2021年人教版七年级数学上册 第1章 有理数 拔高题及易错题精选

人教版七年级数学 第1章 有理数拔高

及易错题精选

欧阳光明（2021.03.07）

（全卷总分150分） 姓名 得分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.如图，数轴上的两个点A 、B 所表示的数分别是a 、b ，那么a ，b ，—a ，—b 的大小关系是（）

A. b<—a<—b

B. b<—b<—a

C. b<—a

D. —a<—b

2.如果b a ，互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（）

A. 0=+b a

B. 1-=b a

C. 2a ab -=

D. b a =

3.若│a│=│b│，则a 、b 的关系是（）

A.a=b

B. a=－b

C. a+b=0或a －b=0

D. a=0且b=0

4.已知数轴上两点A 、B 到原点的距离是2和7，则A ，B 两点间的距离是

A. 5

B. 9

C. 5或9

D. 7 5.若a<0，则下列各式不正确的是（）

A. 22)(a a -=

B.

22a a = C. 33)(a a -= D.

)(3

3a a --= 6.－52表示（）

A. 2个－5的积

B. －5与2的积

C. 2个－5的和

D. 52的相反数 7.－42+ (－4) 2的值是（）

A. –16

B. 0

C. –32

D. 32

8.已知a 为有理数时，11

2

2++a a =（）

A. 1

B. －1

C. 1±

D. 不能确定

9.设n 是自然数, 则

n n 1

(1)(1)2+-+-的值为（）

A. 0

B. 1

C.－1

D. 1或－1

10.已知|x|＝5，|y|＝3，且x>y ，则x ＋y 的值为（）

A. 8

B. 2

C. －8或－2

D.8或2

11.我国西部地区面积约为640万平方公里，640万用科学记数法表示为（）

A. 4

64010? B. 5

6410? C. 6

6410?．

D.6410?７

． 12.京九铁路的全长用四舍五入法得到近似数为2.5×106m ，则它精确到（）

A. 万位

B. 十万位

C. 百万位

D. 千位 二、填空题(每小题3分，共48分)

1.已知a 是绝对值最小的负整数，b 是最小正整数，c 是绝对值最小的有理数，则c+a+b=

．

2. 数轴上点A 表示的数为－2，若点B 到点A 的距离为3个单位，则点B 表示的数为 ．

3.如图所示，数轴上标出了7个点，相邻两点之

间的距离都相等，已知点A 表示－4，点G 表示8. （1）点B 表示的有理数是；表示原点的是点．

（2）图中的数轴上另有点M 到点A ，点G 距离之和为13，则这样的点M 表示的有理数是．

4．－????

??

－23的相反数是．

5.如果x 2=9，那么x 3=．

6.如果2-=-x ，则x =．

7.化简：|π－4|＋|3－π|＝．

8.绝对值小于2.5的所有非负整数的和为，积为． 9.使25++-x x 值最小的所有符合条件的整数x 有．

10.若 a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 (a ＋b)10－(cd)10＝． 11.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，3=x ，则式子2(a ＋b)－(－cd)2016

＋x 的值为

．

12.已知()0422

=-++y x ，求x y 的值为．

13.近似数2.40×104精确到位，它的有效数字是．

14. 观察下列算式发现规律：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，……，用你所发现的规律写出：72017的个位数

字是．

15.观察等式：1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，1＋3＋5＋7＝16＝42，1＋3＋5＋7＋9＝25＝52，…… 猜想：（1）1＋3＋5＋7…＋99 ＝；

（2） 1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）＝.（结果用含n 的式子表示，其中n =1，2，3，……）．

16.一跳蚤在一直线上从O 点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O 点的距离是个单位． 三、解答题(共82分) 1.（12分）计算： （1）

)49

()2115()375()25.4(37153)371012

(+---+--++-

（2）

1

0.12512(16)(2)

2-??-?- （3）

51

)716(5)31112(5)31137(51)7111(?

++÷++÷-+?- G

F

E D C B

A

（4）

+

-

+

-

+

-

3

1

4

1

2

1

3

1

1

2

1

(999)

1

1000

1

-

2.（5分）计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99．

3.（5分）已知数轴上有A和B两点，它们之间的距离为1，点A和原点的距离为2，那么所有满足条件的点B对应的数有哪些？

4.（6分）“*”代表一种新运算，已知

a b

a b

ab

+

*=

，求x y

*的值．

其中x和y满足

2

1

()|13|0

2

x y

++-=

．

5.（6分）已知

()0

2

12=

-

+

+b

a，求(a＋b)2016＋a2017．

6.（6分）已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5．试求下式的值：

2017

2016

2)

(

)

(

)

(cd

b

a

cd

b

a

x-

+

+

+

+

+

-．

7.（6分）已知│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值．

8.（6分）已知│a│=2，│b│=5，且ab<0，求a＋b的值．

9.（6分）探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表：

2 4 6 8 10

12 14 16 18 20

22 24 26 28 30

32 34 36 38 40

… …

（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；

（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五个数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。

