信号与系统第二版课后答案燕庆明1

信号与系统第二版课后答案燕庆明1 (第二版)

燕庆明主编

高等教育出版社

第1章习题解

析 ..................................................................... .................................. 2 第2章习题解

析 ..................................................................... .................................. 5 第3章习题解

析 ..................................................................... ................................ 15 第4章习题解

析 ..................................................................... ................................ 22 第5章习题解

析 ..................................................................... ................................ 30 第6章习题解

析 ..................................................................... ................................ 40 第7章习题解

析 ..................................................................... ................................ 48 第8章习题解

析 ..................................................................... .. (54)

第1章习题解析

1-1 题1-1图示信号中，哪些是连续信号,哪些是离散信号,哪些是周期信号,哪些是非周期信号,哪些是有始信号,

题1-1图

解 (a)、(c)、(d)为连续信号;(b)为离散信号;(d)为周期信号;其余为非周期信号;(a)、(b)、(c)为有始(因果)信号。

1-2 给定题1-2图示信号f( t )，试画出下列信号的波形。[提示:f( 2t )表示将f( t )波形

t压缩，f()表示将f( t )波形展宽。] 2

(a) 2 f( t , 2 )

(b) f( 2t )

t(c) f( ) 2

(d) f( ,t +1 )

题1-2图

解以上各函数的波形如图p1-2所示。

图p1-21-3 如图1-3图示，R、L、C元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系

统S、S、S，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。 RLC

S L

S C

题1-3图

解各系统响应与输入的关系可分别表示为

tdi(t)1Lu(t),R,i(t)u(t),L;; u(t),i(,)d,RRLCC,,,dtC

1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为,a的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式,试写出该系统的微分方程。

题1-4图

x(t),f(t)，(,a)y(t)解系统为反馈联接形式。设加法器的输出为x( t )，由于

,y(t),x(t)dt,x(t),y(t)且 ,

,故有 y(t),f(t),ay(t)

,即 y(t)，ay(t),f(t)

1-5 已知某系统的输入f( t )与输出y( t )的关系为y( t ) = | f( t )|，试判定该系统是否为线性时

不变系统,

解设T为系统的运算子，则可以表示为: y(t),T[f(t)],f(t)不失一般性，设f( t ) = f( t ) + f( t )，则 12

; T[f(t)],f(t),y(t)T[f(t)],f(t),y(t)111222

故有 T[f(t)],f(t)，f(t),y(t)12

显然 f(t)，f(t),f(t)，f(t)1212

即不满足可加性，故为非线性时不变系统。

1-6 判断下列方程所表示的系统的性质。

tdf(t),,,,(1) (2) y(t)，y(t)，3y(t),f(t)y(t),，f(,)d,,0dt

2,,[y(t)]，y(t),f(t)(3) (4) 2ty(t)，y(t),3f(t)

解 (1)线性;(2)线性时不变;(3)线性时变;(4)非线性时不变。

,1-7 试证明方程所描述的系统为线性系统。式中a为常量。 y(t)，

ay(t),f(t)

f(t),y(t)，f(t),y(t)证明不失一般性，设输入有两个分量，且 1122 ,,y(t)，ay(t),f(t)y(t)，ay(t),f(t)则有 111222

,,y(t)，ay(t)，y(t)，ay(t),f(t)，f(t)相加得 112212

即

d ,,,,y(t)，y(t)，ay(t)，y(t),f(t)，f(t)121212dt

f(t)，f(t),y(t)，y(t)可见 1212

即满足可加性，齐次性是显然的。故系统为线性的。

,1-8 若有线性时不变系统的方程为y(t)，ay(t),f(t)

,ty(t),1,e若在非零f( t )作用下其响应，试求方程

,,y(t)，ay(t),2f(t)，f(t)的响应。

,t,ty(t),1,e2f(t),2y(t),2(1,e)解因为f( t ) ,，由线性关系，则,t,,f(t),y(t),e由线性系统的微分特性，有

,t,t,t,2f(t)，f(t),y(t),2(1,e)，e,2,e故响应

第2章习题解析

2-1 如图2-1所示系统，试以u( t )为输出列出其微分方程。 C

题2-1图

解由图示，有

uduCC iC,，LRdt又

t1 i,(u,u)dtLSC,0L故

,u1C,, (u,u),，CuSCCLR从而得

111,,, u(t)，u(t)，u(t),u(t)CCCSRCLCLC

2-2 设有二阶系统方程

,,, y(t)，4y(t)，4y(t),0在某起始状态下的0起始值为 + ,y(0),1,y(0),2 ，，试求零输入响应。

解由特征方程

2, + 4, + 4 =0 得 , = , = ,2 12则零输入响应形式为

,2ty(t),(A，At)e zi12由于

y( 0 ) = A = 1 zi+1

,2A + A= 2 12

所以

A= 4 2

故有

,2ty(t),(1，4t)e,t,0 zi

2-3 设有如下函数f( t )，试分别画出它们的波形。

( t ,1 ) , 2( t ,2 ) (a) f( t ) = 2,,

(b) f( t ) = sin,t[,( t ) , ,( t ,6 )]

解 (a)和(b)的波形如图p2-3所示。

图p2-3

2-4 试用阶跃函数的组合表示题2-4图所示信号。

题2-4图

解 (a) f( t ) = ,( t ) , 2,( t ,1 ) + ,( t ,2 )

(b) f( t ) = ,( t ) + 2,( t ,T ) + 3,( t ,2T ) 2-5 试计算下列结果。

(1) t,( t , 1 )

, (2) t(t,1)dt,,,,,π(3) cos(,t,),(t)dt,0,3

0，,3te,(,t)dt(4) ,0,

解 (1) t,( t , 1 ) = ,( t , 1 )

,,) (2t(t,1)dt,(t,1)dt,1,,,,,,,,,,ππ1(3)

cos()()dcos()()d ,t,,tt,,,tt,,,00,,332

000，，，,t,t33e,(,t)dt,e,(t)dt,,(t)dt,1(4) ,,,000,,,

2-6 设有题2-6图示信号f( t )，对(a)写出f ( t )的表达式，对(b)写出f ( t )的表达式，,,

并分别画出它们的波形。

题2-6图

解 (a)

