2010陈省身杯数学邀请赛五年级答案

2010年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛

五年级

1. 计算：58+15??8+25?8+35?8+45?8= 。

【分析】：原式=58358558758958?+??+??+??+??相邻两个加数之间相差258??。是等差数列，所以原式=(58958)521000?+???÷=

2. 在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于2010，而被减数是差的5倍，那么差

等于。

【分析】：减数+差=被减数，被减数+减数+差=2010,所以2×被减数=2010，被减数=1005，差=被减数÷5=1005÷5=201.

3. 数列2，9，17，24，32，39，47，54，62，……的2010项是。

【分析】：经过观察，会发现奇数项和偶数项分别是公差是15的两个等差数列，2010即为偶数项等差数列的第1005项，由等差数列的通项公式1(1)n a a n d =+-可知：第1005项为9+1004×15=15069.

4. 如图，一个正方体被切成27个小长方体，这27个小长方体的表面积之和是原长方体表

面积的_______倍。

第4题图第8题图

【分析】：本来的大长方体前后各有一个面，被切了两下之后相当于多了4个面，前后面的面积变为原来的3倍，同理，左右上下也变为原来3倍。总面积也变为3倍。

5. 数学大师陈省身先生生于1911年，2010年是他诞辰99周年，若六位数2010恰好

是99的倍数，则这个六位数是。

【分析】：被99整除的特征：从末位开始两位一断，分成两位数，把这些两位数求和，这个和能被99整除原来的数就能，根据这个特征，方框里填入69

6. 一个平行四边形，其相邻的两边的长度分别是14cm 和10cm ，而它的一条高是12cm ，

则这个平行四边形的面积是 cm 2。

如下图，由于直角三角形中，斜边肯定大于直角边，所以12cm 的高只能是图②中的，所以面积为10×12=120（cm 2 ）。

图②

图①12

1210101414

7. 盒子里有红、黄、白三种颜色的球共27个，其中的红球比黄球少5个，白球比红球多

4个，那么黄球有个。

【分析】：可以列方程求解，假设红的有x 个，则黄的有（x+5）个，白的有（x+4）个。可得方程 x+x+5+x+4=27，x=6，所以黄的有x+5=11个。

8. 一条线段将一个边长为8cm 的正方形分割成一个三角形和一个梯形（如图）。已知梯形

面积比三角形面积多40cm 2，则三角形中较短的直角边的长是 cm 。

【分析】：假如我们如图所示连接一条虚线，正方形被分成两个长方形，而梯形比三角形多的面积就是上面的长方形，也就上上面的长方形面积为 40cm 2，长为8cm ，那么宽为40÷8=5cm ，所以三角形中较短的直角边长是8－5=3cm 。

9. 给图中方框里汉字的下面填上不同的奇数，使得每个平行四边形的顶点方框内的四个数

之和都相等，而且最小，这个和是。

周学数加

参迎欢身

省陈

【分析】：假设这个和是m ，要求最小，我们可以从1开始取10个奇数，即1~19，此时3个平行四边形的和是：3m=1+3+5+…+19+迎+参=（1+19）×10÷2+迎+参=100+迎+参。所以100+迎+参是3的倍数，①3m=102时候，迎+参=2不符合条件；②3m=105时，迎+参=105,5不能等于两个奇数，③3m=108时，迎+参=8，此时迎和参分别可以为1和7或3和5。

符合条件，所以这个和最小是108÷3=36

10. 计算10099999898979796+4332+21=?-?+?-?+?-??…… 。

【分析】：首先我们观察减号前后两边的数，我们可以把原来的式子化为99(10098)97(9896)...3(42)12

?-+?-++?-+?992972...3212=?+?++?+?(5050100)2-?2(13...9799)=?++++

2(199)5025000=?+?÷=

11. 小明家住在6楼，他和爸爸从4楼开始玩“剪刀、石头、布”的游戏上楼，规定每次获

胜者可以上3级台阶，输的人就得下1级台阶，当玩到第20次时，爸爸和小明都从4

楼上到了6楼，那么这两层之间有个台阶。

【分析】：爸爸和小明都从4楼上到了6楼，说明他们输赢次数一样，所以他们每人都是赢了10次输了10次，所以他们每人上了20个台阶，这两层之间有20个台阶。

12. 在下面的算式中，不同的字母代表不同的数字，则A B C D E F G ++++++= 。

2010ABCD EFG +=

【分析】：+2 0 1 0

EFG

ABCD

题中的式子不好看，我们把它列成竖式观察，

D+G 的和个位是0，所以D+G=10，我们需要进一位，C+F 下面对应是1，由于还有前面的进位1，所以C+F=10，还要进位1，B+E=9，加上进位的1，也要向前进位1，所以A=1，所以A B C D E F G ++++++=10109130+++=。

13. 小强从家里步行到考场参加“2010年陈省身数学周活动”，如果每分钟走50米，就要

迟到3分钟，如果每分钟走60米，就可以提前2分钟到考场，那么从小强家到学校的路程是米。

【分析】：这个可以转化为“盈亏问题”，规定的时间是（150+120）÷（60-50）=27分钟，所以总路程为50×（27+3）=1500米。

14. 在下面的空格中填入合适的数字，使得算式成立，则其中的被除数是。

第14题图第15题图

【分析】：80964

15. 在下面的7×7方格表的每个空格中填入1~7中的一个数字，，使得每行、每列、每条对

角线上的7个数字都互不相同，则其中A= 。

【分析】：A=7

16. 计算200.9191.2-201019.11=?? 。

【分析】：原式=

200919.12201019.11

(20101)19.122010(19.120.01)201019.1219.12201019.1220.1

20.119.120.98

=?-?=-?-?-=?--?+=-= 17. 春天时，小明比小强高1厘米，比小军高2厘米，比小华高3厘米。经过一个夏天，四

个人都长高了，但各人所长高的高度互不相同，不过都长高了整数厘米，秋天量身高时，四个人仍然是一个比一个矮1厘米，只是小华紧接在小明之后，现在个头最高的是。

【分析】：个头最高的是小军

18.把所有的两位数按数字和从小到大排列，如果数字和相等的就按照实际大小从小到大排

列，（比如“10”的数字和是1+0=1，“11”的数字和是1+1=2，“20”的数字和是2+0=2，但是11<20,所以这3个数的排列为101120）这样的到一个多位数：101120122130……

