高校硕士研究生招生指标分配问题

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮

件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的

问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他

公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正

文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反

竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：中国计量学院

参赛队员 (打印并签名) ：1. 汪念华

2. 阚雅婷

3. 方赢海

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：数模组

日期： 2012 年 8月

23日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

高校硕士研究生招生指标分配问题

摘要

本文针对高校硕士研究生招生指标分配方案问题进行了深入的研究，根据各因素对招生指标影响的分析可知，该问题是一类基于综合评价的招生指标分配问题。对此，本文建立了综合评价与规划模型并进行讨论求解。

对于问题一，分析得到各级别岗位2007—2011年硕士研究生招收总人数基本服从正态分布，以落在各个岗位级别的概率为评价指标，根据概率大小得到第18、103、110、123、150、168、274、324、335、352位教师的岗位级别依次为四级岗、五级岗、七级岗、七级岗、三级岗、四级岗、三级岗、四级岗、五级岗、五级岗。模型检验，平均偏差%

x，模型预测结果较好。

.5

744

对于问题二，首先进行主成分分析，得到方差累计贡献率达90.629%的5个主要因素为：硕士招收总人数、纵向项目经费合计、横向项目经费合计、奖励总数、校优论文；再次以岗位级别能力为因变量，以各因素为自变量，利用线性回归，得到以上5个因素的P值均小于0.05，说明选取的5个主要因素对岗位级别能力有显著相关性。

对于问题三，首先采用三次拟合，得到7个不同岗位等级的2012年招生人数的均值和总人数，总人数为10.；其次采用层次分析，得到7个不同岗位等级中学术型研究生与专业型研究生的比例；最后利用单目标线性规划，得到2012年7个岗位等级的招生人数最优解。结果以上三步给出2012年7个不同岗位等级招收研究生人数的均值的最终分配方案是：一级岗中学术型人数1.487、专业型人数1.464，二级岗中学术型人数1.235、专业型人数1.215，三级岗中学术型人数0.953、专业型人数0.937，四级岗中学术型人数0.988、专业型人数0.972，五级岗中学术型人数1.008、专业型人数0.992，六级岗中学术型人数1.023、专业型人数1.007，七级岗中学术型人数0.832、专业型人数0.818 对于问题四，在基于问题三模型的基础上，通过学科A至学科K11个不同学科建立教学成果，求解出2012年11个学科招收研究生人数的均值为：学科A人数6.25、学科B人数4、学科C人数7.16、学科D人数6.133、学科E人数8、学科F人数6.5、学科人数G7.564、学科H人数9.234、学科I人数14.053、学科J人数4.775、学科K人数6.82

对于问题五，我们通过查阅相关资料，通过增加指标是否接受推免生，可以增加分配方案的合理性。

最后，我们对模型进行了进一步的推广，使得我们的模型更具有普适性和实时性。

关键词：主成分分析线性回归层次分析目标规划拟合

一、问题提出与重述

1.1问题的提出

高等学校研究生招生指标分配问题，对研究生的培养质量、学科建设和科研

成果的取得有直接影响。特别是2011年研究生招生改革方案中，将硕士研究生招生指标划分为学术型和专业型两类。这一改革方案的实施，给研究生教育的发展带来发展机遇的同时，也给研究生招生指标分配的优化配置提出了新的思考。

因此设置合理的研究生指标分配方案，全面客观地衡量分分配名额以便更好的进行人才培养具有十分重大的现实意义。

1.2问题的重述

附件给出了某高校2007——2011年硕士研究生招生实际情况，研究生招生指标分配主要根据指导教师的数量以及教师岗位进行分配，其中教师岗位分为七个岗位等级，一级岗位为教师的最高级，七级岗为具备硕士招生资格的最低级。

请利用附件的数据、参考有关文献建立数学模型，解决下列问题：

（1）建立数学模型将第18、103、110、123、150、168、274、324、335、352位教师的缺失数据补充完整；

（2）请你以岗位级别为指标，分析每个岗位的招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量的统计规律，并给出合理的解释；

（3）根据第二问的结论，提出更加合理的研究生名额分配方案，使得新方案既兼顾到岗位又能兼顾到其他因素，例如研究生的招生类型等，并要求用此方案对2012年的名额进行预分配；

