图形宝典-第1讲：平均数问题
小学奥数——巧数图形
巧数图形 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。 例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？
分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 以ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 所以共有三角形6＋6=12(个)。 这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。 所以，共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 (2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算：由1个小块组成的三角形有4个；由2个小块组成的三角形有6个； 由3个小块组成的三角形有2个；由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。所以，共有三角形 4＋6＋2＋2＋1＝15(个)。 例4右图中有多少个三角形？
图形的变换知识点
人教版五年级下册数学第一单元 图形的变换包括：、、。 其中只是改变原图形位置的变换是、。 一、图形的平移 1、平移不改变图形的和。 2、平移的三要素：原图形的位置、平移的方向、平移的距离。 平移的方向一般为：水平方向、垂直方向两种。 平移的距离：一般为几个单位长度（也即几个方格）。 3、平移是整个图形的移动，图形的每个关键点都需要按要求移动。 4、图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。 （2）找出原图形的各关键点。 （3）根据题目要求将各个点依次平移。 （4）顺次连接平移后的各点，标明各点名称。 二、轴对称 1、一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线的图形能够重合，就说这一个图形是轴对称图形。这条直线叫做图形的。 2、轴对称图形一定有对称轴，而且至少有条对称轴，常见的例如：、、、、、；有两条对称轴的常见图形有、；有三条对称轴的常见图形有；正方形有条对称轴；五角星和正五边形有条对称轴；正六变形有条对称轴。 三、轴对称图形的画法 1、轴对称图形的性质：（1）对称轴两边的图形一定完全相同 （2）对应点也关于对称轴对称 （3）对应点的连线垂直于对称轴 （4）对应点到对称轴的距离相等 2、轴对称图形的画法：（1）根据题意确定已知图形以及对称轴位置 （2）找出已知图形的关键点 （3）一次过每个点作垂直于对称轴的虚线（根据性质3） （4）在对称轴另一侧确定各对应点位置（根据性质4） （5）标明各点对应名称，顺次连接各对应点得到轴对称图形。 四、确定轴对称图形的对称轴 沿某条直线对折之后，两边的图形能够完全重叠，这条直线就是图形的对称轴。
六、图形旋转的特点 1、旋转前后图形形状和大小都不变。 2、每组对应点与旋转中心的连线所成角的度数都等于旋转角度。 3、各对应点之间的距离也相等。 七、图形旋转的三要素 1、旋转中心：可以在已知图形上也可以在已知图形外。 2、旋转方向：顺时针和逆时针。 3、旋转角度：常见的有45°、90°180°等。 八、旋转图形的画法 1、确定旋转中心、旋转方向、旋转角度 2、找去原图形的各关键点 3、依次将各关键点与旋转中心连接（用虚线） 4、将各连线按要求旋转一定角度后，确定各虚线的长度，标出对应点。 5、将个对应点连接并标出名称。
人教版小学三年级数学第 讲 巧数图形
第11讲巧数图形 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。 例1数出下图中共有多少条线段。 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2 ＋1＝6(条)。 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。 如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。
所以，共有3＋2＋1＝6(条)。 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。 例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？ 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。 图(5)中有三角形
1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 以ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 所以共有三角形6＋6=12(个)。 这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个；
第1课时--平均数平均数的分类
平均数的分类 平均数是表示一组数据的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。在统计工作中，平均数（）和标准差是描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最重要的测度值。 平均数是统计中的一个重要概念。小学数学里所讲的平均数一般是指，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中位置的一个统计量。既可以用它来反映一组数据的一般情况、和平均水平，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。 项目分类 算术平均数 arithmetic mean 是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。 把n个数的总和除以n，所得的商叫做这n个数的算术平均数。 公式： 几何平均数 geometric mean
n个观察值连乘积的n次方根就是。根据资料的条件不同，几何平均数分为和不加权之分。 公式： 调和平均数 harmonic mean 是平均数的一种。但统计调和平均数，与数学调和平均数不同。在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。计算结果两者不相同且前者恒小于后者。因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数。但统计则与之不同，它是的变形，附属于算术平均数，不能单独成立体系。且计算结果与加权算术平均数完全相等。主要是用来解决在无法掌握数（）的情况下，只有每组的变量值和相应的标志总量，而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法。 公式： 加权平均数 weighted average 是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，若 n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，x k出现f k次，那么
巧数图形一
巧数图形（一） 例题一：数线段 1、认识线段 A B B C 图（1）图（2） 在学校里我们已经学习过，线段呢，就是直线上的两个点与它们之间的部分。那么这两个点，叫做线段的端点。我们每个人都有自己的名字，所以为了方便数线段呢，老师也给端点起上名字，如图(1)，点A和点B.那么这条线段就叫做线段AB或者线段BA,代表的是这一条线段。为了统一，我们就按照读书的方式，从左向右数线段，所以图（1）中的线段就叫做线段AB，图（2）中的线段就叫做线段BC。 2、数线段 . A B C A B C D 2 + 1+ 0 =3（条）3+ 2 + 1 + 0 = 6(条） 图（3）图（4）现在老师又画了一个图，如图（3）。这个图中有几条线段呢？有的小朋友反应特别快，一下子就看出来有2条，很可惜，不对~这个图中，除了有线段AB，线段BC，还有它们组成的一条长的，线段AC，它被藏起来了。很多小朋友在数线段的时候呢，很容易就把这一条忘了。所以为了更准确快速的把藏起来的线段揪出来呢，萌萌老师教给大家一个好方法，叫做找好朋友。
