 2 的图象与 y 轴交于点 A ，与正比例 3 函数 y =kx 的图象交于第二象限内的点 B ，若 AB =OB ，则 k 的值为 ． 一次函数讲义优质讲义 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】 ④．该记者在出发后5h 到达采访地 A 、①②④ B 、②③④ C 、①②③ D 、①②③④ 8. 平面直角坐标系中，已知A （8，0），△AOP 为等腰三角形且面积为16，满足条件的P 点有( ) A ．4个 B ．8个 C ．10个 D ．12个 二．填空题（每小题2分，共20分） 9. 计算：3 －64 ＝ ▲ ． 10. 若等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为 . 11. 若032=++-y x ，则() 2013 y x +的值为 ． 12. 在平面直角坐标系中，若点M （-1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，则x 的值是 ． 13. 如图，已知函数y ＝2x ＋1和y ＝－x －2的图像交于点P ，根据图像， 可得方程组???2x －y ＋1＝0 x ＋y ＋2＝0 的解为 . 14. 将一次函数y ＝2x -1的图像向上平移3个单位长度后，其对应的函数关系式为 ． 15. 如图，在△ABC 中，AB ＝，BC ＝，∠B ＝60°，将△ ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 . 16. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，沿CD 折叠△CBD ， 使点B 恰好落在AC 边上的点E 处.若 ∠A ＝26°，则∠ADE ＝ °. 17. 如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形 -1-1 y= -x-2 y=2x+1 x y P （第13题图） D E C A B （第16题图） x y 1 234–1–2 –3–4 1 2 3 4–1–2–3–4C D B A o （第18题图） （第15题图） D E A C B 一次函数 复习讲义 温故而知新： 题型一、点的坐标 方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0； 若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限； 2、若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________； 3、已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________; 若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________; 若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________； 4、若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y ； 若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -； 点(,)A A A x y 1、点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 2、点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是 ____________； 3、点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是 ____________； 4、已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ??? ?- ? ???? ?,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________； 5、两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________； 6、已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐标为 ___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函 数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数； 2、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数； 3、当m_____________时，()21445m y m x x +=-+-是一次函数； 4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________； 题型四、函数图像及其性质 方法： 一次函数讲义-适用于新课复习非常全面 内容提示： 1.变量及函数 课堂学习检测 课后综合训练 2.函数的图像 课堂学习检测 课后综合训练 3.正比咧函数 课堂学习检测 课后综合训练 4.一次函数 课堂学习检测 课后综合训练 5.一次函数与一次方程（组）及一元一次不等式 课堂学习检测 课后综合训练 6.一次函数综合过关 变量及函数 知识点： 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一 确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为是x的函数。 ※判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应 3、自变量取值范围：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围。 4、函数值：对于自变量x与函数y，在自变量x取值范围内，当x=a时，y=b，则称b为当x=a时的函数值。 5、确定函数自变量取值范围的方法： （1）必须使关系式成立。 ①当关系式为整式时，自变量取值范围为全体实数； ②当关系式含有分式时，自变量取值范围要使分式的分母的值不等于零； ③关系式含有二次根式时，自变量取值范围必须使被开方的式子不小于零； ④当关系式中含有指数为零或负数的式子时，自变量取值范围要使底数不等于零； （2）当函数关系表示实际问题时，自变量的取值范围还要符合实际情况，使之有意义。 （3）当函数关系表示一个图形的变化关系时，自变量的取值范围必须使图形存在。 