幂函数题型及解析
幂函数题型及解析
1.（1）下列函数是幂函数的是________
y=x 2
，y=（）x
，y=4x 2
，y=x 5
+1，y=（x ﹣1）2
，y=x ，y=a x
（a ＞1）
分析：由幂函数的定义直接进行判断知甩给的函数中是幂函数的是y=x 2
和y=x ．
解：由幂函数的定义知，y=x 2
，y=（）x
，y=4x 2
，y=x 5
+1，y=（x ﹣1）2
，y=x ，y=a x
（a ＞1），七个函数中是幂函数的是y=x 2
和y=x ，
（2）①y=x 2
+1； ②y=2x
； ③y=
； ④y=（x ﹣1）2； ⑤y=x 5； ⑥y=x x+1
分析：根据幂函数的定义，对以下函数进行判断即可．
解：根据幂函数y=x α
，α∈R 的定义知， ①y=x 2
+1不是幂函数，②y=2x
不是幂函数，③y==x ﹣2是幂函数，④y=（x ﹣1）2不是幂函数，⑤y=x 5
是幂函数，
⑥y=x x+1不是幂函数；综上是幂函数的为③⑤
2.已知幂函数y=f （x ）的图象过点（9，）.（1）求f （x ）的解析式；（2）求f （25）的值；（3）若f （a ）=b （a ，b ＞0），则a 用b 可表示成什么？
分析：（1）设出幂函数f （x ）的解析式，根据图象过点（9，），求出函数解析式；（2）根据函数的解析式求出f （25）的值；（3）根据函数的解析式求出a 与b 的关系． 解：（1）设幂函数f （x ）=x t
，∵图象过点（9，），∴；即32t =3﹣1
，∴
，∴
； （2）∵f （x ）=
，∴f （25）=25=
=
=；（3）∵f （a ）=a=b ，∴a ＝b ，∴a ﹣1
=b 2
，∴a=
．
3.比较下列各组中两个值的大小
；（3）3
2
)
2.1(--，3
2)
25.1(--；（4）（）与41
)6
5
(-；
（5）；（6）（），（）；（723
；（8）（），（）
分析：由幂函数的单调性，有的需要结合指数函数的性质，逐个题目比较可得．
解：（1）∵幂函数y=53
x 在（0，+∞）单调递增，∴535.1＜5
37.1；（2）∵幂函数y=x 在（0，+∞）单调递增，∴＞；（3））∵幂函数y=3
2-x
在（﹣∞，0）单调递增，∴3
2)
2.1(--＞3
2)
25.1(--；（4）∵0＜＜，∴（）
＜41
)6
5(-；（5）＜；（6）（）＞（）；（72＞3
；（8）（）＜（）
4.若函数y=（m 2
+2m ﹣2）x m
为幂函数且在第一象限为增函数，求m 的值
②已知幂函数y=（m 2﹣m ﹣1）x m2﹣2m ﹣
3，当x ∈（0，+∞）时为减函数，求幂函数 分析：根据幂函数的性质，列出不等式组，求出m 的值即可
解：①∵函数y=（m 2+2m ﹣2）x m 为幂函数且在第一象限为增函数，∴m 2
+2m-2=1且m ＞0；解得m=1
②解：∵幂函数y=（m 2﹣m ﹣1）x m2﹣2m ﹣
3，∴m 2﹣m ﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；又x ∈（0，+∞）时y 为减函数，∴当m=2时，m 2-2m-3=﹣3，幂函数为y=x -3，满足题意；当m=-1时，m 2-2m-3=0，幂函数为y=x 0，不满足题意；综上幂函数y=x -3
5.幂函数y=（m 2﹣3m+3）x m
是偶函数，求m 的值
分析：根据幂函数的定义先求出m 的值，结合幂函数是偶函数进行判断即可．
解：∵函数是幂函数，∴m 2﹣3m+3=1，即m 2
﹣3m+2=0，则m=1或m=2，当m=1时，y=x 是奇函数，不满足条件．当
m=2时，y=x 2
是偶函数，满足条件，即m=2
6.求函数y=3
2-x
的定义域和值域．
分析：本题考察幂函数的概念及性质，把y=3
2-x 化为根式的形式，容易写出它的定义域和值域．
解：∵函数y=3
2-x
= ，∴x ≠0，且y ＞0；∴函数y 的定义域是{x |x ≠0}，值域是{y |y ＞0}
7.﹣
x2﹣
3x+4的定义域、值域和单调区间．
分析：根据二次函数以及指数函数的性质求出函数的单调性和值域即可． 解：令f （x ）=﹣x 2﹣3x +4=﹣（x 2+3x +）+=﹣+，∴f （x ）在（﹣∞，﹣）递增，在（﹣，
+∞）递减，∴
﹣x2﹣3x+4
在（﹣∞，﹣）递减，在（﹣，+∞）递增，∴y min =
=
，∴
﹣x2﹣3x+4
的定义
域是R 、值域是[，+∞），在（﹣∞，﹣）递减，在（﹣，+∞）递增
8.已知幂函数y=2
34m m x --（m ∈Z ）的图象与y 轴有公共点，且其图象关于y 轴对称，求m 的值，并作出其图象 分析：由题意得4-3m-m 2＞0解得﹣4＜m ＜1，又因为图象关于y 轴对称，所以4﹣3m ﹣m 2
必须为偶数，故m=0，﹣1，﹣2，﹣3，即可画出图象．
解：由题意得4﹣3m ﹣m 2
＞0，即有（m+4）（m ﹣1）＜0，解得﹣4＜m ＜1，又因为图象关于y 轴对称，所以4﹣3m ﹣m 2必须为偶数，所以m=0，﹣1，﹣2，﹣3，m=﹣3，y=x 4，m=﹣2，y=x 6，m=﹣1，y=x 6，m=0，y=x 4
其图象如图：
9.已知函数y=（n ∈Z ）的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于y 轴对称，求n 的值，并画出函数图象．
分析：由题意可得，可得幂指数n 2
﹣2n ﹣3为负数，且为偶数．由于当n=1时，
幂指数n 2
﹣2n ﹣3=﹣4，满足条件，可得函数的解析式，从而得到函数的图象． 解：已知函数y=
（n ∈Z ）的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于y 轴对称，可得幂指数n 2
﹣
2n ﹣3为非正数，且为偶数．由于当n=1时，幂指数n 2
﹣2n ﹣3=﹣4，满足条件，当n=3时，n 2
﹣2n ﹣3=0，满足
条件故函数为y=x ﹣4，或y=x 0
，它的图象如图所示：
10.已知幂函数y=x m ﹣2