899899.那么这个多位数从前面数第40个数字是。

【分析】：数字和是1的占去2个数字位置，和为2的占去4个位置，……，和为6的占去12个位置，2+4+6+8+10+12=42，和为6的两位数从小到大依次是15,24,33,42,51,60，所以第40个数字是1 。

19.李大爷在草地上放养一群牛，草地每天均匀生长，如果他再买进3头牛，则会提前2

天将草吃完，如果他卖出3头牛，则会推迟4天才能将草地吃完，那么这片草地放养原来那群牛，会用天将草地吃完。

【分析】：设有x头牛，Y天吃完，原有草量a，每天长b。可得方程：xy=a+by (x+3)(y-2)=a+(b-2)y (x-3)(y+4)=a+(b+4)y 得y=8

20.如图，已知CD=5cm，DE=4cm，EF=9cm，FG=3cm。直线AB将图形分成两部分，左边

部分面积是42cm2，右边的面积是62cm2，那么三角形ADG面积是cm2

【分析】：有题意可知：由等积变形同高比低可得：三角形BCE和BEF面积相等，右边－左边=20cm2，左边=三角形ADE＋BCE，右边=三角形BEF＋AEG，所以三角形AEG－ADE=20 cm2，DE=4，EG=12，由等积变形同高比低可得，三角形AEG的面积是ADE的3倍，所以三角形AEG的面积是30，ADE的面积是10，所以三角形ADG面积是40 cm2。

第十届陈省身杯试题

第一天 1.已知在等腰△ABC中,AB=AC.三角形ABC的内切圆为⊙I,三角形BIC的外接圆为⊙O.D为⊙O上优弧BC上任意一点,E为线段DI上一点.证明:若过点E作DB的平行线与⊙I相切,则过点E作DC的平行线也与⊙I相切 . 2.设n>1是一个给定正整数,a1,a2,...,a n是n个两两互异的正整数.记M= {(a i,a j),[a i,a j]|1 i

第二天 5.已知锐角△ABC满足BC>CA>AB,△ABC的内切圆⊙I与边BC,CA,AB切于点A0,B0,C0,△ABC的垂心为H,HA,HB,HC的中点分别为A1,B1,C1这三点分别关于直线B0C0,C0A0,A0B0的对称点为A2,B2,C2证明: （1）A2,B2,C2三点共线；（2）A2B2 B2C2=tan∠BAC2?tan∠ABC2 tan∠ABC 2 ?tan∠ACB 2 6.设k>1是给定的整数.是否存在无穷多个满足下面条件的整数x:x可表示成两个正整数的k次幂之差但不能表示成两个k次幂之和？ 7.设A,B,C,D为平面上两辆不同的四个点,且其中任意三点不共线.证明:若线段AB,BC,CD,DA,AC,BD长度的平方均为有理数,则S△ABC S△ABD 为有理数. 8.已知整数n 2,实数a满足0

2010年少儿迎春杯五年级初赛试题(附答案)

2010年少儿迎春杯五年级初赛（时间60分钟，满分150）学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论，我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果，否则愿接受本次成绩无效的处罚。我同意遵守以上协议签名：一、填空题（每题8分，共40分） 1.计算1×2＋3×4＋5×6＋7×8＋9×10的结果是。 2.十二月份共有31天，如果某年12月1日是星期一，那么该年12月19日是星期。 3.如图的等腰梯形上底长度等于3，下底长度等于9，高等于4，这个等腰梯形的周长等于。 4.某乐团女生人数是男生人数的2倍；若调走24名女生，那么男生人数是女生人数的2倍，该乐团原有男女学生一共人。 5.规定1※2=0.1＋0.2=0.3，2※3=0.2＋0.3＋0.4=0.9,5※4=0.5＋0.6＋0.7＋0.8=2.6，如果a ※15=1 6.5，那么a 等于。二．填空题（每题10分，共50分） 6.从如图正方体的顶点A 沿正方体的棱到顶点B ，每个顶点恰好经过一次，一共有种不同的走法。 7.在下左图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是。 8.两个正方形如上中图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形；若其中较小正方形的边长为12cm ，那么较大正方形的面积是 cm 2。 1

