《固体物理学》习题第四章晶体结构中的缺陷
第四章 晶格结构中的缺陷
4.1 试证明，由N 个原子组成的晶体，其肖托基缺陷数为
s
B k T
s n Ne
μ-
=
其中s μ是形成一个空位所需要的能量。
证明：设由N 个原子组成的晶体，其肖托基缺陷数为s n ，则其微观状态数为 !
()!!
s s s N P N n n =
-
由于s μ个空位的出现，熵的改变
[]!
ln ln
ln ()ln()ln ()!!
B s B B s s s s s s N S k P k k N N N n N n n n N n n ∆===-----
晶体的自由能变化为
[]ln ()ln()ln s s s s B s s s s F n T S n k T N N N n N n n n μμ=-∆=-----
要使晶体的自由能最小
B
()ln 0s
s s s
T n F u k T n N n ⎡⎤⎛⎫∂∆=+= ⎪⎢⎥∂-⎣⎦⎝⎭
整理得
s B k T s
s
n e N n μ
-=-
在实际晶体中，由于,
s n N <
s
n n N N n ≈
-，得到 s
B k T
s n Ne
μ-
=
4.2 铜中形成一个肖托基缺陷的能量为1.2eV ，若形成一个间隙原子的能量为4eV ，试分别计算1300K 时肖托基缺陷和间隙原子数目，并对二者进行比较。已知，铜的熔点是1360K 。
解：（王矜奉4.2.4）根据《固体物理学》4-8式和4-10式，肖托基缺陷和间隙原子数目分别为
s
B k T
s n Ne μ-
= 1
1B k T n Ne
μ-
=
得19231.21.61051.38101300
2.2510s B k T
s n Ne
Ne
N μ--⨯⨯-
-
-⨯⨯===⨯
191231.2410161.38101300
1 3.2110B k T
n Ne
Ne
N μ--⨯⨯-
-
-⨯⨯===⨯
4.3 设一个钠晶体中空位附近的一个钠原子迁移时，必须越过0.5eV 的势垒，原子振动频率为1012Hz 。试估算室温下放射性钠在正常钠中的扩散系数，以及373K 时的扩散系数。已知，形成一个钠空位所需的能量时1eV . 解：（刘友之8.8）根据《固体物理学》4-24式，
22B ()/2
021e 2
u E k T D a ν-+=
考虑沿[001]方向的扩散，()100/2 4.28210/2a a m -==⨯，在室温300K 时
()()
1923
22B 22B 2
2
10(0.51)1.610/1.3810300()/()/21200202332111 4.23810e e 10e 222221.5310/u E k T u E k T a D a m s νν----+⨯⨯⨯⨯-+-+-⎛⎫⨯⎛⎫===⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=⨯ 在373K 时
()()
192322B 22B 2
2
10(0.51)1.610/1.3810373()/()/21200202282111 4.23810e e 10e 222221.2910/u E k T u E k T a D a m s νν----+⨯⨯⨯⨯-+-+-⎛⎫⨯⎛⎫===⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=⨯ 4.4 在离子晶体中，由于电中性的要求，正、负离子多成对地产生，令sp n 代表正负离子空位的数目，sp u 是产生一对缺陷所需的能量，N 是原有正、负离子对的数目，在理论上可推出：
2sp B u sp k T
n Be
N
-
=
（1）试阐述产生正、负离子对后，晶体体积的变化
V
V
∆，V 为原有的体积。 （2）在800℃时，用X 射线测定食盐的离子间距，再由此时测定的密度ρ算得分子量为58.430±0.016，而用化学方法所测定的分子量是58.454，求在800℃时缺陷
p
n N
的数量级。
解：（参考方俊鑫电子版4.22）
（1）在弗兰克尔缺陷中，晶体的体积没有显著变化，而在肖特基缺陷中每产生一对缺陷同时便在晶体表面填了两个新的原子，增加了体积，也就减少了密度，在肖特基缺陷中所增加的体积为：
32sp V n a ∆=其中a 为正负离子间的距离。 晶体原来的体积是32Na V = 因此体积变化是 /2/sp B u k T
sp n V V Be
N -∆=
=
（2）这是一个著名的实验，证明食盐中有肖特基缺陷，因为X 光测点阵常数时，其值a 不随有无缺陷而改变，而用化学方法测密度则是真实的，每单位体积的质量V m ，当晶体总质量m 不改变时，晶
体的实际体积V 将随缺陷数目的改变而变化，即用化学方法测得密度ρ将由于缺陷的数目增加而变。设
NaCl 分子量为M 1每个分子占体积为2a 3，令ρ为密度，则有：
是常数和因m a m a VM V
m
a M 332;2===
ρ
0;0sp
n dV dM
dV VdM MdV V M
V N
+==->=
又因
458.45458.430
41058.454
sp
n dM N
M --∴=-
=≅⨯ 所以通过这个实验充分证明了空位的存在。通过密度的变化，说明空位存在的实验还有以下实验：在纯NaCl 或KCl 等晶体中掺入一些重量较大的正负离子杂质，例如CaCl 2，MgCl 2等不同价的正离子，似乎密度应该会增加些，增加的数量与加入MgCl 2的百分比成正比。有人用纯KCl 内加入CaCl 2掺杂KCl ，不仅密度不增加仅而减少；这说明Ca ++入K +的位置，为使电中性维持下去，必然使晶体中处于正格点位上的一些K +去掉，这就造成了K +空位，而使晶体体积增大，密度减小。
4.5 在一维晶格中，晶格粒子的势能曲线如图所示。设晶体中只有一种肖托基缺陷，格点上的粒子每秒从能谷1跳到能谷2的几率为
B W k T
V P e l
-
=
其中，l 为缺陷的最近邻格点数目。试推导出扩散
流密度和扩散系数的表达式。
解：
格点上的粒子每秒从能谷1跳到能
谷2的几
率为P ，则格点上的粒子没跳跃一步所必须的时间为
1B W
k T l
P e V
τ-==
根据式4-21，布朗形成的平方均值与扩散系数和扩散粒子完成一次布朗行程所需时间的统计平均值之间满足
22x D τ=
在肖托基缺陷中，满足
22
x a =，V s
N n ττ=，s
B k T s n Ne μ
-=
