矩形中的折叠问题教学设计

课题：（复习课）矩形中的折叠问题

绛县县直初中袁雪

复习目标：

知识与技能：灵活运用矩形的性质、轴对称性质、全等三角形等知识解决矩形中的折叠问题.

过程与方法：在分析基本折叠问题的过程中，体会利用方程思想、转化思想解决折叠问题的一般方法.

情感态度价值观：通过综合应用数学知识解决折叠问题，体会知识间的联系，感受数学学习的乐趣.

教学重点：解决矩形中的折叠问题.

教学难点：综合运用知识挖掘矩形折叠问题中角度和线段的数量关系.

学习过程：

操作一：折一折

如图是一张长方形纸片ABCD,请你利用它折叠出一个菱形，并在图中画出它，且说出它是一个菱形的理由。

要求：菱形的四个顶点都在长方形的边上。 A D

解题回顾：通过折叠，你有什么体会

（设计意图：折叠过程就是轴对称变换,折痕就是对称轴，折痕两边的图形全等。）例1：

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，落点记为E，这时折痕与边CD或者BC（含端点）交于点F，与边AB或者边AD（含端点）交于点G，然后展开铺平，则四边形BFEG成为矩形ABCD的“折叠四边形”。

（1）如图1，当点E在图1的位置时，请做出此时的“折叠四边形”BFEC(要求：尺规作图，不写做法，保留作图痕迹)。此时，图一中的等腰三角形有。（2）在折叠矩形的过程中，借助图2、图3探究:

当点E是AD的中点是“折痕四边形”BFEG的边EG的长是。

当AE= 时，“折痕四边形”BFEG是正方形。

当AE 的取值范围是时，“折痕四边形”BFEG 是非正方形的菱形。

设计意图：

（将矩形沿对角线进行折叠，我们从翻折产生的性质和背景图形的性质两方面入手，分析出了图中相等的线段和角，找到了全等三角形，等腰三角形，从而解决了问题.

图中还隐含着一个重要的基本几何图形，即角平分线和平行线结合在了一起，这时会出现等腰三角形，这对于我们解题有很大帮助.因此我们在识图时一定要注意挖掘出图中的基本几何图形.

另外勾股定理是解决此类问题的有力工具，利用设未知数构造方程的方法，体现了数学中的方程思想.）

二、操作二：

如图，a 是长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图b ，如果∠GEF=20°，那么 ∠AEG= . 如果再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是 .

（设计意图：折叠问题中,求角度时，往往可通过动手折叠，或将图形还原。

）例2：如图，点E 、F 分别是矩形纸片ABCD 的边AD 、BC 上的任意两点，沿EF 折叠该纸片后，点A

、B 分别落在了点A ’、B ’处，FB ’与边AD 交于点G （在折叠过程中，始终保持FB ’与边AD 有交点）。请解答下列问题：

（1）、若矩形ABCD 的周长为35，则四边形A ’B ’GE 与四边形CDGF 的周长之和是。

A D C

B F 图a 图c D B A

（2）、设∠BFE=∠x，则当ΔEFG是直角三角形时，∠x应满足什么条件

（3）、若AB=6,FG=8,求ΔEFG的面积。

（设计意图：本题中这个图形是使矩形的一个顶点落在矩形外，在复杂图形中挖掘出基本几何图形是非常重要的.）

课题总结与作业

1.谈谈你的收获

教师总结：

我们今后再遇到此类折叠问题应该有了一定的解题思路.

首先，我们应该从由折叠产生的轴对称图形和背景图形的性质入手，找出相等的线段、角，直角三角形等，这些是我们解决问题的基本条件.

其次，根据这些基本条件，再结合我们在几何中已有的知识经验，挖掘常见的基本图形，从而找到全等三角形、相似三角形、等腰三角形等特殊图形，这些是解决问题的关键.

再有，在特殊图形中运用方程思想，借助勾股定理或相似性质，是计算边长的常用方法

图形折叠问题题型变化多端，但万变不离其宗，只要我们掌握了解决问题的一般思路，相信你们定能将一道道难题破解.

2.布置作业（提升训练）

人教版八年级数学下册《矩形中的折叠问题》

《矩形中的折叠问题》教学设计一、内容和内容解析（一）内容人教版八年级下册《矩形中的折叠问题》 (二)内容解析在初中数学中，矩形的折叠是我们常见的一种数学问题，也是初中数学新教材中的一个重要内容，在中考中常以选择、填空的形式出现.这类问题的解决是有规可循的，由于矩形的折叠只改变图形的位置，不改变图形的形状及大小，因而在矩形的折叠变换中，保持了许多图形定量的不变性，如图形中线段的长短不变，图形中角的大小不变等.这些图形定量的不变性，在初中几何全等型问题的解决中，具有很重要的运用价值，一些要通过作辅助线进行全等证明的数量关系，由图形的折叠变换就可以直接得到. 矩形折叠问题中蕴含着重要的轴对称知识，因此，解决这类问题的关键是弄清折痕(即对称轴)及其两侧的全等图形，然后利用勾股定理的性质，还可以连接对称点，利用轴对称的性质进行推理、计算。本节课选择矩形折叠中最常见求角度、求线段长两类题型为学习内容。 (三)教学重点熟练掌握矩形折叠问题中求角度和求线段长的方法。二、目标和目标解析（一）目标新课程标准注重教学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程。根据学生现有的知识水平，依据课程标准的要求，我确定了以下的教学目标。知识与技能：1.掌握折叠问题的方法；2.掌握折叠问题中求角度和求线段长的方法。过程与方法：通过探究和推理论证，发展学生的分析问题和解决问题的能力；通过经历矩形折叠问题的探究，掌握探究问题的方法；体会利用方程思想、转化思想解决折叠问题的一般方法.

