华中师范大学2014-量子力学A卷-参考答案讲解

(),x t 是归一化的波函数，()2

,x t dx 表示 t 时刻??

5/9 。证明电子具有自旋的实验是钠黄线的精细结构院（系）：专业：年级：学生姓名：学号：

------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------

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()mn F δω±。式中

n ψ是体系22n n C C ψψ++++

（其中1,,,,

n C C C 为复常数）也是体系的一个可

------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------

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r dr +球壳内发现电子的概率（利用球函数的归一性，径向波函数是实函数）20

()nl w r dr =

(mn mn r ρω20mn r =，导致跃迁概率为零，2

0mn r ≠，就得到选择

------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------

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，求粒子出1

2ω，转折点μω，经典禁区为,μωμω???++∞? ?? ?和。量子谐振子出现在经典禁区的概率为220001

(1110.75μωμωμωμω

ψπ+++∞???????

------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------

已知在2?L 和?L 的共同表象中，算符0 1 01 0 120 1 0?? ? ? ?，0 0 0 20 0i L i i -? ?对角化，写出使矩阵对角化的么正变换矩阵0 1 01 0 120 1 0?? ? ? ?,0,=-。将,0,λ=-0 0 0 20 0i i i -? - ?,0,=-，归一化0 0 00 0 = -?0 0 00 0 = -?

c，应用微扰论求哈密顿算符的本征值到二级近似；

求精确解，并与上面的微扰论结果比较。

c，可把哈密顿分解为

是对角矩阵，是

+。微扰论二级近似解

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量子力学期末考试试卷及答案集复习过程

量子力学期末考试试卷及答案集

量子力学试题集量子力学期末试题及答案(A) 选择题（每题3分共36分） 1．黑体辐射中的紫外灾难表明：C A. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量； B. 黑体在紫外线部分不辐射能量； C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式； D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论。 2．关于波函数Ψ的含义，正确的是：B A. Ψ代表微观粒子的几率密度； B. Ψ归一化后，ψ ψ* 代表微观粒子出现的几率密度； C. Ψ一定是实数； D. Ψ一定不连续。 3．对于偏振光通过偏振片，量子论的解释是：D A. 偏振光子的一部分通过偏振片； B.偏振光子先改变偏振方向，再通过偏振片； C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的； D.每个光子以一定的几率通过偏振片。 4．对于一维的薛定谔方程，如果Ψ是该方程的一个解，则：A A. * ψ 一定也是该方程的一个解； B. * ψ 一定不是该方程的解； C. Ψ与* ψ 一定等价； D.无任何结论。 5．对于一维方势垒的穿透问题，关于粒子的运动，正确的是：C A. 粒子在势垒中有确定的轨迹； B.粒子在势垒中有负的动能； C.粒子以一定的几率穿过势垒； D粒子不能穿过势垒。 6．如果以∧ l表示角动量算符，则对易运算] , [ y x l l 为：B A. ih ∧ z l 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 B. ih ∧ z l C.i ∧ x l D.h ∧ x l 7．如果算符 ∧A 、∧B 对易，且∧ A ψ =A ψ，则：B A. ψ 一定不是∧ B 的本征态； B. ψ一定是 ∧ B 的本征态； C.*ψ一定是∧ B 的本征态； D. ∣Ψ∣一定是∧ B 的本征态。 8．如果一个力学量 ∧ A 与H ∧ 对易，则意味着 ∧ A ：C A. 一定处于其本征态； B.一定不处于本征态； C.一定守恒； D.其本征值出现的几率会变化。 9．与空间平移对称性相对应的是：B A. 能量守恒； B.动量守恒； C.角动量守恒； D.宇称守恒。 10．如果已知氢原子的 n=2能级的能量值为-3.4ev ，则 n=5能级能量为：D A. -1.51ev; B.-0.85ev; C.-0.378ev; D. -0.544ev 11．三维各向同性谐振子，其波函数可以写为nlm ψ ，且 l=N-2n ，则在一确定的能量 (N+23 )h ω下，简并度为：B A. )1(21 +N N ；

高等量子力学复习题

上册 1.3 粒子在深度为0V ,宽度为a 的直角势阱(如图1.3)中运动,求 (a)阱口刚好出现一个束缚态能级(即0V E ≈)的条件; (b)束缚态能级总和,并和无限深势阱作比较 . 解粒子能量0V E 小于时为游离态,能量本征值方程为: []0)(22''=-+ ψψx V E m (1) 令002k mV = ,β=- )(20E V m (2) 式(1)还可以写成 ?? ???≥=-≤=+）（阱外）（阱内4)(2,03)(2,022''2''a x a x mE ψβψψψ 无限远处束缚态波函数应趋于0，因此式(4)的解应取为()2,a x Ce x x ≥=-βψ 当阱口刚好出现束缚态能级时,0,0≈≈βV E ,因此 2,0)('a x Ce x x ≥≈±=-ββψ （6）阱内波函数可由式(3)解出,当0V E ≈解为 ()()2,s i n ,c o s 00a x x k x x k x ≤?? ?==ψψ奇宇称偶宇称（7）阱内、外ψ和ψ应该连续，而由式（6）可知，2a x =处，0'=ψ，将这条件用于式（7），即得 ,5,3,,02cos ,6,4,2,02 sin 0000ππππππ====a k a k a k a k 奇宇称偶宇称(8) 亦即阱口刚好出现束缚能级的条件为 ,3,2,1, 0==n n a k π （9）即2 22202π n a mV = （10）这种类型的一维势阱至少有一个束缚能级，因此，如果 2 2202π< a mV ，只存在一个束缚态，偶宇称（基态）。如果22202π = a mV ，除基态外，阱口将再出现一个能级（奇宇称态），共两个能级。如() 222022π= a mV ，阱口将出现第三个能级(偶宇称)。依此类推，由此可知，对于任何20a V 值，束缚态能级总数为其中符号[A]表示不超过A 的最大整数。当粒子在宽度为a 的无限深方势阱中运动时，能级为 ,3,2,1,212 =?? ? ??=n a n m E n π 则0V E ≤的能级数为 120-=?? ????=N mV a n π （12）也就是说，如果只计算0V E ≤的能级数，则有限深)(0V 势阱的能级数比无限深势阱的能级数多一个。注意，后者的每一个能级均一一对应的高于前者的相应能级。