得
222211122
22s
s B B B W W
k T k T k T
s V n x V Va D a a e e e
N l l μμττ+---
===⨯⨯=
而扩散流密度
22s B W
k T
C Va C
j D e
t l t
μ+-
∂∂=-=-∂∂
晶体缺陷习题及答案解析
晶体缺陷习题与答案 1 解释以下基本概念 肖脱基空位、弗仑克尔空位、刃型位错、螺型位错、混合位错、柏氏矢量、位错密度、位错的滑移、位错的攀移、弗兰克—瑞德源、派—纳力、单位位错、不全位错、堆垛层错、汤普森四面体、位错反应、扩展位错、表面能、界面能、对称倾侧晶界、重合位置点阵、共格界面、失配度、非共格界面、内吸附。 2 指出图中各段位错的性质，并说明刃型位错部分的多余半原子面。 3 如图，某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b 的位错环，并受到一均匀切应力τ。(1)分析该位错环各段位错的结构类型。(2)求各段位错线所受的力的大小及方向。(3)在τ的作用下，该位错环将如何运动?(4)在τ的作用下，若使此位错环在晶体中稳定不动，其最小半径应为多大? 4 面心立方晶体中，在(111)面上的单位位错]101[2a b =，在(111)面上分解为两个肖克莱不全位错，请写出该位错反应，并证明所形成的扩展位错的宽度由下式给出πγ 242 Gb s d ≈(G 切 变模量，γ层错能)。 5 已知单位位错]011[2a 能与肖克莱不全位错]112[6a 相结合形成弗兰克不全位错，试说明： （1）新生成的弗兰克不全位错的柏氏矢量。(2)判定此位错反应能否进行？(3)这个位错为什么称固定位错? 6 判定下列位错反应能否进行?若能进行，试在晶胞上作出矢量图。 (1)]001[]111[]111[22a a a →+ (2)]211[]112[]110[662a a a +→ (3)]111[]111[]112[263a a a →+ 7 试分析在(111)面上运动的柏氏矢量为]101[2a b =的螺位错受阻时， 能否通过交滑移转移
固体物理题目总汇
填空题 1、根据固体材料中原子排列的方式可以将固体材料分为晶体、非晶体 和准晶体。 2、晶体结构=点阵+ 基元。 3、晶体的比热包括晶格比热和电子比热。 4、结晶学中，属于立方晶系的布拉维晶胞有简单立方、体心立方 和面心立方三种。 5、密堆结构有两种：六方密堆积和立方密堆积。 6、原子电负性在一个周期内由左到右不断升高，周期表由上到下，负电性逐渐降低。 7、限定波矢q的取值范围在第一布里渊区 8、金属的未满能带叫价带或导带。 1、人们利用X射线衍射测定晶体结构。 3、晶体的热学性质，如比热、热膨胀和热传导等就与晶格振动密切有关。 4、声子是一种准粒子，不具有通常意义下的动量，常把?q称为声子 的准动量。 5、根据晶体缺陷在空间延伸的线度晶体缺陷可分为点缺陷~线缺陷、面缺陷和体缺陷。 6、V心是F心的反型体。 1、晶体的基本结构单元称为基元。 2、面心立方晶胞的晶格常数为a，其倒格子原胞的体积等于32 3/a3。 3、布拉维空间点阵共有14 种，归为7种晶系。 5、一维双原子链的色散关系中频率较低的一支叫声学支（声频支），它很像单原子链中的声学支，；频率较高的一支则叫光学支（光频支）。 6、面缺陷有堆垛层错、小角晶界和晶粒间界三种主要形式。 8、一般情况下晶体电子的近似质量是张量，自由电子的惯性质量是标量。 9、对复式晶格，格波可分为声学波和光学波。
1、体心立方结构的第一布里渊区是菱形十二面 体。 2、已知某晶体的基矢取为1a 、2a 、3a ，某一晶面在三个基矢上的截距分别 为3，2，-1，则该晶面的晶面指数为()623 3、倒格矢体现了晶面的面间距 和 法向。 8、晶体中的载流子是 电子 和 空穴 。 2、正格子原胞体积Ω与倒格子原胞体积*Ω之积为 ()3 2π 3、金刚石晶体的基元含有 2 个原子，其晶胞含有 8 个碳原 子。 6、准晶是介于周期性晶体 和非晶玻璃之间的一种新的固体物质形态。 8、晶格振动的简化模型主要有爱因斯坦模型和德拜模型。 1、面心立方结构的第一布里渊区是 十四面 体。 2、代表基元中的几何点称为格点。 4、布里渊区的边界由倒格矢 的垂直平分面构成。 5、由于碱金属电离能低和卤素原子 亲和能高，这两种原子很容易形成离子 键。 6、声子和光子一样，是 玻色 子；声子的数目和 温度 密切相关。 7、在CH 4分子中，C 原子的 2s 和 2p 轨道组合成新的4个 sp 3 杂化轨道。 9、能量愈低的能带愈 窄 ，能量愈高的能带愈 宽。 10、三维简立方结构晶格点阵的基失ai a =1，aj a =2，ak a =3，原胞体积 为3a ，对应的倒格子基矢为i a b π21=，j a b π22=，，，k a b π23=。 3、元素周期表中第IV 族元素C 、Si 、Ge 、Sn 的晶体是 共价 晶体的典型 代表。 5、热缺陷有两种形式即 肖特基 缺陷和 弗兰克尔 缺陷。 6、立方晶系的[hkl]晶向与(hkl)晶面 垂直。 7、由于原子的s 态能级和p 态能级相距较近时 1 个s 电子和 3个p 电子 的轨道混合，形成一种sp 3杂化轨道。
固体物理习题答案
第一章晶体的结构 习题解答 1.以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的体心和面心立方晶体中的原子数目之比. [解答]设原子的半径为R,体心立方晶胞的空间对角线为4R,胞的边长为,晶胞的体积为,一个晶胞包含两个原子，一个原子占的体积为,单位体积 晶体中的原子数为;面心立方晶胞的边长为 ,晶胞的体积为 ,一个晶胞包含四个原子，一个原子占的体积为,单位体积晶体中的原子数为 . 因此，同体积的体心和面心立方体晶体中原子数之比为： =0.909。 2．解理面是面指数低的晶面还是面指数高的晶面？为什么？ [解答]晶体容易沿解理面劈裂，说名平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大。因为面间距大的晶体晶面族的指数低，所以解理面是面指数低的晶面。 3．与晶列垂直的倒格面的面指数是什么？ [解答]正格子与倒格子互为倒格子。正格子晶面与倒格式 垂直,则倒格晶面与正格 矢正交。即晶列 与倒格面垂直。 4．高指数的晶面族与低指数的晶面族相比，对于同级衍射，哪一晶面族衍射光弱？为什么？ [解答]对于同级衍射，高指数的晶面族衍射光弱，低指数的晶面族衍射光强。低指数的晶面族间距大，晶面上的原子密度大，这样的晶面对射线的反射（衍射）作用强。相反，高指数的晶面族面间距小，晶面上的原子密度小。另外，由布拉格反射公式
