晶体缺陷习题教(学)案答案解析
晶体缺陷习题与答案
1 解释以下基本概念
肖脱基空位、弗仑克尔空位、刃型位错、螺型位错、混合位错、柏氏矢量、位错密度、位错的滑移、位错的攀移、弗兰克—瑞德源、派—纳力、单位位错、不全位错、堆垛层错、汤普森四面体、位错反应、扩展位错、表面能、界面能、对称倾侧晶界、重合位置点阵、共格界面、失配度、非共格界面、内吸附。
2 指出图中各段位错的性质，并说明刃型位错部分的多余半原子面。
3 如图，某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b 的位错环，并受到一均匀切应力τ。(1)分析该位错环各段位错的结构类型。(2)求各段位错线所受的力的大小及方向。(3)在τ的作用下，该位错环将如何运动?(4)在τ的作用下，若使此位错环在晶体中稳定不动，其最小半径应为多大?
4 面心立方晶体中，在(111)面上的单位位错]101[2a
b =，在(111)面上分解为两个肖克莱
不全位错，请写出该位错反应，并证明所形成的扩展位错的宽度由下式给出πγ242Gb s d ≈
(G 切
变模量，γ层错能)。
5 已知单位位错]011[2a
能与肖克莱不全位错]112[6a 相结合形成弗兰克不全位错，试说
明：（1）新生成的弗兰克不全位错的柏氏矢量。(2)判定此位错反应能否进行？(3)这个位错为什么称固定位错?
6 判定下列位错反应能否进行?若能进行，试在晶胞上作出矢量图。 (1)]001[]111[]111[22a a a
→+ (2)]211[]112[]110[662a a a
+→ (3)]111[]111[]112[263a a a
→+
7 试分析在(111)面上运动的柏氏矢量为]101[2a
b =的螺位错受阻时，能否通过交滑移转
移到(111)，(111)，(111)面中的某个面上继续运动?为什么?
8 根据晶粒的位向差及其结构特点，晶界有哪些类型?有何特点属性?
9 直接观察铝试样，在晶粒内部位错密度为5×1013/m 2，如果亚晶间的角度为5o ，试估算界面上的位错间距(铝的晶格常数a=2.8×10-10m)。
1. 设铜中空位周围原子的振动频率为1013s -1，⊿Em 为0.15γTM 10-18J ，exp(⊿Sm/k)约为1，试计算在700K 和室温(27℃)时空位的迁移频率。
2. Nb 的晶体结构为bcc ，其晶格常数为0.3294nm ，密度为8.57g/cm 3，试求每106Nb 中所含空位数目。
3. Pt 的晶体结构为fcc ，其晶格常数为0.39231nm ，密度为21.45g/cm 3，试计算空位所占的格子之比例。
4. 若fcc 的Cu 中每500个原子会失去一个原子，其晶格常数为0.36153nm ，试求铜的密度。
5. 若H 原子正好能填入a-Fe 的间隙位置，而如果每200个铁原子伴随着一个H 原子，试求理论的和平均的密度与致密度(已知a-Fe a=0.286nm ，r Fe =0.1241nm ， r H =0.036nm)。
6. MgO的密度为3.58g/cm3，其晶格常数为0.42nm，试求每个MgO单位晶胞内所含的肖托基缺陷之数目。
7. 在铁中形成1mol空位的能量为104.675KJ，试计算从20℃升温之850℃时空位数目增加多少倍？
8. 由600℃降至300℃时，锗晶体中的空位平衡浓度降低了六个数量级，试计算锗晶体中的空位形成能。
9. 钨在20℃时每1023个晶胞中有一个空位，从20℃升至1020℃，点阵常数膨胀了4γTM10-4%，而密度下降了0.012%，求钨的空位形成能及形成熵。
10. 铝的空位形成能(EV)和间隙原子形成能(Ei)分别为0.76eV和3.0eV,求在室温(20℃)及500℃时铝空位平衡浓度与间隙原子平衡浓度的比值。
11. 若将一位错线的正向定义为原来的反向，此位错的柏氏矢量是否改变？位错的类型性质是否改变？一个位错环上各点位置类型是否相同？
12. 有两根左螺旋位错线，各自的能量都为E1，当他们无限靠拢时，总能量为多少？
13. 如下图3-1表示两根纯螺位错，一个含有扭折，而另一个含有割阶。从图上所示的箭头方向为位错线的正方向，扭折部分和割阶部分都为纯刃型位错。a)若图示滑移面为fcc的(111)面，问这两对位错线段中(指割阶和扭折)，哪一对比较容易通过他们自身的滑移而去除？b)解释含有割阶的螺型位错在滑动时是怎样形成空位的。
14. 假定有一个柏氏矢量在[0-10]晶向的刃型位错沿着(100)晶向而滑动，a)如果有另一个柏氏矢量在[010]方向，沿着(001)晶面上运动的刃型位错，通过上述位错时该位错将发生扭折还是割阶？b)如果有一个柏氏矢量方向为[100]，并在(001)晶面上滑动的螺型位错通过上述位错，试问它将发生扭折还是割阶？
15. 有一截面积为1mm2，长度为10mm的圆柱状晶体在拉应力作用下，a)若与圆柱体轴线
成45°的晶面上有一个位错线运动，它穿过试样从另一面穿出，问试样将发生多大的伸长量(设b=γTM10-10m)？b)若晶体中位错密度为1014m-2，当这些位错在应力作用下，全部运动并走出晶体，试计算由此而发生的总变形量(假定没有新的位错产生)。c)求相应的正应变。
16. 有两个被钉扎住的刃型位错A-B和C-D，他们的长度x相等，且有相同的b大小和方向(图3-2)。每个位错都可看作F-R位错源。试分析在其增值过程中两者间的交互作用。若能形成一个大的位错源，使其开动的τc多大？若两位错b相反，情况又如何？
图3-1
图3-2
图3-3
17. 如图3-3所示，在相距为h的滑移面上有两个相互平行的同号刃型位错A、B。试求出位错B滑移通过位错A上面所需的切应力表达式。
18. 已知金晶体的G=27GPa，且晶体上有一直刃位错b=0.2888nm，试作出此位错所产生
的最大分切应力与距离关系图，并计算当距离为2mm时的最大分切应力。
19. 两根刃位错显得b大小相等且相互垂直(如图3-4所示)，计算位错2从其滑移面上x<=0处移至x=a处所需的能量。
20. 在同一滑移面上有两根平行的位错线，其柏氏矢量大小相等且相交成Φ角，假设两柏氏矢量相对位错线呈成对配置(图3-5)，试对能量角度考虑Φ在什么只是两根位错线相吸或相斥。
21. 图3-6所示某晶体位错面上有一柏氏矢量为b的位错环并收到一均匀切应力τ的作用，
a)分析各段位错线所受力的大小并确定其方向；b)在τ作用下，若要使它在晶体中稳定不动，其最小半径为多大？
22. 试分析在fcc中，位错反应a[10-1]/2+a[-112]/6=a[11-1]/3能否进行?并指出其中三个位错的性质类型？反应后生成的新位错能否在滑移面上运动？
23. 试证明fcc中两个肖克莱不全位错之间的平衡距离ds可近似由下式给出：ds≈Gb2/24πr。
24. 已知某fcc的堆垛层错γ为0.01J/m2，G为7γTM10-10Pa，a=0.3nm，ν=0.3，试确定a[11-2]/6和a[2-1-1]/6两不全位错之间的平衡距离。
25. 在三个平行的滑移面上有三根平行的刃型位错线A、B、C(图3-7)其柏氏矢量大小相等，AB被钉扎不能动，a)若无其它外力，仅在A、B应力场作用下，位错C向哪个方向运动？b)指出位错向上述方向运动后最终在何处停下？
26. 如图3-8所示，离晶体表面l处有一螺位错1，相对应的在晶体外有一符号相反的镜像螺位错2，如果在离表面l/2处加以同号螺位错3，试计算加至螺位错3上的力，并指出该力将使位错3向表面运动还是向晶体内部运动；如果位错3与位错1的符号相反，则结果有何不同(所有位错的柏氏矢量都为b)？
27. 铜单晶的点阵常数a=0.36nm，当铜单晶样品以恒应变速率进行拉伸变形时，3秒后，试样的真应变为6%，若位错运动的平均速度为4γTM10-3cm/s，求晶体中的平均位错密度。
28. 铜单晶中相互缠结的三维位错网络结点间平均距离为D，a)计算位错增殖所需应力τ；
b)如果此应力决定了材料的剪切强度，为到达G/100的强度值，且已知G=50GPa，
a=0.36nm，D应为何值？c)计算当剪切强度为42MPa时的位错密度ρ。
29. 试描述位错增殖的双交滑移机制。如果进行双交滑移的那段螺型位错长度为100nm，而位错的柏氏矢量为0.2nm，试求实现位错增殖所必需的切应力（G=40GPa）。