生物化学真题08-11

2008-2012生物化学 2008年五、单项选择题：22—36小题。每小题l分。共15分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 22.阐明三羧酸循环的科学家是 A.J.D.Warson B.H.A.Krebs C.L. C.Pauling D.J.B.Sumner 23.DNA单链中连接脱氧核苷酸的化学键是 A.氢键 B.离子键 C.3′，5′- 磷酸二酯键 D.2′，5′- 磷酸二酯键 24.由360个氨基酸残基形成的典型α螺旋，其螺旋长度是 A.54 nnl B.36 nm C.34 nm D.15 nm 25.5′-末端通常具有帽子结构的RNA分子是 A.原核生物mRNA B.原核生物rRNA C.真核生物mRNA D.真核生物rRNA 26.由磷脂类化合物降解产生的信号转导分子是 A.cAMP B.cGMP C.IMP D.IP3 27.氨甲酰磷酸可以用来合成 A.尿酸 B.嘧啶核苷酸 C.嘌呤核苷酸 D.胆固醇 28.一碳单位转移酶的辅酶是 A. 四氢叶酸 B.泛酸 C.核黄素 D.抗坏血酸 29.大肠杆菌中催化DNA新链延长的主要酶是 A.DNA连接酶 B.DNA聚合酶I C.DNA聚合酶Ⅱ D.DNA聚合酶Ⅲ 30.大肠杆菌DNA分子经过连续两代的半保留复制，第2代中来自亲代的DNA 含量与总DNA含量的比值是 A.1/2 B.1/4 C.1/8 D.1/16 31.原核生物DNA转录时，识别启动子的因子是 A.IF-1 B.RF-l C.σ因子 D.ρ因子 32.糖酵解途径中.催化己糖裂解产生3-磷酸甘油醛的酶是 A.磷酸果糖激酶 B.3-磷酸甘油醛脱氢酶 C.醛缩酶 D.烯醇化酶 33.下列参与三羧酸循环的酶中，属于调节酶的是 A.延胡索酸酶 B.琥珀酰CoA合成酶 C.苹果酸脱氢酶 D.柠檬酸合酶 34.真核细胞核糖体的沉降系数是 A.50S B.60S C.70S D.80S 35.下列酶中，参与联合脱氨基作用的是 A. L-谷氨酸脱氢酶 B.L-氨基酸氧化酶 C.谷氨酰胺酶 D.D-氨基酸氧化酶 36.呼吸链中可阻断电子由Cytb传递到Cytc1的抑制剂是 A.抗霉素A B.安密妥 C. 一氧化碳 D.氰化物六、简答题：37～39小题，每小题8分。共24分。 37.简述ATP在生物体内的主要作用。 38.简述蛋白质的一级结构及其与生物进化的关系。 39.以丙二酸抑制琥珀酸脱氢酶为例，说明酶竞争性抑制作用的特点。七、实验题：40小题，10分。 40.从动植物细胞匀浆中提取基因组DNA时，常用EDTA、氯仿-异戊醇混合液和95%乙醇试剂。请根据蛋白质和核酸的理化性质回答： (1)该实验中这些试剂各起什么作用?

高等量子力学习题汇总(可编辑修改word版)

2 i i i j i j ± 第一章 1、简述量子力学基本原理。答：QM 原理一描写围观体系状态的数学量是 Hilbert 空间中的矢量,只相差一个复数因子的两个矢量，描写挺一个物理状态。QM 原理二 1、描写围观体系物理量的是 Hillbert 空间内的厄米算符( A ? )；2、物理量所能取的值是相应算符 A ? 的本征值；3、一个任意态总可以用算符 A ? 的本征态 a i 展开如下： = ∑C i a i i C i = a i ；而物理量 A 在中出现的几率与 C i 成正比。原理三一个微观粒子在直角坐标下的位置算符 x ? 和相应的正则动量算符 p ? 有如下对易关系： [x ? , x ? ]= 0 ， [p ? , p ? ] = 0 ， [x ?i , p ? j ]= i ij 原理四在薛定谔图景中，微观体系态矢量 (t ) 随时间变化的规律由薛定谔方程给 i ? ?t (t ) = H ? (t ) 在海森堡图景中，一个厄米算符 A ?(H ) (t ) 的运动规律由海森堡方程给出： d A ?(H ) (t ) = 1 [A ?(H ), H ? ] 原理五一个包含多个全同粒子的体系，在 dt i Hillbert 空间中的态矢对于任何一对粒子的交换是对称的或反对称的。服从前者的粒子称为玻色子，服从后者的粒子称为费米子。 2、薛定谔图景的概念？答： (x, t ) =< x |(t )>式中态矢随时间而变而 x 不含 t ，结果波函数ψ(x ，t )中的宗量 t 来自 ψ(t ) 而 x 来自 x ，这叫做薛定谔图景. ?1 ? ? 0? 3、已知 = ?,= ?. 0 1 (1)请写出 Pauli 矩阵的 3 个分量； (2)证明σ x 的本征态 ? ? ? ? 1 ?1 ? 1 | S x ± >= ? = ? 1? (± ). 4、已知：P 为极化矢量，P=<ψ|σ|ψ>，其中ψ=C 1α+C 2β，它的三个分量为：求证： 2 2