（m ∈N ）的图象与x ，y 轴都无交点，且关于y 轴对称，求m 的值，并画出它的图象． 分析：由题意利用幂函数的性质可得m ∈N ，m ﹣2≤0，且m ﹣2为偶数，由此求得m 的值．
解：∵幂函数y=x m ﹣2
（m ∈N ）的图象与x ，y 轴都无交点，且关于y 轴对称，∴①m﹣2＜0，m ﹣2为偶数，故m=0，
即幂函数y=x ﹣2，它的图象如右图所示．或②m﹣2=0，m=2，此时y=x 0
，（x ≠0），它的图象如图所示
11.已知幂函数的图象与x轴，y轴没有交点，且关于y轴对称，求m的值
分析：由幂函数的概念与该函数为偶函数的性质可知，m2﹣2m﹣3≤0且m2﹣2m﹣3为偶数，从而可得答案．
解：∵幂函数y=（m∈Z）的图象与x轴，y轴没有交点，且关于y轴对称，∴m2﹣2m﹣3≤0且m2﹣2m﹣3为偶数（m∈Z），由m2﹣2m﹣3≤0得：﹣1≤m≤3，又m∈Z，∴m=﹣1，0，1，2，3．
当m=﹣1时，m2﹣2m﹣3=1+2﹣3=0，为偶数，符合题意；当m=0时，m2﹣2m﹣3=﹣3，为奇数，不符合题意；当
m=1时，m2﹣2m﹣3=1﹣2﹣3=﹣4，为偶数，符合题意；当m=2时，m2﹣2m﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，为奇数，不符合题意；当m=3时，m2﹣2m﹣3=9﹣6﹣3=0，为偶数，符合题意．综上所述，m=﹣1，1，3
12. 已知幂函数y=x m2﹣2m﹣3（m∈Z）的图象与x、y轴都无公共交点，且图象关于原点中心对称，求m的值，并且画出它的图象．
分析：由题意知，m2﹣2m﹣3＜0，且 m2﹣2m﹣3为奇数，解此不等式组可得m的值．
解：幂函数y=x m2﹣2m﹣3（m∈Z）的图象与x、y轴都无公共交点，且图象关于原点中心对称，∴m2﹣2m﹣3＜0，且 m2﹣2m﹣3为奇数，即﹣1＜m＜3 且 m2﹣2m﹣3 为奇数，∴m=0或2，∴y=x﹣3，其图象为：
13.2m+3＜3m，求实数m的取值范围
分析：2m+3＜3m，即为（）﹣（4m+6）＜（）3m，再由y=（）x在R上递增，得到﹣（4m+6）＜3m，解出即可．
2m+3＜3m2（2m+3）＜（）3m，即有（）﹣（4m+6）＜（）3m，由于y=（）x在R上递增，则﹣（4m+6）＜3m，解得，m ＞﹣，故实数m的取值范围是（﹣，+∞）
14.已知幂函数．（1）试求该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；（2）
若该函数还经过点，求m的值并求满足条件f（2﹣a）＞f（a﹣1）的实数a的取值范围．
分析：（1）将指数因式分解，据指数的形式得到定义域，利用幂函数的性质知单调性
（2）将点的坐标代入列出方程解得m，利用函数的单调性去掉法则f，列出不等式解得，注意定义域．
解：（1）∵m2+m=m（m+1），m∈N*∴m2+m为偶数，∴x≥0，所以函数定义域为[0，+∞）由幂函数的性质知：其函数在定义域内单调递增．（2）依题意得：，∴，∴m=1（m∈N*）由已知得：，∴，故a的取值范围为：
高中数学必修一《幂函数》精选习题(含详细解析)
高中数学必修一《幂函数》精选习题（含详细解析） 一、选择题 1.下列函数中,是幂函数的是( ) A.y=2x B.y=2x3 C.y= D.y=2x2 2.若幂函数y=(m2-3m+3)x m-2的图象不过原点,则m的取值范围为( ) A.1≤m≤2 B.m=1或m=2 C.m=2 D.m=1 3.函数y=x-2在区间上的最大值是( ) A. B. C.4 D.-4 4若本题的条件不变,则此函数在区间上的最大值和最小值之和为多少? 5.在下列函数中,定义域为R的是( ) A.y= B.y= C.y=2x D.y=x-1 6函数y=|x(n∈N,n>9)的图象可能是( ) 7下列幂函数在(-∞,0)上为减函数的是( ) A.y= B.y=x2
C.y=x3 D.y= 8下列幂函数中过点(0,0),(1,1)且为偶函数的是( ) A.y= B.y=x4 C.y=x-2 D.y= 9.在同一坐标系内,函数y=x a(a≠0)和y=ax-的图象可能是( ) 二、填空题 10幂函数f(x)=xα过点,则f(x)的定义域是. 11若y=a是幂函数,则该函数的值域是. 12若函数f(x)是幂函数,且满足=3,则f的值等于. 13.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是. 14已知幂函数f=(m∈Z)的图象与x轴,y轴都无交点,且关于原点对称,则函数f的解析式是. 三、解答题
15.比较下列各组数的大小: (1)1.10.1,1.20.1;(2)0.24-0.2,0.25-0.2; (3)0.20.3,0.30.3,0.30.2. 16.已知幂函数y=x3-p(p∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上为增函数,求满足条件(a+1<(3-2a的实数a的取值范围. 17幂函数f的图象经过点(,2),点在幂函数g的图象上, (1)求f,g的解析式. (2)x为何值时f>g,x为何值时f
专题幂函数以及函数的应用(解析版)
专题10 幂函数以及函数的应用 【考点预测】 考点一、幂函数概念 形如y x α=的函数，叫做幂函数，其中α为常数． 考点诠释： 幂函数必须是形如y x α=的函数，幂函数底数为单一的自变量x ，系数为1，指数为常数．例如：4223,1,(2)y x y x y x ==+=-等都不是幂函数． 考点二、幂函数的图象及性质 1．作出下列函数的图象： （1）y x =；（2）1 2 y x =；（3）2y x =；（4）1y x -=；（5）3y x =． 考点诠释： 幂函数随着α的取值不同，它们的定义域、性质和图象也不尽相同，但它们有一些共同的性质： （1）所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都过点()1,1； （2）0α>时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,)+∞上是增函数．特别地，当1α>时，幂函数的图象下凸；当01α<<时，幂函数的图象上凸； （3）0α<时，幂函数的图象在区间(0,)+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于+∞时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴． 2．作幂函数图象的步骤如下： （1）先作出第一象限内的图象； （2）若幂函数的定义域为(0,)+∞或[0,)+∞，作图已完成； 若在(0)-∞，或0]-∞(， 上也有意义，则应先判断函数的奇偶性 如果为偶函数，则根据y 轴对称作出第二象限的图象； 如果为奇函数，则根据原点对称作出第三象限的图象．