1 ,0,t,22

f ( t ) = ( t , 2 )， t = 2 ,,

,2,( t , 4 )， t = 4

(b) f, ( t ) = 2,( t ) , 2,( t , 1 ) , 2,( t , 3 ) + 2,( t , 4 )

图p2-6

2-7 如题2-7图一阶系统，对(a)求冲激响应i和u，对(b)求冲激响应u和i，并画出LCC

它们的波形。

题2-7图

解由图(a)有

di L,u(t),RiSdt

即

diR1 ，i,u(t)SdtLL当u( t ) = ,( t )，则冲激响应

SR,t1Lh(t),i(t),e,,(t) L则电压冲激响应

R,tdiRLh(t),u(t),L,,(t),e,,(t) LdtL

对于图(b)RC电路，有方程

duuCCC,i, SdtR即

11, u，u,iCCSRCC当i = ,( t )时，则 St,1RCh(t),u(t),e,,(t) CC同时，电流 t,du1CRCi,C,,(t),e,,(t) CdtRC

2-8 设有一阶系统方程

,, y(t)，3y(t),f(t)，f(t)试求其冲激响应h( t )和阶跃响应s( t )。

解因方程的特征根, = ,3，故有

,3tx(t),e,,(t) 1

当h( t ) = ,( t )时，则冲激响应

,3t,h(t),x(t),,[(t)，,(t)],,(t),2e,,(t) 1

阶跃响应

t1,3t s(t),h(,)d,,(1，2e),(t),03

2-9 试求下列卷积。

(a) ,( t + 3 ) * ,( t , 5 )

(b) ,( t ) * 2

,t(c) te,,( t ) * ,, ( t )

解 (a) 按定义

,,( t + 3 ) * ,( t , 5 ) = ,(,，3),(t,,,5)d,,,,考虑到, < ,3时，,( , + 3 ) = 0;, > t ,5时，,( t ,, , 5 ) = 0，故

t,5,( t + 3 ) * ,( t , 5 ) = d,t,2,t,2,,,3

也可以利用迟延性质计算该卷积。因为

,( t ) * ,( t ) = t,( t )

f( t , t ) * f( t , t ) = f( t ,t ,t) 112212

故对本题，有

,( t + 3 ) * ,( t , 5 ) = ( t + 3 , 5 ),( t + 3 , 5 ) = ( t ,

2 ),( t , 2 )

两种方法结果一致。

(b) 由( t )的特点，故 ,

,( t ) * 2 = 2

,t,t,t,t (c) te,,( t ) * ,, ( t ) = [te,( t )], = ( e , te),( t ) 2-10 对图示信号，求f( t ) * f( t )。 12

题2-10图

解 (a)先借用阶跃信号表示f( t )和f( t )，即 12

f( t ) = 2,( t ) , 2,( t , 1 ) 1

f( t ) = ,( t ) , ,( t , 2 ) 2

故

f( t ) * f( t ) = [2,( t ) , 2,( t , 1 )] * [,( t ) , ,( t , 2 )] 12 因为

t,( t ) * ,( t ) = = t,( t ) 1d,,0

故有

f( t ) * f( t ) = 2t,( t ) , 2( t , 1 ),( t , 1 ) ,2( t , 2 ),( t , 2 ) + 2( t , 3 ),( t , 3 ) 12

读者也可以用图形扫描法计算之。结果见图p2-10(a)所示。

(b)根据, ( t )的特点，则

f( t ) * f( t ) = f( t ) *[, ( t ) + , ( t , 2 ) + , ( t + 2 )] 121 = f( t ) + f( t , 2 ) + f( t + 2 ) 111结果见图p2-10(b)所示。

图p2-10

2-11 试求下列卷积。

,2t,(1,e),(t),,(t),,(t) (a)

d,3t,t(b) e,(t),[e,(t)]dt

,,解 (a)因为，故 ,(t),,(t),,(t),,(t)

,2t,2t,2t,(1,e,)(t),,(t),,(t),(1,e),(t),,(t),(1,e),(t) ,te,(t),,(t) (b)因为，故

d,3t,t,3t,,,,,e(t),[e(t)],e(t),(t) dt

,3t,,(t),3e

2-12 设有二阶系统方程

,,,,y(t)3y(t)2y(t)4,(t) ，，,试求零状态响应

解因系统的特征方程为

2, + 3, + 2 =0 解得特征根

, = ,1， , = ,2 12

故特征函数

,,tt,t,2t12x(t),e,e,(e,e),(t) 2

零状态响应

,t,2t,,y(t),4,(t),x(t),4,(t),(e,e),(t) 2

,2t,t(8e,4e),(t) =

2-13 如图系统，已知

h(t),,(t,1),h(t),,(t) 12

( t )。试求系统的冲激响应h

题2-13图

解由图关系，有

x(t),f(t),f(t),h(t),,(t),,(t),,(t,1),,(t),,(t,1) 1

所以冲激响应

h(t),y(t),x(t),h(t),[,(t),,(t,1)],,(t),,(t),,(t,1) 2

即该系统输出一个方波。

2-14 如图系统，已知R = R =1,，L = 1H，C = 1F。试求冲激响应u( t )。12C

题2-14图

解由KCL和KVL，可得电路方程为

RCRR111222,,,, Cu，(，)u，(，)u,,(t)，,(t)CCCRLLRLRRL1111代入数据得,,,,u，2u，2u,,(t)，,(t) CCC

特征根

= ,1 , j1 ,1,2

故冲激响应u( t )为 C

λtλt11, u(t),(e,e)*[,(t)，,(t)]C

,t,t,e(cost,sint),,(t)，esint,,(t)

,t,ecost,,(t)V

2-15 一线性时不变系统，在某起始状态下，已知当输入f( t ) = ( t )时，全响应y( t ) = ,1

,3t,3t3e,,( t );当输入f( t ) = ,,( t )时，全响应y( t ) = e,,( t )，试求该系统的冲激响应h( t )。 2

解因为零状态响应

( t ) , s( t )，,( t ) , ,s( t ) ,,

故有

,3ty( t ) = y( t ) + s( t ) = 3e,,( t ) 1zi

,3ty( t ) = y( t ) , s( t ) = e,,( t ) 2zi

从而有

,3ty( t ) , y( t ) = 2s( t ) = 2e,,( t ) 12

即

,3ts( t ) = e,,( t ) 故冲激响应

,3th( t ) = s, ( t ) = ,( t ) , 3e,,( t )