情感态度价值观：提供探究问题的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生学习几何的兴趣，获得解决问题的成功体验。（二）目标解析 1.通过探究使学生得到解决折叠问题的方法。 2.让学生经历折叠——观察——验证——归纳的认知过程，培养学生解决问题的能力。 3.让学生通过探究，寻找到解决折叠问题的思路，并且从中体会探究过程中所渗透的数学思想。 4.探究过程中引导学生自己去发现问题，解决问题，从而培养学生分析问题，解决问题的能力。 5.在展示环节中鼓励学生勇于展示，善于展示，让学生体验成功，激发学生的探究精神和几何学习的兴趣。三、教学问题诊断分析（1）认知基础：学生已经学习过全等三角形、轴对称以及矩形，对全等三角形、轴对称以及矩形的性质有一定的认识，同时在探究等腰三角形性质的过程中已经有了折纸的经验，所以对于本节课的探究学生应该拥有相应的知识和经验基础。（2）心理特征：八年级学生处于青春期，好动，好表现，求知欲望高，有较强的动手能力，获得外界评价的意识强。同时学生又缺乏将动手过程转化为几何语言的能力。从学生的认知基础和心里特征不难看出学生已经拥有了相应的知识基础和探究经验，但同时学生又普遍缺乏透过现象看本质，寻找出折叠的规律。课堂教学中要对学生进行知识、方法、能力方面的梳理，引导学生自己去发现问题，解决问题，从而形成能力。进一步提高学生综合解决数学问题的能力，掌握数学方法和技能。要尽量多地引导学生通过多种方法，合作探究，解决折叠

《展开与折叠》教学设计

《展开与折叠》教学设计【学习目标】知识与技能目标：通过展开与折叠活动，认识了长方体、正方体的不同展开图，加深对长方体、正方体的认识，感受立体图形与平面图形的关系，建立长方体或正方体中的面与展开图中的面的对应关系。过程与方法目标：在想象、操作等活动中，经历和体验立体图形与平面图形的相互转化过程，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，积累数学活动经验。情感态度价值观目标：激发学生对探索知识的强烈愿望和对数学学习的兴趣，并不断体验数学活动中探索过程和创造过程带来的乐趣，建立正确的数学学习观。【教学重点】能正确地判断一个展开图能否折叠成一个长方体或正方体。【教学难点】通过展开与折叠活动,培养学生的空间想象能力。【教具学具】剪刀,正方体纸盒各一个,正方体展开图,课件。【教学过程】一、复习旧知，铺路架桥 1．出示正方体盒子，师：正方体有几个顶点？几个面？几条棱？它的面和棱各有什么

生：说出正方体的特征。（设计意图：一是为后面的教学活动做好知识上的铺垫：长方体和正方体的展开图一定是六个面，沿着不同的棱剪开长方体或正方体，得到的平面展开图也不同；二是为后面的教学活动作好方法上的铺垫。）二、语言激趣，导入揭题师：正方体除了我们刚才所说的特征，它还有许多奇妙之处，今天让我们再次走进丰富的图形世界《展开与折叠》。（设计意图：故意用语言来渲染神秘奇妙的图形世界，激发学生探究新知的欲望）三、动手实践，探索新知（一）探究并演示如何展开正方体1、强调方法及注意事项师：大家开动脑筋想一想：将正方体盒子展开后会是什么样子呢？我们如何把这个立体图形变成平面图形？生：想一想，说一说（组内讨论）生：可以剪开。师：怎样剪最好？生：沿着棱剪。师:能不能剪散？生：不能剪散，剪开后是一个完整的平面图。师：我们需要剪开几条棱？引导：相邻的2个面至少需要几条棱来连接?(1条)那么4个面、5个面、6个面呢？（5条）那么我们需要剪开（12-5）条，即（7）

《展开与折叠》教案

《展开与折叠》教案学习目标： 1、在操作活动中认识正方体、长方体的不同展开图，并能根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体或长方体。 2、建立正方体或长方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间想象力。 3、在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。 4、在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。学习重、难点：重点：了解长方体和正方体展开图的特点。难点：明确展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面。课前准备：正方体、长方体纸盒子各一个，格子纸一张，作业纸，学具袋（长方体、正方体展开图）。教学过程：（一）提出问题。 1、包装盒都见过吗？大多是什么形状的呢？ 2、你们有什么好的办法能让家里的包装盒尽量少占地方吗？学生想办法，出主意。（设计意图：引导学生从生活中的问题入手，引起学生探究的需要，

