高等电磁理论第一章

高等电磁场理论

高等电磁场理论教学目的：光学、电子科学与技术和信息与通讯工程等专业研究生的理论基础课。内容提要：第一章电磁场理论基本方程第一节麦克斯韦方程第二节物质的电磁特性第三节边界条件与辐射条件第四节波动方程第五节辅助位函数极其方程第六节赫兹矢量第七节电磁能量和能流第二章基本原理和定理第一节亥姆霍兹定理第二节唯一性定理第三节镜像原理第四节等效原理第五节感应原理第六节巴比涅原理第七节互易原理第三章基本波函数第一节标量波函数第二节平面波、柱面波和球面波用标量基本波函数展开第三节理想导电圆柱对平面波的散射第四节理想导电圆柱对柱面波的散射第五节理想导电劈对柱面波的散射第六节理想导电圆筒上的孔隙辐射第七节理想导电圆球对平面波的散射第八节理想导电圆球对柱面波的散射第九节分层介质中的波第十节矢量波函数

第四章波动方程的积分解第一节非齐次标量亥姆霍兹方程的积分解第二节非齐次矢量亥姆霍兹方程的积分解第三节辐射场与辐射矢量第四节口径辐射场第五节电场与磁场积分方程第五章格林函数第一节标量格林函数第二节用镜像法标量格林函数第三节标量格林函数的本征函数展开法第四节标量格林函数的傅里叶变换解法第五节并矢与并矢函数第六节自由空间的并矢格林函数第七节有界空间的并矢格林函数第八节用镜像法建立半空间的并矢格林函数第九节并矢格林函数的本征函数展开第六章导行电磁波第一节规则波导中的场和参量第二节模式的正交性第三节规则波导中的能量和功率第四节常用规则波导举例第五节规则波导的一般分析第六节波导的损耗第七节波导的激励第八节纵截面电模和磁模第九节部分介质填充的矩形波导第十节微带传输线第十一节耦合微带线第十二节介质波导第十三节波导和微带不连续性的近似分析第十四节其它微波毫米波传输线简介

(完整word版)物理选修3-1第一章《静电场》知识点归纳及针对练习.doc

《静电场》考点1. 电荷、电荷守恒定律自然界中存在两种电荷：正电荷和负电荷。例如：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电。 1.元电荷：电荷量 e=1.60 ×10-19 C的电荷，叫元电荷。说明任意带电体的电荷量都是元电荷电荷量的整数倍。 2.电荷守恒定律：电荷既不能被创造，又不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，电荷的总量保持不变。 3.两个完全相同的带电金属小球接触时 , 电量分配规律 : 原带异种电荷的先中和后平分 , 原带同种电荷的总量平分。例题 1．甲、乙两个原来不带电的物体相互摩擦（没有第三者参与），结果发现甲物体带了 1.6 ×10-15 C 的电荷量（正电荷），下列说法正确的是（） A ．乙物体也带了 1.6 ×10-15C 的正电荷 B ．甲物体失去了 104 个电子 C．乙物体失去了 104个电子D．甲、乙两物体共失去了2×104个电子 2．导体 A 带 3q 的正电荷，另一完全相同的导体 B 带 -5q 的负电荷，将两导体接触一会儿后再分开，则 B 导体带电量为（） A ．4q B．-4q C．-2q D．-q 3．关于摩擦起电和感应起电的实质，下列说法中正确的是（） ①摩擦起电现象说明了机械能可以转化为电能，也说明通过做功可以创造电荷； ②摩擦起电说明电荷可以从一个物体转移到另一个物体； ③感应起电说明电荷可以从物体的一个部分转移到物体的另一个部分； ④感应起电说明电荷从带电的物体转移到原来不带电的物体上． A ．②④B．②③C．①④D．③④

考点2. 库仑定律 1. 内容：在真空中静止的两个点电荷之间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在他们的连线上。 2. 公式： F k Q1Q2 (式中 k 9.0 10 9 2 / 2 ,叫静电力常量）r 2 N m C 3.适用条件：真空中的点电荷。 4.点电荷：如果带电体间的距离比它们的大小大得多，以致带电体的形状对相互作用力的影响可忽略不计，这样的带电体可以看成点电荷。例题 1．对于点电荷的理解，正确的是（） A ．点电荷就是带电量很少的带电体B．点电荷就是体积很小的带电体 C．体积大的带电体肯定不能看成点电荷 D．带电体如果本身大小和形状对它们间的相互作用影响可忽略，则可视为点电荷 2．如图所示，两根绝缘细线分别系住 a、b 两个带电小球，悬挂在 O 点，当两个小球静止时，它们处在同一水平面上，两细线与竖直方向间夹角分别为α、β，且α＜β，则下列说法正确的是（） A．两球质量一定有m a＜ m b B．两球带电量一定有q a＞q b C．若将两细线同时剪断，则两球一定同时落到同一水平地面上 D．若将两细线同时剪断，落地时，两球水平位移的大小一定相等

