【改进优化版】总结一些华图宝典数量关系公式(解题加速100%)

【改进优化版】总结一些华图宝典数量关系公

式(解题加速100%)

1、两次相遇公式：单岸型S=(3S1+S2)/2两岸型S=3S1-S2例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸720 米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸400 米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少？

A、1120 米

B、1280 米

C、1520 米

D、1760 米典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸720 米处相遇、距离乙岸400 米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸

2、漂流瓶公式：

T=（2t逆*t顺）/ （t逆-t顺）例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A――B，从A城到B城需行3天时间，而从B

城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？

A、3天

B、21天

C、24天

D、木筏无法自己漂到B城解：公式代入直接求得2

43、沿途数车问题公式：发车时间间隔T=(2t1*t2)/ (t1+t2)车速/人速=(t1+t2)/ (t2-t1)例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，每隔10分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔6分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍？

A、3

B、4

C、5

D、6解：车速/人速=（10+6）/（10-6）=4 选B

4、往返运动问题公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2)例题：一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/小时？（）

A、24

B、

24、5

C、25

D、

25、5解：代入公式得2*30*20/(30+20)=24选A

5、电梯问题：能看到级数=（人速+电梯速度）*顺行运动所需时间（顺）能看到级数=（人速-电梯速度）*逆行运动所需时间（逆）（牛吃草问题变形）例：商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有：

A、80级

B、100级

C、120级

D、140级解一：总路程为“扶梯静止时可看到的扶梯级”，速度为“男孩或女孩每个单位向上运动的级数”，如果设电梯匀速时的速度为X，则可列方程如下，（X+2）40=（X+3/2）50 解得 X=0、5 也即扶梯静止时可看到的扶梯级数=（2+0、5）40=100解二：电梯速度=（2*4040）=0、5

【分析】

扶梯问题是流水问题的另一种的形式。扶梯问题是流水问题的形式变形，其中人速相当于船速，电梯速度相当于水速。因此得出如下的关系式：能看到的电梯级数=（人速+电梯速度）沿电

梯运动方向运动所需时间；能看到的电梯级数=（人速-电梯速度）沿电梯运动反方向运动所需时间。下列我们以两道xx年国家公考的真题来为大家分析扶梯问题。一般的解法是列方程。

【试题分析】

此题是一道典型的扶梯问题。已知男孩在扶梯的速度为2级/秒，而女孩在扶梯的速度为3/2级/秒，又知男孩和女孩分别走到上层的所有时间。此题转化成流水问题：甲乙两只小船从A地划到B地，其中的水流的速度是匀速的，甲船在静水中的速度为2米/秒，乙船在静水中的速度为3/2米/秒，甲船用40秒到达，而乙船用了50秒到达，则AB两地之间的距离有多少千米？这只是一道顺水情况下的流水问题，甲乙船所走的路程AB距离相同。

【解析】

根据分析可知，设扶梯的速度为x级/秒，则有（x+2）40=（x+3/2）50，解得x=0、5，故扶梯级数为（0、5+2）40=100。因此，选B。

【例2】

商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有：

A、40级

B、50级

C、60级

D、70级

6、什锦糖问题公式：均价A=n /｛（1/a1）

+(1/a2)+(1/a3)+(1/an)｝例题：商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖每千克费用分别为

4、4 元，6 元，

6、6 元，如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元？

A、4、8 元

B、5 元

C、5、3 元

D、5、5 元

【解析】

假设买每种糖的费用都是1，则平均成本应该为:

6、1甲、乙、丙三人各有糖豆若干粒，甲从乙处取来一些，使自己的糖豆增加了一倍；接着乙从丙处取来一些，使自己的糖豆也增加了一倍；丙再从甲处取来一些，也使自己的糖豆增加了一倍。现在三人的糖豆一样多。如果开始时甲有51粒糖豆，那么乙最开始有多少粒糖豆？

解答1：先假设后来三个人都是4份，还原后得到甲、乙、丙分别是3份，5份，4份，实际上甲原来有51粒，513=17，那么

我们可以把1份看成17粒，所以乙最开始有糖豆175=85粒、解答2：此题目使用逆向思维，最后每人糖粒数量数量相等设为X。还原推理如下，丙归还x/2颗给甲，则甲数目变为3x/2；乙归还x/2颗给丙，则乙现在数目是x/2；甲再归还数目的一半给乙，则甲数目是3X/4，乙数变成5X/4；由于3X/4等于51,可以得出X＝68，由此推出乙最初数目5X/4=85。

7、字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r)例：某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是：析：男生平均分X，女生