课堂学习检测 一、填空题 1．设在某个变化过程中有两个变量x和y，如果对于变量x取值范围内的______，另一个变量y都有______ 的值与它对应，那么就说______是自变量，______是的函数． 一次函数应用题（讲义） ?课前预习 1. 一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车 分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论： ①A，B 两村相距10 km；②出发1.25 h 后两人相遇；③出发 2 h 后甲到达C 村庄；④甲每小时比乙多骑行8 km．其中正确的个数是（） A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个 ?知识点睛 一次函数应用题的处理思路： 1.理解题意，梳理信息 结合图象、文字信息理解题意，将实际场景与图象中轴、点、线对应起来理解分析． ①看轴，明确横轴和纵轴表示的实际意义． ②看点，明确起点、终点、状态转折点表示的具体意义，还 原实际情景，提取每个点对应的数据． ③看线，观察每段线的变化趋势（增长或下降等），分析每 段数据的变化情况． 2.辨识类型，建立模型 ①将所求目标转化为函数元素，借助图象特征，利用表达式 进行求解； ②将图象中的点坐标还原成实际场景中的数据，借助实际场 景中的等量关系列方程求解． 3.求解验证，回归实际 1 ?精讲精练 1.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀 速步行2 400 米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4 分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论： ①甲步行的速度为60 米/分； ②甲走完全程用了40 分钟； ③乙用16 分钟追上甲； ④乙走完全程用了30 分钟； ⑤乙到达终点时，甲离终点还有300 米． 其中正确的结论是．（填序号） 2.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车 同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地的过程中y 与x 之间的函数关系，结合图象解答下列问题： （1）求线段AB 所在直线的函数解析式以及甲、乙两地之间的距离； （2）求a 的值； （3）出发多长时间，两车相距140 千米？ 一、一次函数 二、二次函数 （1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠ ②极点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠ （2）求二次函数解析式的办法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式． ②已知抛物线的极点坐标或与对称轴有关或与最年夜（小）值有关时，常使用极点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更便利． （3）二次函数图象的性质 ①.二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方 程为,2b x a =-极点坐标是24(, )24b ac b a a -- ②那时0a >，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞- 上递加， 在[,)2b a -+∞上递增，那时2b x a =-，2min 4()4ac b f x a -= ；那时0a <，抛物线开口向 下，函数在(,]2b a -∞- 上递增，在[,)2b a -+∞上递加，那时2b x a =- ，2 max 4()4ac b f x a -= ． 三、幂函数 （1）幂函数的界说 一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数． （2）幂函数的图象 过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有界说，并且图象都通过点 (1,1)． 四、指数函数 （1）根式的概念：如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做 a 的n 次方根． （2）分数指数幂的概念 ①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m n a a m n N +=>∈且 1)n >．0 的正分数指数幂即是0． ②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． （3）运算性质 百度文库- 让每个人平等地提升自我 2016 年春季某某校区 精品小班培优精讲 学科年级学生姓名授课教师上课时间课次数学初二唐老师第讲 一次函数 【教学目标】 掌握函数的基本性质 掌握一次函数的概念、性质、图像、平移等相关概念及常考题型 【教学重点】 根据一次函数的图像确定k，b 的范围 求函数的解析式 【教学内容】 （一）函数 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于x 的每一个确定 的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y是 x 的函数。 *判断 Y 是否为 X 的函数，只要看 X 取值确定的时候， Y 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 6、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐 标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 教学目标1．通过复习进一步掌握如下概念：函数的概念；一次函数的概念；一次函数与正比例函数的关系；确定一次函数表达式。 2、经历函数、一次函数（正比例函数）概念的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。 重点、难点使学生进一步理解一次函数的概念，会熟练地运用待定系数法求一次函数的解析式。 考点及考试要求考点1：确定自变量的取值范围 考点2：函数图象 考点3：图象与坐标轴围成的面积问题 考点4：求一次函数的表达式，确定函数值 考点5：利用一次函数解决实际问题 教学内容 第一课时一次函数知识盘点 一、主要知识点： 一次函数的性质 1的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：（k≠0)（k为任意不为零的实数b取任何实数） 2.