量子力学期末考试试卷及答案集

量子力学期末考试试卷及答案集量子力学期末试题及答案(A) 选择题（每题3分共36分） 1．黑体辐射中的紫外灾难表明：C A. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量； B. 黑体在紫外线部分不辐射能量； C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式； D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论. 2．关于波函数Ψ 的含义，正确的是：B A. Ψ 代表微观粒子的几率密度； B. Ψ归一化后， ψψ* 代表微观粒子出现的几率密度； C. Ψ一定是实数； D. Ψ一定不连续. 3．对于偏振光通过偏振片，量子论的解释是：D A. 偏振光子的一部分通过偏振片； B.偏振光子先改变偏振方向，再通过偏振片； C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的； D.每个光子以一定的几率通过偏振片. 4．对于一维的薛定谔方程，如果 Ψ是该方程的一个解，则：A A. *ψ 一定也是该方程的一个解； B. *ψ一定不是该方程的解； C. Ψ 与* ψ 一定等价； D.无任何结论. 5．对于一维方势垒的穿透问题，关于粒子的运动，正确的是：C A. 粒子在势垒中有确定的轨迹； B.粒子在势垒中有负的动能； C.粒子以一定的几率穿过势垒； D 粒子不能穿过势垒. 6．如果以∧ l 表示角动量算符，则对易运算] ,[y x l l 为：B A. ih ∧ z l B. ih ∧ z l C.i ∧ x l D.h ∧ x l 7．如果算符 ∧A 、∧B 对易，且∧ A ψ =A ψ，则：B A. ψ 一定不是∧B 的本征态； B. ψ一定是 ∧ B 的本征态； C.*ψ一定是∧ B 的本征态； D. ∣Ψ∣一定是∧ B 的本征态.

量子力学习题集及答案

09光信息量子力学习题集一、填空题 1．设电子能量为4电子伏，其德布罗意波长为（ 6.125ο A ）。 2．索末菲的量子化条件为=nh pdq ），应用这量子化条件求得一维谐振子的能级=n E （ ηωn ）。 3．德布罗意假说的正确性，在1927年为戴维孙和革末所做的（电）子衍射实验所证实，德布罗意关系（公式）为（ ηω=E ）和（ k p ρηρ = ）。 4．三维空间自由粒子的归一化波函数为()r p ρ ρψ=（ r p i e ρ ρη η?2 /3) 2(1π ）， () ()=? +∞ ∞ -*'τψψd r r p p ρρρρ（ )(p p ρ ρ-'δ ）。 5．动量算符的归一化本征态=)(r p ρ ρψ（ r p i e ρ ρηη?2/3)2(1π ），=' ∞ ?τψψd r r p p )()(*ρρρρ（ )(p p ρ ρ-'δ ）。 6． t=0时体系的状态为()()()x x x 2020,ψψψ+=，其中()x n ψ为一维线性谐振子的定态波函数，则()=t x ,ψ（ t i t i e x e x ωωψψ2 522 0)(2)(--+ ）。 7．按照量子力学理论，微观粒子的几率密度w =2 ），几率流密度= （ () ** 2ψ?ψ-ψ?ψμ ηi ）。 8．设)(r ρψ描写粒子的状态，2)(r ρψ是（粒子的几率密度），在)(r ρψ中F ?的平均值为F =（ ??dx dx F ψψψψ* *? ）。 9．波函数ψ和ψc 是描写（同一）状态，δψi e 中的δi e 称为（相因子）， δi e 不影响波函数ψ1=δi ）。 10．定态是指（能量具有确定值）的状态，束缚态是指（无穷远处波函数为零）的状态。 11． )i exp()()i exp()(),(2211t E x t E x t x η η-+-=ψψψ是定态的条件是（ 21E E = ），这时几率密度和（几率密度）都与时间无关。 12．（粒子在能量小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象）称为隧道效应。 13．（无穷远处波函数为零）的状态称为束缚态，其能量一般为（分立）谱。 14． 3．t=0时体系的状态为()()()x x x 300,ψψψ+=，其中()x n ψ为一维线性谐振子的定态波函数，则()=t x ,ψ（ t i t i e x e x ωωψψ2 732 0)()(--+ ）。 15．粒子处在a x ≤≤0的一维无限深势阱中，第一激发态的能量为