人教版高中物理选修3-1第一章静电场综合测试题答案及详解.docx

高中物理学习材料选修3-1第一章静电场综合测试题本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分100分，时间90分钟．第Ⅰ卷(选择题共40分) 一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有些小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分) 1．(2009·江苏淮阴高二检测)最早提出用电场线描述电场的物理学家是 ( ) A．牛顿 B．伽利略 C．法拉第 D．阿基米德 2．如图所示，静电计垫放在绝缘物上，开关S1一端与金属球A连接，另一端与金属外壳B相接．开关S2一端与金属球连接，另一端与大地相接．当S1与S2都断开时，使A球带电，看到静电计指针张开一个角度．然后合上S1后再断开，再合上S2，可看到指针张角 ( ) A．先减小，之后不变 B．先减为零，之后又张开 C．先减为零，之后不再张开 D．先不变，之后变为零 3．(2009·河南宝丰一中高二检测)关于电场强度和电势，下列说法正确的是 ( ) A．由公式可知E与F成正比，与q成反比 B．由公式U＝Ed可知，在匀强电场中，E为恒值，任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比 C．电场强度为零处，电势不一定为零 D．无论是正电荷还是负电荷，当它在电场中移动时，若电场力做功，它一定是从电势高处移到电势低处，并且它的电势能一定减少 4．如图所示，在A板附近有一电子由静止开始向B板运动，则关于电子到达了B板时的速率，下列解释正确的是( ) A．两板间距越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大 B．两板间距越小，加速度就越大，则获得的速率越大 C．与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关 D．以上解释都不正确 5．如图所示，图中K、L、M为静电场中的3个相距较近的等势面．一带电粒子射入此静电场中后，沿abcde轨迹运动．已知φK<φL<φM，且粒子在ab段做减速运动．下列判断中正确的是 ( ) A．粒子带负电 B．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 C．粒子在a点与e点的速度大小相等 D．粒子在a点的电势能小于在d点的电势能 6．如图所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板，a板接地；P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地．开始悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度α.在以下方法中，能使悬线的偏角α变大的是 ( ) A．缩小a、b间的距离 B．加大a、b间的距离 C．取出a、b两极板间的电介质 D．换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质 7．如图所示，O点置一个正点电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m，带电量为q，小球落下的轨迹如图中的实线所示，它与以O点为圆心、R 为半径的圆(图中虚线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距OC的高度为h，若小球通过B点的速度为v，则下列叙述正确的是 ( ) ①小球通过C点的速度大小是2gh； ②小球通过C点的速度大小是v2＋gR； ③小球由A到C电场力做功是mgh－ 1 2 mv2； ④小球由A到C电场力做功是 1 2 mv2＋mg ? ? ?? ? R 2 －h. A．①③ B．①④ C．②④ D．②③ 8．带电粒子以速度v0沿竖直方向垂直进入匀强电场E中，如图所示，经过一段时间后，其速度变为水平方向，大小仍为v0，则一定有( ) A．电场力与重力大小相等 B．粒子运动的水平位移大小等于竖直位移大小 C．电场力所做的功一定等于重力做的功的负值 D．电势能的减小一定等于重力势能的增大 9．(2009·海门模拟)一个质量为m，电荷量为＋q的小球以初速度v0水平抛出，在小球经过的竖直平面内，存在着若干个如图所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两区域相互间隔，竖直高度相等，电场区水平方向无限长．已知每一电场区的场强大小相等，方向均竖直向上，不计空气阻力，下列说法正确的是( ) A．小球在水平方向一直做匀速直线运动 B．若场强大小等于 mg q ，则小球经过每一电场区的时间均相同 C．若场强大小等于 2mg q ，则小球经过每一无电场区的时间均相同 D．无论场强大小如何，小球通过所有无电场区的时间均相同 10．静电透镜是利用电场使电子束会聚或发散的一种装置，其中某部分有静电场的分布如图所示，虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，等势线形状相对于Ox轴、Oy轴对称．等势线的电势沿x轴正向增加，且相邻两鑫达捷

《静电场》-单元测试题(含答案)

