2.晶体缺陷习题
晶体缺陷习题
1.若fcc的Cu中每500个原子会失去一个，其晶格常数为0.3615nm，试求Cu的密度。
2.由于H原子可填入α-Fe的间隙位置，若每200个铁原子伴随着一个H原子，试求α-Fe
理论的和实际的密度与致密度（已知α-Fe a=0.286nm，rFe=0.1241nm，rH=0.036nm）。
3.Mg O的密度为3.58g/cm3,其晶格常数为0.42nm，试求每个MgO单位晶胞内所含的Schottky
缺陷之数目。
4.Fcc晶体中如下操作好的什么位错，Burgers矢量是什么？
(1)抽出(111)面的一个圆片；
(2)插入（110）半原子面，此面终止在(111)面上。
5.当刃型位错周围的晶体中含有(a)超平衡的空位、(b)超平衡的间隙原子、(c)低于平衡浓度
的空位、(d)低于平衡浓度的间隙原子等四种情形时，该位错将怎样攀移？
6.指出下图中位错环ABCDA的各段位错线是什么性质的位错？它们在外应力τxy 作用下将
如何运动？在外应力σyy 作用下将如何运动?
7.下图是一个简单立方晶体，滑移系统是{100}<001>。今在(011)面上有一空位片ABCDA，
又从晶体上部插入半原子片EFGH，它和
(010)面平行，请分析：
(1) 各段位错的柏氏矢量和位错的性质；
(2) 哪些是定位错？哪些是可滑位错？滑移
面是什么？(写出具体的晶面指数。)
(3) 如果沿[01]方向拉伸，各位错将如何运动？
(4) 画出在位错运动过程中各位错线形状的变化，指出割阶、弯折和位错偶的位置。
(5)画出晶体最后的形状和滑移线的位置。
8. 晶体滑移面，有一圆形位错环如图所示。问：
(1) 晶体滑移面的上部晶体外加切应力方向和Burgers矢量同向或
反向时，
位错环向外滑移？
(2) 位错环平衡半径和外加切应力的关系式。
9. 同一滑移面上有二段Burgers矢量相同异号刃型位错（AB，CD位错线方向相反），位错线
处在同一直线上，每段位错线长度x, 相距x。若他们做F-R
位错源开动。问：
(1) F-R位错源开动过程（考虑交互作用）；
(2) 位错源开动临界切应力。
10. 面心立方晶体中位错。如下图Thompson四面体，根据DA,DB,DC 矢量的指数，计算、回答下列问题。
(1)6个全位错的Burgers矢量；
(2) 4个Frank 分位错的Burgers 矢量；
(3) 12个Shockley 分位错的Burgers 矢量；
(4) 6个压杆分位错的Burgers 矢量。
11.
）、（111)面上各有一个全
位错分解成扩展位错。分解前位错线平行于滑移面交线。
(1) )111(、）
（111面上分解前全位错的Burgers 矢量、位错的性质； (2) )111(、）
（111面上领先位错相遇生成的新位错Burgers 矢量、位错的性质、滑移面、可动性。
C
2.晶体缺陷习题
晶体缺陷习题 1.若fcc的Cu中每500个原子会失去一个，其晶格常数为0.3615nm，试求Cu的密度。 2.由于H原子可填入α-Fe的间隙位置，若每200个铁原子伴随着一个H原子，试求α-Fe 理论的和实际的密度与致密度（已知α-Fe a=0.286nm，rFe=0.1241nm，rH=0.036nm）。 3.Mg O的密度为3.58g/cm3,其晶格常数为0.42nm，试求每个MgO单位晶胞内所含的Schottky 缺陷之数目。 4.Fcc晶体中如下操作好的什么位错，Burgers矢量是什么？ (1)抽出(111)面的一个圆片； (2)插入（110）半原子面，此面终止在(111)面上。 5.当刃型位错周围的晶体中含有(a)超平衡的空位、(b)超平衡的间隙原子、(c)低于平衡浓度 的空位、(d)低于平衡浓度的间隙原子等四种情形时，该位错将怎样攀移？ 6.指出下图中位错环ABCDA的各段位错线是什么性质的位错？它们在外应力τxy 作用下将 如何运动？在外应力σyy 作用下将如何运动? 7.下图是一个简单立方晶体，滑移系统是{100}<001>。今在(011)面上有一空位片ABCDA， 又从晶体上部插入半原子片EFGH，它和 (010)面平行，请分析： (1) 各段位错的柏氏矢量和位错的性质； (2) 哪些是定位错？哪些是可滑位错？滑移 面是什么？(写出具体的晶面指数。)
(3) 如果沿[01]方向拉伸，各位错将如何运动？ (4) 画出在位错运动过程中各位错线形状的变化，指出割阶、弯折和位错偶的位置。 (5)画出晶体最后的形状和滑移线的位置。 8. 晶体滑移面，有一圆形位错环如图所示。问： (1) 晶体滑移面的上部晶体外加切应力方向和Burgers矢量同向或 反向时， 位错环向外滑移？ (2) 位错环平衡半径和外加切应力的关系式。 9. 同一滑移面上有二段Burgers矢量相同异号刃型位错（AB，CD位错线方向相反），位错线 处在同一直线上，每段位错线长度x, 相距x。若他们做F-R 位错源开动。问： (1) F-R位错源开动过程（考虑交互作用）； (2) 位错源开动临界切应力。 10. 面心立方晶体中位错。如下图Thompson四面体，根据DA,DB,DC 矢量的指数，计算、回答下列问题。 (1)6个全位错的Burgers矢量；
第四章 晶体结构缺陷习题与解答