30. 在Fe晶体中同一滑移面上有三根同号且b相等的直刃型位错线A、B、C，受分切应力τx的作用塞积在一个障碍物前（图3-9），试计算出该三根位错线的间距及障碍物受到的力(已知G=80GPa，τx=200MPa，b=0.248nm)。
31. 证明公式D=b/(2sin(θ/2))≈b/θ也代表形成扭转晶界的两个平行的螺型位错之间的距离，这个扭转晶界是绕晶界的垂直线转动了多少角而形成。
32. 在铝试样中，测得晶粒内部密度为γTM109/cm2。假定位错全部集中在亚晶界上，每个亚晶粒的截面均为正六边形。亚晶间倾斜角为5°，若位错全部为刃型位错，b=a[101]/2，柏氏矢量的大小等于2γTM10-10m，试求亚晶界上的位错间距和亚晶的平均尺寸。
33. Ni晶体的错排间距为2000nm，假设每一个错排都是由一个额外的(110)原子面所产生的，计算其小倾角晶界的多少角。
34. 若由于嵌入一额外的(111)面，使得a-Fe内产生一个倾斜1°的小角度晶界，试求错排间的平均距离。
35. 设有两个α晶粒与一个β相晶粒相交与一公共晶棱，并形成三叉晶界，已知β相所张的两
面角为100°，界面能γαα为0.31Jm-2，试求α相与β相的界面能γαβ。
36. 证明一维点阵的α-β相界面错配可用一列刃型位错完全调节，位错列的间距为D=αβ/δ，式中αβ为β相的点阵常数，δ为错配度。
答案
1.ν700=
2.165×107ν270=2.207×10-2
2.ρ=0.7671%
3.x=0.0882%
4.ρ=8.9168g/cm3
5.ρ理论=7.9316g/cm3ρ=7.9323g/cm3 k理论=0.6844 k=0.6845
7.C850/C20=6.23×1013倍
8.E V=1.98eV
10.20℃：3.3×1038 500℃：4.0×1014
15.a)Δl=1.414×10-10m b) ΔL'=0.226m c) ε=1579.82%
18.τxy=0.93MPa
20.Φ<80°，两位错相斥；Φ>80°，两位错相吸。
21.r c=Gb/2τ
24.d s≈1.3926×10-9
25.a) 向右运动。 b) 位错C向右运动至0.76μm时停止。
27.ρ=1.964×108/cm2
28.a)τ=Gb/D b)D=25.5nm c)ρ=2.17×109/cm2
29.τ=80MPa
30.f=0.15N/m AB=15nm BC=41nm
32.D=23×10-10m a=1×10-5m
33.θ=0.003569527°
34.l=18.9615nm
35.γβα=0.241J/m2
例题
1.
在Fe中形成1mol空位的能量为104.675kJ，试计算从20℃升温至850℃时空位数目增加多少倍？
答
案
答案：
取A=1
（倍）
2.
如图所示，在相距为h的滑移面上有两个相互平行的同号刃型位错A、B。试求出位错B滑移通过位错A上面所需的切应力表达式。
答
案
两平行位错间相互作用力中，f x项为使其沿滑移面上运动的力：
（直角与圆柱坐标间换算：，y=h；
三角函数：，，
）
求出f x的零点和极值点（第一象限）
sin4=0 =0 f x=0 两位错间互不受力，处于力的平衡状态；
sin4=0 =f x=0 两位错间互不受力，处于力的平衡状态；
sin4=1 =f x→max同号位错最大斥力，异号位错最大引力，其值为
；
sin4=1 =f x→max同号位错最大斥力，异号位错最大引力，其值为
若不考虑其他阻力，有如下结论：
1)对异号位错
要作相向运动，0<<时，不需加切应力；
<<时，需要加切应力：方向
要作反向运动，0<<时，需要加切应力：方向
<<时，不需加切应力；
2)对同号位错（以两负刃位错为例），
要作相向运动，0<<时，需要加切应力：
对位错A方向，对位错B方向为
；
<<时，不需加切应力；
要作反向运动，0<<时，不需加切应力；
<<时，需要加切应力：对位错A方向
，对位错B方向为。
3.
图所示某晶体滑移面上有一柏氏矢量为b的位错环并受到一均匀切应力τ的作用，a)分析各段位错线所受力的大小并确定其方向；b)在τ作用下，若要使它在晶体中稳定不动，其最小半径为多大？
答
案
a) 令逆时针方向为位错环线的正方向，则A点为正刃型位错，B点为负刃型位错，
D点为右螺旋位错，C点为左螺旋位错，位错环上其他各点均为混合位错。
各段位错线所受的力均为f=τb, 方向垂直于位错线并指向滑移面的未滑移区。
b)在外力τ和位错线的线张力T作用下，位错环最后在晶体中稳定不动，此时
∴
4.
试分析在fcc中，下列位错反应能否进行?并指出其中三个位错的性质类型？反应后生成的新位错能否在滑移面上运动？
答
案
位错反应几何条件：
b1+b2a b c a b c
能量条件：
因此位错反应能进行。
对照汤姆森四面体，此位错反应相当于
＋→
（全位错）（肖克莱）（弗兰克）
新位错的位错线为和的交线位于(001)面上，且系纯刃型位错。由于(001)面系fcc非密排面，故不能运动，系固定位错。
5. 在铝试样中，测得晶粒内部密度为5⨯109/cm2。假定位错全部集中在亚晶界上，每个亚晶粒的截
面均为正六边形。亚晶间倾斜角为5°，若位错全部为刃型位错，，柏氏矢量的大小等于2⨯10-10m，试求亚晶界上的位错间距和亚晶的平均尺寸。
答
案
正六边形面积，总边长为6a，单位面积中亚晶数目
求得a=1⨯10-5（m）。
本章习题
1.设Cu中空位周围原子的振动频率为1013s-1,⊿E m为0.15⨯10-18J，exp(⊿S m/k)约
为1，试计算在700K和室温（27℃）时空位的迁移频率。
2.Nb的晶体结构为bcc，其晶格常数为0.3294nm，密度为8.57g/cm3, 试求每
106Nb中所含空位数目。
3.Pt的晶体结构为fcc，其晶格常数为0.3923nm，密度为21.45g/cm3，试计算其
空位粒子数分数。
4.若fcc的Cu中每500个原子会失去一个，其晶格常数为0.3615nm，试求Cu的
密度。
5.由于H原子可填入α-Fe的间隙位置，若每200个铁原子伴随着一个H原子，
试求α-Fe理论的和实际的密度与致密度（已知α-Fe a=0.286nm，r Fe=0.1241nm，r H=0.036nm）。
6.MgO的密度为3.58g/cm3,其晶格常数为0.42nm，试求每个MgO单位晶胞内所
含的Schottky缺陷之数目。
7.若在MgF2中溶入LiF，则必须向MgF2中引入何种形式的空位（阴离子或阳离
子）？相反，若欲使LiF中溶入MgF2，则需向LiF中引入何种形式的空位（阴离子或阳离子）？
8.若Fe2O3固溶于NiO中，其质量分数w(Fe2O3)为10%。此时，部分3Ni2+被
（2Fe3++□）取代以维持电荷平衡。已知，，
，求1m3中有多少个阳离子空位数？
9.某晶体的扩散实验中发现，在500℃时，1010个原子中有一个原子具有足够的
激活能可以跳出其平衡位置而进入间隙位置；在600℃时，此比例会增加到109。
a) 求此跳跃所需要的激活能？b) 在700℃时，具有足够能量的原子所占的比例为
多少？
10.某晶体中形成一个空位所需要的激活能为0.32×10-18J。在800℃时，1×104个原
子中有一个空位，在何种温度时，103个原子中含有一个空位？
11.已知Al为fcc晶体结构，其点阵常数a=0.405nm，在550℃式的空位浓度为2×
10-6，计算这些空位平均分布在晶体中的平均间距。
12.在Fe中形成1mol空位的能量为104.675kJ，试计算从20℃升温至850℃时空位
数目增加多少倍？
13.由600℃降至300℃时，Ge晶体中的空位平衡浓度降低了六个数量级，试计算
Ge晶体中的空位形成能。
14.W在20℃时每1023个晶胞中有一个空位，从20℃升至1020℃，点阵常数膨胀了
4 10-4%，而密度下降了0.012%，求W的空位形成能和形成熵。
15.Al的空位形成能(E V)和间隙原子形成能(E i)分别为0.76eV和3.0eV,求在室温
（20℃）及500℃时Al空位平衡浓度与间隙原子平衡浓度的比值。
16.若将一位错线的正向定义为原来的反向，此位错的柏氏矢量是否改变？位错的类
