公开课-电磁场中的单杆模型

电磁感应中的单杆问题

授课教师：孟庆阳

一、教学目标：

1、知识与技能：

掌握电磁感应中单杆问题的求解方法。

2、过程与方法：

能够运用理论知识从力电角度、电学角度和力能角度处理电磁感应中的单杆问题。

3、情感、态度与价值观

提高学生处理综合问题的能力，找出共性与个性的辩证唯物主义思想。

二、教学重点、难点：电磁感应中单杆问题的求解方法及相关的能量转化。

三、知识准备：

1、感应电流的产生条件

2、感应电流的方向判断

3、感应电动势的大小计算

四、模型概述：

电磁感应中的“杆-轨”运动模型，是导体切割磁感线运动过程中动力学与电磁学知识的综合应用，此类问题是高考命题的重点，主要类型有：“单杆”模型，“单杆+电源”模型、“单杆+电容”模型。

五、基本思路：

单杆问题是电磁感应与电路、力学、能量综合应用的体现，因此相关问题应从以下几个角度去分析思考：

1、力电角度；

2、电学角度；

3、力能角度。

六、专项练习：

例1、如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距L，两轨道之间用电阻R 连接，有一质量为m、电阻为r的导体棒静止地放在轨道上与两轨道垂直，轨道的电阻忽略不计，整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上。现用水平

恒力F沿轨道方向拉导体棒，使导体棒从静止开始运动。

①分析导体棒的运动情况并求出导体棒的最大速度；

②画出等效电路图；若此时E

感

=10V，R=3Ω，r=2Ω，那么导体棒两端电压为？

③分析此过程中所涉及的能量转化。

①ab 运动的最大速度？

②ab 从释放至其运动达到最大速度此过程中金属棒产生的焦耳热为多少？

③ab 从释放至其运动达到最大速度的过程中，流过ab 杆的电荷量？

④ab 从释放至其运动达到最大速度所经历的时间？

变式2、如图ab 、cd 为间距L 的光滑倾斜金属导轨，与水平面的夹角为θ，导轨电阻不计，ac 间接有阻值为R 的电阻，空间存在磁感应强度为B 0、方向竖直向上的匀强磁场，将一根阻值为

r 、长度为L 的金属棒从轨道顶端由静止释放，金属棒沿导轨向下运动的过程中始终与导轨接触良好。已知当金属棒向下滑行距离x 到达MN 处时已经达到稳定的速度，重力加速度为g 。求： ①金属棒下滑到MN 的过程中通过电阻R 的电荷量；

②金属棒的稳定速度的大小。

例2、如图所示，长平行导轨PQ 、MN 光滑，相距5.0 l m ，处在同一水平面中，磁感应强度B =0.8T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab 的质量m =0.1kg 、电阻R =0.8Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S 将电动势E =1.5V 、内电阻r =0.2Ω的电池接在M 、P 两端，试求：

①在开关S 刚闭合的初始时刻，导线ab 的加速度多大？随后ab 的加速度、速度如何变化？ ②在闭合开关S 后，怎样才能使ab 以恒定的速度υ =7.5m/s 沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）．

高中物理模型-电磁场中的单杆模型

模型组合讲解——电磁场中的单杆模型秋飏［模型概述］在电磁场中，“导体棒”主要是以“棒生电”或“电动棒”的内容出现，从组合情况看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有“平面导轨”、“斜面导轨”“竖直导轨”等。［模型讲解］一、单杆在磁场中匀速运动例1. （2005年河南省实验中学预测题）如图1所示，R R 125==6ΩΩ，，电压表与电流表的量程分别为0～10V 和0～3A 且导轨光滑，导轨平面水平，ab 棒处于匀强磁场中。图1 （1）当变阻器R 接入电路的阻值调到30Ω，且用F 1＝40N 的水平拉力向右拉ab 棒并使之达到稳定速度v 1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab 棒的速度v 1是多少？（2）当变阻器R 接入电路的阻值调到3Ω，且仍使ab 棒的速度达到稳定时，两表中恰ab 棒的水平向右的拉力F 2是多大？解析：（1）假设电流表指针满偏，即I ＝3A ，那么此时电压表的示数为U ＝IR 并＝15V ，当电压表满偏时，即U 1＝10V ，此时电流表示数为 I U R A 112==并设a 、b 棒稳定时的速度为v 1，产生的感应电动势为E 1，则E 1＝BLv 1，且E 1＝I 1(R 1＋R 并)＝20V a 、 b 棒受到的安培力为 F 1＝BIL ＝40N 解得v m s 11=/ （2）利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I 2＝3A ，此时电压表的示数为

