整式的乘法导学案3
整式的乘法
【学习目标】进一步孰练进行多项式乘以多项式的运算 ；
1、 能利用整式的乘法进行化简和解决相关问题。
【学习重点】能利用整式的乘法进行化简和解决相关问题。
【学习过程】一、复习回顾、引入新课。
1、默写多项式乘以多项式的法则：
。
三、学生展示、教师点拨。
1、学生展示随练，学生订正，教师点评。
2、巩固练习：写课本习题6. 11的习题。（写在下在的空白处）并有学生板书过程，并点评。
四、分层训练、人人达标。
A 组：
1、化简下列各式。
（1）()()y x y x 2332-+ （2）()()1431432
2+++-x x x x （3）()()()737355322
+---a a a （4）(5a 3+2a-a 2-3)(2-a+4a 2)． 2、解方程3x(x+2)+(x+1)(x-1)=4(x 2
+8)．
B 组：
1、计算：
（1）、(3x 4-2x 2+x-3)(4x 3-x 2+5) （2）(x+3y+4)(2x-y)．
2、求证：(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16的值与x 的值无关．
五、拓展提高，知识延伸
1、若x 3-6x 2+11x-6≡(x-1)(x 2+mx+n)，求m ，n 的值．
六、课堂小结：
七、作业布置：
1、必做题：完成基训基础园、缤纷园。
选做题：智慧园
2、预习提示：按下一节要求完成导学案自学部分。
节 节 练：
一、填空
1、一长方体的高是(a+2)厘米，底面积是(a 2+a-6)厘米2，则它的体积是______．
2、（2m+2）（ ）=4n 2-m
2 3、若代数式1322++a a 的值为6，则代数式5962++a a 的值为 .
二、选择
1、计算下列各式结果等于45x 的是（ ）
A 、225x x ?
B 、225x x + Ｃ、x x +35 Ｄ、x x 354
+
2、下列计算错误的是[ ]
A ．(x+1)(x+4)=x 2+5x+4；
B ．(m-2)(m+3)=m 2+m-6；
C ．(y+4)(y-5)=y 2+9y-20；
D ．(x-3)(x-6)=x 2-9x+18．
三、计算
1、(x+y)(x 2-xy+y 2)．
2、(5a 3+2a-a 2-3)(2-a+4a 2)．
3、(3x 4-2x 2+x-3)(4x 3-x 2+5)．
4、（6分）已知一个长方形的长增加3cm ，宽减少1cm ，面积保持不变，若长减少2cm ，宽增加4cm ，面积也保持不变，求原长方形的面积。
5、已知一个两位数的十位数字比个位数字小1，若把十位数字与个位数字互换，所得的新两位数与原数的乘积比原数的平方多405，求原数．
人教版数学八上《 整式的乘法学案(无答案)(vip专享)
本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。内容由一线名师原创，立意新，图片精，是非常强的一手资料。 《整式的乘法》 学习目标 ⒈ 学生对教材的三个部分: 同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方有一个正确的理解，并能够正确的运用. ⒉ 学生在已有的知识基础上，自主探索，获得幂的运算的各种感性认识，进而在理性 上获得运算法则. ⒊ 培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性. 学习重点: 理解三个运算法则. 学习难点: 正确使用三个幂的运算法则. 学习过程: 一.预习与新知: ⑴叙述幂的运算法则？（三个） ⑵谈谈这三个幂运算的联系与区别？ 二.课堂展示: ⑴计算: ()()1032222x x x x --?-?-（请同学们填充运算依据） 解: 原式=()10 6222x x x x --??- （ ） =106222x x -++ （ ） =10102x x - （ ） =10x - （ ） ⑵下列计算是否有错，错在那里？请改正. ①()22xy xy = ②()442123y x xy = ③()623497x x =-
④33234327x x -=?? ? ??- ⑤2045x x x =? ⑥()523 x x = ⑶计算: ()()3 2322 3y x y x ? 三.随堂练习: ⑴计算: ①33+?n x x ②3 254??? ??-y x ③ ()n c ab 23 3- ④()()[]3 22223x x -- ⑵下列各式中错误的是（ ） （A ）32x x x =?- （B ）()623 x x =- （C ）1055m m m =?（D ）()32p p p =?- ⑶3221?? ? ??-y x 的计算结果是（ ） （A ）3621y x - （B ）3661y x - （C ）3681y x - （D ）3681y x ⑷若811 x x x m m =+-则m 的值为（ ） （A ）4 （B ）2 （C ）8 （D ）10 C 组 ⒈计算: ⑴432a a a a ?? ⑵()()()256x x x -?-?- ⑶()[]32a -- ⑷()[]3223xy - ⑸()[] 3241x x -?-- ⑹()()431212+?+x x ⒉一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长？ ⒊阅读题: 已知:52=m 求: m 32和m +32 解: ()125522333===m m 405822233=?=?=+m m ⒋已知: 73=n 求: n 43和n +43