2-16 若系统的零状态响应

y( t ) = f( t ) * h( t ) 试证明:

tdf(t)(1) f(t),h(t),,h(,)d,,,,dt

(2) 利用(1)的结果，证明阶跃响应

t s(t),h()d,,,,,

证 (1)因为

y( t ) = f( t ) , h( t ) 由微分性质，有

y, ( t ) = f, ( t ) , h( t ) 再由积分性质，有

t, y(t),f(t),h()d,,,,,

(2)因为

s( t ) = ,( t ) , h( t ) 由(1)的结果，得

t, s(t),,(t),h(,)d,,,,

t ,,(t),h(,)d,,,,

t ,h(,)d,,,,

第3章习题解析

3-1 求题3-1图所示周期信号的三角形式的傅里叶级数表示式。

题3-1图

解对于周期锯齿波信号，在周期( 0，T )内可表示为

A f(t),tT系数

TT11AtA()dd ,,,afttt0,,002TTT

TT22A a,f(t)cosn,tdt,t,cosn,tdtn112,,00TT

T，，,tntsinA21,,,,0 2Tn,,,10，，

TT2A2A b,f(t)sinn,tdt,t,sinn,tdtn112,,00TT

T，，,tcosnt2AA1,,,,, 2n,nπT,,10，，

所以三角级数为,AAf(t),,sinn,t ,12nπn1,

3-2 求周期冲激序列信号

,(t),,(t,nT) ,Tn,,,的指数形式的傅里叶级数表示式，它是否具有收敛性, 解冲激串信号的复系数为

T11nt,j,12 ()ed,,,FttTn,,TT2

所以

,1ntj,1,(t),e ,TTn,,,因F为常数，故无收敛性。 n

3-3 设有周期方波信号f( t )，其脉冲宽度, = 1ms，问该信号的频带宽度(带宽)为多

少,若,压缩为0.2ms，其带宽又为多少,

1解对方波信号，其带宽为Hz， ,f,,

当, = 1ms时，则 1

11,f,,,1000Hz 1,0.0011

当, = 0.2ms时，则 2

11,f,,,5000Hz 2,0.00022

3-4 求题3-4图示信号的傅里叶变换。

题3-4图

解 (a)因为

t ,t,,,f( t ) =

0,t,,

为奇函数，故

,t F(,),,j2sin,tdt,0,

2 ,,j[sin,,,,,cos,,]2,,

2 ,j[cos,,,Sa(,,)],

或用微分定理求解亦可。

(b) f( t )为奇函数，故

, F(),,j2(,1)sintdt,,,0

24,,2,[cos,1],jsin() ,,j2,,若用微分-积分定理求解，可先求出f, ( t )，即

f, ( t ) = ,( t + , ) + ,( t , , ) , 2,( t ) 所以

j,,,j,,,f(t),F(,j),e，e,2,2cos,,,2 1

又因为F( 0 ) = 0，故 1

12F(),F(),(cos,1),,,, 1jj,,

3-5 试求下列信号的频谱函数。

,2t(1) f(t),e

,at(2) f(t),esin,t,,(t)0

0,,j2j2j,tt,tt,t,,,,解 (1) F(,),f(t)edt,eedt，eedt,,,0,,,,

114,，, 22,,j2，j,4，,

,,1jj,t,,tjj,tat,t,,,00F(,),f(t)edt,e,(e,e)edt(2) ,,0,,2j

,1jj,t,,t(j)(j)a,ta,t,,,,00,[e,e,e,e]dt ,02j

，，111,, ,,2j,(,j)j,(,j,)j,，,，，00，，

,,2j100,,, 22222j,(，,j)，,(,，j,)，,00

3-6 对于如题3-6图所示的三角波信号，试证明其频谱函数为17

,,2 F(),ASa(),,2

题3-6图

证因为

tA(1,),t,, ,f( t ) =

0，| t | > ,

则

,t F(,),2A(1,)cos,tdt,0,

2A ,(1,cos,,)2,,

4A,,2 sin(),22,,

,,2 ,ASa(),2

3-7 试求信号f( t ) = 1 + 2cost + 3cos3t的傅里叶变换。解因为

1 , 2,,(,)

2cost , 2,[( , 1) + ( + 1) ] ,,,,

3cos3t , 3,[,(, , 3) + ,(, + 3) ] 故有

F(, ) = 2,[,(,) + ,(, , 1) + ,(, + 1) ] + 3,[,(, , 3) + ,(, + 3) ] 3-8 试利用傅里叶变换的性质，求题3-8图所示信号f( t )的频谱函数。 2

-8图题3

解由于f( t )的A = 2，, = 2，故其变换 1

,,22 F,(),A,Sa(),4Sa(,)12根据尺度特性，有

t2 f(),2F(2,),8Sa(2,)112

再由调制定理得

t f(t),f()cosπt,F(,)2122

122 F,(),[8Sa(2,,2π)，8Sa(2,，2π)]22

22,4Sa(2,,2π)，4Sa(2,，2π) 22,,sin(2)sin(2) ,，22(,,π)(,，π)

3-9 试利用卷积定理求下列信号的频谱函数。 (1) f( t ) =

Acos(,t) , ,( t ) 0

(2) f( t ) = Asin(,t),( t ) 0

解 (1)因为

Acos(,t),Aπ[,(,，,)，,(,,,)] 000

1,,,(t),π()， j,所以由时域卷积定理

1,,,,,,,,,F(),Aπ[(，)，(,)],[π()，] 00,j

Aπ,[(，)，(,)],,,,,, 00j,

(2)因为

Asin(,t),jAπ[,(,，,),,(,,,)] 000

1,,,(t),π()， j,由频域卷积定理

,,11,,,,,,,,,(),jπ[(，),(,)],[π()，] FA,,002πj,,, ,AAjπ0,,,,,,,[(，),(,)], 00222,,,0