3．幂函数解析式的确定 （1）借助幂函数的定义，设幂函数或确定函数中相应量的值． （2）结合幂函数的性质，分析幂函数中指数的特征． （3）如函数()a f x k x =⋅是幂函数，求()f x 的表达式，就应由定义知必有1k =，即()a f x x =． 4．幂函数值大小的比较 （1）比较函数值的大小问题一般是利用函数的单调性，当不便于利用单调性时，可与0和1进行比较．常称为“搭桥”法． （2）比较幂函数值的大小，一般先构造幂函数并明确其单调性，然后由单调性判断值的大小． （3）常用的步骤是：①构造幂函数；②比较底的大小；③由单调性确定函数值的大小． 考点三、解决实际应用问题的步骤： 第一步：阅读理解，认真审题 读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，尤其是理解叙述中的新名词、新概念，进而把握住新信息． 第二步：引进数学符号，建立数学模型 设自变量为x ，函数为y ，并用x 表示各相关量，然后根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型． 第三步：利用数学的方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果． 第四步：再转译为具体问题作出解答． 【典型例题】 例1．（2022·全国·高一单元测试）已知幂函数()()231 2 22 33m m f x m m x ++ =-+为奇函数. (1)求函数()f x 的解析式； (2)若()()132f a f a +<-，求a 的取值范围. 【解析】（1）由题意，幂函数 ()() 231 2 22 33m m f x m m x ++ =-+， 可得2331m m -+=，即2320m m -+=，解得1m =或2m =， 当1m =时，函数()31 1322 f x x x ++==为奇函数， 当2m =时，()2115232 2 f x x x ++ ==为非奇非偶函数， 因为()f x 为奇函数，所以()3 f x x =. （2）由（1）知 ()3 f x x =，可得 () f x 在R 上为增函数，
幂函数的练习题
幂函数的练习题 幂函数的练习题 幂函数是数学中一种常见的函数形式，它的表达式为y = ax^n，其中a是常数，n是指数。在解决实际问题或数学题目时，我们经常会遇到幂函数的练习题。 本文将通过一些例题来帮助读者更好地理解和应用幂函数。 例题一：已知y = 2x^3，求当x = 4时，y的值。 解析：将x = 4代入幂函数的表达式中，得到y = 2(4^3) = 2(64) = 128。因此，当x = 4时，y的值为128。 例题二：已知y = 5x^2，求当y = 45时，x的值。 解析：将y = 45代入幂函数的表达式中，得到45 = 5(x^2)。将方程两边除以5，得到9 = x^2。开平方根，得到x = ±3。因此，当y = 45时，x的值为±3。 例题三：已知y = 2^x，求当x = 0时，y的值。 解析：将x = 0代入幂函数的表达式中，得到y = 2^0 = 1。因此，当x = 0时，y的值为1。 例题四：已知y = 3^x，求当y = 81时，x的值。 解析：将y = 81代入幂函数的表达式中，得到81 = 3^x。将等式两边取对数， 得到log3(81) = x。由于3的多少次幂等于81，可以得到x = 4。因此，当y = 81时，x的值为4。 通过以上例题，我们可以看到幂函数在解决实际问题中的应用。幂函数的指数 决定了函数的增长速度，当指数为正数时，函数呈现递增趋势，当指数为负数时，函数呈现递减趋势。幂函数也可以用来描述物理现象中的指数增长或衰减。除了以上的例题，我们还可以通过一些练习题来进一步巩固对幂函数的理解。
练习题一：已知y = 4x^2，求当x = -2时，y的值。 练习题二：已知y = 2^x，求当y = 16时，x的值。 练习题三：已知y = 3^x，求当x = -1时，y的值。 练习题四：已知y = 5^x，求当y = 625时，x的值。 通过解答这些练习题，读者可以进一步熟悉幂函数的性质和运算规律。同时， 通过解决不同类型的练习题，读者还可以培养自己的问题解决能力和数学思维。总结起来，幂函数是数学中一种常见的函数形式，通过解决一些例题和练习题，我们可以更好地理解和应用幂函数。幂函数在解决实际问题中具有广泛的应用，同时也是数学学习中的重要内容之一。希望本文的内容能够帮助读者更好地掌 握和应用幂函数。
幂函数题型及解析
