平行线性质1,2,3
一、教学内容解析
本节课的教学内容是平行线的性质. 平行线的性质是平面几何的一个重要内容，它是研究几何图形位置关系与数量关系的基础也是学习简单的逻辑推理的素材，是证明角相等、研究角的关系的重要依据.平行线的性质不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法,也为今后学习三角形、四边形、平移等知识奠定基础.
图形的性质是研究图形构成要素之间的关系，它和图形的判定是几何中研究的两个重要方面.平行线的性质是学生对图形性质的第一次系统研究，对今后学习其他图形性质有“示范”的作用.教科书由平行线的判定引入对平行线性质的研究，既渗透了图形的判定和性质之间的互逆关系，又体现了知识的连贯性.平行线的三条性质都是需要证明的，但是为了与学生思维发展水平相适应，性质1是通过操作确认的方式得出的(在九年级《圆》这一章中再作证明)，然后在性质1的基础上经过进一步推理得到性质2和性质3，体现了由实验几何到论证几何的过渡，渗透了简单推理的思想方法，从而逐步构建起学习几何的“基本套路”，实现对逻辑思维的培养，体现数学在培养良好思维品质方面的价值.因此可以确定本节课的重点为：平行线的三条性质.
二、学生学情分析
东直门中学是北京市示范性中学，我的授课班级数学基础较好，学生个性活泼,思维活跃,积极性高.但是，学生初次接触图形的性质，对于平行线的性质的研究过程和研究方法都是陌生的,所以,本节课学生需要在老师的引导下来构建平行线性质的研究过程.作为培养学生推理能力章节，对于性质2和性质3的论证，学生可以做到“说理”，但把推理过程从逻辑上叙述清楚存在困难，需要老师做示范，学生进行模仿.对于证明过程的严密化，对于刚刚接触平面几何的初一学生而言，具有一定的难度，为此，在推理过程符合逻辑的前提下，对于学生在证明过程中使用文字语言或符号语言来进行表述的方式不作限制，更多关注学生对证明本身的理解.
本课的教学难点是：平行线性质推理过程的严谨表达.
三、教学目标设置
1.目标
(1)理解平行线的性质；
(2)经历平行线性质的探究过程，体会研究平行线性质的方法，感受数学活动中的探索性和创造.
2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生知道平行线三条性质的条件和结论并能初步运用平行线性质进行简单推理.
达成目标（2）的标志是：学生知道三条性质的关系，能独立完成由性质1推导性质2、性质3.
四、教学策略分析
（1）在学习课标、研读教材的基础上，把平行线的性质这部分内容划分为两课时，第一课时即本节课得到平行线的性质，第二课时了解平行线性质和判定的区别并综合运用平行线性质和判定解决问题.
（2）本节课采取教师启发引导与学生实验探究相结合的方式,使学生亲身体验平行线性质的探索和验证全过程.
（3）在学生思维最近发展区提出问题，引导学生逐步构建平行线性质的研究思路.
（4）课前要求学生准备了三角板、直尺、量角器、剪刀、图形计算器等学习用品，使学生能够根据自身需要，选择不同方法来验证性1成为可能，在推理性质2和性质3的过程中，从说理到说清理再到书写推理过程，为学生搭建“台阶”，提供展示的机会.
（5）依据学生课上实际表现、课后完成作业及目标检测的情况，进行学生学习效果评价.
五、教学过程
1.梳理旧知，引出新课
问题1 上节课，学习了哪些平行线的判定方法？
（1）你认为这三个判定方法中条件和结论分别是什么？
（2）在这三种条件下，都可以得到两条直线平行的结论，反过来，在两条直线平行的条件下，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？
师生活动：学生代表回答，如出现错误或不完整，请其他学生修正或补充.教师点评. 设计意图：复习上节课所学的平行线的三种判定方法并引入探究课题，有意识让学生回顾上节课内容，为后面类比研究平行线判定的过程来构建平行线性质的研究过程做好铺垫.
2. 动手操作，归纳性质1
类比研究平行线判定的思路，首先来研究两条直线平行时，同位角的数量关系.
问题2 两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？
师生活动：学生首先对结论进行猜想，然后在老师的引导下独立探究，学生代表演示、说明. （1）猜想：在两条平行线被第三条直线所截的条件下，同位角有什么关系？（相等）（2）你能验证你的猜想吗？
说明：在此过程中教师要关注：学生能否准确标记角；能否准确找出同位角，能否正确使用工具比较角的大小.对于学有困难的学生教师要给予具体的帮助、鼓励和指导，使全班同学都能积极参与探究活动.
（3）你能与同学交流一下你的验证方法吗
师生活动：给学生提供充分的展示机会，如果出现操作或表达不规范的地方教师给与指正. 学生可能想到的方法：(1)度量法:用量角器进行测量或使用图形计算器进行验证. (2)叠合法：通过剪纸、拼图进行比较.
（4）如果改变截线的位置，你发现的结论还成立吗？
说明：学生小组合作，制定方案，进行说明. 学生可能作出多个图形，分别通过度量验证，也可能使用图形计算器的相关功能让截线运动起来，发现同位角不变的数量关系.
（5）你能结合图形，表达你得到的结论吗？
如果a//b，那么∠1= ∠2 .
（6）你能用文字语言表达这个结论吗？
（性质1 两直线平行，同位角相等.设计意图：让学生充分经历动手操作—独立思考—合作交流—验证猜想的探究过程得到性质1，并且在这一过程中，锻炼学生由图形语言转化为文字语言，文字语言转化为符号语言的归纳能力和表达能力.为下一步推理性质2、性质3及今后进一步学习推理打下基础.