U I R 22=并＝6V 可以安全使用，符合题意。由F ＝BIL 可知，稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以 F I I F N N 221132 4060= ==×。二、单杠在磁场中匀变速运动例2. （2005年南京市金陵中学质量检测）如图2甲所示，一个足够长的“U ”形金属导轨NMPQ 固定在水平面内，MN 、PQ 两导轨间的宽为L ＝0.50m 。一根质量为m ＝0.50kg 的均匀金属导体棒ab 静止在导轨上且接触良好，abMP 恰好围成一个正方形。该轨道平面ab 棒的电阻为R ＝0.10Ω，其他各部分电阻均不计。开始时，磁感应强度B T 0050 =.。图2 （1）若保持磁感应强度B 0的大小不变，从t ＝0时刻开始，给ab 棒施加一个水平向右F 的大小随时间t 变化关系如图2乙所示。求匀加速运动的加速度及ab 棒与导轨间的滑动摩擦力。（2）若从t ＝0开始，使磁感应强度的大小从B 0开始使其以??B t ＝0.20T/s 的变化率均匀增加。求经过多长时间ab 棒开始滑动？此时通过ab ab 棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等）解析：（1）当t ＝0时，F N F F ma f 113=-=，当t ＝2s 时，F 2＝8N F F B B Lat R L ma f 200--= 联立以上式得： a F F R B L t m s F F ma N f =-==-=()/210222141，（2）当F F f 安=时，为导体棒刚滑动的临界条件，则有：

电磁场与电磁波必考重点填空题经典

一、填空题 ▲1．矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线的总和；散度的物理意义是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率；散度与通量的关系是散度一个单位体积内通过的通量。 2．散度在直角坐标系z A y A x A A div Z Y X ??+??+??=散度在圆柱坐标系z A A r r rA r A div Z r ??+??+??=??1)(1 ▲3，矢量函数的环量定义 ??=l l d A C ；旋度的定义MAX l S l d A rot ??=?→?lim 0；二者的关系 ???=???l S l d A S d A )(；旋度的物理意义：最大环量密度和最大环量密度方向。 4．旋度在直角坐标系下的表达式)()()(y A x A e x A z A e z A y A e z y z z x y y Z x ??-??+??-??+??-?? ▲5．梯度的物理意义:函数最大变化率和最大变化率方向；等值面、方向导数与梯度的关系是:方向导数是标量场中某一点沿某一方向等值面的变化率，梯度是方向导数的最大值。 6．用方向余弦cos α 、cos β、cos γ写出直角坐标系中单位矢量l e 的表达式γβαcos cos cos z y x l e e e e ++= ▲7．直角坐标系下方向导数l u ??的数学表达式 γβαcos cos cos z u y u x u ??+??+??；梯度γβαcos cos cos z y x e e e ++ ▲8．亥姆霍茨定理表述在有限区域的任一矢量场由它的散度，旋度以及边界条件唯一地确定；说明的问题是要确定一个矢量或一个矢量描述的场，须同时确定其散度和旋度 ▲9．麦克斯韦方程组的积分表达式分别为 1.?=?S Q S d D ;2.S d t B l d E l S ????-=?;3.0=??S S d B ;4.?????+=?S l S d t D J l d H )( 其物理描述分别为1.电荷是产生电场的通量源 2.变换的磁场是产生电场的漩涡源 3.磁感应强度的散度为0，说明磁场不可能由通量源产生； 4.传导电流和位移电流产生磁场，他们是产生磁场的漩涡源。 ▲10．麦克斯韦方程组的微分表达式分别为 1.ρ=??D ;2.t B E ??-=??; 3.0=??B ; 4.t D J H ??+=?? 其物理描述分别为同第九题 11．时谐场是激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的场；一般采用时谐场来分析时变电磁场的一般规律，是因为1.任何时变周期函数都可以用正弦函数表示的傅里叶级数来描述 2.在线性条件下可以使用叠加原理 ▲12．坡印廷矢量的数学表达式 H E S ?=；其物理意义电磁能量在空间的能流密度；表达式??S S d H E )(的物理意义单位时间内穿出闭合曲面S 的电磁能流大小 ▲13．电介质的极化是指在外电场作用下，电介质中出现有序排列的电偶极子，表面上出现束缚电荷的现象。两种极化现象分别是位移极化（无极分子的极化）；转向极化（有极分子的极化）。产生的现象分别有 1.电偶极子有序排列 2.表面上出现束缚电荷 3.影响外电场分布；描述电介质极化程度或强度的物理量是极化矢量P