第四章晶体结构缺陷习题与解答 4.1 名词解释（a）弗伦克尔缺陷与肖特基缺陷；（b）刃型位错和螺型位错 解：（a）当晶体热振动时，一些能量足够大的原子离开平衡位置而挤到晶格点的间隙中，形成间隙原子，而原来位置上形成空位，这种缺陷称为弗伦克尔缺陷。如果正常格点上原子，热起伏后获得能量离开平衡位置，跃迁到晶体的表面，在原正常格点上留下空位，这种缺陷称为肖特基缺陷。（b）滑移方向与位错线垂直的位错称为刃型位错。位错线与滑移方向相互平行的位错称为螺型位错。 4.2试述晶体结构中点缺陷的类型。以通用的表示法写出晶体中各种点缺陷的表示符号。试举例写出CaCl2中Ca2+置换KCl中K+或进入到KCl间隙中去的两种点缺陷反应表示式。 解：晶体结构中的点缺陷类型共分：间隙原子、空位和杂质原子等三种。在MX 晶体中，间隙原子的表示符号为MI或XI；空位缺陷的表示符号为：VM或VX。如果进入MX晶体的杂质原子是A，则其表示符号可写成：AM或AX（取代式）以及Ai（间隙式）。 当CaCl2中Ca2+置换KCl中K+而出现点缺陷，其缺陷反应式如下： CaCl2++2Cl Cl CaCl2中Ca2+进入到KCl间隙中而形成点缺陷的反应式为： CaCl2+2+2Cl Cl 4.3在缺陷反应方程式中，所谓位置平衡、电中性、质量平衡是指什么？ 解：位置平衡是指在化合物MaXb中，M格点数与X格点数保持正确的比例关系，即M：X=a：b。电中性是指在方程式两边应具有相同的有效电荷。质量平衡是指方程式两边应保持物质质量的守恒。 4.4（a）在MgO晶体中，肖特基缺陷的生成能为6ev，计算在25℃和1600℃时热缺陷的浓度。（b）如果MgO晶体中，含有百万分之一mol的Al2O3杂质，则在1600℃时，MgO晶体中是热缺陷占优势还是杂质缺陷占优势？说明原因。解：（a）根据热缺陷浓度公式： exp（－） 由题意△G=6ev=6×1.602×10-19=9.612×10-19J K=1.38×10-23 J/K T1=25+273=298K T2=1600+273=1873K 298K：exp=1.92×10-51 1873K：exp=8×10-9 （b）在MgO中加入百万分之一的Al2O3杂质，缺陷反应方程为：
晶体缺陷习题及答案解析
晶体缺陷习题与答案 1 解释以下基本概念 肖脱基空位、弗仑克尔空位、刃型位错、螺型位错、混合位错、柏氏矢量、位错密度、位错的滑移、位错的攀移、弗兰克—瑞德源、派—纳力、单位位错、不全位错、堆垛层错、汤普森四面体、位错反应、扩展位错、表面能、界面能、对称倾侧晶界、重合位置点阵、共格界面、失配度、非共格界面、内吸附。 2 指出图中各段位错的性质，并说明刃型位错部分的多余半原子面。 3 如图，某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b 的位错环，并受到一均匀切应力τ。(1)分析该位错环各段位错的结构类型。(2)求各段位错线所受的力的大小及方向。(3)在τ的作用下，该位错环将如何运动?(4)在τ的作用下，若使此位错环在晶体中稳定不动，其最小半径应为多大? 4 面心立方晶体中，在(111)面上的单位位错]101[2a b =，在(111)面上分解为两个肖克莱不全位错，请写出该位错反应，并证明所形成的扩展位错的宽度由下式给出πγ242Gb s d ≈(G 切 变模量，γ层错能)。 5 已知单位位错]011[2a 能与肖克莱不全位错]112[6a 相结合形成弗兰克不全位错，试说明：（1）新生成的弗兰克不全位错的柏氏矢量。(2)判定此位错反应能否进行？(3)这个位错为什么称固定位错? 6 判定下列位错反应能否进行?若能进行，试在晶胞上作出矢量图。 (1)]001[]111[]111[22a a a →+ (2)]211[]112[]110[662a a a +→ (3)]111[]111[]112[263a a a →+ 7 试分析在(111)面上运动的柏氏矢量为]101[2a b =的螺位错受阻时， 能否通过交滑移转移
晶体结构与晶体中的缺陷习题
晶体结构与晶体中的缺陷习题 1、证明等径圆球面心立方最密堆积的空隙率为25.9％。 解：设球半径为a ，则球的体积为4/3πa 3，求的z=4，则球的总体积（晶胞）4×4/3πa 3，立方体晶胞体积：33216)22(a a =，空间利用率=球所占体积/空间体积=74.1%， 空隙率=1-74.1%=25.9%。 2、金属镁原子作六方密堆积，测得它的密度为1.74克/厘米3，求它的晶胞体积。 解：ρ=m/V =1.74g/cm 3，V=1.37×10-22。 3、 根据半径比关系，说明下列离子与O 2-配位时的配位数各是多少? 解：Si 4+ 4； K + 12； Al 3+ 6； Mg 2+ 6。 4、一个面心立方紧密堆积的金属晶体，其原子量为M ，密度是8.94g/cm 3。试计 算其晶格常数和原子间距。 解：根据密度定义，晶格常数 )(0906.0)(10906.094.810023.6/(43/13/183230nm M cm M M a =⨯=⨯⨯=- 原子间距= )(0641.02/0906.0)4/2(223/13/1nm M M a r ==⨯= 5、 试根据原子半径R 计算面心立方晶胞、六方晶胞、体心立方晶胞的体积。解：面心立方晶胞：333 0216)22(R R a V === 六方晶胞（1/3）：3220282/3)23/8()2(2/3R R R c a V =∙∙∙=∙= 体心立方晶胞：333033/64)3/4(R R a V === 6、MgO 具有NaCl 结构。根据O 2-半径为0.140nm 和Mg 2+半径为0.072nm ，计 算球状离子所占据的体积分数和计算MgO 的密度。并说明为什么其体积分数小于74.05%？ 解：在MgO 晶体中，正负离子直接相邻，a 0=2(r ++r -)=0.424(nm) 体积分数=4×(4π/3)×(0.143+0.0723)/（0.42433）=68.52% 密度=4×(24.3+16)/[6.023×1023×(0.424×10-7)3]=3.5112(g/cm 3) MgO 体积分数小于74.05%，原因在于r +/r -=0.072/0.14=0.4235>0.414，正负离子紧密接触，而负离子之间不直接接触，即正离子将负离子形成的八面体空隙撑开了，负离子不再是紧密堆积，所以其体积分数小于等径球体紧密堆积的体积分数74.05%。 7、半径为R 的球，相互接触排列成体心立方结构，试计算能填入其空隙中的最 大小球半径r 。体心立方结构晶胞中最大的空隙的坐标为（0，1/2，1/4）。
