华中师范大学2013量子力学A卷
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量子力学教程课后习题答案
量子力学习题及解答 第一章 量子理论基础 1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即 m λ T=b （常量）； 并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。 解 根据普朗克的黑体辐射公式 dv e c hv d kT hv v v 1 1 833 -? =πρ， （1） 以及 c v =λ， （2） λρρd dv v v -=， （3） 有 ,1 18)()(5-?=?=?? ? ??-=-=kT hc v v e hc c d c d d dv λλλ πλλρλλ λρλρ ρ 这里的λρ的物理意义是黑体波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。 本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下： 011511 86 ' =???? ? ?? -?+--?= -kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλ πρ
? 0115=-?+ -- kT hc e kT hc λλ ? kT hc e kT hc λλ= -- )1(5 如果令x= kT hc λ ，则上述方程为 x e x =--)1(5 这是一个超越方程。首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有 xk hc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知 K m T m ??=-3109.2λ 这便是维恩位移定律。据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。 1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。 解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知 E=h v ， λ h P = 如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么 e p E μ22 = 如果我们考察的是相对性的光子，那么 E=pc 注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 61051.0?，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有 p h = λ
生物化学真题08-11
2008-2012生物化学 2008年五、单项选择题：22—36小题。每小题l分。共15分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 22.阐明三羧酸循环的科学家是 A.J.D.Warson B.H.A.Krebs C.L. C.Pauling D.J.B.Sumner 23.DNA单链中连接脱氧核苷酸的化学键是 A.氢键 B.离子键 C.3′，5′- 磷酸二酯键 D.2′，5′- 磷酸二酯键 24.由360个氨基酸残基形成的典型α螺旋，其螺旋长度是 A.54 nnl B.36 nm C.34 nm D.15 nm 25.5′-末端通常具有帽子结构的RNA分子是 A.原核生物mRNA B.原核生物rRNA C.真核生物mRNA D.真核生物rRNA 26.由磷脂类化合物降解产生的信号转导分子是 A.cAMP B.cGMP C.IMP D.IP3 27.氨甲酰磷酸可以用来合成 A.尿酸 B.嘧啶核苷酸 C.嘌呤核苷酸 D.胆固醇 28.一碳单位转移酶的辅酶是 A. 四氢叶酸 B.泛酸 C.核黄素 D.抗坏血酸 29.大肠杆菌中催化DNA新链延长的主要酶是 A.DNA连接酶 B.DNA聚合酶I C.DNA聚合酶Ⅱ D.DNA聚合酶Ⅲ 30.大肠杆菌DNA分子经过连续两代的半保留复制，第2代中来自亲代的DNA 含量与总DNA含量的比值是 A.1/2 B.1/4 C.1/8 D.1/16 31.原核生物DNA转录时，识别启动子的因子是 A.IF-1 B.RF-l C.σ因子 D.ρ因子 32.糖酵解途径中.催化己糖裂解产生3-磷酸甘油醛的酶是 A.磷酸果糖激酶 B.3-磷酸甘油醛脱氢酶 C.醛缩酶 D.烯醇化酶 33.下列参与三羧酸循环的酶中，属于调节酶的是 A.延胡索酸酶 B.琥珀酰CoA合成酶 C.苹果酸脱氢酶 D.柠檬酸合酶 34.真核细胞核糖体的沉降系数是 A.50S B.60S C.70S D.80S 35.下列酶中，参与联合脱氨基作用的是 A. L-谷氨酸脱氢酶 B.L-氨基酸氧化酶 C.谷氨酰胺酶 D.D-氨基酸氧化酶 36.呼吸链中可阻断电子由Cytb传递到Cytc1的抑制剂是 A.抗霉素A B.安密妥 C. 一氧化碳 D.氰化物 六、简答题：37～39小题，每小题8分。共24分。 37.简述ATP在生物体内的主要作用。 38.简述蛋白质的一级结构及其与生物进化的关系。 39.以丙二酸抑制琥珀酸脱氢酶为例，说明酶竞争性抑制作用的特点。 七、实验题：40小题，10分。 40.从动植物细胞匀浆中提取基因组DNA时，常用EDTA、氯仿-异戊醇混合液和95%乙醇试剂。请根据蛋白质和核酸的理化性质回答： (1)该实验中这些试剂各起什么作用?