1、2X

1、2X75-X1 （女生）75 =X

1、2X-75

1、8 （男生）得X=70 女生为8

48、N人传接球M次公式：次数=（N-1）M /N 最接近的整数为末次传他人次数，第二接近的整数为末次传给自己的次数例题：

四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式（）。

A、60种

B、65种

C、70种

D、75种公式解题：

(4-1)的5次方 /4=

60、75 最接近的是61为最后传到别人次数，第二接近的是60为最后传给自己的次数

9、一根绳连续对折N次，从中剪M刀，则被剪成（2N

*M+1）段

10、方阵问题：方阵人数=（最外层人数/4+1）2 N排N列最外层有4N-4人例：某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？析：最外层每边的人数是96/4+1＝25，则共有学生25*25=625

11、过河问题：M个人过河，船能载N个人。需要A个人划船，共需过河（M-A）/ (N-A)次例题 (广东05)有37名红军战士渡河，现在只有一条小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完？（）

A、7

B、8

C、9

D、10解：（37-1）/（5-1）=9 每次只能过河4人，因为需要一个人撑船，最后一次过去5人，所以4*8+5=37

12、星期日期问题：闰年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28 日，记口诀：一年就是1，润日再

加1；一月就是2，多少再补算例：2002年9月1号是星期日xx 年9月1号是星期几？因为从2002到xx一共有6年，其中有4个平年，2个闰年，求星期，则：4X1+2X2=8，此即在星期日的基础上加8，即加1，第二天。例：2004年2月28日是星期六,那么xx年2月28日是星期几？4+1＝5，即是过5天，为星期四。（08年2 月29日没到）

13、复利计算公式：本息=本金*（1+利率）N，N为相差年数例题：某人将10万远存入银行，银行利息2%/年，2年后他从银行取钱，需缴纳利息税，税率为20%,则税后他能实际提取出的本金合计约为多少万元？

（）

A、

10、32

B、

10、44

C、

10、50D

10、61两年利息为（1+2%）2*10-10=0、404 税后的利息为0、404*（1-20%）约等于0、323，则提取出的本金合计约为

10、32万元

14、牛吃草问题：草场原有草量=（牛数-每天长草量）*天数例题：有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，

10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？

A、16

B、20

C、24

D、28设一台抽水机一小时抽水一份。解：（10-X）*8=（8-X）*12 求得X=4（10-4）*8=（6-4）*Y 求得答案Y=24 公式熟练以后可以不设方程直接求出来

15、植树问题：线型棵数=总长/间隔+1环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-1例题：一块三角地带，在每个边上植树，三个边分别长156M186M234M，树与树之间距离为6M，三个角上必须栽一棵树，共需多少树？

A93B95C96D9916：比赛场次问题：

淘汰赛仅需决冠亚军比赛场次=N-1淘汰赛需决前四名场次=N 单循环赛场次为组合N人中取2双循环赛场次为排列N人中排2比赛赛制比赛场次循环赛单循环赛参赛选手数（参赛选手数－

1 ）/2双循环赛参赛选手数（参赛选手数－1 ）淘汰赛只决出冠（亚）军参赛选手数－1要求决出前三

（四）名参赛选手数

1、100名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛，要产生男女冠军各一名，则要安排单打赛多少场？（）

A、95

C、98

D、99

【解析】

答案为C。在此完全不必考虑男女运动员各自的人数，只需考虑把除男女冠军以外的人淘汰掉就可以了，因此比赛场次是100－2＝98（场）。

2、某机关打算在系统内举办篮球比赛，采用单循环赛制，根据时间安排，只能进行21场比赛，请问最多能有几个代表队参赛？（）

A、6

B、7

C、12

D、14

【解析】

答案为B。根据公式，采用单循环赛的比赛场次＝参赛选手数（参赛选手数－1 ）/2，因此在21场比赛的限制下，参赛代表队最多只能是7队。

3、某次比赛共有32名选手参加，先被平均分成8组，以单循环的方式进行小组赛；每组前2名队员再进行淘汰赛，直到决出冠军。请问，共需安排几场比赛？（）

A、48

C、64

D、65

【解析】

答案为B。根据公式，第一阶段中，32人被平均分成8组，每组4个人，则每组单循环赛产生前2名需要进行的比赛场次是：4（4－1）2＝6（场），8组共48场；第二阶段中，有28＝16人进行淘汰赛，决出冠军，则需要比赛的场次就是：参赛选手的人数－1，即15场。最后，总的比赛场次是48＋15＝63（场）。

4、某学校承办系统篮球比赛，有12个队报名参加，比赛采用混合制，即第一阶段采用分2组进行单循环比赛，每组前3名进入第二阶段；第二阶段采用淘汰赛，决出前三名。如果一天只能进行2场比赛，每6场需要休息一天，请问全部比赛共需几天才能完成？（）