幂函数题型及解析 1.（1）下列函数是幂函数的是________ y=x 2 ，y=（）x ，y=4x 2 ，y=x 5 +1，y=（x ﹣1）2 ，y=x ，y=a x （a ＞1） 分析：由幂函数的定义直接进行判断知甩给的函数中是幂函数的是y=x 2 和y=x ． 解：由幂函数的定义知，y=x 2 ，y=（）x ，y=4x 2 ，y=x 5 +1，y=（x ﹣1）2 ，y=x ，y=a x （a ＞1），七个函数中是幂函数的是y=x 2 和y=x ， （2）①y=x 2 +1； ②y=2x ； ③y= ； ④y=（x ﹣1）2； ⑤y=x 5； ⑥y=x x+1 分析：根据幂函数的定义，对以下函数进行判断即可． 解：根据幂函数y=x α ，α∈R 的定义知， ①y=x 2 +1不是幂函数，②y=2x 不是幂函数，③y==x ﹣2是幂函数，④y=（x ﹣1）2不是幂函数，⑤y=x 5 是幂函数， ⑥y=x x+1不是幂函数；综上是幂函数的为③⑤ 2.已知幂函数y=f （x ）的图象过点（9，）.（1）求f （x ）的解析式；（2）求f （25）的值；（3）若f （a ）=b （a ，b ＞0），则a 用b 可表示成什么？ 分析：（1）设出幂函数f （x ）的解析式，根据图象过点（9，），求出函数解析式；（2）根据函数的解析式求出f （25）的值；（3）根据函数的解析式求出a 与b 的关系． 解：（1）设幂函数f （x ）=x t ，∵图象过点（9，），∴；即32t =3﹣1 ，∴ ，∴ ； （2）∵f （x ）= ，∴f （25）=25= = =；（3）∵f （a ）=a=b ，∴a ＝b ，∴a ﹣1 =b 2 ，∴a= ． 3.比较下列各组中两个值的大小 ；（3）3 2 ) 2.1(--，3 2) 25.1(--；（4）（）与41 )6 5 (-； （5）；（6）（），（）；（723 ；（8）（），（） 分析：由幂函数的单调性，有的需要结合指数函数的性质，逐个题目比较可得． 解：（1）∵幂函数y=53 x 在（0，+∞）单调递增，∴535.1＜5 37.1；（2）∵幂函数y=x 在（0，+∞）单调递增，∴＞；（3））∵幂函数y=3 2-x 在（﹣∞，0）单调递增，∴3 2) 2.1(--＞3 2) 25.1(--；（4）∵0＜＜，∴（） ＜41 )6 5(-；（5）＜；（6）（）＞（）；（72＞3 ；（8）（）＜（） 4.若函数y=（m 2 +2m ﹣2）x m 为幂函数且在第一象限为增函数，求m 的值 ②已知幂函数y=（m 2﹣m ﹣1）x m2﹣2m ﹣ 3，当x ∈（0，+∞）时为减函数，求幂函数 分析：根据幂函数的性质，列出不等式组，求出m 的值即可 解：①∵函数y=（m 2+2m ﹣2）x m 为幂函数且在第一象限为增函数，∴m 2 +2m-2=1且m ＞0；解得m=1 ②解：∵幂函数y=（m 2﹣m ﹣1）x m2﹣2m ﹣ 3，∴m 2﹣m ﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；又x ∈（0，+∞）时y 为减函数，∴当m=2时，m 2-2m-3=﹣3，幂函数为y=x -3，满足题意；当m=-1时，m 2-2m-3=0，幂函数为y=x 0，不满足题意；综上幂函数y=x -3 5.幂函数y=（m 2﹣3m+3）x m 是偶函数，求m 的值 分析：根据幂函数的定义先求出m 的值，结合幂函数是偶函数进行判断即可． 解：∵函数是幂函数，∴m 2﹣3m+3=1，即m 2 ﹣3m+2=0，则m=1或m=2，当m=1时，y=x 是奇函数，不满足条件．当 m=2时，y=x 2 是偶函数，满足条件，即m=2
幂函数经典例题(答案)
幂函数的概念 例1、下列结论中，正确的是( ) A ．幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1) B ．幂函数的图象可以出现在第四象限 C ．当幂指数α取1,3，1 2时，幂函数y ＝x α是增函数 D ．当幂指数α＝－1时，幂函数y ＝x α在定义域上是减函数 解析 当幂指数α＝－1时，幂函数y ＝x －1的图象不通过原点，故选项A 不正确；因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y ＝x α (α∈R )，y >0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故选项B 不正确；而当α＝－1时，y ＝x －1在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，但它在定义域上不是减函数． 答案 C 例2、已知幂函数f (x )＝(t 3－t ＋1)x 1 5(7＋3t －2t 2) (t ∈Z )是偶函数且在(0，＋∞)上为增函数，求实数t 的值． 分析 关于幂函数y ＝x α (α∈R ，α≠0)的奇偶性问题，设p q (|p |、|q |互质)， 当q 为偶数时，p 必为奇数，y ＝x p q 是非奇非偶函数；当q 是奇数时，y ＝x p q 的奇偶性与p 的值相对应． ； 解 ∵f (x )是幂函数，∴t 3－t ＋1＝1， ∴t ＝－1,1或0. 当t ＝0时，f (x )＝x 7 5是奇函数； 当t ＝－1时，f (x )＝x 2 5是偶函数； 当t ＝1时，f (x )＝x 85是偶函数，且25和8 5都大于0， 在(0，＋∞)上为增函数． 故t ＝1且f (x )＝x 85或t ＝－1且f (x )＝x 2 5. 点评 如果题中有参数出现，一定要注意对参数的分类讨论，尤其对题中的条件t ∈Z 给予足够的重视． ^ 例3、如图是幂函数y ＝x m 与y ＝x n 在第一象限内的图象，则( ) \
高中数学,幂函数知识点及题型
第七节幂函数 ?基础知识 1．幂函数的概念 一般地，形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中底数x是自变量，α为常数．幂函数的特征 (1)自变量x处在幂底数的位置，幂指数α为常数； (2)xα的系数为1； (3)只有一项． 2．五种常见幂函数的图象与性质 ?常用结论 对于形如f(x)＝x n m(其中m∈N *，n∈Z，m与n互质)的幂函数： (1)当n为偶数时，f(x)为偶函数，图象关于y轴对称； (2)当m，n都为奇数时，f(x)为奇函数，图象关于原点对称； (3)当m为偶数时，x>0(或x≥0)，f(x)是非奇非偶函数，图象只在第一象限(或第一象限及原点处)．考点一幂函数的图象与性质 [典例] (1)(2019·赣州阶段测试)幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，3 3)，则f(x)是()
