西安铁路职业技术学院高职单招数学试题

过椭圆的焦点作直线交椭圆于、两点，是椭圆另一焦x y F A B F 22

123625

1+=2017西安铁路职业技术学院高职 单招数学试题1

一、选择题（本大题共14个小题。每小题5分，共70分） 1, 下列各函数中，与x y =表示同一函数的是（ ）

（Ａ）x

x y 2= （Ｂ）2x y = （Ｃ）2

)(x y = （Ｄ）33x y =

2，抛物线2

4

1x y -

=的焦点坐标是（ ） （Ａ） ()1,0- （Ｂ）()1,0 （Ｃ）()0,1 （ Ｄ）()0,1-

3，设函数216x y -=的定义域为Ａ，关于Ｘ的不等式a x

<+12log 2的解集为Ｂ，且A B A = ，则

a 的取值范围是（ ）

（Ａ）()3,∞- （Ｂ）(]3,0 （Ｃ）()+∞,5 （Ｄ）[)+∞,5

4，已知x x ,13

12

sin =

是第二象限角，则=x tan （ ） （Ａ）125 （Ｂ） 125- （Ｃ） 5

12 （Ｄ）512

-

5，等比数列{}n a 中，30321=++a a a ，120654=++a a a ，则=++987a a a （ ） （Ａ）240 （Ｂ）240± （Ｃ） 480 （Ｄ）480±

6， tan330︒= （ ）

（A

（B

（C

） （D

）

7，设b ＞a ＞0，且a ＋b ＝1，则此四个数

2

1，2ab ，a 2＋b 2

，b 中最大的是( ) （A ）b （B ）a 2＋b 2

（Ｃ）2ab （D ）2

1

8，数列１，n +++++++ 3211

,

,3211,211的前１００项和是：（ ） （Ａ）201200 （Ｂ）201100 （Ｃ）101200 （Ｄ101

100

9，

点，则△ABF 2的周长是 （ ）

（A ）．12 （B ）．24 （C ）．22 （D ）．10

10， 函数sin 26y x π⎛

⎫=+ ⎪⎝⎭图像的一个对称中心是（ ）

（A ）(,0)12π

-

（B ）(,0)6π

-

（C ）(,0)6π （D ）(,0)3

π

11．已知0a >且1a ≠，且23a a >，那么函数()x f x a =的图像可能是 （ ）

12．已知()1

f x x x

=+

，那么下列各式中，对任意不为零的实数x 都成立的是 （ ） （A ）()()f x f x =- （B ）()1f x f x ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

（C ）()f x x > （D ）()2f x >

13．如图，D 是△ABC 的边AB 的三等分点，则向量CD 等于 （ ）

（A ）23CA AB + （B ）13CA AB + （C ）23CB AB + （D ）1

3

CB AB + 14．如果执行右面的程序框图，那么输出的S 等于（

）

（A ）45 （B ）55 （C ）90 （D ）110

二，填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

15. 函数()ln 21y x =-的定义域是 . 16. 把函数sin 2y x =的图象向左平移

6

π

个单位，得到的函数解析式为________________.

17. 某公司生产A 、B 、C 三种不同型号的轿车，产量之比依次为2:3:4，为了检验该公司的产品质量，

用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，样本中A 种型号的轿车比B 种型号的轿车少8辆，那么n = . 18. 已知函数1(0x

y a

a -=>且1)a ≠的图象恒过点A . 若点A 在直线 上, 则

12

m n

+的最小值为 . 三，解答题（共六个大题，共60分）

19．（10分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1310a a +=, 424S =．

（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令12

111n n T S S S =+++

，求证：34

n T <.

（A ） （B ） （C ） （D ）

C

A

D

B ()

100mx ny mn +-=>

20． （本小题满分10分） 编号分别为12312,,,,A A A A 的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:

（1） 完成如下的频率分布表:

（2）从得分在区间[)10,20内的运动员中随机抽取2人 , 求这2人得分之和大于25的概率.

21．如图所示，F 1、F 2分别为椭圆C ：)0(122

22>>=+b a b

y a x 的左、右两个焦点，A 、B 为两个顶点，该

椭圆的离心率为

5

5

，ABO ∆5 （Ⅰ）求椭圆C 的方程和焦点坐标；

（Ⅱ）作与AB 平行的直线l 交椭圆于P 、Q 两点，95

PQ =，求直线l 的方程.