3.简单推理，得出性质2和性质3
问题3在两条平行线被第三条直线所截的条件下，你会采取什么样的方法来说明内错角或同旁内角的关系呢？
（1）你能用性质1和其他相关知识说明理由吗？
师生活动：学生口述推理过程(学生可能使用邻补角或对顶角的关系推导内错角的关系) 学生之间进行点评，指出问题或互相作补充.教师给予鼓励和肯定.
（2）你能写出推理过程吗？
师生活动：学生代表做板演. 根据板演情况，师生共同做修改或补充.在此更多关注推理过程是否符合逻辑，不过多强调格式，多给学生鼓励.
（3）类比性质1，你能用文字语言表达出上述结论吗?
（性质2 两直线平行，内错角相等.）
（4）你能用符号语言表达性质2吗？
如果a//b,那么
设计意图：在教师引导下逐步构建研究思路，
循序渐进地引导学生思考，从“说点儿理”向“说清理”过渡.
问题4在两条直线平行的条件下，我们研究了同位角和内错角，那么同旁内角之间又有什么关系呢？你能由性质1推出同旁内角之间的关系吗？
文字语言：性质3 两直线平行，同旁内角互补.
符号语言：. 如果a//b, 那么3 4 180
师生活动：学生独立完成，学生代表使用
实物投影进行展示和说明.
设计意图：逐步培养学生的推理能力.使学生初步养成言之有据的习惯，从而能进行简单的推理.
4.巩固新知，深化理解
例1 如图，平行线AB,CD被直线AE所截. CA13E
1 可以知道2是多少度吗？为什么？(1) 从
1 可以知道3是多少度吗？为什么？(2) 从
1 可以知道4是多少度吗？为什么？(3) 从BD
例2 如图，已知AB//CD,AE//CF, A 39 , C是多少度？为什么？
师生活动：学生独立思考回答，教师组织学生互相补充，并演示准确形式.
设计意图：帮助学生巩固平行线的性质及文字语言、符号语言、图形语言之间的相互转化，为今后进一步学习推理打下基础.
5.归纳小结，布置作业
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
（1）平行线的性质是什么？
（2）你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？
（3）本节课通过简单推理得到性质2和性质3，在推理过程中需要注意哪些问题？
设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——平行线的性质，引领学生回顾探究平行线性质的过程，体会研究平行线性质的方法.
布置作业: 教科书习题5.3第2，4，6题.
六、目标检测设计
1. （教科书练习第1题）如图，直线a//b，角1 =54 ，
那么2，3，4各是多少度？
设计意图：检测学生对平行线的性质的掌握.
2.如图，填空:
①∵ ED//AC（已知）, A
F
E
B12C41ab1 C ( ) . ∴②∵ AB//DF（已知）, ∴ 3 ( ). ③∵ AC//ED（已知）,
∴ = (两直线平行,内错角相等）.
设计意图：检测学生对三线八角图的识别和平行线性质的直接应用.
平行线的性质2
、导入新课: 1. 创设情境 如图所示，打台球时，用白球沿图示方向去 打黑球，要使黑球经过一次反弹后直接撞入袋 中，已知入射角/ 4等于反射角/ 5，且/ 1 = Z 2，若/ 3= 30°,那么去打白球时必须保持/ 1 等于什么样的度数？ 2. 揭示课题，板书 平行线的判定和性质的比较。 二、 检查预习情况：明确检查方法 学生口答后论证。 三、 布置学生自学： 1.学生自主探究题： (1)①已知如图， AB // CD, AC 丄BC ,图 中与/ CAB 互余的角有几个？ ②已知如图， AC 丄BC ,若/ 1 = 70° / 3 = 20°,贝U AB 与CD 有怎样的关系？ 〖点拨方法〗这道题目学生直 接找 很容易缺漏，教师可以引 导学生先由平行线的性质找出 与/ CAB 相等的角，再分别找 出这些相等的角的余角，然后 进行归纳。有了第一问的基 础，学生求解第二问就不难 了，教师可引导学生逆向思 考：若要判断AB 与CD 平行， 有哪些方法？并且要想 学生强 调此问运用的是判定。 教学 过程 〖设计说明〗 《数学课程标准》中指出：学 生的数学学习内容应当是现实 的、有意义的、富有挑战性 的。因此，教学过程中创设的 这一现实的 问题情境较生动活 泼，来源于学 生的生活，学生 有深切的体会， 能激发学生学 习数学的兴趣，对 提高学生的 数学素养和数学意 识也是十分 有意义的，还让学生 体会到了 数学学习对实际生活 的意义。 (2)宁波到台州的高速公路需开挖山洞，为节 约开挖时 间，需在山的两面 A 、B 同时开 工，在A 处测得洞的走向是北偏东 75°, 那么在 B 处应按 ____________ 方向开工，才能
平行线的性质1
初中七年级数学第五章 5.3 平行线的性质 第一课时教学案 一．教学目标 1.让学生经历动手操作、发现、猜想、交流、归纳等活动，培养学生发 现问题和解决问题的能力。 2.学生经历探索平行线的性质的过程，使学生初步掌握平行线的特 征。 3.培养学生言之有理、言之有据的良好品质，培养学生探索数学问题的 兴趣。 二．教学重点 平行线的性质探索。 三．教学难点 1.培养学生探索问题的能力。 2.培养学生有条理地表达问题及数学推理。 教学流程： 一．创设情镜，引入课题。 1.让学生回顾平行线的判定方法。 2.设问：根据同位角、内错角、同旁内角的关系可以判定两条直线的位 置关系，那么，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系呢？ 3.提出本节课的课题：平行线的性质 探究新知
1.(学生自主)如图，直线all b,直线c分别与a,b相交, (1)请你用量角器测出/仁________ / 2= ____ (2)比较/ 1与/2的大小： (3)根据你的结果，你有什么想法？ 归纳：平行线的性质1:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 思考：如果a与b不平行，那么/ 1还等于/2吗？ 2.(学生合作)如图，如果a l b,你能得出/ 2=23吗？ (1)小组讨论。 (2)学生展示。 (3)根据你的探讨，你有什么想法？ 归纳：平行线的性质2:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。 3.(学生合作)如图，如果a l b,那么你能得出2 2+ 2 3=180°？
(1)小组讨论。 (2)学生展示。 (3)根据你们的探讨，你有什么想法? 旁内角互补。 三?应用新知。 例：(学生合作)如图，AB // CD, AC // BD请你证明：/仁/ 2 (1)小组讨论。 (2)各个小组发言。 ⑶教师示范。 证明：T AB// CD (已知) ???/ 2=2 3 (两直线平行，内错角相等) v AC// BD (已知)
5.3.1平行线的性质(第1课时) 教案