型性质是否变化？一个位错环上各点位错类
型是否相同？
17.有两根左螺旋位错线，各自的能量都
为E1，当他们无限靠拢时，总能量为多少？
18.如图3-1表示两根纯螺位错，一个含有扭折，而另一个含有割阶。从图上所示的
箭头方向为位错线的正方向，扭折部分和割阶部分都为纯刃型位错。a)若图示滑移面为fcc的（111）面，问这两对位错线段中（指割阶和扭折），那一对比较容易通过他们自身的滑移而去除？为什么？b)解释含有割阶的螺型位错在滑动时是怎样形成空位的。
19.假定有一个b在晶向的刃型位错沿着（100）晶面滑动，a)如果有另一个
柏氏矢量在[010]方向，沿着（001）晶面上运动的刃型位错，通过上述位错时该位错将发生扭折还是割阶？b)如果有一个b方向为[100]，并在（001）晶面上滑动的螺型位错通过上述位错，试问它将发生扭折还是割阶？
20.有一截面积为1mm2，长度为10mm的圆柱状晶体在拉应力作用下，a)与圆柱体
轴线成45°的晶面上若有一个位错线运动，它穿过试样从另一面穿出，问试样将发生多大的伸长量（设b=2 10-10m）？b)若晶体中位错密度为1014m-2，当这些位错在应力作用下，全部运动并走出晶体，试计算由此而发生的总变形量（假定没有新的位错产生）。c)求相应的正应变。
21.有两个被钉扎住的刃型位错A-B和C-D，他们的长度x相等，且具有相同的b大
小和方向（图3-2）。每个位错都可看作F-R位错源。试分析在其增值过程中两者
间的交互作用。若
能形成一个大的位
错源，使其开动的
τc多大？若两位错b相反，情况又如何？
22.如图3-3所示，在相距为h的滑移面上有两个相互平行的同号刃型位错A、B。
试求出位错B滑移通过位错A上面所需的切应力表达式。
23.已知金晶体的G=27GPa，且晶体上有一直刃位错b=0.2888nm，试作出此位错
所产生的最大分切应力与距离关系图，并计算当距离为2m时的最大分切应力。
24.两根刃位错的b大小相等且相互垂直（如图3-4所示），计算位错2从其滑移面
上x=∞处移至x=a处所需的能量。
25.已知Cu晶体的点阵常数a=0.35nm，切变模量G=4×104MPa，有一位错b
，其位错线方向为，试计算该位错的应变能。
26.在同一滑移面上有两根相平行的位错线，其柏氏矢量大小相等且相交成φ角，假
设两柏氏矢量相对位错线呈成对配置（图3-5），试从能量角度考虑，φ在什么值时两根位错线相吸或相斥。
27.图3-6所示某晶体滑移面上有一柏氏矢量为b的位错环并受到一均匀切应力τ的
作用，a)分析各段位错线所受力的大小并确定其方向；b)在τ作用下，若要使它在
晶体中稳定不动，其最
小半径为多大？
28.试分析在fcc中，下列位错反应能否进行?并指
出其中三个位错的性质类型？反应后生成的新位错能否在滑移面上运动？
29.试证明fcc中两个肖克莱不全位错之间的平衡距离d s可近似由下式给出
。
30.已知某fcc的堆垛层错γ为0.01J/m2，G为7⨯1010Pa，a=0.3nm，v=0.3，试确
定和两不全位错之间的平衡距离。
31.在三个平行的滑移面上有三根平行的刃型位错线A、B、C（图3-7）其柏氏矢量
大小相等，AB被钉扎不能动，a)若无其它外力，仅在A、B应力场作用下，位错C 向哪个方向运动？b)指出位错向上述方向运动，最终在何处停下?
32.如图3-8所示，离晶体表面l处有一螺位错1，相对应的在晶体外有一符号相反
的镜像螺位错2，如果在离表面l/2处加以同号螺位错3,试计算加至螺位错3上的力，并指出该力将使位错3向表面运动还是向晶体内部运动；如果位错3与位错1的符号相反，则结果有何不同（所有位错的柏氏矢量都为b）？
33.铜单晶的点阵常数a=0.36nm，当铜单晶样品以恒应变速率进行拉伸变形时，3
秒后，试样的真应变为6%，若位错运动的平均速度为4⨯10-3cm/s，求晶体中的
平均位错密度。
34.铜单晶中相互缠结的三维位错网络结点间平均距离
为D，a)计算位错增殖所需的应力τ；b)如果此应力决定了材料的剪切强度,为达到G/100的强度值，且已知G=50GPa，a=0.36nm，D应为何值？c)计算当剪切强度为42MPa时的位错密度ρ。
35.试描述位错增殖的双交滑移机制。如果进行双交滑移的那段螺型位错长度为
100nm，而位错的柏氏矢量为0.2nm，试求实现位错增殖所必需的切应力（G=40GPa）。
36.在Fe晶体中同一滑移面上有三根同号且b相等的直刃型位错线A、B、C，受到
分切应力τx的作用，塞积在一个障碍物前（图3-9），试计算出该三根位错线的间距及障碍物受到的力（已知G=80GPa, τx=200MPa，b=0.248nm）。
37.不对称倾斜晶界可看成由两组柏氏矢量相互垂直的刃位错b┴和b├交错排列而构
成的。试证明两组刃型位错距离为D┴ ，D├ 。
38.证明公式也代表形成扭转晶界的两个平行螺型位错之间的距
离，这个扭转晶界是绕晶界的垂直线转动了角而形成。
39.在铝试样中，测得晶粒内部密度为5⨯109/cm2。假定位错全部集中在亚晶界上，
每个亚晶粒的截面均为正六边形。亚晶间倾斜角为5°，若位错全部为刃型位错，
，柏氏矢量的大小等于2⨯10-10m，试求亚晶界上的位错间距和亚晶的平均尺寸。
40.Ni晶体的错排间距为2000nm，假设每一个错排都是由一个额外的（110）原子
面所产生的，计算其小倾角晶界的角。
41.若由于嵌入一额外的（111）面，使得α-Fe内产生一个倾斜1°的小角度晶界，
试求错排间的平均距离。
42.设有两个α晶粒与一个β相晶粒相交于一公共晶棱，并形成三叉晶界，已知β相
所张的两面角为100°，界面能γαα为0.31Jm-2，试求α相与β相的界面能γαβ。证明一维点阵的α-β相界面错配可用一列刃型位错完全调节，位错列的间距为，式中αβ为β相的点阵常数，δ为错配度。
(完整word版)第二章晶体结构缺陷习题答案
第二章晶体结构缺陷 1.（错）位错属于线缺陷，因为它的晶格畸变区是一条几何线。 2．（错）螺型位错的柏氏失量与其位错线垂直,刃型位错的柏氏失量与其位错线是平行. 3。（错）肖特基缺陷是由于外来原子进入晶体而产生的缺陷。 4.(错）弗伦克尔缺陷是由于外来原子进入晶体而产生的缺陷。 二选择题 1．非化学剂量化合物Zn1+x O中存在 A . A. 填隙阳离子B。阳离子空位 C. 填隙阴离子 D. 阴离子空位 2. 非化学计量化合物UO2+x中存在 C 。 A. 填隙阳离子 B. 阳离子空位 C。填隙阴离子 D. 阴离子空位 3．非化学剂量化合物TiO2－x中存在 D 。 A. 填隙阳离子B。阳离子空位 C。填隙阴离子D。阴离子空位 4.螺型位错的位错线是 A 。 A。曲线B。直线C。折线D。环形线 5．非化学剂量化合物ZnO1－x中存在 D 。 A。填隙阳离子 B. 阳离子空位 C. 填隙阴离子D。阴离子空位 6. 非化学计量化合物UO2+x中存在 C 。 A. 填隙阳离子 B. 阳离子空位 C. 填隙阴离子 D. 阴离子空位 三、名词解释 1. 弗仑克尔缺陷 原子离开其平衡位置二进入附近的间隙位置，在原来位置上留下空位所形成的缺陷，特点是填隙原子与空位总是成对出现。 2．固溶体: 物种数:凡在固体条件下，一种组分（溶剂）内“溶解”了其它组分(溶质）而形成的单一、均匀的晶态固体称为固溶体。
四、解答题 1．完成下列缺陷方程式,并且写出相应的化学式 （1）NaCl 溶入CaCl 2中形成空位型固溶体； （2)CaCl 2溶人NaC1中形成空位型固溶体； 解:（1)NaCl Na Ca ’+ Cl Cl + V Cl · Ca 1－x Na x Cl 2－x (2）CaCl 2Ca Na · + 2Cl Cl + V Na ' Na 1－2x Ca X Cl 2完成下列缺陷方程式,并且写出相应的化学式(6分) (1)M gCl 2固溶在LiCl 晶体中形成填隙型 Li 1－x Mg x Cl 1＋x （2） SrO 固溶在Li 2O 晶体中形成空位型 Li 2－2x Sr x O 3．写出下列缺陷反应式 ①。NaCl 形成肖脱基缺陷。 ②.AgI 形成弗伦克尔缺陷（Ag +进入间隙）。 ③KCl 溶入CaCl 2中形成空位型固溶体。 解：1、O→VNa ′+VCl˙ 2、Ag Ag+Vi →A g i ˙+V Ag′ ③ KCl K Ca ’+ Cl Cl + V Cl · Ca 1－x K x Cl 2－x 4 对于MgO 、Al 2O 3和Cr 2O 3,其正、负离子半径比分别为0。47，0。36和0.40.Al 2O 3和Cr 2O 3形成连续固溶体.（4分） O L i L i O L i O V Sr S SrO +'+−−→−•.2)(Cl i L i L iCl Cl Cl Mg S MgCl ++−−→−•')(.2
