矩形菱形正方形练习题及答案[1]

矩形的习题精选

一、性质

1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ C ） A 、对边相等 B 、对角相等 C 、对角线相等 D 、对边平行

2.在矩形ABCD 中，∠AOD=130°，则∠ACB=_25度_ _

3.已知矩形的一条对角线长是8cm ，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为__14cm____

4.矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm ，

对角线是13cm ，那么矩形的周长是_____60cm_______ 5.如图所示，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠BAE=30°，BE=1cm ，那么DE 的长为_3cm____

6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm ，则它的面积为15cm___

7、已知，在Rt △ABC 中，BD 为斜边AC 上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC= 35度 。

8、如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F.

求证：BE=CF.

9.如图，△ABC中，∠ACB=90度，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF

是平行四边形；

10.已知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90°∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB.

11、在△ABC中，∠C=90O，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF

⊥BC于点F。求证：DE=DF

二、判定

1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（C ）

A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分

C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直

2、平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：

四边形ABCD是矩形

3、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求证：四边形AFCE是矩形

4、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为Ｐ。求证：四边形ABCD为矩形

5、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、

G、H，求证：四边形EFGH为矩形．

6、如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，

设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，(1)求证：OE=OF；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。

菱形的习题精选

一、性质

1．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件

2．下面性质中菱形有而矩形没有的是（A ）

（A）邻角互补（B）内角和为360°（C）对角线相等（D）对角线互相垂直

3．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（D ）A. 当AB=BC时，它是菱形； B. 当AC⊥BD时，它是菱形；C. 当∠ABC=90°时，它是矩形； D. 当AC=BD时，它是菱形。

4．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这

个菱形的面积是__40____cm．

5．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为__32____ cm2。

6 ．已知：菱形的周长为40cm ，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是 。

7、已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm ，则菱形的周长为 . 8、如图，P 为菱形ABCD 的对角线上 一 点，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AD 于点 F ，PF=3cm ，则P 点到AB 的距离是_____ cm

13、如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM+PN 的最小值是_______．

9．已知菱形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，∠BAD=120°，求∠ABD 的度数。

10、已知如图，菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，AE=2。 求（1）∠ABC 的度数； （2）对角线AC 、BD 的长； （3）菱形ABCD 的面积。

11、已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ∥AC 交AB 于E ， DF ∥AB 交AC

B

C

A

D

O

于F．

求证：四边形AEDF是菱形；

12、如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。

：（1）连接BD，

∵∠DAB=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴AB=DB，

又∵AE+CF=m，

∴AE=DF，

在△ABE和△DBF中

AB=DB

∠A=∠

BDF=60°

AE=DF

，

∴△ABE≌△DBF（SAS），

∴BE=BF∴∠EBF=∠ABD=60°，

∴△BEF是等边三角形

二、判定

1、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD 是形；

（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。

2、下列条件中，不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（）．

Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分Ｂ、AB=BC=CD=DA

Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC⊥BD

3、如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。

因为三角形ABC是直角三角形，又因为∠BAC=60度，所以根据三角形内角和为180度，可得∠B=30度。所以AB等于2AC（RT三角形30度角所对的边是斜边的一半）又因为ED垂直平分BC，所以EC等于EB（垂直平分线上的点到线段两边距离相等）所以E 是AB中点，所以AE=EC

又因为∠BAC=60度，所以三角形AEC是等边三角形，

所以AE=EC=AC

题目中可知：∠ACB=90度，ED垂直于BC，所以AC平行于ED，所以∠FEA=∠CAE=60度，即三角形AFE也是等边三角形

所以AF=FE=AC=CE

所以这是一个菱形

4、如图，在已知平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF//AB，与AD相交于点F.求证:四边形ABEF是菱形.

解：在平行四边形ABCD中

∵角A的平分线与BC相交于E

∴∠BAE=∠FAE

∵∠FAE=∠BEA

∴∠BEA=∠BAE

∴AB=BE

同理BE=EF

∴AB=BE=EF=AF

∴四边形ABEF是菱形

5、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗?

6、如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在

直线AB上，且AE=AB=BF，说明CE⊥DF.

正方形练习题

1._____________的矩形叫做正方形。

2.正方形具有_________、

___________、____________的一切性质。

3．如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，OA=2，

则∠AOB=_____,∠OAB=_____,BD =______,AB=______.

A B

C D

O

4.第三题图中等腰三角形的个数是（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.8个

5.判断。（1）正方形一定是矩形。（ ）（2）正方形一定是菱形。（ ）

（3）菱形一定是正方形。（ ）（4）矩形一定是正方形。（ ）（5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（ ）

自主学习

1.在下列性质中，平行四边形具有的是__________，矩形具有的是_________，菱形具有的是__________，正方形具有的是____________。

1.四边都相等；

2.对角线互相平分；

3.对角线相等；

4.对角线互相垂直；

5.四个角都是直角；

6.每条对角线平分一组对角；

7.对边相等且平行；

8.有两条对称轴。

2.正方形两条对角线的和为8cm ，它的面积为____________.

3.在正方形ABCD 中，E 在BC 上，BE=2，CE=1，P 在BD 上，则PE 和PC 的长度之和最小可达到_____________

4.如图，点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，BE=CF.

（1）AE 与BF 相等吗？为什么？（2）AE 与BF 是否垂直？说明你的理由。

A

B

C

D

E

F G

5.如图，正方形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于O ，E 为AC 上一点，AG

⊥EB 交EB 于G ，AG 交BD 于F 。

（1） 说明OE=OF 的道理；

（2） 在（1）中，若E 为AC 延长线上，AG ⊥EB 交EB 的延长

线于G ，AG 、BD 的延长线交于F ，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF ”还成立吗？请说明理由。

A B

C D

O

E F G

A

B

C

D

O E F

G

6.如图，在正方形ABCD 中，取AD 、CD 边的中点E 、F ，连接CE 、BF 交于点G ，连接AG 。试判断AG 与AB 是否相等，并说明道理。

A

B C

D E G

F