整式的乘法教学设计
15.1.4.1 整式的乘法（一）教学设计 单项式与单项式相乘 ——谢海喜 教学目标： 知识与技能： 掌握整式的乘法的法则，会进行单项式与单项式的乘法的运算，熟练地进行整式的计算与化简。 过程与方法： 通过自主探索、自主发现、自主体验来真正理解法则的来源、本质和应用。 情感态度与价值观： 通过对单项式与单项式的乘法法则的探索、猜想、体验及应用，感受学习的乐趣。 教学重点: 单项式与单项式相乘的法则。 教学难点： 迅速准确地进行整式的乘法运算及运算过程中的系数与符号问题。 教学方法： 先学后教，当堂训练。 教学用时: 1课时。 教学过程： （一）通过复习，导出同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的公式。 算一算： =?422 =?32x x ()=2310 ()=32x ()=22b ()=-3 23a 公式：()()。，，n n n mn n m n m n m b a ab a a a a a ===+ （二）新授。 <一>出示自学目标： 1、复习乘法的运算律。 2、了解单项式乘法的法则的来历，掌握法则。 3、学会运用单项式乘法的法则进行计算。出示自学提纲。
<二>出示自学提纲： 1、乘法运算律有哪些？ 2、同底数幂乘法的法则是什么？ 3、单项式乘法的法则是如何推导出来的，用到哪些知识？ 4、单项式乘法的法则内容是什么？ 5、单项式乘法要注意哪些问题？ <三>通过自学教材P 144~145页内容，和同学们讨论或自主完成下列题目。 自学检测： 1、计算下列各题： （1）()()243b ab -?- （2）()()y x x 2325? （3）()()236a ay -?- （4）236 53b b ? 2、填空： （1）()()x a ax 22?= （2）（ ）()3522y x y x -= （3）()()()=-?-?-3433y x y x （4）22216??? ???-abc b a = （5）()() =-?-52323243b a b a （6）=??--11215n n n y x y x <四>通过学生做题反应的情况，酌情讲解教材上的例题。 <五>引导学生自主探究、归纳出单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 <六>依据单项式与单项式相乘的法则，所有学生自主单独完成下列题目。 当堂检测： 1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）532743a a a =? （2）1243532x x x =? （3）()2221553m m m -=-? 2、填空： （1）=?2552x x （2）=?323 22a ab （3）=?xyz y x 1655232 （4）()()=?-?23 2243x xy y x 3、计算下列各题： （1）??? ??-?322834yz x xy （2）?? ? ??-???? ??c b a b a 332331273
1.4.3整式的乘法三导学案
课题： 1.4.3整式的乘法（3） 课型 探究型 主备人 袁文平 审核人 初一数学组 上课时间 教师评价 班级 姓名 座号 第 组第 号 组内评价并签名： 学习目标：理解多项式乘法法则，会利用法则进行简单的多项式乘法运算。 学习重点：多项式乘法法则及其应用。 学习难点：理解运算法则及其探索过程。 学法指导：花6分钟时间认真阅读课本第14-15页，按顺序完成探究一、二、三、探究四由能力较强的学生完成，课内巩固训练请留到课内完成。 探究一、课前训练： （1）-3a 2b+2b 2+3a 2b-14b 2 ＝ ，（2）－n a a a ??3 = ； （3）3a 2b ·2 ab 3 ＝ ， （4）36)()(y y -÷-= ； （5）－)35(22a a a +＝ ， （6）3 )(a a -?-= 。 探究二、探索练习： 【探索】按下面两种方法求大长方形的面积 方法一、分别求出四个小长方形面积S 1=________;S 2=_______; S 3=_______,S 4=____________.大长方形的面积等于四个小长方的面积之 和表示为：S= S 1+ S 2+ S 3+S 4= ； （2）大长方形的长为 ，宽为 ，S=长×宽=______ _. 【猜想】以上两种方法计算出来的结果是相等的，由此得到的等式是______________________. 【归纳】由上面的问题可发现：多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 以另一个多项式的每一项，再把所得的积 。 用字母可以表示为：（a+m ）(b+n)=______________________________________________.