2d h k l s inθ=nλ 可知,面间距d h k l 大的晶面，对应一个小的光的掠射角θ面间距d h k l 小的晶面，对应一个 大的光的掠射角θ。θ越大，光的透射能力就越强，反射能力就越弱。 5．以刚性原子球堆积模型，计算以下各结构的致密度分别为： （1）简立方，π /6；（2）体心立方，； （3）面心立方，；（4）六角密积，； （5）金刚石结构，。 [解答]设想晶体是由刚性原子球堆积而成。一个晶胞中刚性原子球占据的体积与晶胞体积的比值称为结构的致密度。 设n为一个晶胞中刚性原子球数，r表示刚性原子球半径，表示晶胞体积，则致密度 （1）对简立方晶体，任一个原子有6个最近邻，若原子以刚球堆积，如图1 · 2所示，中心在1，2，3，4处的原子球将依次相切。因为a=2r，V=a3，晶胞内包含1个原子，所以 （2）对体心立方晶体，任一个原子有8个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图1·2所示，体心位置O的原子与处在8个角顶位置的原子球相切。因为晶胞空间对角线的长为 ，晶胞内包含2个原子，所以
固体物理习题解答
《固体物理学》部分习题解答 1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方;面心立方晶格的倒格子是体心立方 。 解 由倒格子定义2311232a a b a a a π ⨯=⋅⨯ 3121232a a b a a a π⨯=⋅⨯ 12 3123 2a a b a a a π⨯=⋅⨯ 体心立方格子原胞基矢123(),(),()222 a a a a i j k a i j k a i j k =-++=-+=-+ 倒格子基矢231123022()()22 a a a a b i j k i j k a a a v ππ ⨯==⋅-+⨯+-⋅⨯ 2 02()()4 a i j k i j k v π=⋅-+⨯+-2()j k a π=+ 同理31212322()a a b i k a a a a π π ⨯==+⋅⨯ 32()b i j a π=+ 可见由123,,b b b 为基矢构成的格子为面心立方格子 面心立方格子原胞基矢 123()/2()/2()/2 a a j k a a k i a a i j =+=+=+ 倒格子基矢23 1123 2a a b a a a π⨯=⋅⨯ 12()b i j k a π=-++ 同理22()b i j k a π= -+ 32()b i j k a π =-+ 可见由123,,b b b 为基矢构成的格子为体心立方格子 1.4 证明倒格子原胞的体积为0 3 (2)v π，其中0v 为正格子原胞体积 证 倒格子基矢23 11232a a b a a a π ⨯=⋅⨯ 31 21232a a b a a a π ⨯=⋅⨯ 12 3123 2a a b a a a π ⨯=⋅⨯ 倒格子体积* 0123()v b b b =⋅⨯
固体物理试题
中科院考研固体物理 试题 （1997~2012）
一九九七年研究生入学考试固体物理试题 一 很多元素晶体具有面心立方结构，试： 1 绘出其晶胞形状，指出它所具有的对称元素 2 说明它的倒易点阵类型及第一布里渊区形状 3 面心立方的Cu 单晶（晶格常熟a=3.61?）的x 射线衍射图（x 射线波长λ＝1.54?）中，为什么不出现（100），（422），（511）衍射线？ 4它们的晶格振动色散曲线有什么特点？ 二 已知原子间相互作用势n m r r r U β α+-=)(，其中α，β，m,n 均为>0的常数， 试证明此系统可以处于稳定平衡态的条件是n>m 。
三 已知由N 个质量为m ，间距为的相同原子组成的一维单原子链的色散关系为 2sin 42 1 qa m ?? ? ??=βω 1 试给出它的格波态密度()ωg ，并作图表示 2 试绘出其色散曲线形状，并说明存在截止频率max ω的意义 四 半导体材料的价带基本上填满了电子（近满带），价带中电子能量表示式 ())(10016.1234J k k E ?-=，其中能量零点取在价带顶。这时若cm k 6101?=处电子被激发到更高的能带（导带）而在该处产生一个空穴，试求此空穴的有效质量，波矢，准动量，共有化运动速度和能量。（已知s J ??=-3410054.1 ， 2 3 350101095.9cm s w m ??=-）
五金属锂是体心立方晶格，晶格常数为5.3 a?，假设每一个锂原子贡献一个 = 传导电子而构成金属自由电子气，试推导K =时，金属自由电子气费米能表 T0 示式，并计算出金属锂费米能。（已知J ? =） 1- .1 10 602 eV19
《固体物理学》习题第四章晶体结构中的缺陷
第四章 晶格结构中的缺陷 4.1 试证明，由N 个原子组成的晶体，其肖托基缺陷数为 s B k T s n Ne μ- = 其中s μ是形成一个空位所需要的能量。 证明：设由N 个原子组成的晶体，其肖托基缺陷数为s n ，则其微观状态数为 ! ()!! s s s N P N n n = - 由于s μ个空位的出现，熵的改变 []! ln ln ln ()ln()ln ()!! B s B B s s s s s s N S k P k k N N N n N n n n N n n ∆===----- 晶体的自由能变化为 []ln ()ln()ln s s s s B s s s s F n T S n k T N N N n N n n n μμ=-∆=----- 要使晶体的自由能最小 B ()ln 0s s s s T n F u k T n N n ⎡⎤⎛⎫∂∆=+= ⎪⎢⎥∂-⎣⎦⎝⎭ 整理得 s B k T s s n e N n μ -=- 在实际晶体中，由于, s n N <晶体缺陷习题及答案
