高三物理高考专题讲座：匀速直线运动
第一章直线运动
一、考纲要求
1．机械运动、参考系、质点为Ⅰ级要求
2．位移和路程为Ⅱ级要求
3．匀速直线运动、速度、速率、位移公式、运动图象为Ⅱ级要求4．变速直线运动、平均速度为Ⅱ级要求
5．匀变速直线运动、（平均）加速度公式为Ⅱ级要求
二、知识网络
第1讲描述运动的基本概念匀速直线运动
★一、考情直播
1．考纲解读
考纲内容
能力要求 考向定位 1．参考系、质点 2．位移、速度和加速度1．认识在哪些情况下可以把物体看成质点的，知道不引入参考系就无法确定质点的位置和运动．
2．理解位移、速度和加速度 1．在研究物理问题过程中构
建物理模型，再现物理情景．
2．对参考系、质点只作Ⅰ级要求，对位移、速度和加速度
则作Ⅱ级要求
2.考点整合
考点1 机械运动、参考系、位置、位移和路程
1、机械运动：一个物体相对于另一个物体位置的改变．包括平动、转动和振动等形式．参考系：为了研究物体的运动而假设为不动的物体． 参考系的选取是任意的，对同一物体的运动，选取的参考系不同，对物体的运动描述结果不同．
2、位移描述物体位置的变化，是从物体运动的初位置指向末位置的矢量，即位移大小和方向由始、末位置决定，与物体运动路径无关；路程是物体运动轨迹的长度，是标量． 既有大小又有方向，运算遵循平行四边形定则的物理量，叫做
矢量; 只有大小而没有方向的物理量，叫做标量．
【例1】关于位移和路程，以下说法正确的是（ ）
A ．位移是矢量，路程是标量
B ．物体的位移是直线，而路程是曲线
C ．在直线运动中，位移与路程相同
D ．只有在质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程
解析：位移描述物体位置的变化，它是从物体初位置指向末位置的物理量，它是矢量；路程是从物体初位置到末位置所经过的路径轨迹长度．路程是标量．A 正确．位移和路程都是物理量，不存在直线或曲线问题，B 错．位移和路程是两个不同的物理量，前者是矢量后者是标量，即使大小相等也不能说二者相同，C 错，D 正确．
答案：AD ．
特别提醒：
位移和路程容易混淆，常见错误认识是认为做直线运动的物体的位移大小与路程相等。
[规律总结]①抓住运动轨迹有直线和曲线运动之分；②位移和路程是两个不同性质的物理量；③位移是初位置指向末位置的有向线段，而路程是轨迹的长度．
【例2】[易错题]对参考系的理解，以下说法正确的是
A ．不选参考系，就无法研究某一物体是怎样运动的
B ．参考系一定要选取不动的物体
C ．研究车轮边缘上一点的运动时，只能以轮轴为参考系
D ．同一物体的运动，对不同的参考系有相同的观察结果
解析：研究物体运动必须选择参考系，参考系的选择是任意的，对同一物体的运动，选取的参考系不同，对物体的描述结果不同，故只有A 项正确．
答案：A ．
[方法技巧]选择参考系其实是选择一个用来与所描述的对象进行比较的物体，任何物体都可以选做参考系，但选择不同的参考系，所描述的运动简易情况不同．当求解的问题涉及两个运动对象时，通过可通过巧妙地选择参考系，简化研究运动情景．
考点2速度、速率、平均速度与平均速率
速度：是描述物体运动快慢的物理量，是矢量．物体速度方向与运动方向相同． 物体在某段时间内的位移跟发生这段位移所用的时间的比值，叫做这段位移内（或这段时间内）的平均速度，即定义式为：s v t
?=?，平均速度方向与s ?方向相同，平均速度是矢量．瞬时速度是运动物体在某一时刻的速度，瞬时速度方向沿物体运动轨迹上相应点的切线指向前进方向一侧的方向．平均速率是质点在某段时间t ?内通过的路程l 与t ?的比值，是标量，不一定等于平均速度的大小．速率：速度的大小就是速率，只有大小，没有方向，是标量．
【例3】骑自行车的人沿直线以速度v 行驶了三分之二的路程，接着以s m /5的速度跑完其余三分之一的路程．若全程的平均速度为s m /3，则v 是多少？
解析：由平均速度的定义式t
s v =
可求得v ．设总位移为s ，前一段运动所需时间为1t ，后一段运动所需时间为2t ，则：v s t 321=，5312s t =，153221s v s t t t +=+=；
又t s v =，即：315
32=+s v s s ，解得：s m v /5.2= 答案：s m v /5.2=．
[误区警示]不同时间段的平均速度可能不同，求解平均速度时要用位移和对应的时间来计算，另外平均速度是矢量要注意方向．
【例4】[拓展题]甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间内以速度V 1做匀速直线运动，后一半时间内以速度V 2做匀速直线
运动；乙车在前一半路程中以速度V 1做匀速直线运动，后一半路程中以速度V 2做匀速直线运动，则:
A ．甲先到达；B.乙先到达； C.甲、乙同时到达； D.不能确定．
解析：设甲、乙车从某地到目的地距离为S ，则对甲车有212V V S t +=
甲;对于乙车有
2121212)(22V V S V V V S V S t +=+=乙，所以22121)
(4V V V V t t +=乙甲，由数学知识知212214)(V V V V >+,故t 甲 答案：A ． 考点3加速度 加速度是描述速度变化快慢的物理量，它是速度改变量与对应时间的比值，即加速度是速度对时间的变化率，即定义式：2121 v v v a t t t -?= =?-，它的方向与速度改变量方向相同，它是矢量． [例5]有下列①、②、③、④所述的四种情景，请根据所学知识从A 、B 、C 、D 四个选项中选择对情景的分析和判断的正确说法（ ） ①点火后即将升空的火箭 ②高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车 ③运行的磁悬浮列车在轨道上高速行驶 ④太空的空间站在绕地球匀速转动 A．因火箭还没运动，所以加速度一定为零 B．轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大 C．高速行驶的磁悬浮列车．因速度很大，所以加速度也一定很大 D．尽管空间站做匀速转动，但加速度也不为零 解析：加速度是描述速度变化快慢的物理量，它是速度改变量与对应时间的比值，即加速度是速度对时间的变化率，速度变化快，则加速度一定大，故B正确．一个物体速度大，但速度不发生变化，如匀速直线运动，它的加速度就等于零，所以C错．曲线运动的速度方向不断改变，即速度变化了，一定有加速度，D正确．速度为零，加速度不一定为零，加速度和速度的大小没有关系，所以A错误．答案：BD． [误区警示]（1）加速度是描述速度变化快慢的物理量，不是描述速度大小的物理量，所以与速度的大小没有必然联系；（2）加速度实质是由物体的受力和物体的质量决定的．从运动量的角度来看，加速度由速度的变化与变化所用时间的比值来度量，说明加速度不是仅仅由速度的变化决定的；（3）加速度的方向与速度的方向没有必然联系，但与速度变化的方向一致，其实质是与物体所受到的合外力方向一致． 【例6】[拓展题] 下列说法中，正确的是 A.物体在一条直线上运动，如果在相等的时间里变化的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动 B.加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动 C.匀变速直线运动是加速度不变的运动 D.加速度方向不变的运动一定是匀变速直线运动 解析：匀变速运动的特点是加速度不变，即加速度大小和方向均不变，故C 正确． 答案：C． ★二、高考重点、热点题型探究 参考系、质点虽然是Ⅰ级要求，但有时也有单独的命题，位移、速度、平均速度和加速度作为Ⅱ级要求，是高考的重点内容之一．高考真题中，这些考点一 般以选择题出现． 重点1：匀速直线运动公式的应用 [真题1] “大洋一号”配备有一种声呐探测系统，用它可测量海水深度．其原理是：用超声波发生器垂直向海底发射超声波，超声波在海底会反射回来，若已知超声波在海水中的波速，通过测量从发射超声波到接受到反射波的时间，就可推算出船所在位置的海水深度．现已知超声波在海水中的波速为1500m/s ，船静止时，测量从发射超声波到接受到反射波的时间为8s,试计算该船所在位置的海水深度． [解析] 海水深度150******** vt s m m ?= == [答案]6000m [名师指引]考点：匀速运动位移公式及要用．注意该题所用时间为超声波往返时间． 重点1：建构直线运动的物理模型，再现直线运动的物理情景 [真题2]天空有近似等高的浓云层．为了测量云层的高度，在水平地面上与观测者的距离为d =3.0km 处进行一次爆炸，观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差Δt=6.0s ．试估算云层下表面的高度．已知空气中的声速v =3 1km/s ． [解析] 如图1-1-1，A 表示爆炸处，O 表示观测者所在处，h 表示云层下表面的高度，用t 1表示爆炸声直接传到O 处所经时间，则有 d =v t 1 ① 用t 2表示爆炸声经云层反射到达O 处所在经时间，因为入射角等于反射角，故有 22222vt h d =+??? ?? ② 已知t 2- t 1=Δt ③ 联立①、②、③，可得 ()t dv t v h ΔΔ2212+= ④ 代入数值得m h 3100.2?= ⑤ 图1-1-1 图1-1-6 [答案] m h 3100.2?= [名师指引]考点：匀速运动规律及要用．