一个端点必须跟另一个端点连起来，才能形成线段，所以我们就给端点来找一找好朋友。我们先揪住A点，它非常想成为线段，就要找到另一个端点当好朋友。它的左边没有点，所以只能向右找。向右它可以找到B，形成线段AB，还可以找到C，形成线段AC，那么我们就找到了2条以A为左端点的线段，为了帮助记忆呢，就在A点的下面标记一个2，代表在这个点找到了2条线段。然后再揪住B点，刚刚我们说过，线段AB和线段BA代表的是同一条线段，我们已经找到了线段AB，所以不用再数线段BA了，那样就重复了，所以只能向右找。向右B点可以找到C点当好朋友，形成了一条以B为左端点的线段，线段BC，那我们就在B点的下面标记1，代表在这个点找到了1条线段。最后再看C，A和B，刚刚已经找过它当好朋友了，所以它不能往回找，但是它的右边没有点了，所以它非常的可怜，找不到好朋友了，没办法，我们只能在C点的下面标记0，代表没有找到以C点为左端点的线段。 那这个图中一共有几条线段呢？求一共用加法，所以再把这几个数加起来，2+1+0=3（条），所以一共有3条线段。这就是找好朋友法，通过给端点找好朋友，就能把藏起来不容易发现的线段准确的揪出来。 那么用同样的方法，我们一起来数一数图（4）中共有几条线段？A点向右可以找到B点、C点和D点，所以形成了3条以A为左端点的线段，在A点下面标3；B点向右可以找到C点和D点，形成了两条以B为左端点的线段，那么在B点下面标2；C点向右只能找到D点，形成了1条线段，就在C点下面标1，最后D点没有找到端点好朋友，只好在D点的下面标0，最后求一共有几条线段，所以要加起来，3+2+1+0=6（条），所以图（4）中一共有6条线段。
第一讲 平均数
五年级思维数学讲义（64期） 第一讲 平均数 思维目标：知道把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等， 求得的相等的数就是平均数。 数学知识：知道符合可以表示数，回忆小数的概念和性质。 思维：平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量×平均数 数学：我们要利用小数的性质进行化简以及按要求改写小数；小数点位置移动引起小数大小 变化的规律以及用逆推的方法都可求出方框里的数；单位间的进率可是进行单位换算的基 础！ 例1 有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？ 金钥匙： （1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）； （2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个） （3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个） 点金术：由（1）（2）两个等式可知： 1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18） ÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。 1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个） 1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个） 1箱苹果有多少个：28＋18=46（个） 试金石： 1，一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？
2，甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？ 3，甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？ 例2 某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数原来是多少？ 金钥匙：原来三个数的和是2×3=6，后来三个数的和是3×3=9，9比6多出了3，是因为把那个数改成了4。因此，原来的数应该是4－3=1。 点金术：分析改动前后的平均数的变化。 试金石： 1，已知九个数的平均数是72，去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。去掉的数是多少？ 2，有五个数，平均数是9。如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少？ 3，甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。求甲在这次考试中得了多少分？
新人教版小学五年级数学下册第一单元图形的变换教材解读
新人教版小学五年级数学下册第一单元《图形的变换》教材解读 一.单元教材解读 图形的变换是在学生在已有的关于对称和旋转的知识的基础上，结合学生熟悉的生活去情境进行安排的。主要内容包括：轴对称、旋转、欣赏设计。在以前的学习中，学生初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象，初步认识了轴对称图形，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形。本单元在此基础上，要让学生进一步认识图形的轴对称，探索图形轴对称的特征和性质，学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形和一个简单图形旋转90度后的图形，培养学生的空间观念。让学生通过观察、想象、分析和推理等过程，独立探究问题。 本单元教材先设计了画对称轴、观察轴对称图形的特征和画出一个轴对称图形的另一半的活动，加深学生的轴对称图形特征的认识，从而让学生在已有的知识的基础上探索知识。教材设计了需要学生进行想象、猜测、和推理的活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。本单元的欣赏设计内容是结合主题图中的图案，让学生体会图形变换在生活中的应用和利用图形变换进行设计图案带来的美感。这一内容是在已有的知识的基础上进一步扩展。 二.单元总体目标 知识与能力 1.使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形周对称的特征和性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 2.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上画出简单图形旋转90度后的图形。 3.使学生初步学会运用对称、平移、和旋转的方法在方格纸上设计图案，进一步增强空间观念。 过程与方法 1.重视学生已有的知识基础，探索两个图形成轴对称的特征和性质。 2.注重联系生活实际，让学生在具体情境中认识图形的旋转。 3.通过大量的活动，帮助学生理解图形对称和旋转的变换，增强空间观念。 情感、态度与价值观 1.通过欣赏与设计图案，使学生进一步熟悉已学过的几何图形，体会数学与生活的联系。 2.让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造的美，进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。 3.引导学生欣赏美、感受美、表现美、创造美，培养学生的空间想象力、创造力和审美意识。 三.单元重难点一览 重点 1.轴对称图形的特征；准确判断轴对称图形，并找出轴对称。、 2.探索图形旋转的特征和性质。
第一讲----巧数图形.