第一章《静电场》单元测试题班级姓名一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1．关于电场强度与电势的关系，下面各种说法中正确的是( ) A ．电场强度大的地方，电势一定高 B ．电场强度不变，电势也不变 C ．电场强度为零时，电势一定为零 D ．电场强度的方向是电势降低最快的方向 2．如图1所示，空间有一电场，电场中有两个点a 和b .下列表述正确的是 A ．该电场是匀强电场 B ．a 点的电场强度比b 点的大 C ．a 点的电势比b 点的高 D ．正电荷在a 、b 两点受力方向相同 3．如图2空中有两个等量的正电荷q 1和q 2，分别固定于A 、B 两点，DC 为AB 连线的中垂线，C 为A 、B 两点连线的中点，将一正电荷q 3由C 点沿着中垂线移至无穷远处的过程中，下列结论正确的有( ) A ．电势能逐渐减小 B ．电势能逐渐增大 C ．q 3受到的电场力逐渐减小 D ．q 3受到的电场力逐渐增大图2 4．如图3所示，a 、b 、c 为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c 为ab 的中点，a 、b 电势分别为φa ＝5 V 、φb ＝3 V ．下列叙述正确的是( ) A ．该电场在c 点处的电势一定为4 V B ．a 点处的场强E a 一定大于b 点处的场强E b C ．一正电荷从c 点运动到b 点电势能一定减少 D ．一正电荷运动到c 点时受到的静电力由c 指向a 图3 5．空间存在甲、乙两相邻的金属球，甲球带正电，乙球原来不带电，由于静电感应，两球在空间形成了如图4所示稳定的静电场．实线为其电场线，虚线为其等势线，A 、B 两点与两球球心连线位于同一直线上，C 、D 两点关于直线AB 对称，则( ) A ．A 点和 B 点的电势相同 B ． C 点和 D 点的电场强度相同 C ．正电荷从A 点移至B 点，静电力做正功 D ．负电荷从C 点沿直线CD 移至D 点，电势能先增大后减小图4 6．如图5所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、 b 、d 三个点，a 和b 、b 和 c 、 c 和 d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )．图5 A ．k 3q R 2 B ．k 10q 9R 2 C ．k Q ＋q R 2 D ．k 9Q ＋q 9R 2 二、多项选择题(本题共4小题，每小题8分，共32分) 7．下列各量中，与检验电荷无关的物理量是( ) A ．电场力F B ．电场强度E C ．电势差U D ．电场力做的功W 图1

第一章静电场单元测试卷(附详细答案)

第一章静电场单元测试卷一、选择题（1-8题单选，每题3分，9-13题多选，每题4分） 1．下列选项中的各 1/4圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各 1/4 圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是（） 2．将一电荷量为 +Q 的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等．a 、b 为电场中的两点，则如图所示，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，∠MOP = 60°．电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为E 1；若将N 点处的点电荷移至P 点，则O 点的场强大小变为E 2，E 1与E 2之比为（） A ．1∶2 B ．2∶1 C ．2∶ 3 D ．4∶ 3 3.点电荷A 和B ，分别带正电和负电，电量分别为4Q 和Q ，在AB 连线上，如图1-69所示，电场强度为零的地方在 ( ) A ．A 和 B 之间 B ．A 右侧 C ．B 左侧 D ．A 的右侧及B 的左侧 4．如图1-70所示，平行板电容器的两极板A 、B 接于电池两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合S ，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是（） A ．保持S 闭合，将A 板向B 板靠近，则θ增大 B ．保持S 闭合，将A 板向B 板靠近，则θ不变 C ．断开S ，将A 板向B 板靠近，则θ增大 D ．断开S ，将A 板向B 板靠近，则θ不变图1-69 B A Q 4Q 图1-70 图1-71 A B C D

5．如图1-71所示，一带电小球用丝线悬挂在水平方向的匀强电场中，当小球静止后把悬线烧断，则小球在电场中将作（） A ．自由落体运动 B ．曲线运动 C ．沿着悬线的延长线作匀加速运动 D ．变加速直线运动 6.如图是表示在一个电场中的a 、b 、c 、d 四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电量跟它所受电场力的函数关系图象，那么下列叙述正确的是（） A ．这个电场是匀强电场 B ．a 、b 、c 、d 四点的场强大小关系是E d >E a >E b >E c C ．a 、b 、c 、d 四点的场强大小关系是E a >E b >E c >E d D ．无法确定这四个点的场强大小关系 7．以下说法正确的是（） A ．由q F E = 可知此场中某点的电场强度E 与F 成正比 B ．由公式q E P = φ可知电场中某点的电势φ与q 成反比 C ．由U ab =Ed 可知，匀强电场中的任意两点a 、b 间的距离越大，则两点间的电势差也一定越大 D ．公式C=Q/U ，电容器的电容大小C 与电容器两极板间电势差U 无关 8.如图1-75所示，质量为m ，带电量为q 的粒子，以初速度v 0，从A 点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B 点时，速率v B =2v 0，方向与电场的方向一致，则A ，B 两点的电势差为：( ) 9.两个用相同材料制成的半径相等的带电金属小球,其中一个球的带电量的绝对值是另一个的5倍,它们间的库仑力大小是F ,现将两球接触后再放回原处,它们间库仑力的大小可能是（） A.5 F /9 B.4F /5 C.5F /4 D.9F /5 10. A 、B 在两个等量异种点电荷连线的中垂线上,且到连线的距离相等,如图1-75 A B