高考常用超声波、声波、光、无线电波等测量距离，求解时画出示意图能快速确定求解思路． [新题导练]（原创题）以下说法中，正确的是（ ） A ．枪膛中的子弹的加速度约为2510m/s ，射出时速度可达m/s 1000左右，所以加速度大，速度变化就大 B ．质子在加速器中可获得2m/s 1510加速度，所以质子在加速器中加速1s 后可获得的m/s 1510的速度 C ．汽车的加速性能是反映汽车质量优劣的一项重要指标，因为加速度大，汽车速度变化快，启动性能好 D ．嫦娥一号卫星在离月球表面200km 的轨道上绕月球作匀速圆周运动，因此它的加速度等于零 【解析】C ．速度变化量是由加速度和加速过程所用的时间共同决定的，选项A 错误；当速度达到一定值时，速度增加，物体的质量也相应会增加，物体的速度不会超过光速，另外，质子在加速器中可获得2m/s 1510加速度，只是说明在加速这段时间内速度变化的快慢，相当于每秒增加m/s 1510，但由于质子加速的时间远远小于1s ，故选项B 错误；作匀速圆周运动，因速度的方向不断改变，物体具有向心加速度． ★三、抢分频道 ◇限时基础训练（20分钟） 班级 姓名 成绩 1．如图1-1-6所示为高速摄影机拍摄到的子弹穿 过苹果瞬间的照片．该照片经过放大后分析出，在曝光 时间内，子弹影响前后错开的距离约为子弹长度的 1%~2%．已知子弹飞行速度约为500m/s ，因此可估算出 这幅照片的曝光时间最接近（ ） A ．10-3s B ．10-6s C ．10-9s D ．10-12s 2．对于平均速度、即时速度与速率，正确的说法是( ) A．平均速度的大小等于平均速率 B．平均速度大小等于初速度和末速度的平均值 C．瞬时速度大小等于瞬时速率 D．极短时间内的平均速度就是瞬时速度 3．（原创题）2007年10月24日18时29分，搭载中国首枚绕月探测卫星“嫦娥一号”的“长征三号甲”火箭成功地将嫦娥一 号卫星送入大空，在嫦娥一号卫星飞向38万公里 外月球的漫长旅途中，需要进行一系列高度复杂 又充满风险的动作，即三次绕地球变轨，然后进 图1-1-3 入月地转移轨道，再三次绕月球变轨，最后绕月 球做圆周运动，如图1-1-3所示，是“嫦娥一号”升空路线图，下列说法正确的是( ) A．图中描述卫星绕地球运行情景的四个椭圆轨道是以地球作参考系 B．图中描述卫星绕月球运动情景的三个椭圆轨道是以地球作参考系 C．图中描述卫星在月地转移轨道的运动情景是以太阳作参考系 D．图中描述卫星运动情景的所有轨道均是以太阳作参考系 4m/s，则以下说法中正确的是（）4．质点做匀变速直线运动，加速度大小为2 A．质点运动速度每秒钟变化m/s 4 4 B．质点运动速率每秒钟变化m/s 4 C．质点运动速度每秒钟增加m/s 4 D．质点在连续的两个一秒钟内的平均速度一定相差m/s 5．关于加速度，下面说法正确的是 A．加速度的大小在数值上等于单位时间内速度的改变量，因此加速度就是加出来的速度 B．加速度的大小在数值上等于单位时间内速度的改变量，因此每秒钟速率的增量在数值上等于加速度的大小 C．加速度为正值，物体做加速运动；加速度为负值，物体做减速运动 D．加速度增大，而速度有可能减少；加速度减小，而速度有可能增大 6．关于质点瞬时速度v 、加速度t v a ??=，下面说法中错误的是（ ） A ．v 为零时，v ?可能不为零，a 可能不为零 B ．当v 大小不变时，v ?必为零，a 也必为零 C ．v 不断增大，a 可能不变 D ．v ?为零时，v 不一定为零，但a 却一定为零 7．物体在某时刻的瞬时速度是５m/s ，对此速度正确的理解是 Ａ．在该时刻的前１s 内，物体的位移为５m Ｂ．在该时刻的后１s 内，物体的位移为５m Ｃ．在该时刻的前0.5 s 和后0.5 s 内，物体的位移共５m Ｄ．若从该时刻起物体作匀速运动，则每秒内的位移是５m 8．（原创题）2008年9月25日晚9时10分许，神舟七号在酒泉卫星发射中心发射升空．点火第12秒时，火箭向东稍偏南的方向实施程序拐弯．点火第120秒时，火箭抛掉逃逸塔，这是火箭第一个分离动作．点火第159秒时，火箭一二级分离成功，一级坠落．此时，火箭已经飞过了平流层和中间层，正在接近大气层边缘．点火第200秒时，整流罩分离．神舟七号飞船上升运行260秒后，位于酒泉附近的副着陆场承担的飞船上升段应急返回搜 救任务解除．飞船正常上升运行370秒后，着陆场系 统银川搜救责任区任务解除．第500秒时，二级火箭 关机，船箭组合体继续向前滑行．点火583秒后，飞 船与火箭在高度约200公里处成功分离． ①2008年9月25日晚9时10分是时间 ②第12秒、第159秒、第200秒、第500秒是时刻 ③2008年9月25日晚9时10分是时刻 ④260秒、370秒、583秒是时刻 A ．只有①② B ．只有②③ D ．只有②④ C ．只有③④ 9．甲、乙、丙三人各乘一个热气球，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀速上升，甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降，那么，从地面上看，甲、乙、丙的运动情况可能是（ ） A ．甲、乙匀速下降，v v >乙甲，丙停在空中 B ．甲、乙匀速下降，v v >乙甲，丙匀速上升 C ．甲、乙匀速下降，v v >乙甲，丙匀速下降，且v v >丙甲 D ．以上说法都不对 10．若规定向东方向为位移的正方向，今有一个皮球停在水平面上某处，轻轻踢它一脚，使它向东做直线运动，经5 m 时与墙相碰后又向西做直线运动，经7 m 而停下.则上述过程中皮球通过的路程和位移分别是 A.12 m ；2 m B.12 m ；-2 m C.-2 m ；2 m D.2 m ；2 m 限时基础训练参考答案 1．答案：B ．解析：子弹比苹果的直径要小，估测子弹的长度约为2cm 左右，因此曝光时间内，子弹的位移约为2104-?≈x cm ，因此曝光时间约为 s s 64108.0500 104--?=?=≈v x t ． 2．答案：C ．点拨：较短或极短时间内的平均速度接近某时刻的瞬时速度，这段时间越短越接近，只有当一段时间的两个时刻趋向于一点时，平均速度才等于瞬时速度． 3．答案：AC 。点拨：地球围绕太阳运动，而月球又围绕地球运动，但从图中可看出，“嫦娥一号”绕地球运行的四个椭圆轨道，地球的位置没有发生变化，绕月球运行的三个轨道，月球的位置也没有发生变化，因此此图中涉及到三个参考系，正确的选项是AC ． 4．答案：AD ． 5．答案：D ．点拨：速率的增量与速度的增量是两个不同的概念；物体做加速运动还是减速运动，不是由加速度的正负决定的，而是由加速度的方向与初速度的方向决定的，加速度的方向与初速度的方向相同或两者间的夹角小于900，物体做加速度运动；加速度的方向与初速度的方向相反或两者间的夹角大于900，物体做减速运动． 6．答案：BD ．点拨：v 、v ?和a 三个物理量的大小均无直接的因果关系，故 选项A 不符合题意；速度的大小不变，但方向变化也有加速度，故选项符合题意；选项D 对于直线运动正确，对于曲线运动就不正确，如匀速圆周运动，质点运动刚好运动一周，速度的变化为零，但向心加速度不为零，故选项D 符合题意． 7．D 解析：某时刻的速度是瞬时速度． 8．B 。点拨：注意生活上的习惯语言与物理上科学语言的区别。 9．解析：楼房和地面连为一体，是同一个参考系．“甲看到楼房匀速上升”，说明甲相对地面匀速下降．“乙看到甲匀速上升”，说明乙也在下降，且乙下降的速度大于甲下降的速度．“甲看到丙匀速上升”，有三种可能性：（1）丙静止；（2）丙匀速上升；（3）丙匀速下降，且下降速度小于甲的下降速度．“丙看到乙匀速下降”，也有三种可能性：（1）丙静止；（2）丙匀速上升；（3）丙匀速下降，且下降速度小于乙的下降速度．答案：AB 10．解析：路程是往返轨迹的长度为12m ；设向东为正方向，开始运动的位置为参考点，则总位移为(75)2s m m =-+=-，答案：B ◇基础提升训练 1．下列描述的运动中，可能存在的是 A ．速度变化很大，加速度却很小 B ．速度方向为正，加速度方向为负 C ．速度变化方向为正，加速度方向为负 D ．速度变化越来越快，加速度越来越小 2．如图1-1-2所示是汽车中的速度表，现在指示的车速是多少？此时司机见到路边的指示牌如图右上角所示，若按此速度前进，抵达广州市中心需多少时间？ 3．下列说法正确的是（ ） A ．运转中的地球不能看作质点，而原子核可以看作质点 B ．研究火车通过路旁一根电线杆的时间时，火车可看作质点 C ．研究奥运会乒乓球男单冠军孔令辉打出的乒乓球时，不能把乒乓球看成质点 D ．研究奥运会三米跳板女单冠军伏明霞的跳水动作时，不能将她看作质点 图1-1-2 4．下列关于质点的说法正确的是（） A．万吨巨轮在大海中航行，研究巨轮所处的地理位置时，巨轮可看作质点B．无论什么物体，也无论什么运动，只要以地面为参考系，就能将其看成质点． C．电子绕原子核旋转，同时在自转，由于电子很小，故研究电子的自转时，仍可将其看作质点． D．在研究物体的平动时，无论什么物体都可看作质点． 5．“子弹在枪筒里做初速为零的匀加速运动，其加速度为a，经过时刻t，子弹以瞬时速度 t υ从枪口射出”．这段话中用错的概念是 A．初速 B．时刻 C．瞬时速度 D．加速度 基础提升训练参考答案 1．AB解析：速度变化大小与加速度大小没有关系，A正确；速度与加速度方向可一致也可相反还可以成任意角度，B正确；速度变化方向即为加速度方向，C 错；加速度就是速度变化快慢，D错．