第一讲巧数图形 小朋友们，我们数学课上学习了四边形，你还记得他们的特点吗？你们是不是做过下面的这种题： 图中共有（）个平行四边形 这属于我们奥数里边的一个专题：巧数图形，你能快速的数出来吗？有没有什么巧妙的办法呢？现在让我们一起看一下吧。 一、数线段 例1数出右图中共有多少条线段。 方法一：找规律数线段。共有3＋2＋1＝6(条)。 方法二：分类数线段。共有3＋2＋1＝6(条)。 例2．数出右面图中共有多少条线段？ 解析：线段有一个重要特征：线段都是笔直的．所以 我们在数的时候，必须将这幅图分成四个部分，每一 部分分别采用以线段左端点分类数的方法，然后把四 部分算得结果加起来． 第一部分从A到E共有4＋3＋2＋1＝10条线段． 第二部分从G到J共有4＋3＋2＋1＝10条线段． 第三部分是FG一条线段． 第四部分是JK一条线段． 10＋10＋1＋1＝22(条) 例3．一条线段上共有10个点，以这10个点为端点的不同线段共有多少条？
总结：1、找规律数线段：一般地，如果线段上有几个点(其中n是大于或等于2的自然数)，那么以这n个点为端点的线段共有： (n－1)＋(n－2)＋…＋3＋2＋1＝n×(n－1)÷2； 2、分类数线段 练习：下列图形中各有多少条线段？ （3） 二、数角 例4．右面图形中有几个角？ 分析方法和数线段相同 练习 （）个角（）个角 三、数三角形 例5．数出下面图中共有多少个三角形？ 方法一数三角形个数的方法与数线段的方法差不多． 方法二我们可以发现，可以抓住底边BC来考虑，底边BC 中所包含的每一条线段都恰好对应一个三角形．
底边左端点是B的三角形共有△BDA、△BEA、△BCA三个． 底边左端点是D的三角形共有△DEA、△DCA两个． 底边左端点是E的三角形只有△ECA一个． 所以一共有三角形：3＋2＋1＝6(个)． 方法三我们把图中△ABC、△ACD、△ADE看作基本三角形： 由1个基本三角形构成的三角形有△ABC、△ACD、△ADE； 由2个基本三角形构成的三角形有△ABD、△ACE； 由3个基本三角形构成的三角形有△ABE。所以3＋2＋1＝6（个）例6．数一数图中共有多少个三角形？ 思路分析：我们可以将这幅图分成三个部分来数，即下面三幅图． 在△ABC中，一共有5＋4＋3＋2＋1＝15(个)三角形， 在△ABD中，一共有5＋4＋3＋2＋1＝15(个)三角形； 在△BDC中，一共有5个三角形．所以 15＋15＋5＝35(个) 例7．图中共有多少个不同的三角形？ 思路分析：可以用上一题的方法，也可以有另外的思路: 横着看，有3个基本三角形，所以1+2+3=6 竖着看，有两行，所以三角形个数为6×2=12个 例8．数出下图中共有多少个三角形？ 思路分析：这题我们可以采用按基本图形组合的方法来数．把 图中最小的一个三角形看作基本图形． 由一个基本三角形构成的三角形共有8个；
五年级奥数第1讲平均数和答案(最新整理)
第 1 讲平均数(一) 一、知识要点 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？ 下面的数量关系必须牢记： 平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数 二、精讲精练 【例题 1】有 4 箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱 42 个，梨、橘子、桃平均每箱 36 个，苹果和桃平均每箱 37 个。一箱苹果多少个？ 练习 1： 1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分 91 分，乙、丙、丁三人平均分 89 分，甲、丁二人平均分 95 分。问：甲、丁各得多少分？ 2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重 120 千克，甲、丙、丁三人 共重 126 千克，丙、丁二人的平均体重是 40 千克。求四人的平均体重是多少千克？ 3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树 18 棵，甲、丙两组平均每组植树 17 棵，乙、丙两组平均每组植树 19 棵。三个小组各植树多少棵？
【例题 2】一次数学测验，全班平均分是 91.2 分，已知女生有 21 人，平均每人 92 分；男生平均每人 90.5 分。求这个班男生有多少人？ 练习 2： 1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳 152 下。甲组有 6 人，平均每人跳 140 下，乙组平均每人跳 160 下。乙组有多少人？ 2.有两块棉田，平均每亩产量是 92.5 千克，已知一块地是 5 亩，平均每亩产量是101.5 千克；另一块田平均每亩产量是 85 千克。这块田是多少亩？ 3.把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖 7 元，已知甲级糖有 4 千克，平均每千 克 8 元；乙级糖有 2 千克，平均每千克多少元？ 【例题 3】某 3 个数的平均数是 2.如果把其中一个数改为 4，平均数就变成了 3。被改的数原来是多少？