新鲁教版六年级数学下册《整式的乘法(1)》导学案
6.5 整式的乘法(一) 一、学习目标与要求： 1、经历探索单项式乘法法则的过程，在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则 2、会利用法则进行单项式的乘法运算 3、理解单项式乘法运算的算理，发展有条理的思考能力和语言表达能力 二、重点与难点： 重点：单项式乘法法则及其应用 难点：理解运算法则及其探索过程 三、学习过程： 复习巩固：运用幂的运算性质计算下列各题： (1)(－a 5)5 (2) (－a 2b)3 (3) (－2a)2(－3a 2)3 (4) (－y n )2 y n-1 探索发现： 一、探索单项式乘法法则 1、如图，你能不能表示出两幅画的面积 (说明：两张纸的大小是一样的，第一幅画 的大小与纸的大小相同，第二幅上下个留有18x 米的空白) (1)第一幅画的画面面积是_____________米2； (2)第二幅画的画面面积是____________米2 2、说说你的方法，并思考上面的结果能不能表达的更简单？说说你的理由 3、类似地，你能把下面的算式表达的更简单吗？ (1)2332a b ab ? (2) 2()xyz y z ? 4、你能说出上面的运算属于什么运算吗？_____________，你能归纳一下这种运算的方
法吗？ 5、经历了上面的探索过程，请在下面写出单项式乘法法则： ___________________________________________________________________________________ 二、巩固与练习 例1 计算(请利用单项式乘法法则进行计算，并归纳计算的注意事项或者技巧) (1) 21(2)()3xy xy ? (2) 23(2)(3)a b a -?- 22(3)7(2)xy z xyz ? 巩固练习： 1、计算： (1) 32(5)(2)x x y ? (2) 2(3)(4)ab b -?- (3) 2325()()58x y xyz ? (4) 38(210)(810)??? (5) 232(2)(4)x y xy ?- (6) 23223()()xy z x y -?- 2、一种电子计算机每秒可做9410?次运算，它工作2510?秒，可做多少次运算？ 3、一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分 全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地转？如果某种地砖的 价格是a 元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？ 4、122153())m n n a b a b a b m n ++-??=+若(求的值?,
《整式的乘法》(第1课时)导学案-精品
《整式的乘法》(第1课时)导学案-精品 主备人：韦武很 复备人：韦秀金 审核人： 1.会进行单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘的运算. 2.经历探索单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则的过程,增强运算能力与 合作交流能力. 3.重点:运用单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则进行运算. 【旧知回顾】幂的三个运算性质:同底数幂的乘法 ; 幂的乘方 ;积的乘方 . 问题探究一 单项式与单项式相乘的运算法则 阅读教材“问题”至“例4”的内容,解决下面的问题. 1.完成教材“思考”中的两个问题. 2.你认为单项式与单项式相乘,系数怎么处理? 3.单项式与单项式相乘,相同字母的底数、指数怎么处理? 【归纳总结】单项式与单项式相乘,把它们的 分别相乘,对于只在一个单 项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个 . 【讨论】教材“例4”中第(2)小题的计算,用到了哪些运算法则? 【预习自测】计算下列各题: 22323问题探究二 单项式与多项式相乘的运算法则 阅读教材“例5”前所有内容,解决下面的问题. 1.方法一:扩大后的绿地的边长分别为 ,所以扩大后的绿地面积 为 . 2.方法二:原绿地面积为 ,新增绿地的面积为 .故扩大后的绿地面积 为 . 3.因为方法一、方法二均求的是扩大后的绿地面积,表示的是同一数量,故 p(a+b+c)= . 【归纳总结】 1.单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘 ,再把所得的 相加. 2.单项式与多项式相乘,实质是 分配律的应用,单项式与多项式相乘,用单项式分别乘多项式的各项,从而转化为 项式的乘法. 【预习自测】计算: (1)-6x(2x-3y); (2)(-2a)·(3a 2-2ab-4b 2). 互动探究1:下列各题计算正确的是 ( ) A.(a-3b)(-6a)=-6a 2 -18ab B.(3 1x 2y)(-9xy+1)=3x 3y+1 C.(21a 2b)2 ·(-4ab 2)=4a 3b 4 D.(32ab 2-2ab)(21ab)=31a 2b 3+a 2b 2 【方法归纳交流】单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项 数相同. 互动探究2:计算:(1)(73ab 2)·(3 7a 2b) ; (2)(-3ab)·(-a 2b)2.
整式的乘法(单项式乘以单项式)导学案
整式的乘法 （单项式乘以单项式）导学案 学习目标：1.会熟练利用单项式乘单项式的法则进行相关运算； 2.通过对单项式法则的应用，培养观察、比较、归纳及运算的能力. 教学重（难）点：利用单项式与单项式相乘法则进行计算 学习过程： 一、复习回顾 1. 同底底数幂的乘法： 幂的乘方： 积的乘方： 2. 叫单项式。 叫单项式的系数。 3计算：① 22()a ＝ ② 32(2)-＝ ③ 23 1[()]2-＝ ④ -3m 2·2m 4 = 其中④题计算结果的系数是 。 二、新知探究 1、光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗? 列式为： 该式的结果等于多少呢?（运用交换律和结合律） × =（ ）×（ ）=15× =1.5× 2、如果将上式中的数字改为字母，即ac 5·bc 2，这是何种运算？你能算吗? ac 5·bc 2=（ ）×（ ）×（ ）= 3、仿照第2题写出下列式子的结果 (1)3a 2·2a 3 = （ ）×（ ）= (2) -3m 2·2m 4 =（ ）×（ ）= (3)x 2y 3·4x 3y 2 = （ ）×（ ）× （ ）= (4)2a 2b 3·3a 3= （ ）×（ ）×（ ）= 4、观察第3题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是： 单项式与单项式相乘， 三、新知应用（写出计算过程） ①（13a 2）·（6ab ） ②4y· (-2xy 2) ③2 (5)(3)a b a -- ④（2x 3）·22