答案：AB 2．解析：从表盘上读取的是瞬时速度，为80km/h，路标指示离广州市还有 120km，如果保持这个速度行驶，则抵达广州市中心需要时间： 120 1.5 80 t h h ==． 3．解析：对于地球来说，如果研究地球公转，由于地球直径（约7 1.310m ?）比地球到太阳的距离（约11 1.510m ?）要小得多，可以忽略不计地球的大小，就可以把地球当作质点．如果研究地球的自转引起昼夜交替等现象时，就不不能忽略地球的大小和形状，不能把地球看作质点．研究电子绕核的运动情况时，因为电子到原子核的距离远大于原子核的直径，电子和原子核均可看作质点．如果研究原子核的结构则不能将原子核看作质点了．所以，A项错误．研究火车通过路旁的一根电线杆时，因为电线杆的粗细比火车的长度小得多，故电线杆可看作质点而火车不能看作质点，B错误．虽然孔令辉打出的乒乓球比较小，但球在运动过程中飞旋多变，不能看作质点，C正确．伏明霞的跳水动作优美舒展，在空中完成转体、翻滚等动作，不能看作质点，D正确．答案：CD 4．解析：在所研究的问题中，只要物体的形状、大小及物体上各部分的差异 是次要或不起作用的因素，就可以把物体看成质点．答案：AD 5．答案：B 点拨：分析各物理量是对应状态还是对应过程． ◇能力提升训练 1．一个物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s ,1s后速度大小变为10 m/s ．则该物体在这1s内的加速度大小 A．一定为6m/s2 B．一定为14m/s2 C．可能为6m/s2 D．无法确定 2．一质点在X轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表，则此质点开始运动后t/ s 0 1 2 3 4 5 x/ m 0 5 - 4 - 1 - 7 1 （1）前几秒内的位移最大（）A．1s B．2s C．3s D．4s E.5s （2）第几秒内的位移最大（）A．第1s B．第2s C．第3s D．第4s E．第5s （3）前几秒内的路程最大（）A．1s B．2s C．3s D．4s E.5s 3．下列说法正确的是 A．“北京时间8点整”指的是时间 B．第ns内就是（n-1）s末到ns末这1s时间（n为任意正整数） C．列车在广州停15分钟，指的是时间 D．不管是前5s还是第第5s，都是指时间 4．（原创题，2009清远理基）在2008年第29届北京奥运会中，牙买加田径运动员博尔特，在男子100m决赛和男子200m决赛中分别以9.69s和19.30s的成绩打破两项世界纪录，并获得两枚金牌．关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是（） A．200m决赛中的位移是100m决赛的两倍 B．200m决赛中的平均速度约为10.36m/s C．100m决赛中的平均速度约为10.32m/s D．100m决赛中的最大速度约为20.64m/s 图1 5．匀速上升的升降机顶部悬有一轻质弹簧，弹簧下端挂有一小球．若升降机突然停止，在地面上观察者看来，小球在继续上升的过程中（ ） A ．速度逐渐减小 B ．速度先增大后减小 C ．加速度逐渐增大 D ．加速度逐渐减小 6．一物体作匀加速直线运动，在某时刻前1t 内的位移是1s ，在该时刻后的2t 内的位移是2s ，则物体的加速度是（ ） A ．)()(221212112t t t t t s t s +- B ．) (21212112t t t t t s t s +- C ． )()(221211221t t t t t s t s +- D ．)(21211221t t t t t s t s +- 7．上海到南京的列车已迎来第六次大提速，速度达到=1v 180km/h ．为确保安全，在铁路与公路交叉的道口处需装有自动信号灯．当列车还有一段距离才到达公路道口时，道口应亮出红灯．警告未越过停车线的汽车迅速制动，已越过停车线的汽车赶快通过．如果汽车通过道口的速度=2v 36 km/h ，停车线至道口栏木的距离m 50=s ，道口宽度m 26=s ，汽车长m 15=l (图1-1-8)．并把火车和汽车的运动都看成匀速直线运动．问：列车离道口的距离L 为多少时亮红灯，才能确保已越过停车线的汽车安全驶过道口? 图1-1-8 高速列车 汽车 停车线 栏木 L 8．一辆汽车在一条直线上行驶，第1s 内通过5m ，第2s 内通过20m ，第3s 内通过20m ，第4s 内通过 5m.则 （1） 此汽车在最初 2s 内的平均速度是多大？方向任何？ （2）中间 2s 内的平均速度是多大？全部时间内的平均速度是多大？ 9．一列长为l 的队伍，行进速度为1v ，通讯员从队伍尾以速度2v 赶到排头，又立即以速度2v 返回队尾．求这段时间里队伍前进的距离． 10．一辆实验小车可沿水平地面(图中纸面) 上的长直轨道匀速向右运动．有一台发出细光 束的激光器装在小转台M 上，到轨道距离MN 为 d =10m ，如图1-1-3所示，转台匀速转动，使激 光束在水平面内扫描，扫描一周的时间T =60s ，光束转动方向如图中箭头所示，当光束与MN 的夹角为450时，光束正好射到小车上．如果再经过t ?=2.5s 光束又射到小车上，则小车的速度为多少？(结果保留二位有效数字) 能力提升训练参考答案 1．答案：C 点拨： 1s 后的速度方向可能与初速度4m/s 方向相同，也可能与初速度4m/s 方向相反．取初速度4m/s 方向为正方向，则末速度可能为10=t υm/s ,也可能为10-='t υm/s ．因此初、末速度同向时，加速度为1 4100 1-=-=t a t υυm/s 2 ＝6m/s 2；初、末速度反向时，加速度为1 41002--=-'= t a t υυm/s 2 = －14m/s 2 ． 2．（1）D ；（2）B ；（3）E 点拨：表格中第一行中相当于时间轴上的点，即时刻．第二行中是X 轴上的点，描述的是质点在X 轴上某时刻的位置．对位置栏中的正负号，只表示在X 轴的正半轴还是负半轴上，也就是说只表示方向，不表示大小．第（1）问中前几秒指的是从运动开始计时的时间，计算位移则从0时刻为起点，故D 项正确；第（2）问中第几秒指的是第几个1秒，从表格中不难看出第2秒内的位移最大，B 正确； 图1-1-3 第（3）问中的路程，是指物体运动轨迹的长度，时间越长则路程也越长，故E 正确． 3．解析：8点整指的是某一瞬间，是时刻；15分钟指一段间隔，为时间；前2s 指2s 这一段时间间隔，第5s 指的是第5s 初至第5s 末这1s 的时间间隔．答案：BCD 4．C ． 5．答案：AC ．点拨：因为刚开始合力为零，当升降机突然停止时，由于惯性，小球将继续向上运动，这时，在小球上升的过程中，小球做加速度增加的减速运动，当小球上升到最高点时，加速度最大． 6．答案：A ．点拨：设某时刻为0时刻，则21t -时刻的速度为111t s v =，22t 时刻的速度222t s v =，由加速度的定义式得=+-=2 22 112t t v v a )()(221212112t t t t t s t s +- 7．答案：230m ．为确保行车安全，要求列车驶过距离L 的时间内，已越过停车线的汽车的车尾必须能通过道口．汽车越过停车线至车尾通过道口，汽车的位移为m m 46)26515(0=++=++=s s l x 汽车速度=2v 36 km/h=10m/s ，通过这段位移需要时间m/s m/s 6.410 462===v x t =4.6s 高速列车的速度=1v 180km/h=50m/s ，所以安全距离==t v L 150×4.6m=230m 实际情况下，还应考虑到关闭栏木需要的时间以及预留的安全时间等，所以在列车离道口更远时，道口就应该亮起红灯-发出警告． 8．解析：（1）由平均速度的定义得：1520/12.5/11 v m s m s += =+，与汽车行驶方向一致；（2）22020/20/11v m s m s +==+，2520205/12.5/1111v m s m s +++==+++ 9．解析：若以队伍为参考系，则通讯员从队尾赶到排头这一过程中，相对速度为：21v v -；通讯员再从队伍头返回队尾的这一过程中相对速度为：21v v +，则整个运动过程经历的时间为：2 121v v l v v l t -++=，则队伍在这段时间相对地面前 进的距离为：22212112v v l v v t v s -== 10.解析：在t ?内，光束转过θ?=t ?×T 360=150，若激光束照射小车时，小车正在接近N 点，则光束与MN 的夹角从450变为300，故车速 s m d t tg tg t L v /7.130450 011=-==??，若激光束照射小车时，小车正远离N 点，则车速s m d t tg tg t L v /9.2456050 021=-==??． 高中天体物理公式总结 高中天体物理公式 1. 开普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R: 轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)} 2. 万有引力定律：F=Gm1m2/r2 (G=6.67×10- 11Nm2/kg2 ，方向在它们的连线上) 3. 天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R{2R: 天体半径(m) , M 天体质量(kg) } 4. 