三年级奥数巧数图形(供参考)
第2讲 巧数图形 知识要点 同学们，我们经常会遇到数图形的问题，对于较复杂的图形，经常会出现数重复或数漏掉的错误。怎样才能不重复也不遗漏地数出图形的个数呢？这节课，我们将一起来寻找好的方法。 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。 精典例题 例1: 数出下图中有多少条线段？ 模仿练习 数一数，每种图形有多少个？ 有（ ）条线段 有（ ）个三角形 有（ ）个角 有（ ）个长方形 有（ ）个正方形 例2: 数出图中共有多少个三角形？ 模仿练习 数一数，每幅图里有多少个三角形？ （1） （2） 有（ ）个三角形 有（ ）个三角形 例3:下面的图形中有多少个三角形？（第九届中国青少年数学论坛趣味数学 解题技能展示大赛试题） 模仿练习 数一数，图中共有几个正方形？（2010武汉明心数学资优生水平测试题） 精典例题 例4: 数出下图中有多少个长方形？多少个正方形？ 从短的线段入手，再两条两条拼接起来数，你发现规律了吗？ 还能用刚才的方法来数吗？ 三角形很多，可以尝试按三角形的方向和大小尝试分类数。
前面学习的数长方形的方法还有用吗？怎么能用上呢？ 模仿练习 1.数一数，图中有多少个长方形？ 2.数一数图中有多少个正方形？ 家庭作业 1.数一数每幅图里面图形的个数（能计算的写出算式）。 （1）（2）有（）条线段有（）个角 2.右图中有多少个三角形？ 3.图中有多少个长方形？（把你的想法分享给你的爸爸妈妈听，你能教会他们吗？分享后让爸爸妈妈给你打星，最多5颗星） 4.数一数，右图中有多少个正方形？ 5.数一数，其中共有多少个包含“”的三角形？（2011年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛试题）
第一单元 图形的变换教案
第一单元图形的变换 一、知识点梳理 1、轴对称 （1）轴对称的意义（2）轴对称的性质和特征（3）轴对称的特征 （4）画一个图形的轴对称图形的方法和成轴对称图形对称轴的画法 2、图形旋转 （1）图形旋转的意义(2)图形旋转的性质和特征（3）方格纸上简单图形旋转90°的画法。 3、设计图案的基本方法（对称、平移、旋转） 二、教学目标 1. 进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一 个图形的轴对称图形。 2. 进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋 转90°。 3. 初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案,进一步增强空间观念。 4. 让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称、平移和旋转 在生活中的应用，体会数学的价值。 三、教学重、难点 重点：（1）掌握轴对称图形的特征和性质。（2）掌握旋转图形的特征和性质。 难点：通过对“轴对称图形”、“旋转图形”的特征和性质的探究，培养学生的空间想象能力。 四．课时安排及分布情况：本单元大约授课时间为4课时 五、本单元教材的内在联系、编排意图及教学建议 （一）内在联系：对称、平移、旋转（二年级下册）———对称图形、旋转图形（五年级下册）——函数的知识（初中的知识） （二）编排意图： 1.借助生活经验和旧知，探索两个图形成轴对称的特征和性质。 2.联系生活实际，在具体情境中认识图形的旋转。 3.通过大量的活动，理解图形的对称和旋转的变换。 教学建议： 1.注意创设与学生生活紧密相连的教学情境，引发学生的思考，调动学生的原认知。
2.为学生提供大量的、丰富的教学资源，感性材料，让学生通过动手操作，通过观察，通过比较，通过辨析，自主地探究对称与旋转。 3.鼓励学生用自己的话、用自己的方法得到对称图形与旋转图形的概念。 第一课时轴对称图形 教学内容：教材第3～4页例1和例2。 知识点梳理： 1、轴对称的意义和图形成轴对称的特征与性质 2、画一个图形的轴对称图形的方法 3、成轴对称图形对称轴的画法 教学目标： 1．通过画、剪、观察、想象、分类、找对称轴等系列活动，使学生正确认识轴对称图形的意义及特征； 2．掌握已学过的平面图形的轴对称情况，能正确地找出其对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形； 3．培养和发展学生的实验操作能力，发现美和创造美的能力。 教学重点：图形成轴对称的特征与性质。 教学难点：会利用轴对称的知识画对称图形。 教学准备：幻灯片、课件。 教学过程： 一、情境导入，为新知铺垫： 1．情境创设：欣赏下面的图形（书P3）（课件演示） 2．提出问题：找出上面各个图形的对称轴。 3．暴露资源，组织研讨。找对的和找不对的两种情况，并说一说为什么？ 并说一说生活中，你们还见过哪些轴对称图形？
