数列的概念教案.doc

【课题】6．1 数列的概念

【教学目标】

知识目标：

（1）了解数列的有关概念；

（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．

能力目标：

通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．

【教学重点】

利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】

根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．

【教学设计】

通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．

从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．

例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．

例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

《1.1 数列的概念》教学案2

《1.1 数列的概念》教学案2 学习目标：了解数列的概念和数列几种常见表示方法(列表、图像、通项公式)并能根据一定条件求数列的通项公式。学习重点：数列概念学习难点：根据条件求数列的通项公式学习过程：一、课前准备：阅读P 3—4 二、新课导入： ①什么是数列数： ②数列项是： ③按项分类数列分为：和 ④数列通项公式：自主测评 1、判断下列是否有通项公式若有，写出其通项公式。 ①3，3，3，3…… ②2，4，6，8，10…… ③1，3，5，7，9…… ④0，1，0，1，0，1…… ⑤0，1，-2，4，-7，6，10，5，9…… 2、数列{}n a 中，22(3)2n a log n =+-，写出数列前五项，32 log 是这个数列的第几项探究：(1)是不是所有数列都有通项公式，能否举例说明 (2)若数列有通项公式，通项公式是不是唯一的，若不是能否举例说明三、巩固应用例1. P 5 试一试：P 6 T 1-2 例2. P 5 试一试：P 6 T 3 1、写出下列数列的一个通项公式 ①-2，-2，-2，-2…… ②7，77，777，7777…… ③0.7，0.77，0.777，0.7777…… ④3，5，9，17，33…… ⑤0，-1，0，1，0，-1，0，1…… ⑥1112,,,6323 ……

四、总结提升 1、探究新知： 2、数列通项公式n a 与函数有何联系五、知识拓展数列前几项和123n n S a a a a a n-1…+=++++ 且 1 1(1)() n n n a n a s s n -=?=? -?≥2 六、能力拓展 1、数列 210210210 1,1,1,1223(1) g g g n n +…………××中首次出现负值的项是第几项 ≥≤ 2、已知数例{}n a 的通项公式254n a n n =-+ (1)数列{}n a 中有多少项是负项？ (2)当n 为何值时，n a 有最小值，最小值是多少？ 3、已知数列{}n a 的前n 项和221n s n n =++，求数列{}n a 的通项公式？自我评价：这节课你学到了什么，你认为做自己的好的地方在哪里？作业：P 9 A ：T 4 T 6 B ：T 1

高中数学数列的概念教案北师大版

第三课时数列的概念一、教学目标 1、知识与技能：了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递 a的关系推公式写出数列的前几项；理解数列的前n项和与 n 2、过程与方法：经历数列知识的感受及理解运用的过程。 3、情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。二、教学重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项教学难点理解递推公式与通项公式的关系三、教学过程 Ⅰ.课题导入 [复习引入]数列及有关定义 Ⅱ.讲授新课数列的表示方法 1、通项公式法如果数列{}n a的第n项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。如数列的通项公式为；的通项公式为；的通项公式为； 2、图象法启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形．具体方法是以项数为横坐标，相应的项为纵坐标，即以为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的数列为例，做出一个数列的图象），所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势． 3、递推公式法

知识都来源于实践，最后还要应用于生活用其来解决一些实际问题．观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型．模型一：自上而下：第1层钢管数为4；即：1?4＝1+3 第2层钢管数为5；即：2?5＝2+3 第3层钢管数为6；即：3?6＝3+3 第4层钢管数为7；即：4?7＝4+3 第5层钢管数为8；即：5?8＝5+3 第6层钢管数为9；即：6?9＝6+3 第7层钢管数为10；即：7?10＝7+3 若用n a 表示钢管数，n 表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且1(3+=n a n ≤n ≤7）运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数这会给我们的统计与计算带来很多方便。让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？（启发学生寻找规律）模型二：上下层之间的关系自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1。即41=a ；114512+=+==a a ；115623+=+==a a 依此类推：11+=-n n a a （2≤n ≤7）对于上述所求关系，若知其第1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要。定义：递推公式：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1-n a （或前n 项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式递推公式也是给出数列的一种方法。如下数字排列的一个数列：3，5，8，13，21，34，55，89 递推公式为：)83(,5,32121≤≤+===--n a a a a a n n n 数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法．相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用

