【必考题】初三数学上期中模拟试题含答案(1)

【必考题】初三数学上期中模拟试题含答案(1)

一、选择题

1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

2．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若∠ACD=25°，则∠BOD 的度数为（ ）

A ．100°

B ．120°

C ．130°

D ．150°

3．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ）

A ．4.75

B ．4.8

C ．5

D ．4

4．用配方法解方程2410x x -+=，配方后的方程是 ( )

A ．2(2)3x +=

B ．2(2)3x -=

C ．2(2)5x -=

D ．2(2)5x +=

5．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．三角形的外心到三边的距离相等 B ．某射击运动员射击一次，命中靶心 C ．任意画一个三角形，其内角和是 180° D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上

6．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ） A ．0a ≥

B ．10a +>

C ．10a -<

D ．210a +<

7．已知关于x 的方程()2

1

1230m m x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ）

A ．1

B ．-1

C ．±1

D ．2

8．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( ) A ．k<4

B ．k≤4

C ．k<4且k≠3

D ．k≤4且k≠3

9．若关于x 的一元二次方程2

(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范

围是（）

A．

1

2 k>且

k≠1B．

1

2

k>C．

1

2

k≥且k≠1D．

1

2

k<

10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A

．B．C．D．

11．下列事件中，属于必然事件的是（）

A．任意数的绝对值都是正数B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a D．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上12．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）

A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2

二、填空题

13．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若12

11

+

x x＝﹣

1，则k的值为_____．

14．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为______.

15．若圆锥的底面周长为4π，母线长为6，则圆锥的侧面积等于________．（结果保留π）

16．要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长为21cm，宽为10cm，求镜框的宽度．设镜框的宽度为xcm，依题意列方程，化成一般式为_____．

17．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．18．如图，四边形ABCD是O

e内接四边形，若3080

BAC CBD

∠?∠?

＝，＝，则BCD

∠

的度数为______．

19．如图，O e 的半径为2，切线AB 的长为23，点P 是O e 上的动点，则AP 的长的取值范围是_________．

20．已知关于x 的二次函数y=ax 2+(a 2-1)x-a 的图象与轴的一个交点的坐标为(m ，0)，若2

三、解答题

21．在硬地上抛掷一枚图钉，通常会出现两种情况：

下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据： 抛掷次数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 针尖不着地的频数m 63

120

186

252 310 360

434

488

549 610 针尖不着地的频率

m

n

0.63 0.60 0.63

0.60 0.62

0.61

0.61

（1）填写表中的空格；

（2）画出该实验中，抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图；

（3）根据“抛掷图钉实验”的结果，估计“钉尖着地”的概率为 ． 22．已知关于的方程

.

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围； （2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．

23．2019年中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A ．“解密世园会”、B ．“爱我家，爱园艺”、C ．“园艺小清新之旅”和D ．“快速车

览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．

(1)李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是多少？

(2)用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．

24．如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O．点D在⊙O 上，BD平分∠ABC交AC 于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F．

（1）求证：FD是⊙O的切线；

（2）若BD=8，sin∠DBF=3

5

，求DE的长．

25．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

等级成绩（s）频数（人数）

A90＜s≤1004

B80＜s≤90x

C70＜s≤8016

D s≤706

根据以上信息，解答以下问题：

（1）表中的x= ；

（2）扇形统计图中m= ，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；

（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；

B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；

C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；

D选项中是中心对称图形又是轴对称图形.

故选B．

考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据圆周角定理求出∠AOD即可解决问题．

【详解】

解：∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=25°，

∴∠AOD=50°，

∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，

故选：C．

【点睛】

本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，

FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC?AC÷AB=4.8．

【详解】

如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．

∵AB=10，AC=8，BC=6，

∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，

∴FC+FD＞CD，

∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，

∴CD=BC?AC÷AB=4.8．

故选B．

【点睛】

本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．

4．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据配方法可以解答本题．

【详解】

x2?4x＋1＝0，

（x?2）2?4＋1＝0，

（x?2）2＝3，

故选：B．

【点睛】

本题考查解一元二次方程?配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法．

5．C

解析：C

【解析】

分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．

详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；

B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；

C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；

D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；

故选C．

点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事

件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

6．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】

解：A 、∵任何数的绝对值都是非负数，∴0a ≥是必然事件，不符合题意； B 、∵0a <，∴1a +的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；

C 、∵0a <，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C 不符合题意；

D 、∵21a +>0,∴210a +<是不可能事件，故D 不符合题意； 故选：B ． 【点睛】

本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

7．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据一元二次方程的定义得出m-1≠0，m 2+1=2，求出m 的值即可． 【详解】

∵关于x 的方程()2

1

1230m m x x +-+-=是一元二次方程，

∴m 2+1=2且m-1≠0， 解得：m=-1， 故选：B ． 【点睛】

本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2，且二次项系数不为0．

8．B

解析：B 【解析】

试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2

(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B. 考点：函数图像与x 轴交点的特点.