运动员编号

1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A 11A 12A

得分

5 10 12 1

6 8 21 2

7 15 6 22 1

8 29

得分区间 频数 频率

[)0,10 3

14

[)10,20 [)20,30

合计

12 1.00

22．（10分）已知函数.cos sin sin )(2

x x x x f += （１） 求其最小正周期； （２） 当2

0π

≤

≤x 时，求其最值及相应的x 值。

（３） 试求不等式1)(≥x f 的解集

23． （10分） 如图2，在三棱锥P ABC -中，5,4,3AB BC AC ===，点D 是线段PB 的中点，

平面PAC ⊥平面ABC ．

（1）在线段AB 上是否存在点E , 使得//DE 平面PAC ？ 若存在, 指出点

的位置, 并加以证明；

若不存在, 请说明理由; （2）求证：PA BC ⊥.

24、设()()2

56ln f x a x x =-+，其中a R ∈，曲线()y f x =在点()()

1,1f 处的切线与y 轴相交于点()0,6。（1）确定a 的值；（2）求函数()f x 的单调区间与极值。

福建省春季高考高职单招数学模拟试题（九）参考答案

15. 1,2⎛⎫+∞

⎪⎝⎭

16. sin 23y x π⎛⎫

=+ ⎪⎝⎭ 17. 72 18. 3+

三，解答题（共五个大题，共40分）

19．（10分）本小题主要考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能

力．满分10分． （1）解：设等差数列{}n a 的公差为d , ∵ 1310a a +=, 424S =,

∴112210,43

424.2

a d a d +=⎧⎪

⎨⨯+=⎪⎩ ………2分 解得13a =, 2d =. ………3分 ∴ ()32121n a n n =+⨯-=+. ………5分 （2）证明：由（1）得()()

()1321222n n n a a n n S n n +++=

==+， ………7分 ∴ 12

111

n n

T S S S =

+++ ()

1111

132435

2n n =

++++

⨯⨯⨯+

=

1111111

1111232435112n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭

⎝⎭⎝⎭⎣⎦

………8分 111112212n n ⎛⎫=

+-- ⎪++⎝⎭

=

31114212n n ⎛⎫

-+ ⎪++⎝⎭

………9分 3

4

<

. ………10分 20．（10分）本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力．满分10分．

(1) 解:频率分布表:

………3分

(2)解: 得分在区间[)

10,20内的运动员的编号为

2

A,

3

A,

4

A,

8

A,

11

A.从中随机抽取2人,所有可能的抽取结

果有:{}

23

,

A A, {}

24

,

A A,{}

28

,

A A,{}

211

,

A A,{}

34

,

A A,{}

38

,

A A,{}

311

,

A A,

{}

48

,

A A,{}

411

,

A A,{}

811

,

A A,共10种.………6分

“从得分在区间[)

10,20内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于25”(记为事件B)的所有可能

结果有:{}

24

,

A A,{}

211

,

A A,{}

34

,

A A,{}

38

,

A A,{}

311

,

A A,{}

48

,

A A,

{}

411

,

A A,{}

811

,

A A,共8种. ………8分

所以()

8

0.8

10

P B==.

答: 从得分在区间[)

10,20内的运动员中随机抽取2人, 这2人得分之和大于25的概率为0.8. ………10分

21.

解：

（1）由题设知：

5

1

2

c

a

ab

⎧

=

⎪⎪

⎨

⎪=

⎪⎩

，又222

a b c

=+，将,

c b

==

得到：

2

2

2

20

5

a

a

a

+=，即425

a=，所以25

a=，24

b=，

故椭圆方程为

22

1

54

x y

+=，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0），。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

（2）由（1）知((0,2)

A B，

PQ AB

k k

∴==

∴设直线l

的方程为y x b =+，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

由22

15

4y x b x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得

2

2

85200x b ++-=， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则

21212520

8

b x x x x -+=⋅=，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

1212121)1))y y x x x x ∴-=

--=-，

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分 221221)()(||y y x x PQ -+-=∴

=

=

==

解之，2

4

5b =

（验证判别式为正），所以直线l

的方程为y =。。。。。。。。。10分 22．（1）T=π；（2）0,0;8

3,221min max ===+=

x y x y π；（3）[]Z k k k ∈++,,24π

πππ

23. 本小题主要考查直线与平面的位置关系的基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能

力．满分10分．

（1）解：在线段AB 上存在点E , 使得//DE 平面PAC , 点E 是线段AB 的中点. …1分 下面证明//DE 平面PAC :

取线段AB 的中点E , 连接DE ， (2)

∵点D 是线段PB 的中点，

∴DE 是△PAB 的中位线. ………3 ∴//DE PA . ………4 ∵PA ⊂平面PAC ，DE ⊄平面PAC ，

∴//DE 平面PAC . ……… （2）证明：∵5,4,3AB BC AC ===,

∴222

AB BC AC =+. ∴AC BC ⊥. ………8分 ∵平面PAC ⊥平面ABC ，且平面PAC 平面ABC AC =，BC ⊂平面ABC ，

∴BC⊥平面PAC. ………9分∵PA⊂平面PAC，

⊥. ………10分∴PA BC

24.