晶体缺陷习题及答案
晶体缺陷习题及答案 晶体缺陷习题及答案 晶体缺陷是固体材料中晶格结构的一种缺陷或不完美。它们可以是原子、离子、分子或电子的缺陷，对材料的性质和行为有着重要的影响。在材料科学和固体 物理学中，研究晶体缺陷是一项重要的课题。下面将为大家提供一些晶体缺陷 的习题及答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一领域的知识。 习题一：什么是晶体缺陷？请简要描述一下晶体缺陷的种类。 答案：晶体缺陷是指固体材料中晶格结构的缺陷或不完美。晶体缺陷可以分为 点缺陷、线缺陷和面缺陷三种类型。点缺陷包括空位、间隙原子、替位原子和 杂质原子等；线缺陷包括位错和螺旋位错等；面缺陷包括晶界、堆垛层错和孪 晶等。 习题二：请简要描述一下晶体中的空位缺陷和间隙原子缺陷。 答案：空位缺陷是指晶体中某些晶格位置上没有原子的缺陷。在晶体中，原子 有一定的热运动，有些原子可能会从晶格位置上跳出来，形成空位。空位缺陷 会导致晶体的密度减小，热稳定性降低。 间隙原子缺陷是指晶体中某些晶格位置上多出一个原子的缺陷。在晶体中，有 时会有一些原子占据了本不属于它们的晶格位置，形成间隙原子。间隙原子缺 陷会导致晶体的密度增大，热稳定性降低。 习题三：请简要描述一下晶体中的替位原子缺陷和杂质原子缺陷。 答案：替位原子缺陷是指晶体中某些晶格位置上被其他原子替代的缺陷。在晶 体中，有时会有一些原子替代了原本应该占据该位置的原子，形成替位原子。 替位原子缺陷会导致晶体的晶格常数发生变化，对晶体的性质产生重要影响。
杂质原子缺陷是指晶体中掺入了少量杂质原子的缺陷。杂质原子可以是同位素原子或不同原子种类的原子。杂质原子缺陷会导致晶体的导电性、光学性质等发生变化。 习题四：请简要描述一下晶体中的位错和螺旋位错。 答案：位错是指晶体中晶格排列发生错位的缺陷。位错可以是边界位错或螺旋位错。 边界位错是指晶体中两个晶粒的晶格排列发生错位。边界位错可以是位错线、位错面或位错体。边界位错会影响晶体的力学性能和导电性能。 螺旋位错是指晶体中晶格排列呈螺旋状的缺陷。螺旋位错会导致晶体的形变和塑性变形。 习题五：请简要描述一下晶界和堆垛层错。 答案：晶界是指晶体中两个晶粒之间的界面。晶界是由于晶粒生长过程中的结晶不完全或晶粒的聚集而形成的。晶界会影响晶体的力学性能、导电性能和光学性能。 堆垛层错是指晶体中某些晶格层的排列发生错位的缺陷。堆垛层错会导致晶体的晶格常数发生变化，对晶体的性质产生影响。 通过以上的习题及答案，我们可以初步了解晶体缺陷的种类和特点。深入研究晶体缺陷对于理解固体材料的性质和行为具有重要意义，也为材料科学和固体物理学的发展提供了基础。希望这些习题及答案能够帮助大家更好地掌握晶体缺陷的知识。
晶体缺陷
2 晶体缺陷，固溶体合章 1、说明下列符号的含义： V Na，V Na’，V Cl?，.(V Na’V Cl?)，CaK?，CaCa，Cai?? 解：钠原子空位；钠离子空位，带一个单位负电荷；氯离子空位，带一个单位正电荷；最邻近的Na+空位、Cl-空位形成的缔合中心；Ca2+占据K.位置，带一个单位正电荷；Ca原子位于Ca原子位置上；Ca2+处于晶格间隙位置。 2、写出下列缺陷反应式： (1)NaCl溶入CaCl2中形成空位型固溶体； (2)CaCl2溶人NaC1中形成空位型固溶体； (3)NaCl形成肖脱基缺陷； (4)AgI形成弗仑克尔缺陷(Ag+进入间隙)。 解：（1）NaCl Na Ca’+ Cl Cl + V Cl· （2）CaCl2CaNa· + 2Cl Cl + V Na’ （3）O?V Na’ + V Cl· （4）AgAg?V Ag’ + Ag i· 3、弗仑克尔缺陷：晶体内部质点由于热起伏的影响,质点从正常位置位移到晶体内部的间隙位置上,正常位置上出现空位。 4、什么是肖特基缺陷、弗兰克尔缺陷？他们属于何种缺陷，发生缺陷时位置数是否发生变化？ 答：肖特基缺陷：晶体的结构基元，从正常的结点位置上位移到晶体的表面而正常位置上出现了空位，这种缺陷即是。位置数增殖，体积增大。 弗兰克尔缺陷：晶体结构中的结构基元，从正常的结点位置上位移到晶体的间隙位置上，而正常位置上出现了空位，这种缺陷即是。位置数不增殖，体积不增大。 5、什么是非化学计量化合物：化合物原子数量的比例,不符合定比定律,即非简单的固定比例关系。 6、ZrO2中加入Y2O3形成置换固溶体，写出缺陷反应式？ 答：Y2O3 -(2ZrO2)-> 2Yzr‘+3Oo+Vo，Y2O3 -(2ZrO2)-> 2YZr3++2e+3Oo+Vo。。 7、试写出少量MgO掺杂到Al2O3中和少量YF3掺杂到CaF2中的缺陷方程。（a）判断方程的合理性。（b）写出每一方程对应的固溶式。 解：3MgO2++3OO （1） 2MgO2+ +2O O（2） YF3Y?Ca+F?i+2F F （3） 2YF32Y?Ca++6F F （4） （a）书写缺陷方程首先考虑电价平衡，如方程（1）和（4）。在不等价置换时，3Mg2+→2Al3+；2Y3+→3Ca2+。这样即可写出一组缺陷方程。其次考虑不等价离子等量置换，如方程（2）和（3）2Mg2+→2Al3+；Y3+→Ca2+。这样又可写出一组缺陷方程。在这两组方程中，从结晶化学的晶体稳定性考虑，在离子晶体中除
2晶体缺习题陷
晶体缺陷作业 1、已知银在800℃下的平衡空位数为3.6×1023/m 3，该温度下银的密度3cm /g 58.9=Ag ρ，银的摩尔质量为M Ag ＝107.9g/mol ，计算银的空位形成能。 2、 指出图1中位错环ABCDA 的各段位错线是什么性质的位错？他们在外应力xy τ作用下将如 何运动？ 解： 图1原题 3、 在图2 所示的晶体中，ABCD 滑移面上有一个位错环，其柏氏矢量b 平行于AC 。 (1) 指出位错环各部分的位错类型。 (2) 在图中表示出使位错环向外运动所需施加的切应力方向。 (3) 该为错环运动出晶体后，晶体外形如何变化？ 图2 A B C D b A B C D b X Y Z