卫星绕行速度、角速度、周期： V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天体质量} 5. 第一(二、三)宇宙速度V仁(g地r地)1/2=(GM/r 地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s 6. 地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m4π2(r 地 +h)/T2{h≈36000km ，h: 距地球表面的高度，r 地: 地球的半径} 强调:(1) 天体运动所需的向心力由万有引力提供,F 向=F 万; (2) 应用万有引力定律可估算天体的质量密度等; (3) 地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同; (4) 卫星轨道半径变小时, 势能变小、动能变大、速度变大、周期变小;(5) 地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度 均为7.9km/s 。 高中物理易错知识点 1. 受力分析，往往漏“力”百出对物体受力分析，是物理学中最重要、最基本的知识，分析方法有“整体法”与“隔离法”两种。对物体的受力分析可以说贯穿着整个高中物理始终，如力学中的重力、弹力（推、拉、提、压）与摩擦力（静摩擦力与滑动摩擦 力），电场中的电场力（库仑力）、磁场中的洛伦兹力（安培力）等。在受力分析中，最难的是受力方向的判别，最容易错的是受力分析往往漏掉某一个力。在受力分析过程中，特别是在“力、电、磁”综合问题中，第一步就是受力分析，虽然解题思路正确，但考生往往就是因为分析漏掉一个力（甚至重力），就少了一个力做功，从而得出的答案与正确结果大相径庭，痛失整题分数。还要说明的是在分析某个力发生变化时，运用的方法是数学计算法、动态矢量三角形法（注意只有满足一 个力大小方向都不变、第二个力的大小可变而方向不变、第三个力大小方向都改变的情形）和极限法（注意要满足力的单调变化情形）。 2. 对摩擦力认识模糊摩擦力包括静摩擦力，因为它具有“隐敝性”、“不定性”特点和“相对运动或相对趋势”知识的介入而成为所有力中最难认识、最难把握的一个力，任何一个题目一旦有了摩擦力，其难度与复杂程度将会随之加大。最典型的就是“传送带问题”，这问题可以将摩擦力各种可能情况全部包括进去，建议同学们 高三物理第一轮专题复习——电磁场 在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿－x 方向射入磁场，恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿＋y 方向飞出。 （1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m ； （2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B ’，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B ’多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？ 电子自静止开始经M 、N 板间（两板间的电压 为U ）的电场加速后从A 点垂直于磁场边界射入宽度为d 的匀强磁场中， 电子离开磁场时的位置P 偏离入射方向的距离为L ，如图所示．求匀强磁 场的磁感应强度．（已知电子的质量为m ，电量为e ） 高考）如图所示，abcd 为一正方形区域，正离子束从a 点沿ad 方向以0 =80m/s 的初速度射入，若在该区域中加上一个沿ab 方向的匀强电场，电场强度为E ，则离子束刚好从c 点射出；若撒去电场，在该区域中加上一个垂直于abcd 平面的匀强磁砀，磁感应强度为B ，则离子束刚好从bc 的中点e 射出，忽略离子束中离子间的相互作用，不计离子的重力，试判断和计算： （1）所加磁场的方向如何？（2）E 与B 的比值B E /为多少？ 制D 型金属扁盒组成，两个D 形盒正中间开有一条窄缝。两个D 型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。图乙为俯视图，在D 型盒上半面中心S 处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D 型盒中。在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速。如此周而复始，最后到达D 型盒的边缘，获得最大速度，由导出装置导出。已知正离子的电荷量为q ，质量为m ，加速时电极间电压大小为U ，磁场的磁感应强度为B ，D 型盒的半径为R 。每次加速的时间很短，可以忽略不计。正离子从离子源出发时的初速度为零。 （1）为了使正离子每经过窄缝都被加速，求交变电压的频率； （2）求离子能获得的最大动能； （3）求离子第1次与第n 次在下半盒中运动的轨道半径之比。 如图甲所示，图的右侧MN 为一竖直放置的荧光屏，O 为它的中点，OO’与荧光屏垂直，且长度为l 。在MN 的左侧空间内存在着方向水平向里的匀强电场，场强大小为E 。乙图是从甲图的左边去看荧光屏得到的平面图，在荧光屏上以O 为原点建立如图的直角坐标系。一细束质量为m 、电荷为q 的带电粒子以相同的初速度 v 0从O’点沿O’O 方向射入电场区域。粒子的重力和粒子间的相互作用都可忽略不计。 （1）若再在MN 左侧空间加一个匀强磁场，使得荧光屏上的亮点恰好位于原点O 处，求这个磁场的磁感强度的大小和方向。 （2）如果磁感强度的大小保持不变，但把方向变为与电场方向相同，则荧光屏上的亮点位于图中A 点处，已知A 点的纵坐标 l y 3 3 ，求它的横坐标的数值。 E 、方向水平向右，电场宽度为L ；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里。一个质量为m 、电量为q 、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O 点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O 点，然后重复上述运动过程。求： （1）中间磁场区域的宽度d ； （2）带电粒子从O 点开始运动到第一次回到O 点所用时间t 。 如下图所示，PR 是一块长为L= 4m 的绝缘平板，固定在水平地面上，整个空间有一个平行 B B l O 甲 乙 1．如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成600 角。现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为 A ． 12 t ? B ．2t ? C ．13 t ? D ．3t ? 2．半径为a 右端开小口的导体圆环和长为2a 的导体直杆，单位长度电阻均为R 0。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B 。杆在圆环上以速度v 平行于直径CD 向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O 开始，杆的位置由θ确定，如图所示。则 A ．θ=0时，杆产生的电动势为2Bav B ．3π θ=3Bav C ．θ=0时，杆受的安培力大小为20 3(2)R B av π+ D ．3π θ=时，杆受的安培力大小为203(53)R B av π+ 3．如图，质量分别为m A 和m B 的两小球带有同种电荷，电荷最分别为q A 和q B ，用绝缘细线悬挂在天花板上。平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2（θ1＞θ2）。两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别v A 和v B ，最大动能分别为E kA 和E kB 。则 （ ） （A ）m A 一定小于m B （B ）q A 一定大于q B （C ）v A 一定大于v B （D ）E kA 一定大于E kB 4．如图，理想变压器原、副线圈匝数比为20∶1，两个标有“12V ，6W ”的小灯泡并联在副线圈的两端。当两灯泡都正常工作时，原线圈中电压表和电流表（可视为理想的）的示数分别是 A ．120V ，0.10A B ．240V ，0.025A C ．120V ，0.05A D ．240V ，0.05A 5．如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为B 0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率t B ??的大小应为 A.πω0 4B B.πω0 2B C.πω0B D.π ω20B 2018年高考物理复习天体运动专题练习（含答 案） 天体是天生之体或者天然之体的意思，表示未加任何掩盖。查字典物理网整理了天体运动专题练习，请考生练习。 一、单项选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分.) 1.