量子力学期末考试试卷及答案

量子力学期末试题及答案红色为我认为可能考的题目一、填空题： 1、波函数的标准条件：单值、连续性、有限性。 2、|Ψ（r,t）|^2的物理意义：t时刻粒子出现在r处的概率密度。 3、一个量的本征值对应多个本征态，这样的态称为简并。 4、两个力学量对应的算符对易，它们具有共同的确定值。二、简答题： 1、简述力学量对应的算符必须是线性厄米的。答：力学量的观测值应为实数，力学量在任何状态下的观测值就是在该状态下的平均值，量子力学中，可观测的力学量所对应的算符必须为厄米算符；量子力学中还必须满足态叠加原理，而要满足态叠加原理，算符必须是线性算符。综上所述，在量子力学中，能和可观测的力学量相对应的算符必然是线性厄米算符。 2、一个量子态分为本征态和非本征态，这种说法确切吗？答：不确切。针对某个特定的力学量，对应算符为A，它的本征态对另一个力学量（对应算符为B）就不是它的本征态，它们有各自的本征值，只有两个算符彼此对易，它们才有共同的本征态。 3、辐射谱线的位置和谱线的强度各决定于什么因素？答：某一单色光辐射的话可能吸收，也可能受激跃迁。谱线的位置决定于跃迁的频率和跃迁的速度；谱线强度取决于始末态的能量差。三、证明题。

2、证明概率流密度J不显含时间。四、计算题。 1、

第二题：如果类氢原子的核不是点电荷，而是半径为0r 、电荷均匀分布的小球，计算这种效应对类氢原子基态能量的一级修正。解：这种分布只对0r r <的区域有影响，对0r r ≥的区域无影响。据题意知 )()(?0 r U r U H -=' 其中)(0r U 是不考虑这种效应的势能分布，即 2004ze U r r πε=-（） )(r U 为考虑这种效应后的势能分布，在0r r ≥区域， r Ze r U 024)(πε-= 在0r r <区域，)(r U 可由下式得出， ?∞ -=r E d r e r U )( ???????≥≤=??=)( 4 )( ,43441 02 003003303 420r r r Ze r r r r Ze r r Ze r E πεπεπππε ??∞ --=0 )(r r r Edr e Edr e r U ?? ∞ - - =00 20 2 3 002 144r r r dr r Ze rdr r Ze πεπε )3(84)(82 203 020*********r r r Ze r Ze r r r Ze --=---=πεπεπε )( 0r r ≤ ?? ???≥≤+--=-=')( 0 )( 4)3(8)()(?00022 2030020r r r r r Ze r r r Ze r U r U H πεπε

生物化学、化学生物学、分子生物学,三者联系与区别

一、生物化学、化学生物学、分子生物学，三者联系与区别欧洲化学生物学的一个专门刊名为ChemBioChem刊物，这部刊物在我所阅读的文献中被反复提及，我查到该文献的两位主编分别是Jean-Marie Lehn教授和Alan R. Fersht教授，他们在诠释刊物的宗旨[1]时指出：ChemBioChem意指化学生物学和生物化学，其使命是涵盖从复杂的碳水化合物、多肽蛋白质到DNA/RNA，从组合化学、组合生物学到信号传导，从催化抗体到蛋白质折叠，从生物信息学和结构生物学到药物设计，这一范围宽广而欣欣向荣的学科领域。既然化学生物学涵盖面这么广泛，它到底和其它学科之间怎么区分呢？想到拿这个题目出来介绍是因为这是我在第一节课课堂讨论中的内容，我们小组所参考的文献主要是关于对化学生物学这门学科的认识，化学生物学的分析手段以及一些新的研究进展，比如药物开发和寻找药物靶点。当时课堂上对于题目中三者展开过热烈讨论，作为新兴学科的化学生物学，研究的是小分子作为工具解决生物学问题的学科，它如何从生物化学和分子生物学中分别出来，这也是我自己最开始产生过矛盾的问题，这里我结合所查阅的文献谈一下自己的理解。 1.1 生物化学(Biological Chemistry) 生物化学是研究生命物质的化学组成、结构、化学现象及生命过程中各种化学变化的生物学分支学科[1]。根据一些生物化学的书我归纳了一下，其研究的基本内容包括对生物体的化学组成的鉴定，对

新陈代谢与代谢调节控制，生物大分子的结构与功能测定，以及研究酶催化，生物膜和生物力学，激素与维生素，生命的起源与进化。生物化学对其他各门生物学科的深刻影响首先反映在与其关系比较密切的细胞学、微生物学、遗传学、生理学等领域。通过对生物高分子结构与功能进行的深入研究，揭示了生物体物质代谢、能量转换、遗传信息传递、光合作用、神经传导、肌肉收缩、激素作用、免疫和细胞间通讯等许多奥秘，使人们对生命本质的认识跃进到一个崭新的阶段。(摘自https://www.360docs.net/doc/e718646579.html,/view/253496.htm) 1.2 化学生物学（Chemical Biology）化学生物学是使用小分子作为工具解决生物学的问题或通过干扰/调节正常过程了解蛋白质的功能[1]。曾看到过一篇关于介绍化学生物学的奠基人Schreiber的文章，他曾经指出：“化学生物学是对分子生物学的有力补充，分子生物学采用定点突变的方法来改变生物分子如蛋白质和核酸的功能；而化学生物学是采用化学的手段，如运用小分子或人工设计合成的分子作为配体来直接改变生物分子的功能[2]。” 化学生物学是近年来出现的新兴研究领域，它融合了化学、生物学、物理学、信息科学等多个相关学科的理论、技术和研究方法，是一个有活力、有应用前景的新学科。它主要研究的内容包括[3]：1化学遗传学—采用小分子活性化合物作为探针,探索和调控细胞过程 (1)基因表达的小分子调控

