数列概念课的教学设计

人教版《数学》第一册（上）

泰和二中王京芳

[教学目标]

认知目标：使学生理解数列概念、分类、表示方法以及数列通项公式

能力目标：1）通过对数列概念的教学让学生了解数列和函数间的关系

2）会用通项公式写出数列的任意一项

3）对于简单的数列会根据其前几项写出它的一个通项公式

情感目标：1）培养学生观察抽象的能力

2）培养学生从特殊到一般的归纳能力

3）创设师生共同研究的教学情境，培养学生乐于求索，勇于创新的精神

教学重点：理解数列概念

教学难点：根据数列的前几项抽象归纳出数列的通项公式

教学方法：发现式教学法

[教学过程]

一、引入

前一章节讲了函数的概念：如果A、B都是非空数集，那么A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函数。记作：y=f(x),其中x∈A，y∈B。在实际生活中存在着这样的函数。

比如：

（1）堆放的钢管，共堆放了7层

f1：自上而下各层的钢管数

1 2 3 4 5 6 7

↓↓↓↓↓↓↓

4 5 6 7 8 9 10

f 2：自下而上各层的钢管数

1 2 3 4 5 6 7

10 9 8 7 6 5 4

（2）期中考试成绩

f 3：每个学生的学号对应一个数学成绩

1 2 3 4 5 6 7 8 9 (60)

75 68 94 83 62 57 98 87 93……96 （3）2的有效值

f 4：保留有效数字的个数对应

2的有效值 1 2 3 4 ……

1 1.4 1.41 1.414……

问：这些函数是否有共同点？

学生回答，讨论后

总结：这些函数有个共同之处是定义域是正整数集或正整数集的子集。

评注：通过前一章节函数的学习，使学生理解函数的概念、性质，从此入手，合情合理，易于学生接受，实际是对旧概念的回顾、拓展，从另一方面，可以让学生直接接触“有序”这个特点。

二、新课

1、概念

按照不同的对应法则，可以构造出按正整数集从小到大的次序所得到的一列函数值，以后把这一列函数值称之为数列。

定义：按一定次序排列的一列数叫数列，其中数列中的每一个数都是函数值，将数列中的每个数称为数列的项，和它在数列中的次序对应起来，称为第1项，第2项，…，第n 项，…

2、数列是特殊的函数

（1）由例1知第一项为f 1（1）=4，第二项为f 1（2）=5…↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

项与序号的关系实际上是自变量与函数值的对应关系。函数值表示为f(x),所以数列的项可以写成a n（或称通项），表示为第n项且有f1（n）=a n

（2）函数的三种表示方法：

a）列举法：数列可以写成a1,a2,…a n…简记数列为a n；b）图象法。数列的图象是平面上的一些孤立的点（举例说明）；c）函数的解析表达式。数列的通项公式（用n表示的函数解析式）（举例说明）。

正如并不是每个函数都可以写出解析表达式，可知也不是每个数列都有通项公式（举例说明），如果能写出一个数列的通项公式，那么将会方便对数列的研究。这里有两类问题，一是知道通项公式求特定项（已知自变量求函数值）。二是根据数列的若干项，归纳出通项公式（求解析式）（举例说明），不同的数列通项公式必不相同，对同一数列来说，可能有不同形式的通项公式，但其反映的实质是相同的（举例说明）。

（3）函数的性质，按此性质可以对数列进行分类

a）单调性。存在递增函数、递减函数、常函数，则数列也存在递增数列、递减数列、常数列（举例说明）。

b）根据定义域元素的个数，可分为有限集、无限集，则数列存在有穷数列，无穷数列（举例说明）。

评注：从研究函数的角度入手，三要素、性质、对数列进行研究，直观简洁，甚至很到位，也是点拨学生研究此类问题的方法。

（4）举例、练习

三、教学反思

数学不仅应教会学生一些重要的定理和公式，更重要的是培养学生的数学思想，教会他们数学的思维方法，即教学目标的重点不在具体的数学知识上，而在探索知识的形式过程上，目的是使学生通过探索知识的过程能够学习数学的思维方法，培

养数学思想和创新能力。整节课将函数的思想作为一根红线来统领全课的教学，突出了用函数的思想研究数列，利用和函数的类比，使得概念的引出合情合理，不觉得有牵强附会。高中新课程标准明确指出，相对于结果过程更能反映每个学生的发展变化，体现出学生成长的历程。因此，数学学习的评价既要重视结果，也更要重视过程，这是一节概念课，主要突出、注意概念出现的过程，有特殊到一般，进行横向类比、拓广。

