专题 排列组合 (学案)
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排列组合
知识梳理： 1．两个概念
(1)排列：从n 个不同元素中取出m 个元素(m ≤n )，按照 ，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．
(2)组合：从n 个不同元素中取出m 个元素 ，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合． 2．两个公式
(1)排列数公式：A m n ＝ ＝ . 规定0！＝_____ .
(2)组合数公式：C m n ＝ ＝ . 规定C 0n ＝ _____. 3．组合数的两个性质：(1)C m n ＝ ； (2)C m n ＋1＝ .
题型一、排列组合计算问题
１、)20()3)(2)(1(+??+++m m m m m 可表示为（ ）
Ａ．20m A Ｂ．21m A Ｃ．2020+m A Ｄ．21
20+m A
2、计算
59
694858A
A A
A -+
3、下列各式正确的是（ ） Ａ．61005100
4100
C
C
C
=+
Ｂ．61015100
4100
C
C
C
=+
Ｃ．51015100
4100
C
C
C
=+
Ｄ．51015100499C C C =+ Ｅ．6
101
5100499C C C =+ F ．51005100499C C C =+ 4、计算10
20212111010C C C C ++++ 5、计算1020101210111010C C C C ++++
题型二 有限制条件的排列问题 【例1】 3男3女共6个同学排成一行. (1)女生都排在一起，有多少种排法? (2)女生与男生相间，有多少种排法?
(3)任何两个男生都不相邻，有多少种排法?(变式1：4男3女，变式2：3男4女） (4)3名男生不排在一起，有多少种排法?
(5)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2位女生，女生又不能排在队伍的两端，有几种排法? 题型三 有限制条件的组合问题
【例2】 要从12人中选出5人去参加一项活动. (1)A ，B ，C 三人必须入选有多少种不同选法? (2)A ，B ，C 三人都不能入选有多少种不同选法? (3)A ，B ，C 三人只有一人入选有多少种不同选法? (4)A ，B ，C 三人至少一人入选有多少种不同选法? (5)A ，B ，C 三人至多二人入选有多少种不同选法?
题型四 隔板问题：
1、7个相同的小球，任意放入4个不同的盒子，则每个盒子都不空的放法有多少种？
2、10个优秀指标名额分配给6个班级，每个班至少一个，共有多少种不同的分配方法？
题型五 二限问题：
1、用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的五位数？ 3、用6000~9000之间有多少个没有重复数字的5的倍数？
3、从Ａ、Ｂ、C 、D 、Ｅ、Ｆ、Ｇ这7个歌手中选出4个表演独唱，规定每个歌手最多只能出场一次，而且第一个节目不能排A 、B ，第二个节目不能排A 、B 、Ｃ、Ｄ问有几种排法？
4、用3000~8000之间有多少个没有重复数字的奇数？ 题型六 分组分配问题
例2 按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？ (1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；
(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本； (3)平均分成三份，每份2本；
(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本； (5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本；
(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本； (7)甲得1本，乙得1本，丙得4本． 拓展延伸
1、把1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列构成一个数列. (1)43 251是这个数列的第几项? (2)这个数列的第97项是多少?
2、四面体的顶点和各棱中点共有10个点.
(1)在其中取4个共面的点，共有多少种不同的取法? (2)在其中取4个不共面的点，共有多少种不同的取法?
3、 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同 一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有________种(用数字作答)．
4、在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的亮灯方式增加舞台效果，每次点亮时，总是选择9只灯亮、6只灯关，且关掉的灯都不相邻，两端的灯不能关，则有几种不同的亮灯方式（ ）
Ａ．616C Ｂ．6
14C Ｃ．613C Ｄ．6
8C
5、 有五张卡片，它们的正、反面分别写着0与1,2与3,4与5,6与7,8与9，将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？ 1．解排列组合题的“16字方针，12个技巧”：
(1)“16字方针”是解排列组合题的基本规律，即：有序排列、无序组合；分类为加、分步为乘． (2)“12个技巧”是速解排列组合题的捷径．
即：①相邻问题捆绑法； ②不相邻问题插空法； ③多排问题单排法； ④定序问题倍缩法； ⑤定位问题优先法； ⑥有序分配问题分步法； ⑦多元问题分类法； ⑧交叉问题集合法； ⑨至少(至多)问题间接法； ⑩选排问题先取后排法； ?局部与整体问题排除法； ?复杂问题转化法． 2．计数重复或遗漏的原因在于分类、分步的标准不清，一般来说，应检查分类是否按元素(或特殊元素)的性质进行的，分步是否按事件发生的过程进行的． 3．画示意图是寻找解题途径的有效手段.