量子力学-第四版-卷一-(曾谨言-著)习题答案第4章-2
4.29——6.1 4.29证明在z L ?的本征态下，0==y x L L 。（提示：利用x y z z y L i L L L L =-，求平均。） 证：设ψ是z L 的本征态，本征值为 m ，即ψψ m L z = [] x L i =-=y z z y z y L L L L L ,L ，[]y L i =-=z x x z x z L L L L L ,L ， ( )( ) ( ) 011 1 =-=-=-= ∴ψψψψψψψψψψψψy y y z z y y z z y x L m L m i L L L L i L L L L i L 同理有：0=y L 。 附带指出，虽然x l ?，y l ?在x l ?本征态中平均值是零，但乘积x l ?y l ?的平均值不为零，能够证明：,2 1 2y x y x l l i m l l -== 说明y x l l ??不是厄密的。2?x l ，2?y l 的平均值见下题。 4.30 设粒子处于()?θ,lm Y 状态下，求()2 x L ?和() 2 y L ? 解：记本征态lm Y 为lm ，满足本征方程 ()lm l l lm L 221 +=，lm m lm L z =，lm m L lm z =， 利用基本对易式 L i L L =?， 可得算符关系 () ()x y z x z y x y z z y x x x L L L L L L L L L L L L L i L i -=-== 2 () x y z z x y y x y z y z x y L L L L L L L i L L L L i L L L -+=-+=2 将上式在lm 态下求平均， 使得后两项对平均值的贡献互相抵消，因此 2 2 y x L L = 又()[] 222 2 2 1 m l l L L L z y x -+=-=+ ()[] 222 2 12 1 m l l L L y x -+= = ∴ 上题已证 0==y x L L 。 ()() ()[] 222 2 2 2 2 12 1 m l l L L L L L L x x x x x x -+= =-=-=?∴
量子力学第四版卷一曾谨言著习题答案第章
第五章： 对称性及守恒定律 P248设粒子的哈密顿量为 )(2??2r V p H +=μ 。 （１） 证明 V r p p r dt d ??-=? μ/)(2。 （２） 证明：对于定态 V r T ??=2 （证明）（１）z y x p z p y p x p r ??????++=? ，运用力学量平均值导数公式，以及对易算符的公配律： ]?,??[1)??(H p r i p r dt d ?=? )],,(?21,??????[]?,??[2z y x V p p z p y p x H p r z y x +++=?μ )],,()???(21 ,??????[222z y x V p p p p z p y p x z y x z y x +++++=μ )],,(,[21 ],??????[2 2 2 z y x V zp yp xp p p p p z p y p x z y x z y x z y x +++++++=μ （２） 分动量算符仅与一个座标有关，例如x i p x ?? = ，而不同座标的算符相对易，因此（２）式可简化成： ]?,??[21]?,??[21]?,??[21]?,??[222z z y y x x p p z p p y p p x H p r μ μμ++=? )],,(,??????[z y x V p z p y p x z y x +++ ],??[],??[],??[]?,??[21]?,??[21]?,??[21222 V p z V p y V p x p p z p p y p p x z y x z z y y x x +++++= μμμ （３） 前式是轮换对称式，其中对易算符可展开如下： x x x x p x p p x p p x ?????]?,??[23 2-= x x x x x x p x p p x p p x p p x ???????????22 23-+-= x x x x x p p x p p p x ?]?,?[??]?,?[2+= 222?2??x x x p i p i p i =+= （４） ],?[?????????????],??[V p x p V x V p x p x V V p x V p x x x x x x x =-=-=
生物化学、化学生物学、分子生物学,三者联系与区别
一、生物化学、化学生物学、分子生物学，三者联系与区别 欧洲化学生物学的一个专门刊名为ChemBioChem刊物，这部刊物在我所阅读的文献中被反复提及，我查到该文献的两位主编分别是Jean-Marie Lehn教授和Alan R. Fersht教授，他们在诠释刊物的宗旨[1]时指出：ChemBioChem意指化学生物学和生物化学，其使命是涵盖从复杂的碳水化合物、多肽蛋白质到DNA/RNA，从组合化学、组合生物学到信号传导，从催化抗体到蛋白质折叠，从生物信息学和结构生物学到药物设计，这一范围宽广而欣欣向荣的学科领域。既然化学生物学涵盖面这么广泛，它到底和其它学科之间怎么区分呢？ 想到拿这个题目出来介绍是因为这是我在第一节课课堂讨论中的内容，我们小组所参考的文献主要是关于对化学生物学这门学科的认识，化学生物学的分析手段以及一些新的研究进展，比如药物开发和寻找药物靶点。当时课堂上对于题目中三者展开过热烈讨论，作为新兴学科的化学生物学，研究的是小分子作为工具解决生物学问题的学科，它如何从生物化学和分子生物学中分别出来，这也是我自己最开始产生过矛盾的问题，这里我结合所查阅的文献谈一下自己的理解。 1.1 生物化学(Biological Chemistry) 生物化学是研究生命物质的化学组成、结构、化学现象及生命过程中各种化学变化的生物学分支学科[1]。根据一些生物化学的书我归纳了一下，其研究的基本内容包括对生物体的化学组成的鉴定，对