等差数列教学设计实施方案

教师：利用高斯算法如何求等差数列的前n 项和公式？学生：将首末两项配对，第二项与倒数第二项配对，以此类推，每一对的和都相等，并且都等于1n a a +。教师：但是否刚好配对成功呢？学生：不一定，需要对n 取值的奇偶性进行讨论。当n 为偶数时刚好配对成功，当n 为奇数时，中间的一项12 n a +落单了。教师：对于n 的讨论太麻烦了，能否有更好的方法求前n 项和公式呢？设计意图：高斯求和众所周知，学生能快速解答。这里用到了等差数列脚标和性质。从高斯算法出发，对n 进行讨论，寻找求和公式思路。对于中间项12 n a +的解决办法，让学生进一步体会到研究数列就是对脚标的研究。问题2：图案中，第一层到第21层一共有多少颗宝石？借助几何图形的直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把全等三角形倒置，与原图补成平行四边形。把不同数求和问题转化为相同数求和。设计意图：几何直观更直观，帮助理解，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。因此在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。设计此题的目的在于让学生体验“倒序相加”这一算法的合理性，从心理上完成对“首尾配对”算法的改进。问题3：如何求等差数列{}n a 的前n 项和n S ？由前面的铺垫，学生容易得出以下过程：

()() 121112n n n n n S a a a S a a a -=+++=+++L L 两式相加得： ()()()()()()()()1211111112222 n n n n n n n n n n n n S a a a a a a S a a a a a a S n a a n a a S -=++++++=++++++=++= L L 又因为()11n a a n d =+-，所以1(1) 2 n n n S na d -=+ 。设计意图：在前面数形结合的基础上，让学生自己动手推导求和公式。在获取知识的过程中，进一步体会倒序相加的方法，让学生经历“发现问题—提出问题—解决问题”的过程，同时也加深了对公式的理解与记忆。问题4：比较这两个公式，说说它们分别从哪些方面反映了等差数列的性质？引导学生比较得出结论：若已知等差数列首相为1a ，末项为n a ，项数为n ，可直接运用公式一() 12 n n n a a S +=求和；若已知等差数列首相为1a ，公差为d ，项数为n ，则直接运用公式二1(1) 2 n n n S na d -=+ 求和较为简便。从公式的结构特点可知，公式共包含五个量1,,,,n n a a n d S ，只要知道其中三个量，就可以求出其余两个量。设计意图：加深对公式的理解记忆，分析公式的本质，能够在做题的过程中更好的选取适当的公式。（四）公式的记忆

等差数列的概念教案(1)

等差数列的概念教案【教学目标】知识与技能：1、理解等差数列的定义，能根据定义判断一个数列是否为等差数列； 2、了解公差的概念，会求一个给定等差数列的首项与公差； 3、理解等差中项的概念，会利用等差中项解决相应的简单的等差数列问题。过程与方法：1、通过对情景问题的分析理解和归纳概括，了解等差数列的简单产生过程； 2、通过解决基本等差数列问题的过程，加深对等差数列概念、公差、等差中项的理解；情感态度与价值观：1、通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察能力、分析探索能力激发学生积极思考，追求新知的创新意识； 2、通过解决等差数列概念的基本问题，培养学生分析问题解决问题的能力，提高学生的运算能力。【教学重点】1、理解等差数列的定义，理解等差中项的概念；2、了解公差的概念，根据给定的等差数列求公差。【教学难点】探索等差数列定义的形成过程。【教学方法】情境教学法、自主探究法、讲练结合法【教学用具】黑板电子白板【教学课型】新授课【教学设想】本课教学，重点是等差数列的概念，在讲概念时，通过创设情境引导学生分析出等差数列的特点，从而引出等差数列的定义，进一步引导学生通过定义来判断一个数列是否是等差数列。整个过程以学生自主思考、合作探究、教师适时点拨为主，真正体现课堂教学中学生的主体作用。【教学准备】1、教师认真备课、制作课件、布置预习内容； 2、学生认真阅读课本内容，标出关键词以及不理解的地方，完成预习内容，做好上课准备。【教学过程】

教学环节学习内容学生活动教师活动设计意图课前预习阅读书本P7-9内容，在等差数列定义中的关键词下面用彩笔画线自主完成抽查反馈了解预习效果活动一创设情境、导入新课（5分钟）在现实生活中，我们会遇到下面的特殊数列。情境1:我们经常这样数数，从0开始，每隔5 数一次，可以得到数列：0,5,,,,，…。情境2: 2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）: 48，53, 63。情境3:水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5.5m。那么从开始放水算起，至V可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）： 18，15.5，，，，5.5。独立思考并完成这三个数列引导学生分析比较每个数列的特占通过具体问题引出等比数列的定义活动二数学建构、引入概念（5分钟）观察：上面三个数列有什么共同特点？思考：1、等差数列的定义是怎样的？ 2、定义中有哪些关键词？ 3、公差用什么子母表示？ 4、等差数列的定乂如何用符号语言表示？结合课本定义独立思考后回答板书定义及注意点用彩色粉笔画出关键词引导学生理解概念，让学生经历观察、猜测、抽象、概括、的思维过程活动三例题精讲、探究知新（10分钟）例1:下列数列是否为等差数列？若是，写出其首项及公差。 (1)2, 5, 8, 11，14; (2)1, 1, 1, 1, 1; (3)1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0,……； (4)-3, -2, -1, 1, 2, 3。例2:求下列等差数列中的未知项。 (1)3, a , 5; (2)3, b , c, -9; 独立思考后完成巡视并记录存在的问题个别指导集体反馈通过具体的例子，加深学生对等差数列概念的认识

