同质企业研发竞争行为的动力学性态分析

黄东卫，付玉霞，于沈新

（天津工业大学理学院，天津

300387）摘要：应用非线性动力系统中的分岔和混沌理论及相关的经济学理论，建立了同质三寡头R&D （研究与开发）竞

争在有限理性预期下的动力学模型，分析了该系统的均衡点及其稳定性，并以投入调整速度及技术溢出水平为控制参数，分析了系统产生分岔及混沌状态的条件，进一步得到了寡头间博弈引起的利润变化性态；结合Mathematics 对不同参数条件下的系统进行了数值模拟，发现当企业的R&D 投入调整速度过大时，系统由稳定状态进入倍周期分岔进而进入混沌状态；随着企业的技术溢出水平增大，其自身的利润下降，竞争对手的利润上升.模拟结果表明企业的利润在稳定状态下是稳定变化的，在混沌状态下则是连续波动的；当企业的投入调整速度过大时，其自身的平均利润呈下降趋势，竞争对手的平均利润呈上升趋势.

关键词：同质企业；竞争行为；动力学性态分析；研究与开发；有限理性；分岔；均衡点；Lyapunov 指数；技术溢出中图分类号：F274；F224文献标志码：A 文章编号：１６７１－０２４Ｘ（２０15）０3－００73－０5

Dynamics analysis of state of homogenous corporate R&D competition

HUANG Dong-wei ，FU Yu-xia ，YU Shen-xin

（School of Science ，Tianjin Polytechnic University ，Tianjin 300387，China ）

Abstract ：We apply the theory of bifurcation and chaos of nonlinear dynamical systems and related theory of economics ，

and then establish a R&D competition dynamic model under the limited rational expectations of three homogeneous oligarchs and analyze this system ′s equilibriums and their stability.We also take adjusting speed of R&D input and technical spillovers level as the control parameter and analyze the condition of the system bifurcation and chaos ，then we get the changing behavior of profit as competition among oligarchs ；Under the condition of different parameters we simulate the system by Mathematics and illustrate the result.We find that when the adjusting speed of R&D input of the enterprise is too large ，then the system becomes from stable state into period-doubling bifurcation and chaotic state.As the technical spillovers level of the enterprise increases ，its profit falls and the opponent ′s profit rises.In addition ，the results of simulation show that enterprise ′s profits changes steadyly under the stable state and changes valatily ，under the chaotic state.When the adjusting speed of input of the enterprise is too large ，its average profit falls and the opponents ′rises.

Key words ：homogenous corporate ；competition ；dynamics analysis ；research and development （R&D ）；bounded ratio 鄄

nality ；bifurcation ；equilibriums ；Lyapunov index ；technical spillovers

收稿日期：2014-12-11基金项目：国家自然科学基金资助项目（11102132）

通信作者：黄东卫（1966—），男，教授，博士，研究方向为随机动力系统理论及应用.E-mail ：tjhuangdw@https://www.360docs.net/doc/5f11057513.html, 天津工业大学学报ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＴＩＡＮＪＩＮＰＯＬＹＴＥＣＨＮＩＣＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ第34卷第3期

２０15年6月Vol.34No.3June 2015研究和开发（R&D ）已经成为企业发展的主力，是

企业核心竞争力和科技提升的重要科技手段.企业开

展R&D 活动可以获取更低的生产成本，更高的生产

效率，从而获取更大的利润.然而，企业的R&D 成果

具有公共产品的部分属性，这就意味着在进行R&D

活动的过程中，一定存在着技术溢出.技术溢出效应

是经济市场中不可避免的现象，所以，这个因素也是

不可忽略的.中外学者对此做了很多研究.J ．A.Schum

Peter 创新的技术理论推动了R&D 的相关研究的发

展.Dssgupta 根据创新收益的不同结构，把R&D 分为竞争和非竞争两种类型.D ’Aspremont 和Jac-quemin 最早研究了R&D 合作问题，提出了R&D 两阶段理论[1].Ziss （1944）和Bischi （2002）建立了具有技术溢出水平的R&D 博弈模型[2].Trshler [3]和Luckraz [4]从外生溢出的角度讨论了R&D 的竞争和合作.国内不少学者对R&D 的决策问题也做了一些研究.霍沛军等[5]研究了双寡头R&D 合作与非合作时最优溢出问题.盛昭瀚等[6]运用非线性动力系统理论对R&D 投入动态竞争DOI ：10.3969/j.issn.1671-024x.2015.03.016