新陈代谢与代谢调节控制，生物大分子的结构与功能测定，以及研究酶催化，生物膜和生物力学，激素与维生素，生命的起源与进化。 生物化学对其他各门生物学科的深刻影响首先反映在与其关系比较密切的细胞学、微生物学、遗传学、生理学等领域。通过对生物高分子结构与功能进行的深入研究，揭示了生物体物质代谢、能量转换、遗传信息传递、光合作用、神经传导、肌肉收缩、激素作用、免疫和细胞间通讯等许多奥秘，使人们对生命本质的认识跃进到一个崭新的阶段。(摘自https://www.360docs.net/doc/7311858894.html,/view/253496.htm) 1.2 化学生物学（Chemical Biology） 化学生物学是使用小分子作为工具解决生物学的问题或通过干扰/调节正常过程了解蛋白质的功能[1]。曾看到过一篇关于介绍化学生物学的奠基人Schreiber的文章，他曾经指出：“化学生物学是对分子生物学的有力补充，分子生物学采用定点突变的方法来改变生物分子如蛋白质和核酸的功能；而化学生物学是采用化学的手段，如运用小分子或人工设计合成的分子作为配体来直接改变生物分子的功能[2]。” 化学生物学是近年来出现的新兴研究领域，它融合了化学、生物学、物理学、信息科学等多个相关学科的理论、技术和研究方法，是一个有活力、有应用前景的新学科。它主要研究的内容包括[3]：1化学遗传学—采用小分子活性化合物作为探针,探索和调控细胞过程 (1)基因表达的小分子调控
华中师范大学考研【细胞大纲解析完整版】
第一章绪论(细胞生物学发展简史) 1.1.了解细胞的发现，细胞学说的创立及其内容要点和意义 *细胞的发现 （1）1665年，英国学者胡克发现细胞，研制了能放大140倍的光学显微镜； （2）荷兰学者列文虎克，观察了许多动植物的活细胞与原生动物，并于1674年在观察鱼的红细胞时描述了细胞核的结构 *细胞学说的创立 （1）1838年，德国植物学家施莱登发表《植物发生论》，指出细胞是构成植物的基本单位；1839年，动物学家施旺发表了《关于动植物的结构和生长的一致性的显微研究》，指出动植物都是细胞的集合物 （2）1858年，德国医生和病理学家魏尔肖，强调细胞只能来源于细胞，它们靠分裂繁殖。人们通常称1838—1839年施莱登和施旺确立的细胞学说、1859年达尔文确立的进化论和1866年孟德尔确立的遗传学为现代生物学的三大基石。 *细胞学说的内容要点 ①细胞是有机体，一切动植物都是由细胞发育而来，并由细胞及细胞产物所构成； ②每个细胞作为一个相对独立的单位，既有“自己的”生命，又对与其它细胞共同构成的整体的生命有所助益； ③新的细胞可以通过老的细胞繁殖（分裂）产生，并且细胞只能来自细胞。 *细胞学说的重要意义 细胞学说是比较解剖学、生理学和胚胎学等的基础，并且细胞学说的建立为达尔文进化论和孟德尔遗传学的确立提供了基础，细胞学说的建立后人们才逐步开始了对细胞结构和功能的研究，因此细胞学说的建立对生物科学的发展具有重大意义。 （明确了细胞的概念，同时孕育了细胞学的产生；对生物学的发展起了巨大的促进和指导作用；先于进化论20年，是进化论和遗传学的基石） 1.2.了解细胞学经典发展时期：原生质理论的提出，细胞分裂和细胞器的发现，细胞学的建立 *原生质理论的提出 原生质：指构成细胞的全部生活物质，呈复杂的胶体系统（普金耶和冯.莫尔命名） 1861年由舒尔策提出原生质理论，认为组陈有机体的基本单位是一小团原生质，这种物质在各种有机体中是相似的，分化出质与核。 1880年，Hanstein提出“原生质体”概念，因此细胞的概念进一步演绎成具有生命活性的一小团原生质。 *细胞分裂和细胞器的发现 1841年R.Remak发现鸡胚血细胞的直接分裂 W.Flemming在动物细胞中，E.Strasburger在植物细胞中发现有丝分裂，并证实有丝分裂的实质是核内丝状物（染色体）的形成及其向两个子细胞的平均分配 E.vanBeneden（1883年）和Strasburger(1886年)分别在动物与植物细胞中发现减数分裂 1883年vanBeneden和T.Boveri发现中心体，1894年R.Altmann发现线粒体，1898年C.Golgi 发现了高尔基体 *细胞学的建立 细胞学是在光学显微镜时代形成和发展的，侧重于细胞整体水平的形态和生理变化的研究1953年J.Watson和F.Crick发现了DNA分子双螺旋结构，提出遗传中心法则，20世纪70年代以后，细胞生物学这一学科最后得以形成并确立。
华中师范大学2014-量子力学A卷-参考答案
(),x t 是归一化的波函数，()2 ,x t dx 表示 t 时刻?? 5/9 。证明电子具有自旋的实验是 钠黄线的精细结构院（系）： 专业： 年级： 学生姓名： 学号： ------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------
第 1 页(共 4 页) ()mn F δω±。式中 , ,, n ψ是体系22n n C C ψψ++++ （其中1,,,, n C C C 为复常数）也是体系的一个可
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第 2 页(共 4 页) r dr +球壳内发现电子的概率（利用球函数的归一性，径向波函数是实函数）20 ()nl w r dr = ?