第13讲 平均数问题(1)
平均数问题 【精要】一组数的和除以这组数的个数，称为这组数的平均数。【知识点】 1、基准数＋每个数与基准数的差的和÷总份数 2、总数量÷总份数=平均数 3、移多补少 【例1】一个学习小组的8位同学在期末数学水平测试中，他们的得分分别是82、75、95、98、100、80、87、79，那么这个小 组的平均成绩是多少？ 【1-1】炼钢厂在一星期内要炼出一批钢材前4天平均每天炼钢58吨，后3天每天炼钢65吨。这个炼钢厂在星期一内平均每天炼钢多少吨？ 【1-2】李亮同学在期中数学水平测试中，语文和数学两科的平均分为93分，后来英语考了92分，科学考了90分。他这四门学科的平均成绩是多少？
【例2】华华3次数学测验的平均成绩是89分，4次数学测验的平均成绩是90分，第4次测验的成绩是多少分？ 【2-1】四个数的平均数是60，若把其中一个数改为60，这四个数的平均数变为66，被改动的数是多少？ 【例3】在一次体检中，小华、小强、小玲三人的平均体重为42千克，小华、小强的平均体重比小玲的体重多6千克.小玲的体重是多少千克？ 【3-1】甲、乙两数的和是218，如果再加上丙数，这时三个数的平均数比甲乙两数的平均数多5.丙数是多少？
【例4】果品公司运进苹果83箱，运进桃子74筐，运进草莓64筐，运进梨71筐，而最后运进橘子的筐数比运进五种水果的平均筐数还多32筐。问果品公司运进橘子多少筐？ 【4-1】甲班51人，乙班49人，某次考试，两个班全体学生的平均成绩是91分，乙班的平均分要比甲班高7分，那么乙班的平均分是多少分？ 【4-2】有甲乙丙三个数，甲数和乙数的平均数是33，甲数和丙数的平均数是31，乙数和丙数的平均数是35，求甲乙丙三个数的平均数是多少？ 【例5】某人沿一条长为12千米的路上山，有沿原路下山。上山时的速度是每小时2千米，下山时的速度是每小时6千米，那么他在上、下山的全过程中的平均速度是每小时多少千米？
巧数图形题目
第九讲、巧数图形（教师版） 1、数一数中各有多少条线段. (1)6条(2)21条(3)5050条 2、数一数图中有多少个锐角. 55个 3、数一数图中分别有多少条线段?有多少个三角形? (1)12条5个(2)60条30个 4、数一数图中有多少个三角形？ 35个 5、分别数出图中各图里的长方形（正方形也是长方形）的个数。 分析：由于一个长方形可以看成是满足一定条件的一对线段（其中一条叫长方形的长，另一条叫他的宽）所确定的，因此这对线段中的每一条上线段的条数就决定了它们所确定的长方形的个数。 先看图（1），长方形ABCD中的各个长方形的宽是相等的，都是以与AB相等的线段为宽，而以线段BC上的每一条线段为长。由于BC上的线段条数为
4+3+2+1=10(条) 所以长方形的个数是: (4+3+2+1)×1=10(个) 再看图 (2),它可以看成是由图 (1)中的两个图形拼接起来的.那么又多了多少个长方形呢?如果说多了10个就错了.应该同上面的思考方法一样,先看AB上有几条线段,就相当于有几个不同的宽,再把BC上不同的线段当作长,1个长配一个宽,就得到1个长方形.所以长方形的个数为 (4+3+2+1)×(2+1)=30(个) 再看图 (3),用同样的方法,容易得出图中的长方形个数为 (4+3+2+1)×(3+2+1)=60(个) 解:长方形的个数分别为: (1)(4+3+2+1)×1=10(个) (2)(4+3+2+1)×(2+1)=30(个) (3)(4+3+2+1)×(3+2+1)=60(个) 观察上面3个式子,想一想: 算式中被乘数和乘数分别与AB边及BC边上的线段有什么关系?或者说与AB边及BC边上的小格有什么关系? 从5的分析中,我们发现,可以将数长方形的问题归结成数线段的问题. 一般的,长方形的总数等于长方形的长上的线段总数乘以宽上的线段总数:或者说当长方形的一边上有n个小格,另一边上有m个小格时,长方形的总数为: (n+ +3+2+1)×(m+ +3+2+1) 我们通过对长方形自身的构成规律的分析,以及与数线段之间的联系,找到了数长方形的规律.今后,找规律是我们解决数学问题是经常要用到的思考方法 6、数出图中有多少个梯形？ 分析： 首先要知道什么是梯形?图中的四边形好像一个梯子，而且一组对边平行，另一组对边不平行。数梯形的个数与数长方形的个数问题基本相同。也就是说该提醒的总数为AB边长的线段总数乘以BC边上的线段总数。即为： （3+2+1）×（3+2+1）=36（个） 解：梯形的总数为 （3+2+1）×（3+2+1）=36（个） (3+2+1)X(3+2+1)＝36(个) 解：梯形的总数为 (3+2+1)X(3+2-+1)＝36(个) 7、分别数出图中各图里的正方形个数。 分析： 正方形是长和宽相等的长方形，这种特殊性使得数正方形时不能简单地照搬数长方形的