电磁场与电磁波复习

一、名词解释 1.通量、散度、高斯散度定理通量：矢量穿过曲面的矢量线总数。（矢量线也叫通量线，穿出的为正，穿入的为负）散度：矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。高斯散度定理：任意矢量函数A的散度在场中任意一个体积内的体积分，等于该矢量函在限定该体积的闭合面的法线分量沿闭合面的面积分。 2.环量、旋度、斯托克斯定理环量：矢量A沿空间有向闭合曲线C的线积分称为矢量A沿闭合曲线l的环量。其物理意义随A 所代表的场而定，当A为电场强度时，其环量是围绕闭合路径的电动势；在重力场中，环量是重力所做的功。旋度：面元与所指矢量场f之矢量积对一个闭合面S的积分除以该闭合面所包容的体积之商，当该体积所有尺寸趋于无穷小时极限的一个矢量。斯托克斯定理:一个矢量函数的环量等于该矢量函数的旋度对该闭合曲线所包围的任意曲面的积分。 3.亥姆霍兹定理在有限区域V内的任一矢量场，由他的散度，旋度和边界条件（即限定区域V的闭合面S上矢量场的分布）唯一的确定。说明的问题是要确定一个矢量或一个矢量描述的场，须同时确定其散度和旋度 4.电场力、磁场力、洛仑兹力电场力：电场力：电场对电荷的作用称为电力。磁场力：运动的电荷，即电流之间的作用力，称为磁场力。洛伦兹力：电场力与磁场力的合力称为洛伦兹力。 5.电偶极子、磁偶极子电偶极子：一对极性相反但非常靠近的等量电荷称为电偶极子。磁偶极子：尺寸远远小于回路与场点之间距离的小电流回路（电流环）称为磁偶极子。 6.传导电流、位移电流传导电流：自由电荷在导电媒质中作有规则运动而形成的电流。位移电流：电场的变化引起电介质内部的电量变化而产生的电流。 7.全电流定律、电流连续性方程全电流定律（电流连续性原理）：任意一个闭合回线上的总磁压等于被这个闭合回线所包围的面内穿过的全部电流的代数和。电流连续性方程： 8.电介质的极化、极化矢量电介质的极化：把一块电介质放入电场中，它会受到电场的作用，其分子或原子内的正，负电荷将在电场力的作用下产生微小的弹性位移或偏转，形成一个个小电偶极子，这种现象称为电介质的极化。极化矢量P：单位体积内的电偶极矩矢量和。 9.磁介质的磁化、磁化矢量磁介质的磁化：当把一块介质放入磁场中时，它也会受到磁场的作用，其中也会形成一个个小的磁偶极子，这种现象称为介质的磁化。

高考模型_电磁场中的双杆模型

高考模型——电磁场中的双杆模型研究两根平行导体杆沿导轨垂直磁场方向运动是力电知识综合运用问题，是电磁感应部分的非常典型的习题类型，因处理这类问题涉及到力学和电学的知识点较多，综合性较强，所以是学生的一个难点，下面就这类问题的解法举例分析。一、在竖直导轨上的“双杆滑动”问题 1.等间距型如图1所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨置于垂直导轨向里的匀强磁场中，两根质量相同的金属棒a 和b 和导轨紧密接触且可自由滑动，先固定a ，释放b ，当b 速度达到10m/s 时，再释放a ，经1s 时间a 的速度达到12m/s ，则： A 、当va=12m/s 时，vb=18m/s B 、当va=12m/s 时，vb=22m/s C 、若导轨很长，它们最终速度必相同 D 、它们最终速度不相同，但速度差恒定【解析】因先释放b ，后释放a ，所以a 、b 一开始速度是不相等的，而且b 的速度要大于a 的速度，这就使a 、b 和导轨所围的线框面积增大，使穿过这个线圈的磁通量发生变化，使线圈中有感应电流产生，利用楞次定律和安培定则判断所围线框中的感应电流的方向如图所示。再用左手定则判断两杆所受的安培力，对两杆进行受力分析如图1。开始两者的速度都增大，因安培力作用使a 的速度增大的快，b 的速度增大的慢，线圈所围的面积越来越小，在线圈中产生了感应电流；当二者的速度相等时，没有感应电流产生，此时的安培力也为零，所以最终它们以相同的速度都在重力作用下向下做加速度为g 的匀加速直线运动。在释放a 后的1s 对a 、b 使用动量定理，这里安培力是个变力，但两杆所受安培力总是大小相等、方向相反的，设在1s 它的冲量大小都为I ，选向下的方向为正方向。当棒先向下运动时，在和以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是棒受到向下的安培力，棒受到向上的安培力，且二者大小相等。释放棒后，经过时间t ，分别以和为研究对象，根据动量定理，则有：对a 有：( mg + I ) · t = m v a0, 对b 有：( mg － I ) · t = m v b －m v b0 联立二式解得：v b = 18 m/s ，正确答案为：A 、C 。在、棒向下运动的过程中，棒产生的加速度，棒产生的加速度。当棒的速度与棒接近时，闭合回路中的逐渐减小，感应电流也逐渐减小，则安培力也逐渐减小。最后，两棒以共同的速度向下做加速度为g 的匀加速运动。 2.不等间距型图中1111a b c d 和2222a b c d 为在同一竖直平面的金属导轨，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。导轨的 11a b 段与22a b 段是竖直的．距离为小1l ，11c d 段与22c d 段也是竖直的，距离为2l 。11x y 与22x y 为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为 1m 和2m ，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R 。F 为作用于金属杆11x y 上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。(04全国2)