2 (mn mn r ρω20mn r =，导致跃迁概率为零，2 0mn r ≠，就得到选择 ------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------
量子力学 第四版 卷一 习题答案
第一章 量子力学的诞生 1、1设质量为m 的粒子在谐振子势222 1 )(x m x V ω=中运动,用量子化条件求粒子能量E 的可能取值。 提示:利用 )]([2,,2,1, x V E m p n nh x d p -===?? Λ )(x V 解:能量为E 的粒子在谐振子势中的活动范围为 a x ≤ (1) 其中a 由下式决定:222 1 )(a m x V E a x ω===。 a - 0 a x 由此得 2/2ωm E a = , (2) a x ±=即为粒子运动的转折点。有量子化条件 h n a m a m dx x a m dx x m E m dx p a a a a ==?=-=-=??? ?+-+-222222222)21(22πωπ ωωω 得ω ωπm n m nh a η22 = = (3) 代入(2),解出 Λη,3,2,1, ==n n E n ω (4) 积分公式: c a u a u a u du u a ++-=-? arcsin 2222 22 2 1、2设粒子限制在长、宽、高分别为c b a ,,的箱内运动,试用量子化条件求粒子能量的可能取值。 解:除了与箱壁碰撞外,粒子在箱内作自由运动。假设粒子与箱壁碰撞不引起内部激发,则碰撞为弹性碰撞。动量大小不改变,仅方向反向。选箱的长、宽、高三个方向为z y x ,,轴方向,把粒子沿z y x ,,轴三个方向的运动分开处理。利用量子化条件,对于x 方向,有 ()?==?Λ,3,2,1, x x x n h n dx p 即 h n a p x x =?2 (a 2:一来一回为一个周期) a h n p x x 2/=∴, 同理可得, b h n p y y 2/=, c h n p z z 2/=, Λ,3,2,1,,=z y x n n n 粒子能量
华中师范大学理科权威期刊(30种)
华中师范大学理科权威期刊（30种） 综合类：中国科学 数学类：数学学报、应用数学学报 物理类：物理学报、中国物理 化学类：化学学报、应用化学 地理类：地理学报、中国土地科学 生物类：动物学报、生物化学与生物物理学报、遗传学报、水生生物学报、生物工程学报、微生物学报 医学类：中华医学杂志、病毒学报、生理学报、心理学报 农业类：植物保护学报 材料类：材料研究学报 电子通讯类：自动化学报、通信学报、电子学报 计算技术类：计算机学报、软件学报 资源与环境类：自然资源学报、中国环境科学、生态学报、测绘学报
华中师范大学理科重点期刊 （18类153种） 1．综合类（4） 中国科学、科学通报、自然科学进展、中国科学基金 2．数学类（8） 数学学报（中英）、数学年刊AB、应用数学学报、系统科学与数学 数学物理学报（中英）、生物数学学报、计算数学学报（中英）、数学进展3．物理类（11） 物理学报（中英）、光学学报、天体物理学报、固体物理学研究与进展、 物理学进展、计算物理、高能物理与核物理、生物物理学报、 中国物理快报（英）、理论物理通讯（英）、量子光学学报 4．化学化工类（18） 分析化学、化学通报、物理化学学报、应用化学、无机化学学报、环境化学、有机化学、结构化学、化学学报、高等学校化学学报、农药、化学试剂、中国化学快报、分析试验室、化学工程、计算机与应用化学、波谱学、 中国化学（英） 5．地理学学科（7） 地理学报（中英）、地理科学（中英）、地理研究、地理科学进展、 地理学与国土研究、地球科学进展、山地学报 6．环境类（10） 自然资源学报、长江流域资源与环境、环境科学、资源科学、生态学报、中国环境科学、环境科学学报、应用生态学报、海洋环境科学、 环境科学研究 7．生物类（20） 植物学报、植物生理学报、遗传学报、植物分类学报、生物工程学报、 中国生物化学与分子生物学学报、生物化学与生物物理学报、水生生物学报、植物生态学报、动物学报、古生物学报、动物分类学报、
量子力学习题答案.