A ．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B ．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C ．奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数 D ．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 (2)已知幂函数f (x )＝(n 2＋2n －2)x 23－n n (n ∈Z)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n 的 值为( ) A ．－3 B ．1 C ．2 D ．1或2 [解析] (1)设f (x )＝x α，将点(3，3 3)代入f (x )＝x α，解得α＝1 3 ，所以f (x )＝x 1 3，可知函数f (x )是奇函数，且在(0， ＋∞)上是增函数，故选C. (2)∵幂函数f (x )＝(n 2＋2n －2)x 23－n n 在(0，＋∞)上是减函数， ∴? ???? n 2＋2n －2＝1，n 2－3n <0，∴n ＝1， 又n ＝1时，f (x )＝x －2 的图象关于y 轴对称，故n ＝1. [答案] (1)C (2)B [解题技法] 幂函数y ＝x α的主要性质及解题策略 (1)幂函数在(0，＋∞)内都有定义，幂函数的图象都过定点(1,1)． (2)当α>0时，幂函数的图象经过点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)内单调递增；当α<0时，幂函数的图象经过点(1,1)，且在(0，＋∞)内单调递减． (3)当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数． (4)幂函数的性质因幂指数大于零、等于零或小于零而不同，解题中要善于根据幂指数的符号和其他性质确定幂函数的解析式、参数取值等． [题组训练] 1.[口诀第3、4、5句]下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的为( ) A ．y ＝x － 4 B ．y ＝x － 1 C ．y ＝x 2 D ．y ＝x 1 3 解析：选A 函数y ＝x － 4为偶函数，且在区间(0，＋∞)上单调递减；函数y ＝x －1 为奇函数，且在区间(0，＋∞)上单调递减；函数 y ＝x 2为偶函数，且在区间(0，＋∞)上单调递增；函数 y ＝x 13 为奇函数，且 在区间(0，＋∞)上单调递增． 2.[口诀第2、3、4句]已知当x ∈(0,1)时，函数y ＝x p 的图象在直线y ＝x 的上方，则p 的取值范围是________．
幂函数练习题及答案解析
1．下列幂函数为偶函数的是( ) A ．y =x 错误! B ．ｙ=错误! C ．ｙ＝x ２ D.y ＝x -１ 解析：选C.y ＝ｘ2,定义域为R ,ｆ（-x ）＝f (x )＝ｘ2． 2．若a <0，则０．5a,５ａ,5-ａ的大小关系是( ) Ａ.5－a <5ａ＜０.5ａ ?B ．5a <0.5ａ<5－a C ．0.5a ＜5-a ＜５ａ D ．5ａ<5－a <0．5a 解析：选Ｂ.５－a =(错误!)a ,因为ａ＜0时y =x a 单调递减，且错误!＜0.5<5,所以5ａ＜０．5a ＜5-ａ. 3.设α∈｛－1,1，＼f(1,2)，３}，则使函数y ＝x α的定义域为R ,且为奇函数的所有α值为( ) A ．１,3 ?B.－1,1 Ｃ.－1,3 D ．-1,1,3 解析:选A.在函数y =x -1，y =x ,y ＝x 12,y =x ３ 中，只有函数y ＝x 和y ＝ｘ3的定义域是Ｒ，且是奇函数,故α＝1,３. 4．已知ｎ∈{-2,－1,0,1,2,3}，若(－错误!)ｎ>(-错误!)ｎ，则ｎ＝＿_____＿_. 解析：∵－错误!<－错误!,且(-错误!)n >(-错误!)n , ∴y =ｘn 在(-∞，０)上为减函数． 又ｎ∈{－2，-1,０，１,2,3}, ∴n ＝-１或n =2. 答案:－1或2 １．函数y =(x ＋４)2的递减区间是( ) A.（-∞，-４） ?Ｂ．(-４，＋∞) C.(４，+∞) D.(-∞,4) 解析：选A.y ＝(x ＋4)２开口向上,关于ｘ=－4对称，在(-∞,－４）递减. 2．幂函数的图象过点(2,错误!),则它的单调递增区间是( ） A.（0,+∞） B.[0，+∞） Ｃ．(-∞,0) Ｄ．(－∞,＋∞) 解析：选C. 幂函数为ｙ=ｘ-2=错误!,偶函数图象如图． 3.给出四个说法： ①当ｎ=０时，ｙ＝x n 的图象是一个点; ②幂函数的图象都经过点（0,0),(1,1); ③幂函数的图象不可能出现在第四象限;
幂函数知识点及题型归纳总结
幂函数知识点及题型归纳总结 知识点精讲 一、幂函数的定义 一般地，函数()y x R αα=∈叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数. 注：判断一个函数是否为幂函数，关键是看其系数是否为1，底数是否为变量x . 二、幂函数的图像 幂函数的图像一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四项县内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图像如果与坐标轴相交，则交点一定是原点. 当11,2,3,,12 α=-时，在同一坐标系内的函数图像如图2-18所示. 三、幂函数的性质 当0α>时，幂函数y x α=在(0,)+∞上是增函数，当1α>时，函数图像是向下凸的；当01α<<时，图像是向上凸的，恒过点(0,0)(1,1)和； 当0α<时，幂函数y x α=在(0,)+∞上是减函数.幂函数y x α=的图像恒过点(1,1). 题型归纳及思路提示 题型1 幂函数的定义及其图像 思路提示 确定幂函数y x α=的定义域，当α为分数时，可转化为根式考虑，是否为偶次根式，或为则被开方式非负.当0α≤时，底数是非零的. 例2.68函数2223()(1)a a f x a a x --=--为幂函数（a 为常数），且在(0,)+∞上是减函数，则a =______. 分析根据幂函数的定义及单调性求解a .