（4）请你设计调整方案，使得新方案考虑到学科的特点和学科发展的需要进行差异分配，并用你的方案给出2012年的调整方案；

（5）若想把分配方案做得更加合理，你认为还需要哪些指标数据，用什么方法可以完成你的方案？请阐述你的思想。

二、问题分析

对于问题一：

从附件中的数据观察可知，第18、103、110、123、150、168、274、324、335、352位教师的缺失数据是2007——2011年研究生岗位等级，以岗位级别为参考项，以2007—2011年硕士研究生招收总人数为统计变量，随机选取7个不同的岗位级别的数据进行统计分析，观测各个岗位级别近似服从哪种，利用特定分布的特点对问题进行求解，再用另外一些数据对模型的正确性进行检验。

对于问题二：

首先采用主成分分析，选取出对岗位等级影响较大的几个因素；其次，通过Matlab计算出各个变量对岗位等级线性回归的F值、P值以及2R进一步判断这些指标与岗位等级的线性显著性，从而可以对此进行合理解释。

对于问题三：

首先，根据7个岗位级别2007——2011年每年的硕士研究生招收人数进行三次拟合，并预测2012年的每一岗位级别级别硕士研究生的招收人数，得到7个岗位级别的硕士研究生招收总人数，并以此作为作为2012年研究生招收总数对研究生指标进行方案分配。

其次，通过层次分析法确定研究型研究生和专业型研究生在每一级别中的权

重，以便研究生指标分配时可以确定各个岗位级别中研究型和专业型研究生数量。

最后，利用单目标线性规划，以教学成果最大为目标，通过Lingo求解出每一岗位级别的最佳分配方案。

对于问题四：

问题四，我们可以考虑以学科为划分单位，这样兼顾学科的特点和学科发展的需要，利用与模型三类似的步骤对问题进行求解。

对于问题五：

问题五，我们可以通过查找相关资料，找到影响硕士研究生指标分配的其他影响因素，再结合本题给出的因素利用本模型进行方案分配。

三、模型假设

（1）附件中的数据仍是正确的；

（2）相同学科中相同岗位等级的老师能力水平相同；

（3）2012年国家研究生录取政策无重大影响，且报考人数无重大变化。

四、符号说明

五、模型的建立与求解

5.1问题一的模型的建立与求解——模型一

对附件中的数据进行统计分析可知，一级岗共有18个，二级岗共有15个，三级岗共有14个，四级岗共有65个，五级岗共有16个，六级岗共有33个，七级岗共有183个。

查阅资料得知硕士研究生名额分配方案主要参考导师岗位级别进行分配，经检验研究生分配名额与导师岗位级别之间的确存在显著线性相关性，因此我们以岗位级别为参考项，以2007—2011年硕士研究生招收总人数为统计变量，随机选取7个不同的岗位级别的数据进行统计分析，剩下的数据用于对模型的检验。

用于统计分析和模型检验的数据编号分别见附录一的表1和表2。 5.1.1模型的建立

以预测点落在级别岗位内的概率为评价指标，通过计算数据落在各个岗位级别中的概率，比较概率大小，概率最大的对应的岗位级别即可确定出老师的研究学科岗位级别。

首先假设六级岗的研究生总人数的数据服从正态分布，画出六级岗的人数分布直方图并添加正态分布的趋势线，其结果如图1，由图可以看出六级岗的研究生招生总人数的曲线较接近正态分布密度曲线，因此我们认为六级岗的研究生招生总人数服从近似正态分布。

其次用ttest 做正态假设检验，原假设：H=0，表示数据服从正态分布，由Matlab2010运行结果h=0,表示接受原假设。所以我们认为六级岗的研究生招生人数服从正态分布。

基于此，我们得到六级岗研究生招生人数的均值为：7.433=μ，方差为：1.73572=σ

其余岗位的求解过程于此类似，在此不再赘述，其直方图见附录一图1至图6。则最终得到一级岗至七级岗的均值和方差见表1

5.1.1模型的求解

将缺失数据的10位老师招收的硕士研究生总人数分别代入以上各个岗位级别对应的正态分布函数，求出各个级别的概率，最大概率对应的岗位级别即为这10位老师的岗位级别，通过Matlab2010得到10位老师的研究生数据落在各个岗位级别内的概率（表2），由表可知第18为老师落在四级岗的概率最大，因此第18位老师的岗位级别为四级岗。其他老师岗位级别的确定方法同此，得到最终10位老师的岗位级别结果如表3所示。