四、归纳总结： (1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点： 一是先把各因式的__________相乘，作为积的系数； 二是把各因式的_____ 相乘，底数不变，指数相加； 三是只在一个因式里出现的________，连同它的________作为积的一个因式。 (2)单项式相乘的结果仍是 ． 推广:(-3x 2y) ·(-2x)2= 五、达标测试: 1、下列运算正确的是（ ） A.()()4435432y x xy xy -=-- B. ()122321535a a a =? C.()()232 101.0x x x -=-- D.()n n n 2101021102=?? ? ???? 2、计算 （1）2333(3)(2)a b ab c -- （2）() b a ab c c ab 3322123121???? ??-???? ??- （3）32532214332c ab c bc a ???? ??-???? ??- （4）()()c a ab b a n n 21313-???? ???-+ 4. 已知单项式82+y x b a 与单项式y x y b a -324的和是单项式,求这两个单项式的积. 5已知n m y x 2132+-与634---n m y x 的积与34y x -是同类项,求m 、n 的值
《整式的乘法》(第1课时)导学案
课题：单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘第29号 主备人：韦武很复备人：韦秀金审核人： e习目标“ 1. 会进行单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘的运算 2. 经历探索单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则的过程，增强运算能力与合作交流能力? 3. 重点：运用单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则进行运算 【旧知回顾】幕的三个运算性质：同底数幕的乘法 __________________________________ ; 幕的乘方；积的乘方 问题探究一单项式与单项式相乘的运算法则 阅读教材“问题”至“例~~4”的内容，解决下面的问题. 1. 完成教材“思考”中的两个问题. 2. 你认为单项式与单项式相乘，系数怎么处理？ 3. 单项式与单项式相乘，相同字母的底数、指数怎么处理 【归纳总结】单项式与单项式相乘，把它们的 ______________ 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个________________ . 【讨论】教材“例4”中第(2)小题的计算，用到了哪些运算法则？ 【预习自测】计算下列各题: (1)(-a 1 2)2?(-2a 3)；(2)3x 2y ? (-2xy 3). Q问题探究二单项式与多项式相乘的运算法则阅读教材“例5”前所有内容，解决下面的问题 1 方法一：扩大后的绿地的边长分别为____________ ，所以扩大后的绿地面积 为______ . 2 方法二：原绿地面积为_____，新增绿地的面积为________ .故扩大后的绿地面积 为_______ .
3. 因为方法一、方法二均求的是扩大后的 绿地面积 ，表示的是同一数量，故 p(a+b+c)= ______ . 【归纳总结】 1. 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘 ________ ,再把所得的 _相加? 2. 单项式与多项式相乘,实质是 _______ 分配律的应用,单项式与多项式相乘,用单项式分别乘 多项式的各项,从而转化为 _________ 项式的乘法? 【预习自测】计算： 2 2 (1)-6x(2x-3y); (2)(-2a) ? (3a -2ab-4b ). __ 2 互动探究 3:化简求值:6a -5a(-a+2b-1)+4a(-3a- 源。? 【方法归纳交流】 计算过程中(-a+2b-1)中的-1可以省略吗？为什么？ ［变式训练］已知2x-3=0,求代数式x(x 2-x)+x 2(5-X )-9 的值. 互动探究 4:解方程：3x(7-2x)+5x(2x-1)=4x(x-3)+56. 互动探究5:已知9a n b 与-2a m+b 2n 的积与5a 4b 3是同类项，求m n 的值. 互动探究1:下列各题计算正确的是 1 2 x y)(-9xy+1)=3x 3 3 y+1 ( ) 2 A. (a-3b)(-6a)=-6a -18ab B.( 1 2 2 2 3 4 C.( a b) ? (-4ab )=4a b D.( 2 2 1 ab -2ab)( ab)= 1 2 — 2 2 a b +ab 2 3 2 3 【方法归纳交流】单项式与多项式相乘 ,结果是一个多项式 ,其项数与因式中多项式的项 数相同? 3 2 互动探究2:计算:(1)( ab) ?( -a 2b); (2)(-3ab) 2 2 ? (-a b). 7 3 ^"1 合作探究 ------ 千畝不请 5 3 —b-—),其中a=2,b=错误！未找到引用 2 4
1.4《整式的乘法》导学案1
1.4整式的乘法（1） 一、学习目标：理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算 二、学习重点：单项式乘法法则及其应用 三、学习难点：理解运算法则及其探索过程 （一）预习准备 （1）预习书p14-15 （2）思考：单项式与单项式相乘可细化为几个步骤？ （3）预习作业： 1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？ 次数： 系数： 2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？ 3．（1）(－a 5)5＝ （2） (－a 2b)3 ＝ （3）(－2a)2(－3a 2)3 ＝ （4）(－y n )2 y n-1＝ （二）学习过程： 整式包括单项式和多项式，从这节课起我们研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式 x 1
