第五章 基本平面图形整章导学案

5.1直线、射线、线段导学案

第1课时

【学习目标】

1.理解两点确定一条直线的事实。

2.掌握直线、射线、线段的表示方法。

3.理解直线、射线、线段的联系与区别。

【学习重难点】

重点：理解并掌握直线的性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形。

难点：根据语言描述画出图形，建立图形和语言之间的联系。

【自主学习】

1.直线的基本性质是。

2.点一般用表示。

3.直线的表示方法有两种：（1）用表示；（2）用表示。

4.射线的表示方法有两种：（1）用表示；（2）用表示。

5.线段的表示方法有两种：（1）用表示；（2）用表示。

6.点与直线的位置关系有两种情况：分别是和。

7. 叫做两条直线相交。

探究一直线的基本性质

1.操作：如果你想将一根木条固定在墙上，至少需要几个钉子？动手试试看。

（1）请你先用一个钉子，是否可以转动木条？这说明了什么？

（2）请你再用两个钉子，是否可以转动木条？这又说明了什么？

（3）猜想：如果将木条抽象成直线，将钉子抽象成点，你可以得出什么结论？

2.直线的基本性质有两层含义：（1）（2）。

3.思考：你还能从生活中举出应用直线基本性质的例子吗？试试看。

探究二直线、射线、线段的区别与联系

请同学们先自己画出一条直线，一条射线，一条线段，然后小组合作讨论它们的区别与联系，并将讨论的结果填入下表。

探究三直线、射线、线段的画法与表示方法

例1.如图所示，已知三点A 、B 、C 按下列语句画出图形。 （1） 画出直线AB （2） 画出射线AC （3） 画出线段BC

例2.如图所示，回答下列问题。

（1）图中有几条直线？用字母表示出来

（2）图中有几条射线？用字母表示出来

（3）图中有几条线段？用字母表示出来

例3.请同学们讨论下面的问题：

（1） 当平面上有一个点时，过该点可以画出直线的条数

（2） 当平面上有两个点时，过两点可以画出直线的条数

（3） 当平面上有三个点时，过每两个点可以画出直线的条数

（4） 当平面上有四个点时，过每两个点可以画出直线的条数。

· B

A ·

· C

A B C D

【小组合作】

交流自主学习中的问题。 【班内展示】

学生展示学习成果 【质疑探究】

小组合作后仍无法解决的问题可以提出来，班内探究 【自悟自得】

1. 本节课我学会了哪些内容？

2.本节课我学的最好的内容是哪些？

【测评反馈】

1.按下列语句画出图形

（1）直线EF 经过点C （2）点A 在直线l 外

（2）经过点O 的三条线段a 、b 、c (4)线段AB 、CD 相交于点B

2.下列说法正确的是（） A.一条直线上有两条射线

B.以B 为端点的射线有射线AB 和BA

C.延长线段AB 相当于反向延长线段BA

D.一条直线只能经过两个点 3.下列作图语句正确的是（）

A.画直线AB=2cm

B.画射线OM=5 cm

C.延长射线OC 到D 使OC=CD

D.延长线段MN 到P ，使PN=MN

4.平面上有不在同一直线上的三个点，过其中任意两点画直线，共可以画（） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

5.下图中，表示射线BA 和射线BC 是同一射线的是（）

B A

C A B C A B C C B A

· · · · · · · · · · ·

6.经过一点有条直线，经过两点有条直线。

7.三条直线两两相交，一共有个交点。

8.在同一平面内有4个点，经过每两个点画直线，可以画直线的条数是。

9.用适当的语句表示如图所示的点A、B、C及直线m、n、l的各种关系（至少写出3种）

10.有4条直线，它们如何摆放才能把平面分成9部分。A

B

C

l

m

n

5.2比较线段的长短

【学习目标】

1.掌握比较线段长短的方法

2.掌握线段中点的形与数量的关系

3.掌握线段的性质及理解两点的距离的概念 【学习重难点】

重点：1.线段中点的意义及表示 2.线段的性质及线段长度的比较 难点：利用线段的和差倍分求线段的长度 【自主学习】

知识点1：线段长短的比较方法 方法1 方法2 。 知识点2：线段的和、差、倍、分

例1.如图，如何利用线段的和差表示线段AC 。

解：AC=AB+BC 或AC=AD-CD

思考：借助上图，利用线段的和差关系表示线段BD ；AC-AB 表示哪条线段？ AC+CD 表示哪条线段？

知识链接：如图，

点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与MB ，点M 叫做线段AB 的中点。 结合图形，写出中点的三种表示方法 （1） （2） （3） 例2.如图，已知点C 在线段AB 上， 线段AC=6cm 、BC=4cm,点M 、N

分别是AC 、BC 的中点。 求线段MN 的长度。

知识延伸：类似地，线段的三等分点、四等分点如何表示？画出图形并写出它们的表示方法。

A B C D M A B

M N 解：∵M 是AC 的中点 ∴MC=12=1

2

× = ∵N 是BC 的中点 ∴NC=12=1

2

× = ∵MN= + ∴MN=

知识点3：作一条线段等于已知线段(用直尺和圆规作为画图工具)

例3.如图，已知线段a和b,画一条线段，使它等于2a-b.