人教五下第一单元图形的变换.doc
人教五下第一单元图形的变换 人教五下第一单元图形的变换（一）单元教学目标1. 使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 2. 进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90°。 3. 初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案,进一步增强空间观念。 4. 让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。（二）单元教学重难点1.重点：（1）探索图形成轴对称的性质和特征。（2）探索图形旋转的特性和性质。2.难点：（1）能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。（2）能在方格纸上把简单图形旋转90度。 第一课时轴对称图形教学内容:教材第2～4页例1和例2，第8页练习一的第1题和第2题教学目标 1．通过画、剪、观察、想象、分类、找对称轴等系列活动，使学生进一步认识轴对称图形的意义、特征及性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 2．掌握已学过的平面图形的轴对称情况，能正确地找出其对称轴。 3．培养和发展学生的实验操作能力，发现美和创造美的能力。教学重点：掌握轴对称图形的特征和性质。教学难点：会利用轴对称的知识画对称图形。教具准备：收集历史和民间的各种轴对称的图形。教学过程一、复习引入 1、出示课文第3页的六幅图，让学生一起欣掌各种各样的图案。 2、提问：这些图案漂亮吗？它们有什么特征？过渡：对于这些轴对称图形，大
家在二年有时已经初步认识过，今天我们再来深入学习这些图形有什么特征和性质。二、探求新知 1、师：请大家画出这些轴对称图形的对称轴。（学生自己动手画，然后教师讲评。） 2、在日常生活中大家还见过哪些轴对称图形呢？（让学生自己举例，教师进行适当的评价。）轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 3、通过例题探究轴对称图形的性质：出示课文第3页的例1。观察：这幅图画的是什么？（松树和小草）这幅图有什么特点？（对称性）中间这一条直线表示什么？（对称轴）点a与点a′在这幅图中是两个对应点，它们到对称轴的距离有什么特点？（点a与点a′到对称轴的距离都是2小格） 你是怎么知道的？（通过数一数对应点对称轴的距离，就可以知道）点b与点b′呢？点c与点c′呢？你能发现什么规律。（都是相应的对应点）学生交流教师小结：轴对称图形不仅仅是把一个图形平均分成两半。而且对于一幅图中的任何两个对应点到对称轴的距离都是相等的。从而得出轴对称的性质，对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。我们可以用这个性质来判断一个图形是否是对称图形。或者作对称图形。3456 2019-05-05 人教五下第一单元图形的变换（一）单元教学目标1. 使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 2. 进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的
巧数图形
雅思英语学校教案 辅导科目奥数年级三年级课时 3 授课教师夏老师 课题名称巧数图形 教学目标初步掌握数图形的基本方法，学会正确数出图形的个数，通过观察寻找规律，探究计算方法。 教学重点数图形的基本方法；正确数出图形的个数。 教学难点寻找数图形规律并探究计算方法。 教学流程 一、导入 晚饭过后，妈妈给小明出了一道“试眼力”的题目：数数窗户上一共有几个正方形。小明看，立刻回答：“窗户上有6个正方形。”妈妈笑了，爷爷在一旁也笑了，小明给弄了个“丈二和尚摸不着头脑”。 小朋友，你知道小明的爷爷妈妈为什么笑吗？小明数的难道不对吗？如果不对，那么窗户上共有 几个正方形呢？下面我们就一起来研究数图形的问题。 二、新课（例题） 例1、下图中有多少条线段？ 例2、下面图形中有几个角？例3、下图中共有多少个三角形？ A B C D E O D C B A A B E D C