A、23

B、24

C、41

D、42

【解析】

答案为A。根据公式，第一阶段12个队分成2组，每组6个人，则每组单循环赛产生前2名需要进行的比赛场次是：6（6－

1）2＝15（场），2组共30场；第二阶段中，有23＝6人进行淘汰赛，决出前三名，则需要比赛的场次就是：参赛选手的人数，即6场，最后，总的比赛场次是30＋6＝36（场）。又，“一天只能进行2场比赛”，则36场需要18天；“每6场需要休息一天”，则36场需要休息366－1＝5（天），所以全部比赛完成共需18＋5＝23（天）

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第一课数字特性及数列相关一、整除特性 1、能被常见数字整除的数字特性（1）被2整除特性：偶数（2）能被3整除特性：一个数字每位数字相加能被3整除。可以把被三整除的个别数字直接消掉，以减少计算量（3）被4和25整除特性：只看一个数字的末两位能不能被4（25）整除（4）被5整除特性：末尾是0或5 （5）被6整除特性：兼被2和3整除的特性（6）被7整除特性：划分出末尾3位，大数减小数除以7，能整除说明这个数能被7整除（7）被8和125整除特性：看一个数的末3位，能被8（125）整除（8）被9整除特性：一个数字每位数字相加能被9整除。可以把被三整除的个别数字直接消掉，以减少计算量（9）被11整除：奇数位的和-偶数位的和，能被11整除 2、关于整除的其他注意事项（1）被合数整除的数字，也能被其因数整除（2）三个连续的自然数之和（积）能被3整除（3）四个连续自然数之和是偶数，但不能被4整除（4）平方数的尾数只能是0、1、4、5、6、9。二、奇、偶、质、合性 1、奇偶性奇数：不能被2整除的整数偶数：能被2整除的整数（0是偶数） 2、奇数和偶数的运算规律奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数；奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数 3、质合性

质数：一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（质数也称为素数），如2、5、7、11、13 合数：一个正整数除了能被1和它本身整除外，还能被其他的正整数整除，这样的正整数叫做合数 1既不是质数也不是合数 4、方法技巧及规律（1）两个连续的自然数之和（或差）必为奇数。（2）两个连续自然数之积必为偶数。（3）乘方运算后，数字的奇偶性不变。（4）2是唯一一个为偶数的质数如果两个质数的和（或差）是奇数，那么其中必有一个是2 如果两个质数的积是偶数，那么其中必有一个是2 三、公倍数、公约数(往往考察周期性问题) 四、余数问题基本形式：被除数=除数×商＋余数（都是正整数） 1、同余定义两个整数a、b除以自然数m(m＞1)，所得余数相同，则称整数a、b对自然数m同余。 2、四种常考形式：余同取余、和同加和，差同减差，最小公倍数做周期。（1）余同取余，公倍数做周期：一个数除以几个不同的数，余数相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与余数相加的形式。（2）和同加和，公倍数做周期：一个数除以几个不同的数，除数与余数之和相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该和相加的形式。（3）差同减差，公倍数做周期：一个数除以几个不同的数，除数与余数之差相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该差相减的形式。（4）如果三个不符合口诀，先两个结合，再跟第三结合五、尾数乘方问题尾数变化规律：底数留个位，指数除4留余数，余数为0转成4