解：作法：

1.用直尺画一条射线OA

2.以O为圆心，在射线OA上截取OB=a,

再以B为圆心，在射线BA上截取BC=a

3.在线段OC上截取CD= b

则线段就是所求作的线段，且=2a-b.

知识点4：线段的基本事实

1.线段的基本事实是：

2.叫做两点的距离

提示：距离是线段的长度，而不是线段本身。距离是数量，线段是图形。

思考：

1.如果把原来弯曲的河道改直，那么河道长度的变化是，

数学原理是

2.如图所示，直线l是一条平直的公路，A、B是某公司的两个仓库，位于公路两旁，请在公路上找一点建造货物中转站C，使A、B到C的距离和最小，请找出C的位置并说明理由。

【小组合作】交流自主学习中的问题

【班内展示】学生展示学习成果

【质疑探究】小组合作后仍无法解决的问题可以提出来，班内探究。

【自悟自得】

1.本节课我学习了哪些知识和方法？

2.本节课我学习的最好的是哪些内容？

【达标测评】

一.选择题

1.下列说法中正确的是（）

A.若AP=1

2

AB，则P是AB的中点B.若AB=2PB，则P是AB的中点

C.若AP=PB，则P是AB的中点

D.若AP=BP=1

2

AB，则P是AB的中点

a

b

A ·

B ·

l

2.如下图所示，如果延长线段AB 到C ，使BC=

1

4

AB ，D 为AC 的中点，DC=2.5cm,则线段AB 的长度是（）

A.5cm

B.3 cm

C.13 cm

D.4 cm

二.填空题

1.如下图，已知A 、B 、C 、D 四点在同一条直线上，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，若MN=a,BC=b,则线段AD= .（用含a,b 的式子表示）

2.如图，已知A 、B 、C 三点在同一条直线上， 则（1）AB+BC= （2）AC-BC=

（3）AC-AB=

三.解答题

1.已知线段AB=5cm,

（1）在线段AB 上画线段BC=3 cm ，并求线段AC 的长

（2）在直线AB 上画线段BC=3 cm ，并求线段AC 的长

2.在一条直线上顺次取A 、B 、C 三点，已知AB=5cm,点O 是线段AC 的中点，且OB=1.5cm,求线段AC 的长度？

3.如图，在平原上有A 、B 、C 、D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定水池M 点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小。

A B C

D M B N

C A B C A · ·C B · ·D

5.3 角

学习目标

1．知识与技能

（1）在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，?学会角的表示方法．

（2）认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算．

2．过程与方法

提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题．

3．情感态度与价值观

经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发学生的求知欲．

学习重、难点

1．重点：会用不同的方法表示一个角，角度的换算．

2．难点：角的表示、角度的换算．

阅读感知

阅读课本第9页，回答问题：

1、角的概念：

（1）静态的定义：__________________________________________.

_______________是角的顶点，_____________是角的两条边。

（2）动态的定义_______________________________________.

射线的端点叫做角的_______，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。

温馨提示：此定义包含两层意思：

（1）角的构成要素是两条射线；（2）两条射线的公同特点是有公共端点。2、1周角=______°；1平角=______°；1°=______′；1′=______″.

合作探究

探究一、角的定义与表示方法

1. 角的定义：通过对角的定义理解，我们可以知道构成角的两个要素是___________和_____________。

2. 角的表示方法有四种：

（1） 用三个大写字母表示；如图（1），表示为:__________ （2） 用一个大写字母表示；如图(2),表示为:____________ （3） 用一个希腊字母表示；如图（3），表示为：_____________ （4） 用数字表示；如图（4），表示为：____________。

图(1) 图(2)

3.

