山东省博兴县第三中学2021届高三上学期阶段性考试数学试卷 Word版含答案

数学试题

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．已知集合A ＝{}

1y y x =-，集合B ＝{}

2log (1)0x x ->，则A

B ＝

A ．?

B ．(0，+∞)

C ．(1，2)

D ．(2，+∞) 2．已知命题p ：?x ∈[0，2]，2

320x x -+>，则?p 是 A ．?x ∈[0，2]，2

320x x -+< B ．?x ∈[0，2]，2320x x -+≤ C ．?x ∈(-∞，0)

(2，+∞)，2

320x x -+≤

D ．?x ∈[0，2]，2320x x -+≤ 3．已知复数34i z =+，则2

3z z -＝

A ．5

B ．5

C ．20

D ．25

4．高一（1）班某组有5人，组长安排值日生，其中1人负责擦黑板，2人负责教室内地面卫生，2人负责卫生区卫生，则不同的安排方法有

A ．20种

B ．30种

C ．90种

D ．120种 5．已知函数()2sin()f x x ω?=+，则ω＝2是()f x 的最小正周期是π的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．已知函数()f x 的图像如图所示，则()f x 的解析式可能是 A ．2()ln f x x x =- B ．()ln f x x x =- C ．2()2ln f x x x =- D ．()2ln f x x x =-

7．已知1＜m ＜

43

，则23

143m m +--的最小值是 第6题 A ．329+ B ．36+ C ．629+ D ．12 8．已知函数221

()log (1)f x x x

=+-

，则不等式(21)0f x ->的解集是

A ．(0，1)

B ．(1，+∞)

C ．(-∞，0)

D ．(-∞，0)

(1，+∞)

二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．已知实数a ，b ，c 满足a ＞b ＞1＞c ＞0，则下列结论正确的是

A ．a b

c c > B ．log log a b c c > C ．1313

log a a < D ．2233

a b <

10．已知复数13i 2z =

-，则下列结论正确的有 A ．1z z ?= B ．2

z z = C ．31z =- D ．2020

13

i 2z =-+

11．在如图所示的三棱锥V —ABC 中，已知AB ＝BC ，∠V AB

＝∠V AC ＝∠ABC ＝90°，P 为线段VC 的中点，则 A ．PB 与AC 垂直 B ．PB 与V A 平行

C ．点P 到点A ，B ，C ，V 的距离相等

D ．PB 与平面ABC 所成的角大于∠VBA 第11题

12．已知函数()f x 满足(1)(1)0f x f x ++-=，且(1)f x -是奇函数，则下列说法正确的是 A ．()f x 是奇函数 B ．()f x 是周期函数 C ．(1)0f = D ．(1)f x +是奇函数

三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13．2

6

2

(1)()x x x

+-展开式中的常数项为 ．

14．已知x ＞0，若关于x 的不等式22

2

1

x x a x ++<+恒成立，则a 的取值范围是 ． 15．函数2

()log (412)3a f x x x =+-+(a ＞0且a ≠1)，若(ln(lge))f ＝2，则(ln(ln10))f

＝ ．

16．在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝2，AC ＝3，∠BAC ＝30°，AA 1＝5，则其外接球体积是 ．

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）

如图，在四棱锥M —ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，且AB ＝BC ＝1，MD ＝1，MD ⊥平面ABCD ，H 是MB 中点，在下面两个条件中任选一个，并作答：

①二面角A—MD—C的大小是

2

3

π

；②∠BAD

＝

2

π

．

若，求CH与平面MCD所成角的正弦值．

注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．

18．（本小题满分12分）

新能源汽车对环保、节能减排、绿色生活以及可持续发展起到积极作用．下表给出了我国2015

年份2015 2016 2017 2018 2019

年份代码x 1 2 3 4 5

年份代码平方X(X＝x2) 1 4 9 16 25

新能源汽车保有量y42 91 153 261 381 （1）作出散点图，分析y与X之间的相关关系；

（2）求y关于X的线性回归方程（精确到0.01），并预测我国2025年新能源汽车保有量（结果保留整数）．

附：参考公式：11

2

22

11

()()

()

n n

i i i i

i i

n n

i i

i i

x x y y x y nx y

b

x x x nx

==

==

---

==

--

∑∑

∑∑

，a y bx

=-．

19．（本小题满分12分）

已知函数()e x

f x a x

=-．

（1）求()

f x的极值；

（2）求()

f x在[0，1]上的最大值．

20．（本小题满分12分）

如图，三棱锥S—ABC的底面ABC和侧面SBC都是等边三角形，且平面SBC⊥平面ABC，点P在侧棱SA上．

（1）当P为侧棱SA的中点时，求证：SA⊥平面PBC；

（2）若二面角P—BC—A的大小为60°，求PA

SA

的值．

21．（本小题满分12分）

为了研究全年国内旅游人均消费情况与性别的关系，某互联网旅游公司从其网络平台数

消费金额

x（千元）

0≤x＜4 4≤x＜8 8≤x＜12 12≤x＜16 16≤x＜20 x≥20

把全年旅游消费满16000元的游客称为“酷爱旅游者”．

（1）请完成下列2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“酷爱旅游者”与性别有关；

（2）在庆祝公司成立15周年的系列活动中，董事会决定在其平台数据库的所有“酷爱旅游者”中随机抽取4名用户，担任网站的“形象大使”，每位“形象大使”可获得30000元奖金．另外，为了进一步刺激旅游消费，提升网站的知名度，公司将在其平台数据库的所有用户中抽取100名幸运用户给予现金奖励，规则如下：幸运用户在网页上点击“抽奖”按钮，屏幕上会随机显示两个数字，每个数字出现0~9的可能性是相等的．两个数字中，若同时有数字1和5，则获得一等奖，奖励1000元；若只有数字1和5中的一个，则获得二等奖，奖励500元；若数字1和5都没有，则获得三等奖，奖励200元．每位“酷爱旅游者”可进行两次抽奖；每位“非酷爱旅游者”可进行一次抽奖．

①视频率为概率，求抽取的4名“形象大使”中，既有男“酷爱旅游者”，又有女“酷爱旅游者”的概率；

②如果所有的“形象大使”和幸运用户都不放弃奖励，记移动支付平台支出的奖金总额为X ，求X 的数学期望．

附：

参考公式：

2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．

22．（本小题满分12分）

已知函数2

()ln f x ax bx c x =+-，其中a ，b ，c ∈R ． （1）当a ≥0，c ＝1时，讨论函数()f x 的单调性；

（2）已知a ＞0，b ＝﹣2，c ＝2，且函数()f x 有两个零点1x ，2x （1x ＜2x ），求证：对任意的正实数M ，都存在满足条件的实数a ，使得2x ﹣1x ＞M 成立．

答案