人教版高二物理选修3-1第一章《静电场》测试题(含答案)

物理3-1《静电场》测试题序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分。 1．关于元电荷下列说法正确的是（） A．元电荷实际上是指电子和质子本身 B．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍 C．元电荷的值通常取作e = 1.60×10-19C D．电荷量e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的 2．在一个点电荷形成的电场中，关于电场强度和电势的说法中正确的是（） A．任何两点的电场强度都不相同B．可以找到很多电场强度相同的点 C．任何两点的电势都不相等D．可以找到很多电势相等的点 3．如图所示，a、b、c是一条电场线上的三点，电场线的方向由a到c，a、b 间距离等于b、c间距离，用φa、φb、φc和E a、E b、E c分别表示a、b、c三点的电势和场强，可以判定（） A．φa＞φb＞φc B．E a＞E b＞E c C．φa–φb=φb–φc D．E a = E b = E c 4．如图所示，M、N两点分别放置两个等量种异电荷，A为它们连线的中点，B 为连线上靠近N的一点，C为连线的中垂线上处于A点上方的一点，在A、B、C三点中（） A．场强最小的点是A点，电势最高的点是B点 B．场强最小的点是A点，电势最高的点是C点 C．场强最小的点是C点，电势最高的点是B点 D．场强最小的点是C点，电势最高的点是A点 5．如图所示．在点电荷Q的电场中，已知a、b两点在同一等势面上，c、d两点在同一等势面上，甲、乙两个带电粒子的运动轨迹分别为曲线acb和adb，两粒子经过a点时具有相同的动能，由此判断（） A．甲粒子经过c点时与乙粒子经过d点时具有相同的动能

矢量势理论

矢量势理论矢量势的基本理论（1）、磁矢量势A 利用磁场的无散度特征（▽·B=0），用一矢量的旋度▽×A来计算磁感应强度B，这是因为一个矢量的旋度再取散度恒等于零，即▽·（▽×A）=0，而▽·B=0，故令 B=▽×A 式中的A为矢量磁位，或称磁失位，单位是T·m（特斯拉·米），它是一个辅助矢量。根据亥姆霍兹定理，要惟一地确定一个矢量必须同时给出它的旋度和散度。因此，要惟一确定磁失位A，必须对A的散度做一个规定。对于恒定磁场，一般规定 ▽·A=0 并称这种规定为Coulomb Gauge。在这种规范下，磁失位A就被惟一确定。在均匀、线性和各向同性的磁介质中，将H=B μ=1 μ ▽?×A代入▽×H=J，得 ?×?×A=μJ 又利用矢量恒等式?×?×A=?（??A）??2A和库仑规范▽·A=0，得到 ?2A=?μJ（1）上式称为磁失位A的泊松方程。在无源区域（J=0），有 ?2A=0 上式称为磁失位A的拉普拉斯方程。在直角坐标系中，A=e x A x+e y A y+e z A z、J=e x J x+e y J y+e z J z,故式（1）可表示为 ?2 e x A x+e y A y+e z A z=?μ（e x J x+e y J y+e z J z）由于e x、e y、和e z均为常矢量，故上式可分解为三个分量的泊松方程，即 ?2A x=?μJ x ?2A y=?μJ y ?2A z=?μJ z （2）式（2）所示的三个分量泊松方程与静电位φ的泊松方程形式相同，可以确认它们的求解方法和所得到的解的形式也应相同，故可参照点位φ的形式直接写出

A x =μ J x ′dV ′+C x V ′A y =μ4π J y |r ?r ′|dV ′+C y V ′A z =μ4π J z |r ?r ′|dV ′+C z V ′ 将以上三个分量叠加即得磁失位泊松方程的解 A =μ J ′dV ′+C V ′ 上式中得C =e x C x +e y C y +e z C z 为常矢量，它的存在不会影响 B 。同样可以写出 A =μ4π J |r ?r ′| dS ′+C S ′ A =μ4π J |r ?r ′| dl ′+C l ′ 可见，电流元产生的磁失位d A 是与电流元矢量平行的矢量，这是引入磁矢位的优点之一。根据恒定磁场在不同煤质分界面上得边界条件 e n × H 1?H 2 =J S e n ? B 1?B 2 =0 以及B =▽×A ，可得到不同煤质分界面上得磁失位A 的边界条件为 e n ×(11?×H 1?12?×H 2=J S ) A 1=A 2 （2）、矢量势A 的计算因为B ＝▽Χ A ，代入?×E =??B ?t ,得?×E =? ??×A ?t ， ?×（E + ?A ?t ）=0 因为▽Χ(▽φ )=0，所以令E + ?A ?t =???，故有，E =??A ?t ???，上式左右两边取散度后有??2???（??A ） ?t =ρε。因为B ＝▽Χ A ，代入▽×H ＝J +j ωμεE ，有▽×▽×A =μJ +j ωεμE ，利用公式?×?×A =?（??A ）??2A ，有 ?×?×A =μJ +με[?? ???t ??2A ?t 2]