当0时，b为函数在y轴上的截距。 3为一次函数的斜率角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角) 一次函数的图像及性质 1．作法与图形：通过如下３个步骤 （1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]； （2）描点； （3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道２点， 并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点） 2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：(k≠0)。 （2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（，0） 正比例函数的图像总是过原点。 3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。 4．k，b与函数图像所在象限： 时 当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b＞0时，直线必通过一、二象限； 当0时，直线必通过原点,经过一、三象限 当b＜0时，直线必通过三、四象限。 一次函数综合应用（讲义） ?课前预习 1.如图，直线l1的表达式为y=-3x+3，且l1与x轴相交于点D，直线l2经过A，B两 点，直线l1，l2相交于点C． （1）点D的坐标为_____________； （2）直线l2的表达式为_____________； （3）点C的坐标为_____________． 2.如图，在平面直角坐标系中，点A(2，0)，点B(0，4)． （1）△AOB的面积为_____________； （2）点P是y轴上一点，若 1 2 AOP AOB S S △△ ，则点P的坐标为_____________． ?知识点睛 一次函数综合题，往往涉及到多个函数及坐标间的相互转化，梳理信息，理解题 意是其关键： 理解题意： ①确定坐标与表达式间的对应关系； ②函数图象不确定时，考虑分类讨论． 具体操作： 从完整表达式或坐标入手，利用代入或联立的方式进行相互转化． ? 精讲精练 1. 已知直线l 1与l 2相交于点P ，直线l 1的表达式y =2x +3，点P 的横坐标为-1，且l 2交y 轴于点A (0，-1)．则直线l 2的表达式为_________________． 2. 已知函数1 3 y x b =-+的图象与x 轴、y 轴分别交与点A ，B ，与函数y =x 的图象交于 点M ，点M 的横坐标为3，则点A 的坐标为___________． 3. 已知一次函数y =kx +b 的图象经过点(-2，5)，且与y 轴相交于点P ，直线 1 32 y x =-+与y 轴相交于点Q ，点Q 恰与点P 关于x 轴对称，则这个一次函数的 表达式为___________． 4. 如图，已知直线l 1：y =2x +3，直线l 2：y =-x +5，直线l 1，l 2与x 轴分别交于点B ， C ，l 1，l 2相交于点A ．则S △ABC =________． 5. 如图，直线y =2x +m （m >0）与x y =-x +n （n >0）与x 轴、y 轴分别交于点B ，C 两点，并与直线y =2x +m （m >0）相交于点D ，若AB =4． （1）求点D 的坐标； （2）求出四边形AOCD 的面积． 函数性质综合运用（讲义） ?课前预习 1.填空： ①如果我们将方程组中的两个方程看作是两个函数，则方程组的解恰好对应 两个函数图象的__________________；方程x2+3x-1=2x+1的根对应两个函数图象交点的__________． 特别地，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根是二次函数______________的图象与______交点的横坐标．当?＞0时，二次函数图象与x轴有_____个交点；当?=0时，与x轴有_____个交点；当?＜0时，与x轴______交点． ②y=2x+1与y=x2+3x+1的交点个数为__________． 2.借助二次函数图象，数形结合回答下列问题： ①当a＞0时，抛物线开口_____，图象以对称轴为界，当x_____时，y随x 的增大而增大；该二次函数有最____值，是_______； ②当a＜0时，抛物线开口____，图象以对称轴为界，当x_____时，y随x的 增大而增大；该二次函数有最___值，是______． ③已知二次函数y=x2+2x-3．当-5＜x＜3时，y的取值范围为__________；当 1＜x≤5时，y的取值范围为__________． 注：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为 2 4 () 24 b a c b a a --，． ?知识点睛 a b c k ???? ?? ????? ?????? ???????①坐标代入表达式，得方程或不等式表达式与坐标②借助表达式设坐标①判断，，，等字母符号函数图象与性质②借助图象比大小、找范围 ③图象平移：左加右减，上加下减 将方程、不等式转化为函数，函数与方程、不等式数形结合，借助图象分析 ?????????????????? ??????????????? ?? 第一步：设坐标 利用所在函数表达式或坐标间关系横平竖直第二步：坐标相减竖直线段：纵坐标相减，上减下水平线段：横坐标相减，右减左表达线段长①倾斜程度不变借助相似，利用竖直线段长表达斜放置②倾斜程度变化 ? 精讲精练 1. 抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如表所示． y 轴的右侧；③抛物线一定经过点(3，0)； ④在对称轴左侧，y 随x 增大而减小；⑤一元二次方程ax 2+bx +c =4的解为x =-1或x =2．由表可知，正确的说法有______个． 2. 已知二次函数y =(x -h )2+1（h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况 下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（ ） A ．5或1 B ．-1或5 C ．1或-3 D ．1或3 3. 已知二次函数y =ax 2-bx -2（a ≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点(-1，0)， 当a -b 为整数时，ab 的值为（ ） A ．34或1 B ．14或1 C ．34或12 D ． 14或34 4. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称 轴为直线x =2．给出下列结论：①4a +b =0；②9a +c ＞3b ；③8a +7b +2c ＞0；④ 第四章一次函数知识点总结 4.1.1 变量和函数 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定 的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y 是x的函数。例如：y=±x，当x=1时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。 对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当x=±1时，y的对应值都是1 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数取值围的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义 4.1.2 函数的表示法 1、三种表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 公式法：即函数解析式，简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 2、列表法：列一表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即应变量 的对应值） 3、公式法：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。一般情况下， 等号右边的变量是自变量，等号左边的变量是因变量。用函数解析式表示函数关系的方法就是公式法。 4、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 5、描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法） 第一步：列表（根据自变量的取值围从小到大或从中间向两边取值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 4. 2 一次函数及其图像 1、一次函数及性质 一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 一次函数综合应用（讲义） 课前预习 1. 如图，直线l 1的表达式为y =-3x +3，且l 1与x 轴相交于 点D ，直线l 2经过A ，B 两点，直线l 1，l 2相交于点C ． （1）点D 的坐标为_____________； （2）直线l 2的表达式为_____________； （3）点C 的坐标为_____________． 2. 如图，在平面直角坐标系中，点A (2，0)，点B (0，4)． （1）△AOB 的面积为_____________； （2）点P 是y 轴上一点，若1 2AOP AOB S S =△△，则点P 精讲精练 1. 已知直线l 1与l 2相交于点P ，直线l 1的表达式y =2 x +3，点P 的横坐标为-1，且l 2交y 轴于点 A (0，-1)．则直线l 2的表达式为_________________． 2. 已知函数13y x b =-+的图象与x 轴、y 轴分别交与点A ，B ，与函数y =x 的图象交于点M ，点M 的横坐标为3，则点A 的坐标为___________． 3. 已知一次函数y =kx +b 的图象经过点(-2，5)，且与y 轴相交于点P ，直线1 3 2y x =-+与y 轴相交 于点Q ，点Q 恰与点P 关于x 轴对称，则这个一次函数的表达式为 ___________． 4. 如图，已知直线l 1：y =2x +3，直线l 2：y =-x +5，直线l 1，l 2与x 轴分别交于点 B ， C ，l 1，l 2相交于点A ．则S △ABC =________． 5. 如图，直线y =2x +m （m >0）与x 轴交于点A (-2，0)，直线y =-x +n （n >0） 与x 轴、y 轴分别交于点B ，C 两点，并与直线y =2x +m （m >0）相交于点D ，若AB =4．（1）求点D 的坐标；（2）求出四边形AOCD 的面积． 6. 已知直线3y mx =-中，y 随x 的增大而减小，且与直线x =1，x =3和x 轴围成的四边形的面积为 8，则m =________． 7. 已知直线6y kx =-经过第一、三、四象限，且与直线x =-1，x =-3和x 轴围成的四边形的面积为 16，则k =________． 第四章：一次函数 ◆4.1函数 1．函数的概念 一般地，在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的函数．其中x 是自变量，当自变量取一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与它对应，这也是我们判断两个变量是否构成函数关系的依据． 辨误区 自变量与另一个变量的对应关系 若y 是x 的函数，当x 取不同的值时，y 的值不一定不同．如：y ＝x 2中，当x ＝2，或x ＝－2时，y 的值都是4. 【例1－1】 下列关于变量x ，y 的关系式：①x －3y ＝1；②y ＝|x |；③2x －y 2＝9.其中y 是x 的函数的是( )． A ．①②③ B ．①② C．②③ D ．①② 【例1－2】 已知y ＝2x 2＋4， (1)求x 取12和－12 时的函数值；(2)求y 取10时x 的值． . 谈重点 函数中变量的对应关系 当自变量取一个值时，另一个变量就会有唯一的值与之相对应；当另一个变量取某一数值，则自变量并不一定有唯一的值与之相对应，所以另一个变量与自变量并不是一一对应的关系． 2．函数关系式 用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称为函数解析式或关系表达式． 谈重点 函数关系式中的学问 ①函数关系式是等式．②函数关系式中指明了哪个是自变量，哪个是函数．通常等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．③函数的解析式在书写时有顺序性．例如，y ＝x ＋1是表示y 是x 的函数．若写成x ＝y －1就表示x 是y 的函数．也就是说：求y 与x 的函数关系式，必须是用只含变量x 的代数式表示y ，即得到的等式(解析式)左边只含一个变量y ，右边是含x 的代数式． 【例2】 已知等腰三角形的周长为36，腰长为x ，底边上的高为6，若把面积y 看做腰长x 反比例函数 知识整理 1、反比例函数的概念 一般地，函数x k y = （k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成1 -=kx y 的形式。