类似的题 设图1-19所示立方晶体中的滑移面ABCD 平行于晶体的上、下底面。晶体中有一条位错线de fed ,段在滑移面上并平行AB ，ef 段与滑移面垂直。位错的柏氏 矢量b 与de 平行而与ef 垂直。试问： 1) 欲使de 段位错在ABCD 滑移面上运动而ef 不动，应对晶体施加怎样的应力？ 2) 在上述应力作用下de 位错线如何运动？晶体外形如何变化？ 解 (1)应沿滑移面上、下两部分晶体施加一切应力τ0，的方向应与de 位错线平行。 (2)在上述切应力作用下，位错线de 将向左(或右)移动，即沿着与位错线de 垂直的方向(且在滑移面上)移动。在位错线沿滑移面旋转360°后，在晶体表面沿柏氏矢量方向产生宽度为一个b 的台阶。 4、在图3所示的面心立方晶体的（111）滑移面上有两条弯折的位错线OS 和O ′S ′其中O ′S ′位错的台阶垂直于（111），他们的柏氏矢量如图中箭头所示。 (1)判断位错线上割断位错的类型。 (2)有一切应力施加于滑移面，且与柏氏矢量平行时，两条位错线的滑移特征有何差异？ 图3 类似题目：如图3-1表示两根纯螺位错，一个含有扭折，而另一个含有割阶。从图上所示的箭头 方向为位错线的正方向，扭折部分和割阶部分都为纯刃型位错。a)若图示滑移面为fcc 的（111 ）面，问这两对位错线段中（指割阶和扭折），那一对比较容易通过他们自身的滑移而去除？为什么？b)解释含有割阶的螺型位错在滑动时是怎样形成空位的。答案略 O 'O 21S S '34 1 b 2b )111(
郑州大学无机材料科学-试题精选-第3章 晶体缺陷
第３章晶体缺陷 试题精选加入时间： 简答 1、指出图中位错环的各段位错是什么性质的位错，它们在外应力作用下将如何运动？ 2、在铜单晶的（111）面上有一个的右旋螺位错，式中a=0.36nm,今沿[001]方向拉伸，拉应力为106Pa,求作用在螺位错上的力。 3、在图中位错环ABCDA是通过环内晶体发生滑移而环外晶体不滑移形成的。在滑移时滑移面上部的晶体相对于下部晶体沿oy轴滑动了距离b1。此外，在距离位错为d 处有一根垂直于环面的右旋螺位错，其柏氏矢量为b2。 （1）求出和各段位错的类型。 （2）求出对上述各段位错的作用力。在此力作用下位错环ABCDA将变成什么形
状？ （3）若位错沿oy方向运动而穿过位错环，请画出交割以后各位错的形状（要求指出割阶的位置和长度。）（图未画） 4、判断下列位错反应能否进行？若能进行，试在晶胞上作出矢量关系图。 (a)(b) (c)(d) (e)。 5、(a)MgO晶体中，肖特基缺陷的生成能为6ev，计算在25°C和 1600°C时热缺陷的浓度。 (b)如果MgO晶体中，含有百分之一mol的Al2O3杂质，则在1600°C时，MgO晶体中是热缺陷占优势还是杂质缺陷占优势？说明原因。 6、对MgO晶体的缺陷测定生成能为84KJ/mol,计算该晶体在1000K和1500K时的缺陷浓度。 7、非化学计量化合物FexO中，Fe3+/Fe2+=0.1，求FexO中的空位浓度及x值。 8、(a)在MgO晶体中，肖特基缺陷的生成能为6ev，计算在25°C和1600°C时热缺陷的浓度。 (b)如果MgO晶体中，含有百万分之一的Al2O3杂质，则在1600°C时，MgO晶体中是热缺陷占优势还是杂质缺陷占优势？说明原因。 9、对某晶体的缺陷测定生成能为84千焦/摩尔，计算该晶体在1000K和1500K时的缺
习题及解答(晶体结构、缺陷)word资料14页
习题 第二章晶体结构及常见晶体结构类型 1、名词解释 （a）晶体与晶体常数（b）类质同晶和同质多晶（c）二八面体型与三八面体型（d）同晶取代与阳离子交换（e）尖晶石与反尖晶石（f）晶胞与晶胞参数（g）配位数与配位体（h）同质多晶与多晶转变（i）位移性转变与重建性转变（j）晶体场理论与配位场理论 答：（a）晶体是内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体。或晶体是具格子构造的固体。晶体常数：晶轴轴率或轴单位，轴角。 （b）类质同象：物质结晶时，其晶体结构中部分原有的离子或原子位置被性质相似的其它离子或原子所占有，共同组成均匀的、呈单一相的晶体，不引起键性和晶体结构变化的现象。 同质多晶：同一化学组成在不同热力学条件下形成结构不同的晶体的现象。（c）二八面体型：在层状硅酸盐矿物中，若有三分之二的八面体空隙被阳离子所填充称为二八面体型结构。 三八面体型：在层状硅酸盐矿物中，若全部的八面体空隙被阳离子所填充称为三八面体型结构。 （d）同晶取代：杂质离子取代晶体结构中某一结点上的离子而不改变晶体结构类型的现象。 阳离子交换：在粘土矿物中，当结构中的同晶取代主要发生在铝氧层时，一些电价低、半径大的阳离子（如K+、Na+等）将进入晶体 结构来平衡多余的负电荷，它们与晶体的结合不很牢固，在一定条件下可以被其它阳离子交换。 （e）正尖晶石：在AB2O4尖晶石型晶体结构中，若A2+分布在四面体空隙、而B3+分布于八面体空隙，称为正尖晶石； 反尖晶石：若A2+分布在八面体空隙、而B3+一半分布于四面体空隙另一半分布于八面体空隙，通式为B(AB)O4，称为反尖晶石。 （f）任何晶体都对应一种布拉菲格子，因此任何晶体都可划分出与此种布拉菲格子平行六面体相对应的部分，这一部分晶体就称为晶胞。晶胞是能够反映晶体结构特征的最小单位。表示晶体结构特征的参数（a、b、c，α(bc)∧、β(ac)∧、γ(ab)∧）称为晶胞常数，晶胞参数也即晶体常数。 （g）：配位数：晶体结构中与一个离子直接相邻的异号离子数。配位体：晶体结构中与某一个阳离子直接相邻、形成配位关系的各个阴离子中心连线所构成的多面体。 （h）同质多晶：同一化学组成在不同外界条件下（温度、压力、pH值等），结晶成为两种以上不同结构晶体的现象。多晶转变：当外界条件改变到一定程度时，各种变体之间发生结构转变，从一种变体转变成为另一种变体的现象。 （i）位移性转变：不打开任何键，也不改变原子最邻近的配位数，仅仅使结构发生畸变，原子从原来位置发生少许位移，使次级配位有所改变的一种多晶转变形式。重建性转变：破坏原有原子间化学 键，改变原子最邻近配位数，使晶体结构完全改变原样的一种多晶转变形式。（j）晶体场理论：认为在晶体结构中，中心阳离子与配位体之间是离子键，不存在电子轨道的重迭，并将配位体作为点电荷来处理的理论。配位场理论：除了考虑到由配位体所引起的纯静电效应以外，还考虑了共价成键的效应的理论。