真实值真实值预测结果偏差 / |-|= ，样本数所有偏差和

平均偏差 / =，以平均偏差的大小为指标检验模型是否可靠

将余下的47组数据对模型进行检验，通过以上模型得到的47组数据的预测值和平均偏差（表4），通过数据处理做出7个岗位等级的真实值与岗位等级的预测值对比图（图2），从图中可以看出岗位等级的预测值与真实值具有很小的偏差。 计算这47组数据的平均偏差为：5.744%，该数值较小从而说明本模型较好。

图2：岗位等级真实值与预测值的对比图

5.2问题二的模型的建立与求解

为统计分析方便，将岗位级别命名为教学能力，一级岗至七级岗数值依次为7、6、5、4、3、2、1.

首先以岗位级别为指标，对硕士招收总人数、纵向项目经费合计、横向项目经费合计、英文论文总数、中文论文总数、专利总数、奖励总数、省优论文、校优论文利用SPSS19.0进行主成分分析，从表5可知前5个主成分对方差的累计贡献率为90.629%，因此前5个主成分即可达到85%的要求。从表6的成分矩阵分析，选取硕士招收总人数、纵向项目经费合计、横向项目经费合计、奖励总数和校优论文这5个变量作为影响岗位能力的主要因素。

表5：解释方差

向项目经费合计、横向项目经费合计、英文论文总数、中文论文总数、专利总数、奖励总数、省优论文、校优论文为因变量，计算出两者之间线性关系的，得到的F值、P值和2R的值如表7，从中分析可知硕士招收总人数、纵向项目经费合计、横向项目经费合计、奖励总数和校优论文5个变量的P值，均小于临界值0.05，因此这5个变量与岗位级别具有显著的相关关系。

因此我们可得到结论：导师的岗位级别受硕士招收总人数、纵向项目经费合计、横向项目经费合计、奖励总数和校优论文这5个因素影响较大，且每个因素都与岗位能力呈现正相关，随着岗位能力的增大而增大。而英文论文总数、中文论文总数、专利总数、省优论文对导师岗位级别的影响较小，可以忽略不计。

合理的解释：硕招人数与岗位等级的关系，显然成正相关关系，这是因为教师的等级越高，在指导研究生方面也有更多的经验，指导水平高，更受研究生的亲睐。

我们容易知道，教师的岗位等级越高，则教师的每一项教学研究，与之合作的人等级也越高，合作的内容也需要更大的资金资助，项目较易获得批准，从而得到较多的到账经费。一般说来，一个人的荣誉越多、职称越高，就表示他教学和科研经验越高，科研经费越多，在指导研究生方面也有更多的经验。这进一步印证了我们的结论。

同时，高等级岗位的教师，需要更高等级的知识储备，则发表优秀论文的数量，也就体现在发表的论文数（包括中英文论文），同时需要将更多的理论知识转化为实际性的产品诸如专利。查阅资料[1]可知，教师的岗位等级越高，职位要求每年发表的论文数量也要保证在一定数量。因此，岗位等级高使得论文发表数量有所增加。

2

5.3.1研究生总人数的拟合

通过数据处理，得到每一岗位级别2007——2011年招收人数的平均值（表8），利用这些数据对其做三次拟合，以七级岗为例，做出图形和具体的检验过程。

，说明拟合情况良好

图3：七级岗原始值与拟合值对比曲线

由回归方程得2012年级别七岗位招生人数平均值的预测值为1.76，同理得到其余六个等级岗位2012年平均招生人数预测值，如下表9

（i ）建立递阶层次结构模型；

（ii ）构造出各层次中的所有判断矩阵；

查阅资料综合考虑准则层指标和措施层的相关关系，得到判断矩阵

[1 3 3 1 1 5 1/3 1 1 1/2 1/3 1/3 1/3 1 1 1/3 1/5 2 1 2 3 1 1/2 3 1 3 5 2 1 8 1/5 3 1/2 1/3 1/8 1]