结构化学练习之量子力学基础习题附参考答案

量子力学基础习题一、填空题（在题中的空格处填上正确答案）1101、光波粒二象性的关系式为_______________________________________。1102、德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。1103、在电子衍射实验中，│ψ│2对一个电子来说，代表___________________。 1104、测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。 1105、一组正交、归一的波函数ψ1，ψ2，ψ3，…。正交性的数学表达式为，归一性的表达式为。1106、│ψ(x1，y1，z1，x2，y2，z2)│2

代表______________________。 1107、物理量xp y- yp x的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_____。 1108、质量为m的一个粒子在长为l的一维势箱中运动， (1)体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ； (2)体系的本征值谱为____________________，最低能量为____________ ； (3)体系处于基态时，粒子出现在0 ─l/2间的概率为_______________ ； (4)势箱越长，其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________ ； (5)若该粒子在长l、宽为2l的长方形势箱

中运动，则其本征函数集为____________，本征值谱为 _______________________________。 1109、质量为m 的粒子被局限在边长为a 的立方箱中运动。波函数ψ 211(x ，y ，z )= _________________________；当粒子处于状态 ψ 211 时，概率密度最大处坐标是 _______________________；若体系的能量为 2 247ma h ，其简并度是_______________。 1110、在边长为a 的正方体箱中运动的粒子，其能级E = 2 243ma h 的简并度是_____，E '= 2 2827ma h 的简并度是______________。 1111、双原子分子的振动，可近似看作是质量为μ= 2 121m m m m +的一维谐振子，其势能为V =kx 2/2，它的薛定谔方程是

华中师范大学考研【细胞大纲解析完整版】

第一章绪论(细胞生物学发展简史) 1.1.了解细胞的发现，细胞学说的创立及其内容要点和意义 *细胞的发现（1）1665年，英国学者胡克发现细胞，研制了能放大140倍的光学显微镜；（2）荷兰学者列文虎克，观察了许多动植物的活细胞与原生动物，并于1674年在观察鱼的红细胞时描述了细胞核的结构 *细胞学说的创立（1）1838年，德国植物学家施莱登发表《植物发生论》，指出细胞是构成植物的基本单位；1839年，动物学家施旺发表了《关于动植物的结构和生长的一致性的显微研究》，指出动植物都是细胞的集合物（2）1858年，德国医生和病理学家魏尔肖，强调细胞只能来源于细胞，它们靠分裂繁殖。人们通常称1838—1839年施莱登和施旺确立的细胞学说、1859年达尔文确立的进化论和1866年孟德尔确立的遗传学为现代生物学的三大基石。 *细胞学说的内容要点 ①细胞是有机体，一切动植物都是由细胞发育而来，并由细胞及细胞产物所构成； ②每个细胞作为一个相对独立的单位，既有“自己的”生命，又对与其它细胞共同构成的整体的生命有所助益； ③新的细胞可以通过老的细胞繁殖（分裂）产生，并且细胞只能来自细胞。 *细胞学说的重要意义细胞学说是比较解剖学、生理学和胚胎学等的基础，并且细胞学说的建立为达尔文进化论和孟德尔遗传学的确立提供了基础，细胞学说的建立后人们才逐步开始了对细胞结构和功能的研究，因此细胞学说的建立对生物科学的发展具有重大意义。（明确了细胞的概念，同时孕育了细胞学的产生；对生物学的发展起了巨大的促进和指导作用；先于进化论20年，是进化论和遗传学的基石） 1.2.了解细胞学经典发展时期：原生质理论的提出，细胞分裂和细胞器的发现，细胞学的建立 *原生质理论的提出原生质：指构成细胞的全部生活物质，呈复杂的胶体系统（普金耶和冯.莫尔命名） 1861年由舒尔策提出原生质理论，认为组陈有机体的基本单位是一小团原生质，这种物质在各种有机体中是相似的，分化出质与核。 1880年，Hanstein提出“原生质体”概念，因此细胞的概念进一步演绎成具有生命活性的一小团原生质。 *细胞分裂和细胞器的发现 1841年R.Remak发现鸡胚血细胞的直接分裂 W.Flemming在动物细胞中，E.Strasburger在植物细胞中发现有丝分裂，并证实有丝分裂的实质是核内丝状物（染色体）的形成及其向两个子细胞的平均分配 E.vanBeneden（1883年）和Strasburger(1886年)分别在动物与植物细胞中发现减数分裂 1883年vanBeneden和T.Boveri发现中心体，1894年R.Altmann发现线粒体，1898年C.Golgi 发现了高尔基体 *细胞学的建立细胞学是在光学显微镜时代形成和发展的，侧重于细胞整体水平的形态和生理变化的研究1953年J.Watson和F.Crick发现了DNA分子双螺旋结构，提出遗传中心法则，20世纪70年代以后，细胞生物学这一学科最后得以形成并确立。