教 学 流 程 例4、右图中有多少个正方形？ 例5、数一数图中共有多少个三角形？ 三、巩固练习 1．下图中各有多少条线段？ （1） （2） （3） A B A B C D A B C A B D D B C A B C D E F A B C D E F F G H I A B C E F D
2．下图中有多少个角？ 3．下图中各有多少个三角形？ (1) (2) （3） （4） 4．下图中各有多少个长方形？ (1) E F D A B C O
(2) (3) 5．下图中有多少个正方形？ 四、全课小结 通过本次课的学习你有哪些收获？ 五、课后作业 教学反思在教学生对计算常规长方形和正方形的个数时没有很浅显易懂的解释清楚公式的原理，导致学生只能生搬公式解题，所以前期有很多问题出现；部分学生对一些难度简单升级 的题型不会仔细观察，灵活处理。 学生家长签字教务部门签章
第一单元《图形的变换》
数学组导案 （2014年上期） 年级五年级 单元第一单元《图形的变换》主编教师陈小芬 使用教师王华 汉丰六校数学组
主编教师：审核：使用教师：王华使用班级五年级二班 使用时间： 单元内容：图形的变换 课时安排：2课时 一、单元教材分析： 【教材说明】： 学生在二年级已经初步感知了生活中的对称，平移和旋转现象，初步认识了轴对称图形，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形。本单元让学生进一步认识图形的轴对称和旋转，探索轴对称和旋转的意义，特征和性质，培养学生的空间观念。 【导学目标】： 1.进一步认识轴对称，探索其特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形 2.进一步认识旋转，探索其特征和性质，能在方格纸上把一个简单图形旋转90度。 3.初步学会用图形变换的方式在方格纸上设计图案，进一步增强空间观念，培养学生的审美观念，体会数学在生活中的价值。 【导学建议】 注意让学生真正地、充分地进行自主探究活动。 二、学情分析： 在以前的学习中，学生已经初步感知了生活中的对称，初步认识了轴对称图形，大部分学生能在方格纸画简单的轴对称图形，但学困生的空间观念比较差，理解上有困难，所以教学本节课要想办法让学生多观察，多对手画一画、折一折，真正理解轴对称。 三、课时安排：本单元可以用2课时进行学习 第一课时：《轴对称》 导学目标： 1.通过看一看、画一画、找一找等活动进一步认识图形的轴对称。 2.通过独立观察、合作交流，探索发现图形成轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 3.通过画轴对称图形以及体会轴对称变换培养学生的空间观念和思维能力。 导学重点、难点： 1.探索图形成轴对称的特征和性质。
巧数图形
巧数图形． 巧数图形 数图形包括：数线段、数角、数长方形、数正方形、数三角形等，这看似简 单，其实其中学问可大了．为了能准确地数出结果，我们必须有次序、有条理地数，既不能遗漏，也不能重复．只要我们掌握了数的方法，就能数得
又对又快．下图中有多少条线段？ 1 例． （1）每条线段均有两个端点，可以根据左端点进行思路分析：分类．以A为左端点的线段为AB、AC，共有2条；以B点为左端点的线段为BC，只有1条；以C点为左端点的线段不存在．因此共有2＋1＝3(条)． 答：图中共有3条线段．
(2)这题中左端点是A的线段有：AB、AC、AD、AE，共有4条；左端点是B的线段有BC、BD、BE，共有3条；左端点是C的线段有CD、CE，共有2条；左端点是D的线段有DE；左端点是E的线段不存在．所以共有4＋3＋2＋1＝10(条)． 答：图中共有10条线段． 数出下面图中共有多少条线段？ 2．例 线段有一个重要特征：线段都是笔直的．所以我们在数思路分析： 的时候，必须将这幅图分成四个部分，每一部分分别采用以线段左端点分类数的方法，然后把四部分算得结果加起来． 例题解答：条线段．＝102＋共有4＋3＋1A第一部分从到E 条线段．10＋1＝共有4＋3＋2第二部分从G到J
一条线段．FG第三部分是 一条线段．JK第四部分是 )条＝22(＋＋10＋11 10 条线段．22答：这幅图共有 数线段可以根据左端点将线段分类，数出每一类有多少条线段，方法指导：然后再相加得出线段的总的条数． 一条线段上共有10个点，以这10个点为端点的不同线段共．例3有多少条？
、将这条线段上的10个点从左到右依次标为思路分析： 、、…、、以为左端点的线段为、条；9、、、共有、、、 ，、、、…、为左端点的线段为
第一单元图形的变换(2)