晶体缺习题陷解答
晶体缺陷作业 1、 已知银在800℃下的平衡空位数为 3.6× 1023/m 3，该温度下银的密度3cm /g 58.9=Ag ρ，银的摩尔质量为M Ag ＝107.9g/mol ，计算银的空位形成能。 解：3.6×1023/m 3 相当于摩尔浓度： 662323 1074.69 .1071058.91002.6106.3-⨯=⨯⨯⨯ 根据公式：)2exp(RT G C ∆-= 所以：)1073 314.82exp(10 74.66 ⨯⨯∆- =⨯-G =∆G 212450.9J/mol 。 2、 指出图1中位错环ABCDA 的各段位错线是 什么性质的位错？他们在外应力xy τ作用下将如何运动？ 答：都是刃型位错（位错线与柏氏矢量垂直）。若位错正方向为逆时针方向，则AB 、CD 不动，BC 向上滑移，AD 向下滑移。（右手定则） 图1 3、 在图2 所示的晶体中，ABCD 滑移面上有一 个位错环，其柏氏矢量b 平行于AC 。 (1) 指出位错环各部分的位错类型。 1点为正刃位错；2为右旋位错；3点为负刃位错；4点为左旋螺位错；其余为混合位错。 (2) 在图中表示出使位错环向外运动所需施加 的切应力方向。 在晶体的上下底面施加一对平行于b 的切应力，且下底面内的切应力与b 同向平行。 (3) 该位错环运动出晶体后，晶体外形如何变 化？ 滑移面下部晶体相对于上部晶体产生与b 相同 的滑移，并在晶体侧表面形成相应台阶。 图2 4、在图3所示的面心立方晶体的（111）滑移面 上有两条弯折的位错线OS 和O ´S ´其中O ´S ´位错的台阶垂直于（111），他们的柏氏矢量如图中箭头所示。 (1)判断位错线上割断位错的类型。 在两根位错线上，除1~2、3~4为刃型位错，其他为螺位错。 (2)有一切应力施加于滑移面，且与柏氏矢量平行时，两条位错线的滑移特征有何差异？ OS 上各位错段都可在该滑移面内滑移，O ′S ′上1~2、3~4段位错不能运动，其余各段都可在该滑移面内滑移。 图3 5、 在两个相互垂直的滑移面上各有一条刃型 位错线，位错线的柏氏矢量如图4所示。设其中一条位错线AB 在切应力作用下发生如图所示的运动，试问交割后两条位错线的形状有何变化？各段位错线的位错类型是什么？ (1)交割前，两条刃位错的柏氏矢量相互垂直的情况（图a ）； AB 的形状不变，但AB 的长度缩短︱b 2︱，CD 位错位错上形成刃型割阶。 (2)交割前，两条刃位错的柏氏矢量相互平行的情况（图b ）。 AB 位错上形成右螺旋扭折，EF 上位错上形 X Y Z
晶体缺陷习题终稿
晶体缺陷习题终稿 第四章晶体缺陷 本章主要内容： 晶体中的缺陷，晶体缺陷的分类，晶体缺陷的形成 点缺陷：点缺陷的类型、点缺陷的形成、点缺陷的移动、点缺陷的平衡浓度以及点缺陷对材料性能的影响。 位错：位错理论的起源：理论切变强度，位错学说位错的观察 位错的基本类型和特征：边缘位错、螺旋位错和混合位错 柏氏矢量：确定方法，柏氏矢量的模，实际晶体中的柏氏矢量，柏氏矢量的特性，位错密度外力场中作用在位错线上的力位错运动：滑移，攀移， 位错应力场、位错应变能和位错线张力 位错间的交互作用：两根平行螺位错的交互作用，两根平行刃位错的交互作用，位错的交割：螺型位错与螺型位错，刃型位错与刃型位错，螺型位错与刃型位错位错的塞积、位错的增殖 实际晶体中的位错：单位位错、层错、不完全位错、肖克利-弗兰克不完全位错反应和汤普森四面体 位错与溶质原子的交互作用：弹性交互作用，柯垂尔气团。 一、填空 1空位是热力学_______________的缺陷，而位错是热力学_____________的缺陷。 2fcc晶体中单位位错（全位错）的柏氏矢量是_________________；bcc晶体中单位位错（全位错）的柏氏矢量是_________________;hcp晶体中单位位错（全位错）的柏氏矢量是_________________;fcc中frank位错的柏氏矢量是___________。 3.当B=A/2<110>的扩展位错从晶体中滑出后，晶体表面台阶的高度为。 4在某温度下，晶体中的空位数与点阵数的比值称为__________________。 5.是位错线的单位向量，B是伯杰向量，然后B=0 _____________________________________。 6三根右螺型位错线的正向都指向位错结点，则它们的柏氏矢量之和等于______。 7.让位错运动引起的晶体体积变化为？v、然后呢？V=0，运动，？五、0体育。
第四章晶体的缺陷