2.1 如图所示 左右 0 x 设粒子的能量为，下面就和两种情况来讨论（一）的情形 此时，粒子的波函数所满足的定态薛定谔方程为 其中 其解分别为 （1）粒子从左向右运动 右边只有透射波无反射波，所以为零 由波函数的连续性 得 得 解得 由概率流密度公式 入射 反射系数 透射系数 （2）粒子从右向左运动 左边只有透射波无反射波，所以为零 同理可得两个方程 解 反射系数 透射系数
（二）的情形 令 ,不变 此时，粒子的波函数所满足的定态薛定谔方程为 其解分别为 由在右边波函数的有界性得为零 （1）粒子从左向右运动 得 得 解得 入射 反射系数 透射系数 (2)粒子从右向左运动 左边只有透射波无反射波，所以为零 同理可得方程 由于全部透射过去，所以 反射系数 透射系数 2.2 如图所示 在有隧穿效应，粒子穿过垒厚为的方势垒的透射系数为 总透射系数
2.3 以势阱底为零势能参考点，如图所示 （1） ∞ ∞ 左中右 0 a x 显然 时只有中间有值 在中间区域所满足的定态薛定谔方程为 其解是 由波函数连续性条件得 ∴ ∴ 相应的 因为正负号不影响其幅度特性可直接写成 由波函数归一化条件得 所以波函数 （2） ∞∞ 左中右 0 x 显然 时只有中间有值 在中间区域所满足的定态薛定谔方程为 其解是 由波函数连续性条件得
当，为任意整数， 则 当，为任意整数， 则 综合得 ∴ 当时，， 波函数 归一化后 当时，， 波函数 归一化后 2.4 如图所示∞ 左 0 a 显然 在中间和右边粒子的波函数所满足的定态薛定谔方程为其中 其解为 由在右边波函数的有界性得为零 ∴ 再由连续性条件，即由 得 则 得 得 除以得 再由公式 ,注意到 令 ,
量子力学第四章习题(1)
第四章态叠加原理及力学量的算符表示 4-1 下列算符哪些是线性的？为什么？ (1) (2) ( )2 (3) (4) 4-2 线性算符具有下列性质：，式中C是复数。下列算符哪些是线性的？（1）（2）（3）（4）（5）（6） 4-3 若都是厄米算符，但，试问：（1）是否厄米算符？ （2）是否厄米算符？ 4-4 证明下列算符哪些是厄米算符： 4-5 （1）证明（2） 4-6试判断下述二算符的线性厄米性，（1）（2） 4-7 试证明任意一个算符不可能有两个以上的逆。又问，算符的情况下，是什么样的算符？ 4-8 对于一维运动，求的本征函数和本征值。进而求的本征值。 4-9 若算符有属于本征值为的本征函数，且有：和，证明和也是的本征函数，对应的本征值分别是和。 4-10 试求能使为算符的本征函数的值是什么？此本征函数的本征值是什么？ 4-11 如果为线性算符的一个本征值，那么为的一个本征值。一般情况下，设为的多项式，则便为的一个本征值。试证明之。 4-12 试证明线性算符的有理函数也是线性算符。 4-13 当势能改变一个常数C时，即时，粒子的波函数与时间无关的那部分改变否？能量本征值改变否？ 4-14 一维谐振子的势能，处于的状态中，其中，问：（1）它的能量有没有确定值？若有，则确定值是多少？ （2）它的动量有没有确定值？ 4-15 在时间时，一个线性谐振子处于用下列波函数所描写的状态：式中是振子的第n个时间无关本征函数。（a）试求C3的数值。（b）写出在t时的波函数。（c）在时振子的能量平均值是什么？在秒时的呢？
4-16 证明下列对易关系： ，4-17 证明下列对易关系：
量子力学讲义第4章
第四章 量子力学的表述形式 （本章对初学者来讲是难点） 表象：量子力学中态和力学量的具体表示形式。 为了便于理解本章内容，我们先进行一下类比： 矢量（欧几里德空间） 量子力学的态（希尔伯特空间） 基矢),,(321e e e ~三维 本征函数,...),...,,(21n ψψψ~无限维 任意矢展开∑=i i i e A A 任意态展开 ∑=n n n a ψψ ),,(z y x e e e ),...)(),...,(),((21x x x n ψψψ 取不同坐标系 ),,(?θe e e r 取不同表象 ),...)(),...,(),((21p C p C p C n ………. ………. 不同坐标之间可以进行变换 不同表象之间可以进行变换 由此可见，可以类似于矢量A ，将量子力学“几何化”→在矢量空间中建立它的一般形式。 为此，我们将 ① 引进量子力学的矢量空间~希尔伯特空间； ② 给出态和力学量算符在该空间的表示； ③ 建立各种不同表示之间的变换关系。 最后介绍一个典型应用（谐振子的粒子数表象）和量子力学的三种绘景。 4.1希尔伯特空间 狄拉克符号 狄拉克符号“ ”~类比： ),,(z y x A A A 欧氏空间的矢量 A →坐标系中的分量 ),,(?θA A A r ………. )(r ψ →表象下的表示 )(p C ……….