发挥其学习的主动性，为本节课探索活动的展开做铺垫。）（二）探索解决。（尊重学生已有经验和认知规律，展开探索，层层设疑，层层深入。） 1、教师出示正方体包装盒，并且沿着正方体一个面上的三条棱剪开，展开一个面。请大家想象，如果把这个正方体完全展开，并且各个面相互连接，是一个什么样的平面图形呢？请大家把你们想象的这个正方体的展开图画到方格纸上。（同桌两人合作，共同商量完成）（设计意图：教师沿棱剪开一个面，是为学生指出前进的方向，也是为学生展开想象，把立体图形转化成平面图形积累初步表象。要求学生把想象的正方体展开图画在方格纸上，是教师对学生已有空间观念的了解，也是对学生的思维挑战。） 2、大家刚才画的是不是正方体的展开图，你门有什么办法验证呢？（展开或者折叠，进行方法选择讨论） 3、教师请一名同学和自己合作展开教师手中的的正方体。你画的展开图和老师的展开结果一样吗？你有什么想法？（设计意图：教师把正方体的一个展开图展示给学生，一是让学生感受立体图象转化成平面图形的过程，更重要的是给予学生质疑的机会：难道自己画的展开图和刚才展开的不一样就真的不对吗？激发学生再次验证的欲望。） 4、请同学合作展开自己手中的正方体，展开后是什么样呢？

小学五年级数学展开与折叠教学设计

展开与折叠教学设计五年级数学教案执教：郭利锋（____(省、市、区、县)____(省、市、区、县)____(省、市、区、县)大良实验小学）指导：蒋向阳（____(省、市、区、县)____(省、市、区、县)____(省、市、区、县)大良实验小学）【教学内容】新世纪小学数学五年级下册第16－17页“展开与折叠” 【教材分析】本节课是安排在第二单元“长方体的认识”之后、又在“长方体的表面积”之前的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承前启后的作用，在知识的链条结构中也起着重要的作用。通过学生不断展开与折叠的操作活动，认识了长方体与正方体的平面展开图，从而加深对长方体与正方体的特征的认识，进一步发展学生的空间观念，也为后面学习长方体、正方体的表面积等知识作好铺垫。教材考虑到学生的年龄特点和知识基础，特别强调动手操作和展开想象相结合的学习方式。首先通过把长方体、正方体的盒子剪开得到展开图的活动，引导学生直观认识长方体、正方体的展开图，由于学生沿着不同的棱来剪，因此得到的展开图的形状也可能不同，让学生充分感知长方体和正方体不同的展开图，体会到从不同的角度去思考、探究问题，会有不同的结果；然后，教材安排了判断“哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体、长方体”的活动，这个内容对学生的空间观念要求比较高，有些学生学起来有一定的难度，教者应先引导学生通过想象折叠的过程和折叠后的图形来帮助学生建立表象，再通过动手“折一折”活动来验证

猜想，让学生在反复的展开和折叠中，体验立体图形与平面图形的相互转化过程，感受立体图形与平面图形的关系，建立展开图中的面与长方体或正方体中的面的对应关系，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，并且在探究知识的过程中，不断体验发现与成功的喜悦。教材的意图不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的是要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流讨论，分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经验，培养学生的学习兴趣和学习能力。【学情分析】 1．学生在学习本课之前，已经在第一学段直观地认识了长方体和正方体，学习了长方形、正方形等平面图形的周长与面积计算，在这个基础上又进一步认识了长方体、正方体的特征，但对立体图形与平面图形之间的关系还不能有机地联系起来，因此，在教学中要通过操作和想象，让学生亲身经历和充分体验立体图形与平面图形之间的相互转化过程，建立展开图中的面与长方体、正方体的面的对应关系。

专题训练矩形中的折叠问题

专题训练(一) 矩形中的折叠问题 (本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做) 1．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为( ) A．12 B．10 C．8 D．6 2．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＝60°.现沿直线GE将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则图中与∠BEG相等的角的个数为( ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．如图，将矩形ABCD沿直线EF对折，点D恰好与BC边上的点H重合，∠GFP＝62°，那么∠EHF的度数等于________． 4．把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若AB＝3 cm，BC＝5 cm，则重叠部分△DEF的面积是________cm2. 5．如图，折叠矩形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC＝10 cm，AB＝8 cm，求： (1)FC的长； (2)EF的长．

AD＝8 cm，DE＝6 cm. (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)求BF的长； (3)求折痕AF长． 7．将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点C的坐标为(m，0)(m＞0)，点D(m，1)在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E. (1)当m＝3时，求点B的坐标和点E的坐标；(自己重新画图)