材料科学基础晶体结构缺陷课后答案
3-1纯金属晶体中主要点缺陷类型有肖脱基空位和弗兰克空位，还有和弗兰克空位等量的间隙原子。点缺陷附近金属晶格发生畸变，由此会引起金属的电阻增加，体积膨胀，密度减小；同时可以加速扩散，过饱和点缺陷还可以提高金属的屈服强度。 3-2答：在一定的温度下总是存在一定浓度的空位，这是热力学平衡条件所要求的，这种空位浓度为空位平衡浓度。影响空位浓度的主要因素有空位形成能和温度。 3-3解：由exp(/)E V C A E kT =- 138502201exp(/)111051000 exp[()] 6.9510exp(/)29311238.31 E V E V C A E kT C A E kT -?==-?=?- 3-4解： 6002300112 exp(/)11 exp[()]exp(/)E V V E V C A E kT E C A E kT kT kT -==-?- 56600300121111 ln /()8.61710(ln10)/() 1.98573873 E V E C E eV C kT kT -=-=??-=或190kJ/mol 3-5解：exp(/)e V C A E kT =- exp(/)i i C A E kT '=- 由题设，A A '=，0.76, 3.0v i E eV E eV ==， 所以当T=293K 时 538exp(/)exp()/exp[(3.00.76)/(8.61710293)] 3.3910exp(/) e V i V i i C A E kT E E kT C A E kT --==-=-??=?'-当T=773K 时 514exp(/)exp()/exp[(3.00.76)/(8.61710773)] 4.0210exp(/) e V i V i i C A E kT E E kT C A E kT --==-=-??=?'-3-6答：1为左螺旋位错，2为负刃型位错，3 为右螺旋位错，4为正刃型位错。 3-7答： a) 令逆时针方向为位错环线的正方向，则A 点为正刃型位错，B 点为负刃型位错，D 点为右螺旋位错，C 点为左螺旋位错，位错环上其 b b 2 4
晶体缺陷习题及答案解析
晶体缺陷习题与答案 1 解释以下基本概念 肖脱基空位、弗仑克尔空位、刃型位错、螺型位错、混合位错、柏氏矢量、位错密度、位错的滑移、位错的攀移、弗兰克—瑞德源、派—纳力、单位位错、不全位错、堆垛层错、汤普森四面体、位错反应、扩展位错、表面能、界面能、对称倾侧晶界、重合位置点阵、共格界面、失配度、非共格界面、内吸附。 2 指出图中各段位错的性质，并说明刃型位错部分的多余半原子面。 3 如图，某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b 的位错环，并受到一均匀切应力τ。(1)分析该位错环各段位错的结构类型。(2)求各段位错线所受的力的大小及方向。(3)在τ的作用下，该位错环将如何运动?(4)在τ的作用下，若使此位错环在晶体中稳定不动，其最小半径应为多大? 4 面心立方晶体中，在(111)面上的单位位错]101[2a b =，在(111)面上分解为两个肖克莱不全位错，请写出该位错反应，并证明所形成的扩展位错的宽度由下式给出πγ242Gb s d ≈(G 切 变模量，γ层错能)。 5 已知单位位错]011[2a 能与肖克莱不全位错]112[6a 相结合形成弗兰克不全位错，试说明：（1）新生成的弗兰克不全位错的柏氏矢量。(2)判定此位错反应能否进行？(3)这个位错为什么称固定位错? 6 判定下列位错反应能否进行?若能进行，试在晶胞上作出矢量图。 (1)]001[]111[]111[22a a a →+ (2)]211[]112[]110[662a a a +→ (3)]111[]111[]112[263a a a →+ 7 试分析在(111)面上运动的柏氏矢量为]101[2a b =的螺位错受阻时， 能否通过交滑移转移
《固体物理学》习题第四章晶体结构中的缺陷
第四章 晶格结构中的缺陷 4.1 试证明，由N 个原子组成的晶体，其肖托基缺陷数为 s B k T s n Ne μ- = 其中s μ是形成一个空位所需要的能量。 证明：设由N 个原子组成的晶体，其肖托基缺陷数为s n ，则其微观状态数为 ! ()!! s s s N P N n n = - 由于s μ个空位的出现，熵的改变 []! ln ln ln ()ln()ln ()!! B s B B s s s s s s N S k P k k N N N n N n n n N n n ∆===----- 晶体的自由能变化为 []ln ()ln()ln s s s s B s s s s F n T S n k T N N N n N n n n μμ=-∆=----- 要使晶体的自由能最小 B ()ln 0s s s s T n F u k T n N n ⎡⎤⎛⎫∂∆=+= ⎪⎢⎥∂-⎣⎦⎝⎭ 整理得 s B k T s s n e N n μ -=- 在实际晶体中，由于, s n N <晶体缺陷习题及答案
晶体缺陷习题及答案 晶体缺陷习题及答案 晶体缺陷是固体材料中晶格结构的一种缺陷或不完美。它们可以是原子、离子、分子或电子的缺陷，对材料的性质和行为有着重要的影响。在材料科学和固体 物理学中，研究晶体缺陷是一项重要的课题。下面将为大家提供一些晶体缺陷 的习题及答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一领域的知识。 习题一：什么是晶体缺陷？请简要描述一下晶体缺陷的种类。 答案：晶体缺陷是指固体材料中晶格结构的缺陷或不完美。晶体缺陷可以分为 点缺陷、线缺陷和面缺陷三种类型。点缺陷包括空位、间隙原子、替位原子和 杂质原子等；线缺陷包括位错和螺旋位错等；面缺陷包括晶界、堆垛层错和孪 晶等。 习题二：请简要描述一下晶体中的空位缺陷和间隙原子缺陷。 答案：空位缺陷是指晶体中某些晶格位置上没有原子的缺陷。在晶体中，原子 有一定的热运动，有些原子可能会从晶格位置上跳出来，形成空位。空位缺陷 会导致晶体的密度减小，热稳定性降低。 间隙原子缺陷是指晶体中某些晶格位置上多出一个原子的缺陷。在晶体中，有 时会有一些原子占据了本不属于它们的晶格位置，形成间隙原子。间隙原子缺 陷会导致晶体的密度增大，热稳定性降低。 习题三：请简要描述一下晶体中的替位原子缺陷和杂质原子缺陷。 答案：替位原子缺陷是指晶体中某些晶格位置上被其他原子替代的缺陷。在晶 体中，有时会有一些原子替代了原本应该占据该位置的原子，形成替位原子。 替位原子缺陷会导致晶体的晶格常数发生变化，对晶体的性质产生重要影响。
杂质原子缺陷是指晶体中掺入了少量杂质原子的缺陷。杂质原子可以是同位素原子或不同原子种类的原子。杂质原子缺陷会导致晶体的导电性、光学性质等发生变化。 习题四：请简要描述一下晶体中的位错和螺旋位错。 答案：位错是指晶体中晶格排列发生错位的缺陷。位错可以是边界位错或螺旋位错。 边界位错是指晶体中两个晶粒的晶格排列发生错位。边界位错可以是位错线、位错面或位错体。边界位错会影响晶体的力学性能和导电性能。 螺旋位错是指晶体中晶格排列呈螺旋状的缺陷。螺旋位错会导致晶体的形变和塑性变形。 习题五：请简要描述一下晶界和堆垛层错。 答案：晶界是指晶体中两个晶粒之间的界面。晶界是由于晶粒生长过程中的结晶不完全或晶粒的聚集而形成的。晶界会影响晶体的力学性能、导电性能和光学性能。 堆垛层错是指晶体中某些晶格层的排列发生错位的缺陷。堆垛层错会导致晶体的晶格常数发生变化，对晶体的性质产生影响。 通过以上的习题及答案，我们可以初步了解晶体缺陷的种类和特点。深入研究晶体缺陷对于理解固体材料的性质和行为具有重要意义，也为材料科学和固体物理学的发展提供了基础。希望这些习题及答案能够帮助大家更好地掌握晶体缺陷的知识。