高等量子力学考试知识点

1、黑体辐射：任何物体总在吸收投射在它身上的辐射。物体吸收的辐射能量与投射到物体上的辐射能之比称为该物体的吸收系数。如果一个物体能吸收投射到它表面上的全部辐射，即吸收系数为1时，则称这个物体为黑体。光子可以被物质发射和吸收。黑体向辐射场发射或吸收能量hv的过程就是发射或吸收光子的过程。 2、光电效应（条件）：当光子照射到金属的表面上时，能量为hv的光子被电子吸收。临界频率v0满足（1）存在临界频率v0，当入射光的频率v

7、一维无限深势阱（P31） 8、束缚态：粒子只能束缚在空间的有限区域，在无穷远处波函数为零的状态。一维无限深势阱给出的波函数全部是束缚态波函数。从（2.4.6）式还可证明，当n分别是奇数和偶数时，满足即n是奇数时，波函数是x的偶函数，我们称这时的波函数具有偶宇称；当n是偶数时，波函数是x的奇函数，我们称这时的波函数具有奇宇称。 9、谐振子（P35） 10、在量子力学中，常把一个能级对应多个相互独立的能量本征函数，或者说，多个相互独立的能量本征函数具有相同能量本征值的现象称为简并，而把对应的本征函数的个数称为简并度。但对一维非奇性势的薛定谔方程，可以证明一个能量本征值对应一个束缚态，无简并。 11、半壁无限高（P51例2） 12、玻尔磁子 13、算符对易子厄米共轭算符厄米算符：若，则称算符为自厄米共轭算符，简称厄米算符性质：（1）两厄米算符之和仍为厄米算符（2）当且仅当两厄米算符和对易时，它们之积才为厄米算符，因为只在时，，才有，即仍为厄米算符

量子力学期末考试试题和答案A

2002级量子力学期末考试试题和答案 A 卷一、简答与证明：（共25分） 1、什么是德布罗意波？并写出德布罗意波的表达式。（4分） 2、什么样的状态是定态，其性质是什么？（6分） 3、全同费米子的波函数有什么特点？并写出两个费米子组成的全同粒子体系的波函数。（4分） 4、证明 )??(2 2x x p x x p i -是厄密算符（5分） 5、简述测不准关系的主要内容，并写出坐标x 和动量x p ?之间的测不准关系。（6分）二、（15分）已知厄密算符B A ?,?，满足1??22==B A ，且0????=+A B B A ，求 1、在A 表象中算符A ?、B ?的矩阵表示； 2、在B 表象中算符A ?的本征值和本征函数； 3、从A 表象到B 表象的幺正变换矩阵S 。三、（15分）设氢原子在0=t 时处于状态 ),()(21),()(21),()(21)0,(112110311021?θ?θ?θψ-+-=Y r R Y r R Y r R r ，求 1、0=t 时氢原子的E 、2L ?和z L ?的取值几率和平均值； 2、0>t 时体系的波函数，并给出此时体系的E 、2L ?和z L ?的取值几率和平均值。四、（15分）考虑一个三维状态空间的问题，在取定的一组正交基下哈密顿算符由下面的矩阵给出 ?? ??? ??+????? ??-=C C C H 000000200030001? 这里，H H H '+=???)0(，C 是一个常数，1<

华中师范大学2014-量子力学A卷-参考答案

(),x t 是归一化的波函数，()2 ,x t dx 表示 t 时刻?? 5/9 。证明电子具有自旋的实验是钠黄线的精细结构院（系）：专业：年级：学生姓名：学号： ------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------

第 1 页(共 4 页) ()mn F δω±。式中 , ,, n ψ是体系22n n C C ψψ++++ （其中1,,,, n C C C 为复常数）也是体系的一个可

------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------

第 2 页(共 4 页) r dr +球壳内发现电子的概率（利用球函数的归一性，径向波函数是实函数）20 ()nl w r dr = ?

2 (mn mn r ρω20mn r =，导致跃迁概率为零，2 0mn r ≠，就得到选择 ------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------

量子力学试题2008年含答案

2008~2009郑州大学物理工程学院电子科学与技术专业光电子方向量子力学试题（A 卷）（说明：考试时间120分钟，共6页，满分100分）计分人：复查人：一、填空题：（每题 4 分，共40 分） 1. 微观粒子具有波粒二象性。 2．德布罗意关系是粒子能量E 、动量P 与频率ν、波长λ之间的关系，其表达式为：E=h ν, p=/h λ 。 3．根据波函数的统计解释，dx t x 2 ),(ψ的物理意义为：粒子在x —dx 范围内的几率。 4．量子力学中力学量用厄米算符表示。 5．坐标的x 分量算符和动量的x 分量算符x p 的对易关系为：[],x p i =h 。 6．量子力学关于测量的假设认为：当体系处于波函数ψ(x)所描写的状态时，测量某力学量 F 所得的数值，必定是算符F ?的本征值。 7．定态波函数的形式为：t E i n n e x t x η -=)(),(?ψ。 8．一个力学量A 为守恒量的条件是：A 不显含时间，且与哈密顿算符对易。 9．根据全同性原理，全同粒子体系的波函数具有一定的交换对称性，费米子体系的波函数是_反对称的_____________,玻色子体系的波函数是_对称的________。 10．每个电子具有自旋角动量S ρ，它在空间任何方向上的投影只能取两个数值为：2 η ± 。