9.如上右图的5×5的表格中有6个字母，请沿格线将图分割为6个面积不同的小长方形（含正方形），使得每个长方形中恰好有一个字母，且每个字母都在小长方形角上的方格中。若这六个字母分别等于它所在小长方形的面积，那么五位数ABCDE = 。 10.一个村庄有2011个小矮人，他们每个人不是戴红帽子，就是戴蓝帽子。戴红帽子时说真话；戴蓝帽子时说假话。他们可以改变帽子的颜色。某一天，他们恰好每两人都见了一次面，并且都说对方戴蓝帽子。这一天他们总共最少改变了次帽子的颜色。三、填空题（每题12分，共60分） 11.如下左图所示，一个长方形被分成8个小长方形，其中长方形A 、B 、C 、D 、E 的周长分别是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米，那么大长方形的面积最大是平方厘米。 12.如图是一个6×6的方格表，将数字1～6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1～6都只恰好出现一次，方格表还被粗线划分成了6块区域，每个区域数字1～6也恰好都只出现一次，那么最下面的一行6个数字组成的6位数是。 13.甲、乙两车同时从A 地出发开往B 地。出发的时候，甲车比乙车每小时快2.5千米，10分钟后，甲车降低了速度；再过5分钟后，乙车也降低了速度这时乙车比甲车每小时慢0.5千米又过了25分钟后两车同时到达B 地。那么甲车速度降低了千米/小时。 14.把同时满足下列两个条件的自然数称为“幸运数”：（1）从左往右数，第三位起，每一位的数字是它前面离它最近的两个数字的差（大数减去小数）；（2）无重复数字。例如：132、871、54132都是“幸运数”；但8918（数字“8”重复）、990（数字“9”重复）都不是“幸运数”。最大的“幸运数”从左到右的第二位是。 15.一个由某些正整数所组成的数组具有以下的性质：（1）这个数组中的每个数，除了1以外，都至少可被2,3或5中的一个数整除。（2）对于任意整数n ，如果此数组中包含有2n ，3n 或5n 中的一个，那么此数组中必同时包含有n 及2n ，3n ，5n 。

五年级几何直线型面积(三)教师版

知识要点两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴(或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上)，则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =??△△ E D C B A E D C B A 鸟头定理：在ABC ?中，点E 是AB 上的n 等分点，AE AB n =÷；点F 是AC 上的m 等分点， AF AC m =÷，那么ABC AEF ABC S S S n m n m =÷÷=?V V V 。 A B C E F 直线型面积（三）

相等角的鸟头定理【例1】如图，在三角形ABC 中，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且1 3 BE AB =，已知三角形BDE 的面积是15平方厘米，求三角形ABC 的面积。 E D C B A 【分析】根据鸟头定理，111236BDE ABC ABC S S S =??=V V V ，所以1 15906 ABC S =÷=V （平方厘米）。【例2】如图，在三角形ABC 中，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且1 3 BE AB =，若已知四边形EDCA 的面积是35平方厘米，求三角形ABC 的面积。 E D C B A 【分析】根据鸟头定理，111236BDE ABC ABC S S S =??=V V V ，所以5 35426 ABC S =÷=V （平方厘米）。【例3】如图，三角形ABC 被分成了甲、乙两部分，4BD DC ==，3BE =，6AE =，乙部分面积是甲部分面积的几倍？乙甲 E C B A 【分析】 ∵3,6BE AE ==,∴1 3BE AB = 又∵4BD DC ==,12BD BC = ABC 111 S 236 S =?=V 甲乙的面积是甲的5倍。

迎春杯五年级试题及答案

1.计算:8 2.54+835.27－20.38÷2+2×6.23－390.81－ 9× 1.03= 2.某班女同学人数是男同学的2倍，如果女同学的平均身高是150厘米，男同学的平均身高是162厘米.那么全班同学的平均身高是厘米. 3.如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那么，它们的和是 . 4.图中三角形共有个. 5.从l，2，3，4，5，6中选取若干个数(可以只选取一个)，使得它们的和是3的倍数，但不是5的倍数.那么共有种不同的选取方法. 6.某城市的交通系统由若干个路口(图中线段的交点) 和街道(图中的线段)组成，每条街道都连接着两个路口. 所有街道都是双向通行的，且每条街道都有一个长度值 (标在图中相应的线段处)一名邮递员传送报纸和信件，要从邮局出发经过他所管辖的每一条街道最后返回邮局(每条街道可以经过不止一次).他合理安排路线，可以使得自己走过最短的总长度是 7.如图，一个面积为2009平方厘米的长方形，被分割成了一个长方形、两个等腰直角三角形、三个梯形.已知除了阴影长方形外，其它的五块面积都相等，且B是 AC的中点；那么阴影长方形的面积是平方厘米。 8.将数字4，5，6，7，8，9各使用一次，组成一个被 667整除的6位数，那么，这个6位数除以667的结果是。 9.计算： 1155×（ 4 3 2 5 ? ? + 5 4 3 7 ? ? +…+ 10 9 8 17 ? ? + 11 10 9 19 ? ? ）=

10.200名同学编为1至200号面向南站成一排.第1次全体同学向右转 (转后所有的同学面朝西):第2次编号为2的倍数的同学向右转；第3次编号为3的倍数的同学向右转;……;第200次编号为200的倍数的同学向右转；这时，面向东的同学有名. 11.有一位奥运会志愿者，向看台上的一百名观众按顺序发放编号1，2，3，……100，同时还向每位观众赠送单色喇叭.他希望如果两位观众的编号之差是质数，那么他们拿到的喇叭就是不同颜色的.为了实现他自己的愿望，他最少要准备种颜色的喇叭. 12.一些棋子被摆成了一个四层的空心方阵(下图是一个四层空心方阵的示意图).后来小林又添入28个棋子，这些棋子恰好变成了一个五层的空心方阵(不能移动原来的棋子)，那么最开始最少有个棋子. 13.请将l个1，2个2，3个3，…，8个8，9个9 填入右图的表格中，使得相同的数所在的方格都连在一起(相连的两个方格必须有公共边).现在已经给出了其中8个方格中的数，并且知道A,B,C,D,E,F,G各不相同; 那么，五位数CDEFG ----------- 是 . 14.A地位于河流的上游，B地位于河流的下游.每天早上，甲船从A地、乙船从B地同时出发相向而行.从12 月1号开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的1.5倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了1千米.由于天气原因，今天(12月6号)的水速变为平时的2倍，那么今天两船的相遇地点与12月2 号相比，将变化千米. 15如图，长方形ABCD中被嵌入了6个相同的正方形. 已知 AB=22厘米，BC=20厘米，那么每一个正方形的面积为平方厘米. 答案：题号答案 1520 2154 323 420 519 646