第3章 晶体缺陷 笔记及课后习题详解 (已整理 袁圆 2014.8.6)
第3章晶体缺陷 3.1 复习笔记 一、点缺陷 1．点缺陷的定义 点缺陷是在结点上或邻近的微观区域内偏离晶体结构正常排列的一种缺陷。 2．点缺陷的特征 尺寸范围约为一个或几个原子尺度，故称零维缺陷，包括空位、间隙原子、杂质或溶质原子。 3．点缺陷的形成 晶体中，位于点阵结点上的原子以其平衡位置为中心作热振动，当某一原子具有足够大的振动能而使振幅增大到一定限度时，就可能克服周围原子对它的制约作用，跳离其原来的位置，使点阵中形成空结点，称为空位。 离开平衡位置的原子有三个去处： （1）迁移到晶体表面或内表面的正常结点位置上，而使晶体内部留下空位，称为肖特基（Schottky）缺陷； （2）挤入点阵的间隙位置，而在晶体中同时形成数目相等的空位和间隙原子，则称为弗仑克尔（Frenkel）缺陷； （3）跑到其他空位中，使空位消失或使空位移位； （4）在一定条件下，晶体表面上的原子也可能跑到晶体内部的间隙位置形成间隙原子 图3.1 晶体中的点缺陷 （a）肖特基缺陷（b）弗伦克尔缺陷（c）间隙原子 4．点缺陷的平衡浓度 （1）点缺陷存在的影响 ①造成点阵畸变，使晶体的内能升高，降低了晶体的热力学稳定性； ②由于增大了原子排列的混乱程度，并改变了其周围原子的振动频率，引起组态熵和振动熵的改变，使晶体熵值增大，增加了晶体的热力学稳定性。 晶体组态熵的增值： 最小，即
式中，Q f为空位形成能，单位为J/mol，R为气体常数，R= 8.31J/(mol·K)。 （2）点缺陷浓度的几个特点 对离子晶体而言，无论是Schottky缺陷还是Frenkel缺陷均是成对出现的事实；同时离子晶体的点缺陷形成能一般都相当大，故在平衡状态下存在的点缺陷浓度是极其微小的。 二、线缺陷 1．位错的定义 晶体中某一列或若干列原子有规律的错排。 2．线缺陷的特征 在两个方向上尺寸很小，另外一个方向上延伸较长，也称一维缺陷。 3．位错 （1）位错的分类 ①刃型位错：晶体的一部分相对于另一部分出现一个多余的半排原子面。 a．刃型位错有一个额外的半原子面，把多出的半原子面在滑移面上边的称为正刃型位错，记为“⊥”；而把多出在下边的称为负刃型位错，记为“Τ”； b．刃型位错线可理解为晶体中已滑移区与未滑移区的边界线； c．滑移面必定是同时包含有位错线和滑移矢量的平面，在其他面上不能滑移； d．刃型位错周围的点阵发生弹性畸变，既有切应变，又有正应变； e．位错线周围的过渡区（畸变区）每个原子具有较大的平均能量； ②螺型位错 ：位错线附近的原子是按螺旋形排列的，所以把这种位错称为螺型位错。 a．螺型位错无额外半原子面，原子错排是呈轴对称的； b．根据位错线附近呈螺旋形排列的原子的旋转方向不同，螺型位错可分为右旋和左旋； c．位错线与滑移矢量平行，位错线的移动方向与晶体滑移方向互相垂直； d．滑移面不是唯一的，凡是包含螺型位错线的平面都可以作为它的滑移面； e．位错线周围的点阵也发生了弹性畸变，平行于位错线的切应变而无正应变，则不会引起体积膨胀和收缩，且在垂直于位错线的平面投影上，看不到原子的位移，看不出有缺陷； f．螺型位错周围的点阵畸变随离位错线距离的增加而急剧减少。
第一章 晶体结构缺陷习题及解答
第一章 晶体结构缺陷习题与解答 1.1 名词解释（a ）弗伦克尔缺陷与肖特基缺陷；（b ）刃型位错和螺型位错 解：（a ）当晶体热振动时，一些能量足够大的原子离开平衡位置而挤到晶格点的 间隙中，形成间隙原子，而原来位置上形成空位，这种缺陷称为弗伦克尔缺陷。如果正常格点上原子，热起伏后获得能量离开平衡位置，跃迁到晶体的表面，在原正常格点上留下空位，这种缺陷称为肖特基缺陷。（b ）滑移方向与位错线垂直的位错称为刃型位错。位错线与滑移方向相互平行的位错称为螺型位错。 1.2试述晶体结构中点缺陷的类型。以通用的表示法写出晶体中各种点缺陷的表示符号。试举例写出CaCl 2中Ca 2+置换KCl 中K +或进入到KCl 间隙中去的两种点缺陷反应表示式。 解：晶体结构中的点缺陷类型共分：间隙原子、空位和杂质原子等三种。在MX 晶体中，间隙原子的表示符号为M I 或X I ；空位缺陷的表示符号为：V M 或V X 。如果进入MX 晶体的杂质原子是A ，则其表示符号可写成：A M 或A X （取代式）以及A i （间隙式）。 当CaCl 2中Ca 2+置换KCl 中K +而出现点缺陷，其缺陷反应式如下： CaCl 2?→?KCl ?K Ca +' k V +2Cl Cl CaCl 2中Ca 2+进入到KCl 间隙中而形成点缺陷的反应式为： CaCl 2?→?KCl ??i Ca +2'k V +2Cl Cl 1.3在缺陷反应方程式中，所谓位置平衡、电中性、质量平衡是指什么？ 解：位置平衡是指在化合物M a X b 中，M 格点数与X 格点数保持正确的比例 关系，即M ：X=a ：b 。电中性是指在方程式两边应具有相同的有效电荷。质量平衡是指方程式两边应保持物质质量的守恒。 1.4（a ）在MgO 晶体中，肖特基缺陷的生成能为6ev ，计算在25℃和1600℃时热缺陷的浓度。 （b ）如果MgO 晶体中，含有百万分之一mol 的Al 2O 3杂质，则在1600℃时，MgO 晶体中是热缺陷占优势还是杂质缺陷占优势？说明原因。 解：（a ）根据热缺陷浓度公式： =N n exp （－ kT 2G ?） 由题意 △G=6ev=6×1.602×10-19=9.612×10-19J K=1.38×10-23 J/K T 1=25+273=298K T 2=1600+273=1873K 298K ： =N n exp ??? ? ??????---2981038.1210612.92319=1.92×10-51
第二章 晶体缺陷1.0
第二章 晶体缺陷 问题2.1.1根据最近邻假设，估算简单立方晶体中一个空位的形成能。（假定每一个体内原子间的结合能为U 0） 答：首先，简单立方晶体中最近邻原子数为6个，形成一个空位断6根键，空位处原子移至晶体表面成键3根，故空位形成能为021U ；而形成空位后周围原子向空位处偏移导致应变能增加，该移动同时导致结合能的增加。由于该偏移是自发过程，所以能量降低，综上，空位形成能小于02 1U 。（参考P184 图6-9） ？问题2.1.2自间隙原子的形成能远大于空位形成能。请从应变能和结合能的角度给予分析。 答：自间隙原子的半径远大于间隙尺寸，因此会引起应变能很大的上升；（结合能？） ？问题2.1.3以室温为参考点，去测量纯铜的点阵常数随温度变化率，然后再测量纯铜的线膨胀系数随温度的变化，将两条随温度变化的曲线画 在一张图上，你认为200℃一下会怎样？900℃以上 的高温有会怎样？ 答： 问题2.1.4 图2－2中的置换原子(黑色)的尺寸画得 有些随意。假定(b)图中黑原子半径比白的小10％，而(c)图中大10％，问哪种情况下基体内的应变能更大些？为什么？如果数据由10%变为0.1%，上述结论会变化吗？为什么？ 答：（b ）图中应变能更大。 ①应变能是由附近白原子点阵常数的变化引起的结合能的改变量。 ②由结合能的图像可知，在平衡位置r0左右，曲线并非对称(形变大时非弹性成分的存在)。产生相同且较大(与0.01%对比着看)的形变时，压缩引起的应变能更大。 若数据仅为0.1%，则看不出差别。 问题2.1.5对于置换固溶体，溶质加入对点阵常数有影响吗？请对溶质原子直径大于溶剂直径的情况予以分析。 答：有影响。溶质原子直径大于溶剂直径时，溶质原子溶入对周围原子施加压应变，使周围原子远离溶质原子，导致晶格常数增大。 问题2.1.6 Al 2O 3溶入MgO(具有NaCl 结构)中，形成的非禀性点缺陷在正离子的位置，还是相反？
郑州大学无机材料科学-试题精选-第3章 晶体缺陷