《数列的概念与简单表示法》优质课比赛教学设计

数列的概念与简单表示法一、教材与教学分析 1．数列在教材中的地位根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角形数”、“正方形数”等大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边. 作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题)． 2．教学任务分析 (1)了解数列的概念新课标的教学更贴近生活实际.通过实例，引入数列的概念，理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型．了解数列的几种分类． (2)了解数列是一类离散函数，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系． 3．教学重点与难点重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型．难点：认识数列是一种特殊的函数，发现数列与函数之间的关系．二、教学方法与学习方法自主学习与合作探究相结合．三、教学情境设计问题设计设计意图师生活动问题一：根据实际例子，归纳数列的概念．（1）棋盘中的数学（2）一尺之棰，日取其半，万世不竭．——《庄子》（3）三角形数；（4）正方形数；（5）观察树枝数目；（6）餐馆一周的营业额．从生活实例引入，让学生认识数列是一种重要的数学模型．认识数列具有顺序性．并总结数列的定义．师：引导学生分析每一列数的规律，并利用所发现的规律求出下一个数．生：分析每一个数的规律并利用规律求出下一个数．师：让学生体会从实际生活中提炼出一列数据，分析这些数据的规律，利用这些规律解决一些实际生活问题，引出数列是一种重要的数学模型．（板书课题——§2-1-1 数列的概念）师：请分析六组数的共同特征，总结数列的概念．生：分析并找出规律，总结数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列．问题二：思考下面两个问认识数列是有师：肯定学生的回答，并引导学生分析

(完整版)数列的概念教案

数列的概念与简单表示法（第一课时）教学目标：1、理解数列的概念，了解通项公式的意义和分类 2、能由通项公式求出数列的各项。反之能求出数列的前几项 3、培养学生分析问题的能力及探索规律的能力教学重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型教学难点：认识数列是一种特殊函数；发现数列的规律，找出数列可能的通项公式。教学过程：一、引入新课有人说，大自然是懂数学的，不知你注意过没有，树木的分叉、花瓣的数量、植物种子的排列等等，都遵循着某种数学规律，大家能想到它们涉及了那些数学规律吗？通过本课时的学习，这些问题都会得到解决。二、新课学生阅读课本、小组互动完成学案上第一、二部分小组内推选同学回答问题（一）、考考你寻找规律，在空格出填写数字 1．1、21、31、（）、51、61、（）、8 1 2. 2、-4、（）、-8、10、（）14 3. （）、22、32、42、52、（）、72 思考1：以上几组数有什么特征？观察、讨论、分析归纳特点：上面的数字都是有规律的。从具体例子引出数列概念，激发学生的兴趣。（二）、知识探究 1、根据上面几组数归纳出数列的概念数列是一列数；数列中的数是按一定次序排列的。引领学生由感性认识上升到理性认识，进而明确数列的定义思考2 数列1、2、3、4……与4、3、2、1……是同一数列吗？不是，数列的有序性；深化定义，加深对数列概念的理解。试试看：根据思考2归纳出数列的特点________ 2、数列的项如何表示数列的一般表示：n a a a ,,,21 ，表示法 n a 练习：请大家举几个生活中数列的例子 3、数列的分类（课本28页观察） ①按项数分有穷数列和无穷数列 ②按项的大小关系分递增数列、递减数列、常数列、摆动数列 4、常数列：各项均为常数的数列为等差、等比数列进一步学习作铺垫 5、数列的通项公式项数：1 2 3 4 5 …… n 1 2 3 4 5 …… n 项： 1 4 9 16 25…… （n 2 ） 2 4 6 8 10…… （2n ）仔细观察上面两个数列的项与它对应的项数，你能发现它们的关系吗？请写出项数与项之间

数列第一课时数列的概念教案人教版

高考数学第一轮复习第三章数列第一课时数列的概念教案第三章数列一、知识图谱：二、高考考纲要求： (1)理解函数的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项． (2)掌握等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式，并能够运用这些知识解决一些问题． (3)有些应用问题可以转化为数列问题来解决，应掌握解决数列应用问题的方法．数列与函数、数列与不等式在应用题和综合题中常常出现，通过综合题的训练，提高等价转化能力及思维的灵活性，深刻领会化归及函数和方程的思想．三、20XX年高考命题展望：在试验教材中，近10年高考试题内容，数列部分约占8％．命题总的趋势是“稳中有变”．等差、等比数列的定义、通项公式以及等差、等比数列的性质一直是考查的重点．这方面的考题多以选择题、填空题出现，突出“小、巧、活”的特点．解答题中以中等难度的综合题为主，涉及函数、方程、不等

