2020中考 数学总复习- 二次函数的实际应用

2020中考总复习-二次函数的实际应用

1．铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？

(3)该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？

2．某水产基地种植某种食用海藻，从三月一日起的30周内，它的市场价格与上市时间的关系用图①线段表示；它的平均亩产量与时间的关系用图②线段表示；它的每亩平均成本与上市时间的关系用图③抛物线表示．

（1）写出图①、图②所表示的函数关系式；

（2）若市场价×亩产量－亩平均成本= 每亩总利润，问哪一周上市的海藻利润最大？最大利润是多少？

3．在高尔夫球训练中，运动员在距球洞10m 处击球，其飞行路线满足抛物线2155b y x x =-

+，其图象如图所示，其中球飞行高度为()y

m ，球飞行的水平距离为()x m ，球落地时距球洞的水平距离

为2m ．

（1）求b 的值；

（2）若运动员再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球的飞行路线应满足怎样的抛物线，求抛物线的解析式；

（3）若球洞4m 处有一横放的1.2m 高的球网，球的飞行路线仍满足抛物线2155

b y x x =-

+，要使球越过球网，又不越过球洞（刚好进洞），求b 的取值范围．

4．扬州某风景区门票价格如图所示，有甲、乙两个旅行团队，计划在端午节期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为100人，若乙团队人数不超过40人，甲团队人数不超过80人，设甲团队人数为x 人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为y 元．

（1）直接写出y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

（2）计算甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱？

（3）该景区每年11月、12月为淡季，景区决定在这两个月实行门票打五折的优惠（打折期间不售团体票），以吸引大量游客，提高景区收入；景区经过调研发现，随着接待游客数的增加，景区的运营成本也随之增加，景区运营成本Q （万元）与两个月游客总人数t （万人）之间满足函数关系式：

218004

Q t =+；两个月游客总人数t （万人）满足：150200t ≤≤，且淡季每天游客数基本相同；为了获得最大利润，景区决定通过网络预约购票的方式控制淡季每天游客数，请问景区的决定是否正确？并说明理由．（利润=门票收入-景区运营成本）

5．我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售农产品，经分析发现月销售量y (万件与月份x (月)的关系

为:()()

816,20712,x x x y x x x ?+≤≤?=?-+≤≤??为整数为整数

每件产品的利润z (元)与月份x (月)的关系如下表:

()1请你根据表格直接写出每件产品利润z (元) 与月份x (月)的函数关系式;

()2若月利润w (万元) =当月销售量y (万件)

x 当月每件产品的利润z(元)，求月利润w (万元)与月份

x (月)的关系式; ()3当x 为何值时，月利润w 有最大值，最大值为多少?

6．某商场销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足10400y x =-+，设销售这种商品每天的利润为W （元）.

（1）求W 与x 之间的函数关系式；

（2）在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得2000元的利润，应将销售单价定为多少元？

（3）当每天销售量不少于50件，且销售单价至少为32元时，该商场每天获得的最大利润是多少？

7．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米.

（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；

（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；

8．把一根长为120cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝围成一个正方形．若设围成的一个正方形的边长为xcm．

（1）要使这两个正方形的面积的和等于2

650cm，则剪出的两段铁丝长分别是多少？

（2）剪出的两段铁丝长分别是多少cm时，这两个正方形的面积和最小？最小值是多少？

9．中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.

(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；

(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；

(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围.

10．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件8元，出厂价为每件10元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=-10x+500．

（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？

（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3410元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？

11．小明将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度y(m)与它的飞行时间x(s)满足二次函数关系，y与x的几组对应值如下表所示：

(Ⅰ)求y关于x的函数解析式(不要求写x的取值范围)；

(Ⅱ)问：小球的飞行高度能否达到22m？请说明理由.

12．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为多少？

13．如图：梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=6，在线段BC上任取一点P，连接DP，作射线PE⊥DP，PE与直线AB交于点E.

（1）试确定当CP=3时，点E的位置；

（2）若设CP=x ，BE=y ，试写出y 关于自变量x 的函数关系式.