第３章晶体缺陷 试题精选加入时间： 简答 1、指出图中位错环的各段位错是什么性质的位错，它们在外应力作用下将如何运动？ 2、在铜单晶的（111）面上有一个的右旋螺位错，式中a=0.36nm,今沿[001]方向拉伸，拉应力为106Pa,求作用在螺位错上的力。 3、在图中位错环ABCDA是通过环内晶体发生滑移而环外晶体不滑移形成的。在滑移时滑移面上部的晶体相对于下部晶体沿oy轴滑动了距离b1。此外，在距离位错为d 处有一根垂直于环面的右旋螺位错，其柏氏矢量为b2。 （1）求出和各段位错的类型。 （2）求出对上述各段位错的作用力。在此力作用下位错环ABCDA将变成什么形
状？ （3）若位错沿oy方向运动而穿过位错环，请画出交割以后各位错的形状（要求指出割阶的位置和长度。）（图未画） 4、判断下列位错反应能否进行？若能进行，试在晶胞上作出矢量关系图。 (a)(b) (c)(d) (e)。 5、(a)MgO晶体中，肖特基缺陷的生成能为6ev，计算在25°C和 1600°C时热缺陷的浓度。 (b)如果MgO晶体中，含有百分之一mol的Al2O3杂质，则在1600°C时，MgO晶体中是热缺陷占优势还是杂质缺陷占优势？说明原因。 6、对MgO晶体的缺陷测定生成能为84KJ/mol,计算该晶体在1000K和1500K时的缺陷浓度。 7、非化学计量化合物FexO中，Fe3+/Fe2+=0.1，求FexO中的空位浓度及x值。 8、(a)在MgO晶体中，肖特基缺陷的生成能为6ev，计算在25°C和1600°C时热缺陷的浓度。 (b)如果MgO晶体中，含有百万分之一的Al2O3杂质，则在1600°C时，MgO晶体中是热缺陷占优势还是杂质缺陷占优势？说明原因。 9、对某晶体的缺陷测定生成能为84千焦/摩尔，计算该晶体在1000K和1500K时的缺
第三章晶体结构缺陷
第三章晶体结构缺陷 【例3-1】写出MgO形成肖特基缺陷的反应方程式。 【解】MgO形成肖特基缺陷时，表面的Mg2+和O2－离子迁到表面新位置上，在晶体内部留下空位，用方程式表示为： 该方程式中的表面位置与新表面位置无本质区别，故可以从方程两边消掉，以零O（naught）代表无缺陷状态，则肖特基缺陷方程式可简化为： 【例3-2】写出AgBr形成弗伦克尔缺陷的反应方程式。 【解】AgBr中半径小的Ag+离子进入晶格间隙，在其格点上留下空位，方程式为： 【提示】一般规律：当晶体中剩余空隙比较小，如NaCl型结构，容易形成肖特基缺陷；当晶体中剩余空隙比较大时，如萤石CaF2型结构等，容易产生弗伦克尔缺陷。 【例3-3】写出NaF加入YF3中的缺陷反应方程式。 【解】首先以正离子为基准，Na+离子占据Y3+位置，该位置带有2个单位负电荷，同时，引入的1个F －离子位于基质晶体中F－离子的位置上。按照位置关系，基质YF3中正负离子格点数之比为1/3，现在只引入了1个F－离子，所以还有2个F－离子位置空着。反应方程式为： 可以验证该方程式符合上述3个原则。 再以负离子为基准，假设引入3个F－离子位于基质中的F－离子位置上，与此同时，引入了3个Na+离子。根据基质晶体中的位置关系，只能有1个Na+离子占据Y3+离子位置，其余2个Na+位于晶格间隙，方程式为：
此方程亦满足上述3个原则。当然，也可以写出其他形式的缺陷反应方程式，但上述2个方程所代表的缺陷是最可能出现的。 【例3-4】写出CaCl2加入KCl中的缺陷反应方程式。 【解】以正离子为基准，缺陷反应方程式为： 以负离子为基准，则缺陷反应方程式为： 这也是2个典型的缺陷反应方程式，与后边将要介绍的固溶体类型相对应。 【提示】通过上述2个实例，可以得出2条基本规律： （1）低价正离子占据高价正离子位置时，该位置带有负电荷。为了保持电中性，会产生负离子空位或间隙正离子。 （2）高价正离子占据低价正离子位置时，该位置带有正电荷。为了保持电中性，会产生正离子空位或间隙负离子。 【例3-5】TiO2在还原气氛下失去部分氧，生成非化学计量化合物TiO2-x，写出缺陷反应方程式。 【解】非化学计量缺陷的形成与浓度取决于气氛性质及其分压大小，即在一定气氛性质和压力下到达平衡。该过程的缺陷反应可用 或 方程式表示，晶体中的氧以电中性的氧分子的形式从TiO2中逸出，同时在晶体中产生带正电荷的氧空位和与其符号相反的带负电荷的来保持电中性，方程两边总有效电荷都等于零。可以看成是Ti4+被还原为Ti3+，三价Ti占据了四价Ti的位置，因而带一个单位有效负电荷。而二个Ti3+替代了二个Ti4+，
第二章晶体结构缺陷习题
第二章晶体结构缺陷习题 4.（a）在MgO晶体中，肖特基缺陷的生成能为6ev，计算在25℃和1600℃时热缺陷的浓度。（b）如果MgO晶体中，含有百万分之一mol的Al2O3杂质，则在1600℃时，MgO晶体中是热缺陷占优势还是杂质缺陷占优势？说明原因。 解：（a）根据热缺陷浓度公式： exp（－） 由题意△G=6ev=6×1.602×10-19=9.612×10-19J K=1.38×10-23 J/K T1=25+273=298K T2=1600+273=1873K 298K： exp =1.92×10-51 1873K：exp=8×10-9 （b）在MgO中加入百万分之一的Al2O3杂质，缺陷反应方程为： 此时产生的缺陷为 [ ]杂质。 ]杂质而由上式可知： [Al2O3]=[ ∴当加入10-6 Al2O3时，杂质缺陷的浓度为[ ]杂质
=[Al2O3]=10-6 ]热=8×10-9 由（a）计算结果可知：在1873 K，[ 显然： [ ]杂质＞ [ ]热，所以在1873 K时杂质缺陷占优势。 5. Al2O3在MgO中形成有限固溶体，在低共熔温度1995℃时，约有18重量％Al2O3溶入MgO中，假设MgO单位晶胞尺寸变化可忽略不计。试预计下列情况的密度变化。(a) O2-为填隙离子。 (b) A13+为置换离子。 解题思路：根据组成得到固溶体组成式（得到各种原子比）-列出两种缺陷反应方程式-得到固溶体化学式-求出待定参数-求密度进行比较 解： 设AL2O3、MgO总重量为100g，其中含AL2O3为18g，MgO为82g。 100g固溶体中含Al2O3的mol数=18/102=0.1764mol，含MgO的mol数=82/40=2.05mol 固溶体中Al2O3的mol浓度=0.1764/(0.1764+2.05)=7.9%mol含MgOmol浓度=92.1% 由此可得固溶体组成式Al0.158Mg0.921O1.158 a) O2-为填隙离子时，缺陷反应方程式为：
2013.晶体缺陷习题答案
晶体缺陷习题 1. 若fcc 的Cu 中每500个原子会失去一个，其晶格常数为0.3615nm ，试求Cu 的密度。 解：33/91.854.63)50011(4cm g N a A =??-?=ρ 2. 由于H 原子可填入α-Fe 的间隙位置，若每200个铁原子伴随着一个H 原子，试求α-Fe 密度与致密度（已知α-Fe 的晶格常数0.286nm ，原子半径0.1241nm ；H 原子半径0.036nm ）。 解：2339310 *023.6*)10*286.0(100/0.1*185.552-+?=??=A R N a A n ρ= 7.93 g/cm 3 68.001.0234333=?+?==a r r V nv K H Fe π 3. MgO 的密度为3.58 3g cm ,其晶格常数为0.42nm ，试求每个MgO 单位晶胞内所含的Schottky 缺陷之数目(Mg, O 的原子量分别为24.305，15.999)。 解：设单位晶胞中Schottky 缺陷之数目为x ， 58.310*023.6*)10*42.0()999.15305.24()1(*423 393=+?-=??=-x N a A n A R ρ 4. Fcc 晶体中如下操作形成什么位错，Burgers 矢量是什么？ (1)抽出(111)面的一个圆片；a/3 (111) 刃型位错 (2)插入(110)半原子面，此面终止在(111)面上。a/2 (110) 刃型位错 5. 当刃型位错周围的晶体中含有(a)超平衡的空位、(b)超平衡的间隙原子、(c)低于平衡浓度的空位、(d)低于平衡浓度的间隙原子等四种情形时，该位错将怎样攀移？ 答：(a) 正攀移，（b ）负攀移，（c ）负攀移，(d) 正攀移 6. 指出下图中位错环ABCDA 的各段位错线是什么性质的位错？它们在外应力τxy 作用下将如何运动？在外应力σyy 作用下将如何运动?