南京邮电大学电磁场与电磁波考试必背公式

电磁场与电磁波复习第一部分知识点归纳第一章矢量分析 1、三种常用的坐标系（1）直角坐标系微分线元：dz a dy a dx a R d z y x → → → → ++= 面积元：?????===dxdy dS dxdz dS dydz dS z y x ，体积元：dxdydz d =τ （2）柱坐标系长度元：?????===dz dl rd dl dr dl z r ??，面积元??? ??======rdrdz dl dl dS drdz dl dl dS dz rd dl dl dS z z z r z r ????，体积元：dz rdrd d ?τ= （3）球坐标系长度元：??? ??===?θθ? θd r dl rd dl dr dl r sin ，面积元： ?? ? ??======θ ?θ? θθθ??θθ?rdrd dl dl dS drd r dl dl dS d d r dl dl dS r r r sin sin 2，体积元：?θθτd drd r d sin 2= 2、三种坐标系的坐标变量之间的关系（1）直角坐标系与柱坐标系的关系 ?? ?? ??? ==+=?????===z z x y y x r z z r y r x arctan ,sin cos 22??? （2）直角坐标系与球坐标系的关系 ? ?? ? ?? ??? =++=++=?????===z y z y x z z y x r r z r y r x arctan arccos ,cos sin sin cos sin 2 222 22?θθ?θ?θ （3）柱坐标系与球坐标系的关系 ?? ? ? ???=+=+=?????===??θθ??θ2 2'2 2''arccos ,cos sin z r z z r r r z r r 3、梯度（1）直角坐标系中： z a y a x a grad z y x ??+??+??=?=→→→ μ μμμμ （2）柱坐标系中： z a r a r a grad z r ??+??+??=?=→→→ μ ?μμμμ?1 （3）球坐标系中：

电磁场中的单杆模型.

模型组合讲解——电磁场中的单杆模型［模型概述］在电磁场中，“导体棒”主要是以“棒生电”或“电动棒”的内容出现，从组合情况看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有“平面导轨”、“斜面导轨”“竖直导轨”等。［模型讲解］一、单杆在磁场中匀速运动例1. （2005年河南省实验中学预测题）如图1所示，R R 125==6ΩΩ，，电压表与电流表的量程分别为0～10V 和0～3A ，电表均为理想电表。导体棒ab 与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab 棒处于匀强磁场中。图1 （1）当变阻器R 接入电路的阻值调到30Ω，且用F 1＝40N 的水平拉力向右拉ab 棒并使之达到稳定速度v 1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab 棒的速度v 1是多少？（2）当变阻器R 接入电路的阻值调到3Ω，且仍使ab 棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab 棒的水平向右的拉力F 2是多大？解析：（1）假设电流表指针满偏，即I ＝3A ，那么此时电压表的示数为U ＝IR 并＝15V ，电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。因此，应该是电压表正好达到满偏。当电压表满偏时，即U 1＝10V ，此时电流表示数为 I U R A 112==并设a 、b 棒稳定时的速度为v 1，产生的感应电动势为E 1，则E 1＝BLv 1，且E 1＝I 1(R 1＋R 并)＝20V a 、 b 棒受到的安培力为 F 1＝BIL ＝40N 解得v m s 11=/ （2）利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I 2＝3A ，此时电压表的示数为U I R 22=并＝6V 可以安全使用，符合题意。由F ＝BIL 可知，稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以

电磁场与电磁波试题答案

《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B ?和磁场H ? 满足的方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中， 02=?φ称为方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ? ???=称为。 4．在理想导体的表面，的切向分量等于零。 5．矢量场)(r A ? ?穿过闭合曲面S 的通量的表达式为：。 6．电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。二、简述题（每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为 t B E ??- =????，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？三、计算题（每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目（1）判断矢量函数y x e xz e y B ??2 +-=?是否是某区域的磁通量密度？（2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量z y x e e e A ?3??2-+=?，z y x e e e B ??3?5--=? ，求（1）B A ? ?+

（2）B A ??? 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 ()jkz y x e E e E e E --=004?3?? （1）试写出其时间表达式；（2）说明电磁波的传播方向；四、应用题（每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求（1）球内任一点的电场强度（2）球外任一点的电位移矢量。 19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示），（1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 20．如图2所示的导体槽，底部保持电位为0U ，其余两面电位为零，（1）写出电位满足的方程；（2）求槽内的电位分布无穷远图2 图1