二、证明题：（每题10分，共20分） 1、（10分）利用坐标和动量算符的对易关系，证明轨道角动量算符的对易关系：证明： z y x L i L L? ] ?, ?[η = ] ? ? , ? ? [ ] ?, ?[ z x y z y x p x p z p z p y L L- - = ] ? ? , ? [ ] ? ? , ? [ z x y z x z p x p z p z p x p z p y- - - = ] ? , ? [ ] ? , ? [ ] ? , ? [ ] ? , ? [ z y x y z z x z p x p z p z p z p x p y p z p y+ - - = ] ? , ? [ ] ? , ? [ z y x z p x p z p z p y+ = y z z y z x x z p p x z p x p z p p z y p z p y?] ? , [ ] ? , ?[ ?] ? , [ ] ? , ?[+ + + = y z x z p p x z p z p y?] ? , [ ] ? , ?[+ = y z y z x z x z p p x z p p z x p z p y p p yz? ?] , [ ?] ?, [ ?] , ?[ ] ?, ?[+ + + = y x p i x p i y?) ( ?) (η η+ - = ] ? ? [ x y p y p x i- =η z L i?η =

华中师范大学理科权威期刊(30种)

华中师范大学理科权威期刊（30种）综合类：中国科学数学类：数学学报、应用数学学报物理类：物理学报、中国物理化学类：化学学报、应用化学地理类：地理学报、中国土地科学生物类：动物学报、生物化学与生物物理学报、遗传学报、水生生物学报、生物工程学报、微生物学报医学类：中华医学杂志、病毒学报、生理学报、心理学报农业类：植物保护学报材料类：材料研究学报电子通讯类：自动化学报、通信学报、电子学报计算技术类：计算机学报、软件学报资源与环境类：自然资源学报、中国环境科学、生态学报、测绘学报

华中师范大学理科重点期刊（18类153种） 1．综合类（4）中国科学、科学通报、自然科学进展、中国科学基金 2．数学类（8）数学学报（中英）、数学年刊AB、应用数学学报、系统科学与数学数学物理学报（中英）、生物数学学报、计算数学学报（中英）、数学进展3．物理类（11）物理学报（中英）、光学学报、天体物理学报、固体物理学研究与进展、物理学进展、计算物理、高能物理与核物理、生物物理学报、中国物理快报（英）、理论物理通讯（英）、量子光学学报 4．化学化工类（18）分析化学、化学通报、物理化学学报、应用化学、无机化学学报、环境化学、有机化学、结构化学、化学学报、高等学校化学学报、农药、化学试剂、中国化学快报、分析试验室、化学工程、计算机与应用化学、波谱学、中国化学（英） 5．地理学学科（7）地理学报（中英）、地理科学（中英）、地理研究、地理科学进展、地理学与国土研究、地球科学进展、山地学报 6．环境类（10）自然资源学报、长江流域资源与环境、环境科学、资源科学、生态学报、中国环境科学、环境科学学报、应用生态学报、海洋环境科学、环境科学研究 7．生物类（20）植物学报、植物生理学报、遗传学报、植物分类学报、生物工程学报、中国生物化学与分子生物学学报、生物化学与生物物理学报、水生生物学报、植物生态学报、动物学报、古生物学报、动物分类学报、

高等量子力学习题汇总

第一章 1、简述量子力学基本原理。答：QM 原理一描写围观体系状态的数学量是Hilbert 空间中的矢量,只相差一个复数因子的两个矢量，描写挺一个物理状态。QM 原理二 1、描写围观体系物理量的是Hillbert 空间内的厄米算符(A ?)；2、物理量所能取的值是相应算符A ?的本征值；3、一个任意态总可以用算符A ?的本征态i a 展开如下：ψψi i i i i a C a C ==∑,；而物理量A 在 ψ 中出现的几率与2 i C 成正比。原理三一个微观粒子在直角坐标下的位置算符i x ?和相应的正则动量算符i p ?有如下对易关系：[]0?,?=j i x x ，[]0?,?=j i p p ，[] ij j i i p x δ =?,? 原理四在薛定谔图景中，微观体系态矢量()t ψ随时间变化的规律由薛定谔方程给 ()()t H t t i ψψ?=?? 在海森堡图景中，一个厄米算符() ()t A H ?的运动规律由海森堡方程给出： ()()()[] H A i t A dt d H H ? ,?1? = 原理五一个包含多个全同粒子的体系，在Hillbert 空间中的态矢对于任何一对粒子的交换是对称的或反对称的。服从前者的粒子称为玻色子，服从后者的粒子称为费米子。 2、薛定谔图景的概念？答：()()t x t ψψ|,x =<>式中态矢随时间而变而x 不含t ，结果波函数()t x ，ψ中的宗量t 来自()t ψ而x 来自x ，这叫做薛定谔图景. 3、已知.10,01??? ? ??=???? ??=βα (1)请写出Pauli 矩阵的3个分量； (2)证明σx 的本征态).(211121|βα±=??? ? ??±>=±x S 4、已知：P 为极化矢量，P=<ψ|σ|ψ>，其中ψ=C 1α+C 2β，它的三个分量为：求证：答案：设：C 1=x 1+iy 1,C 2=x 2+iy 2