3-10 设有信号

f( t ) = cos4,t 1

1,t,,

( t ) = f2 0,t,,

试求f( t ) f( t )的频谱函数。 12

解设f( t ) , F(,)，由调制定理 11

1 f(t)cos4πt,[F,(，4π)，F(,,4π)],F(,)1112

而

,, F,(),,Sa(),2Sa(,)12

故

F(,),Sa(,，4π)，Sa(,,4π)

3-11 设有如下信号f( t )，分别求其频谱函数。

,(3，j4)tf(t),e,,(t)(1)

(2) f(t),,(t),,(t,2)

1,,te,解 (1) 因 ,，j,故

11,(3，j4)te,, (3，j4)，j,3，j(4，,)

信号与系统课后答案.doc

1-1 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-3 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。（2）)6 3cos()443cos()(2π πππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+= ：

1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出 )(t f和 dt t df)( 的波形。解：由图1-11知，) 3(t f-的波形如图1-12(a)所示（) 3(t f-波形是由对) 2 3(t f- 的波形展宽为原来的两倍而得）。将) 3(t f-的波形反转而得到)3 (+ t f的波形，如图1-12(b)所示。再将)3 (+ t f的波形右移3个单位，就得到了)(t f，如图1-12(c)所示。dt t df)(的波形如图1-12(d)所示。 1-23 设系统的初始状态为)0(x，激励为)(? f，各系统的全响应)(? y与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。（1）?+ =-t t dx x xf x e t y ) ( sin )0( )(（2）?+ =t dx x f x t f t y ) ( )0( )( )( （3）?+ =t dx x f t x t y ) ( ])0( sin[ )(（4）)2 ( ) ( )0( )5.0( ) (- + =k f k f x k y k （5）∑=+ = k j j f kx k y ) ( )0( ) (

信号与系统期末考试试题(有答案的)

信号与系统期末考试试题一、选择题（共10题，每题3分，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于。（A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于。（A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于。（A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于。（A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系统的零状态响应y f (t)等于（A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、连续周期信号的频谱具有（A ）连续性、周期性（B ）连续性、收敛性（C ）离散性、周期性（D ）离散性、收敛性 7、周期序列2)455.1(0 +k COS π的周期N 等于（A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于（A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s

信号与系统试题附答案

信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：

14、已知连续时间信号,) 2(100) 2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s

f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（）

19。信号)2(4 sin 3)2(4 cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51 )(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（） A 、常数 B 、实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 23. 积分 ?∞ ∞ -dt t t f )()(δ的结果为( ) A )0(f B )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ 24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( ) A.)(t δ B.)2(t δ C. )(t f D.)2(t f

信号与系统试题附答案

信科0801《信号与系统》复习参考练习题参考答案信号与系统综合复习资料考试方式：闭卷考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。一、简答题： 1．dt t df t f x e t y t ) ()()0()(+=-其中x(0)是初始状态，为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性] 2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是时变的还是非时变的？[答案：线性时变的] 3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样，求最小取样频率s f =？[答案：400s f Hz =] 4．简述无失真传输的理想条件。[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线] 5．求[]?∞ ∞ --+dt t t e t )()('2δδ的值。[答案：3] 6．已知)()(ωj F t f ?，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。 [答案：521(25)()22 j f t e F j ωω --?]

7．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。 [答案： ] 8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为 )()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。[答案： ()) 4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ] 9．求象函数2 ) 1(3 2)(++= s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。 [答案：)0(+f =2，0)(=∞f ] 10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。其中：)()2 1 ()(k k g k ε=。 [答案：1111 ()()(1)()()()(1)()()(1)222 k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--] 11．已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==??? ，()2 1 , 0,1,2,3 0 , k k f k else -==??? 设()()()12f k f k f k =*，求()3?f =。[答案：3] 12．描述某离散系统的差分方程为()()()122()y k y k y k f k +---=

信号与系统课后习题与解答第三章

3-1 求图3-1所示对称周期矩形信号的傅利叶级数（三角形式和指数形式）。图3-1 解由图3-1可知，)(t f 为奇函数，因而00==a a n 2 1120 11201)cos(2)sin(242,)sin()(4T T T n t n T n E dt t n E T T dt t n t f T b ωωωπωω-== = =?? 所以，三角形式的傅利叶级数（FS ）为 T t t t E t f πωωωωπ2,)5sin(51)3sin(31)sin(2)(1111=?? ? ???+++= Λ 指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数为??? ??±±=-±±==-=ΛΛ,3,1,0,,4,2,0, 021n n jE n jb F n n π 所以，指数形式的傅利叶级数为 T e jE e jE e jE e jE t f t j t j t j t j π ωπππ π ωωωω2,33)(11111= ++- + -=--Λ 3-2 周期矩形信号如图3-2所示。若：

图3-2 2 T -2- 重复频率kHz f 5= 脉宽 s μτ20= 幅度 V E 10= 求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。解对于图3-2所示的周期矩形信号，其指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数 ?? ? ??=??? ??== = =??--22 sin 12,)(1112212211τωττωππωτ τ ωωn Sa T E n n E dt Ee T T dt e t f T F t jn T T t jn n 则的指数形式的傅利叶级数（FS ）为 ∑∑∞ -∞ =∞ -∞ =?? ? ? ?== n t jn n t jn n e n Sa T E e F t f 112 )(1ωωτωτ 其直流分量为T E n Sa T E F n ττωτ=?? ? ??=→2lim 100 基波分量的幅度为??? ? ? ?= +-2sin 2111τωπE F F 二次谐波分量的幅度为??? ? ? ?= +-22sin 122τωπE F F 三次谐波分量的幅度为??? ? ? ?=+-23sin 32133τωπE F F 由所给参数kHz f 5=可得