(2)随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上若能，请求出m的值；若不能，请说明理由． 8．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10. (1)求矩形ABCD的周长； (2)E是CD上的点，将△ADE沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上点F处． ①求DE的长； ②点P是线段CB延长线上的点，连接PA，若△PAF是等腰三角形，求PB的长．

勾股定理中的折叠问题

A B C E 勾股定理中的折叠问题姓名：例1：如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，?长BC?为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F:处（折痕为AE ）(1)求BF 的长； (2)求EC 的长。 … BC ，使点B 落在AD 边的F 处，已知：AB=3，BC=5，求折痕EF 的长．例2：已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（）A 、6cm 2 B 、8cm 2 C 、10cm 2 D 、12cm 2 对应练习：1、如图2-2，把一张长方形纸片ABCD 折叠起来，使其对角顶点A 、C 重合，?若其长BC 为a ，宽AB 为b ，则折叠后不重合部分的面积是多少 $ A B , 第11题图 A E B C D ￥ F

2、如图2-3，把矩形ABCD 沿直线BD 向上折叠，使点C 落在C ′的位置上，已知AB=?3，BC=7 ，求重合部分△EBD 的面积例3：有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗 ( 对应练习：1、如图，在△ABC 中，∠B= 90，AB=BC=6，把△ABC 进行折叠，使点A 与点D 重合，BD:DC=1:2，折痕为EF ，点E 在AB 上，点F 在AC 上，求EC 的长。 — A E C D B A D B C E F

展开与折叠(一)教案

第一章丰富的图形世界 2．展开与折叠（一）一、学生状况分析 “展开与折叠”是《丰富的图形世界》中继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图。本节内容贴近学生生活实际，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的。[来源:Z|xx|k.] 二、教学任务分析本节是从学生周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而且立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。本节分为两个课时，第一课时通过制作棱柱，了解棱柱的一些基本概念；在操作活动中认识棱柱的某些特性。同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。而第二课时的教学任务旨在进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；了解一些特殊几何体的展开图，能根据展开图判断立体模型。根据以上分析,确定第一课时的教学目标如下：知识与技能目标：通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。过程与方法目标：经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。情感与态度目标：初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。三、教学过程设计：本节课设计了四个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：动手操作、认识棱柱；第三环节：合作学习，探索什么样的图形能围成棱柱；第四环节：课堂小

中考数学专题复习16矩形折叠问题(最新整理)

中考数学专题复习16——矩形折叠问来源：家学网【相信自己,掌握未来,家学网值得信赖!】2012年05月18日

思路分析：找到由折叠产生的所有等量关系，其中也需要用到方程思想（设未知数，并表示出其他线段长度）例2．在长方形ABCD 中，AB=4，BC=8，将图形沿着AC 对折，如图所示：（1）请说明△ABF △CFF（2）求思路分析：在多问设置的证明题中，前几问往往是为后面的问题服务的；所以得到全等之后，也就是得到了多组等量关系，此时我们再来设未知数，自然可以表示出其他线段了. 例3. 在长方形 ABCD 中，AB=3，BC=5，将图形沿着 EF 对折，使得 B 点与 D 点重合。（1）说明 DE=DF

（2）求（3）求EF 的长度思路分析：（1）要说明 DE=DF，有两种思路： ①可说明全等； ② 可说明△DEF 是等腰三角形，DE、DF 是两腰所以这个题目既要有能力说明全等也要有能力说明等腰例4 如图①，将边长为4cm 的正方形纸片 ABCD 沿EF 折叠(点 E、F 分别在边 AB、CD 上)，使点B 落在AD 边上的点 M 处，点 C 落在点 N 处，MN 与CD 交于点 P，连接 EP． (1)如图②，若M 为AD 边的中点，①,△AEM的周长= cm；②求证：EP=AE+DP； (2)随着落点 M 在AD 边上取遍所有的位置(点M 不与A、D 重合)，△PDM的周长是否发生变化? 请说明理由．思路分析：（1）①设 AE=x，由折叠的性质可知 EM=BE=12-x，在Rt△AEM 中，运用勾股定理求AE；②过点 F 作FG⊥AB，垂足为 G，连接 BM，根据折叠的性质得点 B 和点M 关于EF 对称，即BM⊥EF，又AB=FG，∠A=∠EGF=90°，可证△ABM≌△GFE，把求 EF 的问题转化为求 BM；（2）设AE=x，AM=y，则 BE=EM=12-x，MD=12-y，在Rt△AEM中，由勾股定理得出 x、y 的关系式，可证Rt△AEM∽Rt△DMP，根据相似三角形的周长比等于相似比求△DMP的周长．三.能力训练 1.如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（）.