《1.1 数列的概念》教学案2

《1.1 数列的概念》教学案2 学习目标：了解数列的概念和数列几种常见表示方法(列表、图像、通项公式)并能根据一定条件求数列的通项公式。学习重点：数列概念学习难点：根据条件求数列的通项公式学习过程：一、课前准备：阅读P 3—4 二、新课导入： ①什么是数列数： ②数列项是： ③按项分类数列分为：和 ④数列通项公式：自主测评 1、判断下列是否有通项公式若有，写出其通项公式。 ①3，3，3，3…… ②2，4，6，8，10…… ③1，3，5，7，9…… ④0，1，0，1，0，1…… ⑤0，1，-2，4，-7，6，10，5，9…… 2、数列{}n a 中，22(3)2n a log n =+-，写出数列前五项，32 log 是这个数列的第几项探究：(1)是不是所有数列都有通项公式，能否举例说明 (2)若数列有通项公式，通项公式是不是唯一的，若不是能否举例说明三、巩固应用例1. P 5 试一试：P 6 T 1-2 例2. P 5 试一试：P 6 T 3 1、写出下列数列的一个通项公式 ①-2，-2，-2，-2…… ②7，77，777，7777…… ③0.7，0.77，0.777，0.7777…… ④3，5，9，17，33…… ⑤0，-1，0，1，0，-1，0，1…… ⑥1112,,,6323 ……

四、总结提升 1、探究新知： 2、数列通项公式n a 与函数有何联系五、知识拓展数列前几项和123n n S a a a a a n-1…+=++++ 且 1 1(1)() n n n a n a s s n -=?=? -?≥2 六、能力拓展 1、数列 210210210 1,1,1,1223(1) g g g n n +…………××中首次出现负值的项是第几项 ≥≤ 2、已知数例{}n a 的通项公式254n a n n =-+ (1)数列{}n a 中有多少项是负项？ (2)当n 为何值时，n a 有最小值，最小值是多少？ 3、已知数列{}n a 的前n 项和221n s n n =++，求数列{}n a 的通项公式？自我评价：这节课你学到了什么，你认为做自己的好的地方在哪里？作业：P 9 A ：T 4 T 6 B ：T 1

等差数列优质课比赛教学设计

等差数列教学设计【教学目标】 1、知识与技能（1）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；（2）运用等差数列的通项公式解决相关问题。 2、过程与方法（1）通过对数列的分析、探究得到等差数列的概念，提高学生观察、探索、发现的能力；（2）利用等差数列通项公式的推导，培养学生分析、比较、概括、归纳的能力；（3）学会借助实例分析，探究数学问题，培养数学建模的能力。 3、情感、态度与价值观（1）通过学生的主动参与，师生、生生合作交流，提高学生的学习兴趣，激发求知欲；（2）通过具体问题，发现等差关系，并利用数列知识予以解决，感受数列的应用价值；（3）培养学生严谨求实、一丝不苟的科学态度。【重点和难点】重点：等差数列的概念及等差数列通项公式的推导和应用。难点：等差数列“等差”特征的理解、把握和应用。【教学方法】采用自主探究与合作交流的教学方法，借助多媒体辅助教学，增强课堂活动的生动性，调动学生参与知识形成过程的主动性和积极性。【教学过程】

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的图象。y=3x-5和数列过分析、归纳得出结论：你发现了什么规律？能否说出[问题5] 的等差数列将学生的思路引向与一次函数等差数列利用函数知识来研图象是一次函数y=px+q的函数，强化对等差究通项公式。的图象之间有什么关系？y=px+q图象的一个子集，数列数列本质属性的认识。是函数让学创设问题情境，概念y=px+q在定义域为正整数生归纳探索。深化“通集时的特殊情况。强调的一次函数”与a是n项n是等差数列”的关{a}“n系。教师巡视，要求学生

写出完整的步骤。由下列等差数列的通项公式求练习：教师选几个学生的答首项和公差：案投影到屏幕上，由学生1（）=3n+5a；n点评，教师总结。）2（=12-2na。n 页4 共页2 第【板书设计】页4 共页3 第