式等重要内容．试题体现了函数与方程、等价转化、分类讨论等重要的数学思想及待定系数法、配方法、换元法、消元法等基本的数学方法．可以预测在今后的高考中，仍将以等差数列、等比数列的基本问题为主，突出重要思想方法的考查．为了考查学生的创新能力，主观题应是以考查数列与函数、数列与方程、数列与不等式、数列(点列)与解析几何等知识的综合，通过类似题目，更有效地测试考生对数学思想方法和理解深度，尤其是通过探索性的问题，测试考生的潜能和创新意识．测试考生应用数学知识和方法去解决实际问题的能力．第三章：数列第一课时：数列的概念教学目的：理解数列的概念，能用函数的观点认识数列；了解数列的通项公式和递推公式的意义，会根据数列的通项公式写出数列的任意一项；知道递推公式是给出数列的一种重要方法，会根据数列的递推公式写出数列的前几项．教学重点：数列的概念及数列的通项公式。教学难点：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式和根据递推关系求通项公式。考点分析及学法指导：数列是初等数学和高等数学的一个衔接点历来是高考考察的重点，突出考察考生的思维能力、逻辑推理能力及解决问题的能力。有关数列的试题经常在数列知识、函数知识和不等式等知识

数列的概念(第一课时)教学设计案例.1

数列的概念与简单表示法(第一课时)教学设计案例福州八中欧阳师章一、教材与教学分析 1．数列在教材中的地位根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角形数”、“正方形数”等大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边. 作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题)．2．教学任务分析 (1)了解数列的概念新课标的教学更贴近生活实际.通过实例，引入数列的概念，理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型．了解数列的几种分类． (2)了解数列是一类离散函数，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系． 3．教学重点与难点重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型．难点：认识数列是一种特殊的函数，发现数列与函数之间的关系二、教学方法与学习方法启发式教学法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。探究教学法——引导学生去疑；鼓励学生去探；激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。合作学习——通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。三、教学情境设计

四、教学评价与反思 1、通过概念课教学，力求使学生明确（1）概念的发生、发展过程以及产生背景；（2）概念中有哪些规定和限制的条件，它们与以前的什么知识有联系；（3）概念的名称、表述的语言有何特点；（4）概念有没有等价的叙述；（5）运用概念能解决哪些数学问题等。目前，课时不足是数学新课程教学的突出问题，这会使概念教学受到严重冲击。我认为在概念教学中多花一些时间是值得的，因为只有理解掌握了概念，才能更好地帮助学生落实“双基”，更好地帮助学生认识数学，认识数学的思想和本质，进一步地发展学生的思维，提高学生的解题能力。 2、让学生置身于知识的发生、发展过程中，经历直观感知、观察发现、抽象概括、符号表示等思维过程，展示“数学定义的严谨性”是对事物的感性认识的升华和提高，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。 3、教学通过丰富的实例展开的，这一方面可以使学生体会数列与现实世界的联系，另一方面，活生生的例子也会增强学生学习数列的兴趣，产生学习数学的积极情感，使他们感受到数列离自己很近，数列有用。

高中数学第一章数列的概念教案北师大版必修5

数列的概念教学目标 1．通过教学使学生理解数列的概念，了解数列的表示法，能够根据通项公式写出数列的项． 2．通过数列定义的归纳概括，初步培养学生的观察、抽象概括能力；渗透函数思想． 3．通过有关数列实际应用的介绍，激发学生学习研究数列的积极性．教学重难点教学重点是数列的定义的归纳与认识；教学难点是数列与函数的联系与区别．教学过程一．揭示课题先举一个生活中的例子：场地上堆放了一些圆钢，最底下的一层有100根，在其上一层（称作第二层）码放了99根，第三层码放了98根，依此类推，问：最多可放多少层？第57层有多少根？从第1层到第57层一共有多少根？我们不能满足于一层层的去数，而是要求如何去研究，找出一般规律．实际上我们要研究的是这样的一列数（板书）象这样排好队的数就是我们的研究对象——数列．（板书）第一章数列（一）数列的概念二．讲解新课要研究数列先要知道何为数列，即先要给数列下定义，为帮助同学概括出数列的定义，再给出几列数： ②我国1998~2002年GDP 值(亿元):78345 82067 89442 95933 102389 ③五次人口普查的数量(百万):60193 72307 103188 116002 129533 ④正弦函数x y sin =的图像在y 轴左边所有最低点从右向左,它们的横坐标依次排成一列数:2π - 2 5π- 29π- 213π- 217π- ……

