广东省执信中学2020届高三数学上学期期末试题理

度高三级数学科期末考试试卷

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分选择题(共40分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出

符合题目要求的一项. 1、已知全集U =R ，集合{|021}x

A x =<<，3{|log 0}

B x x =>，则U ()A B I e=（） A. {|1}x x > B.{|0}x x > C.{|01}x x << D. {|0}x x < 2、在?AB

C 中, “sin A >cos B ” 是“A +B >

”成立的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件

3、三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视

图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为( )

A. 8

B. 4

4、已知随机变量X 服从正态分布(, 4)N a ，且(1)0.5P X >=，则实数

a 的值为( )

C. 2

D.45、若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有( )

A.120个

B.80个

C.40个

D. 20个

6、点P 是抛物线x y 42

=上一动点，则点P 到点(0,1)A -的距离与到直线1-=x 的距离和

的最小值是 ( )

正视图

图2

7、右图给出的是计算

100

614121+

+++Λ的值的一个程序框图,则判断框中应该填入的条件是 ( )

A. i >98 B i ≤98. C. i ≤100 D. i >100

8.已知满足条件12

≤+y x 的点（x,y ）构成的平面区域面积为1S ，

满足条件1][][2

2≤+y x 的点（x,y ）构成的平面区域的面积为2S , 其中][][y x 、分别表示不大于y x ,的最大整数，例如: [-0.4]=-1, [1.6]=1,则21S S 与的关系是

A. 21S S <

B. 21S S =

C. 21S S >

D. 321+=+πS S

第二部分非选择题(共110分)

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6题，每小题5分，共30分。（一）必做题（9~13题）

9、已知i 是虚数单位，则复数2

z i+2i 3i =+所对应的点落在复平面的第 ▲ 象限.

40 50 60 70 80 90 体重(kg) 频率

10、已知平面,,αβγ,直线,l m 满足:,,,αγγαγβ⊥==⊥I I m l l m ,那么①m β⊥；

②l α⊥；③βγ⊥；④αβ⊥.可由上述条件可推出的结论有 ▲ (请将你认为正确的结论的序号都填上).

11、从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg ）数据绘制成频率分布直

方图（如图）．由图中数据可知体重的平均值为 __▲ _kg ；若要从体重在[ 60 , 70），[70 ，80) ,

[80 , 90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当

正负队长，则这两人体重不在同一组内的概率为

__▲ _ ．

12、曲线2

33y x =-与x 轴所围成的图形面积为__▲ __ .

13、已知函数2

()(1)1f x ax b x b =+++-，且(0, 3)a ∈，则对于任意的b ∈R ，函数

()()F x f x x =-总有两个不同的零点的概率是 ▲ .

（二）选做题（14~15题，考生只能从中选作一题）

14、（几何证明选讲选做题）如图，PA 与圆O 相切点A

，PCB 为圆O 的割线，并且不过圆心O ，已知30BPA ∠=o

，PA =1PC =，则PB = ▲ ；圆O 的半径等于 ▲ ．

15、（坐标系与参数方程选讲选做题）曲线C ：cos 1,sin 1

x y θθ=-??=+?（θ为参

数）的普通方程为 ▲ .

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16、（本小题满分12分）已知向量OP uuu r =(cos x ,sin x ),OQ uuu r =(-3

sin x ,sin x )，定义函数

f (x )=OP uuu r ·OQ uuu r

(1)求函数f (x )的单调递增区间；

(2)当OP uuu r ⊥OQ uuu r

时，求锐角x 的值.

17、（本小题满分12分）甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局

中获胜的概率为

线??????????????????????O

1()2p p >，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为59

．

（Ⅰ）求p 的值；

（Ⅱ）设ξ表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ． 18、（本小题满分14分）如图，在,60,90ABC ABC BAC ?∠=?∠=?中，AD 是BC 上的高，沿AD 把ABC ?折起，使60.BDC ∠=?

（1）求证：平面ADB ⊥平面BDC ；

（2）设E 为BC 的中点，求直线AE 与平面ABD 所成角的正弦值；

19、（本小题满分14分）过双曲线2x 2-y 2

=1上一点A (1,1)作两条动弦AB , AC ,且直线AB , AC 的斜率的乘积为3.