1.2.1展开与折叠教案

2017-2018学年七年级数学备课组教案课题 1.2.1展开与折叠（第一课时）教学目标 1、经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，评价不同方法之间的差异，通过反思，获得经验． 2、进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；了解正方体的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型； 3、培养学生敢于面对数学活动中的困难，并有独立困难和运用知识解决问题的成功体验教学重点识别常见几何体的侧面展开图教学难点能准确识别正方体的表面展开图,确定相对面展开的位置. 教学设计设计意图教学内容教学方法一、复习上节课内容 1、图形是由____、____、____构成的。 2、点、线、面相互之间的关系？ 3、面与面相交得到____，线与线相交得到____ 。 4、如图所示的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（）二、导入教师拿出一个制作漂亮的正方体纸盒展示给学生看，又拿出另外一个同样制作的正方体纸盒的平面展开图给学生看并用手慢慢地折叠成正方体纸盒。三、预习检查 1.将一个正方体展开，你能得到下面的图形吗？ 2、下图中的图形经过折叠能否围成正方体？教师提示学生回答演示教师提问，学生回答回顾旧知识激发学生兴趣帮助学生自测预习结果

四、新课讲授 1、把学生分组，让每组完成一个平面图形的粘帖，教师观察，并收集各小组的平面展开图，老师演示完成六个到七个的平面展开图的围成立方体的过程。让学生完成余下围成过程。在演示过程中既要演示可围成的亦要演示不可围成的平面展开图。可围成的平面展开图有以下11种。一类：1、4、1型二类：2、3、1型三类：2、2、2型四类：3、3型不可围成的图形有：（出现“田”，“凹”形）此过程中，让学生发现并不是所有的有六个小正方形构成的平面展开图都可以围成立方体。当堂练习：1、把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？ 2、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？让学生自己动手拼出这些平面图，学生快速回答使学生在动手操作的基础上，动脑思考，仔细观察这十一种展开图的特点，能够快记忆正方体的展开图。在学生掌握正方体十一中展开图的基础上，应用正方体展开图特点，能够快速

新北师大版小学数学五年级下册《展开与折叠》教学设计

《展开与折叠》教学设计一、教材分析： “展开与折叠”这一教学内容是北师大版五年级下册第二单元长方体（一）中非常重要的一部分。这一内容是学生对长方体、正方体特征认识的延伸，同时也是为后继教学表面积知识做好铺垫。教材从正方体的展开引入，为学生创造了想象和操作的空间，同时引起学生思考和质疑：怎样展开？有多少种展开的结果？在学生经历解决问题的过程后，教材编写了“做一做”和“练一练”两个内容。这两个内容通过动手操作、想象等活动，让学生体验体与面的相互转化的过程，感受数学知识的魅力，培养其空间观念以及动手操作能力。二、学生分析：五年级的学生已经具备了初步的动手操作能力，而且有着强烈的探索求知欲望，在解决问题方面热情极高，但是缺少有序思考和有效解决问题的策略。为此教师在教学的设计中，应加强策略指导，让学生在有限的时间里，获取最有效的感悟。在知识的储备方面，学生已经初步认识了长方体、正方体等立体图形的特征，因为对于本节课的理解和探索已经具备了最基本的知识储备，因此进一步发展空间观念、让学生体会体与面的联系，将作为本节课的一个教学重点。三、学习目标： 1、在操作活动中认识正方体、长方体的不同展开图，并能根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体或长方体。 2、建立正方体或长方体立体图中的面与展开图中的面的对应关

系，培养空间想象力。 3、在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。 4、在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。四、学习重难点重点：了解长方体和正方体展开图的特点。难点：明确展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面。五、课前学具准备：正方体、长方体纸盒子各一个，格子纸一张，作业纸，学具袋（长方体、正方体展开图）。六、教学过程：（一）提出问题。 1、包装盒都见过吗？大多是什么形状的呢？ 2、你们有什么好的办法能让家里的包装盒尽量少占地方吗？学生想办法，出主意。（设计意图：引导学生从生活中的问题入手，引起学生探究的需要，发挥其学习的主动性，为本节课探索活动的展开做铺垫。）（二）探索解决。（尊重学生已有经验和认知规律，展开探索，层层设疑，层层深入。） 1、教师出示正方体包装盒，并且沿着正方体一个面上的三条棱剪开，展开一个面。

展开与折叠(教案)

教学设计教学重点与难点教学重点： 1．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成平面图形． 2．培养学生的空间想象能力，能判断出一个图形经过折叠能否围成一个正方体．教学难点：将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程．学情分析认知基础：学生对于正方体、棱柱及其相关的概念已经有了初步的认识，但是对于它们的形成仍然是个未知数，学生也急于知道，每一位学生都带有浓厚的探索兴趣．活动经验基础：初学几何，学生对学习几何的热情高涨，七年级学生保留小学生活泼好动、好胜好强的特点，学生动手操作和主动参与的热情高．作为展开与折叠的第一课时，学生的操作可能不够规范．教学目标 1．通过操作实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．2．能通过空间想象观察出一个平面图形通过折叠是否能成为正方体． 3．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验．教学方法这一部分教材是以发展学生的空间观念为核心的，因此教学过程中，充分地给学生想象的空间，鼓励学生用语言表达自己的想法，使教学过程成为在教师指导下的一种学生自主探索的学习过程，在探索中形成自己的观点，发展创新实践能力．教学过程一、引入新课设计说明对几何体外表性质的了解，是正确展开与折叠的基础，因此，复习正方体的性质主要目的是为本节课的顺利进行打下基础．问题1：正方体属于棱柱吗？问题2：正方体有几个面？每个面都是什么形状？有几条棱？它的棱和面与一般的棱柱有哪些不同？教学说明正方体，学生在小学已经有所了解，在前面的课程里也有所介绍．学生根据自己的认识不难回答以上问题．第2个问题之所以采用比较的方法，目的是为了加深学生对正方体特点的了解，同时认识到它也具备了棱柱的一般特点．二、讲授新课 1．先操作，再思考