公考数量关系试题分析技巧与经验汇编

公考数量关系试题分析技巧与经验汇编数量关系试题包括两部分，一部分是数字推理，另一部分是数学运算。数字推理部分是给出一些数字，其中缺少一项或两项，要求考生研究出数字间的规律，选择一个符合规律的答案。数学运算部分是给出算式，或者是表达数量关系的文字，要求考生利用基本的数学知识计算出结果，这部分试题类似于中学数学课本中的计算题和应用题。一、数字推理备考数字推理的备考，考生要制定出一个时间表。因为数字推理要求考生对数字本身以及数字间的关系有极强的敏感性，这一敏感性需要长时间的训练来养成，很难在几天之内速成。下面是我为考生总结出的一些学习方法，供大家参考：第一阶段，培养数字敏感性。建议考生不要在复习的一开始就急于大量的做题，最好先通过少量做题来培养数字敏感性。建议考生背诵30以内数字的平方数、10以内数字的立方数、6以内数字的四次方，4以内数字建议背到五次方、六次方。熟悉200以内质数表。熟记一些经典因数分解，例如：209=19x11，133=7x19。熟记一些数字间的联系，例如：可把1，4，9这个数列，看作是1，2，3的平方，也可看作是50，41，32，或者是9=（4?1）2等等。这类素材可以在《数量关系模块宝典》上大量的找到。第二阶段，精做习题。在经过一定练习题的训练之后，考生在这一阶段的复习重点是把每种类型的试题都做几遍，达到做透、做熟练的程度。第三阶段，归纳方法。在第二阶段做习题的时候，考生可能发现跟着参考书的类型走，拿到题目后知道从什么地方入手，可是一旦试题脱离了归类，考生就会出现不知从何下手的情况，或者错误地尝试太多次之后，才能找到正确的规律。针对这种情况我建议考生把平时自己做过的各种类型试题的特征进行归纳，例如数列在8项以上的，通常是多重数列；有“0”出现的，通常不是等比数列；数字靠近幂次数的，可能是幂次修正数列等等。第四阶段，真题演练，总结方法。在这个阶段考生主要是做真题，把之前已经掌握的解题方法和技巧运用到实际，通过大量真题的演练，系统、全面的总结各类试题的方法和技巧，达到熟练的程度。以上四个阶段中，第一、二阶段属于基础普及阶段，第三阶段是决定考生能否快速做题的关键所在，请考生重视这一阶段的练习，通过第四阶段对真题的演练，考生最好能熟练掌握一套科学的解题方法。二、数学运算备考对于数学运算部分如何备考，我建议考生从考试大纲出发，真正认识到出题者的意图。如果考生在平时做题的过程中发现某一道题解方程就需要花费10分钟，那么肯定是在解题方法上出了问题。数学运算的备考需要考生注意的是，

华图2019年国考第22季行测数量模拟题

华图2019国考第22季行测模考数量关系（1）某超市购进600元的苹果分三天售出，第一天按一定利润率销售了1/3，第二天打八折销售了50千克，第三天以成本价将剩下的1/4苹果售出，最后一共收入950元。问这批苹果第一天定价的利润率为多少？【华图模考】 A.58% B.100% C.158% D.200% 楚香凝解析：第二天销售了1-（1/3）-（1/4）=5/12对应50千克，所以总共50/（5/12）=120千克、每千克的成本=600/120=5元；第一天原价销售了40千克、第二天原价销售了50×80%=40千克，两天的总收入=950-600×（1/4）=800元。每千克的定价=800/（40+40）=10元，利润率=（10/5）-1=100%，选B （2）老张和老王在长400米的环形跑道上散步，两人同时同地同向出发，十分钟后，老王超过老张一圈，此时，老张提高速度至原来的2倍，六分钟后超过老王，再次相遇后，老王提速为原来的两倍，请问老王第三次追上老张还需多少分钟？【华图模考】 A.5 B.3 C.6 D.4 楚香凝解析：解法一：最初两人的速度差=400/10=40，两人速度都变为原来的2倍，速度差=40×2=80，追击时间=400/80=5分钟，选A 解法二：追击距离一定，速度差变为原来的2倍，追击时间变为原来的一半，10×（1/2）=5分钟，选A （3）某公司有五个部门共92人，在这些部门中有且只有两个部门的人数恰好相等，问人数最少的部门最多有多少人？【华图模考】 A.20 B.19 C.18 D.17 楚香凝解析：要使第五名尽可能多，则其他人尽可能少；令前四名构成等差数列、后两名相同，可得第五名=（92-3-2-1）/5=17.2、最多取17，选D （4）小佳佳给自己的三个小侄子买水果，苹果、菠萝、桃子各买了两个且大小略有不同，现已知每个人都拿了两个水果，问每个人手中的两个水果种类各不相同的概率为：【华

高中数学学考公式(大全)

高中数学学考常用公式及结论必修1：一、集合 1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性（2）集合的分类；有限集，无限集（3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法 2、集合间的关系：子集：对任意x A ∈，都有 x B ∈，则称A 是B 的子集。记作A B ? 真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集，记作A ≠ ?B 集合相等：若：,A B B A ??,则A B = 3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：? 空集：φ 4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为 A B 交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B 补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为U C A 5．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个； 6.常用数集：自然数集：N 正整数集：* N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 二、函数的奇偶性 1、定义：奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域） 2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；（4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．二、函数的单调性 1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2 ① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减三、二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质 1、顶点坐标公式：??? ? ??--a b ac a b 44,22，对称轴：a b x 2-=，最大（小）值：a b ac 442- 2.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.