(1)问直线BC 是否可与坐标轴垂直?若可与坐标轴垂直,求直线BC 的方程,若不与坐标轴垂直,试说明理由.

(2)证明直线BC 过定点.

20、（本小题满分14分）设函数(

)()ln ln 0,0f x x a x a a =->>且为常数. ⑴当1k =时，判断函数()f x 的单调性，并加以证明； ⑵当0k =时，求证：()0f x >对一切0x >恒成立；

⑶若0k <，且k 为常数，求证：()f x 的极小值是一个与a 无关的常数. 21、（本小题满分14分）

已知1()f x x =，且对任意的*

n N ∈，(1)1n f =，且''1()()()n n n f x f x xf x +=+

（1）求()n f x 的解析式；（2）设2

()

()(()1)

n n n f x F x f x =

+，求证：12(2)(2)(2)1n F F F +++

n n n n n n g x C C f x C f x n C f x =++++

（），是否存在实数x ，使得12()()...()(1)(1)n

n g x g x g x n x +++=++，说明理由。

2011-2012学年度第一学期

高三级数学（理）科期末考试答卷

注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区。考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在

B C D A E

C D

各题目指定区域内的相应位置上答题，超出指定区域的答案无效。

2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改

二、填空题：

9．； 10. ； 11. ；

12. ；13. ； 14. ； 15、

三、解答题

二、填空题：

9.三； 10.②④ ； 11. 5.64

32 ； 12.4； 13.1

； 14.12,7 ； 15.2

(1)(1)1x y ++-= 16．

解

：

(1)f (x )=

3sin x c os x+sin 2

x ........................................ 2分

21-33(21sin2x +23cos2x ) =21-33sin(2x +3

π), ...................... 4分

37222,2

321212k x k k x k π

πππ

ππππ+≤+

≤+

+≤≤+

即 f (x )

的

单

调

递

增

区

间

为

7,1212k k ππππ?

?++???

? (k ∈Z ) ....................................... 8分

(2)当OP uuu r ⊥OQ uuu r 时，f (x )=0，即21-33sin(2x+3

)=0，

sin(2x+3

π ， ........................................ 10分

又

π<2x +433ππ<,故2x +233ππ= ,故x= 6π

........................................

12分

17. 解（Ⅰ）当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，

故2

5(1)9

p p +-=，解得13p =或23

p =．又12p >

，所以2

p =． …………………6分（Ⅱ）依题意知ξ的所有可能取值为2，4，6．

(2)9

P ξ==，

5520

(4)(1)9981P ξ==-?=

， 52016

(6)198181

P ξ==--=，

所以随机变量ξ的分布列为：

所以ξ的数学期望2469818181

E ξ=?

+?+?=．………………12分 18.

19. 解:令B (x 1, y 1),C (x 2, y 2).

(1)当BC 与x 轴垂直时,有x 1=x 2, y 1= -y 2,

故:3=112

1212111111)

1(2)1()1(2)1(11111x x x x x y x y x y -+=--=--=---?-- ?x 1=5

,与|x 1|≥22矛盾.因此AB 不与x 轴垂直. ……………………. 3分

当BC 与y 轴垂直时,有x 1= -x 2, y 1= y 2,

故:3=1

12121212

111111)

1(21)1(21)1(1111y y y y x y x y x y +-=--=--=---?-- ?y 1= -51.因此AB 可与y 轴垂直, 此时AB 的方程为y= -5

. ………… 5分

(2)当BC 不与坐标轴垂直时, k AB ·k AC =1

112211--?--x y x y =3,

故3(x 1-1)(x 2-1)=(y 1-1)(y 2-1). ………① .............. 6分令BC : y=kx+b ,代入双曲线方程有: 2x 2-(kx+b )2=1?(2-k 2)x 2-2kbx -b 2

-1=0.………② x 1,x 2是方程②的两个实根.