9．A

解析：A 【解析】 【分析】

由根的判别式求出k 的取值范围，再结合一元二次方程的定义，即可得到答案． 【详解】

解：∵关于x 的一元二次方程2

(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根， ∴2

24(1)(2)0k ?=-?-?->， 解得：12

k >

， ∵10k -≠，则1k ≠， ∴k 的取值范围是1

2

k >且k≠1； 故选：A ． 【点睛】

本题考查了利用根的判别式求参数的取值范围，以及一元二次方程的定义，解题的关键是正确求出k 的取值范围．

10．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】

A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；

D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C ． 【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

11．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】

A. 任意数的绝对值都是正数是随机事件，错误；

B. 两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误；

C. 如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋a 是必然事件，正确;

D. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上是随机事件，错误； 故选D. 【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

12．C

解析：C 【解析】 【分析】

首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果． 【详解】 ∵h ＝8，r ＝6， 可设圆锥母线长为l ，

由勾股定理，l

10， 圆锥侧面展开图的面积为：S 侧＝1

2

×2×6π×10＝60π， 所以圆锥的侧面积为60πcm 2． 故选：C ． 【点睛】

本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．

二、填空题

13．【解析】【分析】利用根与系数的关系结合＝﹣1可得出关于k 的方程解之可得出k 的值由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式解之即可得出k 的取值范围进而可确定k 的值此题得解【详解】∵关于x 的一

解析：【解析】 【分析】

利用根与系数的关系结合12

11

+x x ＝﹣1可得出关于k 的方程，解之可得出k 的值，由方程

的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式，解之即可得出k 的取值范围，进而可确定k 的值，此题得解． 【详解】

∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0的两根为x 1，x 2， ∴x 1+x 2＝﹣（2k +3），x 1x 2＝k 2， ∴

1211

+x x ＝1212x x x x +＝﹣2

23k k +＝﹣1，

解得：k1＝﹣1，k2＝3．

∵关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k+3）2﹣4k2＞0，

解得：k＞﹣3

4

，

∴k1＝﹣1舍去．

∴k=3.

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练运用根与系数的关系及根的判别式是解决问题的关键.

14．20【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x因为经过两年时间让市区绿地面积增加44则有（1+x）2=1+44解这个方程即可求出答案【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x根据题意得（1

解析：20%

【解析】

【分析】

本题可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x）2=1+44%，解这个方程即可求出答案．

【详解】

解：设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得，

（1+x）2=1+44%，

解得x1=-2.2（舍去），x2=0.2．

答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%．

故答案为20%

【点睛】

此题考查增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）2=现在的量，增长用+，减少用-．但要注意解的取舍，及每一次增长的基础．

15．【解析】【分析】底面周长即为侧面展开图扇形的弧长然后根据圆锥的侧面积列式进行计算即可得解【详解】解：圆锥的侧面积故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的计算熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键

解析：12π

【解析】

【分析】

底面周长即为侧面展开图扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面积

1

2

lr

=列式进行计算即可得

解．【详解】

解：圆锥的侧面积

11

6412

22

==??=

lrππ．

故答案为：12π．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键．

16．8x2+124x﹣105＝0【解析】【分析】镜框所占的面积为照片面积的四分之一为了不出差错最好表示出照片的面积=4(镜框面积-照片面积)【详解】解：设镜框的宽度为xcm依题意得：21×10＝4（21

解析：8x2+124x﹣105＝0

【解析】

【分析】

镜框所占的面积为照片面积的四分之一,为了不出差错,最好表示出照片的面积=4(镜框面积-照片面积).

【详解】

解：设镜框的宽度为xcm,

依题意,得：21×10＝4[（21+2x）（10+2x）﹣21×10],

整理,得：8x2+124x﹣105＝0．

故答案为：8x2+124x﹣105＝0．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用,解题的难点在于把给出的关键描述语进行整理,解决本题的关键是要正确分析题目中等量关系.

17．-1【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0求出m的取值即可【详解】解：由已知得△=0即4+4m=0

解得m=-1故答案为-1【点睛】本题考查的是根的判别

解析：-1

【解析】

【分析】

根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m的取值即可．

【详解】

解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．

故答案为-1.

【点睛】

本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．

18．70°【解析】【分析】先根据圆周角定理求出的度数再由圆内接四边形的性质即可得出结论【详解】∵四边形ABCD是内接四边形故答案为：70°【点

睛】本题考查的是圆内接四边形的性质熟知圆内接四边形的对角互补

解析：70° 【解析】 【分析】

先根据圆周角定理求出BAD ∠的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论． 【详解】

80CBD ∠?Q ＝，

80CAD CBD ∴∠∠?＝＝．

． 30BAC ∠?Q ＝

3080110BAD ∴∠?+??＝＝．

∵四边形ABCD 是O e 内接四边形，

180********BCD BAD ∴∠?∠???＝﹣＝﹣＝． 故答案为：70°． 【点睛】

本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．

19．【解析】【分析】连接OB 根据切线的性质得到∠OBA=90°根据勾股定理求出OA 根据题意计算即可【详解】连接OB ∵AB 是⊙O 的切线∴∠OBA=90°∴OA==4当点P 在线段AO 上时AP 最小为2当点P 在 解析：26AP ≤≤