晶体缺陷习题及答案 晶体缺陷习题及答案 晶体缺陷是固体材料中晶格结构的一种缺陷或不完美。它们可以是原子、离子、分子或电子的缺陷，对材料的性质和行为有着重要的影响。在材料科学和固体 物理学中，研究晶体缺陷是一项重要的课题。下面将为大家提供一些晶体缺陷 的习题及答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一领域的知识。 习题一：什么是晶体缺陷？请简要描述一下晶体缺陷的种类。 答案：晶体缺陷是指固体材料中晶格结构的缺陷或不完美。晶体缺陷可以分为 点缺陷、线缺陷和面缺陷三种类型。点缺陷包括空位、间隙原子、替位原子和 杂质原子等；线缺陷包括位错和螺旋位错等；面缺陷包括晶界、堆垛层错和孪 晶等。 习题二：请简要描述一下晶体中的空位缺陷和间隙原子缺陷。 答案：空位缺陷是指晶体中某些晶格位置上没有原子的缺陷。在晶体中，原子 有一定的热运动，有些原子可能会从晶格位置上跳出来，形成空位。空位缺陷 会导致晶体的密度减小，热稳定性降低。 间隙原子缺陷是指晶体中某些晶格位置上多出一个原子的缺陷。在晶体中，有 时会有一些原子占据了本不属于它们的晶格位置，形成间隙原子。间隙原子缺 陷会导致晶体的密度增大，热稳定性降低。 习题三：请简要描述一下晶体中的替位原子缺陷和杂质原子缺陷。 答案：替位原子缺陷是指晶体中某些晶格位置上被其他原子替代的缺陷。在晶 体中，有时会有一些原子替代了原本应该占据该位置的原子，形成替位原子。 替位原子缺陷会导致晶体的晶格常数发生变化，对晶体的性质产生重要影响。
杂质原子缺陷是指晶体中掺入了少量杂质原子的缺陷。杂质原子可以是同位素原子或不同原子种类的原子。杂质原子缺陷会导致晶体的导电性、光学性质等发生变化。 习题四：请简要描述一下晶体中的位错和螺旋位错。 答案：位错是指晶体中晶格排列发生错位的缺陷。位错可以是边界位错或螺旋位错。 边界位错是指晶体中两个晶粒的晶格排列发生错位。边界位错可以是位错线、位错面或位错体。边界位错会影响晶体的力学性能和导电性能。 螺旋位错是指晶体中晶格排列呈螺旋状的缺陷。螺旋位错会导致晶体的形变和塑性变形。 习题五：请简要描述一下晶界和堆垛层错。 答案：晶界是指晶体中两个晶粒之间的界面。晶界是由于晶粒生长过程中的结晶不完全或晶粒的聚集而形成的。晶界会影响晶体的力学性能、导电性能和光学性能。 堆垛层错是指晶体中某些晶格层的排列发生错位的缺陷。堆垛层错会导致晶体的晶格常数发生变化，对晶体的性质产生影响。 通过以上的习题及答案，我们可以初步了解晶体缺陷的种类和特点。深入研究晶体缺陷对于理解固体材料的性质和行为具有重要意义，也为材料科学和固体物理学的发展提供了基础。希望这些习题及答案能够帮助大家更好地掌握晶体缺陷的知识。
固体物理基本概念题参考解答
固体物理基本概念题参 考解答 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
固体物理概念题 1. 自由电子气体模型的三个基本近似是什么？两个基本参数是什么？ 自由电子近似；独立电子近似；弛豫时间近似 自由电子数密度；弛豫时间 2. 名词解释：K空间；k空间态密度 把波矢k看做空间矢量，相应的空间称为k空间； K空间中单位体积内许可态的代表点数称为k空间态密度。 3. 自由电子模型的基态费米能和激发态费米能的物理意义是什么？费米能与哪些因素有关？ 物理意义：费米面上单电子态的能量称为费米能，表示电子从低到高填满能级时其最高能级的能量。基费米能时指T＝0 K时的费米能。激发态费米能指的是T≠0 K时的费米能。 因素：费米能量与电子密度和温度有关。 4. 何为费米面金属电子气模型的费米面是何形状 费米面：在K空间将占据态与未占据态分开的界面。 金属电子气模型的费米面是球形。 5. 说明为什么只有费米面附近的电子才对比热、电导和热导有贡献？ 对比热、电导和热导有贡献的电子是其能态能够发生变化的电子，只有费米面附近的电子才能从外界获得能量发生能态跃迁。因为，在常温下，费米球内部离费米面远的状态全被电子占据，这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费米面附近或以外的空状态上。只有费米面附近的电子吸收声子后能跃迁到费米面附近或以外的空状态上。对电导，考虑到泡利不相容原理的限制，只有费米面附近的电子才有可能在外电场作用下，进入较高能级，因而才会对金属电导率有贡献。热导与电导相似。 6. 简述化学势的意义，它与费米能级满足什么样的关系。
化学势的意义是：在体积不变的条件下，系统没增加一个电子所需要的自由能。在温度接近于0时，化学势和费米能近似相等。 7. 什么是等离子体振荡？给出金属电子气的振荡频率。 等离子体中的电子在自身惯性作用和正负电荷分离所产生的静电恢复力的作用下发生的简谐振荡称为等离子体振荡。 金属电子气的振荡频率 8．名词解释：晶格，单胞，原胞，基元，布拉维格子基矢 基元：在空间无限重复排列构成晶体的全同原子团 晶格：将基元抽象为格点，格点的集合称为晶格 晶胞：能够完整反映晶体的化学结构与晶体周期性的重复单元 原胞：体积最小的晶胞 布拉维格子基矢：原胞的基矢 9．在三维情况下有多少种不同类型的晶格满足点对称群的要求？它们可以划分为哪7个晶系？ 14种布拉维格子，它们可以划分为7个晶系：三斜，单斜，正交，四方，三角，六角，立方。 10．什么是晶面指数什么是方向指数它们有何联系 晶面指数：晶面在在坐标轴上的截距的倒数的最简整数比。 方向指数：垂直于晶面的矢量，晶面指数为（hkl），则方向指数为[hkl] 联系：方向[hkl]垂直于具有相同指数的晶面(hkl)。 11．名词解释：倒格子，倒格矢
固体物理课后思考题答案
第一章晶体的结构 1.以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的体心和面心立方晶体中的原子数之比. [解答] 设原子的半径为R, 体心立方晶胞的空间对角线为4R, 晶胞的边长为, 晶胞的体积为 , 一个晶胞包含两个原子, 一个原子占的体积为,单位体积晶体中的原子数 为; 面心立方晶胞的边长为, 晶胞的体积为, 一个晶胞包含四个 原子, 一个原子占的体积为, 单位体积晶体中的原子数为. 因此, 同体 积的体心和面心立方晶体中的原子数之比为=0.272. 2.解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？ [解答] 晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大. 因为面间距大的晶面族的指数低, 所以解理面是面指数低的晶面. 3.基矢为, , 的晶体为何种结构? 若+, 又为何种结构? 为什么? [解答] 有已知条件, 可计算出晶体的原胞的体积 . 由原胞的体积推断, 晶体结构为体心立方. 按照本章习题14, 我们可以构造新的矢量 ,