陈省身杯2011真题

2011年“陈省身数学周”六年级组真题 1.在下面的四个数3.14，314%，3.1415和π中，最大的是_____，最小的是_____。 2.一份稿件，甲需要6天才能完成打印，乙需要10天才能完成打印，那么两人合打3天共完成这份稿件的_____。 3.如下图，已知正方形的边长为2cm，则阴影部分的周长为_____cm。（π取3.14）第3题图第5题图第9题图 4.有一个质数，用它分别加上10与14以后，所得和仍为质数，这个质数是_____。 5.如上图表示的长方体（单位：dm），其长和宽都是3dm，体积是36dm3，则这个长方形的表面积是_____dm2。 6.已知A是大于0的最小自然数，B是质数中唯一的一个偶数，C是最小的奇质数，C和 D的和等于70，那么()_____ A B C D B C +???+=。 7.一个分数的分子与分母之和是100。将它的分子、分母都减去6后约分得1 3 ，那么原来的分数是_____。 8.把同一段铁丝围城一个正方形后，又改围成一个圆形，发现按照面积公式得出的二者面积之比为4:5，那么在计算圆面积时，圆周率π的取值为______。 9.一个六位数能被99整除，竖式如图所示，则这个六位数最小可以是______。 10.搬运一批货物，甲车单独运要运6次，乙车每次可运7.2吨。现在甲、乙两车合运，运的次数相同，完成任务时，甲、乙两车搬运货物重量的比是5:3，这批货物共有_____吨。

11. 计算111111111335192124_____11111111111123234345192021 ++++ ++++=1???????? 。 12. 甲、乙两班期末考试平均成绩的统计表如图所示，已知甲、乙两班的女生人数相同，那么这两个班全体同学的平均成绩是_____分。平均分甲班乙班男生 86 95 女生 94 88 全体 89 92 13. 从1至2011中任取若干个数，并且保证其中任意5个数之和都是15的倍数，最多可以取出_____个数。 14. 如下图，将边长8厘米和12厘米的两个正方形并放在一起，那么图中阴影三角形的面积是____平方厘米。第14题图第16题图第18题图 15. 一个底面内半径为6厘米的圆柱形容器中盛有水，水面高4.8厘米，在其中放入一个长和宽分别为4厘米和3厘米的长方形铁块后，长方形的上表面刚好露出水面，那么长方体的高是_____厘米。（π取3） 16. 请将1~9这九个数字各一个填入上图中的圆圈中，使得图中每个小正方形顶点的4个数字之和都等于S ，且大正方形顶点所填的4个数是连续的自然数（其中两个为5和6已填出），则S 是_____。 17. 一个三位数，各位数字非零且互不相同，经过调换各位数字的顺序得到5个新的三位数，其平均数恰好等于原来的三位数，那么原来的三位数最大是_____。 18. 如图，甲圆和乙圆的面积之和是丙圆面积的五分之三，甲圆内阴影部分面积占甲圆面积的三分之一，乙圆内阴影部分面积占乙圆面积的二分之一，丙圆内阴影部分面积占丙圆面积的四分之一，那么甲、乙两圆面积之比为_____。 19. 一次测验共有10道题，每道题完全答对可以得5分，答对一半可以得3分，答错或不答不得分，至少有_____人参加比赛才能保证有3人的得分相同。

09-10六年级陈杯真题

2009年”陈省身数学周”六年级组真题 1. 计算（1+ 2 1- 3 1）÷（1- 2 1+ 3 1）=五分之七 2. 如图，若图中的三个小圆的周长之和为20cm ，则图中的大圆周长为20cm 。（本题中π 取3.14） 3. 华华，英英和乐乐三个小朋友分别用各自的零花钱的 2 1， 3 2和 4 3去买了一本数学竞赛参考书。如果此时华华剩下15元零花钱，那么英英和乐乐共还剩下________元钱。英英7 .5 乐乐5 4. 将一个大正方体切成27个棱长相同的小正方体，这些小正方体的表面积之和是原大正方体的表面积的2倍。 5. 若将分数 2009 1911的分子与分母同时减去同一个整数后，所得到的分数约分之后等于8 1，则剪掉的这个整数是___________。 6. 如上图中，一个小正六边形内接于一圆，一个大正六边形外切于同一圆。若大正六边形的面积为10平方厘米，则其中小正六边形的面积为____平方厘米。 7.1000以内的自然数，有些数不能被2整除，有数不能被3整除，有些数不能被5整除，那么，这样的数共有个。 8.在上面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，则其中四位数“我要参加”最小是。比赛 + 陈省身 ___________ 我要参加 9.有三批货物共值152万元，第一，第二，第三批货物按重量比为2：4：3，按单价比为6：5：2，这三批货物为别价值48万元、80万元和24万元。

10.将2009除以一个两位数，所得的余数为7，则满足条件的两位数共有个。 11.计算 4 324312111191++++ + + = 12.A 、B 、C 、D 都是小于100的合数，并且A 、B 、C 、D 两两互质，则A+B+C+D 的最大值为 13.如图，两个正方形的中心相同，其对应边成45度角，若两个阴影三角形的面积分别为36cm 2和50 cm 2则其中较大正方形的面积为________ cm 2。 14.某学校六年级有原有三个班，现要将三班的同学分插到一班和二班，如果将三班的学生的一半分到一班，另一半分到二班，则新的两班的人数之比为7：8；如果将三班的学生的8 5分到一班，另外 8 3分到二班，则新的两班人数相等，那么原来一班、二班和三班的人数之比为_________。 15.在方框中填入适当的数字，使得除法竖式成立，则算式成立时，其中的商为_______。 16. 学校组织了40名学生参加“综合素质测试”，其中文化课程达标的有35人，身体素质达标的有23人，文艺素养达标的有25人，那么三种素质都达标的至少有_______人，至多有23人 17. 由一个棱长为5cm 的正方形木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔（如图所示），则这个立体图形的体积为643