5.3．1 平行线的性质(第1课时) 平行线的性质(一) 教学目标 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。 2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 重点、难点 重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算. 难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用. 教学过程 一、引导学生逆向思维 现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达? 二、实践探究 1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角(如课本P21图5.3-1). 图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系? 在详尽分析后,让学生写出猜想. 4.学生验证猜测. 学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗? 5.师生归纳平行线的性质,教师板书. c b a 4 3 2 1 平行线具有性质: 性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等. 性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等. 性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁内角互补. 教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.
平行线的性质1,2,3(20201109212440)
第二章相交线与平行线 3 平行线的性质（第 1 课时） 课时安排说明： 本节“平行线的性质”共分两课时完成，第一课时探索得出平行线的三条性质，并认识平行线的性质和判别直线平行的条件的区别和联系。第二课时在进一步区分并熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件的同时，让学生逐渐理解几何推理的要领，分清推理中因为和所以表达的意义，从而初步学习有理有据地进行几何推理。 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在小学就已经直观认识了角、平行与垂直，对其性质有了一定的了解。在本章前面几节课中，在学习判定直线平行的条件的同时，自然引入了“三线八角” ，认识了同位角、内错角和同旁内角。这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。 学生的活动经验基础：在七年级上学期，学生对几何知识的学习过程中，已经历了一些探索、发现的数学活动，并积累了一些直观活动经验，具备了一定的图形的识别能力和借助图形分析、解决问题的能力，初步感受了推理说明的必要性；同时七年级学生经过一个学期的合作交流，初步形成了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。而且初中生本身好胜、好强的特点,也为他们独立思考，合作探究奠定了基础。 二、教学任务分析 平行线是最简单、最基本的几何图形,在生活中随处可见,它不仅是研究其他图形的基础,而且在实际生活中也有着广泛的应用。平行线的性质为三角形内角和定理的证明中转化的方法提供了支撑，，也为今后学习三角形全等、三角形相似等知识奠定了理论基础，因此学好这部分内容至关重要。为此，特制定本节课的教学目标是： 1、知识与技能目标: 经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质, 并能用它们进行简单的推理和计算.
2 7.2探索平行线的性质
七年级数学 第1页 共2页 过程就是结果 用心做用成绩回报父母 姓名___ ____ ____ _ __ _考试时间_ __ __ __ __ _ __ __ 装订线内不要答题 ◆◆◆◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 装 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 订 ◆ ◆◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆◆ ◆ ◆◆ ◆ ◆ 线 ◆◆ ◆◆ ◆◆◆ ◆◆◆ ◆ ◆◆2012-2013学年度七年级数学练习二 7.2 探索平行线的性质 命题：朱保舟 审题：朱保舟 2013-2-20 1． 如图，如果AB//CD ，根据_________________________可得∠1=∠CDE ， 根据________________________，可得∠1=∠BDF ； 根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠1+________=180°. 2．如图，如果∠BAC=∠ACD ，那么_______//_______，∠BCD+∠________=180°. 3．如图，直线a//b ，∠1=45°，则∠2=________°，∠3=________°. 4．如图，∠1=∠2，∠3=100°，则∠4=__________°. 5．如图，EG//AB ，FG//DC ，∠B=100°，∠C=120°，则∠EGF=___________°. 6．如图，已知a//b ，且∠2是∠1的2倍，那么∠2的度数为（ ） A ．60° B ．90° C ．120° D ．150° 7．如图，小明从点A 向北偏东75°方向走到B 点，又从B 点向南偏西30°方向走到点C ，则∠ABC 的度数为（ ） A ．60° B ．50 ° C ．45° D ．15° 8．如图，A 、B 、C 、D 四点在同一条直线上，EA ⊥AD ，FB ⊥AD ，垂足分别为A 、B ，∠E=∠F 。CE 与DF 平行吗？为什么？
七年级数学平行线的性质1
5.3 平行线的性质(1) 【教学目标】 1.经历从性质公理推出性质2的过程; 2.感受原命题与逆命题,从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别,能在推理过程正确使用. 【对话探索设计】 〖探索1〗 反过来也成立吗 过去我们学过: 如果两个数的和为0,这两个数互为相反数.反过来,如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0.显然,这两个句子都是正确的. 现在换一个例子:如果一个整数个位上的数字是5,那么它一定能够被5整除.对吗?这句话反过来怎么说?对不对? 结论:如果一个句子是正确的,反过来说(因果对调),就未必正确. 〖探索2〗 上一节课,我们学过:同位角相等,两直线平行.反过来怎么说?猜一猜:它还是对的吗? 〖探索3〗 (1)用三角尺画两条平行线a 、b.说一说:不利用第三条直线能画出两条平行线吗?请画出第三条直线(把它记为c),并说明判定这两条直线平行的根据(公理或定理); (2)在(1)中再画一条直线d 与直线a 、b 都相交,找出其中的一对同位角,用量角器量出它们的度数验证你原来的猜测. 结论:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等. 与平行线的判定公理一样,这个结论也是基本事实,即人们在长期实践中总结出来的结论,我们把它叫做平行线的性质公理,它是平行线的第一条性质. 〖探索4〗 如图,请画直线c 截两条平行线a 、b;再在图中找出一对内错角.同学们一定能从直觉判断这对内错角也是相等的.也就是说: 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.它是平行线的第二条性质. a b