【解析】 【分析】

连接OB ，根据切线的性质得到∠OBA=90°，根据勾股定理求出OA ，根据题意计算即可． 【详解】 连接OB ，

∵AB 是⊙O 的切线， ∴∠OBA=90°， ∴22AB OB +=4，

当点P 在线段AO 上时，AP 最小为2， 当点P 在线段AO 的延长线上时，AP 最大为6， ∴AP 的长的取值范围是2≤AP≤6， 故答案为：2≤AP≤6． 【点睛】

本题考查的是切线的性质、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．

20．

解析：1

3

1

2

或-3＜a＜-2．

【解析】

【分析】

先用a表示出抛物线与x轴的交点，再分a＞0与a＜0两种情况进行讨论即可．【详解】

解：∵y=ax2+（a2-1）x-a=（ax-1）（x+a），

∴当y=0时，x1=1

a

，x2=-a，

∴抛物线与x轴的交点为（1

a

，0）和（-a，0）．

∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2＜m＜3，

∴当a＞0时，2＜1

a

＜3，解得

1

3

＜a＜

1

2

；

当a＜0时，2＜-a＜3，解得-3＜a＜-2．

故答案为：1

3

1

2

或-3＜a＜-2．

【点睛】

本题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．

三、解答题

21．（1）见表格解析；（2）见解析；（3）0.39．

【解析】

【分析】

（1）先由频率＝频数÷试验次数算出频率；

（2）根据表格作出折线统计图即可；

（3）根据表格观察抛掷的次数增多时，频率稳定到哪个数值，这就是概率．

【详解】

解：（1）

抛掷次数n1002003004005006007008009001000针尖不着地的频数m63120186252310360434488549610针尖不着地的频率0.630.600.620.630.620.600.620.610.610.61

（3）通过大量试验，发现频率围绕0.39上下波动，于是可以估计概率是1﹣0.61＝0.39． 【点睛】

考核知识点：用频率表示概率.求出频率是关键. 22．（1）；（2）的值是

，该方程的另一根为

．

【解析】

试题分析：（1）利用根的判别式列出不等式求解即可； （2）利用根与系数的关系列出有关的方程（组）求解即可.

试题解析：（1）∵b 2﹣4ac=22﹣4×1×（a ﹣2）=12﹣4a ＞0， 解得：a ＜3， ∴a 的取值范围是a ＜3；

（2）设方程的另一根为x 1，由根与系数的关系得：

111x 21x 2a +=-??

?=-?，解得：1

1

x 3a =-??=-?， 则a 的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．

23．(1)

14；(2) 1

4

【解析】 【分析】

(1)由概率公式即可得出结果；

(2)画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果． 【详解】

解：(1)在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同， ∴在四条线路中，李欣选择线路C ．“园艺小清新之旅”的概率是14

； (2)画树状图分析如下：

共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种， ∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为

41164

=．

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

24．（1）详见解析；（2）9 2

【解析】

【分析】

(1)连接OD，根据角平分线的定义得到∠ABD=∠DBF，由等腰三角形的性质得到

∠ABD=∠ODB，等量代换得到∠DBF=∠ODB，推出∠ODF=90°，根据切线的判定定理得到结论；

（2）连接AD，根据圆周角定理得到∠ADE=90°，根据角平分线的定义得到

∠DBF=∠ABD，解直角三角形得到AD=6，在Rt△ADE中，解直角三角形得到DE=9

2

．

【详解】

（1）连接OD，

∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠ABD=∠DBF，

∵OB=OD，

∴∠ABD=∠ODB，

∴∠DBF=∠ODB，

∵∠DBF+∠BDF=90°，

∴∠ODB+∠BDF=90°，

∴∠ODF=90°，

∴FD是⊙O的切线；

（2）连接AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADE=90°，

∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠DBF=∠ABD，

在Rt△ABD中，BD=8，

∵sin∠ABD=sin∠DBF=3

5

，

∴AB=10，AD=6，∵∠DAC=∠DBC，

∴sin∠DAE=sin∠DBC=3

5

，

在Rt△ADE中，sin∠DAC=3

5

，

设DE=3x，则AE=5x，∴AD=4x，

∴tan∠DAE=

3

4 DE x AD x

∴DE=9

2

．

【点睛】

本题考查了切线的判定和性质，角平分线的性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．

25．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a1和b1的概率为1

6

．

【解析】

【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x的值；

（2）用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360°乘以C等级百分比可得其度数；

（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人，

∴x=40﹣（4+16+6）=14，

故答案为14；

（2）∵m%=4

40

×100%=10%，n%=

16

40

×10%=40%，

∴m=10、n=40，

C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，故答案为10、40、144；

（3）列表如下：

a1和b1的有2种结果，

∴恰好选取的是a1和b1的概率为

21 126

．

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比．