例1. 利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，计 算下列单项式乘以单项式： (1) 2x2y·3xy2 (2) 4a2x5·(-3a3bx) 解：原式=( )( )( ) 解：原式=( )( )( ) ( ) 单项式乘以单项式的乘法法则：单项式相乘，把它的系数、相同字母 分别相乘，对于只在一个单项式里含 有的字母，则连同它的指数作为积的 一个因式 注意：法则实际分为三点： (1)①系数相乘——有理数的乘法；此时应先确定结果的符号，再 把系数的绝对值相乘 ②相同字母相乘——同底数幂的乘法；（容易将系数相乘与 相同字母指数相加混淆） ③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一 个因式，不能丢掉这个因式． (2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则． (3)单项式相乘的结果仍是单项式． 例1 计算： (1) (-5a2b3)(-3a)＝
整式的乘法 教学设计
整式的乘法 【第一课时】 【教学目标】 知识与技能： 1．会进行单项式与单项式的乘法运算。 2．灵活运用单项式相乘的运算法则。 过程与方法： 1．经历探索乘法运算法则的过程，体会乘法分配律的作用和转化思想。 2．感受运算法则和相应的几何模型之间的联系，发展数形结合的思想。 情感、态度与价值观： 在学习中获得成就感，增强学好数学的能力和信心。 【教学重难点】 重点：熟练地进行单项式的乘法运算。 难点：单项式的乘方与乘法的混合运算。 【教学过程】 一、情景引入 教师引导学生复习整式的有关概念 整式的乘法实际上就是单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式。 二、探索法则与应用 1．组织讨论：完成课本“试着做做”的题目，引导学生分组讨论单项式×单项式的法则（组织学生积极讨论，教师应积极参与学生的讨论过程，并对不主动参与的同学进行指导。）2．在学生发言的基础上，教师总结单项式的乘法法则并板书法则： 系数与系数 相同字母与相同字母 单独存在的字母 以上3点的处理办法，让学生归纳解题步骤。 （学生刚接触，故要求学生按步骤解题，且提醒学生不能漏项。） 3．例题讲解
例1：计算： （1）4x·3xy ； （2）（-2x ）·（-3x 2y ）； （3）解：（1）（2）（3）例2：计算：（1）； （2）解：（1） （2）（强调法则的运用） 4．练习： 课本“练习”第1题，学生口答，讲解错误的理由；第2题，学生板书，发现问题及时纠正，可让学生辨析、指出错误，巩固法则。 三、课堂总结 指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价。 2321abc b c 32?? ?- ??? y 12χy χ)(χ3)(43χy 4χ2 =????=?[]y 3226χy )χ(χ3)(2)(y)3χ(2χ)(=???-?-=-?-23324321211abc (b c)a (b b )(c c)ab c .32323 ?????-=?-?????=- ???????-??2212ab 3a bc 2221ab (5abc)2??-?- ???2212a ab 3a bc 2 -??c )c b ()a a a (321)2(22??????????? ???-=c b 3a 34-=2 21ab (5abc)2??-?- ??? )5abc ()b (a 212222-??? ? ??-=)5abc (b a 4142-?=c )b b ()a a ()5(4142??????? ????-?=c b a 4 553-=
【冀教版】七年级下册：8.4《整式的乘法》导学案(3)
8.4 整式的乘法 第3课时多项式乘多项式 【学习目标】 1．知道多项式乘以多项式的法则，并能解释法则的实际意义； 2．正确进行多项式乘以多项式的计算，并能简化代数式． 【学习重点】 正确进行多项式乘以多项式的计算，并能简化求代数式的运算． 【学习难点】 正确进行多项式乘以多项式的计算，并能简化求代数式的运算． 【预习自测】 单项式乘单项式的法则？单项式乘多项式的法则？ 一、选择题 计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是( ) A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2 D．4a2－12ab＋9b2 若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为( ) A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a 计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是( ) A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3 (x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则( ) A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定 若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是( ) A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定 计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是( ) A．2(a2＋2) B．2(a2－2) C．2a3 D．2a6 方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是( ) A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40 若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为( ) A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1 C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2 若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于( ) A．36 B．15 C．19 D．21 (x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是( ) A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1 【合作探究】 活动1 探究多项式乘以多项式的法则 请结合课本83页图8-4-3，完成“一起探究” 请总结：我们如何计算多项式乘以多项式： 运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积项加． 活动2 练习多项式乘以多项式 例5；例6见课本84页，请做课后练习第1 、 2题． 【解难答疑】