解析依题意，得2211230 a a a a ?--=??--
高考数学总复习考点知识及题型专题讲义9 幂函数
高考数学总复习考点知识及题型专题讲义 九幂函数 知识梳理 1．幂函数的概念 如果一个函数，底数是自变量x，指数是常量α，即y＝xα，这样的函数称为幂函数． 注意区分幂函数与指数函数： 幂函数的一般形式是y＝xα，幂函数中自变量x处在底数位置，幂指数为常数； 指数函数的一般形式是y＝αx，指数函数中自变量x处在指数位置，底数为常数． 2．五个简单幂函数的图象和性质 (1)图象比较 (2)性质比较 函数 特征性质y＝x y＝x2y＝x3 y＝ y＝x－1 定义域R R R[0，＋∞){x|x∈R 且x≠0} 值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y∈R 且y≠0} 奇偶性奇函数偶函数奇函 数 非奇非偶 函数 奇函数 单调性增x∈[0，＋∞)时，增； x∈(－∞，0]时，减 增增 x∈(0，＋∞) 时，减； x∈(－∞，0)时，减
典例剖析 题型一幂函数的概念 例1下列函数中是幂函数的是________． ①y＝2x②y＝2x③y＝x2④y＝ 答案③ 解析根据幂函数的定义y＝xα，α是常数，得出y＝x2是幂函数， y＝2x、y＝2x、y＝不是幂函数． 变式训练下列函数：①y＝x2+1；②；③y＝2x2；④；⑤，其中幂函数是________． 答案②④ 解析根据幂函数的定义y＝xα，α是常数，得出②④是幂函数， 例2已知幂函数f(x)的图象经过(9，3)，则f(2)－f(1)＝________． 答案 解析设幂函数f(x)＝x a，它的图象经过(9，3)， 所以3＝9a，∴a＝，幂函数为f(x)＝， 所以f(2)－f(1)＝ 变式训练函数y＝(m2－m+1)是幂函数，且f(－x)＝f(x)，则实数m的值为________． 答案 1 解析因为函数y＝(m2－m+1)是幂函数， 所以m2－m+1＝1，解得m＝1或m＝0． 因为f(－x)＝f(x)，所以函数是偶函数， 当m＝0时，幂函数为y＝x－3．函数表示奇函数， 当m＝1时y＝x－4．函数是偶函数． 解题要点(1)幂函数的形式是y＝xα(α∈R)，其中只有一个参数α，因此只需一个条件即可确定其解析式． (2)若幂函数y＝xα(α∈R)是偶函数，则α必为偶数．当α是分数时，一般将其先化为根式，再判断．题型二幂函数的图象 例3下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是()
专题20 幂函数(解析版)
专题20 幂函数 题组1幂函数的概念 1.若y＝x2，y＝（）x，y＝4x2，y＝x5＋1，y＝（x－1）2，y＝x，y＝a x（a＞1），上述函数中幂函数的个数为（） A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 【解析】由幂函数的定义知，y＝x2，y＝（）x，y＝4x2，y＝x5＋1，y＝（x－1）2，y＝x，y＝ax（a＞1）七个函数中，是幂函数的是y＝x2和y＝x，故选C. 2.幂函数f（x）＝x3m－5（m∈N）在（0，＋∞）上是减函数，且f（－x）＝f（x），则m等于（） A.0 B.1 C.2 D.0或1 【答案】B 【解析】因为f（x）＝x3m－5（m∈N）在（0，＋∞）上是减函数，所以3m－5<0，故m<. 又因为m∈N，所以m＝0或m＝1， 当m＝0时，f（x）＝x－5，f（－x）≠f（x），不符合题意； 当m＝1时，f（x）＝x－2，f（－x）＝f（x），符合题意. 综上知，m＝1. 3.当x∈（0，＋∞）时，幂函数y＝（m2－m－1）·x－m－1为减函数，则实数m等于（） A. B.－1 C.2或－1 D.2 【答案】D 【解析】因当x∈（0，＋∞）时，幂函数y＝（m2－m－1）·x－m－1为减函数， 所以m2－m－1＝1，且－m－1＜0， 解得m＝2或－1，且m＞－1， 即m＝2. 故选D. 题组2求幂函数的解析式 4.已知点（，）在幂函数y＝f（x）的图象上，则f（x）的表达式是（）
A.f（x）＝3x B.f（x）＝x3 C.f（x）＝x－2 D.f（x）＝（）x 【答案】B 【解析】幂函数f（x）＝xα的图象过点（，）， 所以＝（）α，解得α＝3，所以幂函数为f（x）＝x3， 故选B. 5.已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（16，4），则f（）的值为（） A.3 B. C. D. 【答案】C 【解析】∵幂函数y＝f（x）＝xα的图象经过点（16，4）， ∴16α＝4，解得α＝， ∴f（x）＝， ∴f（）＝＝. 故选C. 题组3 幂函数的定义域和值域 6.若函数f（x）＝，则函数y＝f（4x－3）的定义域是（） A.（－∞，＋∞） B.（－∞，） C.[，＋∞） D.（，＋∞） 【答案】D 【解析】幂函数f（x）＝＝，其定义域为（0，＋∞），∴4x－3>0，∴x>，∴函数y＝f（4x－3）的定义域是（，＋∞）. 7.有四个幂函数：①f（x）＝x－1;②f（x）＝x－2;③f（x）＝x3；④f（x）＝. 某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的两个性质： （1）定义域是{x|x∈R，且x≠0}；（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}. 如果这个同学给出的两个性质都是正确的，那么他研究的函数是（） A.① B.② C.③ D.④
幂函数知识归纳及习题(含答案)