自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。 2、反比例函数的图像 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 3、反比例函数的性质 当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y 随x 的增大而减小。 当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，随x 的增大而增大。 4、反比例函数解析式的确定 确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数x k y = 中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。 5、反比例函数中反比例系数的几何意义 如下图，过反比例函数)0(≠= k x k y 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM ?PN=xy x y =?。 k S k xy x k y ==∴= ,,Θ。 考点一、反比例函数的性质 【例1】已知反比例函数10 y x = ，当1 一次函数完美讲义 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT- 一次函数 （一）函数 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式vt s=中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______. 在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________. 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个 确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1 x (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中， 是一次函数的有 （A）4个（B）3个（C）2个（D）1个 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 例题：下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（） A．y=． ． D． 函数y=x的取值范围是___________. 5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 6、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 8、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 考点一 象限内和坐标轴上点坐标特征 【例1】 如果点()12P m m -， 在第四象限，那么m 的取值范围是（ ） A ．2 10< 一次函数解析式的求法及面积求法讲义 一、【知识点拨】 （一）、用待定系数法求一次函数解析式 设y=kx+b 中的k ，b ，最终求得他们的值，叫做待定系数；用此方法求一次函数的解析式叫用待定系数法求一次函数的解析式。 （二）、一次函数图像与坐标轴围成的三角形的面积： 直线y=kx+b 与x 轴交点为（－b k ，0），与y 轴交点为（0，b ），且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为k b S 22 = 二、【典型例题剖析】 例1如图，一次函数的图象经过M 点，与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，根据图中信息求：求这个函数的解析式 ． y x -16 4 B M A O 例2已知一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =+平行并且过点P （-1，2），求这个一次函数的解析式． 例3.已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1. （1） 求两直线交点C 的坐标; （2） 求△ABC 的面积. 教师寄语： 成功并不是很复杂,热爱你所做的事,相信你的天分,每天你 都应振奋精神,抛开过去,勇往直前,虽然人生并不总是公平的,但却总是可以掌控的，关键在于态度和信心,遇到任何困难就应立刻想到:"这 个我能解决,这样的人总是能成功的！ 三【分类型精讲】 （一）解析式的求法： 1.定义型 已知函数是一次函数，求其解析式。 （注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。如本例中应保证 ） 2. 点斜型 已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。 3. 两点型 一次函数经过A（2，4）、B（0，2）两点，与x轴相交于C点。 求这个一次函数的解析式； 一次函数与几何综合（一）（讲义） 课前预习 1. 若一次函数经过点A (2，-1)和点B (4，3)，则该一次函数的表达式为____________．2.如图，一次函数的图象经过点A ，且与正比例函数y =-x 的图 象交于点B ，则该一次函数的表达式为____________． 第2题图 第3题图3.如图，直线334y x =- +与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，点C 是y 轴负半轴上一点，若BA =BC ，则直线AC 的表达式为__________． 4.如图，点A 在直线l 1：y =3x 上，且点A 在第一象限，过点A 作y 轴的平行线交直线l 2：y =x 于点B ． （1）设点A 的横坐标为t ，则点A 的坐标为_________，点B 的坐标为_________，线段AB 的长为__________；（用含t 的式子表示） （2）若AB =4，则点A 的坐标是__________． 知识点睛 1.一次函数与几何综合的处理思路： 从已知的表达式、坐标或几何图形入手，分析特征，通过坐标与横平竖直线段长、函数表达式相互转化解决问题．2.函数与几何综合问题中常见转化方式： （1）借助表达式设出点坐标，将点坐标转化为横平竖直线段长，结合几何特征利用线段长列方程； （2）研究几何特征，考虑线段间关系，通过设线段长进而表达点坐标，将点坐标代入函数表达式列方程． 