现在我们来试一试:如何根据性质1说出性质2成立的道理. 如图, ∵a∥b(已知), ∴∠1=∠3(____________________). 又∠3=________(对顶角相等), ∴∠1=∠2(___________). 以上过程说明了:由性质1可以得出性质2. 〖探索5〗 我们学过判定两直线平行的第三种方法: 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.(简单地说: 同旁内角互补,两直线平行.) 把这条定理反过来,可以简单说成_____________________. 猜一猜:把这条定理反过来以后,还成立吗? 〖练习〗 P22练习 说一说:求这三个角的度数分别根据平行线的哪一条性质? 〖作业〗 P25.1、2、3 〖补充作业〗 如图: 直线a、b被直线c所截, (1)若a∥b,可以得到∠1=∠2.根据什么? (2)若∠1=∠2,可以得到a∥b.根据什么? (注意: (1)、(2)的根据一样吗?) a b 1 2 c a b 1 2 3 c
教案 平行线的性质(二)
5.3平行线性质（二） [教学目标] 1. 经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条件表达能力 2. 理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论 3. 能够综合运用平行线性质和判定解题 [教学重点与难点] 重点:平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念 难点:平行线性质和判定灵活运用 [教学设计] 一.复习引入 1．平行线的判定方法有哪些？ 2．平行线的性质有哪些？ 3．完成下面填空 已知：BE 是AB 的延长线，AD//BC ，AB//CD ，若 100=∠D 则EBC A C ∠∠∠,, 4．b c b a ⊥⊥,那么a ，c 的位置关系如何？ 二．新课 1．例1，已知a//c,,b a ⊥直线b 与c 垂直吗？为什么？ 例2如图是一块梯形铁片的残余部分，量得 115,100=∠=∠B A ，梯形另外两个角分别是多少度？ 2．实践 与探究 （1）学生操作：用三角尺和直尺画平行线，做成一张55?个格子的方格纸。观察并思考：做出的方格纸的一部分，线段2211,C B C B …55C B 都与两条平行线5251,C A B A 垂直吗？它们的长度相等吗？
教师给出两条平行线的距离定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。 问题：AB//CD，在CD上任取一点E，作, EF 垂足F，问EF是否垂直DC？垂线段EF AB 是平行线AB、CD的距离吗？ 结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变 3．命题和它的构成 下列语句，分析语句的特点 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 （2）对顶角相等 （3）等式两边同加上同一个数，结果仍是等式 （4）如果两条直线不平行，那么同位角不相等 这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断 命题：判断一件事情的句子，叫做命题 （1）命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知项，结论是由已知项推出的事项（2）形式：通常写成“如果…,那么…”的形式， 三．巩固练习 1．“等式两边乘以同一个数，结果仍是等式”是命题吗？如果是，它的题设和结论分别是什么？ 2举出一些命题的例子 四．作业 课本P25 （5781112）
5.3.《平行线的性质》练习题
.《平行线的性质》练习题 1．如图，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（） A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 2．如图，AB∥CD，那么（） A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠5 3．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（） A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180° C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180° 4．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）A．30° B．60° C．90° D．120° 6. 下列说法中，错误的是（） A.在同一平面内，直线a∥b，若c与a相交，则b与c也相交 B.直线a与b相交，c与a相交，则b∥c C.直线a∥b，b∥c,则a∥c D.直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD同侧
7．下列语句中不是命题的有（） （1）两点之间，直线最短；（2）不许大声讲话；（3）连接A、B两点；（4）花儿在春天开放． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列命题中，正确的是（） A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； B．相等的角是对顶角； C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等； D．和为180°的两个角叫做邻补角。 9. 下列说法中，正确的个数是（） ①两条不相交的直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是0或1或2或3； ④在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行； ⑤过两条相交直线外一点A，能作一直线m与这两条直线都平行； ⑥在同一平面内不相交的两条射线必平行。 A．1个 B．2个C．3个 D．4个
2.3 平行线的性质(1)
2.3平行线的性质 第1课时平行线的性质 一、学情分析导入 1.如图，指出那些是同位角、内错角、同旁内角 同位角: 同旁内角: 内错角: 2.如图，判断两直线平行的条件。 （1）因为∠1=∠5 (已知) 所以a∥b（） （2）因为∠4=∠ (已知) 所以a∥b（内错角相等，两直线平行）（3）因为∠4+∠ =1800 (已知) 所以a∥b（） 二、自主探究新知 反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢？ 课本52页的“引例”部分。 活动1、先测量角的度数,把结果填入表内. 角∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 活动2、根据测量所得的结果作出猜想： 两直线平行同位角具有怎样的数量关系?内错角具有怎样的数量关系?同旁内角呢？活动3、验证猜测.另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数,检验刚才的猜想是否成立?如果直线a与b不平行，猜想还成立吗? 完成课本52页的“引例”部分。 活动4、归纳平行线的性质 性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。 简称为两直线平行, 同位角相等. 几何语言： 性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。 简称为两直线平行, 内错角相等. 几何语言： 性质3:两条平行直线按被第三条线所截,同旁内角互补。 简称为两直线平行, 同旁内角互补. 几何语言： 活动5、运用与推理 你能根据性质1,说出性质2,性质3成立的理由吗? 因为a∥b. 所以∠1=∠5 (_______)