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湖南理工学院成教期末考试试卷课程名称《信号与系统》 2010年度第 I 学期题号一二三四五六七八九十总分得分 1. 已知 f (t )的傅里叶变换为F (j ω), 则f (2t -3)的傅里叶变换为。 2、 ()dt t e t 12-?+∞ ∞ --δ 。 3 =-?∞ ∞ -dt t t )()5cos 2(δ= 。 4. 已知 651 )(2+++=s s s s F ，则=+)0(f ; =∞)(f 。 5. 已知 ω ωπδεj t FT 1 )()]([+=，则=)]([t t FT ε 。 6. 已知周期信号 )4sin()2cos()(t t t f +=，其基波频率为 rad/s ；周期为 s 。 7. 已知 )5(2)2(3)(-+-=n n k f δδ，其Z 变换 =)(Z F ；收敛域为。 8. 已知连续系统函数1 342 3)(23+--+=s s s s s H ，试判断系统的稳定性：。 9．已知离散系统函数1 .07.02 )(2 +-+=z z z z H ，试判断系统的稳定性：。 10．如图所示是离散系统的Z 域框图，该系统的系统函数H(z)= 。二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI 系统， ?????==+=++-- 5 )0(',2)0()(52)(452 2y y t f dt df t y dt dy dt y d 已知输入 )()(2t e t f t ε-=时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应 )(t y zs 和零输入响应)(t y zi ，0≥t 以及系统的全响应),(t y 0≥t 。班级：学生学号：学生姓名：适用专业年级：2007 物理出题教师：试卷类别：A （√）、B （）、C （）考试形式：开卷（ √）、闭卷（）印题份数：

信号与系统习题答案

《信号与系统》复习题 1．已知f(t)如图所示，求f(-3t-2)。 2．已知f(t)，为求f(t0-at)，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0和a 都为正值） 3．已知f(5-2t)的波形如图，试画出f(t)的波形。解题思路：f(5-2t)?????→?=倍展宽乘22/1a f(5-2×2t)= f(5-t) ??→?反转f(5+t)??→?5 右移 f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。（1） dt t t u t t )2(0 0--?+∞ ∞-）（δ （2） dt t t u t t )2(0 --?+∞ ∞-）（δ （3） dt t t e t ?+∞ ∞ --++）（2)(δ

5．已知离散系统框图，写出差分方程。解：2个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为x(k) 左○ ∑:x(k)=f(k)-a 0*x(k-2)- a 1*x(k-1)→ x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) 右○ ∑: y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 为消去x(k)，将y(k)按（1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2* a 1*x(k-1)+ b 0* a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2* a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2)、（3）、（4）三式相加：y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*[x(k)+ a 1*x(k-1)+a 0*x(k-2)]- b 0*[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a 0*x(k-4)] ∴ y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*f(k)- b 0*f(k-2)═>差分方程 6．绘出下列系统的仿真框图。 )()()()()(10012 2t e dt d b t e b t r a t r dt d a t r dt d +=++ 7．判断下列系统是否为线性系统。（2） 8．求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应。 )(2)(3)(t e dt d t r t r dt d =+

信号与系统试题附答案

信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：

14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s

18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（） A 、常数 B 、实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号

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《信号与系统》复习题 1．已知 f(t) 如图所示，求f(-3t-2) 。 2．已知 f(t) ，为求 f(t0-at) ，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0 和 a 都为正值）

3．已知 f(5-2t) 的波形如图，试画出f(t) 的波形。解题思路：f(5-2t)乘a 1 / 2展宽 2倍f(5-2 × 2t)= f(5-t)

反转右移 5 f(5+t) f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。（ 1）（ 2）（ t ） t 0 )dt t 0 u(t 2 （t t 0）u(t 2t 0 )dt （ 3） (e t t ) （t 2）dt 5．已知离散系统框图，写出差分方程。解： 2 个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为 x(k) ∑ 0 1 1) → 左○ :x(k)=f(k)-a *x(k-2)- a*x(k- x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) ∑ y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 右○ : 为消去 x(k) ，将 y(k) 按（ 1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2 * a 1*x(k-1)+ b * a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2 * a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2) 、（ 3）、（ 4）三式相加： y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b *[x(k)+ a 1 *x(k-1)+a *x(k-2)]- b *[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a *x(k-4)] 2 0 0 0 ∴ y(k)+ a 1 *y(k-1)+ a *y(k-2)= b 2 *f(k)- b *f(k-2) ═ >差分方程

信号与系统期末试卷-含答案全

一．填空题(本大题共10空，每空2分，共20分。) 1．()*(2)k k εδ-= . 2． sin()()2 t d π τδττ-∞ + =? . 3. 已知信号的拉普拉斯变换为 1 s a -，若实数a ，则信号的傅里叶变换不存在. 4. ()()()t h t f t y *=，则()=t y 2 . 5. 根据Parseval 能量守恒定律，计算?∞ ∞-=dt t t 2 )sin ( . 6. 若)(t f 最高角频率为m ω，则对 )2()4()(t f t f t y =取样，其频谱不混迭的最大间隔是 . 7. 某因果线性非时变（LTI ）系统，输入)()(t t f ε=时，输出为： )1()()(t t e t y t --+=-εε；则) 2()1()(---=t t t f εε时，输出)(t y f ＝ . 8. 已知某因果连续LTI 系统)(s H 全部极点均位于s 左半平面，则 ∞→t t h )(的值为 . 9. 若)()(ωj F t f ?，已知)2cos()(ωω=j F ，试求信号)(t f 为 . 10.已知某离散信号的单边z 变换为) 3(,)3)(2(2)(2>+-+=z z z z z z F ，试求其反变换 )(k f = . 二．选择题(本大题共5小题，每题4分，共20分。) 1.下列信号的分类方法不正确的是： A 、数字信号和离散信号 B 、确定信号和随机信号 C 、周期信号和非周期信号 D 、因果信号与反因果信号 2. )]2()()[2()]()2([2)(1--++-+=t t t t t t f εεεε，则)] 1()2 1()[21()(--+-=t t t f t f εε

燕庆明《信号与系统》(第3版)习题解析

《信号与系统》（第3版）习题解析目录第1章习题解析 (2)

第2章习题解析 (6) 第3章习题解析 (16) 第4章习题解析 (23) 第5章习题解析 (31) 第6章习题解析 (41) 第7章习题解析 (49) 第8章习题解析 (55)