与矩形有关的折叠问题

与矩形相关的折叠问题在矩形的性质及判定的应用过程中，折叠类的题目是比较多见的，同时也是矩形和角平分线、勾股定理等知识的结合与拓展。折叠是轴对称的另一种描述，因此，在折叠问题中找到折痕即对称轴就是解决此类问题的一个突破口。下面从几个不同的层面展示一下。例1、将一长方形纸片按如图的方式折叠，BC 、BD 为折痕，则∠CBD 的度数为( )． (A )60° (B )75° (C )90° (D )95° 分析：在这个问题中是利用折叠矩形的两个角给大家提供条件的，那么折痕BC 和折痕BD 就充当了角平分线的角色，即∠ABC =∠A /BC ,∠EBD =∠E /BD 。例2、如图，把一张矩形纸片ABCD 沿BD 对折，使C 点落在E 处，BE 与AD 相交于点O 。（1）由折叠可得△BCD ≌△BED ，除此之外，图中还存在其他的全等三角形，请你找出来。（2）图中有等腰三角形吗？请你找出来。（3）若AB =6,BC =8,则O 点到BD 的距离是。分析：在这一折叠的过程中，因为是与全等有关的，所以除了像例1一样提供了角的等量关系之外，边的相等是更重要的。问题（1）好解决，进而由全等三角形的对应边相等可以说明（2）的结论是等腰△OBD 。另外，还可以从另一个角度分析。由折痕BD 可以找到 ∠OBD =∠CBD ，由于在矩形中，AD ∥BC ，∠ODB =∠CBD ，经过等量代换∠OBD ＝∠ODB ，然后等角对等边OB =OD 。这是在矩形折叠中比较常见的“角平分线和平行线同时并存”的条件，结论就会出现“等角对等边”的等腰三角形。问题（3）跟计算线段长度有关，这也是勾股定理在折叠中发挥作用的一类题目。因为AD ＝BC ，BC ＝BE ，因此在△ABO 中可以设AO ＝x ，则BO ＝OD ＝8－x ，因为AB ＝6，即可以根据勾股定理列等式：AB 2＋AO 2＝BO 2进行计算了。下面的这个题目就是用这个思路解决的。大家可以尝试一下。例3、已知：如图，矩形AOBC ，以O 为坐标原点，OB ，OA 分别在x 轴、y 轴上，点A 坐标为（0,3），∠OAB ＝60°,以AB 为轴对折后，使C 点落在D 点处，求D 点的坐标. O A C B E D

北师版数学六年级下册-《展开与折叠》精品教案

《展开与折叠》精品教案一、教材分析本节课是五年级下册第2单元继“长方体的认识”之后的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用。主要包括“做一做”、“练一练”两个栏目。“做一做”的目的是让学生通过探索活动，了解长方体和正方体的展开图，培养学生的空间观念和语言表达能力。“练一练”的目的是通过想象、动手操作进行尝试，强化长方体、正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解，培养学生的空间想象能力。本节课使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，更重要的是让学生通过观察、思考和动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，培养对应和分类的数学思想，为后面的学习打下基础。二、学生分析五年级的学生已经具有一定的基本知识和技能，分析问题和解决问题的能力都能让我们刮目相看了，有较强的自我发展的意识和挑战的意识，对有挑战性的任务很感兴趣。这使得我们在学习内容的呈现，以及学习活动的安排上除了关注数学的用处之外，也应当设法为学生提供经历做数学的机会，使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我，从而感受到数学学习是很重要的活动，初步形成并学会数学地思考。此外，学生已经学过长方形等基本图形，对长方体、正方体、圆柱、球有了初步的认识与了解，因此对本节课的内容理解起来并不是难事，关键是如何利用他们对实践及探究活动的热情，让他们在活动中主动领悟展开图上的面与正方体之间的对应关系及有序思考进行分类的优势。三、教学目标 1、通过动手操作的探索活动，了解“什么是展开，什么是折叠”，掌握长方体和正方体展开图的特点。 2、通过探索活动感受立体图形和平面图形之间的相互转化，建立长方体或正方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间想象力，发展空间观念。 3、在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的对应思想。并让学生初步学会运用分类、有序思考的数学思想和方法，去发现事物间的变化规律和特点。在操作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。四、教学过程一、创设情境，引入新课：