高中物理模型组合讲解——电磁场中的单杆模型专题辅导

高中物理模型组合讲解——电磁场中的单杆模型专题辅导秋飏［模型概述］在电磁场中，“导体棒”主要是以“棒生电”或“电动棒”的内容出现，从组合情况看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有“平面导轨”、“斜面导轨”“竖直导轨”等。［模型讲解］一、单杆在磁场中匀速运动例1. （2005年河南省实验中学预测题）如图1所示，R R 125==6ΩΩ，，电压表与电流表的量程分别为0～10V 和0～3A ，电表均为理想电表。导体棒ab 与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab 棒处于匀强磁场中。图1 （1）当变阻器R 接入电路的阻值调到30Ω，且用F 1＝40N 的水平拉力向右拉ab 棒并使之达到稳定速度v 1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab 棒的速度v 1是多少？（2）当变阻器R 接入电路的阻值调到3Ω，且仍使ab 棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab 棒的水平向右的拉力F 2是多大？解析：（1）假设电流表指针满偏，即I ＝3A ，那么此时电压表的示数为U ＝IR 并＝15V ，电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。因此，应该是电压表正好达到满偏。当电压表满偏时，即U 1＝10V ，此时电流表示数为 I U R A 112==并设a 、b 棒稳定时的速度为v 1，产生的感应电动势为E 1，则E 1＝BLv 1，且E 1＝I 1(R 1＋R 并)＝20V a 、 b 棒受到的安培力为 F 1＝BIL ＝40N 解得v m s 11=/

（2）利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I 2＝3A ，此时电压表的示数为U I R 22=并＝6V 可以安全使用，符合题意。由F ＝BIL 可知，稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以 F I I F N N 221132 4060= ==×。二、单杠在磁场中匀变速运动例2. （2005年南京市金陵中学质量检测）如图2甲所示，一个足够长的“U ”形金属导轨NMPQ 固定在水平面内，MN 、PQ 两导轨间的宽为L ＝0.50m 。一根质量为m ＝0.50kg 的均匀金属导体棒ab 静止在导轨上且接触良好，abMP 恰好围成一个正方形。该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。ab 棒的电阻为R ＝0.10Ω，其他各部分电阻均不计。开始时，磁感应强度B T 0050 =.。图2 （1）若保持磁感应强度B 0的大小不变，从t ＝0时刻开始，给ab 棒施加一个水平向右的拉力，使它做匀加速直线运动。此拉力F 的大小随时间t 变化关系如图2乙所示。求匀加速运动的加速度及ab 棒与导轨间的滑动摩擦力。（2）若从t ＝0开始，使磁感应强度的大小从B 0开始使其以??B t ＝0.20T/s 的变化率均匀增加。求经过多长时间ab 棒开始滑动？此时通过ab 棒的电流大小和方向如何？（ab 棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等）解析：（1）当t ＝0时，F N F F ma f 113=-=，当t ＝2s 时，F 2＝8N F F B B Lat R L ma f 200--= 联立以上式得：

《电磁场与电磁波》试题2及答案

《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为，则电位移矢量和电场满足的方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为，媒质的介电常数为，电荷体密度为，电位所满足的方程为。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为。 4．在理想导体的表面，电场强度的分量等于零。 5．表达式称为矢量场穿过闭合曲面S 的。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。二、简述题（每小题5分，共20分） 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．已知麦克斯韦第二方程为，试说明其物理意义，并写出方程的微分形式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？三、计算题（每小题10分，共30分） 15．矢量函数，试求（1）（2） 16．矢量，，求（1）（2）求出两矢量的夹角 εD E φ εV ρ()S d r A S ??)(r A S d t B l d E S C ???-=???z x e yz e yx A ??2+-= A ??A ??z x e e A ?2?2-= y x e e B ??-= B A -

17．方程给出一球族，求（1）求该标量场的梯度；（2）求出通过点处的单位法向矢量。四、应用题（每小题10分，共30分） 18．放在坐标原点的点电荷在空间任一点处产生的电场强度表达式为（1）求出电力线方程；（2）画出电力线。 19．设点电荷位于金属直角劈上方，如图1所示，求（1）画出镜像电荷所在的位置（2）直角劈内任意一点处的电位表达式 20．设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为：（1）写出电场强度和磁场强度的复数表达式（2）证明其坡印廷矢量的平均值为：五、综合题（10分） 21．设沿方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波电场只有分量即 (1) 求出反射波电场的表达式； (2) 求出区域1 媒质的波阻抗。 2 22),,(z y x z y x u ++=()0,2,1r r e r q E ?42 0πε= ),,(z y x )cos(0e t E E φω-= ) cos(0m t H H φω-= ) cos(2100m e av H E S φφ-?= z +x z j x e E e E β-=0?

电磁场与电磁波试题及答案.