(2014武威模拟)2013年6月20日上午10点神舟十号航天员首次面向中小学生开展太空授课和天地互动交流等科 普教育活动，这是一大亮点.神舟十号在绕地球做匀速圆周运动的过程中，下列叙述不正确的是() A.指令长聂海胜做了一个太空打坐，是因为他不受力 B.悬浮在轨道舱内的水呈现圆球形 C.航天员在轨道舱内能利用弹簧拉力器进行体能锻炼 D.盛满水的敞口瓶，底部开一小孔，水不会喷出 【解析】在飞船绕地球做匀速圆周运动的过程中，万有引 力充当向心力，飞船及航天员都处于完全失重状态，聂海胜做太空打坐时同样受万有引力作用，处于完全失重状态，所以A错误;由于液体表面张力的作用，处于完全失重状态下的液体将以圆球形状态存在，所以B正确;完全失重状态下并不影响弹簧的弹力规律，所以拉力器可以用来锻炼体能，所以C正确;因为敞口瓶中的水也处于完全失重状态，即水对瓶底部没有压强，所以水不会喷出，故D正确. 【答案】 A 2.为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期T.则太阳的质量为() A.B. C. D. 【解析】地球表面质量为m的物体万有引力等于重力，即G=mg，对地球绕太阳做匀速圆周运动有G=m.解得M=，D正确. 【答案】 D 3.(2015温州质检)经国际小行星命名委员会命名的神舟星和杨利伟星的轨道均处在火星和木星轨道之间.已知神舟星平均每天绕太阳运行1.74109 m，杨利伟星平均每天绕太阳运行1.45109 m.假设两行星都绕太阳做匀速圆周运动，则两星相比较() A.神舟星的轨道半径大 B.神舟星的加速度大 C.杨利伟星的公转周期小 D.杨利伟星的公转角速度大 【解析】由万有引力定律有：G=m=ma=m()2r=m2r，得运行速度v=，加速度a=G，公转周期T=2，公转角速度=，由题设知神舟星的运行速度比杨利伟星的运行速度大，神舟星的轨道半径比杨利伟星的轨道半径小，则神舟星的加速度比杨利伟星的加速度大，神舟星的公转周期比杨利伟星的公转周期小，神舟星的公转角速度比杨利伟星的公转角速度大，故选 天体运动中的几个“另类”问题 江苏省靖江市季市中学范晓波 天体运动部分的绝大多数问题，解决的原理及方法比较单一，处理的基本思路是：将天体的运动近似看成匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列方程，向心加速度按涉及的运动学量选择相应的展开形式。 如有必要，可结合黄金代换式简化运算过程。不过，还有几类问题仅依靠 基本思路和方法，会让人感觉力不从心，甚至就算找出了结果但仍心存疑惑，不得要领。这就要求我们必须从根本上理解它们的本质，把握解决的关键，不仅要知其然，更要知其所以然。 一、变轨问题 例：某人造卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变。每次测 量中卫星的运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为，后来变为，以、 表示卫星在这两个轨道上的线速度大小，、表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，则（） A．，， B．，， C．，， D．，， 分析：空气阻力作用下，卫星的运行速度首先减小，速度减小后的卫星不能继续沿原轨 道运动，由于而要作近（向）心运动，直到向心力再次供需平衡，即，卫星又做稳定的圆周运动。 如图，近（向）心运动过程中万有引力方向与卫星运动方向不垂直，会让卫星加速，速度增大（从能量角度看，万有引力对卫星做正功，卫星动能增加，速度增大），且增加的数 值超过原先减少的数值。所以、，又由可知。 解：应选C选项。 说明：本题如果只注意到空气阻力使卫星速度减小的过程，很容易错选B选项，因此，分析问题一定要全面，切忌盲目下结论。 卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术的一个重要方面，卫星定轨和返回都要用到这个技术。 以卫星从椭圆远点变到圆轨道为例加以分析：如图，在轨道远点，万有引力， 要使卫星改做圆周运动，必须满足和，而在远点明显成立，所以 只需增大速度，让速度增大到成立即可，这个任务由卫星自带的推进器完成。“神舟”飞船就是通过这种技术变轨的，地球同步卫星也是通过这种技术定点于同步轨道上的。 二、双星问题 例：在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为，质量分别为和，试计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；（3）双星的线 速度。 分析：双星系统中，两颗星球绕同一点做匀速圆周运动，且两者始终与圆心共线，相同时间内转过相同的角度，即角速度相等，则周期也相等。但两者做匀速圆周运动的半径不相等。 第十一章、磁场 一、磁场： 1、基本性质：对放入其中的磁极、电流有力的作用。 磁极间、电流间的作用通过磁场产生，磁场是客观存在的一种特殊形态的物质。 2、方向：放入其中小磁针N极的受力方向（静止时N极的指向） 放入其中小磁针S极的受力的反方向（静止时S极的反指向） 3、磁感线：形象描述磁场强弱和方向的假想的曲线。 磁体外部：Ｎ极到Ｓ极；磁体内部：Ｓ极到Ｎ极。 磁感线上某点的切线方向为该点的磁场方向；磁感线的疏密表示磁场的强弱。 ４、安培定则：（右手四指为环绕方向，大拇指为单独走向） 二、安培力： １、定义：磁场对电流的作用力。 ２、计算公式：Ｆ＝ＩＬＢsinθ＝Ｉ⊥ＬＢ式中：θ是Ｉ与Ｂ的夹角。 电流与磁场平行时，电流在磁场中不受安培力；电流与磁场垂直时，电流在磁场中受安培力最大：Ｆ＝ＩＬＢ 0≤F≤ＩＬＢ ３、安培力的方向：左手定则——左手掌放入磁场中，磁感线穿过掌心，四指指向电流方向，大拇指指向为通电导线所受安培力的方向。 三、磁感应强度Ｂ： １、定义：放入磁场中的电流元与磁场垂直时，所受安培力Ｆ跟电流元ＩＬ的比值。 qB m v r =２、公式： 磁感应强度Ｂ是磁场的一种特性，与Ｆ、Ｉ、Ｌ等无关。 注：匀强磁场中，Ｂ与Ｉ垂直时，Ｌ为导线的长度； 非匀强磁场中，Ｂ与Ｉ垂直时，Ｌ为短导线长度。 ３、国际单位：特斯拉（Ｔ）。 ４、磁感应强度Ｂ是矢量，方向即磁场方向。 磁感线方向为Ｂ方向，疏密表示Ｂ的强弱。 ５、匀强磁场：磁感应强度Ｂ的大小和方向处处相同的磁场。磁感线是分布均匀的平行直线。例：靠近的两个异名磁极之间的部分磁场；通电螺线管内的磁场。 四、电流表（辐向式磁场） 线圈所受力矩：M=NBIS ∥=k θ 五、磁场对运动电荷的作用： 1、洛伦兹力：运动电荷在磁场中所受的力。 2、方向：用左手定则判断——磁感线穿过掌心，四指所指为正电荷运动方向（负电荷运动的反方向），大拇指所指方向为洛伦兹力方向。 3、大小：F=qv ⊥B 4、洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，只改变电荷的运动方向，不对电荷做功。 5、电荷垂直进入磁场时，运动轨迹是一个圆。 IL F B = 天体运动（经典版） 一、开普勒运动定律 1、开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上． 2、开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等． 3、开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等． 二、万有引力定律 1、内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的 乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比． 2、公式：F ＝G 22 1r m m ,其中2211/1067.6kg m N G ??=-，称为为有引力恒量。 3、适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于 物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离． 注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一， 式中引力恒量G 的物理意义：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力． 4、万有引力与重力的关系：合力与分力的关系。 三、卫星的受力和绕行参数（角速度、周期与高度） 1、由()()22 mM v G m r h r h =++，得()GM v r h =+，∴当h↑，v↓ 2、由G () 2h r mM +=mω2（r+h ），得ω=()3h r GM +，∴当h↑，ω↓ 3、由G () 2h r mM +()224m r h T π=+，得T=()GM h r 324+π ∴当h↑，T↑ 注：（1）卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重． （2）卫星进入轨道后正常运转时，卫星上物体完全失重． 4、三种宇宙速度 （1）第一宇宙速度（环绕速度）：v 1=7.9km/s ，人造地球卫星的最小发射速度。也是人 造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度。 