第一单元图形的变换 1、下面哪些图形是轴对称图形，在括号里画“√”。 （）（） （）（）（）（） 2、请画出下列轴对称图形的另一半。 3、将图形A向右平移6个格，得到图形B. 4、画一画。 (1)将图①绕O点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 (2)将图②先向右平移5格，再向下平移3格，分别画出两次平移后的图形。 5、下图中如果小船先向左平移2个格，再向下平移4个格，最后向右平移6个格，在什么位置？请画出来。 6、转一转，说一说这些三角形是以哪个点为中心旋转的。 ①②③
（1）以点A为中心旋转的图形是（）； （2）以点B为中心旋转的图形是（）； （3）以点C为中心旋转的图形是（）； 第二单元倍数与因数 一、填空 1、15的因数有：（），其中最小的一个是（），最大的一个是（）。 2、40以内7的倍数有（）个，分别是（）。 3、12的最小倍数是（），最大因数是（）。 4、在自然数中，是2的倍数的数叫（），不是2的倍数的数叫（）。 5、在2、5、 6、10、15、20这六个数中，是2的倍数有（），是5的倍数有（），既是2的倍数，又是5的倍数有（）。 6、在下面每个数的□里填上一个数字，使这个数有因数3。□7 4□2 □44 56□ 7、在自然数中，最小的质数是（），最小的合数是（）。 8、在自然数中，既是质数又是偶数的数是（）。 9、在一位数中，既是奇数又是合数的数是（）。 10、一个数既是18的因数，又是18的倍数，这个数是（），把它写成两个质数相加的形式是（）或（）。 11、有两个质数，它们的和是12，积是35，它们的差是（）。 12、在括号里填上质数。 19 = （）+ （） 7 = （）+ （） 12 = （）+ （）+ （） 16 = （）+ （） 二、判断 1、因为18÷4 = 4.5 ，所以4和4.5都是18的因数。（） 2、1既不是质数，也不是合数。（） 3、个位上是3、6、9的数，都是3的倍数。（） 4、所有的偶数都是合数。（） 5、一个合数至少有3个因数，一个质数只有2个因数。（） 6、两个奇数的和或差一定是偶数。（） 三、选择 1、在自然数中，2是（）。 A. 最小质数 B. 最小合数 C. 最小奇数 D.最小偶数 2、既含有因数2，又含有因数3的最小三位数是（）。 A. 102 B. 105 C. 120 3、下面各数中，既是2、3的倍数，又是5的倍数的数是（）。 A. 25 B. 120 C. 100 4、已知n是36的倍数，n可以是（）。 A. 36 B. 1 C. 18 D.72 5、三个连续偶数的和是18，其中最小的一个是（）。 A. 4 B. 6 C. 2 D.8 6、用0、1、2、8组成的奇数中，最小的一个是（）。 A. 1028 B. 2081 C. 2180 D.2801 四、填一填 （1）把下列数填在相应的圈里。 41 34 57 68 27 31 45 74 75 92 111 121 180 204 305 5318
第四讲 平均数问题(教案)
平均数问题 一、知识要点 平均数在我们的生活中经常被用到，比如我们经常用各科成绩的平均分数来比较同学之间、班级之间成绩的好坏。求各科成绩的平均分数就是求平均数。平均数问题不仅用在求平均分数上，还应用在很多方面。比如由同年龄不同地区儿童的平均身高、平均体重来分析儿童生长发育的情况等。 在求平均数时，必须知道两个条件： （1）被均分事物的总数量； （2）要均分的总份数。 它们之间的关系是： 总数量=平均数×总份数 我们看到，对于平均数、总数量、总份数这三个量，只要知道其中的任意两个量就可以求出第三个量。 二、例题 例1、乐乐参加数学考试，前两次的平均分数是85分，后三次的平均分数是90分，问乐乐前后几次考试的平均分数是多少？ 分析：利用前两次考试的平均分数可以求出前两次考试的总分数，同理，也可以求出后三次考试的总分数，然后用前后几次考试的总分数除以总次数就是所求的平均分数。 解：（85×2+90×3）÷（2+3） =440÷5 =88（分） 答：乐乐前后几次考试的平均分数是88分。 练一练：萍姐姐去爬山，上山时的速度是每小时2千米，下山时的速度是每小时6千米，那么，她在上下山全过程中的平均速度是每小时多少千米？ 分析：平均速度=总路程÷总时间。显然，萍姐姐上下山的平均速度，等于萍姐姐上下山的总路程除以上下山所用时间的总和。而题目中没有给出爬山的路程，也无法求出爬山路程。为此，我们可以假设山路为12千米，则上下山的路程为2×12千米。 解：2×12÷（12÷2+12÷6） =24÷（6+2） =24÷8 =3（千米/时） 答：萍姐姐上下山的平均速度是每小时3千米。 问：萍姐姐上下山的平均速度，像下面这样计算可以吗？为什么？ （2+6）÷2=4（千米/时） （变式练习）：小明从甲地到乙地一半时间骑自行车，一半时间步行。步行速度为每小时8千米；骑车速度为每小时24千米。求此人从甲地到乙地的平均速度。 分析：题目中没有给出总共行了多少时间，也没有给出甲地到乙地的距离。不妨假设总共行了2小时，那么所行路程就可以简单地计算出，相应的平均速度也可以求出来了。要是设共行4