引入狄拉克符号的优点：①运算简洁；②勿需采用具体表象讨论。 一、 希尔伯特空间的矢量 定义：希尔伯特空间是定义在复数域上的、完备的、线性内积空间，并且一般 是无限维的。 1、线性：①c b a =+；②a b λ=。 2、完备性：∑=n n n a a 。 3、内积空间： 引入与右矢空间相互共轭的左矢空间 ∑ ==? +n n n a a a a * ; )(:。 定义内积：==* a b b a 复数，0≥a a 。 1=a a ~归一化；b a b a ,~0=正交； m n n m δ=~正交归一；)(x x x x '-='δ~连续谱的正交归一。 二、 量子体系的态用希尔伯特空间的矢量表示 （此属“符号问题”，仅作简要介绍，主要由学生自己通过练习来熟悉符号） 1、态矢符合线性空间的要求：?λψψψψ=+=21。 2、任意态矢可用一组完备的基矢展开： nm m n n n n f f f a δψ==∑, 。 ∑∑ =→====n n n n m mn n n m n m n f a a a f f a f a ψδψ? 。 3、态可以求内积： ??==dx x x dx x x )(,)(??ψψ ~ 以}{x 为基， 其中 ??ψψx x x x ==)()(。 取ψ的左矢：?=dx x x )(*ψψ，有内积 ????='''='''=dx x x dx x d x x x x x d x x dx x x )()()()()()(***?ψ?ψ?ψ?ψ 上式已利用了连续谱的正交归一性)(x x x x '-='δ。 三、 希尔伯特空间的算符 算符 ψ?F F =: 1、算符对左矢的作用： F b 存在，其意义（定义）为 )()(a F b a F a F ==。
量子力学曾谨言习题解答第四章
第四章：力学量用算符表示 [1]设[])(,,q f ih p q =是q 的可微函数，证明下述各式：[一维算符] （1）[] .2)(,2hipf q f p q = （证明）根据题给的对易式及[];0)(,=q f q []qf p f qp fq p f qp f p q 2222 2 ,-=-= f ih qp p qppf f pq p qppf )()(--=-= hipf pf hi pq qp 2)(=+-= （2）)(])(,[pf fq ih p q pf q += （证明）同前一论题 )(],[hi qp pf qpfp pfpq qpfp pfp q --=-= hipf pqfp qpfp hipf pfpq qpfp +-=+-= )()(pf fp hi hipf fp pq qp +=+-= （3）ihfp p q f q 2])(,[2 = [证明]同前一题论据： fppq fqpp fppq qfpp fp q -=-=],[2 hifp fpqp fqpp hi qp fp fqpp +-=--=)( hifp hifp p pq qp f 2)(=+-= （4）i f p i h q f p p 22 )](,[= [证明]根据题给对易式外，另外应用对易式 i f i h q f p = )](,[ dq df f i ≡)( )(],[2222fp pf p fp p f p f p p -=-= 物83-309蒋 ~80~
i f p i h f p p 22],[= = （5）p pf i h p q pf p i = ])(,[ （证明）论据同（4）： p fp pf p pfp fp p pfp p )(],[22-=-= p pf i h i = （6）2 2 ])(,[p f i h p q f p i = （证明）论据同（4）： 2 2222)(],[p f i h p fp pf fp pfp fp p i = -=-= (2)证明以下诸式成立： (1) (证明)根据坐标分角动量对易式 为了求证 该矢量关系式，计算等号左方的矢量算符的x 分量。 以及 看到 由于轮换对称性，得到特征的公式。 ~81~
生化名词解释
华中师范大学生化真题名词解释（1998--2010） 刘旭东、朱梦琪 2010年真题 1、超二级结构：若干相邻的二级结构元件组合在一起，彼此间相互作用，形成种类不多、 有规则、稳定的二级结构组合或二级结构串 2、DNA复性：变性DNA在适当条件下，可使两条分开的链重新缔合，恢复双螺旋结构， 这个过程称为～ 3、Ribozyme：核酶，具有催化作用的RNA 4、分子杂交：不同来源或不同种类生物分子间相互特异识别而发生的结合。如核酸(DNA、 RNA)之间、蛋白质分子之间、核酸与蛋白质分子之间、以及自组装单分子膜之间的特异性结合。 5、酶原激活：酶原经专一的蛋白酶解断开某个肽键，有时并除去部分肽链才转变成有活性 的酶，这个过程称为～ 6、糖异生作用：非糖物质转变成葡萄糖或糖原的过程 7、氧化磷酸化：在底物被氧化的过程中，电子或氢原子在呼吸链中的传递，伴随有ADP 磷酸化成ATP的作用 8、衰竭子：又称弱化子，当操纵子被阻遏，RNA合成被终止时，起终止转录信号作用的 那一段核苷酸序列 9、Promoter：启动子，在DNA分子中，RNA聚合酶能够识别、结合并导致转录起始的序列 10、snRNA：细胞内有小核RNA，它是真核生物转录后加工过程中RNA剪接体的主要成分， 参与mRNA前体的加工过程 2009年真题 1、结构域：在较大的蛋白质分子中，多肽链往往形成几个紧密的球体构象，彼此分开，以 松散的肽链相连，此球状构象称为～ 2、Western blotting：免疫印迹测定，根据抗原抗体的特异性结合检测复杂样品中的某种 蛋白的方法 3、肽单位：组成肽键的4个原子（C、H、O、N）和相邻的α-碳原子，6个原子组成的基团 称为～ 4、化学渗透学说：用于解释氧化磷酸化的机制，：①线粒体内膜对离子和质子具有选择性 ②具有氧化还原电位的电子传递体不匀称地嵌合在膜内③膜上有偶联电子传递的质子 转移系统④膜上有转移质子的ATP酶。