第1章习题解析 1-1 题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？ (c) (d) 题1-1图解 (a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。 1-2 给定题1-2图示信号f ( t )，试画出下列信号的波形。[提示：f ( 2t )表示将f ( t )波形压缩，f (2 t )表示将f ( t )波形展宽。] (a) 2 f ( t - 2 ) (b) f ( 2t ) (c) f ( 2t ) (d) f ( -t +1 ) 题1-2图解以上各函数的波形如图p1-2所示。

图p1-2 1-3 如图1-3图示，R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。题1-3图解各系统响应与输入的关系可分别表示为 )()(t i R t u R R ?= t t i L t u L L d ) (d )(= ?∞-= t C C i C t u ττd )(1)( 1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。 S R S L S C

信号与系统西安邮电习题答案

第一次 1.1 画出下列各个信号的波形[式中()()r t t t ε=为斜升函数] 知识要点：本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质，包括()t ε和()k ε的波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。解题方法：①首先考虑各信号中普通函数的波形特点，再考虑与()t ε或()k ε结合时的变化情况； ②若()t f 只是普通信号与阶跃信号相乘，则可利用()t ε或()k ε的性质直接画出 0>t 或0≥k 部分的普通函数的波形； ③若()t f 是普通函数与阶跃信号组合成的复合信号，则需要考虑普通函数值域及其对应的区间。 (1) ()()()t t t f εsin = 解：正弦信号周期ππ ω π 21 22== = T 1 -1 2ππ t () f t (2) ()()sin f t t επ= 解：()0 sin 0 1 sin 0 t f t t ππ?，

正弦信号周期22== π π T 10-1-1 -212 -1 -2 12 1 () f t t t () sin t π (3) ()()cos f t r t = 解：()0 cost 0 cos cos 0f t t t ?，正弦信号周期221 T π π= = 1 0-1t () cos t π 2π π -2π -1 () f t 0 t π 2π π -2π -

(4) ()()k k k f ε)12(+= -1 -2 1 2 k 3 13 5() f k …… …… (5) ()()()1 11k f k k ε+??=+-? ? -2 -4 1 2 k 3 12 () f k …… …… 4 5 -1 -3 1.2 画出下列各信号的波形[式中()()r t t t ε=为斜升函数] 知识要点：本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质，包括()t ε和()k ε的波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。解题方法：①首先考虑各信号中普通函数的波形特点，再考虑与()t ε或()k ε结合时的变化情况； ②若()t f 只是普通信号与阶跃信号相乘，则可利用()t ε或()k ε的性质直接画出 0>t 或0≥k 部分的普通函数的波形；

信号与系统试卷和答案

南湖学院机电系《信号与系统》课程考试试题 2013—2014学年第二学期 N 电信12班级时量：120分钟总分：100分考试形式：开卷(A) 一、填空题（每小题2分，共20分） 1、)2()()(-t t u t f δ=（）。 2、=-*-)()(21t t t t f δ（）。 3、拉普拉斯变换是把时域信号变换到（）。 4、对一个频带限制在0~4KHz 的语音信号进行抽样，则奈奎斯特速率是（）。 5、从信号频谱的连续性和离散性来观察，非周期信号的频谱是（）的。 6、线性时不变连续因果系统是稳定系统的充分必要条件是)(s H 的极点位于（）。 7、信号不失真传输的条件是系统函数=)(ωj H （）。 8、若自由响应对应系统微分方程的齐次解，则强迫响应对应系统微分方程的（）。 9、零输入线性是指当激励为0时，系统的零输入响应对各（）呈线性。 10、采用（）滤波器即可从已抽样信号中恢复原模拟信号。二、选择题（每小题2分，共20分） 1、信号 x (-n +2) 表示（）。 A 、信号x (n )的右移序2 B 、信号x (n )的左移序2 C 、信号x (n )反转再右移序2 D 、信号x (n )反转再左移序2 2、二阶前向差分)(2n x ?的表示式是（）。 A 、)()1(2)2(n x n x n x ++++ B 、)()1(2)2(n x n x n x ++-+ C 、)2()1(2)(-+-+n x n x n x D 、)2()1(2)(-+--n x n x n x 3、在以下关于冲击信号)(t δ的性质表达式中，不正确的是 ( )。 A 、? ∞ ∞ -=')()(t dt t δδ B 、?∞ ∞ -='0)(dt t δ C 、 ? ∞ -=t t u dt t )()(δ D 、)()(t t δδ=- 4、下列4个常用信号的傅立叶变换式中，不正确的是( )。 A 、)(21ωπδ? B 、)(200ωωπδω-?t j e C 、()()[]000cos ωωδωωδπω++-?t D 、()()[]000sin ωωδωωδπω++-?j t 5、系统仿真图如图所示，则系统的单位冲激响应)(t h 满足的方程式是（）。

信号与系统课后习题答案—第1章

第1章习题答案 1－1 题1－1图所示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？解： ① 连续信号：图（a ）、（c ）、（d ）； ② 离散信号：图（b ）； ③ 周期信号：图（d ）； ④ 非周期信号：图（a ）、（b ）、（c ）； ⑤有始信号：图（a ）、（b ）、（c ）。 1－2 已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|，试判定该系统是否为线性时不变系统。解：设T 为此系统的运算子，由已知条件可知： y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。 ① 线性 1）可加性不失一般性，设f(t)=f 1(t)+f 2(t)，则 y 1(t)=T[f 1(t)]=|f 1(t)|，y 2(t)=T[f 2(t)]=|f 2(t)|，y(t)=T[f(t)]=T[f 1(t)+f 2(t)]=|f 1(t)+f 2(t)|，而 |f 1(t)|＋|f 2(t)|≠|f 1(t)+f 2(t)| 即在f 1(t)→y 1(t)、f 2(t)→y 2(t)前提下，不存在f 1(t)＋f 2(t)→y 1(t)＋y 2(t)，因此系统不具备可加性。由此，即足以判定此系统为一非线性系统，而不需在判定系统是否具备齐次性特性。 2）齐次性由已知条件，y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) （其中a 为任一常数）即在f(t)→y(t)前提下，不存在af(t)→ay(t),此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。 ② 时不变特性由已知条件y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则y(t-t 0)=T[f(t-t 0)]=|f(t-t 0)|，即由f(t)→y(t)，可推出f(t-t 0)→y(t-t 0)，因此，此系统具备时不变特性。依据上述①、②两点，可判定此系统为一非线性时不变系统。 1－3 判定下列方程所表示系统的性质： )()()]([)()(3)(2)(2)()()2()()(3)(2)()()()()() (2''''''''0t f t y t y d t f t y t ty t y c t f t f t y t y t y b dx x f dt t df t y a t =+=++-+=+++=? 解：（a ）① 线性 1）可加性由 ?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(可得?????→+=→+=??t t t y t f dx x f dt t df t y t y t f dx x f dt t df t y 01122011111)()()()()()()()()()(即即则 ???+++=+++=+t t t dx x f x f t f t f dt d dx x f dt t df dx x f dt t df t y t y 0212102201121)]()([)]()([)()()()()()( 即在)()()()()()()()(21212211t y t y t f t f t y t f t y t f ＋＋前提下，有、→→→，因此系统具备可加性。 2）齐次性由)()(t y t f →即?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(，设a 为任一常数，可得 )(])()([)()()]([)]([000t ay dx x f dt t df a dx x f a dt t df a dx x af t af dt d t t t =+=+=+??? 即)()(t ay t af →，因此，此系统亦具备齐次性。由上述1）、2）两点，可判定此系统为一线性系统。