矩形中的折叠问题

矩形折叠中的计算问题折叠矩形中这类计算，形式多样，新颖独特，有利于考查同学们的空间想象能力和动手操作能力。解决这类问题应把握两点：①折叠前后折痕(即对称轴)两侧的图形是全等图形；②折叠前后对应点的连线被折痕((即对称轴)垂直平分。解决这类问题的基本方法是利用勾股定理构建方程。下面将有关的计算进行归纳整理，供同学们参考。一、角度的计算例1、如图1，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=500，求∠AEF的度数。二、边长的计算例2、如图2，沿折痕AE折叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上一点F处。若AB=8，且⊿ABF的面积为24，求EC的长。例3、如图3，是一矩形的纸片，其中AD=2.5，AB=1.5。按下列步骤折叠：将其对折，使AB落在AD上，折痕为AE，再将⊿ABE以BE为折痕向右折叠，AE与DC交于点F，则CF的长是( ) A.0.5 B.0.75 C.1 D.1.25 三、折痕的计算例4、有一矩形纸片，其中宽AB=6cm，长BC=8cm。现按如图4所示的方法作折纸游戏，将它折叠使B点与D点重合，求折痕EF的长。四、面积的计算例5、如图5，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在点'C处， ' BC交AD于E。已知AD=8，AB=4，求⊿BDE的面积。

实战练习： 1、如图1，是一矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，现作折纸游戏，使点B与点D 重合，折痕为EF，求DE的长。 2、在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD沿CE折叠，使点D恰好落在对角线AC 上的点F处。 ①求EF的长; ②求梯形ABCE的面积. 矩形的折叠与阴影部分的面积矩形的折叠问题，一般是关于面积等方面的计算问题，其在考查同学们的逻辑思维能力和空间想象能力．解决与矩形折叠有关的面积问题，关键是将轴对称特征、勾股定理以及矩形的有关性质结合起来．请看几例．例1、如图1，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处．已知 CE=3cm，AB=8cm，则图中阴影部分的面积为_________．图1 例2、把图2的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处如图），已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为_________．

展开与折叠教案

展开与折叠萧县赵庄镇路王庄小学：王昌彬一、教学内容：北师大义务教育课程标准实验教科书五年级下册第14、15页。二、教材分析： “展开与折叠”这一教学内容是北师大版五年级下册第二单元长方体（一）中非常重要的一部分。这一内容是学生对长方体、正方体特征认识的延伸，同时也是为后继教学表面积知识做好铺垫。教材从正方体的展开引入，为学生创造了想象和操作的空间，同时引起学生思考和质疑：怎样展开？有多少种展开的结果？在学生经历解决问题的过程后，教材编写了“练一练”。这一个内容通过动手操作、想象等活动，让学生体验体与面的相互转化的过程，感受数学知识的魅力，培养其空间观念以及动手操作能力。三、学生分析：五年级的学生已经具备了初步的动手操作能力，而且有着强烈的探索求知欲望，在解决问题方面热情极高，但是缺少有序思考和有效解决问题的策略。为此教师在教学的设计中，应加强策略指导，让学生在有限的时间里，获取最有效的感悟。在知识的储备方面，学生已经初步认识了长方体、正方体等立体图形的特征，因为对于本节课的理解和探索已经具备了最基本的知识储备，因此进一步发展空间观念、让学生体会体与面的联系，将作为本节课的一个教学重点。四、学习目标：知识与技能： 1、在操作活动中认识正方体的不同展开图，并能根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体。 2、建立正方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间想象力。过程与方法：在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。情感态度与价值观：在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。五、课前学具准备：正方体纸盒一个，长方形格子纸一张，作业纸。六、教学过程：

王成芳《展开与折叠》教学设计

《展开与折叠》教学设计下堡中心小学王成芳【教学目标】 1．知识与技能：通过动手操作，知道长方体、正方体的不同的展开图，加深对正方体、长方体特点的认识。 2．过程与方法：经历展开与折叠的活动过程，在想象、操作等活动中，初步感知平面图形与立体图形的关系，发展空间观念。 3．情感态度价值观：激发学习数学的兴趣，渗透一种转化的思想，及研究方法的学习，体会学科的价值。【教学过程】一、创设情境，引入课题 1．（出示漂亮的大礼品盒，引发学生研究兴趣）想做漂亮的礼品盒么？打算怎样研究？ 2．提出研究的方法并揭示课题：展开与折叠（设计意图：创设生活情境，激起学生学习的兴趣；研究的欲望，学生和老师共同提出研究方法，引发学生探究的欲望，为学生的后续学习作好认知和心理的准备。）二、自主探究活动之一 1．引发猜想，唤起思考：长方体、正方体展开后会得到什么形状的图形？2．学生动手操作，初步探究；（1）初步感知长方体、正方体的展开图。教师提出“展开”的要求： ①沿棱剪开，不能剪散 ②边剪边想，相对的面跑到哪里去了？ ③把相对的面用相同的符号标出来。教师巡堂，并与学生一起“展开”长方体和正方体。（2）初步感知“展开”与“折叠”的关系。四人小组交流，教师相机提问：“为什么把展开的图形又折叠回去呢？”（3）请学生把长方体、正方体各种不同的形状的展开图展示在黑板上。3．揭示概念，探究特征：