当氧化进行时，呼吸链起质子泵作用，质子被泵出线粒体内膜之外侧（膜间隙），造成了膜内外两侧间跨膜的电化学势差，质子返回基质被膜上ATP合成酶所利用，使ADP与Pi合成ATP 5、Intron：内含子，隔断基因的线性表达而在剪接过程中被除去的核酸序列 6、乳糖操纵子：大肠杆菌中调控基因表达的一种机制。包括调控元件P(启动子)和O(操纵 基因)，以及结构基因lacZ(编码半乳糖苷酶)、lacY(编码通透酶)和lacA(编码硫代半乳糖苷转乙酰基酶)。在没有诱导物时，调节基因lacI 编码阻遏蛋白，与操纵基因O 结合后抑制结构基因转录；乳糖的存在可与lac阻遏蛋白结合诱导结构基因转录，以代谢乳糖。 7、siRNA：是一种小RNA分子（21-25核苷酸），由Dicer（RNAase Ⅲ家族中对双链RNA具 有特异性的酶）加工而成。SiRNA是siRISC的主要成员，激发与之互补的目标mRNA的沉默。
量子力学答案
第一章 绪论 1.1 由黑体辐射公式导出维思位移定律，能量密度极大值所对应的波长m λ与温 度T 成反比，即 b T m =λ （常数），并近似计算b 的数值，准确到二位有效值。 [解]：由黑体辐射公式，频率在ν与ννd +之间的辐射能量密度为 ννπνρννd e c h d kT h 1 183 3 -= 由此可以求出波长在λ与λλd +之间的能量密度λλρd )( 由于 λν/c =, λ λ νd c d 2 + = 因而有： λλπλλρλ d e hc d kT hc 1 1 8)(5 -= 令 λkT hc x = 所以有： 11 )(5 -=x e Ax λρ （44558c h T k A π=常数） 由 0 ) (=λλρd d 有 0)1(115)(254=??????---=λλλρd dx e e x e x A d d x x x 于是，得： 1 )51(=-x e x 该方程的根为 965.4=x 因此，可以给出， k hc xk hc T m 2014.0== λ 即 b T m =λ （常数） 其中 k hc b 2014.0=2383410380546.110997925.21062559.62014.0--????? = k m ??=-310898.2
[注] 根据 1183 3 -= kT h e c h νννπρ 可求能量密度最大值的频率： 令 kT h x ν= 11 3 -=x e Ax νρ （23338h c T k A π=） 0]11[3=-=ννρνd dx e Ax dx d d d x 因而可得 1 31=??? ?? -x e x 此方程的解 821.2=x h kT h kTx 821.2max == ν b T T b '=?'=-1 max max νν 其中 3423 1062559.610380546.1821 .2821.2--??=='h k b 1910878.5-???=s k 这里求得m ax ν与前面求得的m ax λ换算成的m ν的表示不一致。 1.2 在0k 附近，钠的价电子能量约为3电子伏，求其德布罗意波长。 [解] 德布罗意公式为 p h = λ 因为价电子能量很小，故可用非相对论公式 μ22 p E = 代入德布罗意公式得 λ= = 这里利用了电子能量 E eV =。将普朗克常数h ，电子质量μ和电子 电量电e 的数值代入后可得
华中师范大学生物化学
华东师范大学2009年生物化学考研真题一、名词解释 分部盐析、米氏方程、糖异生作用、cDNA、共价调节修饰。 二、论述题 1.蛋白质降解的主要方式有哪些？如果蛋白质降解失调会影响细胞的哪些生物功能？如何检 测蛋白质的半衰期？ 2.真核细胞染色质的组成结构及其在转录调节中的作用。 华东师范大学 2008年基础生物化学研究生入学真题 年攻读硕士学位研究生入学试题华东师范大学2008基础生物化学考试科目代码及名称：838 生理学动物学招生专业：植物学 分)303分，共10题一、名词解释：(每小题1.转氨基作用 2.减色效应 3.同功酶 4.糖异生作用 5.酮体 6.超二级作用 7.氧化磷酸化 8.前导链 9.转录 p10.ε二、（略）三、（略）四、（略）题目完全一样研究生入学真题, 生物化学以上三题请见华东师范大学 2008年 （每空+）-COOH pK=4.53-NH pK=9.07 βC末端-COOH pK=2.10，分题）105分，共2五、分析和计算： N末端计算天冬氨酰甘氨酸的等电点（1.372.（1）T7噬菌体DNA，其双螺旋链的相对分子质量为2.5×10。计算DNA链的长度（设核苷酸对的平均相对分）。650子质量为的基因有多长？tRNA88个核苷酸的（ 2）编码分505题）六、简答题：（每题10分，共氧化的步骤。-氧化作用？写出β1.