自主梳理 1．幂函数的概念 形如________的函数叫做幂函数，其中____是自变量，____是常数．2．幂函数的性质 定义域值域奇偶性单调性过定点y＝x R R奇Z (1,1) y＝x2R[0，＋∞)偶 [0，＋∞)Z (－∞，0][ y＝x3R R奇Z Y＝x 1 2 [0，＋∞)[0，＋∞) 非奇 非偶 [0，＋∞)Z Y＝x－1 (－∞，0) ∪(0，＋∞) (－∞，0) ∪(0，＋∞) 奇 (－∞，0)[ (0，＋∞)[ (3)α>0时，幂函数的图象通过点____________，并且在区间(0，＋∞)上是________，α<0时，幂函数在(0，＋∞)上是减函数，图象______原点． 1．已知幂函数y＝f(x)的图像经过点⎝ ⎛ ⎭⎪ ⎫ 4， 1 2 ，则f(2)＝( ) A. 1 4 B．4 C. 2 2 D. 2 2．下列函数中，其定义域与值域不同的函数是( ) A．y＝x 1 2 B．y＝x－1 C．y＝x 1 3 D．y＝x2 3．已知f(x)＝x 1 2 ，若0 D ．f ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫1a 3.3 幂函数 【典例精讲】 考点一 幂函数的判断 【例1】（2020·全国高一课时练习）在函数2 1y x =，2 2y x =，2y x x =+，1y =中，幂函数的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】B 【解析】因为2 21y x x -= =，所以是幂函数； 22y x =由于出现系数2，因此不是幂函数； 2y x x =+是两项和的形式，不是幂函数； 01y x ==（0x ≠），可以看出，常数函数1y =的图象比幂函数0y x =的图象多了一个点(0,1)，所以常数 函数1y =不是幂函数.故选：B . 【一隅三反 】 1．（2019·广东揭阳.高一期末）下列函数中哪个是幂函数（ ） A ．3 1y x -⎛⎫= ⎪⎝⎭ B ．2 2x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭ C ．3 y = D ．3(2)y x -=- 【答案】A 【解析】幂函数是y x α =，α∈R ，显然331y x x -⎛⎫== ⎪⎝⎭，是幂函数. 2 2x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，3y =，3 (2) y x -=-都不满足幂函数的定义，所以A 正确．故选：A ． 2．（2019·滦南县第二高级中学高一期中）下列函数是幂函数的是 （ ） A ．2 2y x = B ．3 y x x =+ C ．3x y = D ．1 2 y x = 【答案】D 【解析】形如y x α =的函数称为幂函数，据此只有12 y x =才符合幂函数的定义，故选择D. 考点二 幂函数的三要素 【例2-1】（2020·辽阳市第四高级中学高三月考）已知幂函数()a f x k x =⋅的图象过点1,22⎛ ⎝⎭ ， 则k a +=______. 【答案】1.5 【解析】因为函数()a f x k x =⋅是幂函数，所以1k =，又因为幂函数的图象过点1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ ，所以 0.5 11222a ⎛⎫ ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭ ⎝⎭，所以0.5a =所以 1.5k a +=，故答案为：1.5 【例2-2】（2020·全国高一课时练习）（1）函数4 5y x =的定义域是_____，值域是_____； （2）函数4 5 y x -=的定义域是____，值域是_____； 高考数学复习典型题型专题讲解与练习 专题13 幂函数 题型一 幂函数的定义域和值域 1．函数()() 1 234 21x x y += -的定义域为__________． 【答案】[)2,1- 【解析】函数解析式为()() 12 34 21y x x = = -+，则2010x x +≥⎧⎨->⎩ ，解得2 1x . 因此，函数()() 1 23 4 21x x y += -的定义域为[)2,1-. 故答案为：[)2,1-. 2．讨论函数23 y x =的定义域、奇偶性，并作出它的简图，根据图象说明它的单调性． 【答案】定义域R ；偶函数；图象见解析；在区间(-∞,0]上是减函数，[0,+∞)上是增函数． 【解析】函数23y x == R =，所以函数为偶函数，作出函数图象可知，在(],0-∞单减，在[0,+∞)上单增. 3．已知幂函数()()21* m m f x x x N +=∈. (1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性； (2)若该函数还经过点(2)，试确定m 的值，并求满足条件f (2－a )＞f (a －1)的实数a 的取值范围． 【答案】(1)详见解析;(2)详见解析. 【解析】(1)先判断幂函数的指数的奇偶,由m 与m ＋1中必定有一个为偶数,可知m 2＋m 为偶数,可得函数开偶次方,即函数定义域为[0，＋∞),且在定义域内单调递增;(2)由过 点(2)和m∈N *求出m 的值,进而得出函数的定义域和单调性,列出不等式解出a 的范围即可. 试题解析: （1）m 为正整数，则：m 2+m ＝m （m +1）为偶数，令m 2+m ＝2k ，则： () f x =[0，+∞），函数在定义域内单调递增． （2）由题意可得：()1 2 2m m -+= 求解关于正整数m 的方程组可得：m ＝1（m ＝﹣2舍去）， 则：()f x f （2﹣a ）＞f （a ﹣1）脱去f 符号可得： 2﹣a ＞a ﹣1≥0，求解不等式可得实数a 的取值范围是：312 a ≤＜． 4．已知幂函数f (x )=(m -1)22 -42m m x +在区间(0，+∞)上单调递增，函数g (x )=2x -k . （1）求实数m 的值； （2）当x ∈(1，2]时，记ƒ(x )，g (x )的值域分别为集合A ，B ，若A ∪B =A ，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）m =0；（2）[0，1]. 【解析】（1）依题意得(m -1)2=1.∴m =0或m =2. 当m =2时，f (x )=x -2在区间(0，+∞)上单调递减，与题设矛盾，舍去. 练习： 1.在第一象限内，函数y ＝x 2(x ≥0)与y ＝x 12的图象关于________对称． 解析：∵y ＝x 2，x ≥0与y ＝x 12互为反函数，∴两函数图象关于y ＝x 对称． 答案：直线y ＝x 2.函数f (x )＝(m 2－m －5)x m －1是幂函数，且当x ∈(0，＋∞)时，f (x )是单调增函数，则 m 的值为________． 解析：根据幂函数的定义得： m 2－m －5＝1，解得m ＝3或m ＝－2， 当m ＝3时，f (x )＝x 2在(0，＋∞)上是单调增函数； 当m ＝－2时，f (x )＝x －3在(0，＋∞)上是单调减函数，不符合要求． 故m ＝3. 