晶体中的结构缺陷试题及答案
晶体中的结构缺陷试题及答案 1、纯铁中空位形成能为105KJ/mol ，将纯铁加热到850℃后激冷至室温（20℃），若高温下的空位能全部保留。试求过饱和空位浓度和平衡空位浓度的比值 解： 13 21221220110102.558.31exp )11231 2931(/31.8/10105exp )11(exp )exp(:20)exp(:850⨯==-⨯⨯=-=∴-=-=mol J mol J T T R Q C C RT Q A C C RT Q A C C 2、画一个园形位错环，并在这个平面上任意划出它的柏氏矢量及位线的方向，据此指出位错环各线段的性质，注意指明刃型位错的正负及螺型位错的左右？ 答：A 点负刃型位错。C 点正刃型位错。 B 点左螺型位错。D 点为右螺型位错。 其余各段为混合位错。 3、某晶体中一条柏氏矢量为[]001a 的位错线，位错的一端位于晶体表面，另一端
和两条位错线相连接。其中一条的柏矢量为⎥⎦ ⎤ ⎢⎣⎡-1112a ，求另一条位错线的柏氏矢量。 解：据 [][] 1 112 1112001,,023321a b b a a b b b bi =∴+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+==→-→ → → ∑即 由已知， [][]2 13212121213333 2121,,,.,,001,010→ → → → → +=∴+++==b b b b b B B B B e e B B e e e e a e a e 的柏氏矢量为柏氏回路相重合而的柏氏回路可以和位错前进并扩大时作回路对相交的位错为设和4、在铝试样中，测得晶粒内部位错密度为2 9105-⨯cm ，假定位错全部集中在亚晶界上，每个晶粒的截面均为正六边形，亚晶的倾斜角为5度，若位错全部是刃型位错 []1012 a b = ，柏氏矢量大小等于m 10102-⨯，试求亚晶界上位错间距和亚晶的平均尺寸。 解： []()()nm d nm nm D nm cm nm cm nm b D m a a m a OA 72.39636.198236.1988728.2:28.287 6 1056: 101,/105/105,228.25 0175.0102,110828.210221022 2,10210122 722290 10 10101010=⨯==⨯∴==⨯= =⨯=⨯==⨯⨯==⨯=⨯=⇒⨯=⨯=-----则晶粒外接圆直径六边形边长为根数为上则每条边上有位错晶上即正六边形六条边依题义位错全部集中亚为 由图可见 ρ ρϑ 5、铝单晶体沿[010]方向承受8000pa 的拉应力，求（111）面上柏氏矢量⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎣⎡=-→ 1102a b 的螺型位错上所受的法向力，（已知a=0.4nm ） 解：
晶体缺陷习题终稿
晶体缺陷习题终稿 第四章晶体缺陷 本章主要内容： 晶体中的缺陷，晶体缺陷的分类，晶体缺陷的形成 点缺陷：点缺陷的类型、点缺陷的形成、点缺陷的移动、点缺陷的平衡浓度以及点缺陷对材料性能的影响。 位错：位错理论的起源：理论切变强度，位错学说位错的观察 位错的基本类型和特征：边缘位错、螺旋位错和混合位错 柏氏矢量：确定方法，柏氏矢量的模，实际晶体中的柏氏矢量，柏氏矢量的特性，位错密度外力场中作用在位错线上的力位错运动：滑移，攀移， 位错应力场、位错应变能和位错线张力 位错间的交互作用：两根平行螺位错的交互作用，两根平行刃位错的交互作用，位错的交割：螺型位错与螺型位错，刃型位错与刃型位错，螺型位错与刃型位错位错的塞积、位错的增殖 实际晶体中的位错：单位位错、层错、不完全位错、肖克利-弗兰克不完全位错反应和汤普森四面体 位错与溶质原子的交互作用：弹性交互作用，柯垂尔气团。 一、填空 1空位是热力学_______________的缺陷，而位错是热力学_____________的缺陷。 2fcc晶体中单位位错（全位错）的柏氏矢量是_________________；bcc晶体中单位位错（全位错）的柏氏矢量是_________________;hcp晶体中单位位错（全位错）的柏氏矢量是_________________;fcc中frank位错的柏氏矢量是___________。 3.当B=A/2<110>的扩展位错从晶体中滑出后，晶体表面台阶的高度为。 4在某温度下，晶体中的空位数与点阵数的比值称为__________________。 5.是位错线的单位向量，B是伯杰向量，然后B=0 _____________________________________。 6三根右螺型位错线的正向都指向位错结点，则它们的柏氏矢量之和等于______。 7.让位错运动引起的晶体体积变化为？v、然后呢？V=0，运动，？五、0体育。
《固体物理学答案》第四章 晶体的缺陷
第四章 晶体的缺陷 习 题 1.求证在立方密积结构中,最大的间隙原子半径r 与母体原子半径R 之比为 414.0R r [解答] 对于面心立方结构,如图4.1所示,1原子中心与8原子中心的距离,等于1原子中心与2原子中心的距离,对于立方密积模型, 图 4.1 面心立方晶胞 因为1原子与8原子相切,所以1原子与2原子也相切,同理,1,2,3,4原子依次相切,过1,2,3,4原子中心作一剖面,得到图4.2.1与2间的距离为 图4.2通过面心立方晶胞上下左右面心的剖面图 a R 2 22= , 即a R 4 2 = .与1,2,3,4相切的在1,2,3,4间隙中的小球的半径r 由下式决定 ,22r R a += 即a r )4221(-=. 于是有414.012=-=R r . 2.假设把一个Na 原子从Na 晶体中移到表面上所需的能量为1eV,计算室温时肖特基缺陷的浓度. [解答] 对于肖特基缺陷,在单原子晶体中空位数为 T k u B Ne n 1 1-= 式中N 为原子数, 1u 为将一个原子由晶体内的格点移到表面所需的能量,取室温时K T 300=， 得到温时肖特基缺陷的相对浓度17 6.382319110*72.1300*10*38.110*60.1exp 1 -----==⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-==e e N n T k u B 3.在上题中,相邻原子向空位迁移时必须越过0.5eV 的势垒,设原子的振动频率为1012 Hz 试估计室温下空位 的扩散系数.计算温度C 100时空位的扩散系数提高百分之几. [解答] 由《固体物理教程》(4.32)式可知,空们扩散系数的表示式为
习题及解答(晶体结构、缺陷)word资料14页
