江苏省2017年高职院校单独招生文化联合测试试卷 数学 详细答案

江苏省2017年高职院校单独招生文化联合测试试卷数学详细答案

江苏省2017年高职院校单独招生文化联合测试试卷

数学

注意事项：

1.本试卷包含选择题（第1题～第10题，共10题40分）、填空题（第11题～第15题，共5题20分）和解答题（第16题～第20题，共5题40分），满分100分。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。本次考试时间为75分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并放在桌面，等待监考员收回。

2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在本试卷及答题卡上。

3.请认真核对监考员在答题卡右上角所粘贴条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。

4.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。

参考公式：

柱体的体积公式为$V=Sh$，其中$S$是柱体的底面积，$h$是柱体的高.

一、选择题

1.已知集合$P=\{-1,1\}$，$Q=\{a,b\}$，若$P=Q$，则

$a+b$的值为（）

A。$-2$ B。$-1$ C。0 D。2

2.函数$y=\cos(x+\frac{\pi}{3})$的最小正周期为（）

A。1 B。2 C。$\pi$ D。$2\pi$

3.如图长方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中，四边形$ABCD$是边长为2的正方形，$AA_1=3$，$AC\cap BD=O$，$A_1C_1\cap B_1D_1=O_1$，则三棱柱$ABO-A_1B_1O_1$的

体积为（）

A。$3e_1+2e_2$ B。$e_1-4e_2$ C。$-e_1+4e_2$ D。$-

3e_1-2e_2$

4.已知向量$\vec{AB}=2\vec{e_1}-\vec{e_2}$，

$\vec{BC}=\vec{e_1}+3\vec{e_2}$，则用$\vec{e_1}$，

$\vec{e_2}$表示向量$\vec{AC}$为（）

5.如图是一个算法流程图，若输入$x$的值为4，则输出

$y$的值为（）

A。$-4$ B。$-2$ C。2 D。4

6.若变量$x,y$满足$\begin{cases}x\geq 2\\x-2y-2\leq

0\end{cases}$，则$z=2x+y$的最小值为（）

A。$-2$ B。$-1$ C。0 D。4

7.若$a,b$是正数，则$4\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$的最小值为（）

A。3 B。4 C。5 D。6

二、填空题

11.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+2x+1$，则

$f(0)=$\underline{\hbox to 20mm{}}。

12.已知函数$f(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$，则

$f(\frac{\sqrt{3}}{2})=$\underline{\hbox to 20mm{}}。

13.若$\sin\theta=-\frac{3}{5}$，$\theta$在第三象限，则$\cos\theta=$\underline{\hbox to 20mm{}}。

14.已知向量$\vec{a}=(1,2,-2)$，则

$\|\vec{a}\|=$\underline{\hbox to 20mm{}}。

15.已知集合$A=\{x|x^2-2x-3=0\}$，则

$A=$\{\underline{\hbox to 20mm{}},\underline{\hbox to

20mm{}}\}。

三、解答题

16.设函数$f(x)=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$，求$f(x)$的单调

区间和最值。

17.已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2-2x+2}$，求$f(x)$的定义域和值域。

18.已知等差数列$\{a_n\}$的公差$d$，前$n$项和为$S_n$，则$a_n=$\underline{\hbox to 20mm{}}。

19.已知向量$\vec{a}=(1,1,1)$，$\vec{b}=(2,1,0)$，

$\vec{c}=(1,0,1)$，求向量

$\vec{d}=(\vec{a}\times\vec{b})\times\vec{c}$的模长。

20.已知函数$f(x)=\sqrt{x^2-6x+13}$，求$f(x)$的单调性和最值。

8.袋中装有5只球，其中0.4为红球概率，现从中一次随

机取出2只球，则这2只球均为红球的概率为多少？（选项A、B、C、D分别表示1、2、4、8）

答案：C（4）

解析：设袋中共有r只红球和y只黄球，则有r+y=5，且0.4r/(r+y) = 0.4，解得r=2，y=3.则从中一次随机取出2只球，

均为红球的概率为2/5*1/4=1/10，即0.1.因此答案为选项C。

9.某马戏团的演出场地是一个半圆形区域，半圆弧的长为x，求该演出场地的面积y与x的函数关系式。

答案：A（y=πx^2/2π）

解析：半圆形区域的面积为πr^2/2，其中r=x/2，代入得

y=πx^2/2π，即y=x^2/2.

10.已知圆M与直线

答案：B（5）

解析：设圆M的半径为r，圆心坐标为(h,k)，则圆的方程为(x-h)^2+(y-k)^2=r^2.由于圆与直线l1相切于点P(2,-2)，因此圆心到直线l1的距离为r，即|(2h-2+k)/√5|=r。又因为圆心在直线l2上，因此有h+2k=0.解得h=-2k，代入前式得到|k/√5|=r。将圆心代入直线l1的方程得到2(-2k)+k-2√5r=0，解得r=5.

11.已知(1-2i)i=a+i，求实数a的值。

答案：-2

解析：将等式两边都乘以i得到(1-2i)i^2=a*i+i^2，即

2+a*i=0，解得a=-2.

12.已知向量a=(3,1)，b=(-1,x)，且a⊥b，求实数x的值。

答案：-9

解析：由a⊥___得到a·b=0，即3*(-1)+1*x=0，解得x=9.