又因为∠1=∠_____(对顶角相等) 所以∠4=∠5, 类似地,对于性质3,你能说出道理吗? 三、精题精讲点拨 1．如图所示，AB∥CD，AC∥BD,分别找出与 ∠1相等或互补的角。 2.如图是一块梯形铁片的残缺部分,量得∠A=65°,∠ B=80°, 梯形另外两个角分别是多少度? 3．如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相 同，第一次拐的角∠B 是130°，第二次拐的角∠ C是多少度？ 四、交流展示提升 填写下面的表格，加以对比平行线的性质和上一节判定直线平行的条件有什么不同么？ 归纳：条件：角的关系线的关系 性质：线的关系角的关系五、课堂归纳小结 平行线的性质 性质1:两直线平行, 同位角 .几何语言： 性质2: 两直线平行, 内错角.几何语言： 性质3: 两直线平行, 同旁内角.几何语言： 六、检测反馈评价 1．如图，已知D是AB上的一点，E 是AC上的一点， ∠ADE =60°，∠B =60°,∠AED =40°． （1）DE和BC平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度？为什么？ 2．如图，一束平行光线 AB 与 DE 射向 一个水平镜面后被反射，此时∠1 =∠2， ∠3 = ∠4． （1）∠1 与∠3 的大小有什么关系？∠ 2 与∠4 呢？ （2）反射光线 BC 与 EF 也平行吗？ 条件结论 平行线的性质 判定平行的条件
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质习试(含答案) (53)
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题（含答 案) 如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB=5cm，BC=3cm，那么平行线a，b之间的距离为（） A．5cm B．4cm C．3cm D．不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】 从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，并由勾股定理可得出答案． 【详解】 解：∵AC⊥b， ∴△ABC是直角三角形， ∵AB=5cm，BC=3cm， ∴（cm）， ∴平行线a、b之间的距离是：AC=4cm． 故选：B． 【点睛】 本题考查了平行线之间的距离，以及勾股定理，关键是掌握平行线之间距离
的定义，以及勾股定理的运用． 22．如图，一副直角三角板按如图所示放置，若AB∥DF，则∠BCF的度数为（） A．30°B．45°C．60°D．90° 【答案】C 【解析】 【分析】 利用平行线的性质解决问题即可． 【详解】 解：∵AB∥DF，∠B=60°， ∴∠BCF=∠B=60°， 故选：C． 【点睛】 此题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 23．如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，在甲地测得公路的走向是北偏东 48．．°，甲、乙两地同时开工，要使公路准确接通，乙地所修公路的走．．． 向应是（）
A．南偏西48°B．北偏东42°C．北偏东48°D．南偏西42° 【答案】A 【解析】 【分析】 根据方位角的概念，结合图形，利用平行线的性质解答即可． 【详解】 解：如图所示， ∵同是正北方向， AB CD， ∴// ∠=∠=?， ∴1248 ∴乙地所修公路的走向应是南偏西48°． 故选：A． 【点睛】 本题考查的知识点是平行线的性质以及方位角的概念，熟知方位角的定义是解此题的关键． 24．如图，a∥b，∠α与∠β是一对同旁内角，若∠α＝50°，则∠β的度数
平行线的性质
平行线的性质 内容： 一、案例主题分析与设计 本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）第七章第2节内容——探索平行线的性质，它是直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。 《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。 本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线开展课堂教学，以 学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。 二、案例教学目标 1、知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。 2、数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。 3、解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。 4、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。 三、案例教学重、难点 1、重点：对平行线性质的掌握与应用 2、难点：对平行线性质1的探究 四、案例教学用具 预览：
1、教具：多媒体平台及多媒体课件 2、学具：三角尺、量角器、剪刀五、案例教学过程 （一）创设情境，设疑激思 1、播放一组幻灯片。 内容：①供火车行驶的铁轨上；②游泳池中的泳道隔栏；③横格纸中的线。 2、提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？ 3、学生活动：针对问题，学生思考后回答——①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行； 4、教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？从而引出课题：7.2探索平行线的性质(板书) （二）数形结合，探究性质1、画图探究，归纳猜想 教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线（ a ∥ b），画一条截线c 与这两条平行线相交，标出8个角。（统一采用阿拉伯数字标角）教师提出 研究性问题一： 指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表： 教师提出研究性问题二：
七年级数学平行线的性质1