高中数学数列的概念教案北师大版

第三课时数列的概念一、教学目标 1、知识与技能：了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递 a的关系推公式写出数列的前几项；理解数列的前n项和与 n 2、过程与方法：经历数列知识的感受及理解运用的过程。 3、情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。二、教学重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项教学难点理解递推公式与通项公式的关系三、教学过程 Ⅰ.课题导入 [复习引入]数列及有关定义 Ⅱ.讲授新课数列的表示方法 1、通项公式法如果数列{}n a的第n项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。如数列的通项公式为；的通项公式为；的通项公式为； 2、图象法启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形．具体方法是以项数为横坐标，相应的项为纵坐标，即以为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的数列为例，做出一个数列的图象），所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势． 3、递推公式法

知识都来源于实践，最后还要应用于生活用其来解决一些实际问题．观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型．模型一：自上而下：第1层钢管数为4；即：1?4＝1+3 第2层钢管数为5；即：2?5＝2+3 第3层钢管数为6；即：3?6＝3+3 第4层钢管数为7；即：4?7＝4+3 第5层钢管数为8；即：5?8＝5+3 第6层钢管数为9；即：6?9＝6+3 第7层钢管数为10；即：7?10＝7+3 若用n a 表示钢管数，n 表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且1(3+=n a n ≤n ≤7）运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数这会给我们的统计与计算带来很多方便。让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？（启发学生寻找规律）模型二：上下层之间的关系自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1。即41=a ；114512+=+==a a ；115623+=+==a a 依此类推：11+=-n n a a （2≤n ≤7）对于上述所求关系，若知其第1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要。定义：递推公式：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1-n a （或前n 项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式递推公式也是给出数列的一种方法。如下数字排列的一个数列：3，5，8，13，21，34，55，89 递推公式为：)83(,5,32121≤≤+===--n a a a a a n n n 数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法．相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用

(完整版)等差数列教学设计

教学设计：等差数列授课教师：武小鹏 2011．9．13 兰州市数学集体大备课活动经验交流材料

附录：教学流程图教学过程流程图教学内容与教师的活动媒体的运用学生的活动教师进行逻辑选择开始导入新课教师引导教师引导复习得出结论否是小组素材交流展示，组间评价小节、布置作业结束课件学生回顾复习完成是否学生自主回答完成课件展示图片引入新课给出问题小组讨论教师引导否是

兰州市大集体备课活动（数学）教学设计兰州市第十四中学武小鹏课题§2.2.1 等差数列（一）教材普通高中课程标准实验教材人教（A版）必修5教学方法参与式教学一、教材内容分析数列是高中重要内容之一，它不仅有着广泛的应用，而且起到承前启后的作用.数列作为一种特殊的函数，其中蕴含着丰富的函数思想，而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深入和拓展.同时等差数列也为今后学习等比数列打下了“联想”“类比”的基础。二、学情分析经过前几个模块的学习，一部分学生知识经验已经较为丰富，有了一定的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣不是很浓，所以在教学时注重从具体的生活实际出发，注重引导、启发、探究和探索，从而进一步促进思维能力的发展。三、教法分析在教学过程中，遵循学生的认知规律，在教学过程中突出学生的主体地位，充分调动学生的积极性，尽可能让学生经历知识的形成和发展过程，激发学生的学习兴趣，发挥他们的主观能动性.创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发他们的求知欲，培养学生由特殊到一般的认知能力。使学生认识到生活和数学紧密相关。四、学法分析学生对本节内容的知识背景比较熟悉，因而好多学生对问题都存在着“眼高手低”的现象.引导学生发现新奇，让学生参与到动手计算、动手操作的教学环境中来.学生根据具体题目，通过运算、分析解决实际问题，更深入地理解等差数列及其通项公式.留给学生足够的自由发挥，自由探讨，发现问题，分析问题，解决问题的空间。五、教学目标 1．知识与技能通过实例，理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式，能在具体的问题情境中探索数列的等差关系； 2. 过程与方法通过观察实际生活中的数列，引导学生探索交流，归纳总结抽象出等差数列的概念，并应用归纳、叠加等方法探索等差数列的通项公式； 3．情态与价值培养学生的观察和归纳能力及参与课堂的意识。六、教学重、难点

《数列的概念与简单表示法》优质课比赛教学设计

数列的概念与简单表示法一、教材与教学分析 1．数列在教材中的地位根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角形数”、“正方形数”等大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边. 作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题)． 2．教学任务分析 (1)了解数列的概念新课标的教学更贴近生活实际.通过实例，引入数列的概念，理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型．了解数列的几种分类． (2)了解数列是一类离散函数，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系． 3．教学重点与难点重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型．难点：认识数列是一种特殊的函数，发现数列与函数之间的关系．二、教学方法与学习方法自主学习与合作探究相结合．三、教学情境设计问题设计设计意图师生活动问题一：根据实际例子，归纳数列的概念．（1）棋盘中的数学（2）一尺之棰，日取其半，万世不竭．——《庄子》（3）三角形数；（4）正方形数；（5）观察树枝数目；（6）餐馆一周的营业额．从生活实例引入，让学生认识数列是一种重要的数学模型．认识数列具有顺序性．并总结数列的定义．师：引导学生分析每一列数的规律，并利用所发现的规律求出下一个数．生：分析每一个数的规律并利用规律求出下一个数．师：让学生体会从实际生活中提炼出一列数据，分析这些数据的规律，利用这些规律解决一些实际生活问题，引出数列是一种重要的数学模型．（板书课题——§2-1-1 数列的概念）师：请分析六组数的共同特征，总结数列的概念．生：分析并找出规律，总结数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列．问题二：思考下面两个问认识数列是有师：肯定学生的回答，并引导学生分析