计算：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做 圆周运动的向心力．() 21v mg m r h =+．当r ＞＞h 时．g h ≈g 所以v 1＝gr =7．9×103m/s 第一宇宙速度是在地面附近（h ＜＜r ），卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度． （2）第二宇宙速度（脱离速度）：v 2=11.2km/s ，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速 重点高中物理天体运动 知识 文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968） “万有引力定律”习题归类例析 万有引力定律部分内容比较抽象，习题类型较多，不少学生做这部分习题有一种惧怕感，找不着切入点．实际上，只要掌握了每一类习题的解题技巧，困难就迎刃而解了．下面就本章的不同类型习题的解法作以归类分析． 一、求天体的质量(或密度) 1．根据天体表面上物体的重力近似等于物体所受的万有引力，由天体表面上的重力加速度和天体的半径求天体的质量 由mg=G得.（式中M、g、R分别表示天体的质量、天体表面的重力加速度和天体的半径．） [例1]宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落在星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点间的距离为L，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量M和密度ρ. [解析]此题的关键就是要根据在星球表面物体的运动情况求出星球表面的重力加速度，再根据星球表面物体的重力等于物体受到的万有引力求出星球的质量和星球的密度． 根据平抛运动的特点得抛出物体竖直方向上的位移为 设初始平抛小球的初速度为v，则水平位移为x=vt．有○1 当以2v的速度平抛小球时，水平位移为x'=2vt．所以有② 在星球表面上物体的重力近似等于万有引力，有mg=G③ 联立以上三个方程解得 而天体的体积为，由密度公式得天体的密度为。 2．根据绕中心天体运动的卫星的运行周期和轨道半径，求中心天体的质量 卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，利用牛顿第二定律得若已知卫星的轨道半径r和卫星的运行周期T、角速度或线速度v，可求得中心天体的质量为 [例2]下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（） A.地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r B.月球绕地球运行的周期T和地球的半径r C.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离r D.月球绕地球运动的周期T和轨道半径r [解析]解此题关键是要把式中各字母的含义弄清楚，要区分天体半径和天体圆周运动的轨道半径．已知地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，所以A项不对．已知月球绕地球运行的周期和地球的半径，不知道月球绕地球的轨道半径，所以不能求地球的质量，所以B项不对．已知月球绕地球运动的角速度和轨道半径，由可以求出中心天体地球的质量，所以C项正确．由求得地球质量为，所以D 项正确． 二、人造地球卫星的运动参量与轨道半径的关系问题 根据人造卫星的动力学关系 可得 由此可得线速度v与轨道半径的平方根成反比；角速度与轨道半径的立方的平方根成反比，周期T与轨道半径的立方的平方根成正比；加速度a与轨道半径的平方成反比．[例3两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（） A. B. 第七章电场一、考纲要求 内容要 求 说明 1.物质的电结构、电荷守恒 2.静电现象的解释 3.点电荷 4.库仑定律 5.电场强度、点电荷的场强 6.电场线 7.电势能、电势 8.电势差 9.匀强电场中电势差与电场强度的关系10.带电粒子在匀强电场中的运动 11.示波管 12.常用的电容器 13.电容器的电压、电荷量和电容的关系Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅰ 静电场是十分重要的一章,本章涉及的概念和规律是进一步学习电磁学的基础，是高中物理 核心内容的一部分，对于进一步学习科学技术是 非常重要的.近几年高考中对库仑定律、电荷守 恒、电场强度、电势、电势差、等势面、电容等 知识的考查，通常是以选择题形式考查学生对基 本概念、基本规律的理解，难度不是很大，但对 概念的理解要求较高.本章考查频率较高且难度 较大的是电场力做功与电势能变化、带电粒子在 电场中的运动这两个内容.尤其在与力学知识的 结合中巧妙的把电场概念、牛顿定律、功能关系 等相联系命题，对学生能力有较好的测试作用，纵观近5年广东高考题，基本上每年都有大题考 查或选择题考查，相信在今后的高考命题中仍是 重点，命题趋于综合能力考查，且结合力学的平 衡问题、运动学、牛顿运动定律、功和能以及交 变电流等构成综合题，来考查学生的探究能力、运用数学方法解决物理问题的能力，因此在复习 中不容忽视. 知识网络 第1讲 库仑定律 电场强度 ★考情直播 2.考点整合 考点一 电荷守恒定律 1.电荷守恒定律是指电荷既不能 ，也不能 ，只能从一个物体 到另一个物体，或者从物体的一部分 到另一部分，在转移的过程中电荷的总量 . 2.各种起电方法都是把正负电荷 ，而不是创造电荷，中和是等量异种电 电荷守恒定律（三种起电方式 摩擦起电、接触起电、感应起电） 库仑定律 定律内容及公式 2 r Qq k F = 应用 点电荷与元电荷 库仑定律 描述电场力的 性质的物理量 描述电场能的 性质的物理量 电场强度 电场线 电场力 F=qE （任何电场）、2r Qq k F =（真空中点电荷） 大小 方向 正电荷在该点的受力方向 定义式 E ＝F/q 真空中点电荷的场强 E=kQ/r 2 匀强电场的场强 E=U/d 电场 电势差 q W U AB AB = 电势 B A AB U ??-= 令0=B ? 则AB A U =? 等势面 电势能 电场力的功 qU W = 电荷的储存 电容器（电容器充、放电过程及特点） 示波管 带电粒子在电场中的运动 加速 偏转 高三物理磁场大题 1．如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成600角。现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为 A ．1 2t ? B ．2t ? C ．1 3 t ? D ．3t ? 2．半径为a 右端开小口的导体圆环和长为2a 的导体直杆，单位长度电阻均为R 0。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B 。杆在圆环上以速度v 平行于直径CD 向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O 开始，杆的位置由θ确定，如图所示。则 A ．θ=0时，杆产生的电动势为2Bav B ．3 π θ= 3Bav C ．θ=0时，杆受的安培力大小为23(2)R B av π+ D． 3 π θ=时，杆受的安培力大小为 2 3 (53)R B av π+ 3．如图，质量分别为m A 和m B 的两小球带有同种电荷，电荷最分别为q A 和 q B ，用绝缘细线悬挂在天花板上。平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2（θ1＞θ2）。两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别v A和v B ，最大动能分别为E kA 和E kB 。则（） （A）m A一定小于m B （B）q A一定大于q B （C）v A一定大于v B （D）E kA一定大于E kB 4．如图，理想变压器原、副线圈匝数比为20∶1，两个标有“12V，6W”的小灯泡并联在副线圈的两端。当两灯泡都正常工作时，原线圈中电压表和电流表（可视为理想的）的示数分别是 A．120V，0.10A B．240V，0.025A C．120V，0.05A D．240V，0.05A 5．如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度 1）匀变速直线运动 1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt2-Vo2＝2as 3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝Vo+at 5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t 7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝ 8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝ 注： (1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大; (3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式; 2)自由落体运动 1.