精讲精练 1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b 的图象经过点A (-2，6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y =3x 的图象交于点C ，点C 的横坐标为1，则△OBC 的面积为_______ ． 第1题图 第2题图2.如图，直线l 1：364 y x =+与y 轴相交于点N ，直线l 2：y =kx -3与直线l 1相交于点P ，与y 轴相交于点M ，若△PMN 的面积 为18，则直线l 2的表达式为______________．3.如图，一次函数123 y x =+的图象与y 轴交于点A ，与正比例函数y =kx 的图象交于第二象限内的点B ，若AB =OB ，则k 的值为__________ ． 表达线段长：横平线段长，横坐标相减，右减左；竖直线段长，纵坐标相减，上减下． 指数函数讲义经典整理（含答案） 一、同步知识梳理 知识点1：指数函数 函数 (01)x y a a a =>≠且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 知识点2：指数函数的图像和性质 知识点3：指数函数的底数与图像的关系 指数函数在同一直角坐标系中的图像的相对位置与底数大小的关系 如 图所示，则01c d a b <<<<<， 在y 轴右侧，图像从下到上相应的底数也由小变大， 在y 轴左侧，图像从上到下相应的底数也由小变大 即无论在y 轴左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大 在第一象限内，“底大图高” 知识点4：指数式、指数函数的理解 ① 分数指数幂与根式或以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算 ② 根式的运算、变形、求值、化简及等式证明在数学中占有重要的地位，是研究方程、不等式和函数的基础，应引起重视 ③ 在有关根式、分数指数幂的变形、求值过程中，要注意运用方程的观点处理问题，通过解方程或方程组来求值 ④ 在理解指数函数的概念时，应抓住定义的“形式”，像 1 2 2 23,,3,21x x x y y x y y -=?===- 等 函数均不符合形式 () 01x y a a a =>≠且，因此，它们都不是指数函数 ⑤ 画指数函数x y a =的图像，应抓住三个关键点： ()()11,,0,1,1, a a ?? - ?? ? 二、同步题型分析 题型1：指数函数的定义、解析式、定义域和值域 例1：已知函数 ，且 ． （1）求m 的值； （2）判定f （x ）的奇偶性； （3）判断f （x ）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明． 考点： 指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数单调性的判断与证明． 专题： 计算题． 分析： （1）欲求m 的值，只须根据f （4）=的值，当x=4时代入f （x ）解一个指数方程即可； （2）求出函数的定义域x|x≠0}，利用奇偶性的定义判断f （x ）与f （﹣x ）的关系，即可得到答案； （3）利用单调性的定义证明即可．任取0＜x1＜x2，只要证明f （x1）＞f （x2），即可． 解答： 解：（1）因为 ，所以 ，所以m=1． （2）因为f （x ）的定义域为{x|x≠0}，又， 所以f （x ）是奇函数． （3）任 取 x1 ＞ x2 ＞ ， 则 ， 因为x1＞x2＞0，所以，所以f （x1）＞f （x2）， 一次函数专项练习 例1 （1）已知直线y=kx+b 经过点（3，-1）和点（-6，5），则k=_______,b=______. （2）已知一次函数y=kx+5过点P(-1,2),则k=________. 例2（1）一次函数1-=x y 的图象不经过（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （2）如图，表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y=mnx(m ，n 是常数，且 mn ≠0)图像的是( ). 例3．直线y=kx+b 与直线y=5-4x 平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在y 轴上，求此直线解析式。 例4. 已知函数2 21 (43)3a a y a a x --=-++是一次函数，则a 的值为 （ ） 例5如图，一次函数y =kx +b （k ＜0）的图象经过点A ．当y ＜3时，x 的取值范围是 ． 例6一个y 关于x 的函数同时满足两个条件： ①图象过(2，1)点；②当0x >时．y 随x 的增大而减小，这个函数解析式为 _______________ (写出一个即可) 【知识点分类专练】 知识点1：一次函数的定义 :一次函数通常可以表示 的形式，其中k 、b 是 ，k 0．特别地，当 时，一次函数y ＝kx （常数k ≠0）也叫 ．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例． 1、下列函数:①y=-8x;②y=8x ;③y=8x 2 ;④y=8x+1;⑤y=53++z x .其中是一次函数的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、（1）若函数y=（m —2）x+5是一次函数，则m 满足的条件是 。 （2）当m= 时，函数y=3x 2m+1 +3是一次函数。 （3）已知函数y=（k-1）x+k 2 -1，当k________时，它是一次函数，当k=_______?时，它 是正比例函数． （4） (1)2m y m x =++，当m = ，y 是x 的一次函数． 3、下列说法不正确的是（ ） A 一次函数不一定是正比例函数。 B 不是一次函数就一定不是正比例函数。 C 正比例函数是特殊的一次函数 D 不是正比例函数就一定不是一次函数。 4、下列函数中一次函数的个数为（ ） ①y=2x ；②y=3+4x ；③y=1/2；④y=ax （a≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0 A ．3个 B.4个 C.5个 D.6个 5、若一次函数1)1(2 -+-=m x m y 的图象经过原点，则m 的值为（ ） A.-1 B.1± C.1 D.任意实数 知识点2：一次函数图像 1、已知一次函数y=kx+1()0k ≠的函数解析式中k<0，则一次函数y=x+k 的图象大致是图中的（ ） 2、如图，函数y=kx+b ，其中k>0, kb<0，它的大致图象是（ ） A B一次函数与几何综合(一)(讲义及答案).
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