小学数学常用的数量关系式

常用的数量关系式 1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 2 、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价3 、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 4、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 5、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 6、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 7、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数在有余数的除法中: （被除数-余数）÷除数＝商 8、总数÷总份数＝平均数 9、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇路程＝快车速度×相遇时间+ 慢车速度×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间 10、利息＝本金×利率×时间 11 、收入-支出= 结余单产量×数量=总产量

量的计量在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种量的计量，我国法定计量单位与国际计量单位一致。名数；数和单位名称合起来叫做名数。单名数：只含有一种单位名称的名数叫单名数。复名数：含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。长度单位换算 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米 =10 毫米 1 立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升 1 升 =1000 毫升质量单位换算 1 吨=1000 千克 1 千克 =1000 克 1 千克 =1 公斤人民币单位换算 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元 =100 分面积单位换算 1 平方千米 =1000000 平方米 1 平方千米 =100 公顷 1 平方米 =100 平方分米 1 平方厘米 =100 平方毫米体积（容积）单位换算 1 立方米 =1000 立方分米 1 公顷 =10000 平方米 1 平方分米 =100 平方厘米 1 立方分米 =1000 立方厘米

总结一些华图宝典数量关系公式

总结一些华图宝典数量关系公式（解题加速100%） 1.两次相遇公式：单岸型S=(3S1+S2)/2 两岸型S=3 S1-S2 例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸 720 米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留 10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸 400 米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少 A.1120 米 B. 1280 米 C. 1520 米 D. 1760 米典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸 720 米处相遇、距离乙岸 400 米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D 如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸 2.漂流瓶公式： T=（2t逆*t顺）/ （t逆-t顺）例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A――B，从A城到B 城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？

A、3天 B、21天 C、24天 D、木筏无法自己漂到B城解：公式代入直接求得24 3.沿途数车问题公式：发车时间间隔T=(2t1*t2)/ （t1+t2 ）车速/人速=(t1+t2)/ (t2-t1) 例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍？ A. 3 C. 5 解：车速/人速=（10+6）/（10-6）=4 选B 4.往返运动问题公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2) 例题：一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/小时（）解：代入公式得2*30*20/(30+20)=24选A

图形推理数量类之数点

2020高中数学概念公式大全

高中数学概念公式大全一、三角函数 1、以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则 sin α= r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 22=+αα， αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ；倒数关系是：1=?ααctg tg ，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα；相除关系是：αααcos sin = tg ，α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如： =-)23sin(απαcos -，)215(απ -ctg =αtg ， =-)3(απtg αtg -。 4、函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是 B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ，频率是π ω 2= f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线 )(2 Z k k x ∈+ =+π π?ω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。 5、三角函数的单调区间：

x y sin =的递增区间是?????? +-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是?? ???? ++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22， )(Z k ∈，tgx y =的递增区间是?? ? ? ?+ - 22 πππ πk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)cos(βαβαβαsin sin cos cos μ = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?±μ1 7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 212tg tg -。 8、三倍角公式是：sin3α=αα3 sin 4sin 3- cos3α=ααcos 3cos 43 - 9、半角公式是：sin 2α=2cos 1α-± cos 2α=2 cos 1α +± tg 2α=α αcos 1cos 1+-±=ααsin cos 1-=ααcos 1sin +。

行测数量关系常用公式汇总

公务员考试行测数学常用公式汇总大全（行测数学秒杀实战方法）目录一、基础代数公式 (2) 二、等差数列 (2) 三、等比数列 (2) 四、不等式 (3) 五、基础几何公式 (3) 六、工程问题 (4) 七、几何边端问题 (4) 八、利润问题 (5) 九、排列组合 (5) 十、年龄问题 (5) 十一、植树问题 (6) 十二、行程问题 (6) 十三、钟表问题 (7) 十四、容斥原理 (7) 十五、牛吃草问题 (8) 十六、弃九推断 (8) 十七、乘方尾数 (8) 十八、除以“7”乘方余数核心口诀 (8) 十九、指数增长 (9) 二十、溶液问题 (9) 二十二、减半调和平均数 (10) 二十三、余数同余问题 (10) 二十四、星期日期问题 (10) 二十五、循环周期问题 (10) 二十六、典型数列前N项和 (11)

1. 平方差公式：（a ＋b ）·（a －b ）＝a 2－b 2 2. 完全平方公式：（a±b )2＝a 2±2ab ＋b 2 3. 完全立方公式：（a ±b)3=（a±b）(a 2 ab+b 2 ) 4. 立方和差公式：a 3+b 3=(a ±b)(a 2+ ab+b 2 ) 5. a m ·a n ＝a m ＋n a m ÷a n ＝a m －n (a m )n =a mn (ab)n =a n · b n （1）s n ＝ 2 )(1n a a n +?＝na 1+21 n(n-1)d ；（2）a n ＝a 1＋（n －1）d ；（3）项数n ＝ d a a n 1 -＋1；（4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ；（5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ；（6）前n 个奇数：1，3，5，7，9，…（2n —1）之和为n 2 （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和）（1）a n ＝a 1q n －1 ；（2）s n ＝q q a n -11 ·1）－（（q ≠1）（3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2 ＝ab ；（4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ；（5）a m -a n =(m-n)d （6） n m a a ＝q (m-n)