初速度Vo＝0 2.末速度Vt＝gt 3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算） 4.推论Vt2＝2gh （3)竖直上抛运动 1.位移s＝Vot-gt2/2 2.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2） 3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs 4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起） 5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间） 1)平抛运动 1.水平方向速度：Vx＝Vo 2.竖直方向速度：Vy＝gt 3.水平方向位移：x＝Vot 4.竖直方向位移：y＝gt2/2 5.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2) 6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2 合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0 7.合位移：s＝(x2+y2)1/2, 位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo 8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g 2）匀速圆周运动 1.线速度V＝s/t＝2πr/T 2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf 3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r 4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合 5.周期与频率：T＝1/f 6.角速度与线速度的关系：V＝ωr 7.角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同) 3)万有引力 1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝ 2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N?m2/kg2，方向在它们的连线上） 3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝ 4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝ 5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝1 6.7km/s 6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝ 注: (1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万； (2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等； (3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同； (4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）； (5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。 专题9 磁场 1.（15江苏卷）如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度，下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长NM 相等，将它们分别挂在天平的右臂下方，线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态，若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是 答案：A 解析：因为在磁场中受安培力的导体的有效长度(A)最大，所以选A. 2．（15海南卷）如图，a 是竖直平面P 上的一点，P 前有一条形磁铁垂直于P ，且S 极朝向a 点，P 后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a 点.在电子经过a 点的瞬间.条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向（） A ．向上 B.向下 C.向左 D.向右 答案：A 解析：条形磁铁的磁感线方向在a 点为垂直P 向外，粒子在条形磁铁的磁场中向右运动，所以根据左手定则可得电子受到的洛伦兹力方向向上，A 正确. 3.（15重庆卷）题1图中曲线a 、b 、c 、d 为气泡室中某放射物质发生衰变放出的部分粒子的经迹，气泡室中磁感应强度方向垂直纸面向里.以下判断可能正确的是 A.a 、b 为粒子的经迹 B. a 、b 为粒子的经迹 C. c 、d 为粒子的经迹 D. c 、d 为粒子的经迹 答案：D 解析：射线是不带电的光子流，在磁场中不偏转，故选项B 错误.粒子为氦核带正电，由左手定则知受到向上的洛伦兹力向上偏转，故选项A 、C 错误；粒子是带负电的电子流，应向下偏转，选项D 正确. 4.（15重庆卷）音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机.题7图是某音圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为，匝数为，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为，区域外的磁场忽略不计.线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度始终相等.某时刻线圈中电流从P 流向Ｑ，大小为． βγαβγαβL n B I 高三物理总复习专题讲座（圆周运动、万有引力） 一、基本概念 1、曲线运动 物体做曲线运动的条件:一定受到与速度方向不在同一条直线上的合外力的作用。 （1）作曲线运动质点的速度方向是时刻改变的，质点在某一位置速度的方向就在曲线上该点的切线方向上。 （2）曲线运动一定是具有加速度的变速运动，有时，它的加速度只改变速度方向(如匀速圆周运动)，有时，它的加速度能同时改变速度的方向和大小(如平抛运动等)． （3）如果合外力方向与速度方向在同一条直线上，那么合外力所产生的加速度就只能改变速度大小，不能时刻改变速度的方向了． （4）做曲线运动的物体的速度大小可能是不变的，如匀速圆周运动等．做曲线运动的物体加速度的大小、方向也可能是不变的，如抛体运动等．速度的大小和方向、加速度的大小和方向都变化的曲线运动也是屡见不鲜的。 2、匀速圆周运动 质点沿圆周运动，且在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动． 描述匀速圆周运动快慢的物理量 T r t s v π2==； T t π?ω2==； f T 1=； v=ωr ； 转数（转/秒）n=f 同一转动物体上，角速度相等；同一皮带轮连接的轮边缘上线速度相等。 （1）线速度可以反映匀速圆周运动的快慢．它的大小用单位时间内通过的弧长来定义，即：v=s/t 线速度大，表示单位时间通过的弧长长，运动得就快．这里的s 不是位移，而是弧长．这与匀速直线运动速度的定义式是不同的。 线速度也是矢量．圆周上某一点线速度的方向，就在该点的切线方向上．由匀速圆周运动的定义可知，匀速圆周运动线速度的大小是不变的，但它的方向时刻改变，所以匀速圆周运动并不是匀速运动而是变速运动。 （2）角速度也可反映匀速圆周运动的快慢．角速度是用半径转过的角度φ与所用时间t 的比值来定义的，即：ω=φ/t(这里的角度只能以弧度为单位)． 角速度大，表示在单位时间内半径转过的角度大，运动得也就快．在某一确定的匀速圆周运动中，角速度是恒定不变的．角速度的单位是rad ／s ． （3）周期也可描述匀速圆周运动的快慢．做匀速圆周运动物体运动一周所需的时间叫周期．周期的符号是T ，单位是s 。周期长，表示运动得慢；周期短，表示运动得快． （4）有时也用转数n 来表示匀速圆周运动的快慢．转数就是每秒钟转过的圈数，它的单位是转／秒．ω=2πn ． 设质点沿圆周运动了一周，我们可根据这些物理量的定义式推导出它们之间有如下关系：v=2πr/T ，ω=2π/T ，v =ωr ，T=1/f ，T=1/n 3、向心加速度、向心力 r f r T r r v a 222 22)2(4ππω==== r f m r T m r m r v m ma F 222 22)2(4ππω===== 高中物理磁场知识点汇总 一、磁场 磁体是通过磁场对铁一类物质发生作用的，磁场和电场一样，是物质存在的另一种形式，是客观存在。