1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则 23 2211()()()3r r r r r r r r r ????===??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。 1. 在直角坐标系证明0A ????= 2. ()[()()()]()()()0y x x x z z x y z x y z y y x x z z A A A A A A A e e e e e e x y z y z z x x y A A A A A A x y z y z x z x y ????????????? =++?-+-+-??????????????????=-+-+-=????????? 1. 简述亥姆霍兹定理并举例说明。 2. 亥姆霍兹定理研究一个矢量场，必须研究它的散度和旋度，才能确定该矢量场的性质。例静电场 s D ds q ?=∑?? 0D ρ??= 有源 0l E dl ?=? 0E ??= 无旋 1. 已知 R r r '=-，证明R R R R e R ' '?=-?==。 2. 证明 x y z x y z R R R x x y y z z R e e e e e e x y z R R R ''' ???---?=++=++??? R '?= …… R =-? 1. 试写出一般电流连续性方程的积分与微分形式，恒定电流的呢？

2020高三物理模型组合讲解——电磁场中的单杆模型

2020高三物理模型组合讲解——电磁场中的单杆模型秋飏［模型概述］在电磁场中，〝导体棒〞要紧是以〝棒生电〞或〝电动棒〞的内容显现，从组合情形看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有〝平面导轨〞、〝斜面导轨〞〝竖直导轨〞等。［模型讲解］一、单杆在磁场中匀速运动例1. 如图1所示，R R 125==6ΩΩ，，电压表与电流表的量程分不为0～10V 和0～3A ，电表均为理想电表。导体棒ab 与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab 棒处于匀强磁场中。图1 〔1〕当变阻器R 接入电路的阻值调到30Ω，且用F 1＝40N 的水平拉力向右拉ab 棒并使之达到稳固速度v 1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，那么现在ab 棒的速度v 1是多少？〔2〕当变阻器R 接入电路的阻值调到3Ω，且仍使ab 棒的速度达到稳固时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，那么现在作用于ab 棒的水平向右的拉力F 2是多大？解析：〔1〕假设电流表指针满偏，即I ＝3A ，那么现在电压表的示数为U ＝IR 并＝15V ，电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。因此，应该是电压表正好达到满偏。当电压表满偏时，即U 1＝10V ，现在电流表示数为 I U R A 112==并设a 、b 棒稳固时的速度为v 1，产生的感应电动势为E 1，那么E 1＝BLv 1，且E 1＝I 1(R 1＋R 并)＝20V

a 、 b 棒受到的安培力为 F 1＝BIL ＝40N 解得v m s 11=/ 〔2〕利用假设法能够判定，现在电流表恰好满偏，即I 2＝3A ，现在电压表的示数为U I R 22=并＝6V 能够安全使用，符合题意。由F ＝BIL 可知，稳固时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，因此 F I I F N N 221132 4060= ==×。二、单杠在磁场中匀变速运动例2. 如图2甲所示，一个足够长的〝U 〞形金属导轨NMPQ 固定在水平面内，MN 、PQ 两导轨间的宽为L ＝0.50m 。一根质量为m ＝0.50kg 的平均金属导体棒ab 静止在导轨上且接触良好，abMP 恰好围成一个正方形。该轨道平面处在磁感应强度大小能够调剂的竖直向上的匀强磁场中。ab 棒的电阻为R ＝0.10Ω，其他各部分电阻均不计。开始时，磁感应强度B T 0050=.。图2 〔1〕假设保持磁感应强度B 0的大小不变，从t ＝0时刻开始，给ab 棒施加一个水平向右的拉力，使它做匀加速直线运动。此拉力F 的大小随时刻t 变化关系如图2乙所示。求匀加速运动的加速度及ab 棒与导轨间的滑动摩擦力。〔2〕假设从t ＝0开始，使磁感应强度的大小从B 0开始使其以??B t ＝0.20T/s 的变化率平均增加。求通过多长时刻ab 棒开始滑动？现在通过ab 棒的电流大小和方向如何？〔ab 棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等〕

电磁场与电磁波(必考题)