, . 对应体心立方结构. 根据14题可以验证, 满足选作基矢的充分条件.可见基矢为 , , 的晶体为体心立方结构. 若 +, 则晶体的原胞的体积 , 该晶体仍为体心立方结构. 4.若与平行, 是否是的整数倍? 以体心立方和面心立方结 构证明之. [解答] 若与平行, 一定是的整数倍. 对体心立方结构, 由(1.2)式 可知 ,, , =h+k+l=(k+l)(l+h)(h+k)=p=p(l1 +l2 +l3 ), 其中p是(k+l)、(l+h)和(h+k)的公约(整)数. 对于面心立方结构, 由(1.3)式可知, , , , =h+k+l=(-h+k+l)+(h-k+l)+(h+k-l)=p’= p’(l1 +l2 +l3),
固体物理试题库汇总
固体物理试题库汇总 预览说明:预览图片所展示的格式为文档的源格式展示,下载源文件没有水印,内容可编辑和复制 一、名词解释 1.晶态--晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。 2.非晶态--非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。 3.准晶--准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。 4.单晶--整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体。 5.多晶--由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的固体材料。 6.理想晶体（完整晶体）--内在结构完全规则的固体，由全同的结构单元在空间无限重复排列而构成。 7.空间点阵（布喇菲点阵）--晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵。 8.节点（阵点）--空间点阵的点子代表着晶体结构中的相同位置，称为节点（阵点）。 9.点阵常数（晶格常数）--惯用元胞棱边的长度。 10.晶面指数—描写布喇菲点阵中晶面方位的一组互质整数。 11.配位数—晶体中和某一原子相邻的原子数。 12.致密度—晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。 13.原子的电负性—原子得失价电子能力的度量；电负性＝常数（电离能＋亲和能） 14.肖特基缺陷—晶体内格点原子扩散到表面，体内留下空位。 15.费仑克尔缺陷--晶体内格点原子扩散到间隙位置，形成空位－填隙原子对。
16.色心--晶体内能够吸收可见光的点缺陷。 17.F心--离子晶体中一个负离子空位，束缚一个电子形成的点缺陷。 18.V心--离子晶体中一个正离子空位，束缚一个空穴形成的点缺陷。 19.近邻近似--在晶格振动中，只考虑最近邻的原子间的相互作用。 20.Einsten模型--在晶格振动中，假设所有原子独立地以相同频率ωE振动。 21.Debye模型--在晶格振动中，假设晶体为各向同性连续弹性媒质,晶体中只有3支声学波，且ω=vq 。 22.德拜频率ωD── Debye模型中g(ω)的最高频率。 23.爱因斯坦频率ωE──Einsten模型中g(ω)的最可几频率。 24.电子密度分布--温度T时，能量E附近单位能量间隔的电子数。 25.接触电势差--任意两种不同的物质A、B接触时产生电荷转移，并分别在A和B上产生电势V A、V B，这种电势称为接触电势，其差称为接触电势差。 25.BLoch电子费米气--把质量视为有效质量→ m，除碰撞外相互间无互作用，遵守费米分布的 Bloch电子的集合称为BLoch电子费米气。 26.惯用元胞（单胞）：既能反映晶格周期性，又能反映其对称性的结构单元。 27.简谐近似：晶体中粒子相互作用势能泰勒展开式中只取到二阶项的近似。 28.杜隆-伯替定律：高温下固体比热为常数。 29.晶体的对称性：经过某种对称操作后晶体能自身重合的性质。 30.格波的态密度函数（振动模式密度）：在ω附近单位频率间隔内的格波总数。 31.晶体结合能：原子在结合成晶体过程中所释放出来的能量。 32.倒格矢：
2013固体物理复习题及答案
固体物理卷（A ） 第一部分：名词解释（每小题5分，共40分） 1.原胞：在完整晶体中，晶格在空间的三个方向上都具有一定的周期对称性，这样可以取一个以结点为顶点，边长等于这三个方向上的周期的平行六面体作为最小的重复单元，来概括晶格的特征，这样的重复单元称为初基原胞或简称原胞。 2.晶面指数：一个晶面得取向可以由这个晶面上的任意三个不共线的点确定，如果这三个点处在不同的晶轴上，则通过有晶格常量321,,a a a 表示这些点的坐标就能标定它们所决定的晶面，它们具有相同比率的最小整数称为晶面指数 3.布拉格定律：假设入射波从晶体中的平行原子平面作镜面反射，每个平面反射很少一部分辐射，就像一个轻微镀银的镜子一样。在这种类似镜子的镜面反射中，其反射角等于入射角。当来自平行原子平面的反射发生相长干涉时，就得出衍射束。考虑间距为d 的平行晶面，入射辐射线位于纸面平面内。相邻平行晶面反射的射线行程差是2dsinx ，式中从镜面开始量度。当行程差是波长的整数倍时，来自相继平面的辐射就发生了相长干涉。 这就是布拉格定律。布拉格定律用公式表达为：2dsinx=n*λ(d 为平行原子平面的间距，λ为入射波波长，x 为入射光与晶面之夹角) ，布拉格定律的成立条件是波长小于等于2d 。 布拉格定律是晶格周期性的直接结果。 4.简述三维空间的晶系种类及其所包括的晶格类型 三斜1， 单斜2， 正交 4， 四角 2， 立方3， 三角1， 六角1。 5.布里渊区：在固体物理学中，第一布里渊区是动量空间中晶体倒易点阵的原胞。固体的能带理论中，各种电子态按照它们波矢的分类。在波矢空间中取某一倒易阵点为原点，作所有倒易点阵矢量的垂直平分面，这些面波矢空间划分为一系列的区域：其中最靠近原点的一组面所围的闭合区称为第一布里渊区；各布里渊区体积相等，都等于倒易点阵的元胞体积。周期结构中的一切波在
固体物理期末复习题目及答案