燕庆明信号与系统(第二版)课后习题答案

())()()]([),()(20d t t tf t tg t g T t t f t g -==-= 令,∞-≠-)()(00t t y t t T f f ,=-)(0t t y f )()(00t t f t t --。 (3))()(0t t f t g -=令，)()()]([0t t f t g t g T --=-=，≠-)(0t t T f )(0t t y f -，)()(00t t f t t y f +-=- 线性时不变系统。显然其不相等，即为非不失一般性，设可以表示为为系统运算子，则设解时不变系统？判断该系统是否为线性的关系为与输出已知某系统输入),()()()] ([),()()]([)()()(,)()]([)()(T :)()()()(.2.12111121t y t f t f t f T t y t f t f T t f t f t f t f t f T t y t y t f t y t y t f =+===+====1.3判断下列方程所表示系统的性?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(:)1()()()]([:)2(2't f t y t y =+ （3）：)2()()(3)(2)(' ' ' '-+=++t f t f t y t y t y （4）：)(3)(2)('2)("t f t y t ty t y =++ 线性非线性时不变线性时不变线性时变 1.4。试证明方程y'(t)+ay(t)=f(t)所描述的系统为线性系统。证明：不失一般性，设输入有两个分量，且f 1(t)→y 1(t),f 2(t)→y 2(t) 则有y 1'(t)+ay 1(t)=f 1（t)，y 2'(t)+ay 2(t)=f 2(t) 相加得y 1'+ay 1(t)+y 2'(t)+ay 2(t)=f 1(t)+f 2(t) 即 dt d [y 1(t)+y 2(t)]+a[y 1(t)+y 2(t)] =f 1(t)+f 2(t ）可见f 1(t)+f 2(t)→y 1(t)+y 2(t)即满足可加性，齐次性是显然的。故系统为线性的。 1.5。证明1.4满足时不变性。证明将方程中的t 换为t-t 0,t 0为常数。即y'(t-t 0)+ay(t-t 0)=f(t-t 0) 由链导发则，有 =-dt t t dy ) (0 dt t t d t t d t t dy )()()(000-?--又因t 0为常数，故1) (0=-dt t t d 从而 )()()(000t t d t t dy dt t t dy --=-所以有 )()() (000t t f t t ay dt t t dy -=-+-即满足时不变性f(t-t 0)→y(t-t 0) 1.6.试一般性地证明线性时不变系统具有微分特性。证明设f(t)→y(t),则f(t-Δt)→y(t-Δt)又因为 t t t y t y t t t f t f ?--→ ??--)()() ()(0所以 t t t f t y t t t t f t f t ?--→?→??--→?) ()(0lim )()(0lim 0既有 )(')('t y t f → 1.7 若有线性时不变系统的方程为y'(t)+ay(t)=f(t)在非零f(t)作用下其响应y(t)=1-e -t ,试求方程y'(t)+ay(t)=2f(t)+f'(t)的响应。解：因为f(t)→y(t)=1-e -t ,又线性关系，则2f(t)→2y(t)=2(1-e -t ) 又线性系统的微分特性，有 f'(t)→y'(t)=e -t 故响应 2f(t)+f'(t)→y(t)=2(1-e -t )+e -t =2-e -t

信号与系统试题及答案

模拟试题一及答案一、（共20分，每小题5分）计算题 1.应用冲激函数的性质，求表示式25()t t dt δ∞ -∞?的值。 2．一个线性时不变系统，在激励)(1t e 作用下的响应为)(1t r ，激励)(2t e 作用下的响应为)(2t r ，试求在激励1122()()D e t D e t +下系统的响应。（假定起始时刻系统无储能）。 3．有一LTI 系统，当激励)()(1t u t x =时，响应)(6)(1t u e t y t α-=,试求当激励())(23)(2t t tu t x δ+=时，响应)(2t y 的表示式。（假定起始时刻系统无储能）。 4．试绘出时间函数)]1()([--t u t u t 的波形图。二、（15分，第一问10分，第二问5分）已知某系统的系统函数为25 ()32 s H s s s +=++，试求（1）判断该系统的稳定性。（2）该系统为无失真传输系统吗？三、（10分）已知周期信号f (t )的波形如下图所示，求f (t )的傅里叶变换F (ω)。四、（15分）已知系统如下图所示，当0