如图，按要求完成下列问题：

（1） 能用一个大写字母表示的角是（2） 以点B 为顶点的角是____________； （3） 图中共有__________

探究二、角的分类

请你阅读并完成课本第136页的思考：

在下图中可以观察到两种特殊情况：第一种情况是射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 与起始位置OA 成一条直线时，这时所成的角叫做_______；第二种情况是射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 与起始位置OA 重合时，这时所成的角叫做_______。

O

A

B

A(B)

按角的大小，我们经常把小于平角的角分为三类：__________（大于0°且小于90°的角）；___________（等于90°的角）；___________（大于90°而小于180°的角）。 探究三、角的换算

角的度量单位：度、分、秒。把一个周角360等分，每一份就是1度的角。 1度=60分，1分=60秒。

例1、 把3.32°化成度、分、秒的形式。 分析：∵ 1°=60′

∴ 0.32°=60′?0.32=19.2′

（第一步：把度的小数部分化成分） ∵ 1′=60″

∴ 0.2′=60″?0.2=12″

（第二步：把分的小数部分化成秒） ∴ 3.32°=3°19′12″

例2、 把16°48′36″转化成度的形式。

分析：∵ 1″=（

601

）′ ∴ 36″=（601

）′?36=0.6′

（第一步：把秒的部分化成分） ∵ 1′=（

60

1

）° ∴ 48′36″=48.6′=（

60

1

）°?48.6=0.81° （第二步：把分的部分化成度） ∴ 16°48′36″=16.81°

例3、 1800″=_________′=_________°.

分析：∵ 1″=（

60

1

）′ ∴ 1800″=（601

）′?1800=30′

∵ 1′=（601

）°

∴ 30′=（601

）°?30=0.5°

∴ 1800″=30′=0.5° 练习巩固

1、38.15°=________°_______′________″

2、38°15′=_______°

3、2°12′36″=_____________°

4、2700″=_________′=_________° 达标测试

1、下列四个图形中，能用O AOB ∠∠∠,,1 三种方法表示同一个角的是（ ）

（A ）

2、下列说法中正确的个数是（ ）

（1）角的大小与角的两边的长短有关系；（

2）一个角的两边可能一样长，也可能不一样长；（3）角的两边是两条射线；（4）可以在角的一边的延长线上

取一点E。

A. 1个

B.2个

C.3个

D.4个

3、填空：

（1）3600″=_________′=_________°

（2）54.12°=________°_______′________″（3）32°12′36″=____________°

4

5.4.2角的比较与运算（1）

学习目标：

1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小；

2、认识角的平分线，会画角的平分线；

3、角的计算。

重点：?认识角平分线及画角平分线，角的计算。

难点：认识角平分线及画角平分线，角的计算。

导学过程：

自主学习：

阅读课本12页，完成下面的问题

（一）角的比较

1、与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有2种方法：

方法一为：_________________________；方法二为：____________________________

2、思考：如图，（1）图中共有几个角？怎么数的？在图中表示出来。

（1）（2）

（2）下图中角之间的关系

填空：∠AOB=_________+____________；∠BOC=________________-__________

（二）角的平分线

1、如图，如果∠AOC=∠BOC，那么射线OC是∠AOB的角平分线。

角平分线的定义：_______________________________________________

关键词是：___________________________ 符号语言：∵OC 平分∠AOB

∴∠AOC=∠BOC

(∠AOB=2∠或∠AOB =2∠;或∠AOC=

21∠，∠BOC =2

1

∠_____ ) 2、请画出下面两个角的角平分线，

尝试应用：

1、如图⑴所示：⑴∠DAB =∠DAC+

⑵∠ACB =∠DCB –

2、如图⑵若∠AOB =∠BOC =∠COD ，则OB 是的平分线， =

21∠AOC ，∠BOC = 21= =21 = 3

1 3、O 是直线AB 上一点，∠AOC=53°，OD 平分∠BOC,求∠BOD 的度数？

课堂小结：

通过学习，你对自己的学习做一下总结：

1． 你 学 会 的 ( 知 识 、方 法)有：

2． 需要注意的问题有：

B

O

A

B O

A

D C B

O A

D

O

C

B

A

D

C

O

B

A

综合检测：

1、如下图，用“＝”或“>”或“<”填空： （1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC ； （2）∠AOC_______∠AOB ；

（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC ；

（4）∠AOD______∠AOC+∠BOD ．

2、 如图，O B 是平角∠AO C 的角平分线，OD 平分∠BOC ，

求∠AOD 的度数。

3、如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线。 ⑴如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD 是多少度？ ⑵如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB 是多少度？

拓展提高：

（小组交流讨论完成）

如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ， （1）求∠MON 的度数，

⑵若∠AOB=∠α，若∠BOC=∠β（∠β为锐角）其他条件不变，求∠MON 的度数。 （用含α、β的式子表示）

⑶探究：从⑴⑵中你发现有什么规律？

5.4.2角的比较和运算⑵

学习目标：

1．掌握角之间的和差关系，并能进行简单的计算。 2．学会用方程解决几何问题。

重点：利用角之间的和差关系进行简单的计算。 难点：利用角之间的和差关系进行简单的计算。

导学过程： 复习回顾：

1、如图⑴,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,<);

2、 如上图⑵,∠AOC=______+______=______-______;

∠BOC=______-_____= _____-_______.