v1.0 可编辑可修改 1 ())] 43(cos[31,,z x t-e t z x H +=πωπ y ωz x z k y k x k z y x ππ43+=++π3=x k 0=y k π4=z k )/(5)4()3(2 2222m rad k k k k z y x πππ=+=++=λ π 2= k ) (4.02m k ==π λ c v f ==λ)(105.74 .010388 Hz c f ?=?= = λ )/(101528s rad f ?==ππω ) /(31),() 43(m A e e z x H z x j y +-=ππ ) /()243254331120),(),(),() 43()43(m V e e e e e e e k k z x H e z x H z x E z x j z x z x z x j y n +-+--=+? ?=?=?=πππ π πππηη（() [])/()43(cos 2432),,(m V z x t e e t z x E z x +--=πω ())] 43(cos[31 ,,z x t-e t z x H +=πωπ y () []() [])/()43(cos 322431)] 43(cos[31 )43(cos 243222m W z x t e e z x t-e z x t e e H E S z x z x +-+=+?+--=?=πωπ πωπ πωy () )43(2432),(z x j z x e e e z x E +--=π)43(31),(z x j y e e z x H +-=ππ () () )/(322461312432Re 21Re 212* )43() 43(*m W e e e e e e e H E S z x z x j y z x j z x av +=?????????????????-=??? ???= +-+-ππππ z 00 x φ==0 x a φ==00001 (,)()()(sin cos )(sinh cosh ) (3) n n n n n n n n n x y A x B C y D A k x B k x C k y D k y φ∞ ==+++ ++∑(0,)0 (0)y y b φ=≤< 0001 0()(sinh cosh ) n n n n n n B C y D B C k y D k y ∞ ==+++∑y 0b →0(0,1,2,) n B n ==0001 (,)()sin (sinh cosh ) n n n n n n n x y A x C y D A k x C k y D k y φ∞ ==+++∑(,)0(0)a y y b φ=≤< 0001 0()sin (sinh cosh ) n n n n n n n A a C y D A k a C k y D k y ∞ ==+++∑y 0b →00A =sin 0(1,2,)n n A k a n ==n A 0φ≡sin 0n k a = (1,2,) n n k n a π==1 (,)sin (sinh cosh )n n n n n x n y n y x y A C D a a a πππφ∞ ==+∑ (,0)0 (0)x x a φ=≤≤ 1 0sin n n n n x A D a π∞ ==∑ 0a →0n A ≠ 0(1,2,)n D n == 1(,)sin sinh n n n x n y x y A a a ππφ∞ ='=∑ n n n A A C '= 0 (,)(0)x b U x a φ=≤≤ 01 sin sinh n n n x n b U A a a ππ∞ ='=∑ n A '(0,)a sin n x a π????? ? 01 sin n n n x U f a π∞ ==∑ 002sin a n n x f U dx a a π= ?041,3,5,0 2,4,6, U n n n π?=?=??=? sinh n n f A n b a π'=041,3,5,sinh 02,4,6,U n n b n a n ππ? =?? =??=?? 1,3, 41(,)sin sinh sinh n U n x n y x y n b a a n a ππφππ ∞ == ∑ ) 0(0),0(b y y <≤=?)0(0),(b y y a <≤=?)0(0)0,(a x x ≤≤=?) 0(),(0 a x U b x ≤≤=?02= ??

电磁场与电磁波课程知识点汇总和公式

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

电磁场与电磁波课程知识点总结与主要公式 1 麦克斯韦方程组的理解和掌握（1）麦克斯韦方程组 ??????=?=??=?=?????-=???- =?????+=???+ =??s s l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d t D J l d H t D J H 0 )( ρ 本构关系： E J H B E D σμε=== （2）静态场时的麦克斯韦方程组（场与时间t 无关） ????=?=??=?=??=?=??=?=??s s l l s d B B Q s d D D l d E E I l d H J H 0 000 ρ 2 边界条件（1）一般情况的边界条件 n n n sT t t s n s n n s n t t n B B B B a J H H J H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )())(0 )==-?=-=-?=-=-?==-? （（ρρ （2）介质界面边界条件（ρs = 0 J s = 0） n n n t t n n n n t t n B B B B a H H H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )(0 )0 )(0 )==-?==-?==-?==-? （（

（1）基本方程 00 2 2 =?==?- =?=?=??=?=??? ??A A p s l l d E Q s d D D l d E E ???ε ρ ?ρ 本构关系： E D ε= （2）解题思路 ● 对称问题（球对称、轴对称、面对称）使用高斯定理或解电位方程（注意边界条件的使用）。 ● 假设电荷Q ——> 计算电场强度E ——> 计算电位φ ——> 计算能量ωe =εE 2/2或者电容（C=Q/φ）。（3）典型问题 ● 导体球（包括实心球、空心球、多层介质）的电场、电位计算； ● 长直导体柱的电场、电位计算； ● 平行导体板（包括双导体板、单导体板）的电场、电位计算； ● 电荷导线环的电场、电位计算； ● 电容和能量的计算。例： a b ρ r ε ρs r S a b ε q l 球对称轴对称面对称

