钻柱强度计算新方法

韩志勇

（石油大学石油工程系，山东东营257062）

摘要提出了一种钻柱强度计算新方法。可用于钻柱的强度设计和强度校核。新方法和传统方法相比，有以下五个特点：（1）对钻柱每一个断面都进行强度校核；（2）对管的内壁和外壁分别进行强度校核；（3）利用计算机进行断面上有关内力的计算；（4）用“液压系数”处理液压环境对钻柱轴向力的影响；（5）考虑液压环境引起的附加剪应力的影响。作者认为，“浮力系数”一次不甚恰当，应该用“液压系数”。详细地给出了各种液压环境下钻柱液压系数的计算公式及算例。并指出了新方法所属概念和共识的适用范围。

主题词钻柱力学；钻井设计；强度；计算 0 引言

对钻柱在垂直井眼、倾斜井眼、弯曲井眼内，以及在循环条件下的轴向力计算问题，以有详细的论述和相关计算公式[1

～4]

。但对一些问题的论述和钻柱强度计算公式的推导，还

有不完善的地方，本文对此作进一步阐述。文中给出的所有公式，均可按法定计量单位运算。使用常用单位时，应进行换算。

1 钻柱强度计算公式

1．1 安全系数和相当应力计算公式

微段的上断面的内缘处： N i =σs/σei

)(3)(2

22ni mi bi a ei ττσσσ+++=

微段的上断面的外缘处： N o =σs/σeo

)(3)(222no mo bo a eo ττσσσ+++=

式中，Ni 和No —分别为钻柱计算断面内缘、外缘处的强度安全数；

σs —钻柱钢材的最小屈服极限；

σei 和σeo —分别为钻柱计算断面内、外缘处的相当应力；

σa —钻柱计算断面上的轴向应力；

σbi 和σbo —分别为钻柱计算断面内、外缘处的弯曲应力；

τmi 和τni —分别为钻柱计算断面内缘处的扭应力和附加剪应力；

τmO 和τnO —分别为钻柱计算断面外缘处的扭应力和附加剪应力；

1．2 轴向应力σa 的计算 σa =σz +σf +σp

式中，σz —由重力和液压力引起的轴向力； σf —钻柱轴向运动摩阻力引起的轴向应力； σp —钻压引起的轴向应力； 1．3 弯曲应力σbo 和σbi 的计算

若已知断面上的弯矩，可用下式计算：

)(324

4i o i

b bi D D D M ?=πσ )

(3244i o o

b bo D D D M ?=

πσ

若已知井眼曲率，可用下式计算： K ED i bi 21

=σ

K ED o bo

=σ 若考虑接头影响，可用下式计算：

)tanh(2U U

K ED i bi =σ

)

tanh(2U U

ED o bo =σ

其中，ρ??=

L U 2

F z

ρ 式中，M b —计算断面的弯矩；

E —钻柱钢材的杨氏弹性模量； I —计算断面的极惯性矩；

K —计算断面所在的井眼曲率；

D i 和D o —分别为计算断面的内径和外径； F z —由钻柱重力和液压力引起的轴向力； U 和ρ—计算的过渡参数。

在井眼曲率很大时，管体将与井壁接触，这种情况下计算弯曲应力的公式较为复杂，此处从略。

1．4 扭应力的计算

)(164

4i o i

m mi D D D M ?=πσ

)

(1644i o o

m mo D D D M ?=

πσ

式中，Mm 为计算断面上的扭矩。 1．5 附加剪应力的计算

一般情况下，可用如下的通式计算：

)(zo zi o

ni p p A

A ?=τ )(zo zi i

no p p A

A ?=

τ 式中，p zi 和p zo 分别为计算断面处管内和管外的总压力。

总压力应该是液柱静压力和流动压力之和。在复合管柱和分段泥浆重率不同的情况下，p zi 和p zo 的计算较为麻烦，用计算机则易于计算。对垂直井眼内单一管柱且无分段液体中率不同的情况，可用下式计算：

)()]()[(D A o o i o i o ni p p A A

G G h A A ?+?+?=γγτ )()]()[(D A i o i o i i no p p A

G G h A A ?+?+?=

γγτ 其中，L

p p G A

B i ?=

p p G D

C o ?=

式中，A —计算断面的截面积；

A o 和A i —分别为计算断面的外园面积和内园面积； h —计算断面所在的垂深；

γi 和γo —分别为管内和管外的液体重率；

G i 和G o —分别为管内和管外液体沿垂深方向的流动梯度； p A 和p D —分别为井口处管内、外流动压力； p B 和p C —分别为井底处管内、外流动压力； L —井深；