什么是β-试述生物体内糖是如何转化为脂肪的。2.简述乳酸循环的生理意义。3.氧化的逆过程。β-为什么说脂肪酸的合成不是4.简述激素对血糖浓度的调控。5.华东师范大学 2007年基础生物化学研究生入学真题 年攻读硕士学位研究生入学试题2007华东师范大学基础生物化学438 考试科目代码及名称：生理学招生专业：植物学动物学无论以下试题中是否有答题位置，均应将答案做在考场另发的答题纸上（写明题号）分30分，共10题）一、名词解释：（每小题3氧化-糖原生成作用ω增色效应酶原酰胺平面半不连续合成 SD序列反馈抑制底物水平磷酸化联合脱 氨基作用分题）20表示错。（每小题1分，共20是非题：用二、 +表示对，用-碳原子。α-1.天然氨基酸都具有一个不对称变性蛋白质溶解度降低是因为蛋白质分子的电荷被中和以及除 去了蛋白质外表面的水化层所引起的。2.疏水作用是使蛋白质空间结构稳定的一种非常重要的次级键。3.聚丙烯酰胺凝胶电泳。SDS-4.测定别构酶的相对分子质量，可以用种左右。205.到目前为止自然界发现的氨基酸为分子多为负超螺旋。生物体内，天然存在的DNA6.分类的重要指标。tRNA的二级结构中的额外环是7.RNA。RNA<1.8OD对于提纯的DNA样品，测得/OD，则说明样品中含有8.280260序列可以推出相应的蛋白质序列。DNA毫无例外，从结构基因中的9.基因表达的最终产物都是蛋白质。10. 具有底物分子切割功能的都是蛋白质。11.酶可以促成化学反应向正反应方向进行。12.酶活力的测定实际上就是酶的定量测定。13.-6-314.从鼠脑分离的己糖激酶可以作用于葡萄糖（Km=6 ×10mol/L）或果糖（Km=3×10mol/L）。则己糖激酶对果糖的亲和力更高。增加不可逆抑制剂的浓度，可以实现酶活力的完全抑制。15.倍。电泳纯的酶制剂，那么酶的比活力较原来提高1001g粗酶制剂经纯化后得到10mg16.有值只取决于酶蛋白本身的结构。酶反应的最适pH17.+为辅酶的脱氢酶的总称。脱氢酶是指以NAD18.NADH。不能扩增单链DNA19.PCR值。一种酶有几种底物就有几种Km20.分题）201分，共20三、单选题：（每小题具有最大的光吸收？下列蛋白质组分中，哪一种在280nm1.）酪氨酸的酚环B）色氨酸的吲哚环（（A）肽键E（D）半胱氨酸的硫原子（（C）苯丙氨酸的苯环
华中师范大学量子力学
一、填空题（共10题，每题2分，共20分） 1. 若某种光的波长为λ，则其光子的能量为 ，动量大小为 。 2. 戴维逊—革末实验主要表现出电子具有 。 3. 若(),x t ψ是归一化的波函数，则()2 ,x t dx ψ表示 4. 设力学量算符?F 与?G 不对易，且其对易子为???,F G ik ??=??，则它们的不确 定性关系为 。 5. 厄米算符在自身表象是 矩阵。 6. 从量子力学的观点看，氢原子中核外电子的运动不再是圆轨道上的运动， 而 是 电 子 云 的 图 像 ， 电 子 云 是 ； 7. 设氢原子处于态()211021112,,()(,)()(,)3r R r Y r Y ψθ?θ?θ?-= ，求氢原子的角动量z 分量的平均值 8. 证明电子具有自旋的实验是 。 9. 两个角动量121 1, 2 j j == 耦合的总角动量J = 10.共振跃迁意思是 。 共振跃迁意思是 当周期性微扰的频率不等于两能级间的玻尔频率时，即 mn ωω≠±时，跃迁概率不大；当mn ωω=±时，即吸收过程和辐射过程，其跃迁概率随时间而增大，称为共振跃迁。 二、判断题（共10题，每题1分，共10分） 1. 光电效应证实了光的粒子性，康普顿效应进一步证实了光的粒子性。 2. 若12,, ,, n ψψψ是体系的一系列可能的状态，则这些态的线性叠加 1122n n C C C ψψψψ=++++ （其中12,,,, n C C C 为复常数）也是体系的 一个可能状态。
3. 不同定态的线性叠加还是定态。 4. 因为坐标与动量算符均是厄米算符，所以它们的乘积一定是厄米算符。 5. 若两个力学量算符不对易，则它们一般没有共同本征态。 6. 粒子在中心力场中运动，若角动量L z 是守恒量，那么L x 就不是守恒量。 7. 在一维势场中运动的粒子，势能对原点对称：)()(x U x U =-，则粒子的波函数一定具有确定的宇称。 8. 费米子体系的哈密顿算符H ?必须是交换反对称的，波色子体系的哈密顿算符H ?必须是交换对称的。 9. 全同粒子体系的波函数具有一定的对称性，是来自于全同粒子的不可区分性。 10.自由粒子所处的状态只能是平面波。 三、简答题（共5题，每题4分，共20分） 1. 简述玻尔的量子论，并对它进行简单的评价。 2. 处于定态的体系具有哪些性质。 3. 隧道效应。 4. 跃迁的选择定则及其理论依据。 5. 分波法的基本思想。 四、证明题（共2题，每题8分，共16分） 1. 用狄拉克符号证明： （1） 厄米算符的本征值是实数； （2） 厄米算符不同本征值的本征矢互相正交（非简并情形）。（8分） 2.证明，处于1s ，2p 和3d 态的氢原子，分别在0r a =，04a 和09a 的球壳内发现电子的概率最大。（提示：氢原子波函数(,,)()(,)nlm nl lm r R r Y ψθ?θ?=，其中 103/20 2()r a R r e a -= ， 2213/2 01()(2)r a R r a -=，