⑤正整数的倒数排成一列数：41,31,21,1…… ⑥某人2006年1~~12月工资,按月顺序排列为:1100 1100 1100 …… 1100 ⑦函数21x y =当依次取n ,...,3,2,1(*∈N n )时得到一列数：21,...,91,41,1n 请学生观察7列数，说明每列数就是一个数列，数列中的每个数都有自己的特定的位置，这样数列就是按一定顺序排成的一列数．（板书）1．数列的定义：按一定次序排成的一列数叫做数列．为表述方便给出几个名称：项，项数，首项（以幻灯片的形式给出）．以上述七个数列为例，让学生练习指出某一个数列的首项是多少，第二项是多少，指出某一个数列的一些项的项数．由此可以看出，给定一个数列，应能够指明第一项是多少，第二项是多少，……，每一项都是确定的，即指明项数，对应的项就确定．所以数列中的每一项与其项数有着对应关系，这与我们学过的函数有密切关系．对概念的理解数集中的元素具有确定性，互异性，无序性，那么数列中的项是否具有这些属性？教师提出问题： 1：1，2，3，4与4，3，2，1是否为同一数列？ 2： -1，1，-1，1是否为一个数列？遇到数学概念不但要下定义，还要给其数学表示，以便研究与交流，下面探讨数列的表示法．（板书）2．数列的表示法数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法．相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用表示第一项，用表示第一项，……，用表示第项，依次写出成为（板书）（1）列举法

数列概念课的教学设计

数列概念课的教学设计人教版《数学》第一册（上）泰和二中王京芳 [教学目标] 认知目标：使学生理解数列概念、分类、表示方法以及数列通项公式能力目标：1）通过对数列概念的教学让学生了解数列和函数间的关系 2）会用通项公式写出数列的任意一项 3）对于简单的数列会根据其前几项写出它的一个通项公式情感目标：1）培养学生观察抽象的能力 2）培养学生从特殊到一般的归纳能力 3）创设师生共同研究的教学情境，培养学生乐于求索，勇于创新的精神教学重点：理解数列概念教学难点：根据数列的前几项抽象归纳出数列的通项公式教学方法：发现式教学法 [教学过程] 一、引入前一章节讲了函数的概念：如果A、B都是非空数集，那么A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函数。记作：y=f(x),其中x∈A，y∈B。在实际生活中存在着这样的函数。比如：（1）堆放的钢管，共堆放了7层 f1：自上而下各层的钢管数 1 2 3 4 5 6 7 ↓↓↓↓↓↓↓

4 5 6 7 8 9 10 f 2：自下而上各层的钢管数 1 2 3 4 5 6 7 10 9 8 7 6 5 4 （2）期中考试成绩 f 3：每个学生的学号对应一个数学成绩 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (60) 75 68 94 83 62 57 98 87 93……96 （3）2的有效值 f 4：保留有效数字的个数对应 2的有效值 1 2 3 4 …… 1 1.4 1.41 1.414…… 问：这些函数是否有共同点？学生回答，讨论后总结：这些函数有个共同之处是定义域是正整数集或正整数集的子集。评注：通过前一章节函数的学习，使学生理解函数的概念、性质，从此入手，合情合理，易于学生接受，实际是对旧概念的回顾、拓展，从另一方面，可以让学生直接接触“有序”这个特点。二、新课 1、概念按照不同的对应法则，可以构造出按正整数集从小到大的次序所得到的一列函数值，以后把这一列函数值称之为数列。定义：按一定次序排列的一列数叫数列，其中数列中的每一个数都是函数值，将数列中的每个数称为数列的项，和它在数列中的次序对应起来，称为第1项，第2项，…，第n 项，… 2、数列是特殊的函数（1）由例1知第一项为f 1（1）=4，第二项为f 1（2）=5…↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