第四章晶体的缺陷 习题解答 1.设晶体只有弗仑克尔缺陷, 填隙原子的振动频率、空位附近原子的振动频率与无缺陷时原子的振动频率有什么差异？ [解答] 正常格点的原子脱离晶格位置变成填隙原子, 同时原格点成为空位, 这种产生 一个填隙原子将伴随产生一个空位的缺陷称为弗仑克尔缺陷. 填隙原子与相邻 原子的距离要比正常格点原子间的距离小，填隙原子与相邻原子的力系数要比正常格点原子间的力系数大. 因为原子的振动频率与原子间力系数的开根近似成 正比, 所以填隙原子的振动频率比正常格点原子的振动频率要高. 空位附近原 子与空位另一边原子的距离, 比正常格点原子间的距离大得多, 它们之间的力 系数比正常格点原子间的力系数小得多, 所以空位附近原子的振动频率比正常 格点原子的振动频率要低. 2.热膨胀引起的晶体尺寸的相对变化量与X射线衍射测定的晶格常数相对变化量存在差异，是何原因？ [解答] 肖特基缺陷指的是晶体内产生空位缺陷但不伴随出现填隙原子缺陷, 原空位处 的原子跑到晶体表面层上去了. 也就是说, 肖特基缺陷将引起晶体体积的增大. 当温度不是太高时, 肖特基缺陷的数目要比弗仑克尔缺陷的数目大得多. X射线 衍射测定的晶格常数相对变化量, 只是热膨胀引起的晶格常数相对变化量. 但晶体尺寸的相对变化量不仅包括了热膨胀引起的晶格常数相对变化量, 也包括了肖特基缺陷引起的晶体体积的增大. 因此, 当温度不是太高时, 一般 有关系式 >. 溶液，生长的KCl晶体的质3.KCl晶体生长时，在KCl溶液中加入适量的CaCl 2 量密度比理论值小，是何原因？ [解答]
由于离子的半径(0.99)比离子的半径(1.33)小得不是太多, 所以 离子难以进入KCl晶体的间隙位置, 而只能取代占据离子的位置. 但比高一价, 为了保持电中性(最小能量的约束), 占据离子的一个 将引起相邻的一个变成空位. 也就是说, 加入的CaCl 越多, 空位就 2 越多. 又因为的原子量(40.08)与的原子量(39.102)相近, 所以在KCl溶液 溶液引起空位, 将导致KCl晶体的质量密度比理论值小. 中加入适量的CaCl 2 4.为什么形成一个肖特基缺陷所需能量比形成一个弗仑克尔缺陷所需能量低? [解答] 形成一个肖特基缺陷时，晶体内留下一个空位，晶体表面多一个原子. 因此形成形成一个肖特基缺陷所需的能量, 可以看成晶体表面一个原子与其它原子的相互作用能, 和晶体内部一个原子与其它原子的相互作用能的差值. 形成一个弗仑克尔缺陷时，晶体内留下一个空位，多一个填隙原子. 因此形成一个弗仑克尔缺陷所需的能量, 可以看成晶体内部一个填隙原子与其它原子的相互作用能, 和晶体内部一个原子与其它原子相互作用能的差值. 填隙原子与相邻原子的距离非常小, 它与其它原子的排斥能比正常原子间的排斥能大得多. 由于排斥能是正值, 包括吸引能和排斥能的相互作用能是负值, 所以填隙原子与其它原子相互作用能的绝对值, 比晶体表面一个原子与其它原子相互作用能的绝对值要小. 也就是说, 形成一个肖特基缺陷所需能量比形成一个弗仑克尔缺陷所需能量要低. 5.金属淬火后为什么变硬? [解答] 我们已经知道晶体的一部分相对于另一部分的滑移, 实际是位错线的滑移, 位错线的移动是逐步进行的, 使得滑移的切应力最小. 这就是金属一般较软的原因之一. 显然, 要提高金属的强度和硬度, 似乎可以通过消除位错的办法来实现. 但事实上位错是很难消除的. 相反, 要提高金属的强度和硬度, 通常采用增加位错的办法来实现. 金属淬火就是增加位错的有效办法. 将金属加热到一定高温, 原子振动的幅度比常温时的幅度大得多, 原子脱离正常格点的几率比常温时大得多, 晶体中产生大量的空位、填隙缺陷. 这些点缺陷容易形成位错. 也就是说, 在高温时, 晶体内的位错缺陷比常温时多得多. 高温的晶体在适宜的液体中急冷, 高温时新产生的位错来不及恢复和消退, 大部分被存留了下来. 数目众多的位错相互交织在一起, 某一方向的位错的滑移, 会受到其它方向位错的牵制, 使位错滑移的阻力大大增加, 使得金属变硬. 6.在位错滑移时, 刃位错上原子受的力和螺位错上原子受的力各有什么特点? [解答]
第二章 晶体结构缺陷习题答案
第二章晶体结构缺陷 1.（错）位错属于线缺陷，因为它的晶格畸变区是一条几何线。 2．（错）螺型位错的柏氏失量与其位错线垂直，刃型位错的柏氏失量与其位错线是平行。 3. （错）肖特基缺陷是由于外来原子进入晶体而产生的缺陷。 4.（错）弗伦克尔缺陷是由于外来原子进入晶体而产生的缺陷。 二选择题 1．非化学剂量化合物Zn1+x O中存在 A 。 A. 填隙阳离子 B. 阳离子空位 C. 填隙阴离子 D. 阴离子空位 2. 非化学计量化合物UO2+x中存在 C 。 A. 填隙阳离子 B. 阳离子空位 C. 填隙阴离子 D. 阴离子空位 3．非化学剂量化合物TiO2－x中存在 D 。 A. 填隙阳离子 B. 阳离子空位 C. 填隙阴离子 D. 阴离子空位 4.螺型位错的位错线是 A 。 A. 曲线 B. 直线 C. 折线 D. 环形线 5．非化学剂量化合物ZnO1－x中存在 D 。 A. 填隙阳离子 B. 阳离子空位 C. 填隙阴离子 D. 阴离子空位 6. 非化学计量化合物UO2+x中存在 C 。 A. 填隙阳离子 B. 阳离子空位 C. 填隙阴离子 D. 阴离子空位 三、名词解释 1. 弗仑克尔缺陷 原子离开其平衡位置二进入附近的间隙位置，在原来位置上留下空位所形成的缺陷，特点是填隙原子与空位总是成对出现。 2．固溶体： 物种数：凡在固体条件下，一种组分（溶剂）内“溶解”了其它组分（溶质）而形成的单一、均匀的晶态固体称为固溶体。
四、解答题 1．完成下列缺陷方程式，并且写出相应的化学式 (1)NaCl 溶入CaCl 2中形成空位型固溶体； (2)CaCl 2溶人NaC1中形成空位型固溶体； 解：（1）NaCl Na Ca ’+ Cl Cl + V Cl · Ca 1－x Na x Cl 2－x （2）CaCl 2 Ca Na · + 2Cl Cl + V Na ’ Na 1－2x Ca X Cl 2完成下列缺陷方程式，并且写出相应的化学式(6分) (1)M gCl 2固溶在LiCl 晶体中形成填隙型 Li 1－x Mg x Cl 1＋x (2) SrO 固溶在Li 2O 晶体中形成空位型 Li 2－2x Sr x O 3．写出下列缺陷反应式 ①.NaCl 形成肖脱基缺陷。 ②.AgI 形成弗伦克尔缺陷（Ag +进入间隙）。 ③KCl 溶入CaCl 2中形成空位型固溶体。 解：1、O→VNa ′+VCl˙ 2、Ag Ag+Vi →A g i ˙+V Ag′ ③ KCl K Ca ’+ Cl Cl + V Cl · Ca 1－x K x Cl 2－x 4 对于MgO 、Al 2O 3和Cr 2O 3，其正、负离子半径比分别为0.47,0.36和0.40。Al 2O 3和Cr 2O 3形成连续固溶体。（4分） （a ）这个结果可能吗？为什么？ （b ）试预计，在MgO －Cr 2O 3系统中的固溶度是有限还是很大的？为什么？ 答（a ）可能，Al 2O 3和Cr 2O 3的正离子半径之比小于15％。晶体结构又相同。 所以可能 O Li Li O Li O V Sr S SrO +'+−−→−•. 2)(Cl i Li LiCl Cl Cl Mg S MgCl ++−− →−•')(.2