3、如上图⑵，如果∠AOB=∠COD ，那么图中相等的两角是:∠_______=∠________.

4、如图：OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线，那么下列各式中正确的是：( )

AOB

BOC AOB

BOD AOB

AOD AOC COD ∠=∠∠=∠∠=∠∠=

∠23

D 31

C 32

B 21

A ．．．．

自主学习：（看课本140页，完成下面的问题）

1、 度分秒的计算，并总结计算方法，与你的同伴交流。 ⑴57.32?= 度 分 秒，⑵17°6′36″= 度， ⑶ 14°25′12″= 度，⑷ 28°39′+ 61°35′=___________ ， ⑸54°23′-36°31′=____________ ， ⑹ 33223?'?=___________。

2、 把一个周角7等分，每一份是多少度的角？（精确到分）

O

C

(1)

A

B O D

C

(2)

A

B

D

C

O

B

A O E

D C

B A O

C A B

3、 如图，OC 是平角∠AOB 的角平分线，∠COD=32°，求∠AOD 的度数。

尝试应用：

1、如图，OB 是∠AOC 的平分线，，OD 是∠COE 的平分线， （1） 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？

（2） 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD 是多少度？ （3） 如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB 是多少度？

2、如图,BD 平分∠ABC,BE 分∠ABC 分2:5两部分, ∠ABC=140°,求∠DBE 的度数.

课堂小结

谈一谈：这节课有何收获？ 综合提高：

1、如图,∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=146°,则∠BOC=___.

D C

A

E B

O C A E D

B 2、如图，∠BAD=_______+________；∠

C AE=_______+________

如果∠BAD=∠COE ，那么图中有相等的两角是:∠_______=∠________.

3、已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC 的度数是_______

4、如图,AB 、CD 相交于点O,OB 平分∠DOE,若∠DOE=60°,求∠AOC 的度数？

作业：课本141页2、3题，143页3题 教（学）反思：

5.5多边形和圆的初步认识

学习目标：

1、在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。

2、能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。

学习重点：

1、能够说出一些常见的平面图形。

2、能够了解平面图形的构成。

学习难点：

1、通过观察、归纳、猜想，获得对多边形的认识，发展推理能力。

2、通过有趣的图案，发展有条理的思考

学习过程：

一、出示学习目标：

二、自学提纲

用6分钟时间自学课本第15-17页，4人小组交流，不懂之处小组内交流完成，然后完成后边检测题。

三、自学检测

1、三角形、四边形、五边形等都是___________，它们都是_________________组成的封闭图形．

2、_______________________叫做对角线。n边形有______个顶点、______条，_____________个内角。

3、过n边形的每一个顶点有________条对角线。

4、_____________________________________叫正多边形．

5、___________________叫做圆，___________叫做弧，_____________叫做扇形，______________________,叫做圆心角。

6、扇形与弧的区别:弧是一段曲线，而扇形是一个面．

7、写出下列图形的名称

(1)________ (2)____________ (3)__________ (4)___________

8、八边形是由条线段依次首尾相连组成的封闭图形，，通过它的一个顶点分别与其余顶点连接，可将八边形分割成个三角形。

9、从多边形的某一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，把这个多边形分成10个三角形，这个多边形是边形。

10、从n边形的某一个顶点出发，连接这个顶点与其各个顶点可以把这个n边形分成三角形的个数是（）

A．n 个 B.（n--1 ）个 C.（n —2）个 D. （n—3）个

11、你能发现那些常见的图形？写在横线上

（1）（2）（3）

四、合作交流

1、观察图中可爱的小猫，你能看出它是由多少个三角形组成的吗？

与同们交流你的看法。

五、拓展延伸：

从多边形的一个顶点出发，与各顶点连线连成的对角线条数为m ，

可分成的三角形的个数为n，如下图所示．

仿照上面的方法画线，请你猜想出：

( 1 ) 100 边形中的m=____________ ，n=______________ 。

( 2 ) a ( a > 3 ）边形中的m =___________，n=___________

课后反思：