《数列的概念与简单表示法》-教案

2.1.1 数列的概念与简单表示法（第一课时）一、教学目标（1）了解数列的概念通过实例，引入数列的概念，并理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型。同时了解数列的几种分类。（2）体会数列之间的变量依赖关系，了解数列与函数之间的关系。二、教学重点与难点教学重点：了解数列的概念，以及数列是一种特殊函数，体会数列是反映自然规律的数学模型。教学难点：将数列作为一种特殊函数去认识，了解数列与函数之间的关系。三、? 四、教学过程一、创设情境，实例引入 1.斐波那契数列，《算盘全书》中兔子繁殖的问题 2.引导学生观察向日葵图片，建自然现象中体现出的数的规律。师：观察向日葵花瓣，你会发现花瓣的排列有怎样的规律? 2.早在春秋战国时期，惠施说过：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。实际上这里面就蕴含着数列的知识和以后要学习的极限思想，因此，我们所研究数列非常重要。今天我们就来学习数列的概念与简单表示法。板书课题：数列的概念与简单表示法二、| 三、新课教学（一）引入 1.古希腊毕达哥拉斯的学派的基本观点：万物皆数。他们认为数是万物的本源，因此他们曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如他们曾经过的三角形数。师：什么叫做三角形数？这些数可以用图中的三角形点阵来表示。我们看三角形数分别是1，3，6，10……(板书) 师：类似的他们还研究了正方形数，他们分别是1，4，9，16，25……（板书）（二）新课教学问题一：那么现在就请大家循着古代数学家的足迹，归纳一下这几列数都有那哪些特点？ ~ 我们刚才说这个学派的最根本观点是什么？万物皆数所以第一个特点是什么？都是一列数第二个特点呢？我们看他的排列是不是乱排的，也就是说这几列数都研究的是数，同时有规律，那我们把满足这两个性质的一列数叫做数列。按照一定顺序排列的一列数成为数列。

数列概念优秀教学设计

数列的概念教学设计（一）【三维目标】知识与技能形成并掌握数列及其有关概念，及数列通项公式的意义；理解数列的表示方法与函数表示方法的关系。过程与方法培养学生观察、归纳、类比、联想等分析问题的能力，同时加深理解数学知识之间相互渗透性的思想。情感、态度、价值观激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学态度和勇于创新的精神。【教学重点】数列概念及其通项公式。【教学难点】根据数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式。【教学方法】诱思教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观感知→观察分析→归纳类比→抽象概括，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力. 【教学手段】多媒体课件辅助教学【学情分析】本节课的授课对象是省示范性高中的学生，学生基础扎实，思维灵活，适合进行新课程教学【教学过程设计】一、创设情景引入课题 1、章头故事： Titius 用一列数 3，6，12，24，48，96，192，… 推导从太阳到行星距离的经验定律，并探明一些行星。 2、观察下面几列数： ① 4，5，6，7，8，9 ② ③ 3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, …… ④ -1，1，-1，1，-1，1, …… ⑤ 2，2，2，2，2， …… 二、深化定义、巩固基础 1.数列的定义: (1) 按一定次序排列的一列数叫做数列. (2) 数列中的每一个数都叫做数列的项, (3) 各项依次叫做这个数列的第1项 11111,,,,, (2345)

(首项),第2项,…,第n 项,…(n 为序号) （4）数列的一般形式可以写成有时简记为 2. 通项公式的探索数列的每一项与这一项的序号对应关系序号 1 2 3 …… n ↓ ↓ ↓ ↓ 项 1 13 15 (121) n - 可以看出项与项的序号之间可用一个公式：a n =121n -表示，该公式叫数列的通项公式。如果数列的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。给出开始几个数列的通项公式： ① ② ③ 第三个没有通项公式 ④ ⑤ 3、数列的函数特性：数列可看作是以自然数集或它的有限子集为定义域的函数，当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值（这是数列的本质），其图象是一群孤立的点，示意画图（正奇数的倒数）（1）用图象表示：是一群孤立的点（2）不是每一个数列都能写出其通项公式 . （3）数列的通项公式不唯一（4）数列的分类 a.根据数列的项数有穷数列、无穷数列 b.根据数列的每一项随序号变化的情况递增数列、递减数列、摆动数列、常数数列三、例题精讲、拓展提高（本节课的例题全部由学生进行讲解，生生互动探究，教师适当点评）例1、根据下面数列的通项公式，写出前5项： 123,,,...,,.....n a a a a {} n a ) 6,5,4,3,2,1(3=+=n n a n )1(1≥=n n a n ) 1()1(≥-=n a n n )1(2≥=n a n