第一章 晶体结构 1、把等体积的硬球堆成下列结构，求球可能占据的最大体积和总体积之比。 （1）简立方 （2）体心立方 （3）面心立方（4）金刚石 解：（1）、简立方，晶胞内含有一个原子n=1，原子球半径为R ，立方晶格的顶点原子球相切，立方边长a=2R,体积为()3 2R ， 所以 ()33 344330.526 2n R R K V R πππ⋅==== （2）、体心立方晶胞内含有2个原子n=2，原子球半径为R ，晶胞边长为a ，立方晶格的体对角线原子球相切，体对角线长为4个原子半径，所以43 a R = 33 3 44 23330.68843n R R K V R πππ⋅⨯====⎛⎫ ⎪⎝⎭ （3）、面心立方晶胞内含有4个原子n=4，晶胞的面对角线原子球相切，面对角线长度为4个原子半径，立方体边长为a,所以4 2 a R = 33 3 4442330.74642n R R K V R πππ⋅⨯====⎛⎫ ⎪⎝⎭ (4)、金刚石在单位晶格中含有8个原子，碳原子最近邻长度2R 为体对角线 1 4 长，体对角线为83R a = 33 3 4483330.341683n R R K V R πππ⋅⨯====⎛⎫ ⎪⎝⎭ 2、证明面心立方和体心立方互为倒格子。 09级微电子学专业《固体物理》期末考复习题目 至诚 学院 信息工程 系 微电子学 专业 姓名： 陈长彬 学号： 210991803
3、证明：倒格子原胞体积为 ()3 * 2 c v v π =，其中v c为正格子原胞的体积。
4、证明正格子晶面 与倒格矢 正交。 5能写出任一晶列的密勒指数，也能反过来根据密勒指数画出晶列；能写出任一晶面的晶面指数，也能反过来根据晶面指数画出晶面。 见课件例题 以下作参考： 15.如图1.36所示，试求： （1） 晶列ED ，FD 和OF 的晶列指数； （2） 晶面AGK ,FGIH 和MNLK 的密勒指数； （3） 画出晶面（120），（131）。 密勒指数：以晶胞基矢定义的互质整数( )。 [截a,b,c.] 晶面指数：以原胞基矢定义的互质整数( )。 [截a1, a2, a3.] 注意： a) 互质整数所定义的晶面不一定代表最近原点的晶面； b) 所有等价的晶面(001)以{001}表示； c) 晶面不一定垂直于晶向(其中li=hi)；仅对具有立方对称性的晶体， 才垂直于晶向； d) 对理想布喇菲格子，晶面的两面是等价的，故有=，但对复式格子的实际晶体，这是不成立的。如 AsGa 的（111）面与不等价，前者为As 面而后者为Ga 面；它们在许多物理、化学性质上都不一样，如腐蚀速度，生长速度等就不一样。 a x y z A B D C G F E O I H y x A a K O G L N M z 图1.36 解：（1）根据晶列指数的定义易求得晶列ED 的晶列指数为[111]，晶列FD 的晶列指数为[110]，晶列OF 的晶列指数为[011]。 （2）根据晶面密勒指数的定义 晶面AGK 在x ，y 和z 三个坐标轴上的截距依次为1，-1和1，则其倒数之比为1:1:11 1 :11:11=-，故该晶面的密勒指数为（111）。 () 321h h h 332211b h b h b h K h ++=
固体物理
课程内容结构 ?绪言 ?第一章晶体结构 ?第二章固体的结合 ?第三章晶格振动与晶体的热学性质 ?第四章晶体中的缺陷 ?第五章金属电子论 ?第六章能带理论 固体物理 ?固体物理: 研究固态物质的宏观物理性质、内部微观结构、内部各种粒子的相互作用,运动规律，以及宏观性质与微观运动间的联系的科学。 第一章晶体结构 二、布拉伐晶格(Bravais lattice) 基元:放置在格点上的原子或原子团称为基元是一个格点所代表的物理实体。 由基元代表点在空间中的周期性排列所形成的晶格称为布拉伐晶格，布拉伐晶格是一种数学上的抽象，是格点在空间中周期性的规则排列，其每个格点是几何等价的。 简单晶格与复式晶格图示 ?3 简单晶格必须由同种原子组成； ?反之，由同种原子组成的晶格却不一定是简单晶格，如：金刚石、Mg、Zn等晶格都是复式晶格, 如: 相同原子但几何位置不等价的原子构成的晶体金刚石。 ?4由基元代表点在空间中的周期性排列所形成的晶格称为Bravais晶格. ?5 只有将基元以同样方式放置在每个格点上才能得到晶体结构。即：晶体结构是基元与Bravais晶格相结合的结果： 基元+Bravais晶格=晶体结构 ?6 基元可以含有一个或多个原子，但所含原子必定不等价，否则还可以进一步划分为更小的单元，这是构成基元的必要条件。 ?7 Bravais晶格反映晶体结构的几何性质，最主要特点是周期性，每个格点在几何上完全等价的。 三、原胞，晶胞 三维晶格的原胞与基矢 晶胞 定义：晶体学通常选取较大的周期单元来研究晶格结构，为同时反映周期性与对称性，称为晶胞。
立方格子的特征 原胞与晶胞的区别与联系 例：以二维有心长方晶格为例，画出固体物理学原胞、晶胞，并说出它们各自的特点 四晶面与密勒指数 1、晶面的概念 布拉伐格子的格点还可看成分列在平行等距的平面系上，格点在每个平面上的分布是相同的，这种平面称为晶面。整个晶格可以看作无数互相平行等距分布的全同的晶面构成，而晶格的所有格点都处于这族晶面上。 立方结构的晶格的晶向与晶面问题 ?立方结构的晶格(如面心立方，体心立方等)均以立方单胞(即晶胞)为单位来研究晶向与晶面的问题。 晶面指数与晶面间距 关系分析 画出体心立方和面心立方晶格结构在(100),(110),(111)面上的原子排列 （2）面心立方晶格 2 对称原素与对称操作 (一) n度旋转对称轴 证明n度旋转轴中n只能取1、2、3、4、6 ?任何一种晶体一定属于7个晶系之一,其晶格一定是14种Bravais晶格之一， ?Bravais晶格即反映晶格的周期性也反映其对称性。 ?32点群，230空间群 2、倒格子定义 3、倒格子与正格子的关系 3.2 倒格子与正格子基矢间关系 3.3位矢之间关系 小结 习题 二维正方格子的布里渊区 二维正方格子布里渊区图示（演示） 按照原子相互作用力的类型，晶体可分为五种类型 5 氢键晶体 共价键、金属键、范德瓦尔斯键共存的石墨结构 2.1.6 原子电负性 §2.3 非晶体 ?固态物质的基态应该是长程有序结构的晶体,体系自由能最低. ?非晶态是一种热力学的亚稳态,在一定条件下可以转变为晶态----晶化 ?此外在急冷过程中所形成的亚稳非晶态不一定是唯一的,可能会向更稳定的亚稳态转变,此现
浅谈晶体缺陷