量子力学试题及答案

2002级量子力学期末考试试题和答案 B 卷一、（共25分） 1、厄密算符的本征值和本征矢有什么特点？（4分） 2、什么样的状态是束缚态、简并态和偶宇称态？（6分） 3、全同玻色子的波函数有什么特点？并写出两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数。（4分） 4、在一维情况下，求宇称算符P ?和坐标x 的共同本征函数。（6分） 5、简述测不准关系的主要内容，并写出时间t 和能量E 的测不准关系。（5分）二、（15分）已知厄密算符B A ?,?，满足1??22==B A ，且0????=+A B B A ，求 1、在A 表象中算符A ?、B ?的矩阵表示； 2、在A 表象中算符B ?的本征值和本征函数； 3、从A 表象到B 表象的幺正变换矩阵S 。三、（15分）线性谐振子在0=t 时处于状态 )21exp(3231)0,(2 2x x x ααπαψ-??????-=，其中 ημω α=，求 1、在0=t 时体系能量的取值几率和平均值。 2、0>t 时体系波函数和体系能量的取值几率及平均值四、（15分）当λ为一小量时，利用微扰论求矩阵

??? ?? ? ?++λλλλλλ23303220 21的本征值至λ的二次项，本征矢至λ的一次项。五、（10分）一体系由三个全同的玻色子组成, 玻色子之间无相互作用. 玻色子只有两个可能的单粒子态. 问体系可能的状态有几个? 它们的波函数怎样用单粒子波函数构成? 一、1、厄密算符的本征值是实数，本征矢是正交、归一和完备的。 2、在无穷远处为零的状态为束缚态；简并态是指一个本征值对应一个以上本征函数的情况；将波函数中坐标变量改变符号，若得到的新函数与原来的波函数相同，则称该波函数具有偶宇称。 3、全同玻色子的波函数是对称波函数。两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数为： [])()()()(21 12212211q q q q S ????φ+= 4、宇称算符P ?和坐标x 的对易关系是：P x x P ?2],?[-=，将其代入测不准关系知，只有当0?=P x 时的状态才可能使P ?和x 同时具有确定值，由)()(x x -=δδ知，波函数)(x δ满足上述要求，所以)(x δ是算符P ?和x 的共同本征函数。 5、设F ?和G ?的对易关系k ?i F ?G ?G ?F ?=-，k 是一个算符或普通的数。以F 、G 和k 依次表示F ?、G ?和k 在态ψ中的平均值，令 F F ?F ?-=?，G G ?G ?-=?，则有 42 2 2 k )G ?()F ?(≥???，这个关系式称为测不准关系。时间t 和能量E 之间的测不准关系为： 2η ≥ ???E t 二、1、由于1?2=A ，所以算符A ?的本征值是1±，因为在A 表象中，算符A ?的矩阵是对角矩阵，所以，在A 表象中算符A ?的矩阵是：???? ??-=1001)(?A A

量子力学导论期末考试试题内含答案

量子力学试题(1)(2005) 姓名学号得分一. 简答题（每小题5分，共40分） 1. 一粒子的波函数为()()z y x r ,,ψψ= ，写出粒子位于dx x x +~间的几率。 2. 粒子在一维δ势阱 )0()()(>-=γδγx x V 中运动，波函数为)(x ψ，写出)(x ψ'的跃变条件。 3. 量子力学中，体系的任意态)(x ψ可用一组力学量完全集的共同本征态)(x n ψ展开： ∑=n n n x c x )()(ψψ，写出展开式系数n c 的表达式。 4. 给出如下对易关系： [][][] ?,? ,? ,===z x y z L L p x p z 5. 何谓几率流密度？写出几率流密度),(t r j 的表达式。 6. 一维运动中，哈密顿量)(22 x V m p H +=，求[][]?,?,==H p H x 7. 一质量为μ的粒子在一维无限深方势阱?? ?><∞<<=a x x a x x V 2,0, 20,0)( 中运动，写出其状态波函数和能级表达式。 8. 已知厄米算符A 、B 互相反对易：{}0,=+=BA AB B A ；b 是算符B 的本征态： b b b B =，本征值0≠b 。求在态b 中，算符A 的平均值。

二. 计算和证明题 1. 设粒子限制在长、宽、高分别为c b a ,,的箱内运动，试用量子化条件求粒子能量的可能取值。 2. 考虑如下一维波函数：0/0()n x x x x A e x ψ-?? = ??? ，其中0,,A n x 为已知常数。利用薛定谔方程求位势()V x 和能量E 。对于它们，该波函数为一本征函数（已知当,()0x V x →∞→）。 3.一质量为m 的粒子沿x 正方向以能量E 向0=x 处的势阶运动。当0≤x 时，该势为0；当0>x 时，该势为 E 4 3 。问在0=x 处粒子被反射的的几率多大？（15分） 0 X 4.设粒子处于()?θ,lm Y 状态下， 1)证明在的本征态下，0==y x L L 。（提示：利用x y z z y L i L L L L =-， []y L i =-=z x x z x z L L L L L ,L 求平均。） 2)求()2 x L ?和() 2 y L ? (附加题)5. 设),(p x F 是p x ,的整函数，证明 [][]F , F,,p i F x x i F p ?? =??-= 整函数是指),(p x F 可以展开成∑∞ ==0 ,),(n m n m mn p x C p x F 。