2013陈省身杯试题

2013陈省身杯试题第六题：大老鼠，中老鼠，小老鼠为了躲避猫的追击，准备秘密挖一条遂道，大老鼠如果单独挖用24小时，中老鼠单独挖用30小时，小老鼠单独挖用36小时，现大老鼠和小老鼠共挖了9个小时，这时中老鼠来代替小老鼠，需总共用多少小时挖好遂道？ 400米赛跑，甲75分到达终点，此时乙距终点还有25米。乙到达终点10秒后，丙到达终点。问甲到终点时，丙距终点多少米？ 11题: 七个高矮都不同的小矮人照相，分为两排，第一排3个人，第二排4个人，并要求每排左边的小矮人要比右边的高，求共有几种排法？第9题：买苹果和梨都是整数元，两斤梨比一斤苹果贵，两斤苹果比三斤梨贵，买一斤苹果和一斤梨少于10元，问买一斤苹果和一斤梨多少钱？答案：8，梨每斤3元，苹果每斤5元。 10. 数字和为19的四位数有m个，数字和为20的四位数有n个，求m与n的差（大减小）答案：1 四位数中后3位只能有一位可以是0 分类法：四位数中后3位中有一位是0的情况，其他三位为1至9中的数字四位数中各位都不是0的情况和为19： 1099, 2089, 2098, 3079, 3088, 3097, 4069, 4078, 4087, 4096, 5059, 5068, 5077, 5086, 5095, 6049, 6058, 6067, 6076, 6085,6094, 7039, 7048, 7057, 7066, 7075, 7084, 7093, 8029, 8038, 8047, 8056, 8065, 8074, 8083, 8092, 9019, 9028, 9037, 9046,9055, 9064, 9073, 9082, 9091, 和为20： 2099, 3089, 3098, 4079, 4088, 4097, 5069, 5078, 5087, 5096, 6059, 6068, 6077, 6086, 6095, 7049, 7058, 7067, 7076, 7085,7094, 8039, 8048, 8057, 8066, 8075, 8084, 8093, 9029, 9038, 9047, 9056, 9065, 9074, 9083, 9092,

2011年第二届陈省身杯全国高中数学奥林匹克(暂无解答)

第二届陈省身杯全国高中数学奥林匹克第一天 (2011年7月23日,18:00-21:00) 每小题50分，共200分 1.已知△ABC是锐角三角形，过点A作BC的垂线与以BC为直径的圆O1分别交于点D、E；过点B作CA的垂线与以CA为直径的圆O2分别交于点F、G。证明:E、F、D、G四点共圆，并确定圆心的位置。 2.记d(n)为正整数n的正因子的个数，定义数列{a n}如下： a1=λ,a n+1=d3 2 a n+2011. 证明：对于任意正整数λ，数列{a n}自某项开始为周期数列。 3.已知p为质数，x，1 x 的小数部分为p?3x 75 ,求所有满足条件的质数p的值。 [注] 若a是一个实数，[a]表示不超过实数a的最大整数，a的小数部分为a-[a]。 4.在一个n行n列的棋盘上放置n2?1（n≥3）枚棋子。棋子的编号为 (1,1),…,(1,n);(2,1),…,(2,n);…;(n,1),…,(n,n-1). 如果编号为(i,j)的棋子刚好在棋盘的第i行第j列，第n行第n列是空的，则称棋盘处于“标准状态”。现在把n2?1枚棋子随意放到棋盘上，每个格子只能放置一枚棋子，每一步可以把空格相邻的一个格子中的棋子移到空格中（两格子相邻是指有公共边）。请问：是否在任意放置下，都可以经过有限次移动，使棋盘达到标准状态？证明你的结论。

第二届陈省身杯全国高中数学奥林匹克第二天 (2011年7月24日,18:00-21:00) 每小题50分，共200分 5.设O为锐角△ABC的外心，AO、BO、CO的延长线分别与BC、CA、AB 交于点D、E、F。若△ABC∽△DEF，证明：△ABC是正三角形。 6.对任意x、y、z∈R，求证： ?3 2x2+y2+2z2≤3xy+yz+zx≤3+13 4 (x2+y2+2z2)。 7.证明：任意九个两两不同的不超过9 000的正整数中一定存在四个数A、B、 C、D，使得 A+D≤A+B+C≤4D。 8.某位科学家将其时间机器设计图存入一台电脑，文件打开密码设置为{1，2，...，64}的某个排列；又设计了一个程序，当每次输入1至64中的八个正整数时，电脑会提示这八个数之间在密码中的顺序（从左到右）。请设计一种操作方案，使得至多经过45次输入，就能确定这个密码。