1)0('=-f 。试求：（1）系统零状态响应；（2）写出系统函数，并作系统函数的极零图；（3）判断该系统是否为全通系统。六．（15分，每问5分）已知系统的系统函数()2 105 2+++=s s s s H ，试求：（1）画出直接形式的系统流图；（2）系统的状态方程；（3）系统的输出方程。一、（共20分，每小题5分）计算题 1.解:25()500t t dt δ∞ -∞=?=? 2．解: 系统的输出为1122()()D r t D r t + 3．解: ()()t t u t u t dt -∞?=?， ()()d t u t dx δ= ，该系统为LTI 系统。故在()t u t ?激励下的响应126()6()(1)t t t y t e u t dt e ααα ---∞ =?=--? 在()t δ激励下的响应2 2 ()(6())6()6()t t d y t e u t e u t t dx αααδ--==-+ 在3()2()tu t t δ+激励下的响应1818 ()12()12()t t y t e e u t t αααδαα --=--+。 4 二、（10分）解:（1） 21255 ()32(2)(1)1,s s H s s s s s s s ++= = ++++∴=-=-2,位于复平面的左半平面所以,系统稳定. (2) 由于6 ()(3)4) j H j j j ωωωω+= ≠+常数＋（，不符合无失真传输的条件，所以该系统不能对输入信号进行无失真传输。三、（10分）

奥本海姆《信号与系统(第二版)》习题参考答案

Charpt 1 1.21—(a),(b),(c) 一连续时间信号x(t)如图original所示，请画出下列信号并给予标注：a）x(t-1) b）x(2-t) c）x(2t+1) d）x(4-t/2) e）[x(t)=x(-t)]u(t) f）x(t)[δ(t+3/2)-δ(t-3/2)] (d),(e),(f)

1.22 一离散时间信号x[n]如图original所示，请画出下列信号并给予标注。 a)x[n-4] b)x[3-n] c)x[3n] e)x[n]u[3-n] f)x[n-2]δ[n-2]

1.23 确定并画出图original信号的奇部和偶部，并给予标注。

1.25 判定下列连续时间信号的周期性，若是周期的，确定它的基波周期。 a) x(t)=3cos(4t+π/3) T=2π/4=π/2; b) x(t)=e ) 1(-t j π T=2π/π=2; c) x(t)=[cos(2t-π/3)]2 x(t)=1/2+cos[(cos(4t-2π/3))]/2, so T=2π/4=π/2; d) x(t)=E v {cos(4πt)u(t)} 定义x(0)=1/2,则T=1/2; e) E v {sin(4πt)u(t)} 非周期 f ）x(t)= ∑∞ -∞ =--n n t e )2(

假设其周期为T 则 ∑∞ -∞ =--n n t e ) 2(= ∑∞ -∞ =+--n T n t e ) 22(= ∑∞ -∞ =---n T n t e )) 2(2(= ∑ ∞ -∞ =--n n t e ) 2( 所以T=1/2(最小正周期)； 1.26 判定下列离散时间信号的周期性；若是周期的，确定他们的基波周期。 (a) x[n]=sin(6π/7+1) N=7 (b) x[n]=cos(n/8-π) 不是周期信号（c ）x[n]=cos(πn 2 /8) 假设其周期为N ，则8/8/)(22n N n ππ=+＋πk 2 所以易得N=8 （d ）x[n]=)4 cos( )2 cos(n n π π N=8 (e) x[n]=)6 2 cos( 2)8 sin( )4 cos(2π π π π + -+n n n N=16 1.31 在本题中将要说明线性时不变性质的最重要的结果之一，即一旦知道了一个线性系统或线性时不变系统对某单一输入的响应或者对若干个输入的响应，就能直接计算出对许多其他输入信号的响应。（a ）考虑一个LTI 系统它对（a ）的信号x1（t ）的响应y1（t ）示于（b ）,确定并画出该系统对于图（c ）的信号x2（t ）的响应。（b ）确定并画出（a ）中的系统对于（d ）的信号x3（t ）的响应。

信号与系统试卷及答案

信号与系统一、填空题：（30分，每小题3分） 1. 已知f(t)的傅里叶变换为F(jω), 则f(2t-3)的傅里叶变换为。 2、。 3 = 。 4. 已知，则 ; 。 5. 已知，则。 6. 已知周期信号，其基波频率为 rad/s；周期为 s。 7. 已知，其Z变换；收敛域为。 8. 已知连续系统函数，试判断系统的稳定性：。 9．已知离散系统函数，试判断系统的稳定性：。 10．如图所示是离散系统的Z域框图，该系统的系统函数H(z)= 。二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI系统，已知输入时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应和零输入响应，以及系统的全响应。三．（14分） 1 已知,,试求其拉氏逆变换f(t)； 2 已知，试求其逆Z变换。四（10分）计算下列卷积： 1. ；

2．。五．（16分）已知系统的差分方程和初始条件为：， 1. 求系统的全响应y(n)； 2. 求系统函数H(z)，并画出其模拟框图；六．（15分）如图所示图（a）的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相位特性，若输入信号为: 试求其输出信号y(t)，并画出y(t)的频谱图。

参考答案一填空题（30分，每小题3分） 2. 1 ； 2. e-2 ; 3. ; 4. 1 ，0 ; ； 6. 2 л ; ，|z|>0； 8. 不稳定； 9. 稳定 10. 二．（15分）方程两边取拉氏变换：三．1．（7分）

2．（7分）四． 1. （5分） 2.（5分）五．解：（16分）（1）对原方程两边同时Z变换有：（2）六（15分）

信号与系统课后习题与解答第一章

1-1 分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？图1-1 图1-2

解信号分类如下： ??? ?? ? ????--???--））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21图1-1所示信号分别为（a ）连续信号（模拟信号）；（b ）连续（量化）信号；（c ）离散信号，数字信号；（d ）离散信号；（e ）离散信号，数字信号；（f ）离散信号，数字信号。 1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所示问）（1）)sin(t e at ω-；（2）nT e -；（3）)cos(πn ；（4）为任意值）（00)sin(ωωn ；（5）2 21??? ??。解由1-1题的分析可知：（1）连续信号；（2）离散信号；（3）离散信号，数字信号；（4）离散信号；（5）离散信号。 1-3 分别求下列各周期信号的周期T ：（1）)30t (cos )10t (cos -；（2）j10t e ；（3）2)]8t (5sin [；（4）[]为整数）（n )T nT t (u )nT t (u )1(0 n n ∑∞ =-----。解判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察各分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为非周期信号。（1）对于分量cos (10t )其周期5T 1π=；对于分量cos (30t )，其周期15 T 2π=。由于 5π