等差数列概念及通项公式经典教案

等差数列的概念及通项公式【学习目标】 1. 准确理解等差数列、等差中项的概念，掌握等差数列通项公式的求解方法，能够熟练应用通项公式解决等差数列的相关问题 2. 通项对等差数列概念的探究和通项公式的推导，体会数形结合思想、化归思想、归纳思想，培养学生对数学问题的观察、分析、概括和归纳的能力 3?激情参与、惜时高效，禾U 用数列知识解决具体问题，感受数列的应用价值【重点】：等差数列的概念及等差数列通项公式的推导和应用【难点】：对等差数列中“等差”特征的理解、把握和应用【学法指导】 1.阅读探究课本上的基础知识，初步掌握等差数列通项公式的求法； 2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测； 3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑” 一、知识温故 1?数列有几种表示方法？ 2?数列的项与项数有什么关系？ 3函数与数列之间有什么关系？教材助读 1?一般地，如果一个数列从第 ________ 项起，每一项与它的前一项的差等于 ____________ 常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ___________ ，公差通常用字母 ___________________________ 表示。 2.由三个数a 、A 、b 组成的 ___________ 数列可以看成最简单的等差数列。这时 A 叫做a 与b 的等差数列即 3. 如果数列｛a n ｝是公差为d 的等差数列，则a 2 a 1 a 5 a 1 4.通项公式为a n =an+b （a,b 为常数）的数列都是等差数列吗？反之，成立吗? ,a 3 a 1 a 4 a 1 1. 等差数列a 2d , a ,a 2d ?' A . a n a (n 1)d B. C . a n a 2(n 2)d D. 2.已知数列｛, a n } 的通项公式为 a n A . 2 B. 3 C. 2 3. 已知a 1 b - 1 ?的通项公式是（ a (n 3)d a 2nd 2n ，则它的公差为（ D. 3 ，则a 与b 的等差中项为【预习自测】 a n a n

(完整版)数列的概念教案

数列的概念与简单表示法（第一课时）教学目标：1、理解数列的概念，了解通项公式的意义和分类 2、能由通项公式求出数列的各项。反之能求出数列的前几项 3、培养学生分析问题的能力及探索规律的能力教学重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型教学难点：认识数列是一种特殊函数；发现数列的规律，找出数列可能的通项公式。教学过程：一、引入新课有人说，大自然是懂数学的，不知你注意过没有，树木的分叉、花瓣的数量、植物种子的排列等等，都遵循着某种数学规律，大家能想到它们涉及了那些数学规律吗？通过本课时的学习，这些问题都会得到解决。二、新课学生阅读课本、小组互动完成学案上第一、二部分小组内推选同学回答问题（一）、考考你寻找规律，在空格出填写数字 1．1、21、31、（）、51、61、（）、8 1 2. 2、-4、（）、-8、10、（）14 3. （）、22、32、42、52、（）、72 思考1：以上几组数有什么特征？观察、讨论、分析归纳特点：上面的数字都是有规律的。从具体例子引出数列概念，激发学生的兴趣。（二）、知识探究 1、根据上面几组数归纳出数列的概念数列是一列数；数列中的数是按一定次序排列的。引领学生由感性认识上升到理性认识，进而明确数列的定义思考2 数列1、2、3、4……与4、3、2、1……是同一数列吗？不是，数列的有序性；深化定义，加深对数列概念的理解。试试看：根据思考2归纳出数列的特点________ 2、数列的项如何表示数列的一般表示：n a a a ,,,21 ，表示法 n a 练习：请大家举几个生活中数列的例子 3、数列的分类（课本28页观察） ①按项数分有穷数列和无穷数列 ②按项的大小关系分递增数列、递减数列、常数列、摆动数列 4、常数列：各项均为常数的数列为等差、等比数列进一步学习作铺垫 5、数列的通项公式项数：1 2 3 4 5 …… n 1 2 3 4 5 …… n 项： 1 4 9 16 25…… （n 2 ） 2 4 6 8 10…… （2n ）仔细观察上面两个数列的项与它对应的项数，你能发现它们的关系吗？请写出项数与项之间