令f (x )= (2-k 2)x 2-2kbx -b 2

-1, 则(x 1-1)(x 2-1)=

222

222)1(k

b kb k k

f -----=

-. ③ ……………….. 8分

直线方程又可写成:x=

y -, 代入2x 2

-y 2

=1,有: 2(y -b )2

-k 2y 2

=k 2

整理得:(2-k 2)y 2-4by+2b 2-k 2

=0. ………④ y 1,y 2是方程④的两个实根.

令g (y )= (2-k 2)y 2-4by+2b 2-k 2

. (y 1-1)(y 2-1)=

.224222)1(2

b b k k

g -+--=

- …⑤ ………………10分

③,⑤两式代入①式,有:

,224222)

21(32

22k b b k k b kb k -+--=

----

故3[1-(k+b )2

]=2[(b -1)2

-k 2

从而:3(1-k -b )(1+k+b )=2(b -1-k )(b -1+k ). ……⑥ 因为点A (1,1)不在直线y=kx+b 上,故k+b ≠1. 利用⑥,可知: 3 (1+k+b )+ 2(b -1-k )=0, 即k+5b+1=0?.5

51b k +?=-

因此直线AB 过定点M ??

? ??-51,51. 直线y=-5

也过定点M .

综上所述,直线AB 恒过定点M ??

? ??-51,51. …………… 14分

21．解：（1）'1()()()n n n f x f x xf x +=+Q ，即'

11()()()n n n f x f x xf x --=+，

'''1()[()]n n f x xf x -∴= 1()()n n f x xf x a -∴=+ 令1x =，上式可化为1(1)(1)n n f f a -=+，(1)1,0n f a =∴=Q ， 11(),()n n n f x x f x x x x -=∴=?=Q

（2）22

()()(()1)(1)

n n n

n f x x F x f x x ==++Q ， 112112222211

(2)2()(21)(21)(21)(21)(21)2121

n n n n n n n n n n n

F ----??==<=-+++++++Q 1201121111111

(2)(2)...(2)2(

...)212121212121n n n F F F -∴+++=-+-++-++++++ 11

2()1221

n =-<+

（3）01212()2()3()...()n

n n n n n n g x C C f x C f x nC f x =++++

=012223...n n n n n n C C x C x nC x ++++=()

01223123...n n n n n n C x C x C x nC x +++++

()[]'

011221123...(1)(1)(1)1(1)n n

n n n n n n n x C C x C x nC x x nx x n x x --??=++++=+++=+++??

设12()()()...()n n S x g x g x g x =+++

则[]1

()(21)(31)(1)...(1)1(1)

n n S x x x x n x x -=+++++++++ …①

[]2(1)()(21)(1)(31)(1)...(1)1(1)n n x S x x x x x n x x +=++++++++++…②

① -②得

1()(21)(1)...(1)[(1)1](1)n n n xS x x x x x x n x x --=++++++-+++

1(1)[1(1)]

(21)[(1)1](1)11n n x x x x n x x x -+-+=++-+++--

1(21)(1)[1(1)][(1)1](1)n n x x x n x x -=+-+-+-+++

(1)[(1)1](1)(1)[1(1)1](1)(1)(1)n n n n n x x n x x x x n x x x x n x =++-+++=++-+-+=-++ 1(1)(1)n n S x n ∴=-+++

∴不在实数x ，使得12()()...()(1)(1)n n g x g x g x n x +++=++

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

山东省潍坊市2020届高三期末试题(数学)

2020．1 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{} 223021=A x x x B x x x Z A B =--≤=-≤<∈?，且，则A.{}21--， B.{}10-， C.{}20-， D.{} 11-，2．设()11i a bi +=+(i 是虚数单位)，其中,a b 是实数，则a bi += A ．1 B.2 C.3 D.2 3．已知随机变量ξ服从正态分布()21N σ ，，若()40.9P ξ<=，则()21P ξ-<<=A ．0.2 B.0.3C ．0.4D ．0.6 4．《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，叉以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈ ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．若圆锥体积的近似公式为2275V L h ≈，则π应近似取为A.22 7 B.25 8 C.157 50 D.355 113 5．函数()()y f x y g x ==与的图象如右图所示，则的部分图象可能是本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．试题（数学）高三数学山东省潍坊市2020届高三期末

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<