小磁针的指南指北表明地球是一个大磁体。磁体周围空间存在磁场；电流周围空间也存在磁场。电流周围空间存在磁场，电流是大量运动电荷形成的，所以运动电荷周围空间也有磁场。静止电荷周围空间没有磁场。磁场存在于磁体、电流、运动电荷周围的空间。磁场是物质存在的一种形式。磁场对磁体、电流都有磁力作用。与用检验电荷检验电场存在一样，可以用小磁针来检验磁场的存在。如图所示为证明通电导线周围有磁场存在? ?奥斯特实验，以及磁场对电流有力的作用实验。 1．地磁场地球本身是一个磁体，附近存在的磁场叫地磁场，地磁的南极在地球北极附近，地磁的北极在地球的南极附近。 2．地磁体周围的磁场分布与条形磁铁周围的磁场分布情况相似。 3．指南针放在地球周围的指南针静止时能够指南北，就是受到了地磁场作用的结果。 4．磁偏角地球的地理两极与地磁两极并不重合，磁针并非准确地指南或指北，其间有一个交角，叫地磁偏角，简称磁偏角。说明：①地球上不同点的磁偏角的数值是不同的。 ②磁偏角随地球磁极缓慢移动而缓慢变化。③地磁轴和地球自转轴的夹角约为11°。 二、磁场的方向 在电场中，电场方向是人们规定的，同理，人们也规定了磁场的方向。规定：在磁场中的任意一点小磁针北极受力的方向就是那一点的磁场方向。确定磁场方向的方法是：将一不受外力的小磁针放入磁场中需测定的位置，当小磁针在该位置静止时，小磁针 N 极的指向即为该点的磁场方向。磁体磁场：可以利用同名磁极相斥，异名磁极相吸的方法来判定磁场方向。 电流磁场：利用安培定则（也叫右手螺旋定则）判定磁场方向。 三、磁感线 专题 天体运动的“四个热点”问题 双星或多星模型 1.双星模型 (1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图1所示。 (2)特点 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即 Gm 1m 2L 2＝m 1ω21r 1，Gm 1m 2L 2＝m 2ω22r 2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2 ③两颗星的半径与它们之间的距离关系为r 1＋r 2＝L (3)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1 。 【例1】(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( ) A.质量之积 B.质量之和 C.速率之和 D.各自的自转角速度 2.为探测引力波，中山大学领衔的“天琴计划”将向太空发射三颗完全相同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个等边三角形阵列，地球恰处于三角形的中心，卫星将在以地球为中心、离地面高度约10万公里的轨道上运行，针对确定的引力波源进行引力波探测。如图所示，这三颗卫星在太空中的分列图类似乐器竖琴，故命名为“天琴计划”。已知地球同步卫星距离地面的高度约为 3.6万公里，以下说法正确的是( ) A.若知道引力常量G 及三颗卫星绕地球的运动周期T ，则可估算出地球的密度 B.三颗卫星具有相同大小的加速度 C.三颗卫星绕地球运动的周期一定大于地球的自转周期 D.从每颗卫星可以观察到地球上大于13的表面 高考物理天体运动公式归纳 高考物理天体运动公式 1.开普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝ 2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2 (G=6.67×10-11Nm2/kg2，方向在它们的连线上) 3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg；g=GM/R2 {R:天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝ 4.卫星绕行速度、角速度、周期：V=(GM/r)1/2； ω=(GM/r3)1/2；T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天体质量｝ 5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r 地)1/2=7.9km/s；V2=11.2km/s；V3=16.7km/s 6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m4π2(r地 +h)/T2{h&asymp；36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝ 强调:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供，F向=F 万；(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等； (3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同； (4)卫星轨道半径变小时，势能变小、动能变大、速度变大、周期变小；(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。 高考物理分子动理论、能量守恒定律公式 1.阿伏加德罗常数NA=6.02×1023/mol；分子直径数量级10-10米 2.油膜法测分子直径d=V/s{V：单分子油膜的体积(m3)，S：油膜表面积(m)2｝ 3.分子动理论内容：物质是由大量分子组成的；大量分子做无规则的热运动；分子间存在相互作用力。 4.分子间的引力和斥力(1)r (2)r=r0，f引=f斥，F分子力=0，E分子势能=Emin(最小值) (3)r>r0，f引>f斥，F分子力表现为引力 (4)r>10r0，f引=f斥&asymp；0，F分子力&asymp；0，E分子势能&asymp；0 5.热力学第一定律W+Q=ΔU{(做功和热传递，这两种改变物体内能的方式，在效果上是等效的)， W：外界对物体做的正功(J)，Q：物体吸收的热量(J)，ΔU：增加的内能(J)，涉及到第一类永动机不可造出〔见第二册 P40〕｝ 6.热力学第二定律 克氏表述：不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其它变化(热传导的方向性)； 开氏表述：不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来 磁场 一．知识点梳理 考试要点 基本概念 一、磁场和磁感线（三合一） 1、磁场的来源：磁铁和电流、变化的电场 2、磁场的基本性质：对放入其中的磁铁和电流有力的作用 3、磁场的方向（矢量） 方向的规定：磁针北极的受力方向，磁针静止时N极指向。 4、磁感线：切线～～磁针北极～～磁场方向 5、典型磁场——磁铁磁场和电流磁场（安培定则（右手螺旋定则）） 6、磁感线特点：① 客观不存在、②外部N极出发到S，内部S极到N极③闭合、不相交、④描述磁场的方向和强弱 二．磁通量（Φ 韦伯Wb 标量） 通过磁场中某一面积的磁感线的条数，称为磁通量，或磁通 二．磁通密度（磁感应强度B 特斯拉T 矢量） 大小：通过垂直于磁感线方向的单位面积的磁感线的条数叫磁通密度。 S B Φ = 1 T = 1 Wb / m2 方向：B的方向即为磁感线的切线方向 意义：1、描述磁场的方向和强弱 2、由场的本身性质决定 三．匀强磁场 1、定义：B的大小和方向处处相同，磁感线平行、等距、同向 2、来源：①距离很近的异名磁极之间 ②通电螺线管或条形磁铁的内部，边缘除外 四．了解一些磁场的强弱 永磁铁―10－3 T，电机和变压器的铁芯中―0.8～1.4 T 超导材料的电流产生的磁场―1000T，地球表面附近―3×10－5～7×10－5 T 比较两个面的磁通的大小关系。如果将底面绕轴L旋转，则磁通量如何 变化？ 地球磁场通电直导线周围磁场通电环行导 N S L Ⅱ 磁场对电流的作用——安培力 一．安培力的方向 ——（左手定则）伸开左手，使大拇指与四指在同一个平面内，并跟四指垂直，让磁感线穿入手心，使四指指向电流的流向，这时大拇指的方向就是导线所受安培力的方向。（向里和向外的表示方法（类比射箭）） 规律： ，F I ，F 垂直于B 和I 所决定的平面。但B 900时，力最大，夹角为00时，力＝0 B ⊥时，F ＝ B I L 在匀强磁场中，当通电导线与磁场方向垂直时，电流所受的安培力等于磁感应将度B 、电流I 和导线的长度L 三者的乘积 在非匀强磁场中，公式F ＝BIL 近似适用于很短的一段通电导线 三．磁感应强度的另一种定义 匀强磁场，当B ⊥ I 时，IL F B 练习 有磁场就有安培力（×） 磁场强的地方安培力一定大（×） 磁感线越密的地方，安培力越大（×） 判断安培力的方向 Ⅲ电流间的相互作用和等效长度 一．电流间的相互作用 总结：通电导线有转向电流同向的趋势 二．等效长度 推导： I 不受力 F 同向吸引 F F 转向同向， 同 时靠近高中天体物理公式总结
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