§2.2《等差数列》教案

备课主题§2.2《等差数列》主备人韦龙轩备课时间2020年6月16日星期二备课地点312 参加人员高一全体教师参备人高一全体教师主备人教学案例备课组意见教材分析学情分析学生基础较差，上课时速度慢一些教学目标1.通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题； 2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想； 3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣. 教学重点难点教学重点是通项公式的认识；教学难点是对公式的灵活运用．教学准备导学案教学板块三个教学过程一.复习提问前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用. 二.主体设计

教学过程通项公式反映了项与项数之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知求）.找学生试举一例如：“已知等差数列中，首项，公差，求.”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上. 1.方程思想的运用（1）已知等差数列中，首项，公差，则－397是该数列的第______项. （2）已知等差数列中，首项，则公差（3）已知等差数列中，公差，则首项这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量，在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量. 2.基本量方法的使用（1）已知等差数列中，，求的值. （2）已知等差数列中，，求. 若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于和的二元方程组，所以这些等差数列

必修5教案2.2等差数列的概念(一)

§2.2第1 课时等差数列的概念教学目标（1）能准确叙述等差数列的定义；（2）能用定义判断数列是否为等差数列；（3）会求等差数列的公差及通项公式。教学重点，难点等差数列的定义及等差数列的通项公式。教学过程一．问题情境 1．情境：观察下列数列：： 4，5，6，7，8，9，10，……； ① 3，0，3-，6-，……， ② 第23届到第28届奥运会举行的年份为：1984，1988，1992，1996，2000，2004 ③ 某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过3分钟，收话费0.2元，以后每分钟收话费0.1元，那么通话费按从小到大的次序依次为： 0.2,0.20.1,0.20.12,0.20.13,++?+? ④ 如果1年期储蓄的月利率为1.65%，那么将10000元分别存1个月， 2个月， 3个月， …… 12个月，所得的本利和依次为 100001000016.5,1000016.52,1000016.512++?+? ， ⑤ 2．问题：上面这些数列有何共同特征？二．学生活动对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于1；对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于3-；对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于4；对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的差都等于0.1；对于数列⑤，从第2项起，每一项与前一项的差都等于16.5；规律：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。三．建构数学 1．等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。用递推公式表示为1(2)n n a a d n --=≥或1(1)n n a a d n +-=≥．思考：

等差数列求和公式的教学设计

等差数列求和公式的教学设计问题1：著名数学家高斯10岁时，曾解过一道题：1+2+3+…+100=?你们知道怎么解吗？问题2：1+2+3+…+n=? 在探求中有学生问：n 是偶数还是奇数？教师反问：能否避免奇偶讨论呢？并引导学生从问题1感悟问题的实质：大小搭配，以求平衡设n S =1+2+3+…+n ,又有n S =n +(1)n -+(2)n -+…+1 ∴2n S =(1)n ++[2(1)]n +-+[3(2)]n +-+…+(1)n +，得n S =(1)2 n n + 问题3：等差数列123...n n S a a a a =++++=1() 2n n a a +？学生容易从问题2中获得方法（倒序相加法）。但遇到 1n a a +=21n a a -+=32n a a -+=…=1n a a +呢？利用等差数列的定义容易理解这层等量关系，进一步的推广可得重要结论：m+n=p+q ?m n p q a a a a +=+ 问题4：还有新的方法吗？（引导学生利用问题2的结论），经过讨论有学生有解法：设等差数列的公差为d ，则123...n a a a a ++++=1a +（1a d +）+（12a d +）+…+[1(1)a n d +-] =1[123...(1)]na n d +++++-=1(1)2n n na d -+ （这里应用了问题2的结论）问题5：n S =1(1)2n n na d -+=(1)2n n n na d --？学生容易从问题4中得到联想： ()(2)...[(1)]n n n n n S a a d a d a n d =+-+-+--=[123...(1)]n na n d -++++-=(1)2n n n na d --。显然，这又是一个等差数列的求和公式。等差数列的求和对初学数列求和的离学生的现有发展水平较远，教师通过“弱化”的问题1和问题2将问题转化到学生的最近发展区内，由于学生的

等差数列教学设计公开课

无为二中公开课教学设计课题《等差数列》执教人：汪桂霞班级：高一（10）班时间：（星期二）下午第一节

高一数学必修5 等差数列第一课时一、教学目标（一）知识与技能目标 1.理解等差数列的定义及等差中项的定义 2. 掌握等差数列的通项公式及推广后的通项公式 3.灵活运用等差数列，熟练掌握知三求一的解题技巧（二）过程与方法目标 1.培养学生观察能力 2.进一步提高学生推理、归纳能力 3.培养学生合作探究的能力，灵活应用知识的能力（三）情感态度与价值观目标 1.体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神； 2.渗透函数、方程、化归的数学思想； 3.培养学生数学的应用意识，参与意识和创新意识。二、教学重难点（一）重点 1、等差数列概念的理解与掌握； 2、等差数列通项公式的推导与应用。（二）难点 1、等差数列的应用及其证明三、教学过程（一）背景问题，创设情景上节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映了数列的特点。下面请同学们观察两个表格的数据并进行填空。思考问题（一）：在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星，请问你能预测出下次人类观测哈雷彗星的时间吗？