《数列的概念》教学设计1

《数列的概念》教学设计 ●教学目标知识与技能：理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。 ●教学重点数列及其有关概念，通项公式及其应用 ●教学难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式 ●教学过程 Ⅰ.课题导入三角形数：1，3，6，10，… 正方形数：1，4，9，16，25，… Ⅱ.讲授新课 ⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列. 注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列； ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. ⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…. 例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项. ⒊数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第

n 项结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“3 1”是这个数列的第“3”项，等等下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：项 1 5 1413121 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 序号 1 2 3 4 5 这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：n a n 1=来表示其对应关系即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n ，就可以求出该数列相应的各项结合上述其他例子，练习找其对应关系 ⒋ 数列的通项公式：如果数列{}n a 的第n 项n a 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列④； ⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是2 )1(11 +-+=n n a ，也可以是|21cos |π+=n a n . ⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项. 数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项． 5.数列与函数的关系数列可以看成以正整数集N *（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）为定义域的函数()n a f n =，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x),如果f(i)（i=1、2、3、4…）有意义，那么我们可以

数列的概念-教案

6.1数列的概念【课题】数列的概念（高等教育出版社《数学》（基础模块）下册第6章第1节第1课时）【课时】1课时（45分钟）【设计理念】《数列的概念》的教学设计以任务单模式为核心，以主体教育思想与人文教育思想为课堂教学主线，构建起中职数学教学的范式.“任务单模式”是将教学安排在有意义的问题情境中，而且各个任务（伴随的教学事件）都能够提供数学学习与专业结合的延伸.因此，本堂课共设计了七项任务：从新课导入环节中创设了《2048》游戏的开放式情景，在情景中穿插问题，环环相扣地引入数列概念；另外，在数列相关概念学习中，通过概念学习与合作探究相结合的方式，一一设问，层层递进，让学生在完成探究过程中，学到知识,提高解决问题的能力，并获得数学带来的成功感．【教材分析】数列是中职数学的重要内容之一，它的地位作用可从三方面分析：1.数列起着承前启后的作用，初中数学的许多内容在解决数列的某些问题中得到了充分运用，数列是函数知识的延伸及应用，可使学生加深对函数概念的理解.同时，学习数列概念为进一步学习等差数列、等比数列的概念、通项公式和前n项和奠定基础.2.数列是培养学生数学能力的良好题材，学习数列，要经常观察、分析、归纳、猜想，运用前面所学的知识解决数列中的问题，这些都有利于提高学生的数学综合能力.3.数列在实际生活中应用广泛，特别是在金融结算等方面. 【学情分析】授课对象是计算机动漫与游戏制作专业一年级学生, 他们已初步掌握函数概念及相关知识,但对抽象知识的学习还有畏难情绪，对信息技术相关的事物非常感兴趣,喜欢在课堂中较多地运用信息技术.所以,学习过程中若融入专业元素、信息化技术,能有效提高课堂教学效率,促进学习目标的达成. 【教学目标】 1．知识与技能：掌握数列的概念及理解数列的通项公式． 2．过程与方法：在信息化教学手段下,结合专业特色,通过观察与分析,培养学生分析问题、解决问题、数学归纳的能力.同时更深层次的理解了数学知识之间地相互渗透性思想．

1.示范教案(2.1.1 数列的概念与简单表示法(一))

2.1 数列的概念与简单表示法 2.1.1 数列的概念与简单表示法(一) 从容说课本节课先由教师提供日常生活实例，引导学生通过对实例的分析体会数列的有关概念，再通过对数列的项数与项之间的对应关系的探究，认识数列是一种特殊的函数，最后师生共同通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式.通过本节课的学习使学生能理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式. 教学重点数列及其有关概念，通项公式及其应用. 教学难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式. 教具准备课件三维目标一、知识与技能 1.理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系； 2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项； 3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式. 二、过程与方法 1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学； 2.发挥学生的主体作用，作好探究性学习； 3.理论联系实际，激发学生的学习积极性. 三、情感态度与价值观 1.通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验.理论联系实际，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的辩证唯物主义观点； 2.通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣. 教学过程导入新课师课本图211中的正方形数分别是多少？生 1，3，6，10，…. 师图212中正方形数呢？生 1，4，9，16，25，…. 师像这样按一定次序排列的一列数你能否再举一些？生 -1的正整数次幂：-1，1，-1，1，…; 无穷多个数排成一列数：1，1，1，1，…. 生一些分数排成的一列数：32，154，356，638，9910，…. 推进新课［合作探究］折纸问题师请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试(学生们兴趣一定很浓). 生一般折5、6次就不能折下去了，厚度太高了. 师你知道这是为什么吗？我们设纸原来的厚度为1长度单位，面积为1面积单位，随依次折的次数，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？生随着对折数厚度依次为:2，4，8，16，…，256，…；①