小学一至四年级数学公式及定义(人教版)常用数量关系及计算公式

小学一至四年级数学公式及定义(人教版)常用数量关系及计算公式 1.每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2. 1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3.速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率 6、加数+加数=和和一一个加数=另一个加数 7、被减数-减数=差被减数一差=减数差+诚数=被减数 8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 10、单产量×面积=总产量总产量÷面积=单产量总产量÷单产量=面积图形计算公式: 1、正方形周长=边长×4 字母公式:C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2.长方形周长=（长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=a×b 三角形面积=底×高÷2 S=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 h=S×2÷a 三角形底=面积×2÷高 a=S×2÷h 3.平行四边形面积=底×高 S=ah 4.梯形面积=（上底+下底)×高÷2 S=(a+b)×h÷2 单位换算: 长度单位：一公里=1千米=1000米 1分米=10厘米 1米=10分米 1厘米=10毫米面积单位: 1平方千米=100公顷 1公顷=100公亩 1公亩=100平方米 1平方千米=10000方米 1公顷=1000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米重量单位: 1吨=1000千克 1千克=1000克

行测数量关系秒杀口诀

行测数量关系秒杀口诀 20天行测83分申论81分（经验）（适合：国家公务员，各省公务员，村官，事业单位，政法干警，警察，军转干，路转税，选调生，党政公选，法检等考试） ———知识改变命运，励志照亮人生我是2010年10月15号报的国家公务员考试，报名之后，买了教材开始学习，在一位大学同学的指导下，大约20天时间，行测考了83.2分，申论81分，进入面试，笔试第二，面试第一，总分第二，成功录取。在这里我没有炫耀的意思，因为比我考的分数高的人还很多，远的不说，就我这单位上一起进来的，85分以上的，90分以上的都有。只是给大家一些信心，分享一下我的经验，我只是普通大学毕业，智商和大家都一样，关键是找对方法，事半功倍。指导我的大学同学是2009年考上的，他的行测、申论、面试都过了80分，学习时间仅用了20多天而已。我也是因为看到他的成功，才决定要考公务员的。“人脉就是实力”，这句话在我这位同学和我身上又一次得到验证，他父亲的一位朋友参加过国家公务员考试命题组，这

位命题组的老师告诉他一些非常重要的建议和详细的指导，在这些建议的指导下，我同学和我仅仅准备了20天左右的时间，行测申论就都达到了80分以上。这些命题组的老师是最了解公务员考试机密的人，只是因为他们的特殊身份，都不方便出来写书或是做培训班。下面我会把这些建议分享给你，希望能够对你有所帮助。在新员工见面会上，我又认识了23位和我同时考进来的其他职位的同事，他们的行测申论几乎都在80分以上，或是接近80分，我和他们做了详细的考试经验交流，得出了一些通用的备考方案和方法，因为只有通用的方法，才能适合于每一个人。 2010年国考成功录取后，为了进一步完善这套公务员考试方案，我又通过那位命题组的老师联系上了其他的5位参加过命题的老师和4位申论阅卷老师，进一点了解更加详细的出题机密和阅卷规则。因为申论是人工阅卷，这4位申论阅卷老师最了解申论阅卷的打分规则，他们把申论快速提高到75到80分的建议写在纸上，可能也就50页纸而已，但是，他们的建议比任何培训机构和书籍效果都好（我是说申论）。这一点我是深有体会并非常认同的。最终我根据自己和23位80分以上同事的经验，还有6位命题老师4位申论阅卷老师给出的建议，总结出了这套国考（中央级）省考（省市县乡村级）通用学习方案。在2011年4月份的省考和2011年11月的国考中，有1200多位考生使用这套方案，其中400多位参加国考的考生中有190多位录取，录取率48%，800多位参加省考的考生中有530多位录取，录

2013华图名师模块班-数量关系讲义李委明(完整版)