第二章晶体结构缺陷习题
第二章晶体结构缺陷习题 4.（a）在MgO晶体中，肖特基缺陷的生成能为6ev，计算在25℃和1600℃时热缺陷的浓度。（b）如果MgO晶体中，含有百万分之一mol的Al2O3杂质，则在1600℃时，MgO晶体中是热缺陷占优势还是杂质缺陷占优势？说明原因。 解：（a）根据热缺陷浓度公式： exp（－） 由题意△G=6ev=6×1.602×10-19=9.612×10-19J K=1.38×10-23 J/K T1=25+273=298K T2=1600+273=1873K 298K： exp =1.92×10-51 1873K：exp=8×10-9 （b）在MgO中加入百万分之一的Al2O3杂质，缺陷反应方程为： 此时产生的缺陷为 [ ]杂质。 ]杂质而由上式可知： [Al2O3]=[ ∴当加入10-6 Al2O3时，杂质缺陷的浓度为[ ]杂质=[Al2O3]=10-6 ]热=8×10-9 由（a）计算结果可知：在1873 K，[ 显然： [ ]杂质＞ [ ]热，所以在1873 K时杂质缺陷占优势。 5. Al2O3在MgO中形成有限固溶体，在低共熔温度1995℃时，约有18重量％Al2O3溶入MgO中，假设MgO单位晶胞尺寸变化可
忽略不计。试预计下列情况的密度变化。(a) O2-为填隙离子。 (b) A13+为置换离子。 解题思路：根据组成得到固溶体组成式（得到各种原子比）-列出两种缺陷反应方程式-得到固溶体化学式-求出待定参数-求密度进行比较 解： 设AL2O3、MgO总重量为100g，其中含AL2O3为18g，MgO 为82g。 100g固溶体中含Al2O3的mol数=18/102=0.1764mol，含MgO 的mol数=82/40=2.05mol 固溶体中Al2O3的mol浓度=0.1764/(0.1764+2.05)=7.9%mol含MgOmol浓度=92.1% 由此可得固溶体组成式Al0.158Mg0.921O1.158 a) O2-为填隙离子时，缺陷反应方程式为： Al2O3 MgO 2AlMg 2OO Oi'' X 2x x 由此可以得到固溶体的化学式Al2xMg1-2xO1+x 由固溶体组成式得Al/O=0.158/1.158 由固溶体化学式的Al/O=2x/1+x 两者相等，解出x=0.074 所以固溶体的化学式为Al0.148Mg0.852O1.074 MgO晶胞分子数为4，形成固溶体后晶胞体积不变，因此形成固溶体后密度变化为：固溶体4M固溶体/Na30.148MAl 0.852MMg 1.074MO0.148*27 0.852*24 1.074*16 1.041 MgO4MMgO/Na3MMg M024 16 b) Al3+为置换离子时，缺陷反应方程式为： ''Al2O3 MgO 2AlMg 3OO VMg Y 2y y 由此可以得到固溶体的化学式Al2yMg1-3yO 由固溶体组成式得Al/O=0.158/1.158
晶体中的结构缺陷试题及答案
晶体中的结构缺陷试题及答案 1、纯铁中空位形成能为105KJ/mol ，将纯铁加热到850℃后激冷至室温（20℃），若高温下的空位能全部保留。试求过饱和空位浓度和平衡空位浓度的比值 解： 13 21221220110102.558.31exp )11231 2931(/31.8/10105exp )11(exp )exp(:20)exp(:850⨯==-⨯⨯=-=∴-=-=mol J mol J T T R Q C C RT Q A C C RT Q A C C 2、画一个园形位错环，并在这个平面上任意划出它的柏氏矢量及位线的方向，据此指出位错环各线段的性质，注意指明刃型位错的正负及螺型位错的左右？ 答：A 点负刃型位错。C 点正刃型位错。 B 点左螺型位错。D 点为右螺型位错。 其余各段为混合位错。 3、某晶体中一条柏氏矢量为[]001a 的位错线，位错的一端位于晶体表面，另一端
和两条位错线相连接。其中一条的柏矢量为⎥⎦ ⎤ ⎢⎣⎡-1112a ，求另一条位错线的柏氏矢量。 解：据 [][] 1 112 1112001,,023321a b b a a b b b bi =∴+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+==→-→ → → ∑即 由已知， [][]2 13212121213333 2121,,,.,,001,010→ → → → → +=∴+++==b b b b b B B B B e e B B e e e e a e a e 的柏氏矢量为柏氏回路相重合而的柏氏回路可以和位错前进并扩大时作回路对相交的位错为设和4、在铝试样中，测得晶粒内部位错密度为2 9105-⨯cm ，假定位错全部集中在亚晶界上，每个晶粒的截面均为正六边形，亚晶的倾斜角为5度，若位错全部是刃型位错 []1012 a b = ，柏氏矢量大小等于m 10102-⨯，试求亚晶界上位错间距和亚晶的平均尺寸。 解： []()()nm d nm nm D nm cm nm cm nm b D m a a m a OA 72.39636.198236.1988728.2:28.287 6 1056: 101,/105/105,228.25 0175.0102,110828.210221022 2,10210122 722290 10 10101010=⨯==⨯∴==⨯= =⨯=⨯==⨯⨯==⨯=⨯=⇒⨯=⨯=-----则晶粒外接圆直径六边形边长为根数为上则每条边上有位错晶上即正六边形六条边依题义位错全部集中亚为 由图可见 ρ ρϑ 5、铝单晶体沿[010]方向承受8000pa 的拉应力，求（111）面上柏氏矢量⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎣⎡=-→ 1102a b 的螺型位错上所受的法向力，（已知a=0.4nm ） 解：