《数列的概念》教学设计

《数列的概念》教学设计哈尔滨市第一职业高级中学校郭汝琪

一、教材分析：数列是中学数学的一项重要内容，它不仅有着广泛的实际应用，而且是对学生进行计算、推理等基本训练、综合训练的重要题材和进一步学习高等数学的重要的基础知识。在引入数列的定义时，应使学生逐渐明确要确定一个数列，必须指明是哪些数按什么顺序排列．在讲解数列的有关概念时，紧紧围绕数列定义这一核心，指出凡是数列必有开头项，有相继的下一项等等，在此基础上，很自然地引出序号、对应、一般形式、记号、通项、通项公式等数列的有关概念。到数列的有关概念后，在此基础上学习数列的通项公式的两个方面的运用：根据所给数列的通项公式，求数列的某一项；如何根据数列的前几项，确定数列的通项公式。数列的学习会为后面学习等差数列、等比数列的通项、求和等知识打下铺垫。它是培养学生学习能力的良好素材。在数列的学习过程中，要经常采用观察、类比、归纳、猜想、论证等思维方法，这些将有助于学生综合数学能力的提高，也是学生学习任何学科都应具备的学习能力。二、学生分析：所教学生是职业高中的学生，他们的学习方式和思维习惯有很多不足之处，缺乏全面的、深刻的思维能力。概念的形成对学生的思维能力要求不高，容易接受，容易激发兴趣。寻求数列的通项公式，从特殊到一般的观察、归纳，能力要求较高，学生接受会有一定的困难。三、教学目标本着既要使学生掌握数学的基础知识，又要提高数学素养的教学目的，确定本节课的教学目标为： ⑴知识目标：①使学生理解数列以及数列的通项公式的概念 ②会根据数列的通项公式求数列的各项 ③能根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式 ⑵能力目标：通过引导学生有目的地观察、归纳、类比、猜想等，培养学生“合情推理”的能力。 ⑶情感目标：让学生在的共同探索活动中，激发求知的欲望，体验成功。通过师生互动、生生互动，培养学生团结协作、相互尊重、相互激励、相互促进的人文素养。

6.1.1数列的定义教学设计

6.1.1数列的定义【教学目标】 1. 理解数列的有关概念和通项公式的意义. 2. 了理解数列与函数的关系，培养学生观察分析的能力. 3. 使学生体会数学与生活的密切联系，提高数学学习的兴趣. 【教学重点】数列的概念及其通项公式. 【教学难点】数列通项公式的概念. 【教学方法】这节课主要采用情景教学法?利用多媒体，在教师的引导下，根据学生的认知水平，设计了创设情境引入概念，观察归纳一一形成概念，讨论研究一一深化概念，即时训练一一巩固新知等环节?各步骤环环相扣，层层深入，引导学生体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受. 【教学过程】 2 009 , 2 021 , 2 033, 2 045, 2 057, 2 069, 2 081, 2 093. ① 像①这样按一定次序排列的一列数，叫做数列. 数列中的每一个数都叫做这个数列环节教学内容师生互动 1 .讲故事，感受数列教师讲述古印度传说故事《棋盘上的麦粒》. 学生倾听故事，认识数列. 设计意图创设情境，让学生认识数列，激发学生的好奇心，增强学生的学习兴趣. 2 .提出问题，引入新课我国有用十二生肖纪年的习俗，每年都用一种动物来命名， 12年轮回一次.2009年（农历乙丑年）是21世纪的第一个牛年，请列出21世纪所有牛年的年份. 教师提出问题. 学生分组讨论，找出问题的答案. 提出和本节课密切相关的问题，让学生思考，充分发挥学习小组的作用，展开讨论. 1.数列的定义把21世纪所有牛年的年份排成一列，得到教师在学生探究的基础上，给出问题的答案. 教师板书定义. 教师出示一组数列的例