（1）揭示展开图的概念：像这样由立体图形展开后得到的平面图形就叫做长（正）方体的展开图。（2）探究长方体、正方体展开的特征：观察黑板上的长方体和正方体的展开图，有什么特点？引导学生感悟： ①长方体、正方体展开图各小图形的特点 ②长方体、正方体展开图的不唯一的特点 ③长方体、正方体展开图中相对面的位置特点等（设计意图：通过让学生动手操作，经历和体验图形的变化过程，使学生知道正方体、长方体的展开图；通过观察、思考感知展开图的不唯一性，加深对正方体、长方体的认识；在找相对面的操作活动中，使学生充分经历展开与折叠的过程，进而发展学生的空间观念。）三、自主探究活动之二 1．（出示练一练2）下面哪些图形沿虚线对折后能围成正方体？（1）学生独立思考，进行判断。能围成正方体的在课本上打√，不能围成正方体的打×。（2）反馈、辨析。 ①把你认为不能围成正方体的找出来。说说自己的想法！（鼓励学生想象折叠的过程）动手折叠验证。（设计意图：把不能围成正方体的图形先提取出来组织讨论，一是容易辨析，二是便于学生表达，三是较易发展学生的空间感。把学生已确认不能围成正方体的图形又用操作演示，体会不能围成正方体的同时，发展了学生的空间观念。） ②找出能围成正方体的图形。教师提出要求：能确定哪个图形能围成正方体的请想象一下它是怎样围成的；如果无法确认能否围成正方体的请拿出老师为大家提供的学具折一折，再想象一下。相机点拨1：你是怎样围成正方体的？引出其中一个小图形不动，就是把它作为正方体的底面，其它的小图形围起来就得到一个正方体。同时体会折叠方法的不唯一。

人教版数学八年级下册专题训练：矩形中的折叠问题.doc

思想方法专题：矩形中的折叠问题 ——体会折叠中的方程思想及数形结合思想 ◆类型一折叠中求角度 1．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C ′处，折痕为EF .若∠EFC ′＝125°，那么∠ABE 的度数为( ) A ．15° B ．20° C ．25° D ．30° 第1题图第2题图 2．如图，某数学兴趣小组开展以下折纸活动：(1)对折矩形纸片ABCD ，使AD 和BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；(2)再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，同时得到线段BN .观察探究可以得到∠ABM 的度数是( ) A ．25° B ．30° C ．36° D ．45° ◆类型二折叠中求线段长 3．(2017·安顺中考)如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝4cm ，把纸片沿直线AC 折叠，点B 落在 E 处，AE 交DC 于点O ，若AO ＝5cm ，则AB 的长为( ) A ．6cm B ．7cm C ．8cm D ．9cm 第3题图第4题图 4．(2017·宜宾中考)如图，在矩形ABCD 中，BC ＝8，CD ＝6，将△ABE 沿BE 折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的F 处，则DE 的长是( ) A ．3 B.245 C ．5 D.89 16 5．★(2016·威海中考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 为BC 的中点，将 △ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内的点F 处，连接CF ，则CF 的长为________．

◆类型三折叠中求面积 6．(2017·鄂州中考)如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E. (1)求证：△AFE≌△CDE； (2)若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积． 7．★(2016·福州中考)如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M是边CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM. (1)当AN平分∠MAB时，求DM的长； (2)连接BN，当DM＝1时，求△ABN的面积．

初中数学中的折叠问题

. . 初中数学中的折叠问题对于折叠问题，我们要明白： 1、折叠问题（翻折变换）实质上就是轴对称变换． 2、折叠是一种对称变换，它属于轴对称．对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 3、对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，在画图时，画出折叠前后的图形，这样便于找到图形之间的数量关系和位置关系． 4、在矩形（纸片）折叠问题中，重合部分一般会是一个以折痕为底边的等腰三角形 5、利用折叠所得到的直角和相等的边或角，设要求的线段长为x，然后根据轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求解．一、矩形中的折叠 1．将一长方形纸片按如图的方式折叠，其中BC，BD为折痕，折叠后BG和BH在同一条直线上，∠CBD= 度． BC、BD是折痕，所以有∠ABC = ∠GBC，∠EBD = ∠HBD 则∠CBD = 90° 折叠前后的对应角相等 2．如图所示，一矩形纸片沿BC折叠，顶点A落在点A′处，再过点A′折叠使折痕DE∥BC，若AB=4，AC=3，则△ADE的面积是．沿BC折叠，顶点落在点A’处，根据对称的性质得到BC垂直平分AA’，即AF = 1 2 AA’，又DE∥BC，得到△ABC ∽△ADE，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出三角形ADE的面积 = 24 对称轴垂直平分对应点的连线 3．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，求AG的长．由勾股定理可得BD = 5，由对称的性质得△ADG ≌△ A’DG，由A’D = AD = 3，AG’ = AG，则A’B = 5 – 3 A' C D