（iii ）层次单排序和总排序及一致性检验；

措施层

准则层

（i ）计算一致性指标CI

（ii ）查找相应的平均随机一致性指标RI 。对9,,1Λ=n ，Saaty 给出了

RI 的值，如下表所示：

RI 1~9及其倒数中抽取数字构造正互反矩阵，求得最大特征根的平均值max 'λ，并定义

1

'max --=n n RI λ。

（ⅲ）计算一致性比例CR

当10.0

解得

CR 如下表

10.0

由于是即时计算结果，权重并未归一化，因此值都大于1，因此对于权重进行修正，原理是设拟合曲线的表达式为：

然后求出所有在曲线上方的点到曲线的距离的总和： 所有曲线下方的点到曲线的距离的总和： 然后定义该因子的稳定权重：

最后进行归一化处理，得到评价因子修正后的权重： 同理计算岗位二至岗位七修正后的权重比。得到下表：

定义 教学成果指标

其中j 是根据所选择的五个指标对教学成果的权重，ij x 表示j 个指标对i 个级别岗位贡献的招生人数，5个指标分别是横向到账经费、纵向到账经费、中文论文数、英文论文数、申请专利数

以教学成果最大为目标建立单目标规划，其目标函数为： 所需约束条件是：

（1）预测得到的一组不同级别岗位2012年平均招生总数为：

（2）考虑到各级别岗位承受招生人数变化的能力，2012年比2011年招生人数的变化量要小于往年最大变化量，且同时大于往年最小变化量：

（3）2012年比2011年招生人数的变化率要小于往年最大变化率，且同时小于往年最大变化率：

由上分析可以得到解决本问题的模型为：

利用Lingo 软件求解7个不同岗位级别的平均招生人数分别为：一级岗2.951、二级岗2.45、三级岗1.89、四级岗1.96、五级岗2、六级岗2.03、七级岗1.65

5.3.4最终求解结果

结合5.3.1

5.4本目标规划模型与模型三不同的是，本模型是基于学科A 至学科K 这11个不同学科所做的目标规划，衡量指标仍然是教学成果 ：

所需的约束条件为：

（1）预测得到的一组不同学科2012年平均招生总数为：

（2）考虑到不同学科承受招生人数变化的能力，2012年比2011年招生人数的变化量要小于往年最大变化量，且同时大于往年最小变化量：

（3）2012年比2011年招生人数的变化率要小于往年最大变化率，且同时小于往年最大变化率：

由上分析可以得到解决本问题的模型为：

利用Lingo 求解可得到2012年硕士研究生招生指标分配问题的最终分配方案如下表

表

5.5问题五

根据现有的研究生招生指标分配方案，分配中还应该加入的指标是：接受推

免生与否。如招生指标仅有1个，且有统招上线生源，其招生指标不包含推免指标； 如招生指标在2个或2个以上，则其招生指标包含推免指标。这样做的好处是，可以对一些已经额满报不进的研究生进行调剂。

在给出第三问分配方案和第四问调整方案的基础上，已经得到初步的研究生名额关于每个导师的分配指标，再结合这里给出的指标，进行局部的微调，具体过程不再赘述。学校每年将教育部下达的全日制硕士研究生招生总指标的5%（按照四舍五入法取计算结果的整数部分）预留，作为学位与研究生教育工作年度考核奖励指标。