2014陈杯五年级试卷

2014 陈省身数学周五年级试卷，第1页第7题图 3第8题图第4题图 2014陈省身杯国际青少年数学解题能力展示活动五年级试卷答题卡（请将各题的答案填入下面的答题卡中） 1．从1开始写出连续若干个奇数，使得这些数的平均数为10，那么这些奇数的和是________． 2．现有1克、2克、4克、8克四种重量的砝码各一个，每次称重至多只能使用其中的三个砝码，且只能放在天平的一端，那么一次称量共可以称出________种不同重量． 3．甲、乙两人去修剪一条道路两旁的树木，这条道路两旁的树木数量相等．甲先到，当他已经修剪完右边的3棵树时，乙接替甲继续修剪右边的树木，甲则转而去修剪左边的树木．当乙修剪完右边的树木后，又帮助甲修剪了道路左边的6棵树，这时所有的树木都被修剪完．那么两人修剪树木之差是________棵． 4．如图，一个长方形被分成A 、B 、C 三个部分，其中B 是正方形，且C 的面积是B 的2倍，A 的周长是C 的周长的一半．已知A 的面积为33平方厘米，那么原长方形的面积是________平方厘米． 5．循环小数0.142857 与0.857142 小数点后第2014位上的数字之和是________． 6．甲、乙两车从相距60千米的A 、B 两地同时出发相向而行，3小时后在某地相遇．那么两车从第一次相距40千米走到第二次相距40千米经过了________小时． 7．如图，将1、2、3、4和5分别填入图中1×5的格子中，要求填在黑格里的数比它旁边的两个数都大．共有________种不同的填法． 8．如图，已知一个四边形的两条边长度和三个角的度数，那么这个四边形的面积是________平方厘米． 9．某校要安排全校学生去春游，中巴车可以乘坐14名学生，一趟耗油28升；小巴车可以乘坐8名学生，一趟耗油18升．那么总共178名学生，最少耗油________升．姓名：_______________ 学校：___________ 联系电话：_ ____ ____ ____ ____ _ 考点：_____ 第________考场第________号 -- -- - --- - - -- --- - -- - - - - - - - - - - - - -- - -- - --- --- --- --- -- -- - -- ---- - -- --- - -- - --- --- --- - 弥封线内请不要答题 - ---- ----- - --- -- - - - --- - --- --- --- --- - - - - - - - - --- - -- - -- - --- --- -- - - - - - - -- - -- - -

2015年迎春杯五年级初赛B卷答案

2015年“迎春杯”科普活动五年级组初试试卷B （测评时间：2014年12月20日8:30-9:30）一、填空题Ⅰ（每小题8分，共32分） 1.算式1120151331 ?+（）的计算结果是_______。【答案】220 2.有一种特殊的计算器，当输入一个数后，计算器先将这个数乘以3，然后将其结果的数字逆序排列，接着再加2后显示最后的结果，小明输入了一个四位数后，显示结果是2015，那么小明输入的四位数是_______。【答案】1034 3.一个大于1的正整数加1能被2除尽，加2能被3除尽，加3能被4除尽，加4能被5除尽，这个正整数最小是_______。【答案】61 4.在右图每个方框中填入一个数字，使得乘法格式成立，那么，两个乘数的和是_______。【答案】118 二、填空题Ⅱ （每小题10分，共40分） 5. 定义新运算：211 a a θ=-，(3)(5)(7)(9)(11)θθθθθ++++的计算结果化成最简真分数后，分子与分母的和是_______。【答案】29 6. 右图六角形的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的_______倍。【答案】3 7. 小明准备和面包饺子，他在1.5千克面粉中加入了5千克的水，发现面和得太稀了，妈妈告诉他，包饺子的面需要照3份面，2份水来和，于是小明分3次每次加入相同份量的面粉，终于将面按照要求和好了，那么他每次加入了_______千克面粉。【答案】2

8.甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有5中不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有_______种不同的订阅方式。【答案】180 三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分） 9.如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点，甲、乙、丙三个微型机器人在环形导轨上同时出发，作匀速圆周运动，甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动，出发12秒后甲到达B，再过9 秒钟甲第一次追上丙是恰好也和乙第一次相遇；那么当兵第一次到达A后，再过_______秒钟，乙才第一次到达B。【答案】56 10.如右下图所示，正八边形的每条边长为16厘米，以正八边形的8条边为斜边，向内做8个等腰直角三角形，再将8个等腰直角三角形的顶点首尾相连，在内部构成一个新的正八边形，那么，图中空白部分面积与阴影部分面积差是_______平方厘米。【答案】512 11.如果一个数的数字和它3倍的数字和相同，却与它2倍的数字和不同，我们称这种数为“奇妙数”，那么，最小的“奇妙数”是_______。【答案】144 12.请参考《2015年“迎春杯”科普活动初赛试题评选方法》

五年级陈杯模拟2(精品)

2014年陈省身杯五年级模拟试卷 1.在下面算式的两个方框中填入相同的数，使得等式成立，所填的数应该是_________。 22.5－（□×3.2－2.4×□）÷3.2＝10 2.我们规定： d c b a ＝a ×d －b ×c ，那么8 2230 251＝____________。 3.把7 a 化成小数后，小数点后第2014位是7，a ＝____________。 4.下图中三角形共有_________个。 5.已知下面这个幻方的幻和等于1 6.5，那么A ＝______________。 6.从8名男生和5名女生中选2名男生，1名女生参加植树活动，共有_________种不同的选择方法。 7.一些黑白珠子按如下规律排列： ○○●○○○●○○○●○...... 如果这些珠子共有50个，倒数第5个是____________色的珠子。 8.一辆汽车从A 地开往B 地，如果每小时行80千米，可提前0.5小时到达；如果每小时行60千米，将晚点0.5小时，正点到达需要______小时，A 、B 两地相距是_______千米。 9.小张有200支铅笔，小李有20支钢笔，每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔，经过_________次这样的交换后，小张手中的铅笔数是小李手中钢笔数的11倍。 10.一个长木棍上有两种刻度，第一种刻度线将木棒10等分，第二种刻度线将木棒12等分，如果沿每条刻度线将木棍锯断，那么木棍会被锯成__________段。