计算出的τni 和τno ，有可能是负值，实际应用中应取绝对值。

2 强度计算新方法的要点

2．1 对钻柱每一个断面都进行强度计算

过去的传统做法，认为钻柱上的危险断面仅有3个，及钻柱底断面，中性断面（中性点）和井口断面。只要这3个断面的强度是安全的，就认为其他所有断面的强度都是安全的。所以只对这3个断面进行强度计算。这对垂直井来说，尚可适用，而对定向井来说，就不适用。因为在定向井中特别是在水平井中，钻柱受到的弯曲应力是显著的，有可能是其他断面成为危险断面。所以应对钻柱的每一个断面都进行强度计算。在实际工作中，钻柱上有无数个断面，只能每隔10米～30米，取一个断面进行强度计算。 2．2 对管内壁和管外壁分别进行强度计算

对一个断面来说，传统做法认为危险点都在管外壁上，所以支队管外壁进行强度计算。文献[1～4]已经证明，这种做法是不全面的。特别是在动压力作用下，井口断面处管内壁的附加剪应力可能很大，有可能是合成内应力超过管外壁的合成内应力。所以对每一个断面进行强度校核时，应同时对断面的内缘（管内壁）和外缘（管外壁）进行强度计算。 2．3 利用计算机软件完成断面上有关内力的计算

任意断面上的轴向应力σa 和扭应力τm 的计算是很复杂的。σa 是钻柱重力、液压力、运动的摩阻力、射流的反作用力以及钻压等5中载荷在该断面上引起的轴向应力。其中

摩阻力的计算最为复杂，必须使用一定的摩阻模型并用计算机软件完成全部计算。计算τm，需要已知断面上的扭矩M m，而扭矩M m又与摩阻扭矩有关，也需要应用计算机摩阻软件完成。目前已经发表的计算机摩阻模型很多，应根据具体的实际条件进行选择。

2．4 用“液压系数法”处理液压环境对钻柱轴向力的影响

在钻井工程有关计算中，长期存在“压力面积法”和“浮力系数法”的争论。文献[1～4]经过严密的理论推导，证明了“浮力系数法”不仅是正确的，而且具有简单实用的优点。

文献[1～4]中一直使用“浮力系数法”一词。但“浮力系数法”一词会造成概念上的混乱，似乎这个系数时考虑液体的“浮力”才提出的。事实上，钻柱在液压环境中线重的变化，用浮力来解释是不恰当的。液压力和浮力毕竟不是同一概念。因此建议改用“液压系数”一词。“液压系数”的含义是：钻柱在液压环境中，线重将发生变化；钻柱在液压环境中的线中等于钻柱在空气重的线中乘以液压系数。

井内液压力（包括静液压力和动液压力）对钻柱轴向力的影响，最终可归结为使钻柱的线重发生变化。设钻柱在空气中的线重为q，在井内液压环境中的线重为q m，则可由下式：q m=q·K f

式中的K f即时液压系数。只要按照式（）计算了钻柱的线重，就等于考虑了液压力对钻柱轴向力的全部影响。

2．5 考虑附加剪应力的影响

附加剪应力τn是由管内外液压力（包括静液柱压力和流动压力）引起的。液压力不仅影响钻柱的线重，从而影响与线重有关的各种应力，而且还要在管的断面上引起附加剪应力，这是文献[1～4]经过严格理论推导证明了的。

根据式（16～21），对单一管柱且无分段液体重率不同的情况，作以简单的分析。在正循环条件下，由于p B

0，则可得：G i－G o<0。可见对一段钻柱来说，附加剪应力总是随着井深的增加而减小。可以推论，对一口井来说，井口处的附加剪应力将最大。

3 钻柱液压系数的计算方法

液压环境不同，钻柱液压系数的计算方法也不同。

3．1 管内外液体重率相等的情况

管内外液体重率相等，即，则有下式：

f K γγ?=1 式中，γy —管内外液体的重率； γs —钻柱钢材的重率； 3．2 管内外液体重率不相等的情况

管内外液体重率不相等，即，则可得式：