浅谈晶体缺陷 摘要：晶体缺陷成就了性能的多样性。晶体缺陷对晶体生长、晶体的力学性能、电学、磁学和光学性能等均有着极大影响，在生产上和科研中都非常重要，是固体物理、固体化学、材料科学等领域的重要基础内容。研究晶体缺陷因此具 有了尤其重要的意义。针对晶体缺陷的概念、理论研究过程及进展、晶体缺陷与 晶体性能的关系、关于晶体缺陷一些重要概念的理解，进行了文献查阅和资料整理，并结合个人看法，形成论文一篇。 关键词：晶体缺陷、概念描述、分类方法、理论研究、性能影响、概念区分 一、晶体缺陷的概念 在理想完整晶体中，原子按一定的次序严格地处在空间有规则的、周期性的格点上。但在实际的晶体中，由于原子（分子或离子）的热运动、晶体形成条件、冷热加工过程及其它辐射、杂志等因素的影响，原子的排列不可能那样完整和规则，往往存在偏离了理想晶体结构的区域。我们把实际晶体中偏离理想完整点阵的部位或结构称为晶体缺陷（defects of crystals）。它的存在破坏了晶体的完美性和对称性。 二、晶体缺陷的分类 （一）按缺陷的几何形态分类 1.点缺陷（又称零维缺陷）：缺陷尺寸处于原子大小的数量级上，即三维方向上缺陷的尺寸都很小。固体材料中最基本和最重要的晶体缺陷是点缺陷，包括空位（vacancy）、间隙原子（interstitial particle）、异类原子（foreign particle）等本征缺陷和杂质缺陷。 2.线缺陷（又称一维缺陷、位错）：在一维方向上偏离理想晶体中的周期性、规则性排列所产生的缺陷，即缺陷尺寸在一维方向较长，
另外二维方向上很短。 3.面缺陷（又称二维缺陷）：在二维方向上偏离理想晶体中的周期性、规则性排列而产生的缺陷，即缺陷尺寸在二维方向上延伸，在第三维方向上很小。 4.体缺陷（又称三维缺陷）：晶体中在三维方向上相对尺度比较大的缺陷，和基质晶体已经不属于同一物相，是异相缺陷。 （二）按缺陷产生的原因分类 1.热缺陷（又称本征缺陷）:由热起伏的原因所产生的空位或间隙质点（原子或离子）。包括弗兰克尔缺陷和肖脱基缺陷。温度升高时，热缺陷浓度增加。 2.杂质缺陷（又称组成缺陷）：由外加杂质的引入所产生的缺陷。如果杂质的含量在固溶体的溶解度范围内，则杂质缺陷的浓度与温度无关。 3.非化学计量缺陷:组成上偏离化学中的定比定律所形成的缺陷。它是由基质晶体与介质中的某些组分发生交换而产生，其化学组成随周围气氛的性质及其分压大小而变化。 三、晶体缺陷理论的提出与发展 晶体缺陷的早期研究主要来源于对固体物某些性质的研究,并间接地了解晶体的缺陷。人们根据不同的固体性质提出了各种各样的实际晶体模型和缺陷模型。1914年Darwin在研究晶体x射线衍射强度时,提出了图象不十分明确的嵌镶结构；1921年A.A.griffith在研究固体断裂强度时提出了一个所谓的griffith裂缝模型；1923年，
固体物理考题汇总 (无答案)
第一章晶体结构 一、填空 1、晶面有规则，对称配置的固体，具有长程有序特点的固体称为；在凝结过程中不经过结晶（即有序化）的阶段，原子的排列为长程无序的固体称为。由晶粒组成的固体，称为。 2、化合物半导体材料GaAs晶体属于闪锌矿类结构，晶格常数为a，其配位数为。一个惯用元胞（结晶学元胞）内的原子数，其布喇菲格子是。其初基原胞（固体物理学原胞）包含原子数，体积为。初基元胞的基矢为，，。 3、半导体材料Si具有金刚石型晶体结构，晶格常数为a，其配位数为。一个惯用元胞（结晶学元胞）内的原子数。属于布喇菲格子。写出其初基元胞（固体物理学元胞）的基矢________，_______，_______。晶格振动色散关系中支声学波，支光学波，其总的格波数。 4、简立方结构如果晶格常数为a，其倒格子元胞基矢为是_______，______，_________ 。在倒格子空间中是结构，第一布里渊区的形状为______，体积为______ 。 5、某元素晶体的结构为体心立方布喇菲格子，其格点面密度最大的晶面的密勒指数____ ，并求出该晶面系相邻晶面的面间距
________。（设其晶胞参数为a ）。 6、根据三个基矢的大小和夹角的不同，十四种布喇菲格子可归属于_____ 晶系，其中当 90,=====γβαc b a 时称为 _____类晶系，该晶系的布喇菲格子有 ______ 。 7、NaCl 晶体是由两个 _ 格子沿体对角线滑移1/4长度套构而成；设惯用原胞的体积为a 3，一个惯用元胞内的原子数 ；其配位数为 ，最近邻距离 ；初基原胞体积为 ，第一布里渊区体积为______；晶体中有 支声学波， 支光学波。 8、对晶格常数为a 的SC ，与倒格矢 242K i j k a a a πππ = +- 正交的晶面族的晶面指数为____，其面间距为 __ 。 9、半导体材料Si 具有金刚石型晶体结构，晶格常数为a ，一个惯用元胞内的原子数 ，一个固体物理学原胞内的原子数 ；固体物理学原胞的体积 ，倒格子原胞的体积 __ ，第一布里渊区的体积为 ；晶格振动色散关系中 支声学波，______ 支光学波。 10、已知有某晶体的固体物理学原胞基矢为1a ，2a ，3a ，若某晶面在这三个固体物理学原胞基矢上的截距分别为 -3, 2，-1，则该晶面指数为 ，晶向12332R a a a =-+的晶向指数为 。 11、某元素晶体的结构为体心立方布拉伐格子，其格点面密度最大的晶面的密勒指数为 __ ，该晶面系相邻晶面的面间距为______。（设其晶胞参数为a ）。
《固体物理学答案》第四章 晶体的缺陷
第四章 晶体的缺陷 习 题 1.求证在立方密积结构中,最大的间隙原子半径r 与母体原子半径R 之比为 414.0R r [解答] 对于面心立方结构,如图4.1所示,1原子中心与8原子中心的距离,等于1原子中心与2原子中心的距离,对于立方密积模型, 图 4.1 面心立方晶胞 因为1原子与8原子相切,所以1原子与2原子也相切,同理,1,2,3,4原子依次相切,过1,2,3,4原子中心作一剖面,得到图4.2.1与2间的距离为 图4.2通过面心立方晶胞上下左右面心的剖面图 a R 2 22= , 即a R 4 2 = .与1,2,3,4相切的在1,2,3,4间隙中的小球的半径r 由下式决定 ,22r R a += 即a r )4221(-=. 于是有414.012=-=R r . 2.假设把一个Na 原子从Na 晶体中移到表面上所需的能量为1eV,计算室温时肖特基缺陷的浓度. [解答] 对于肖特基缺陷,在单原子晶体中空位数为 T k u B Ne n 1 1-= 式中N 为原子数, 1u 为将一个原子由晶体内的格点移到表面所需的能量,取室温时K T 300=， 得到温时肖特基缺陷的相对浓度17 6.382319110*72.1300*10*38.110*60.1exp 1 -----==⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-==e e N n T k u B 3.在上题中,相邻原子向空位迁移时必须越过0.5eV 的势垒,设原子的振动频率为1012 Hz 试估计室温下空位 的扩散系数.计算温度C 100时空位的扩散系数提高百分之几. [解答] 由《固体物理教程》(4.32)式可知,空们扩散系数的表示式为