14．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y ＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．

（1）设小明每月获得利润为w （元），求每月获得利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．

（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？

（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）

15．如图①，在等边ABC ?中，6AB =，动点P 从点A 出发，沿AB 边以每秒1个单位的速度向终点B 运动，同时动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿着B C A →→方向运动．连结PQ ，设点P 运动的时间t 秒．

（1）用含t 的代数式表示线段QC 的长．

（2）当PQ AC ⊥时，求t 的值．

（3）若BPQ ?的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式．

（4）如图②，当点Q 在C 、A 之间时，连结PC ，ABC ?被分割成APQ ?、PCQ ?、PBC ?，当其中的某两个三角形面积相等时，直接写出t 的值．

16．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，点C 的坐标为（8，0），∠AOC ＝60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M 、N （点M 在点N 的上方）．

（1）求A 、B 两点的坐标；

（2）设△OMN 的面积为S ，直线l 运动时间为t 秒（0≤t ≤12），求S 与t 的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，t为何值时，S最大？并求出S的最大值．

17．某市精准扶贫工作已经进入攻坚阶段，贫困的张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了大樱桃.今年正式上市销售，在销售30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，在一段时间内采取降价措施，每天比前一天多卖出4千克．当售价不变时，销售量也不发生变化．已知种植销售大樱桃的成本为18元／千克，设第x天的销售价y元／千克，y与x函数关系如下表：

表一

表二

（1）求y与函数解析式；

（2）求销售大樱桃第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？

（3）销售大樱桃的30天中，当天利润不低于950元的共有多少天？

18．已知Rt△OAB，∠OAB=90o，∠ABO=30o，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60o，如图1，连接BC．

(1)ΔOBC的形状是；

(2)如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；

(3)如图2，点M、N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O →B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止.已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒.设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？(结果可保留根号) ．

19．如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AF＝2，BF＝1，为了合理利用这块钢板．将在五边形EABCD内截取一个矩形块MDNP，使点P在AB上，且要求面积最大，求钢板的最大利用率．

参考答案

1．(1)y ＝10x+100；(2)这种干果每千克应降价9元；(3)该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元．

2．（1）11315y x =-+；220903y x =+；（2）第563周上市的海藻利润最大，最大利润是29119

元． 3．（1）8b =；（2）20.128(5) 3.2y x =--+；（3）710b ≤≤

4．（1）当6080x ≤≤时，()1301501002015000y x x x =+-=-+；（2）1800元；（3）利润随人数的增大而减小，故景区的决定是正确的

5．（1）()()20,18,10,912,x x x z x x ?-+≤≤?=?≤≤??为整数为整数；（2）()()()

221216016,4040078,10200912,x x x x w x x x x x x x ?-++≤≤?=-+≤≤??-+≤≤?为整数为整数为整数；（3）6x =时，w 有最大值为196

6．（1）W ＝2105004000x x -+-；（2）当20x =时，既能保证销售量大，又可以每天获得2000元的利润；（3）当3235x ≤≤时，该商场每天获得的最大利润是1760元

7．（1）12（2）当x=11时，y 最小=88平方米

8．（1）这根铁丝剪成两段后的长度分别是20cm ，100cm ；（2）剪成两段均为60cm 的长度时面积之和最小，最小面积和为2450cm

9．(1) x=12；(2)苗圃园的面积最大为112.5平方米，最小为88平方米；(3) 6≤x ≤10.

10．（1）600元；（2）单价定为29元，每月获得最大利润4410元；（3）500元

11．(Ⅰ) y ＝﹣5x 2+20x ；(Ⅱ)小球的飞行高度不能达到22m ，理由见解析.

12．饲养室的最大面积为75平方米

13．（1）点E 与点B 重合；（2）当点P 在BF 上：21(1536)6

y x x =--+；当点P 在CF 上：

21(1536)6

y x x =-+ 14．（1）21070010000w x x =-+-（20≤x ≤32）；（2）当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元；（3）3600．

15．（1）当0≤t ≤3时，62QC t =-，当3

26)S t =-；（4）92t =或

16．（1）A （4，），B （12，；（2）①0≤t ≤4时，S t 2；②当4＜t ≤8时，S ＝t ；

③当8＜t ≤12时，S 2；（3）当t ＝8时，S 最大＝ 17．（1）1382

y x =-+(120x ≤≤，x 为正整数)，28y =(2130x ≤≤，x 为正整数)；（2）销售大樱桃第18天时，当天的利润最大，最大利润为968元；（3）共有16天的利润不低于950元．

18．(1)等边三角形；(2) ；(3) 83x = 时，y 有最大值，y =最大19．80%