八年级数学上册14_1_4整式的乘法—多项式乘以多项式导学案(新版)新人教版.doc
精品教案 14.1.4整式的乘法 姓名 :小组评价:教师评价: 本课重要性： 本节课是在学习了单项式与多项式相乘的基础上，学习的“式”的另一种运算．它是将某些一元二次方程整理成一般形式的基础，也是学习因式分解的基础，它是本章的核心内容之一．亲们，要努力哦！ 学习目标： 1 ．理解多项式与多项式相乘的法则，并能运用法则进行计算． 2 ．理解算理，发展运算能力和几何直观，体会转化、数形结合思想. 学习重点： 多项式与多项式相乘的法则的概括与运用． 一．创设情境，引入新课 问题1已知某街心花园有一块长方形绿地，长为 a m，宽为p m．则它的面积是多少？问题 2若将这块长方形绿地的长增加 b m，则扩大后的绿地面积是多少？ q p p a b a b 问题 3若将原长方形绿地的长增加 b m、宽增加 q m，你能用几种方法求出扩大后的长方形绿地
的面积呢？ 方法一： 方法二： 方法三： 方法四： 二．自我探究，发现新知 1.据上节课积累的探究经验，你能得到什么结论？ 2.你能利用乘法分配律及单项式与多项式乘法法则进行解释吗？试一试，相信自己！ 3.你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？ 多项式与多项式相乘的法则： 你认为在运用法则计算时，应该注意什么问题？ 三、例题解析，应用新知 例 1计算：(1)(3x 1)( x 2)(2)( x 8 y)( x y)(3)(x y)( x2xy y 2 )
例 2计算：a2( a1) 22( a 1)(a 2) 练习：计算(1 ) (x y)( a 2b) (2) (x 3)( x 3) (3)(a 1) 2 ( 4) x 2 2x 3 (2x 5) 注意： （1 ）用一个多项式的每一项依次去乘另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之 前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。 （ 2 ）多项式里的每一项都包含前面的符号，两项相乘时先判断积的符号，再写成代数和形式。（ 3 ）展开后若有同类项要合并，化成最简形式。 四．自我检测，及时反馈 1.计算（ 1 ）( a b)( a b) （2 ）(x a)( x b) （3） 3xy( x2 2x 1) (2x 3 y)(3x 4y)
第14章 整式的乘法复习学案
第14章 整式的乘法复习学案 一、知识梳理 1、单项式×单项式法则： 2、单项式×多项式法则： 3、多项式×多项式法则： 二、章节易错题 （一）选择题 1、下列计算正确的是（ ） A 、a 3·a -2=a-1 B 、(-3)-2=19 - C 、a 2÷a 3= 1a D 、x 4÷x 4=x x 72、人体血液中成熟的红细胞的平均直径为0.000 0077米，用科学记数法表示为（ ） A 、7.7×10-5米 B 、77×10-6米 C 、77×10-5米 D 、7.7×10-6米 3、下列运算正确的是（ ） A 、(-5m)2=25m 2 B 、(-5m)2=-25m 2 C 、(-5m)2=10m 2 D 、(-5m)2=25m 4、下列运算正确的是（ ） A 、2a 3·3a 2=6a 6 B 、4x 3·2x 5=8x 8 C 、2x ·2x 5=4x 5 D 、5x 3·4x 4=9 5、计算24 ()(3)3 xy xy --的结果为（ ） A 、4x 2y B 、-4x 2y 2 C 、12x 3y D 、-12x 3y 3 6、以下计算正确的是（ ） A 、（-6x ）（2x-3y ）=12x 2-18xy B 、5x （3x 2-2x+3）=15x 3-10x+3 C 、4ab[2a 2b-3b(ab-ab 2)]=8a 3b 2-12a 2b 3-12a 2b 4 D 、a （a+b ）-b （a+b ）=a 2-b 2 7、如果长方体的长为3a-4，宽为2a ，高为a ，则它的体积是（ ） A 、3a 2-4a B 、a 2 C 、6a 3-8a 2 D 、6a 2-8a 8、下列乘法的结果为a 2+5a-6的是（ ） A 、（a+2）（a+3） B 、（a+6）（a-1） C 、（a-6）（a+1） D 、（a-2）（a-3） 9、计算（t+1）（t-2）-（2t-1）t ，得（ ） A 、-t 2+t-2 B 、-t 2-2 C 、-t 2-2t-2 D 、-2t-2 10、如果a ≠b ，m ，n 为正整数，那么-(a-b)m ·(b-a)n 等于（ ） A 、-(a-b)m+n B 、(-1)n (a-b)m+n C 、(-1)n+1(a-b)m+n D 、(-1)m+n (a-b)m+n （二）填空题 11、计算：3xy ·4y 2= 。 12、计算：-2xy ·3xy 2= 。 13、计算：x(3x-5x 2)= 。
八年级上册数学《整式的乘法》学案
整式的乘法与因式分解 （一）同底数幂的乘法 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 m n m n a a a +?=（m ，n 为正整数） ()()==m n m n m n a m a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++?=???????????????????个个n 个 例：26268.a a a a +?== 练习：计算 25(1);x x ? 6(2)a a ?； 43(3)(2)(2)(2);-?-?- 31(4).m m x x +? （二）幂的乘方 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 ()m n mn a a =（m ，n 为正整数） +()==n m m m n m m m m m m m m mn n a a a a a a a a ++???+=?????个个 例： 343412(10)1010.?== 练习：计算 35(1)(10); 44(2)()a ； 2(3)();m a 43(4)().x - （三）积的乘方 法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 ()n n n ab a b =（n 为正整数） ()()()()=()()=n n n n a n b n ab ab ab ab ab a a a a b b b b a b =???????????????个个个 例：23332336(2)2()8.ab a b a b =??= 练习：计算 3(1)(2);a 3(2)()b -； 22(3)();xy 34(4)(2).x -