§5.3平行线的性质（一） 吉林省梅河口市实验中学---李志颖 教学目标 1．使学生理解平行线的性质和判定的区别． 2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理． 重点难点 重点：平行线的三个性质． 难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定． 关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质． 教学过程 一、复习 1．如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？ 2．把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？ 二、新授 1．实验观察，发现平行线第一个性质 请学生画出下图进行实验观察． 设l1∥l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？请同学们再作出直线l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？ 平行线性质1(公理)：两直线平行，同位角相等． 2．演绎推理，发现平行线的其它性质 （1）已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD． 求证：∠1= ∠2． （2）已知：如图2-64，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD． 求证：∠1+∠2=180°． 在此基础上指出：“平行线的性质2 (定理)”和“平行线的性质3 (定理)”．
3．平行线判定与性质的区别与联系 投影：将判定与性质各三条全部打出． （1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补． （2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行． 联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的． 三、例题 例2如图所示，AB ∥CD ，AC ∥BD ．找出图中相等的角与互补的角． 87 6 5413 2 此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截． 答：相等的角为：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8．互补的角为：∠BAC +∠ACD =180°，∠ABD +∠CDB =180°，∠CAB +∠DBA =180°，∠ACD +∠BDC =180°． 相等的角还有：∠ACD =∠ABD ，∠BAC =∠BDC ．(同角的补角相等) 例3如图所示．已知：AD ∥BC ，∠AEF =∠B ，求证：AD ∥EF ． 分析：(执果索因)从图直观分析，欲证AD ∥EF ，只需∠A +∠AEF =180°， (由因求果)因为AD ∥BC ，所以∠A +∠B =180°，又∠B =∠AEF ，所以∠A +∠AEF =180°成立．于是得证． 证明：因为 AD ∥BC ，(已知) 所以 ∠A +∠B =180°．(两直线平行，同旁内角互补) 因为 ∠AEF =∠B ，(已知) 所以 ∠A +∠AEF =180°，(等量代换) 所以 AD ∥EF ．(同旁内角互补，两条直线平行) 四、练习： 1．如图所示，已知：AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，且AB ∥CD ． 求证：∠1+∠2=90°． 证明：因为 AB ∥CD ， 所以 ∠BAC +∠ACD =180°， F E D C B A A B C D
平行线的性质测试题(含答案)
平行线的性质测试题 一、慧眼选一选： 1．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（） A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行 (1) (2) (3) 2．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（） A．互相垂直B．互相平行C．相交D．无法确定 3．如图2，AB∥CD，那么（） A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠5 4．如图3所示，如果AB∥CD，那么（）． A．∠1=∠4，∠2=∠5 B．∠2=∠3，∠4=∠5 C．∠1=∠4，∠5=∠7 D．∠2=∠3，∠6=∠8 5．如图4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（） A．30°B．60°C．90°D．120° （4）（5）（6）（7）6．如图5所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个 7．如图6所示，两平面镜α、β，的夹角60°，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线O′B平行于α，则∠1的度数为（）
A．60°B．45°C．30°D．75° 8．如图7所示，若AB∥EF，用含α、β、γ的式子表示x，应为（） A．α+β+γB．β+γ-α C．180°-α-γ+βD．180°+α+β-γ 二、细心填一填： 9．如图81所示，D是△ABC的边BC延长线上一点，∠A=80°，∠B=50°，CE∥AB，则∠ACD=____． 图8 图9 图10 10．如图9所示，过△ABC的顶点A作AD∥BC．且AB平分∠DAC，若∠B=50°，则∠C=______． 11．如图10所示，直线AB和CD被直线EF所截．∠1=∠2，?∠3=?130?°，?则∠1=___．12．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，并且这两个角的差为90°，那么这两个角分别为______． 13．如图11所示，已知F，E，D分别是△ABC的三边AB，AC，BC上三点，FD∥AC，?DE∥AB，∠A=53°，则∠EDF=_______． 图11 图12 14．如图12所示，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于D，过D作BC?的平行线分别交AB于E，交AC于F，若∠AEF=52°，∠AFE=58°，则∠BDC=______．15．如图13所示，工人师傅在加工零件时，发现AB∥CD，∠A=40°，∠E=80°，小芳用学过的知识，得出∠C=______．
平行线的性质2【公开课教案】(含反思)
7.4 平行线的性质 第一环节：情境引入 活动内容： 一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次 拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度？ 说明：这是一个实际问题，要求出∠C的度数，需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质． 活动目的： 通过对一个实际问题的解决，引出平行线的性质。 教学效果： 由于学生对平行线的性质比较熟悉，因此，在学生回忆起这些知识后，能很快解决实际问题。 第二环节：探索与应用 活动内容： ①画出直线AB的平行线CD，结合画图过程思考画出的平行线，被第三条直线所截的同位角的关系是怎样的？ ②平行公理：两直线平行同位角相等． ③两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？ ∵a∥b(已知)， ∴∠1＝∠2(两条直线平行，同位角相等) ∵∠1＝∠3(对顶角相等)， ∴∠2=∠3(等量代换)． 师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？ 学生活动：同学们积极举手回答问题． 教师根据学生叙述，给出板书：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．师：下面请同学们自己推导同旁内角是互补的．并归纳总结出平行线的第三