答案：3 3.函数f (x )＝(1－x )0＋(1－x )12 的定义域为________． 解析：由题意，1－x ≠0且1－x ≥0，所以x ＜1. 答案：(－∞，1) 4. 如图，曲线C 1与C 2分别是函数y ＝x m 和y ＝x n 在第一象限内的图象，则m ，n 与0的大小关系是________． 解析：由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m ＜0，n ＜0.取x ＝2，则有2m ＞2n ， 故n ＜m ＜0. 答案：n ＜m ＜0 5.函数f (x )＝x 1m 2 ＋m ＋1(m ∈N ＋)为________函数． (填“奇”，“偶”，“奇且偶”，“非奇非偶”) 解析：∵m ∈N ＋，∴m 2＋m ＋1＝m (m ＋1)＋1为奇数， ∴f (x )为奇函数． 答案：奇 6.下面4个图象都是幂函数的图象，函数y ＝x －23的图象是________． 解析：∵y ＝x －23 为偶函数，且x ≠0，在(0，＋∞)上为减函数，故符合条件的为②. 答案：② 7.写出下列四个函数：①y ＝x 13；②y ＝x －13 ；③y ＝x －1；④y ＝x 23.其中定义域和值域相同的是________．(写出所有满足条件的函数的序号) 解析：函数y ＝x 13的定义域和值域都为R ；函数y ＝x －13 与y ＝x －1的定义域和值域都为(－∞，0)∪(0，＋∞)；函数y ＝x 23的定义域为R ，值域为[0，＋∞)． 答案：①②③ 8.已知函数f (x )＝x －m ＋3(m ∈N *)是偶函数，且f (3) 第二章 函数 2.6.1幂函数（题型战法） 知识梳理 一 幂函数的概念 一般地，函数y x α=称为幂函数，其中α为常数. 注意：幂函数中底数是自变量，而指数函数中指数为自变量. 二 幂函数的图像与性质 （1）五个常见幂函数的图像： 如右图所示 （2）五个常见幂函数的性质： 函数 性质 y ＝x 12 y x = y ＝x 2 y ＝x 3 1y x -= 定义域 R [)0+∞， R R ()(),00,-∞+∞ 值域 R [)0+∞， [)0+∞， R ()(),00,-∞+∞ 奇偶性 奇 非奇非偶 偶 奇 奇 单调性 R 上增 [)0+∞， 上增 (－∞，0)上减 [0，＋∞)上增 R 上增 (－∞，0)上减 (0，＋∞)上减 公共点 （1）所有的幂函数在区间()0+∞，上都有定义，因此在第一象限内都有图像， 并且图像都过点()1,1. （2）如果0α>，幂函数图像过原点，并且在[)0+∞， 上是增函数 （3）如果0α<，幂函数图像过原点，并且在[)0+∞， 上是减函数 题型战法 题型战法一 幂函数的概念 典例1．下列函数是幂函数的是（ ） A ．2y x = B ．21y x =- C ．3y x = D ．2x y = 【答案】C 【解析】 【分析】 由幂函数定义可直接得到结果. 【详解】 形如y x α=的函数为幂函数，则3y x =为幂函数. 故选：C. 变式1-1．下列函数是幂函数的是（ ） A ．22y x = B ．1y x -=- C ．3 1y x = D ．2x y = 【答案】C 【解析】 【分析】 根据幂函数的定义判断. 【详解】 形如y x α=（α为常数且R α∈）为幂函数， 所以，函数3 31=x y x -=为幂函数，函数22y x =、1y x -=-、2x y =均不是幂函数. 故选：C. 变式1-2．已知幂函数()y f x =的图象过点()2,8，则()2f -的值为（ ） A ．8 B ．8- C ．4 D ．4- 【答案】B 【解析】 【分析】 设()a f x x =，由已知条件求出a 的值，可得出函数()f x 的解析式，由此可求得() 2f -的值. 【详解】 幂函数常见题型分类解析 幂函数是重要的基本初等函数模型之一，下面就其可能出现的题型加以分析，以提高同学们解决问题的能力． 1、求解析式 例1已知幂函数2 223(1)m m y m m x --=--，当(0)x ∈+，∞时为减函数，则幂函数y =_______． 解：因为2223(1)m m y m m x --=--为幂函数， 211m m ∴--=， 解得2m =，或1m =-． 当2m =时，2233m m --=-，3y x -=在(0)+，∞上为减函数； 当1m =-时，2230m m --=，01(0)y x x ==≠在(0)+，∞上为常函数，不合题意，舍去． 故所求幂函数为3y x -=． 评注：求幂函数的解析式，一般用待定系数法，理解幂函数的定义是关键． 2、比较大小 例2比较0.50.8，0.50.9，0.50.9-的大小． 分析：先利用幂函数0.5y x =的增减性比较0.50.8与0.50.9的大小，再根据幂函数的图象比较0.50.9与0.50.9-的大小． 解：0.5y x =在(0)+，∞上单调递增，且0.80.9<， 0.50.50.80.9∴<． 作出函数0.5y x =与0.5y x -=在第一象限内的图象， 易知0.50.50.90.9-<． 故0.50.50.50.80.90.9-<<． 3、求参数的范围 例3已知幂函数2()m y x m -=∈N 的图象与x y ，轴都无交点，且关于y 轴对称，求m 的值，并画出它的图象． 解：图象与x y ，轴都无交点， 2m ∴-≤0，即2m ≤． 又m ∈N ， 012m ∴=，，． 幂函数图象关于y 轴对称， 0m ∴=，或2m =． 当0m =时，函数为2y x -=，图象如图1； 当2m =时，函数为01(0)y x x ==≠，图象如图2． 4、讨论函数性质 例4讨论函数211( ) ()m m f x x m *++=∈N 的定义域、奇偶性和单调性． 解：（1）2(1)()m m m m m *+=+∈N 是正偶数， 21m m ∴++是正奇数． ∴函数()f x 的定义域为R ． （2）21m m ++是正奇数， 2211 11()()()m m m m f x x x f x ++++∴-=-=-=-，且定义域关于原点对称． ()f x ∴是R 上的奇函数． （3）2101 m m >++，且21m m ++是正奇数， ∴函数()f x 在()-+，∞∞上单调递增．幂函数(精讲)(解析版)
高考数学复习典型题型专题讲解与练习13 幂函数
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