13.某省初中生体育测试标准中，“引体向上”是男生的选考科目之一。某校从初三(1)班抽出10名男生进行“引体向上”

模拟测试，测试成绩统计如下表：成绩(个) 2 6 7 10 12 人数 1

1 4

2 2 则这10名男生的“引体向上”的平均成绩为多少个？

答案：7.4

解析：计算平均数的公式为

(2*1+6*1+7*4+10*2+12*2)/10=74/10=7.4.

14.数列{an}的通项公式是an=2n-1，Sn是其前n项的和，则满足Sn<-35的正整数n的值为多少？

答案：5

解析：数列{an}的前n项和为Sn=n(2a1+(n-1)d)/2=

n(1+2n-2)/2=n^2，代入得到n^2<-35，解得n=5.

15.已知函数f(x)和g(x)，其中f(x)在x=1处连续，且f(x)

为奇函数，g(x)有两个不同的零点，函数定义如下：

f(x)=ax+bx，当x>1时；f(x)=b(2-x)+x，当x1时；g(x)=b2-x+x，当x<1时。求a的取值范围。

答案：(-∞,-2)

解析：由f(x)为奇函数可得到f(-1)=-f(1)，即-a-b=-a+b，

解得b=0.代入f(x)的定义式得到f(x)=ax，代入g(x)的定义式得

到g(x)=2x+(a-1)4x。由g(x)有两个不同的零点可得到2/(1-

a)=2/(1+a)，解得a=-3.因此a的取值范围为(-∞,-2)。

1.解方程3(8-k)=4(k-1)，得___。改写为“将3(8-k)=4(k-1)

化简得到k=4.”

2.(1) f'(x)=1-3a，由f'(1)=3解得a=-2/

3.改写为“代入f(x)的

导函数f'(x)=1-3a，得到a=-2/3.”

2) f'(x)=3(x+a)(x-a)，令f'(x)=0，得到x=±a。当a≥1时，

由于x∈[0,1]，所以f'(x)≤0，即f(x)在[0,1]上递减，最小值为

f(1)=2-3a。当0

上的最小值为1-2a。改写为“对f(x)求导得到f'(x)=3(x+a)(x-a)，令f'(x)=0得到x=±a。根据a的大小讨论f(x)在[0,1]上的单调性，得到最小值为2-3a（a≥1）或1-2a（0

3) 由题意得g(x)=f'(x)=3x-3a，g'(x)=6x。设点A(x1,y1)，

B(x2,y2)，C(x3,y3)，则kAB=(y2-y1)/(x2-x1)，kC=g'(x3)=6x3.

由于kAB与kC垂直，所以kAB*kC=-1，即3(x1+x2)*6x3=-1，化简得到x1x3+x2x3为定值。改写为“根据题意列出g(x)和其

导函数g'(x)，设三个点A、B、C的坐标分别为(x1,y1)、

(x2,y2)、(x3,y3)，由kAB与kC垂直得到方程式

3(x1+x2)*6x3=-1，化简得到x1x3+x2x3为定值。”

3.(1) 设等比数列{bn}的通项公式为b1*q^(n-1)，由b4=8得到b1*q^3=8，即b1=8/q^3.代入b1=1得到q=2，所以{bn}的通项公式为2^(n-1)。改写为“设等比数列{bn}的通项公式为

b1*q^(n-1)，由b4=8得到b1*q^3=8，代入b1=1得到q=2，所以{bn}的通项公式为2^(n-1)。”

2) 由a1=-2和d=-2得到an=-2n，所以a1-a2+a3-a4+。

+a99-a100=-2+2-4+4-6+6-。+198-198-200=-100.改写为“由a1=-2和d=-2得到等差数列{an}的通项公式为an=-2n，代入式子得到a1-a2+a3-a4+。+a99-a100=-2+2-4+4-6+6-。+198-198-200=-100.”

3) 由a1=d-1得到a100=d+98，由不等式n+1-2.又因为

a1,a100均为正数，所以d>1.综上得到d的最小值为2.改写为“由a1=d-1得到a100=d+98，由不等式n+1-2.又因为a1,a100均为正数，所以d>1.综上得到d的最小值为2.”

因为文章中的内容不太清晰，无法确定具体的改写方式，因此只能对格式错误进行修改：

1.q=8.q=

2.………………………1分

n-1

n-1

b

n

的通项公式为b

n

b

1

q=2；……………2分

2.（2）因为d=-2，所以a

2k-1

a

2k

d=2，…………3分

a

1

a

2

a

3

a

4

a

2k-1

a

2k

a

99

a

100

2+2+…+2=2×50=100；……………………4分

3.a

n

a

1

n-1)d=d-1+dn-d=dn-1。

n-1由(1)知b

n

2。

b

n+2

b

n+1

2n+12n

a

n+2

a

n+1

dn+2d-1dn+d-1

2n(dn-1)

对任意正整数n成立。

dn+2d-1)(dn+d-1)

2>对任意正整数n都成立。

dn-1)(dn+2d-1)(dn+d-1)>对任意正整数n都成立。

当d≤时，dn-1<对任意正整数n都成立。

dn+2d-1)(dn+d-1)<对任意正整数n都成立。

这是关于n的二次函数，图象开口向上，不可能恒负故舍去；

当d>时，(dn-1)(dn+2d-1)(dn+d-1)。

n

111

n-(-2)][n-(-1)]>对任意正整数n都成立。

ddd

1

d

1

1

结合图象知-21。

d

1

1<1

d

所以整数d的最小值为2 (10)

分

注：文章中的公式可能有错，修改时只能根据上下文大致猜测其意思。