1682，1758，1834，1910，1986，（ 2062 ）特点：后一次观测时间比前一次观测时间增加了76年我们把这些数据写成数列的形式：1682，1758，1834，1910，1986，2062...... 思考问题（二）：通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表填写处空格处的信息吗？特点：高度每增加一千米，温度就降低度。我们把表格中的数据写成数列的形式：28, , 15, , 2, …, -24....... 学生活动（1）：学生观察下列三个数列具有怎样的共同特征：（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062...... （2）28, , 15, , 2, …, -24....... （3）1,1,1,1,1,1,1,1,1,1...... 共同特征：1.后一项与它的前一项的差等于一个定常数。 2.这个常数可以为正为负，还可以为零。（二）新知概念，例题讲解 1.等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，它的每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么我们就称这个数列为等差数列. 要点：（1）从第二项起；（2）)1(a ),2n (a 11≥=-≥=-+-n c a c c a n n n n 或是为常数（3）同一常数c 。 2.公差：这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 “d ”来表示. 请同学们大声说出上例三个等差数列的公差为多少（1）d=76 (2)d= (3)d=0 例1.下列数列是等差数列吗？为什么？

等差数列的概念、等差数列的通项公式说课稿教案

等差数列的概念、等差数列的通项公式从容说课本节课先在具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，最后根据这个公式去进行有关计算.可见本课内容的安排旨在培养学生的观察分析、归纳猜想、应用能力.结合本节课特点，宜采用指导自主学习方法，即学生主动观察——分析概括——师生互动，形成概念——启发引导，演绎结论——拓展开放，巩固提高.在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，学会探究. 在教学过程中，遵循学生的认知规律，充分调动学生的积极性，尽可能让学生经历知识的形成和发展过程，激发他们的学习兴趣，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位.创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发他们的求知欲，培养学生由特殊到一般的认知能力.使学生认识到生活离不开数学，同样数学也是离不开生活的.学会在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化. 教学重点理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题. 教学难点(1)等差数列的性质，等差数列“等差”特点的理解、把握和应用; (2)概括通项公式推导过程中体现的数学思想方法，以及从函数、方程的观点看通项公式. 教具准备多媒体课件，投影仪三维目标一、知识与技能 1.了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列; 2.正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项. 二、过程与方法 1.通过对等差数列通项公式的推导培养学生的观察力及归纳推理能力； 2.通过等差数列变形公式的教学培养学生思维的深刻性和灵活性. 三、情感态度与价值观通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识. 教学过程导入新课师上两节课我们学习了数列的定义以及给出数列和表示数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点.下面我们看这样一些数列的例子：(课本P41页的4个例子) (1)0，5，10，15，20，25，…; (2)48，53，58，63，…; (3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…; (4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，…. 请你们来写出上述四个数列的第7项. 生第一个数列的第7项为30，第二个数列的第7项为78，第三个数列的第7项为3，第四个数列的第7项为10 510. 师我来问一下，你依据什么写出了这四个数列的第7项呢?以第二个数列为例来说一说. 生这是由第二个数列的后一项总比前一项多5，依据这个规律性我得到了这个数列的第7

高中数学新课程创新教学设计案例50篇___47_等比数列

47 等比数列教学内容分析这节课是在等差数列的基础上，运用同样的研究方法和研究步骤，研究另一种特殊数列———等比数列．重点是等比数列的定义和通项公式的发现过程及应用，难点是应用．教学目标 1. 熟练掌握等比数列的定义、通项公式等基本知识，并熟练加以运用． 2. 进一步培养学生的类比、推理、抽象、概括、归纳、猜想能力． 3. 感受等比数列丰富的现实背景，进一步培养学生对数学学习的积极情感．任务分析这节内容由于是在等差数列的基础上，运用同样的方法和步骤，研究类似的问题，学生接受起来较为容易，所以应多放手让学生思考，并注意运用类比思想，这样不仅有利于学生分清等差和等比数列的区别，而且可以锻炼学生从多角度、多层次分析和解决问题的能力．另外，与等差数列相比等比数列须要注意的细节较多，如没有零项、ｑ≠0等，在教学中应注意加以比较．教学设计一、问题情景在前面我们学习了等差数列，在现实生活中，我们还会遇到下面的特殊数列： 1. 在现实生活中，经常会遇到下面一类特殊数列．下图是某种细胞分裂的模型．细胞分裂个数可以组成下面的数列： 1，2，4，8，…