11.一个等差数列的第 3 项是14 ，第18 项是23 ，那么这个数列的前2014项中有________项是整数。 12.五名评委给一名歌唱演员评分，去掉一个最高分和一个最低分平均得9.58分，若只去掉一个最高分，平均得分9.46分，若只去掉一个最低分，平均得分9.66分，这名演员所得最高分与最低分的平均分为_____________。 13.已知2009□□□02014≈2010亿（四舍五入），那么其中三位数□□□有_______种填写方法。 14.把四边形ABCD的各边延长，使AB＝BA’BC＝CB’CD＝DC’DA＝AD’，得到一个大的四边形A’B’C’D’，若四边形ABCD的面积是10，则四边形A’B’C’D’的面积为________。 A C B D 15.一个正方体被切成24个大小形状相同的小长方体（如图），这些小长方体的表面积之和为162平方厘米，那么原正方体的体积是__________立方厘米。 16.有一艘船距离港口50千米，由于船舱漏水，海水以每5分钟2吨的速度渗人船内，当海水进入船舱超过60吨此船将沉没海中，假若船上的抽水机每小时可以将12吨的海水排出船外，此船至少要以每小时__________千米的速度驶向港口，以保证及时抵达港口不会沉没。 17.大猴采到一堆桃子，分给一群小猴吃，若果其中两只小猴各分得4个桃，其余每只小猴各分得2个桃，则最后剩4个桃；如果其中一只小猴分得6个桃，其余每只各分得 4个桃，那么还差12个桃。大猴采了_________个桃，小猴共有__________只。 18.一个电子表用5个两位数（包括首位为0的两位数）表示时间，如15:22:45/06/18表示6月18日15点22分45秒。有一些时刻这个电子表上的十个数字都不同，在这些时刻中，表示时间的5个两位数之和最大是_________。 19.一只船从甲码头到乙码头往返一次共用4个小时，回来顺水比去时每小时多行12千米。因此后2小时比前2小时多行18千米，那么甲、乙两个码头的距离是_________千米。20.甲、乙、丙三个工人，由于超额完成任务，共得奖金1200 元，甲得的3 倍等于乙得的5 倍，乙得2 倍等于丙得的3 倍，甲、乙、丙各得奖金________、________、_

2015迎春杯五年级初赛试卷及答案详解

2015年“数学花园探秘”科普活动五年级组初试试卷A解析一、填空题Ⅰ（每小题8分，共32分） 1．算式5?(2014-12)?20 的计算结果是930-830 2．数学小组原计划将72个苹果发给学生，每人发的苹果数量一样多，后来又有6人加入小组，这样每个学生比原计划少发了1个苹果．那么，原来有_________名学生． 3．在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是_______． 4．右图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点．那么阴影部分面积是空白部分面积的倍．二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分） 5．A和B是两个非零自然数，A是B的24倍，A的因数个数是B的4倍，那么A与B的和最小是________．

6．珊珊和希希各有若干张积分卡．珊珊对希希说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍．” 希希对珊珊说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍．” 珊珊对希希说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍．” 这三句话中有一句话是错的．那么，原来希希有________张积分卡． 7．将1至8填入方格中，使得数列□□，9，□□，□□，□□从第三个项开始，每一项都等于前面两项的和，那么这个数列的所有项之和是________． 8．甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有5种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有________种不同的订阅方式．三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分） 9．如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点．甲、乙、丙三个微型机器人在环行导轨上同时出发，作匀速圆周运动．甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动．出发后12秒钟甲到达B，再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过 __________秒钟，乙才第一次到达B． 10．如图，分别以一个面积为169的正方形的四条边为底，做4个面积为101.4平方厘米的等腰三角形．图中阴影部分的面积是_________平方厘米． 11．如果一个数的数字和与它3倍的数字和相同，却与它2倍的数字和不同，我们称这种数为“奇妙数”，那么，最小的“奇妙数”是________． 12．请参考《2015年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答．

2010年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛四年级试题

2010年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛四年级 1. 计算17474719196634_____?+?+?+?= 2. 十个连续自然数的和不大于100，这十个数的和最大是______。 3. “陈省身数学周”组委会为了奖励参加活动的学生，买来数学故事数和数学文化书共2010本，其中数学文化书是数学故事书的4倍，那么数学故事数有_____本。 4. 数学课上，李老师布置了两道题，结果有34人答对了第一题；有46人做对了第二题；没有人两道题全部做错。如果这个班共有52人，那么两道题都做对的有_____人。 5. 为庆祝元旦，学校在大门口安装了50盏彩灯，彩灯按照“黄黄红绿绿红黄黄红绿绿红…”的顺序依次排列，则在这50盏彩灯中，共有黄色的彩灯_____盏。 6. 如图，观察这个数表并找出它的规律，这个数表第15行的第一个数是______。 (2523211917) 16141210 975 42 1 ？身杯身省陈第6题图第8题图第9题图 7. 2004年时，父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的4倍；而2010年时，父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的2倍，那么父亲出生在______年。 8. 在上面的方格表的每个小方格中填入一个字，使得方格表的每行、每列及每条对角线上的四个方格中的文字都是“陈”、“省”、“身”、“杯”，那么表中“？”所在的方格中应填的汉字是______。 9. 数一数，上图中共有_____个三角形。 10. 计算 1(12)(123)(1234)(1298)(1299)_____-++++-++++-+++++++= 。 11. 将1、3、5、7、9、11、13、15、17这9 个自然数填入到右图的圆

2008-2016五年级迎春杯初赛真题高清汇编(1)

迎春杯初赛真题五年级 2008年——2016年 2016年10月学校：_____________ 姓名：_____________

2008迎春杯五年级初赛真题（测评时间：2007年12月2日9:00—10:30）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分） 1.★小华在计算 3.69除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得24.6，这道题的除数是． 2.★右图中平行四边形的面积是1080m2，则平行四边形的周长为m． 3.★当a= 时，下面式子的结果是0？当a= 时，下面式子的结果是1？（36－4a）÷8 4.★★箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球．每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次之后，乒乓球恰好没有了，羽毛球还有6个，则一共取了次，原来有乒乓球和羽毛球各个．5.★★★在右边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数tavs= ．