10.（6分）已知有理数a，b，c在数轴上的对

应点如图所示，化简：a b b c c a

-+---．

12.（6分）如果有理数a、b满足0

)

1(

22=

-

+

-b

ab，

试求

+

+

+

+

+

+

+

)2

)(

2

(

1

)1

)(1

(

1

1

b

a

b

a

ab……()()

2017

2017

1

+

+b

a的值．

13. （6分）已知

abc

|abc|＝1，求

|a|

a＋

|b|

b＋

|c|

c的值．

14.（6分）已知c

b

a、

、均为非零的有理数，且

1-

=

+

+

c

c

b

b

a

a

，求abc

abc

的值．

有理数找规律专题

1.观察下面的每列数，按某种规律在横线上适当的数。

(1)-23，-18，-13,______，________； ;

(2)

2345

,,,

8163264

--

，_______，_________；

2．有一组数：1,2,5,10,17,26,.....，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为__________.

3．观察下列算式：21=2,22=4,23=8,24＝16,25=32,26=64,27＝128，通过观察，用你所发现的规律确定22011的个位数字是（）

c

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

4．一根lm长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（）

A.

3

1

()

2m B.

5

1

()

2m C.

6

1

()

2m D.

12

1

()

2m

5.下面一组按规律排列的数：1,2,4,8,1

6.......，第2011个数应是（）

A. 22011

B. 22011-1

C.22010 D．以上答案不对

6．观察，寻找规律

（1) 0.12＝________，12＝_________，102＝__________，1002＝___________；

(2)0.13=_________，13＝_________，103＝__________，1003＝___________；

观察结果，你发现什么了？

7．观察下列三行数：

第一行：-1,2，-3,4，-5……

第二行：1,4,9，16,25，……

第三行：0,3,8,15,24，……

(1)第一行数按什么规律排列？

(2)第二行、第三行分别与第一行数有什么关系？

(3)取每行的第10个数，计算这三个数的和．

变式：8．有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12,……它的每一项可用式子2n(n 是正整数)表示．

有规律排列的一列数：1，-2,3，-4,5，-6,7，-8......

(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？

(2)它的第100个数是多少？

(3)2012是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？

9．如果对于任意非零有理数a,b定义运算如下：a△b=ab＋1，那么（-5)△（+4)△（-3）的值是多少？

10．如果规定符号※的意义是a※b=

ab

a b

+，求：2※（-3)※4的值．11．先完成下列计算：

1×9＋2＝11；12×9＋3＝________；123×9 + 4=__________；……你能说出得数的规律吗？请你根据发现的算式的规律求出1234567×9 + 8的值．

12．如果1+2-3-4+5+6-7-8 +9＋……，是从1开始的连续整数中依次两个取正，

两个取负写下去的一串数，则前2012个数的和是多少？

依照以上各式成立的规律，使44

a b

a b

+

--=2成立，则a+b的值为____________

14．观察下列各式：12+1=1×2 22+2=2×3 32+3=3×4

请把你猜想到的规律用自然数n表示出来___________________ 15．老师在黑板上写出三个等式：

52-32=8×2,92-72＝8×4，152-32=8×27

王华接着又写了两个具有同样规律的算式：

112-52 =8×12,152-72 =8×22

(1)请你写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；

(2)用文字写出反映上述算式的规律．

16.观察下列各式：

2×4=32-1,3×5 =42-1,4×6 =52-1，……

把你发现的规律用含一个字母的等式表示_________

17．观察下列各式找规律：

12＋（1×2)2＋22＝（1×2＋1）2 22＋(2×3)2＋32 =（2×3＋1）2 32＋（3×4)2 +42＝(3×4＋1）2

(1)写出第6个式子的值； (2）写出第n个式子．

18．研究下列算式，你会发现什么规律？

1×3＋1=4=22 2×4＋1 =9＝32

3×5＋1=16=42 4×6＋1 =25=52

请你找出规律用公式表示出来：___________________

1. （2011浙江省）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）

A.28

B.56

C.60

D. 124

2.

（2011广东肇庆）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是．

3. （2011内蒙古乌兰察布）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有个小圆. （用含 n 的代数式表示）

4. （2011湖南常德）先找规律，再填数：

5.（2011湖南益阳）观察下列算式：

① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1

③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1④……

（1）请你按以上规律写出第4个算式；

（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；

第1个图形第 2 个图形第3个图形第 4 个图形

（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．6.研究下列算式，你会发现什么规律？

1×3+1=22； 2×4+1=32； 3×5+1=42； 4×6+1=52…………，（1）请用含n的式子表示你发现的规律：___________________.（2）请你用发现的规律解决下面问题

计算

11111

(1)(1)(1)(1)(1)

132********

+++++

?????的值