2. 一种计算机病毒可以查找计算机中的地址薄，通过电子函件进行传播．如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，函件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推．假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么，在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是 1，20，202，203，… （3）除了单利，银行还有一种支付利息的方式———复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”．按照复利计算本利和的公式是本利和＝本金×（1＋利率）存期例如，现在存入银行10000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末得到的本利和分别是（计算时精确到小数点后2位）：表47-1 各年末的本利和（单位：元）组成了下面的数列：１００００×１０１９８，１００００×１０１９８２，１００００×１０１９８３，１００００×１０１９８４，１００００×１０１９８５．问题：回忆等差数列的研究方法，我们对这些数列应作如何研究？二、建立模型结合等差数列的研究方法，引导学生运用从特殊到一般的思想方法分析和探究，发现这些数列的共同特点，从而归纳出等比数列的定义及符号表示：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母ｑ表示（ｑ≠0）．即［问题］

《等差数列》教学设计

《等差数列》教学设计【设计思路】 1．教法 ①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性． ②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性． ③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点．2．学法引导学生首先从三个现实问题（数数问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法．【教学过程】一：创设情境，引入新课 1．从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么？ 2．水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼．如果一个水库的水位为18m，自然放

水每天水位降低2．5m ，最低降至5m ．那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位（单位：m ）组成一个什么数列？ 3 ．我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利息加入本息计算下一期的利息．按照单利计算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）．按活期存入10000元钱，年利率是 0．72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和（单位：元）组成一个什么数列？教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数．学生： 1：0，5，10，15，20，25，?． 2：18，15．5，13，10．5，8，5．5． 3:10072，10144，10216，10288，10360. （设置意图：,实质是给出了等差数列的景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的由特殊到一般，激发学生学习探究知识培养学生的归纳能力．二：观察归成定义 ①0，5，10，15，20，25，?． ②18，15．5，13，10．5，8，5．5． ③10072，10144，10216，10288，10360.

《等差数列》的教学设计

《等差数列》的教学设计一．设计思想数学是思维的体操，是培养学生分析问题、解决问题的能力及创造能力的载体，新课程倡导：强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能在让教学脱离学生的内心感受，必须让学生追求过程的体验。基于以上认识，在设计本节课时，教师所考虑的不是简单告诉学生等差数列的定义和通项公式，而是创造一些数学情境，让学生自己去发现、证明。在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，极大的激发了学生的学习兴趣，也提高了他们提出问题解决问题的能力，培养了他们的创造力。这正是新课程所倡导的数学理念。本节课借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。二．教材分析高中数学必修五第二章第二节，等差数列，两课时内容，本节是第一课时。研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。通过本节课的学习要求理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并且了解等差数列与一次函数的关系。本节是第二章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。三．学情分析学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。同时思维的严密性还有待加强。

数列第一课时数列的概念教案人教版

高考数学第一轮复习第三章数列第一课时数列的概念教案第三章数列一、知识图谱：二、高考考纲要求： (1)理解函数的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项． (2)掌握等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式，并能够运用这些知识解决一些问题． (3)有些应用问题可以转化为数列问题来解决，应掌握解决数列应用问题的方法．数列与函数、数列与不等式在应用题和综合题中常常出现，通过综合题的训练，提高等价转化能力及思维的灵活性，深刻领会化归及函数和方程的思想．三、20XX年高考命题展望：在试验教材中，近10年高考试题内容，数列部分约占8％．命题总的趋势是“稳中有变”．等差、等比数列的定义、通项公式以及等差、等比数列的性质一直是考查的重点．这方面的考题多以选择题、填空题出现，突出“小、巧、活”的特点．解答题中以中等难度的综合题为主，涉及函数、方程、不等

式等重要内容．试题体现了函数与方程、等价转化、分类讨论等重要的数学思想及待定系数法、配方法、换元法、消元法等基本的数学方法．可以预测在今后的高考中，仍将以等差数列、等比数列的基本问题为主，突出重要思想方法的考查．为了考查学生的创新能力，主观题应是以考查数列与函数、数列与方程、数列与不等式、数列(点列)与解析几何等知识的综合，通过类似题目，更有效地测试考生对数学思想方法和理解深度，尤其是通过探索性的问题，测试考生的潜能和创新意识．测试考生应用数学知识和方法去解决实际问题的能力．第三章：数列第一课时：数列的概念教学目的：理解数列的概念，能用函数的观点认识数列；了解数列的通项公式和递推公式的意义，会根据数列的通项公式写出数列的任意一项；知道递推公式是给出数列的一种重要方法，会根据数列的递推公式写出数列的前几项．教学重点：数列的概念及数列的通项公式。教学难点：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式和根据递推关系求通项公式。考点分析及学法指导：数列是初等数学和高等数学的一个衔接点历来是高考考察的重点，突出考察考生的思维能力、逻辑推理能力及解决问题的能力。有关数列的试题经常在数列知识、函数知识和不等式等知识