二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分） 6.★★★一个五位数恰好等于它各位数字和的2007倍，则这个五位数是．块的面积分别是2、8、58，则④、⑤这两块的面积差是． 8.★★在纸上写着一列自然数1，2，…，98，99．一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面．例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，…，98，99，6，15．这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，则最后剩下的数是． 9.★★★甲、乙二人要从网上下载同一个100兆大小的软件，他们同时用各自家中的电脑开始下载，甲的网速较快，下载速度是乙的5倍，但是当甲下载了一半时，由于网络故障出现断网的情况，而乙家的网络一直正常．当甲的网络恢复正常后，继续下载到99兆时（已经下载的部分无需重新下载），乙已经下载完了，则甲断网期间乙下载了兆．

2009年陈省身杯四年级试题

2009年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛四年级1. 计算123×982×841×72009_______ 2. 根据下图中数字排列的规律可知“△”、“☆”、“※”所代表的数之和是_______ 3. 一个整数除以42的余数是37那么用它分别除以3、6、7所得到的3个余数之和是________ 第2题图4. 一次数学竞赛共20道题目每答对一道题得6分每答错一道题倒扣4分。小明答完了全部的题目却得到了0分那么他一共答错了______道题。5. 如图用5个小正方形和1个大正方形拼成一个更大的正方形若此最大正方形的周长为120cm则图中的5个小正方形周长之和为_______㎝。加参要我赛比身省陈第5题图第6题图第7题图6. 如上图数一数图中共有________个三角形。7. 在上面的算式中不同的汉字代表不同的数字则其中四位数“我要参加”最大是_______。8. 学校艺术团共有团员45人其中有22名同学会弹钢琴27名同学会拉小提琴而两样都会的同学人数恰好是两样都不会的同学人数的3倍则至少会其中一样的同学有______名。9. 幼儿园将一筐苹果分给小朋友如果分给大班的小朋友每人5个则余10个如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个。已知大班比小班多3个小朋友则这筐苹果共有_____个大班、小班共有小朋友_________人。10. 甲乙两车分别从相距60千米的两地同时出发相背而行甲车每小时行44千米乙车每小时行46千米当两车相距240千米时甲车行驶了_______千米。11. 图中

有三台天平通过观察前两台天平可以发现5个“△”与3个“○”一样重1个“○”与1个“△”和2个“□”一样重。这样可知1个“△”和1个“○”与_____个“□”一样重。321 12. 华华、英英、宝宝、贝贝四个小朋友的年龄恰好构成一个等差数列。我们若对他们的年龄两两求和可以得到五个不同的和数分别是14岁、16岁、18岁、20岁和22岁则他们四个人的年龄从小到大依次为_____岁、_____岁、_____岁和_____岁。※☆△555554444433333222221111113. 字19被填入到下面 3×3的方格中其中每个数字都恰好被用了一次。如果在方格的右边和下边所写的数字代表的是该行或该列中所填数的乘积则在“”格中所填的数字应该是________。4810572201261449 FEDCBA 第13题图第15题图14. 边防哨所二十四小时不间断地有士兵站岗要求每人每日站两岗每岗需1人。如果每次换岗的时间都恰好是钟表上时针与分针重合的时间那么这个边防哨所每天应该安排________名士兵站岗。15. 如图一条小虫从A点开始沿着图中箭头所指的方向爬行至F点共有_____种不同的走法。16. 若 A20082009×2008B20082008×2009 则A、B中较大的数是 ________填“A”或“B”它比较小的那个数大_______。17. 小明与小华玩猜数字的游戏小明先想好四个数然后对小华说“其中有三个数是9、33和17第四个数我不告诉你但这四个数中已告诉你的那三个数与这四个数平均值的差为13、3和

迎春杯2016年五年级初赛

2017年“数学花园探秘”科普活动五年级组初试试卷A 1.算式1 7×1 8 ×2016+12?3 9 +7+6的计算结果是______. 2.如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、7，那么乘积是_____. 3.侠客岛的人，原来有1 3是卧底，现在卧底中有1 3 被驱离出岛，如果没有其他人入岛，岛上现在还有2016人，那么其中有____人是卧底. 4.如图，图中所有的三角形都是等边三角形，其中三个等边三角形面积分别是 1平方厘米，4平方厘米，9平方厘米，那么阴影部分的面积是____平方厘米. 5.定义a除以b的余数，那么算式（2016 1203） 6.如图，一只青蛙从中心点出发，沿图中线段，跳到相邻的端点，跳了5步以后回到中心点（过程中可以经过中心点）.那么，共有____种不同的跳法.

7.从2016的因数中选出不同的若干个数写成一圈，要求相邻位置的两个因数互质，那么，最多可以写出____个因数. 8.在空格中填入数字1~6，使得每行、每列和每个2x3的宫内数字不重复，每个的粗线框里从上到下或从左到右是一个完全平方数，那么第二行前五个数从左到右组成的五位数是____. 9.老师让菲菲从1~9这9个数字中选取4个不同的数字，组成一个四位数，使得这个四位数能被所有他没选中的数字整除，但不能被选中的任意一个数字整除，那么，菲菲组成的四位数是____. 10.如图所示，EFGHIJKLMNOPQ是正方形ABCD内部最大的正十二边形，正方形与正十二边形的边长差为6，那么正十二边形的面积是____. 11.甲乙从A地同时出发去B地，与此同时，丙从B地同时出发匀速向A地行走，在AB之间有一处C地，AC段甲的速度会变成他正常速度的2倍，而BC段乙的速度会变成他正常速度的2倍，当甲、丙在BC段第一次相遇时，乙刚好走到C地，甲、丙相遇后，丙立即掉头。这样，当乙在距B地360 米处追上丙时，甲刚好走到B地，甲到达B处立即返回，再次和丙相遇时，乙恰好到达B地。那么A、B两地的距离是____米.