数量关系（全二十四讲）主讲：李委明目录数学运算................................................................................................................................................................................ .. (2) 第一讲：代入排除法................................................................................... ......................... ......................... .. (2) 第二讲：十字交叉法........................ ................................................ ................................................ ............ ...... .. (3) 第三讲：数列与平均数（上）............................................................................................................................................. .. (5) 第四讲：数列与平均数（下） (6) 第五讲：工程问题................. .. (7) 第六讲：浓度问题................. .. (9) 第七讲：牛吃草问题............ . (10) 第八讲：边端问题............ ............................................................................................................................................. .. (12) 第九讲：行程问题（上）.............................................................................................................................................. ... (13) 第十讲：行程问题（下）.................................................................................................................................................... .. (14) 第十一讲：几何问题..... .................................................................................................................................................... . (16) 第十二讲：年龄问题.......... (19) 第十三讲：容斥原理（上）. (20) 第十四讲：容斥原理（下）. (22) 第十五讲：排列组合（上） (23) 第十六讲：排列组合（下）. (25) 第十七讲：统筹问题......... .......................................................................................................................................... (27) 第十八讲：比赛问题.... ............................................................................................................................................. .. (28) 第十九讲：抽屉原理..... ............................................................................................................................................ ... . (29) 第二十讲：时钟问题.. .................................................................................................................................................... ... .. (30) 数字推理................... ...................................................................................................................... .. (32) 第二十一讲：做差数列... ........................................................................................................................................... .. (32) 第二十二讲：做商数列、多重数列..... (33) 第二十三讲：分数数列、幂次数列... .......................................................................................................................... . (34)

小学数学常用公式大全数量关系计算公式

小学数学常用公式大全（数量关系计算公式） 1、单价×数量＝总价 2、单产量×数量＝总产量 3、速度×时间＝路程 4、工效×时间＝工作总量 5、加数+加数＝和一个加数＝和＋另一个加数被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数有余数的除法：被除数＝商×除数+余数一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：90÷5÷6＝90÷（5×6） 6、1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米 1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米 1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤 1公顷＝10000平方米。 1亩＝平方米。 1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米 7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18 9、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。 10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18 11、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y 12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y = k( k一定)或k / x = y 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

公务员考试数量关系公式巧解归纳(总结篇)

一．页码问题对多少页出现多少1或2的公式如果是X千里找几，公式是1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。依次类推！请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了，比如，7000页中有多少3 就是1000+700*3=3100（个） 20000页中有多少6就是2000*4=8000 （个）友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了二，握手问题 N个人彼此握手，则总握手数 S＝（n-1）{a1+a(n-1)}/2=（n-1）{1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×（N-1）/2 例题：某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有（）人 A、16 B、17 C、18 D、19 【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人则Cx取3＝152 但是在计算X时却是相当的麻烦。我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x－3次手。每个人都是这样。则总共握了x×（x-3）次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x×（x-3）÷2＝152 计算的x＝19人三，钟表重合公式钟表几分重合，公式为：x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数四，时钟成角度的问题设X时时，夹角为30X ，Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.（请大家掌握）钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。 1.【30X－5.5Y】或是360－【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义（求角度公式）变式与应用 2.【30X－5.5Y】=A或360－【30X-5.5Y】=A （已知角度或时针或分针求其中一个角）五，往返平均速度公式及其应用（引用）某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。证明：设A、B两地相距S，则往返总路程2S，往返总共花费时间s/a+s/b 故v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b) 六，空心方阵的总数空心方阵的总数＝（最外层边人(物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4 ＝最外层的每一边的人数^２－（最外层每边人数－2*层数）^２＝每层的边数相加×4－4×层数空心方阵最外层每边人数=总人数/4/层数+层数方阵的基本特点：①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同．每向里一层边上的人数就少2； ②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系： ③中实方阵总人（或物）数=(每边人（或物）数)2=（最外层总人数÷4+1）2 例：①某部队排成一方阵，最外层人数是80人，问方阵共有多少官兵？（441人） ②某校学生刚好排成一个方队，最外层每边的人数是24人，问该方阵有多少名学生？（576名）解题方法：方阵人数＝（外层人数÷4+1）2＝（每边人数）2

高中数学公式大全(学考简化版)

高中数学公式大全（学考简化版） 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2．集合运算全集U 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且I ，并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或，补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系（可以数形结合---文氏图、数轴）空集A ?φ；子集B A ?:任意B x A x ∈? ∈ B A B B A B A A B A ??=??=Y I 4. 包含关系A B A A B B =?=I U U U A B C B C A ????U A C B ?=ΦI U C A B R ?=U 5.集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个。 6. 函数的单调性设[]2121,,x x b a x x ≠∈?，0 12>-=?x x x ，若0)()(12>-=?x f x f y ?[]b a x f ,在) (上是增函数；若0)()(12<-=?x f x f y ?[] b a x f ,在) (上是减函数. 对于复合函数的单调性：()f g x ???? 单调性满足：同增异减。即：()f x 与()g x 的增减性相同，那么符合函数就是增函数（同增）；()f x 与()g x 的增减性相反，那么符合函数就是减函数（异减））。 7．函数的奇偶性判断奇偶性的前提是定义域关于原点对称。 f(x)偶函数?()()f x f x -=?f(x)图象关于y 轴对称 f(x)奇函数?()()f x f x -=-?f(x)图象关于原点对称注：（1） f(x)奇函数,在x=0有定义?f(0)=0 （2）对于复合函数：()f g x ???? ：有偶则偶，两奇为奇奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么，这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 8．二次函数解析式的两种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠;(2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; 二次函数在闭区间上的的最值二次函数)0()(2 ≠++=a c bx ax x f 在闭区间[] q p ,上的最值只能在