预留指标以外的招生指标由研究生招生办公室按照该计算办法切块分配至各学院；各学院再参照该办法切块分配至各学科、专业及硕士研究生导师。

接受应届本科毕业生推免硕士研究生切块指标计算办法：

学院接受推免硕士研究生招生指标数

=

?该学院得分各学院总得分学校预留以外推免硕士

研究生招生指标总数

①

注：各学院推免硕士研究生招生指标中学术型硕士研究生和专业学位硕士研究生 招生指标分别按照②、③的办法计算，结果按照四舍五入取计算结果的整数部分。

全日制学术型硕士研究生切块指标计算办法：

学院全日制学术型硕士研究生招生指标数

=

?该学院得分各学院总得分学校预留以外全日制学术

型研究生招生指标总数

②

全日制专业学位硕士研究生切块指标计算办法：

=

?该具有全日制专业学位授权点学院得分各具有全日制专业学位授权点学院总得分学校预留以外全日制专业

学位研究生招生指标总数

③

注：计算结果按照四舍五入取计算值的整数部分

根据现有的研究生招生指标分配方案，分配中还应该加入指标：接受推免生与否。

如招生指标仅有1个，且有统招上线生源，其招生指标不包含推免指标； 如招生指标在2个或2个以上，则其招生指标包含推免指标。这样做的好处是，可以对一些已经额满报不进的研究生进行调剂。

基础学科（包括校部基础学科，临床实验室导师，临床基础学科）有生源导师：每人均有1个基本学术学位招生指标;有重大课题导师或研究生导师，增加一个学术学位指标;有一级重大课题的博士生导师或重点学科导师，增加2个学

术学位指标。而且，具有根据这一原则，加入的指标为：12年该导师新设课题重要程度指数。在表中用“一级”、“二级”等级别术语作为指标填写。查综合质数表可知，计算时候赋予0.5—5的权重。

招生名额分配中，应充分重视重点学科建设的需要。在上线生源充足的前提下，应尽可能考虑国家重点学科、省部重点学科建设的需要。原则上国家重点学科每年可招生8—10人，省部级重点学科每年可招生6—8人，一般博士点学科每年可招生4人左右。其次，要考虑所在学科导师数量和上线生员数量，对于导师力量强，上线生源数量多的学科，其指标分配可取上限，对规模较大的学科甚略有突破。加入的指标为：重点学科等级。这一栏可用“国家级”、“省级”等填写。并且在参与计算名额分配时，查综合指数表可知，赋予1—3的权重在给出第三问分配方案和第四问调整方案的基础上，已经得到初步的研究生名额关于每个导师的分配指标。再结合这里给出的四个指标，再具体进行局部的微调。

六、模型的评价与改进

模型的优点：

模型简便易于理解，且考虑到多指标对硕士研究生招收人数指标分配的影响，比较全面，具有一定的实时性。

模型的缺点：

受指标种类限制和国家对研究生政策的影响，使得分配方案仍然具有一定的片面性

模型的改进：

可以考虑通过增加其他诸如接受推免生与否等指标，对模型进行改进，使得硕士研究生指标分配方案更趋合理性和公平性。

七、模型的应用与推广

本模型不仅可以应用于硕士研究生招收指标方案的分配，还可以应用于其他场合的指标分配问题，例如公司的优秀员工名额在各个部门间的分配问题，又如校荣誉称号名额在各个学院乃至乃个班级中的分配问题。

参考文献

[1] 西北大学研究生导师选聘及岗位考核办法 2008,校发[2008]研字12号；

[2] 研究生选导师漫谈之二：了解导师分类及特点；

[3]姜启源，谢金星，叶俊主编数学模型(第三版)[M].北京:高等教育出版社.2009；

[4]姜启源，谢金星数学模型案例选集[M].北京:高等教育出版社.2006；

[5]刘卫国主编 MATLAB程序设计教程 (第二版)[M]. 水利水电出版社出版社.2010；

[6] 茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版

社.2009；附录一

图2

图3

图4

图5

图6 附录二

模型一程序：

histfit(y4,10);

title('四级岗数据变化曲线');

ylabel('硕士研究生总人数');

%normplot(y);

alpha=0.05;

[mu1,sigma1]=normfit(y1)

[mu2,sigma2]=normfit(y2)

[mu3,sigma3]=normfit(y3)

[mu7,sigma7]=normfit(y7)

[mu5,sigma5]=normfit(y5)

[mu6,sigma6]=normfit(y6)

[mu4,sigma4]=normfit(y4)

yy1=normpdf(c1,mu1,sigma1);

yy2=normpdf(c1,mu2,sigma2);

yy3=normpdf(c1,mu3,sigma3);

yy7=normpdf(c1,mu7,sigma7);

yy5=normpdf(c1,mu5,sigma5);

yy6=normpdf(c1,mu6,sigma6);

yy4=normpdf(c1,mu4,sigma4);