条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成．师生共同订正推导过程并写出第三条性质，形成正确板书． ∵a∥b(已知) ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等) ∵∠1＋∠4=180°(邻补角定义) ∴∠2+∠4＝180°(等量代换) 即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成，两直线平行，同旁内角互补 师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为： ∵a∥b， ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)． ∵a∥b(已知)， ∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)． ∵a∥b(已知)， ∴∠2+∠4＝180°．(两直线平行，同旁内角互补) (板书在三条性质对应位置上) 活动目的： 通过对平行线性质的探索，使学生对证明的步骤、格式有更进一步的认识，认识证明的必要性。 教学效果： 在前面复习引入的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣． 第三环节：课堂练习
平行线的性质1教案
c a b 1 5 2 3 4 6 7 8 1.4 平行线的性质(1)教案 知识目标：通过作图探究、归纳并理解平行线性质1； 能力目标：会运用平行线性质进行角度的计算 情感目标：通过对平行线的性质的探究，使学生认识到数学与现实生活的密切联系，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识 学教学重点：掌握平行线性质1 教学难点：理解例2的推理过程 学习过程： 一、知识回顾： 学生独立思考并回答：如何判断两直线平行？ 二、知识探究： （一）得出平行线的性质1 小组探究交流 活动1、任意画两条不平行的直线，再任意画一条直线与这两条直线相交。测量同位角的度数； 活动2、任意画两条互相平行的直线，再任意画一条直线与这两条平行线相交。测量同位角的度数； 在小组活动1和活动2中 1、你发现了什么?与其他同学的发现相同吗? 2、在结论的探究过程中，你用了什么方法？ 学生归纳总结 归纳性质：如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，简记为：两直线平行，同位角相等 数学语言：∵a//b (已知) ∴ ∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等) （二）理解平行线的性质1 1、辩一辩： 学生思考并回答 (1) 凡是同位角相等这句话对吗? (2) 两直线被第三条直线所截,同位角相等吗? (3) 两条直线在什么情况下, 同位角会相等呢? 2、比一比： 学生思考并回答 平行线的性质和判定有什么不同？ 3、学一学： 学生思考并回答 （1）自主学习P15页例1，思考∠3=∠1的理由； 练：如图：已知直线2l ∥3l ，∠1＝40，求∠2的度数。 学生小组展示： 2 l 3 l 1 2 1l
平行线性质.3平行线的性质
10.3 平行线的性质(第1课时) 平行线的性质(一) 教学目标 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。 2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 重点、难点 重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算. 难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用. 教学过程 一、引导学生逆向思维 现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达? 二、实践探究 1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角(如课本P129图10-17). 图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系? 在详尽分析后,让学生写出猜想. 4.学生验证猜测. 学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗? 5.师生归纳平行线的性质,教师板书. c b a 4 3 2 1 平行线具有性质: 性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等. 性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等. 性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁内角互补. 教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.
平行线的性质(二)说课稿
平行线的性质（二）说课稿 上海市实验学校王海生浦东新区东明路300号200125 一、教材分析 本节课的内容选自上海市实验学校教材《平面几何》第一册（上）第二章第四节。 上海市实验学校的数学教材是自编校本教材，是实验学校的老师根据上海市二期课该精神和学生的实际情况进行编写的，包括代数五册、几何三册以及补充教材一册。 本节课的内容是在已经完成平行线的判定定理和两个平行线的性质定理的前提下进行的，因此这节课的主要任务是探究平行线的第三个性质定理，同时掌握这个定理的应用。另外平行线的判定与性质是今后学习其他知识的重要基础，平行线的判定和性质的应用也涉及一些演绎推理，对培养学生的逻辑推理能力和表达能力至关重要。 二、学情分析： 今天我所教的学生虽然是中一年级，但是上海市实验学校的学制（十年一贯制，小学四年，初中三年，高中三年）决定了他们的年龄比普通学校的初一学生小一至二岁。而且他们进入初中尚不满一年，接触平面几何知识也是从本学期开始的，所以他们的逻辑推理能力还不够强，语言的表达也不十分规范，这都是我在本节课的教学设计中所强调的。 另外，我校的学生在进入初中时经过一定的选拔，大部分学生的数学基础较好，兴趣较浓，因此在教学设计中加强了对他们思维能力的训练和培养。 三、教学目标分析： 经历探索平行线性质定理（3）的过程，掌握平行线的性质定理（3），并能应用该定理解决有关问题。 能够灵活地应用平行线的性质定理和判定定理解决一些较为复杂的问题。 通过共同探究问题的过程，进一步体验“观察——猜想——证明”这种发现问题，解决问题的方法，初步体验“从特殊到一般”的数学思想。 四、教学重点与难点分析： 教学重点： 掌握平行线的性质定理3。 能够应用平行线的性质定理和判定定理解决一些比较复杂的问题。 教学难点： 对于平行线的性质定理和判定定理的准确及熟练地应用。 五、教法与学法分析： 教法分析：本节课针对学生的心理特征和认知水平，在教学上主要采用了探究发现和启发式教学的方法，并且结合多媒体的演示，让图形动起来，加强教学的直观性。在知识的发生，发展中渗透类比、由特殊到一般的数学思想，学生通过观察、发现、猜想、验证、应用等一系列探究活动，层层递进，环环相扣，体验数学的严密性与系统性。 学法分析：学生进入初中尚不满一年，接触平面几何知识也是从本学期开始的，因此在学习中坚持体现学生是学习主体的地位，教师是学习主导的地位。关注学生主体意识的形成和自主学习能力的培养，创造条件和机会让学生主动、能动地学，促进学生学会学习。