物理选修3_1_第一章《静电场》典型例题

【典型例题】 [例1] 如图中虚线表示等势面，相邻两等势面间电势差相等。有一带正电的粒子在电场中运动，实线表示该带正电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，粒子在a点的动能为20 eV，运动到b点时的动能为2 eV。若取c点为零势点，则当粒子的电势能为一6 eV时，它的动能是（） A. 16 eV B. 14 eV C. 6 eV D. 4 eV 解析：因该带正电的粒子从a点运动到b点动能减少了18eV，则运动至c等势面时的动能Ekc＝20 eV一＝8eV，带电粒子的总能量E＝Ekc+Ec＝8eV+0＝8eV。当粒子的电势能为-6eV时，动能Ek＝8eV一（一6）eV＝14eV，选项B正确。说明：带电粒子只在电场力作用下运动，动能和电势能相互转化，总能量守恒。 [例2] 如图所示，在真空中，两条长为60 cm的丝线一端固定于O点，另一端分别系一质量均为0.1g的小球A和B。当两小球带相同的电荷量时，A球被光滑的绝缘挡板挡住，且使OB线保持与竖直方向成60?角而静止。求：（1）小球所带电荷量；（2）OB线受到的拉力。解析：作B 球的受力分析图如图所示，B受G、F、T三力作用，三力平衡时表示三力的有向线段依次相接可以组成一个封闭的力三角形。由图可知，该力三角形与几何三角形AOB 相似，由于ΔAOB为等边三角形，故力三角形也是等边三角形。设AB长为l，则（1）由F＝＝mg，得小球电荷量为 Q＝＝＝2.0×10－6 C （2）OB线受的拉力为T＝G＝mg＝0.1×10—3×10 N＝10—3 N [例3] 如图所示，用电池对电容器充电，电路a、b之间接有一灵敏电流表，两极板之间有一个电荷q处于静止状态。现将两极板的间距变大，则（） A. 电荷将向上加速运动 B. 电荷将向下加速运动 C。电流表中将有从a到b的电流 D。电流表中将有从b到a的电流

电磁场与电磁波第一章复习题练习答案

电子信息学院电磁场与电磁波第一章复习题练习姓名学号班级分数 1-7题，每题5分；8-15题，每题5分，16题10分，17题15分。 8: 解：不总等于，讨论合理即可 9. 已知直角坐标系中的点P 1(-3，1，4)和P 2（2，-2,3）： (1) 在直角坐标系中写出点P 1、P 2的位置矢量r 1和r 2； (2) 求点P 1到P 2的距离矢量的大小和方向； (3) 求矢量r 1在r 2的投影；解：（1）r1=-3a x +a y +4a z ; r2=2a x -2a y +3a z (2)R=5a x -3a y -a z (3) [（r1?r2）/ │r2│] =（17）? 10.用球坐标表示的场E =a r 25/r 2，求：（1）在直角坐标系中的点（-3,4，-5）处的|E |和E z ；（2） E 与矢量B =2a x -2a y +a z 之间的夹角。解：（1）0.5；2?/4; (2)153.6 11.试计算∮s r ·d S 的值，式中的闭合曲面S 是以原点为顶点的单位立方体，r 为空间任一点的位置矢量。解：学习指导书第13页 12.从P （0,0,0）到Q （1,1,0）计算∫c A ·d l ，其中矢量场A 的表达式为 A =a x 4x-a y 14y 2.曲线C 沿下列路径：（1） x=t ，y=t 2；（2）从（0,0,0）沿x 轴到（1,0,0），再沿x=1到（1,1,0）；（3）此矢量场为保守场吗？解：学习指导书第14页 13.求矢量场A =a x yz+a y xz+a z xy 的旋度。 A ??=x a （x -x ）+y a （y -y ）+z a （z -z ）=0 14.求标量场u=4x 2y+y 2z-4xz 的梯度。 u ?=x a u x ??+y a u y ??+z a u z ??=x a (8xy-4z)+y a (42x +2yz)+z a (2y -4x)

人教版高中物理选修3-1--第一章：静电场--经典题目检测(含答案)