第二章 晶体缺陷试题知识点
第二章晶体缺陷 P2 问题空位形成应该遵循物质守恒，即内部原子跑到表面上。空位形成整体是膨胀过程，但具体机制较复杂。一方面，缺少了原子会造成整体收缩；另一方面，跑到表面的原子使体1.如果测量产生积增加，综合效果是形成一个空位导致半个原子体积的增加。相关问题有：2.将点阵常数测量结果与晶体整体膨胀的事实做空位的晶体，其点阵常数是增大还是缩小？对比，能够发现什么与空位浓度相关的规律？提示：由简到繁是惯用的方法，故可以考虑一维晶体。增大答：①随着晶体整体膨胀的增加，空位浓度增加。②-P213 空位的测量——详见潘金生《材料科学基础》溶质原子尽管造成局部的排列偏离，但并不把它算为点缺陷，为什么？问题答：由对“置换原子”与“空位”的比较及“间隙溶质”与“自间隙原子”的比较可知，溶质原子的加入所产生的对于标准态的偏离比较小，因此不把它算为点缺陷。22()(b)图中黑原子半径比白的中的置换原子的尺寸画得有些随意。假定问题图黑色－5(c)5 ％，问那种情况下基体内的应变能更大些？为什么？％，而图中大小b ）图中应变能更大。答： （ a周围白原子点阵常数变图中，）①（b）图中，周围白原大，呈现拉伸状态。（子点阵常数变小，呈现压缩状态。②由右结合能的图像可知，在平衡位r0左右，曲线并非对称。产生相同的形置变，压缩引起的应变能更大。(b)图中应变能更大。所以 P4 )MgO(OAlNaCl中，形成的非禀性点缺陷在正离子的位置，还是相问题溶入具有结构32反？AlOMgOAl+3Mg+2价，所以当两个铝离子答：离子是价，溶入晶体，由于，而离子是32取代两个镁离子的位置后，附近的一个镁离子必须空出，形成的非禀性点缺陷在正离子的位置。23(a)的画法有些问题。更好的画法是将图中的大小方块画在一起，即正负离问题图－(65) 。为什么成对的画法更好些？参见余永宁“材料科学基础”图子空位成对出现－
无机材料物理化学习题及解答
晶体结构缺陷习题与解答 1.1 名词解释（a ）弗伦克尔缺陷与肖特基缺陷；（b ）刃型位错和螺型位错 解：（a ）当晶体热振动时，一些能量足够大的原子离开平衡位置而挤到晶格点的间隙中，形成间隙原子，而原来位置上形成空位，这种缺陷称为弗伦克尔缺陷。如果正常格点上原子，热起伏后获得能量离开平衡位置，跃迁到晶体的表面，在原正常格点上留下空位，这种缺陷称为肖特基缺陷。（b ）滑移方向与位错线垂直的位错称为刃型位错。位错线与滑移方向相互平行的位错称为螺型位错。 1.2试述晶体结构中点缺陷的类型。以通用的表示法写出晶体中各种点缺陷的表示符号。试举例写出CaCl 2中Ca 2+置换KCl 中K + 或进入到KCl 间隙中去的两种点缺陷反应表示式。 解：晶体结构中的点缺陷类型共分：间隙原子、空位和杂质原子等三种。在MX 晶体中，间隙原子的表示符号为M I 或X I ；空位缺陷的表示符号为：V M 或V X 。如果进入MX 晶体的杂质原子是A ，则其表示符号可写成：A M 或A X （取代式）以及A i （间隙式）。 当CaCl 2中Ca 2+置换KCl 中K + 而出现点缺陷，其缺陷反应式如下： CaCl 2−→−KCl ∙K Ca +' k V +2Cl Cl CaCl 2中Ca 2+ 进入到KCl 间隙中而形成点缺陷的反应式为： CaCl 2−→−KCl ∙∙i Ca +2'k V +2Cl Cl 1.3在缺陷反应方程式中，所谓位置平衡、电中性、质量平衡是指什么？ 解：位置平衡是指在化合物M a X b 中，M 格点数与X 格点数保持正确的比例关系，即M ：X=a ：b 。电中性是指 在方程式两边应具有相同的有效电荷。质量平衡是指方程式两边应保持物质质量的守恒。 1.4（a ）在MgO 晶体中，肖特基缺陷的生成能为6ev ，计算在25℃和1600℃时热缺陷的浓度。 （b ）如果MgO 晶体中，含有百万分之一mol 的Al 2O 3杂质，则在1600℃时，MgO 晶体中是热缺陷占优势还是杂质缺陷占优势？说明原因。 解：（a ）根据热缺陷浓度公式： =N n exp （－kT 2G ∆） 由题意 △G=6ev=6×1.602×10-19=9.612×10-19 J K=1.38×10-23 J/K T 1=25+273=298K T 2=1600+273=1873K 298K ： =N n exp ⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯---2981038.1210612.92319=1.92×10-51 1873K ： =N n exp ⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯- --18731038.1210612.92319=8×10-9 （b ）在MgO 中加入百万分之一的Al 2O 3杂质，缺陷反应方程为： O ' 'M g M g M gO 32O 3V Al 2O Al ++−−→−∙ 此时产生的缺陷为[ ' 'M g V ]杂质。 而由上式可知：[Al 2O 3]=[ ' 'M g V ]杂质 ∴当加入10-6 Al 2O 3时，杂质缺陷的浓度为