人教版 52 53平行线的判定性质练习 知识点考点典型例题
2平行线及其判定．5【知识要点】平行线的判定1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补，两直线平行（4）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行（）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线互相平行，那么这两条直线也互相平（5 行。【配套练习】一．判断题：）1．两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等，则两条直线一定平行。（ ）CD（同位角相等，两直线平行）（2．如图②，∵∠GMB=∠HND（已知）∴AB∥ 二．填空题： ______ ∴∥______ （）b1．∵a∥，b∥c（已知） 2．如图： c 1 a 2 3 4 b ）。（______（1）∵=∠3，∴a∥b ）________2=∠4，∴______∥（2（）∵∠）________3=1803（）∵∠2+∠°，∴______∥（ ）∥∠．如图③3∵∠1=2，∴______________（ ）（_______∥______，∴3∠2=∵∠ 4．如图④∵∠1=∠2，∴______∥________（）∵∠3=∠4，∴______∥________（）
。D=∠E，那么图形中的平行线有________________________________5．如图⑤∠B=∠，CD⊥BD（已知）6．如图⑥∵AB⊥BD∠D=90°（）∴∠B= ∴∠B+∠D=180° ( ) ∴AB∥CD ∠2 =180°（已知）又∵∠1+ ( ) AB∥EF∴( ) CD∥EF∴三．选择题：）．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（ 1 B．AB∥CD A．AD ∥BC EF AD∥D．C．EF∥BC ）的理由是（2．如图⑧，判定AB∥CE ACE A=∠∠ACB D．∠B=A= A．∠B=∠ACE B．∠∠ECD C．∠）3．如图⑨，下列推理错误的是（ 2 ．∵∠A1=∠3，∴∥B．∵∠1=∠，∴∥bb aa∥∠1=2，∴∥D．∵∠
初中数学人教版七年级下册《第五章 相交线与平行线53 平行线的性质》教学设计
5.3 平行线的性质教学设计 教学目标 1、掌握平行线的三个性质，能够进行简单的推理； 2、初步理解命题的含义，能够辨别简单命题的题设和结论； 重点、难点 重点: 平行线的三个性质的探索. 难点: 平行线三个性质的应用 教学过程 一、复习导入 1、如图 (1)∠3=∠B，则EF∥AB，依据是 (2)∠2+∠A=180°,则DC∥AB,依据是 (3)∠1=∠4，则GC∥EF，依据是 设计意图：利用复习导入，让学生回顾旧知识的同时将新知识纳入自己的认知体系做好铺垫，使学生认识到数学知识来源与生活，应用与生活，激发他们的求知欲望。 二、探究新知 问题1：教师以窗格为例，已知窗户的横格是平行的，用三角尺进行检验，发现同位角相等．这个结论是否具有一般性呢？ （1）利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，画一条截线c与这两条平行线相交，标出如图的角．
（2）度量这些角,把结果填入下表: （3）比较同位角∠1和∠5的大小它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？ 学生首先独立完成问题，鼓励学生运用多种方法进行探索，在此过程中教师要关注：学生能否按要求正确画图并准确标记直线和角；能否准确找出同位角、内错角和同旁内角，分别进行讨论，并得出正确结论.对于学有困难的学生教师要给予具体的帮助、鼓励和指导，使全班同学都能积极参与探索活动. 设计意图：通过动手画图，度量角度等简单易行的操作调动所有学生参加到课堂教学的活动中来，再通过自己的独立思考，小组交流验证自己的结论是否正确，使学生体验到成功的喜悦，使学生乐学爱学。 问题2：大家解决问题的方法一样吗？得到的结论相同吗？ 学生以四人合作小组为单位进行交流讨论.学生可能想到的方法：(1)用量角器进行度量；(2)通过剪纸拼图进行比较. 鼓励学生在独立思考的基础上与他人合作交流，每个学生的独立思考为合作交流奠定了基础，同伴间的合作交流又能弥补个人的思考有时难以全面和深入的情况，从而帮助学生获得较强的感性认识，充分体现认知过程. 问题3：试将你发现的结论用自己的语言叙述出来。
北师大版数学七年级下册--平行线的性质(2)教学设计
北师大版数学七年级下册--平行线的性质（2）教学设计 课标与教材： 课标要求;掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 教材分析：第二课时在进一步区分并熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件的同时，让学生逐渐理解几何推理的要领，分清推理中因为和所以表达的意义，从而初步学习有理有据地进行几何推理。平行线是最简单、最基本的几何图形,在生活中随处可见,它不仅是研究其他图形的基础,而且在实际生活中也有着广泛的应用。平行线的性质为三角形内角和定理的证明中转化的方法提供了支撑，也为今后学习三角形全等、三角形相似等知识奠定了理论基础，因此学好这部分内容至关重要。 教学重点：应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决问题。 教学难点：理解几何推理的要领，分清推理中“因为”、“所以”表达的意义。 学情分析: 学生已经知道的：学生已经初步经历了探索平行线性质的过程，得出了平行线的三条性质，初步具有了利用直线的位置关系来判断角的大小关系的意识。同时，还认识了平行线的性质和判别直线平行的条件的区别和联系。在第一课时的学习中，学生通过观察、测量、猜测、验证等活动，认识到了探索平行线性质的基本方法，获得了初步的数学活动经验和体验。为本节课初步学习几何推理奠定了良好的基础。 学生能自己解决的：简单图形中的直线平行的判定与直线平行的性质应用。但对平行线的性质和判别直线平行的条件同时在一个题中应用，学生会解决起来有些困难。 教师指导解决：对于利用性质解决问题时学会分析问题，并且对过程的规范 大部分学生遇到的困难：对于几何推理较难，比较生疏，加强练习 困难学生遇到的困难;对于复杂图形推理不会推理，要以基础为主 教学目标： 知识技能：（1）熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决问题。 （2）逐渐理解几何推理的要领，分清推理中“因为”、“所以”表达的意义，从而初步学会简单的几何推理。 数学思考：在应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决问题时，能有条理地思考和表达推理的过程。问题解决：通过应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决问题，增强分析问题、解决问题的能力，体会推理的重要性。 情感态度：通过推理过程，培养严谨的科学态度。进一步体会数学的严密性，提高自己的逻辑思维能力。教学重点：应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决问题。