第一章：静电场经典题目检测 (90分钟共100分) 一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有的小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选不全的得2分，有选错或不答的得 0分) 1．如图所示，上端固定在天花板上的绝缘轻绳连接带电小球a，带电小球b固定在绝缘水平面上，可能让轻绳伸直且a球保持静止状态的情景是( ) 2．如图所示，实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子， a、b的运动轨迹如图中的虚线所示(a、b只受电场力作用)，则( ) A．a一定带正电，b一定带负电 B．电场力对a做正功，对b做负功 ~ C．a的速度将减小，b的速度将增大 D．a的加速度将减小，b的加速度将增大 3．如图，在场强为E的匀强电场中有一个质量为m的带正电小球A悬挂在绝缘细线上，当小球静止时，细线与竖直方向成30°角，已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，则小球所带的电量应为( ) A． mg E B． 3mg E C． 2mg E D． mg 2E 4．一带电粒子从某点电荷电场中的A点运动到B点，径迹如图中虚线所示，不计粒子所受重力，则下列说法正确的是( ) A．该电场是某正点电荷电场B．粒子的速度逐渐增大 ; C．粒子的加速度逐渐增大D．粒子的电势能逐渐增大 5．位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则 ( ) A．a点和b点的电场强度相同 B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功 C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功 D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点电势能不变 6．在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b，不计空气阻力，则( ) （ A．小球带负电 B．电场力跟重力平衡 C．小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小 D．小球在运动过程中机械能守恒 7．如图所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直，下列说法正确的是( )

高二物理《静电场》单元测试题附答案

高二物理《静电场》单元测试题A卷 1．下列物理量中哪些与检验电荷无关（） A．电场强度E B．电势U C．电势能ε D．电场力F 2．如图所示，在直线MN上有一个点电荷，A、B是直线MN上的两点，两点的间距为L，场强大小分别为E和2E.则（） A．该点电荷一定在A点的右侧 B．该点电荷一定在A点的左侧 C．A点场强方向一定沿直线向左 D．A点的电势一定低于B点的电势 3．平行金属板水平放置，板间距为0.6cm，两板接上6×103V电压，板间有一个带电液滴质量为×10-10 g，处于静止状态，则油滴上有元电荷数目是（g取10m/s2）（） A．3×106 B．30 C．10 D．3×104 4.如图所示，在沿x轴正方向的匀强电场E中，有一动点A以O为圆心、以r为半径逆时针转动，θ为OA与x轴正方向间的夹角，则O、A 两点问电势差为( ). (A)U OA =Er (B)U OA =Ersinθ (C)U OA =Ercosθ(D) θ rcos E U OA = 5．如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电量为10－6 C的微粒在电场中仅受电场力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了10－5 J，已知A点的电势为－10 V，则以下判断正确的是（） A．微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示；

B．微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示； C．B点电势为零； D．B点电势为－20 V 6．如图所示，在某一真空空间，有一水平放置的理想平行板电容器充电后与电源断开，若正极板A以固定直线00/为中心沿竖直方向作微小振幅的缓慢振动时，恰有一质量为m带负电荷的粒子 (不计重力)以速度v沿垂直于电场方向射入平行板之间，则带电粒子在电场区域内运动的轨迹是(设负极板B固定不动，带电粒子始终不与极板相碰) （） A．直线 B．正弦曲线 C．抛物线 D．向着电场力方向偏转且加速度作周期性变化的曲线 7.如图所示，一长为L的绝缘杆两端分别带有等量异种电荷，电量的绝对值为Q，处在场强为E的匀强电场中，杆与电场线夹角α=60°，若使杆沿顺时针方向转过60°(以杆上某一点为圆心转动)，则下列叙述中正确的是( ). (A)电场力不做功，两电荷电势能不变 (B)电场力做的总功为QEL/2，两电荷的电势能减少 (C)电场力做的总功为-QEL/2，两电荷的电势能增加 (D)电场力做总功的大小跟转轴位置有关 8.如图，在真空中有两个点电荷A和B，电量分别为－Q和＋2Q，它们相距L，如果在两点电荷连线的中点O有一个半

教科版高二物理选修3-1第一章静电场专题复习：静电场计算题专练(含解析)

静电场计算题专题练习 1．如图所示的绝缘细杆轨道固定在竖直面内，半径为R 的1/6圆弧段杆与水平段杆和粗糙倾斜段杆分别在A 、B 两点相切，圆弧杆的圆心O 处固定着一个带正电的点电荷．现有一质量为m 可视为质点的带负电小球穿在水平杆上，以方向水平向右、A 点，小球能够上滑的最高点为C ，到达C 后，小球将沿杆返回．若∠COB =30°，小球第一次过A 点后瞬间对圆弧细杆向下的弹力大小为83 mg ，从A 至C ，重力加速度为g ．求： (1)小球第一次到达B 点时的动能；(2)小球在C 点受到的库仑力大小；(3)小球返回A 点前瞬间对圆弧杆的弹力．（结果用m 、g 、R 表示） 2．如图所示，长为l 的绝缘细线，上端固定在O 点，下端P 系一质量为m 的带电小球，置于一方向水平向左、场强为E 的匀强电场中，重力加速度为g 。当细线偏离竖直方向的夹角为θ时，小球处于图示平衡状态。（结果用m 、g 、E 、l 、θ表示）(1)求OP 两点间的电势差U OP ；(2)小球带何种电荷，电荷量q 为多少？(3)若在图示位置将细线剪断，求绳断后瞬间小球的加速度a 。