数学中常用的数量关系

数学中常用的数量关系1每份数＞份数=总数 2速度＞时间二路程 3单价澈量=总价4工作效率＞工作时间二工作总量 5相遇问题相遇路程=速度和＞相遇时间 6追及问题追及距离二速度差＞追及时间 7流水问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=（顺流速度+逆流速度）宁2 水流速度二（顺流速度-逆流速度）-2 8浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量弓容液的重量X100%F浓度溶液的重量＞浓度=溶质的重量溶质的重量畝度二溶液的重量 9利润与折扣问题利润=售出价一成本利润率二利润城本X 100%F（售出价誠本—1）x 100% 涨跌金额二本金X 张跌百分比折扣二实际售价i原售价x 100%折扣v 1） 10利息二本金X利率X寸间税后利息=本金＞利率＞时间x （—20%）小学数学图形计算公式 1正方形 C周长S面积a边长周长=边长X 4 C=4a 面积=边长X边长 S=a X a

2正方体 V体积a:棱长表面积=棱长＞棱长x 6 S 表:=a x a x 6 体积=棱长xs长x棱长 V=a x a x a 3长方形 C周长S面积a边长周长=(长+宽)x 2 C=2(a+b) 面积二长xg S=ab 4长方体 V体积s:面积a:长b:宽h:高 (1) 表面积(长xg +长x高+宽x高)x 2 S=2(ab+ah+bh) ⑵体积=yxgx高 V=abh 5三角形s面积a底h高面积=底x高一2 s=ah* 2 三角形高=面积x 2底三角形底=面积x 2高6平行四边形s面积a底h高面积=底X高 s=ah 7梯形 s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)高高2 s=(a+b) x h 高2 8圆形 S面积C周长n d直径r=半径 (1)周长二直径xn =2x半径 C=n d=2n r ⑵面积二半径x半径xn 9圆柱体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长 (1)侧面积二底面周长＞高 (2)表面积=侧面积+底面积x 2 (3)体积二底面积x高 (4)体积=侧面积高2半径 10圆锥体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积二底面积＞高* 3

华图2019年省考第7季行测数量模拟题

华图2019省考第7季行测模考数量关系（1）有甲、乙两瓶相同溶质的溶液，已知甲瓶溶液为500g、浓度为60%，乙瓶溶液为300g、浓度为20%。现从甲瓶中取出一部分倒入乙瓶中，经过充分混合后再将其一半倒回甲瓶的剩余溶液中，此时甲瓶溶液浓度为50%，则从甲瓶中倒出的溶液占原来甲瓶溶液的比例是多少？【华图模考】 A.1/5 B.1/6 C.1/7 D.1/8 楚香凝解析：结合选项，代入A，最初甲瓶溶液500克、溶质500×60%=300克，乙瓶溶液300克、溶质300×20%=60克；如图所示，最终甲溶液的浓度=300/600=50%，满足题意，选A （2）某水果店以2元/斤的价格购进了一批苹果，计划以高于进价80%的价格出售，但由于天气原因，每卖出10斤苹果会腐烂1斤（苹果匀速腐烂），若最终想获得140元的利润，那么最初应购进多少斤苹果？【华图模考】 A.110 B.121 C.99 D.100 楚香凝解析：进价2元、售价2×（1+80%）=3.6元，每11斤的利润=3.6×（11-1）-2×11=14元，（140/14）×11=110斤，选A （3）甲、乙两船每日往返于A、B两个港口之间运输货物，两船在静水中的速度分别为水流速度的4倍和3倍，某日早晨8点甲船先于乙船从上游A港口出发，预计航行4小时到达B 港口，且在甲船出发2.5小时后，乙船也从A港口出发，那么当甲乙两船相遇时，相遇点距离A、B两个港口的路程之比是多少？【华图模考】 A.4∶3 B.5∶2 C.7∶3 D.4∶5 楚香凝解析：假设水速1千米/小时，可得甲船速4千米/小时、乙船速3千米/小时，全程=（4+1）×4=20千米；当甲船到达B地时，乙船走了（3+1）×（4-2.5）=6千米、甲乙相距20-6=14千米，甲逆水：乙顺水=（4-1）：（3+1）=3:4=6千米：8千米，相遇点距离A、B 两个港口的路程之比=（6+8）：6=7:3，选C

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