1.单项式乘单项式： 法则：单项式乘单项式，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 例：22334(2)[4(2)]()88y xy y y x y x xy ?-=?-???=-=- 练习：计算 2(1)(5)(3)a b a --； 32(2)(2)(5)x xy -. 2.单项式乘多项式： 法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相乘。 ()p a b c pa pb pc ++=++. 例：23(52)353286a a b a a a b a ab -=?-?=-. 练习：计算 2(1)(4)(31);x x -+ 221 (2)(2).32 ab ab ab -? 3.多项式乘多项式： 法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相乘。 ()()a b p q ap aq bp bq ++=+++ 2222(2)(3)32323626m n n m m n m m n n n m mn m n mn mn m n +-=?-?+?-?=-+-=-+例： 练习：计算 (1)(31)(2);x x ++ (2)(8)();x y x y -- 22(3)()().x y x xy y +-+
1.4.2整式的乘法2导学案
1.4整式的乘法2导学案 【学习目标】 1、知道利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。 2、会进行单项式乘多项式的运算。 3、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。 学习重点：单项式乘以多项式法则。 学习难点：灵活运用单项式乘以多项式法则。 【课前学习】 一、知识回顾 1、计算 （1）（－3x ）·（－x ）= （2）（－5x ）·（3x ）2 = （3）xy · xy 2 = 2、多项式2x2－3x3+8共有 项， 它们分别是 ， ， 。 二、课前预习 利用乘法分配律计算： 2y)-x(x 3= 2b)-a(a 4-= ) 2y xy (x 43212+-= 1)(-3x)2x -(x 2+= )2x y )(y x (-21232xy += 法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法 ，用单项式去乘多项式的 ，再把所得的积 。 【课堂学习】 一、情景导入 1.用不同的形式表示阴影面积.由此得到单项式与多项式 的乘法法则. 第一表示法(长×宽）： 第二表示法（求差）： 故有： = 二、新知探索1 问题1：ab ·(abc+2x) 和c 2·(m+n-p)等于什么？你是怎样计 算的？
问题2： 如何进行单项式与多项式相乘的运算？ 三、目标检测1 计算 （1） a ·（2x ＋y ） （2）﹙x －3y+1﹚·﹙－6x ﹚ 四、新知探索2 计算 （1）2ab(5ab 2+3a 2 b) (2)(23 ab 2-2ab) ?12 ab (3)(-5m 2n)?(2n+3m-n 2) (4)2(x+y 2z+xy 2z 3)?xyz 五、目标检测2 1.下列运算中正确的是( ) A.-2(a-b)=-2a-b B.-2(a-b)=-2a+b C.-2(a-b)=-2a-2b D.-2(a-b)=-2a+2b 2.计算x(1+x)-x(1-x)的结果是( ) A.0 B.2x 2 C.2x D.-2x+2x 2 3.计算(-3a 2+b 2-1)(-2a)的结果是( ) A.6a 3-2ab 2 B.6a 3-2ab 2-2a C.-6a 2+2ab-2a D .6a 3-2ab 2+2a 4、计算：（1）a(a 2m+n) (2)b 2(b+3a-a 2) (3)x 3y(12 xy 3-1) (4)4(e+f 2d)?ef 2d 六、新知探索3 （2016湖北荆州）先化简再求值． x 2（x 2－x －1）－x （x 2－3x ），其中x=－2． 七、目标检测3 1、先化简，再求值：其中a=1,b=2 222212( )5()2a ab b a a b ab -?+--
1.4《整式的乘法》导学案2
1.4 整式的乘法（2） 一、学习目标 经历探索整式的乘法运算法则的过程,会进行简单的整式的乘法 运算 二、学习重点：整式的乘法运算 三、学习难点：推测整式乘法的运算法则 （一）预习准备 （1）预习书p16-17 （2）思考：单项式与多项式相乘最容易出错的是哪点？ （3）预习作业： （1）22m m ?-＝ （2）23)()(xy xy ?＝ （3）2(ab －3) ＝ （4）(2xy 2) ·3yx ＝ （5）(―2a 3b) (―6ab 6c) ＝ (6）－3(ab 2c+2bc －c) ＝ （二）学习过程： 1．我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？ 2．什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？ 整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单 项式外，还应该有单项式乘以多项式，今天将学 习单项式与多项式相乘 做一做： 如图所示，公园中有一块长mx 米、宽y 米的 空地，根据需要在两边各留下宽为a 米、b 米的两条小路，其余部分