3．如图，高为h=0.8m的平台与其左侧一倾角为37?的斜面相连固定于水平地面上，水平地面上方空间存在水平向右的匀强电场E=1.0×105V/m。可视为质点的物体C、D用轻质细线通过光滑定滑轮连在一起，C、D质量均为1kg，C不带电，D带电量q=+1.0×10－4C，分别将C、D放在斜面和水平台面上，D与水平台面右边缘A的距离为x=0.5m，细线绷紧。由静止释放C、D，各面间动摩擦因数均为μ=1 9 ，不计细绳与滑轮之间的摩擦，取g=10m/s2，sin37?=0.6，cos37? =0.8，求： (1)刚释放瞬间物体D的加速度大小； (2)若物体D运动到水平台边缘A时，绳子恰好断裂，物块D从A点水平抛出直至落地，求物体D从A点到落地过程电势能的改变量。（已知运动过程中D所带电荷量不变，C始终不会与滑轮相碰。）

2014作业02_第一章静电场

第一章静电场 1. 已知空气中，某种球对称分布的电荷产生的电位在球坐标系中的表达式为 ()e br a r r ?=(a ，b 均为常数)，单位V ，求体电荷密度ρ。 2. 已知某空间电场强度(2)x y z E yz x e xze xye =-++，问：(1)该电场可能是静态电场吗？(2)如果是静电场，求与之对应的电位分布。 3. 一个半径为6cm 的导体球，要使得它在空气中带电且不放电，试求导体球所能带的最大电荷量及导体球表面电位。已知空气的击穿场强为6310V/m ?。 4. 从静电场基本方程出发，证明当电介质均匀时，极化电荷密度p ρ存在的条件是自由电荷的体密度ρ不为零，且有关系式0(1/)p ρεερ=--。 5. 试证明不均匀电介质在没有自由电荷体密度时可能有极化电荷体密度，并导出极化电荷体密度p ρ的表达式。 6. 一个半径为R 介质球，介电常数为ε，球内的极化强度r K P e r = ，其中K 为常数。试计算(1)束缚电荷体密度和面密度；(2)自由电荷密度；(3)球内、外的电场和电位分布。 (说明：虽然介质是均匀的，但极化强度P 不是常矢量，所以介质的极化是非均匀的。因此，介质体内可能有极化电荷，此即意味着介质内有自由电荷分布，但介质表面上通常不存在面分布的自由电荷) 7. 一个空气平行板电容器的板间距为d ，极板面积为S ，两板之间所加电压为0U 。如果保持所加电源不变，使两板的间距扩大到10d 。求下面每一个量变化的倍数：0U 、C 、E 、D 、Q 、极板面电荷密度σ、电容器储存的能量e W 。 8. 高压同轴线的最佳尺寸设计：一个高压同轴圆柱电缆，外导体的内半径为2cm ，内外导体间电介质的击穿场强为200kV/cm 。内导体的半径a ，其值可以自由选定，但有一最佳值。因为若a 太大，内外导体的间隙就变得很小，以至在给定的电压下，最大的E 会超过电介质的击穿场强。另一方面，由于E 的最大值m E 总是在内导体表面上，当a 很小时，其表面的E 必定很大。试问a 为何值时，该电缆能承受最大电压？并求此最大电压值？ (击穿场强：当电场增大到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够脱离它们的分子而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘性能，称为被击穿。某种材料能安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿场强)。 9. 有一分区均匀电介质电场，区域1(0z <)中的相对介电常数为1r ε，区域2(0z >)中的相对介电常数为2r ε。已知1201050x y z E e e e =-+，求1D ，2E 和2D 。

新课标人教版高中物理选修3-1第一章：静电场单元测试题

第一章单元测试题一、选择题 1.下面说法中正确的是（） A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷就是很小的带电体 B ．库仑定律是通过实验总结出来的关于点电荷相互作用力跟它们间的距离和电荷量关系的一条物理规律 C ．库仑定律和万有引力定律很相似，它们都是平方反比规律 D ．当两个点电荷距离趋近于零时，库仑力则趋向无穷 2．有A 、B 、C 三个点电荷，若将A 、B 放在距离为12 cm 的位置上，B 受到A 的库仑力大小为F ．若将B 、C 放在距离为12 cm 的位置上，B 受到C 的库仑力大小为2F ．那么C 与A 所带电荷量之比是（） A ．1:2 B ．1:4 C ．2:1 D ．4:1 3．如图所示，完全相同的金属小球A 和B 带有等量异种电荷，中间连有一轻质绝缘弹簧，放在光滑的水平面上，平衡时弹簧的压缩量为x 0，现将不带电的与A 、 B 完全相同的小球与A 接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的压缩量为x ，则（） A ．x =x 0/2 B ．x >x 0/2 C ．x