[yy1 yy2 yy3 yy4 yy5 yy6 yy7]

p1=normcdf(y5,mu5,sigma5);

[H1,s1]=kstest(y5,[y5,p1],alpha);

n=length(y5);

if H1==0

disp('该数据服从正态分布。')

end

lamda=poissfit(y4,alpha);

p3=poisscdf(y4,lamda);

[H3,s3]=kstest(y4,[y4,p3],alpha)

if H3==0

disp('该数据源服从泊松分布。')

else

disp('该数据源不服从泊松分布。')

end

[mu,sigma]=normfit(y2,alpha);

p1=normcdf(y2,mu,sigma);

[H1,s1]=kstest(y2,[y2,p1],alpha)

n=length(y2);

if H1==0

disp('该数据源服从正态分布。')

else

disp('该数据源不服从正态分布。')

end

[phat, pci] = raylfit(A, alpha)

p5=raylcdf(A,phat);

[H5,s5]=kstest(A,[A,p5],alpha)

if H5==0

disp('该数据源服从rayleigh分布。') else

disp('该数据源不服从rayleigh分布。') end

[ahat,bhat]=unifit(A,alpha);

p6=unifcdf(A,ahat,bhat);

[H6,s6]=kstest(A,[A,p6],alpha)

n=length(A);

if H6==0

disp('该数据源服从均匀分布。')

else

disp('该数据源不服从均匀分布。')

end

phat=gamfit(A,alpha);

p2=gamcdf(A,phat(1),phat(2));

[H2,s2]=kstest(A,[A,p2],alpha)

if H2==0

disp('该数据源服从γ分布。')

else

disp('该数据源不服从γ分布。')

end

mu=expfit(A,alpha);

p4=expcdf(A,mu);

[H4,s4]=kstest(A,[A,p4],alpha)

if H4==0

disp('该数据源服从指数分布。')

else

disp('该数据源不服从指数分布。')

end

模型三程序：

plot(x(1,:));

figure

plot(x(2,:));

figure

plot(x(3,:));

figure

plot(x(4,:));

figure

plot(x(5,:));

figure

plot(x(6,:));

figure

plot(x(7,:));

title('七级岗数据拟合');

模型三、四层次分析matlab程序

clc

a=[1 3 3 1 1 5

1/3 1 1 1/2 1/3 1/3

1/3 1 1 1/3 1/5 2

1 2 3 1 1/2 3

1 3 5 2, 1 8

1/5 3 1/2 1/3 1/8 1];

[x,y]=eig(a);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1); ci1=(lamda-6)/5;cr1=ci1/1.24

w1=x(:,1)/sum(x(:,1))

b1=[1,1/4,1/2;4,1,3;2,1/3,1];

[x,y]=eig(b1);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1); ci21=(lamda-3)/2;cr21=ci21/0.58

w21=x(:,1)/sum(x(:,1))

b2=[1 1/4 1/5;4 1 1/2;5 2 1];

[x,y]=eig(b2);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1); ci22=(lamda-3)/2;cr22=ci22/0.58

w22=x(:,1)/sum(x(:,1))

b3=[1 3 1/3;1/3 1 1/7;3 7 1];

[x,y]=eig(b3);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1); ci23=(lamda-3)/2;cr23=ci23/0.58

w23=x(:,1)/sum(x(:,1))

b4=[1 1/3 5;3 1 7;1/5 1/7 1];

[x,y]=eig(b4);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1); ci24=(lamda-3)/2;cr24=ci24/0.58

w24=x(:,1)/sum(x(:,1))

b5=[1 1 7;1 1 7;1/7 1/7 1];

[x,y]=eig(b5);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(2); ci25=(lamda-3)/2;cr25=ci25/0.58

w25=x(:,2)/sum(x(:,2))

b6=[1 7 9;1/7 1 1 ;1/9 1 1];

[x,y]=eig(b6);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1); ci26=(lamda-3)/2;cr26=ci26/0.58

w26=x(:,1)/sum(x(:,1))

w_sum=[w21,w22,w23,w24,w25,w26]*w1

ci=[ci21,ci22,ci23,ci24,ci25,ci26];

cr=ci*w1/sum(0.58*w1)