《等比数列的概念》教案

辅导讲义一、教学目标等比数列的预习 1.对等比数列知识点预习讲解 2.对等比数列一些基础训练二、上课内容 1. 预习等比数列知识点 2. 对等比数列的例题讲解 3. 例题训练 4. 评讲小结三、课后作业见课后四、家长签名（本人确认：孩子已经完成“课后作业”）_________________

《等比数列的概念》教案【教学目标】知识目标：正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列,了解等比数列在生活中的应用。能力目标：通过对等比数列概念的归纳，培养学生严密的思维习惯；通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维能力并进一步培养学生善于思考，解决问题的能力。情感目标：培养学生勇于探索、善于猜想的学习态度，实事求是的科学态度，调动学生的积极情感，主动参与学习，感受数学文化。【教学重点】等比数列定义的归纳及运用。【教学难点】正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列是否为等比数列【教学手段】多媒体辅助教学【教学方法】启发式和讨论式相结合,类比教学. 【课前准备】制作多媒体课件，准备一张白纸,游标卡尺。【教学过程】【导入】复习回顾：等差数列的定义。创设问题情境，三个实例激发学生学习兴趣。 1．利用游标卡尺测量一张纸的厚度.得数列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a>0) 2．一辆汽车的售价约15万元,年折旧率约为10%,计算该车5年后的价值。得到数列 15 ,15×0.9 ,15×0.92 ,15×0.93 ,…，15×0.95。 3．复利存款问题，月利率5%，计算10000元存入银行1年后的本利和。得到数列10000×1.05,10000×1.052,…,10000×1.0512. 学生探究三个数列的共同点，引出等比数列的定义。【新课讲授】由学生根据共同点及等差数列定义,自己归纳等比数列的定义，再由老师分析定义中的关键词句,并启发学生自己发现等比数列各项的限制条件：等比数列各项均不为零，公比不为零。 ? 等差数列: 一般地,如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用d 表示.数学表达式： a n+1-a n =d ? 等比数列: 一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,通常用q 表示. 数学表达式：知晓定义的基础上，带领学生看书p29页，书上前面出现的关于等比数列的 q a a n n =+1

数列的概念教学教学教案

欢迎阅读数列的概念与简单表示法（第一课时）教学目标：1、理解数列的概念，了解通项公式的意义和分类 2、能由通项公式求出数列的各项。反之能求出数列的前几项 3、培养学生分析问题的能力及探索规律的能力教学重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型教学难点：认识数列是一种特殊函数；发现数列的规律，找出数列可能的通项公式。教学过程：一、引入新课有人说，大自然是懂数学的，不知你注意过没有，树木的分叉、花瓣的数量、植物种子的排列等等，这些 1．1 2. 3. 思考 1 思考2 2 练习：请大家举几个生活中数列的例子 3、数列的分类（课本28页观察） ①按项数分有穷数列和无穷数列 ②按项的大小关系分递增数列、递减数列、常数列、摆动数列 4、常数列：各项均为常数的数列为等差、等比数列进一步学习作铺垫 5、数列的通项公式项数：1 2 3 4 5 ……n 1 2 3 4 5 ……n 项： 1 4 9 16 25……（n2） 2 4 6 8 10……（2n）

仔细观察上面两个数列的项与它对应的项数，你能发现它们的关系吗？请写出项数与项之间的一个关系式。数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。引出数列通项公式的定义：如果数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。深化概念：分析通项公式的作用，根据通项公式写出数列。在归纳通项公式过程中，培养学生分析问题的能力及探索规律的能力 6、数列与函数的关系观察上面的数列2、4、6、8、10……的通项公式与函数y=2x 的图像你有什么发现？ 1（1（2（3（4（5 2 （1） 1 +=n a n 解：由题意可知 211111=+= a 321222=+=a （2）n n n a )1(-= 解：由题意可知 11)1(11-=?=-a 22)1(2 2=?=-a 强调规范书写过程。巩固概念，使学生对a n 与n 的关系有更深刻的认识。 3、画出下列数列的图像（1）4、5、6、7、8、9……