习题 第二章晶体结构及常见晶体结构类型 1、名词解释 （a）晶体与晶体常数（b）类质同晶和同质多晶（c）二八面体型与三八面体型（d）同晶取代与阳离子交换（e）尖晶石与反尖晶石（f）晶胞与晶胞参数（g）配位数与配位体（h）同质多晶与多晶转变（i）位移性转变与重建性转变（j）晶体场理论与配位场理论 答：（a）晶体是内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体。或晶体是具格子构造的固体。晶体常数：晶轴轴率或轴单位，轴角。 （b）类质同象：物质结晶时，其晶体结构中部分原有的离子或原子位置被性质相似的其它离子或原子所占有，共同组成均匀的、呈单一相的晶体，不引起键性和晶体结构变化的现象。 同质多晶：同一化学组成在不同热力学条件下形成结构不同的晶体的现象。（c）二八面体型：在层状硅酸盐矿物中，若有三分之二的八面体空隙被阳离子所填充称为二八面体型结构。 三八面体型：在层状硅酸盐矿物中，若全部的八面体空隙被阳离子所填充称为三八面体型结构。 （d）同晶取代：杂质离子取代晶体结构中某一结点上的离子而不改变晶体结构类型的现象。 阳离子交换：在粘土矿物中，当结构中的同晶取代主要发生在铝氧层时，一些电价低、半径大的阳离子（如K+、Na+等）将进入晶体 结构来平衡多余的负电荷，它们与晶体的结合不很牢固，在一定条件下可以被其它阳离子交换。 （e）正尖晶石：在AB2O4尖晶石型晶体结构中，若A2+分布在四面体空隙、而B3+分布于八面体空隙，称为正尖晶石； 反尖晶石：若A2+分布在八面体空隙、而B3+一半分布于四面体空隙另一半分布于八面体空隙，通式为B(AB)O4，称为反尖晶石。 （f）任何晶体都对应一种布拉菲格子，因此任何晶体都可划分出与此种布拉菲格子平行六面体相对应的部分，这一部分晶体就称为晶胞。晶胞是能够反映晶体结构特征的最小单位。表示晶体结构特征的参数（a、b、c，α(bc)∧、β(ac)∧、γ(ab)∧）称为晶胞常数，晶胞参数也即晶体常数。 （g）：配位数：晶体结构中与一个离子直接相邻的异号离子数。配位体：晶体结构中与某一个阳离子直接相邻、形成配位关系的各个阴离子中心连线所构成的多面体。 （h）同质多晶：同一化学组成在不同外界条件下（温度、压力、pH值等），结晶成为两种以上不同结构晶体的现象。多晶转变：当外界条件改变到一定程度时，各种变体之间发生结构转变，从一种变体转变成为另一种变体的现象。 （i）位移性转变：不打开任何键，也不改变原子最邻近的配位数，仅仅使结构发生畸变，原子从原来位置发生少许位移，使次级配位有所改变的一种多晶转变形式。重建性转变：破坏原有原子间化学 键，改变原子最邻近配位数，使晶体结构完全改变原样的一种多晶转变形式。（j）晶体场理论：认为在晶体结构中，中心阳离子与配位体之间是离子键，不存在电子轨道的重迭，并将配位体作为点电荷来处理的理论。配位场理论：除了考虑到由配位体所引起的纯静电效应以外，还考虑了共价成键的效应的理论。
《晶体缺陷理论》试卷答案及评分标准
《晶体缺陷理论》试卷 （20XX 级材料科学与工程研究生） 一、基本概念（20分，每小题4分） 1.不全位错与扩展位错 2.柏氏矢量和压杆位错 3.内禀层错和外延层错 4.柯氏气团和胞状亚结构 5.F-R 空间位错源和Bardeen-Herring 位错源 二、简要回答下列问题，并说明原因。（共20分） 1.一根位错线形状发生改变时，柏氏矢量是否也随之发生改变？ 2.不同类型的位错运动时，滑移矢量与位错线的关系如何？ 3.位错的存在都会导致晶体体积发生变化？ 4.在密排六方结构中，密排面上的原子仅靠一次滑移能否产生层错。 5.小角度晶界都是由位错所构成的吗？ 6.凡是位错都能发生交滑移和双交滑移吗？ 7.面心立方结构中的肖克莱不全位错只可能是刃型位错吗？ 8.造成刃型位错攀移的是正应力σyy 吗？ 三、Peierls-Nabarro 点阵模型（10分） 1.在何种条件下，P-N 模型与连续介质模型结果相近？ 2.何为位错宽度？位错宽度与P-N 力的关系？密排结构金属的P-N 力是大还是小？ 3.P-N 模型成功之处何在？ 四、螺型位错在z 轴上，位错线和柏氏矢量指向z 轴正向；正刃型位错与螺型位错平行，柏氏矢量指向x 轴正向，由Peach-Koehler 公式求螺型位错与刃型位错之间的相互作用力。（10分） 五、令位错的攀移作用力为渗透力Fs ，攀移阻力为Fm 。（10分） 1.当位错仅在渗透力Fs 作用下发生攀移时的空位浓度C 应为何值？ 2.如果样品从T 1淬火到T 2（T 1﹥ T 2），Fs 与Fm 和△T （△T =T 1-T 2）关系如何？ 六、在面心立方()111上全位错柏氏矢量为[]a 2011，()111面上全位错柏氏矢量为[] a 2110，两根位错运动到两个面交汇处形成了新的位错，该新位错的柏氏矢量和可动性如何？若两位错相遇前就分解成扩展位错，在两个面交汇处，不全位错能否反应？可动性又如何？写出反应式。（20分） 七、在密排六方晶体中，最常观察到的层错是哪一种？为什么？不全位错切动能否使E 型层错转化为I 1型层错，若可以，请指出该不全位错的类型和柏氏矢量，画出切动示意图。（10分） 《晶体缺陷理论》试卷答案
高中高三化学选修三二轮专题复习——晶体的缺陷及其应用(答案解析)
【精品】高三化学选修三二轮专题复习——晶体的缺陷及其 应用 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．天然的和绝大部分人工制备的晶体都存在各种缺陷，例如，某种NiO 晶体中就存在如图所示的缺陷：一个Ni 2+空缺，另有两个Ni 2+被两个Ni 3+所取代，结果晶体仍呈电中性，但化合物中Ni 和O 的比值却发生了变化。某氧化镍样品组成为Ni 0.97O ，则该晶体中Ni 3+与Ni 2+的离子数之比为( ) A ．6：85 B ．6：91 C ．5：91 D ．5：85 2．科学家发现钇钡铜氧化合物在90 K 时具有超导性，若该化合物的结构如图所示，则该化合物的化学式可能是 ( ) A ．YBa 2Cu 3O 8 B ．YBa 2Cu 2O 5 C ．YBa 2Cu 3O 5 D ．YBaCu 4O 4 3．非整数比化合物0.95Fe O 具有NaCl 型晶体结构，由于n(Fe):n(O)<1：1，所以晶体存在缺陷。0.95Fe O 可表示为 ( ) A ．230.450.5Fe Fe O ++ B ．230.850.10Fe Fe O ++ C ．230.150.8Fe Fe O ++ D ．232Fe Fe O ++ 4．分析化学中常用X 射线研究晶体结构，有一种蓝色晶体可表示为：M x Fe y (CN)z ，研究表明它的结构特性是Fe 2+、Fe 3+分别占据立方体的顶点，自身互不相邻，而CN 一位于立方体的棱上，其晶体中的阴离子结构如图示，下列说法正确的是( )
A．该晶体是原子晶体 B．M的离子位于上述立方体的面心，呈+2价 C．M的离子位于上述立方体的体心，呈+1价，且M+空缺率（体心中没有M+的占总体心的百分比）为50% D．晶体的化学式可表示为MFe2(CN)3，且M为+1价 二、原理综合题 5．镁、铝、铁是三种重要金属，它们的单质和化合物应用十分广泛。回答下列问题：(1)镁、铝第一电离能大小的关系是I1(Mg)_________I1(Al)，金属镁、铝熔点大小关系是Mg_________Al。（填“大于”、“等于”或“小于”） (2)氯化铝加热时易升华，实验测得铝元素与氯元素形成化合物的实际组成为Al2Cl6，其结构简式如图所示。其中处于中间的Al原子杂化轨道类型为_________杂化，分子中所有原子_________(能、不能)在同一平面上。 (3)硝酸铁和尿素在乙醇中生成[Fe(H2NCONH2)6](NO3)3三硝酸六尿素合铁]。产物是一种重要的配合物，用作有机铁肥，简称铁氮肥。基态Fe3+的核外电子排布式为 ____________。尿素分子中σ键与π键的数目之比为_______。NO3-的空间构型为 _________，经测定N2O5晶体中存在NO2+和NO3-，NO2+中氮原子为_________杂化。 (4)碳溶解在γ-Fe中形成的一种间隙固溶体，无磁性，其晶胞为面心立方结构，如图所示。晶体中与相邻铁原子距离相等且最近的铁原子有________个，该物质的化学式为_________。若晶体密度为dg/cm3，则晶胞中最近的两个碳原子的距离为 ___________pm(阿伏加德罗常数的值为N A表示，写出简化后的计算式即可)。 6．铬镍基合金的性质稳定，抗高温燃气腐蚀能力强，广泛应用于舰船和工业的燃气轮