公开课-电磁场中的单杆模型

电磁感应中的单杆问题授课教师：孟庆阳一、教学目标： 1、知识与技能：掌握电磁感应中单杆问题的求解方法。 2、过程与方法：能够运用理论知识从力电角度、电学角度和力能角度处理电磁感应中的单杆问题。 3、情感、态度与价值观提高学生处理综合问题的能力，找出共性与个性的辩证唯物主义思想。二、教学重点、难点：电磁感应中单杆问题的求解方法及相关的能量转化。三、知识准备： 1、感应电流的产生条件 2、感应电流的方向判断 3、感应电动势的大小计算四、模型概述：电磁感应中的“杆-轨”运动模型，是导体切割磁感线运动过程中动力学与电磁学知识的综合应用，此类问题是高考命题的重点，主要类型有：“单杆”模型，“单杆+电源”模型、“单杆+电容”模型。五、基本思路：单杆问题是电磁感应与电路、力学、能量综合应用的体现，因此相关问题应从以下几个角度去分析思考： 1、力电角度； 2、电学角度； 3、力能角度。六、专项练习：例1、如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距L，两轨道之间用电阻R 连接，有一质量为m、电阻为r的导体棒静止地放在轨道上与两轨道垂直，轨道的电阻忽略不计，整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上。现用水平恒力F沿轨道方向拉导体棒，使导体棒从静止开始运动。 ①分析导体棒的运动情况并求出导体棒的最大速度； ②画出等效电路图；若此时E 感 =10V，R=3Ω，r=2Ω，那么导体棒两端电压为？ ③分析此过程中所涉及的能量转化。 P

变1、两根光滑的足够长的直金属导轨MN 、''N M 平行置于竖直面内，导轨间距为L ，导轨上端接有阻值为Ｒ的电阻，如图１所示。质量为m 、长度为L 、阻值为r 的金属棒ab 垂直于导轨放置，且与导轨保持良好接触，其他电阻不计。导轨处于磁感应强度为B 、方向水平向里的匀强磁场中，ab 由静止释放，在重力作用下运动，若ab 从释放至其运动达到最大速度时下落的高度为h 求： ①ab 运动的最大速度？ ②ab 从释放至其运动达到最大速度此过程中金属棒产生的焦耳热为多少？ ③ab 从释放至其运动达到最大速度的过程中，流过ab 杆的电荷量？ ④ab 从释放至其运动达到最大速度所经历的时间？变式2、如图ab 、cd 为间距L 的光滑倾斜金属导轨，与水平面的夹角为θ，导轨电阻不计，ac 间接有阻值为R 的电阻，空间存在磁感应强度为B 0、方向竖直向上的匀强磁场，将一根阻值为 r 、长度为L 的金属棒从轨道顶端由静止释放，金属棒沿导轨向下运动的过程中始终与导轨接触良好。已知当金属棒向下滑行距离x 到达MN 处时已经达到稳定的速度，重力加速度为g 。求： ①金属棒下滑到MN 的过程中通过电阻R 的电荷量； ②金属棒的稳定速度的大小。例2、如图所示，长平行导轨PQ 、MN 光滑，相距5.0 l m ，处在同一水平面中，磁感应强度B =0.8T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab 的质量m =0.1kg 、电阻R =0.8Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S 将电动势E =1.5V 、内电阻r =0.2Ω的电池接在M 、P 两端，试求： ①在开关S 刚闭合的初始时刻，导线ab 的加速度多大？随后ab 的加速度、速度如何变化？ ②在闭合开关S 后，怎样才能使ab 以恒定的速度υ =7.5m/s 沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）．

电磁场与电磁波试题答案

《电磁场与电磁波》试题1 、填空题(每小题 1分，共10分) 1. 在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为 ,则磁感应强度 B 和磁场 H 满足的方程矢量场 A(r) 穿过闭合曲面S 的通量的表达式为: 静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 12 .试简述唯一性定理，并说明其意义。 13 .什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 15.按要求完成下列题目 (2) 如果是，求相应的电流分布。 (1) A B 为: 2. 设线性各向同性的均匀媒质中, 0 称为方程。 3. 时变电磁场中，数学表达式 S H 称为 4. 在理想导体的表面, 的切向分量等于零。 5. 6. 电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。 7. 8. 如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9. 对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。 10 .由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。二、简述题 (每小题5分，共20分) 11.已知麦克斯韦第二方程为 t ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 14.写出位移电流的表达式, 它的提出有何意义? 三、计算题 (每小题 10分, 共30分) (1)判断矢量函数 B y 2e X xz &是否是某区域的磁通量密度? 16 .矢量 A 2& & 3?z B 电3?y e z 求

(2)A B 17. 在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 E &3E° &4E。e jkz (1) 试写出其时间表达式； (2) 说明电磁波的传播方向；四、应用题(每小题10分，共30分) 18 .均匀带电导体球，半径为a，带电量为Q。试求 (1 ) 球内任一点的电场强度 (2) 球外任一点的电位移矢量。 19 .设无限长直导线与矩形回路共面，(如图1所示)， (1) 判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向(在图中标出) (2) 设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 20.如图2所示的导体槽，底部保持电位为U。，其余两面电位为零, (1 ) 写出电位满足的方程; (2) 求槽内的电位分布