第一章《静电场》期中复习

知识点一电荷守恒、起电本质、库仑定律 1．如图所示，A 、B 为相互接触的用绝缘支柱支持的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C 是带正电的小球，下列说法正确的是 A ．把C 移近导体A 时，A 、B 上的金属箔片都张开 B ．把 C 移近导体A ，先把A 、B 分开，然后移去C ，A 、B 上的金属箔片仍张开 C ．先把C 移走，再把A 、B 分开，A 、B 上的金属箔片仍张开 D ．先把A 、B 分开，再把C 移走，然后重新让A 、B 接触，A 上的金属箔片张开，而B 上的金属箔片闭合 2.使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开．下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是 3．关于元电荷，下列说法中正确的是( ) A ．元电荷实质上是指电子和质子本身 B ．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍 C ．元电荷的值通常取e ＝1.60×10 －19 C D ．电荷量e 的数值最早是由美国物理学家密立根用实验测得的 4．小华在旅游景点购买了一本物理参考书，回家后发现是窃版书．其中一道习题给出四个带电体的带电荷量为如下四个选项，你认为其中带电荷量合理的是( ) A ．Q 1＝6.2×10－18 C B ．Q 2＝6.4×10 －18 C C ．Q 3＝6.6×10 －18 C D ．Q 4＝6.8×10 －18 C 5．关于库仑定律，下列说法正确的是( ) A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体 B ．根据F ＝k q 1q 2 r 2 ，当两点电荷间的距离趋近于零时，电场力将趋向无穷大 C ．若点电荷q 1的电荷量大于q 2的电荷量，则q 1对q 2的电场力大于q 2对q 1的电场力 D ．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律 6．两个半径为R 的带电球所带电荷量分别为q 1和q 2，当两球心相距3R 时，相互作用的静电力大小为( ) A ．F ＝k q 1q 2R 2 B ．F >k q 1q 2R 2 C ．F m 2，则θ1>θ2 B ．若m 1＝m 2，则θ1＝θ2 C ．若m 1θ2 D ．若q 1＝q 2，则θ1＝θ2 5.如图所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B ，静止在图示位置，若固定的带正电的小球A 的电荷量为Q ，B 球的质量为m ，带电荷量为q ，θ＝30°，A 和B 在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A 、B 两球间的距离．

人教版物理选修3-1第一章静电场达标练习题及答案

第一章静电场【知识要点提示】 1．两种电荷：自然界中存在着两种电荷，它们分别为和。（1）负电荷是用摩擦过的上带的电荷；（2）正电荷是用摩擦过的上带的电荷。（3）同种电荷相互，异种电荷相互。2．使物体带电方法有三种（1）摩擦起电：当两个物体相互摩擦时，一些束缚得不紧的电子往往从一个物体到另一个物体，于是原来电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正电。这就是摩擦起电。（2）感应起电：指利用使物体带电的过程。（3）接触带电：一个不带电的导体跟另一个带电的导体接触后分开，使不带电的导体带上电荷的方式。注意：金属导体的特点：金属中离原子核最远的电子会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种电子叫自由电．．．子．；失去电子的原子便成为正离子，金属正离子．．．．．只在各自的平衡位置做振动．．而不移动，只有自由电子穿梭其中；当金属导体处于电场中时，自由电子受静电力．．．作用而定向移动．．．．，使原本不带电的金属导体两端呈现电性, 因此金属导体放入电场中时，一定会发生静电感应．．．．现

象。 3．电荷量：电荷量是指，单位是，简称，符号是。（1）元电荷：元电荷是指的电荷量。用e表示，1.60×10-19C （2）单位电荷：单位电荷是指的电荷量。（3）点电荷：如果带电体间的距离比它们的大小大得多，以致带电体的影响可忽略不计，可看成点电荷。点电荷是，实际不存在。（4）电荷量是 (填：连续变化、不能连续变化)的物理量。注意：物体不带电的实质是物体带有等量的正负电荷；物体带电的实质是物体带有不等量的正负电荷。（5）试探电荷：带电荷量很小的点电荷，将试探电荷放入电场中时，原来的电场不会发生明显的变化 4．电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能消失，只能从转移到，或者从转移到；在转移过程中，电荷的总量保持不变。另一种表述：一个与外界没有交换的系统，电荷的总是的。 5．库仑定律