种植花草，求种植花草部分的面积. （1） 你是怎样列式表示种植花草部分的面积的?是否有不同的表示 方法？其中包含了什么运算? 方法一：可以先表示出种植花草部分的长与宽，由此得到种植花草部分面积为 方法二：可以用总面积减去两条小路的面积，得到种植花草部分面积为 由上面的探索，我们得到了 上面等式从左到右运用了乘法分配律，将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式 单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加 例1 计算： （1）)6)(211012(3322xy y y x xy -+-- （2）)(5)()2(2222ab b a a b ab a --+?- 练习：1．判断题： (1) 3a 3·5a 3=15a 3 （ ） (2)ab ab ab 4276=? ( ) (3)12832466)22(3a a a a a -=-? ( )
整式的乘法导学案3
整式的乘法 【学习目标】进一步孰练进行多项式乘以多项式的运算 ； 1、 能利用整式的乘法进行化简和解决相关问题。 【学习重点】能利用整式的乘法进行化简和解决相关问题。 【学习过程】一、复习回顾、引入新课。 1、默写多项式乘以多项式的法则： 。 三、学生展示、教师点拨。 1、学生展示随练，学生订正，教师点评。 2、巩固练习：写课本习题6. 11的习题。（写在下在的空白处）并有学生板书过程，并点评。 四、分层训练、人人达标。 A 组： 1、化简下列各式。 （1）()()y x y x 2332-+ （2）()()1431432 2+++-x x x x （3）()()()737355322 +---a a a （4）(5a 3+2a-a 2-3)(2-a+4a 2)． 2、解方程3x(x+2)+(x+1)(x-1)=4(x 2 +8)． B 组： 1、计算： （1）、(3x 4-2x 2+x-3)(4x 3-x 2+5) （2）(x+3y+4)(2x-y)． 2、求证：(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16的值与x 的值无关． 五、拓展提高，知识延伸 1、若x 3-6x 2+11x-6≡(x-1)(x 2+mx+n)，求m ，n 的值．
六、课堂小结： 七、作业布置： 1、必做题：完成基训基础园、缤纷园。 选做题：智慧园 2、预习提示：按下一节要求完成导学案自学部分。 节 节 练： 一、填空 1、一长方体的高是(a+2)厘米，底面积是(a 2+a-6)厘米2，则它的体积是______． 2、（2m+2）（ ）=4n 2-m 2 3、若代数式1322++a a 的值为6，则代数式5962++a a 的值为 . 二、选择 1、计算下列各式结果等于45x 的是（ ） A 、225x x ? B 、225x x + Ｃ、x x +35 Ｄ、x x 354 + 2、下列计算错误的是[ ] A ．(x+1)(x+4)=x 2+5x+4； B ．(m-2)(m+3)=m 2+m-6； C ．(y+4)(y-5)=y 2+9y-20； D ．(x-3)(x-6)=x 2-9x+18． 三、计算 1、(x+y)(x 2-xy+y 2)． 2、(5a 3+2a-a 2-3)(2-a+4a 2)． 3、(3x 4-2x 2+x-3)(4x 3-x 2+5)． 4、（6分）已知一个长方形的长增加3cm ，宽减少1cm ，面积保持不变，若长减少2cm ，宽增加4cm ，面积也保持不变，求原长方形的面积。 5、已知一个两位数的十位数字比个位数字小1，若把十位数字与个位数字互换，所得的新两位数与原数的乘积比原数的平方多405，求原数．
七年级数学下册 1.4整式的乘法学案(无答案) 新版北师大版
1.4 整式的乘法 一、学习目标 1．理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算 二、学习重点：多项式乘法的运算 三、学习难点：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题 （一）预习准备 （1）预习书p18-19 （2）思考：如何避免“漏项”？ （3）预习作业： （1）________)3(3=-xy （2）________)2 3(23=-y x （3）________)102(47=?- （4）_________)()(2=-?-x x （5）_________)(62=-?-a a （6）__________)(53=-x （7）______)(532=?-a a （8）___________)()2(2532=-?-bc a b a （9）)132(22---x x x （10）)6)(12 53221(xy y x --+- （二）学习过程： 如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？ 方法1：S ＝ 方法2：S ＝ 方法3：S ＝ 方法4：S ＝ 由此得到： (m+b)(a+n) = ＝ 运用乘法分配律进行解释，请将其中的一个多项式看作一个整体，再运用单项式与多项式相乘的方法进行计算 （把(a+n)看作一个整体） (m+b)(a+n)＝ 多项式与多项式相乘：先用一个 乘以另一个多项式的 ，再把所得的积 例1 计算：)6.0)(1)(1(x x -- ))(2)(2(y x y x -+
2)2)(3(y x - 2)52)(4(--x 注意：（1）用一个多项式的每一项依次去乘另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合 并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。 （2）多项式里的每一项都包含前面的符号，两项相乘时先判断积的符号，再写成代数 和形式。 （3）展开后若有同类项必须合并，化成最简形式。 例2 计算： )2)(1()3)(2)(1(-+-++y x y x (2))2)(1(2)1(22+--+a a a a 练习： （1）)3)(2(++x x （2）)1)(4(+-a a （3）)3 1)(21(+-y y （4）2)12(+-x （5）)3)(3(y x y x --+- （6）)2)(2()2)(2(22x x x x x x -+++- 1．n mx x x x ++=+-2)20)(5( 则m=_____ ， n=________ 2．若ab kx x b x a x +-=++2))(( ，则k 的值为（ ） （A ） a+b （B ） －a －b （C ）a －b （D ）b －a 3．已知b x x x a x +-=+-610)25)(2(2 则a=______ b=______ 拓展： 4．在82++px x 与q x x +-32的积中不含3x 与x 项，求P 、q 的值 回顾小结：多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。