(完整版)固体物理试题库
一、名词解释 1.晶态--晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。 2.非晶态--非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。 3.准晶--准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。 4.单晶--整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体。 5.多晶--由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的固体材料。 6.理想晶体（完整晶体）--内在结构完全规则的固体，由全同的结构单元在空间无限重复排列而构成。 7.空间点阵（布喇菲点阵）--晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵。 8.节点（阵点）--空间点阵的点子代表着晶体结构中的相同位置，称为节点（阵点）。 9.点阵常数（晶格常数）--惯用元胞棱边的长度。 10.晶面指数—描写布喇菲点阵中晶面方位的一组互质整数。 11.配位数—晶体中和某一原子相邻的原子数。 12.致密度—晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。 13.原子的电负性—原子得失价电子能力的度量；电负性＝常数（电离能＋亲和能） 14.肖特基缺陷—晶体内格点原子扩散到表面，体内留下空位。 15.费仑克尔缺陷--晶体内格点原子扩散到间隙位置，形成空位－填隙原子对。 16.色心--晶体内能够吸收可见光的点缺陷。 17.F心--离子晶体中一个负离子空位，束缚一个电子形成的点缺陷。 18.V心--离子晶体中一个正离子空位，束缚一个空穴形成的点缺陷。 19.近邻近似--在晶格振动中，只考虑最近邻的原子间的相互作用。 20.Einsten模型--在晶格振动中，假设所有原子独立地以相同频率ωE振动。 21.Debye模型--在晶格振动中，假设晶体为各向同性连续弹性媒质,晶体中只有3支声学波，且ω=vq 。 22.德拜频率ωD── Debye模型中g(ω)的最高频率。 23.爱因斯坦频率ωE──Einsten模型中g(ω)的最可几频率。 24.电子密度分布--温度T时，能量E附近单位能量间隔的电子数。 25.接触电势差--任意两种不同的物质A、B接触时产生电荷转移，并分别在A和B上产生电势V A、V B，这种电势称为接触电势，其差称为接触电势差。 25.BLoch电子费米气--把质量视为有效质量→ m，除碰撞外相互间无互作用，遵守费米分布的 Bloch电子的集合称为BLoch电子费米气。 26.惯用元胞（单胞）：既能反映晶格周期性，又能反映其对称性的结构单元。 27.简谐近似：晶体中粒子相互作用势能泰勒展开式中只取到二阶项的近似。 28.杜隆-伯替定律：高温下固体比热为常数。 29.晶体的对称性：经过某种对称操作后晶体能自身重合的性质。 30.格波的态密度函数（振动模式密度）：在ω附近单位频率间隔内的格波总数。 31.晶体结合能：原子在结合成晶体过程中所释放出来的能量。 32.倒格矢：
固体物理习题解答
《固体物理学》习题解答 ( 仅供参考) 参加编辑学生 柯宏伟（第一章），李琴（第二章），王雯（第三章），
陈志心（第四章），朱燕（第五章），肖骁（第六章），秦丽丽（第七章） 指导教师 黄新堂 华中师范大学物理科学与技术学院2003级 2006年6月 第一章晶体结构 1. 氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子，各自的基元为何？写出 这两种结构的原胞与晶胞基矢，设晶格常数为a。 解： 氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。氯化钠的基元为一个Na+和一个Cl－组成的正负离子对。金刚石的基元是一个面心立方上的Ｃ原子和一个体对角线上的Ｃ原子组成的Ｃ原子对。 由于NaCl和金刚石都由面心立方结构套构而成，所以，其元胞基矢都为：
12 3()2()2()2a a a ⎧=+⎪⎪ ⎪=+⎨⎪ ⎪=+⎪⎩ a j k a k i a i j 相应的晶胞基矢都为： ,,.a a a =⎧⎪ =⎨⎪=⎩ a i b j c k 2. 六角密集结构可取四个原胞基矢 123,,a a a 与4a ,如图所示。试写出13O A A '、1331A A B B 、2255A B B A 、123456A A A A A A 这四个晶面所属晶面族的 晶面指数()h k l m 。 解： (1)．对于13O A A '面，其在四个原胞基矢 上的截矩分别为：１，１，1 2-，１。所以， 其晶面指数为()1121。 (2)．对于1331A A B B 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，1 2 -，∞。 所以，其晶面指数为()1120。 (3)．对于2255A B B A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，1-，∞，∞。所以，其晶面指数为()1100。 (4)．对于123456A A A A A A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：∞，∞，∞，１。所以，其晶面指数为()0001。 3. 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球体可能占据的最大体积与总体积的 比为： 简立方： 6 π ；体心立方：8 ；面心立方：6 ；六角密集：6 ；金刚石：