职高数学一轮复习概率

概率

第1讲 随机事件的概率

1．已知非空集合A ，B 满足A B ，给出以下四个命题：

①若任取x ∈A ，则x ∈B 是必然事件；

②若x ∉A ，则x ∈B 是不可能事件；

③若任取x ∈B ，则x ∈A 是随机事件；

④若x ∉B ，则x ∉A 是必然事件．

其中正确的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．(2011年重庆)从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)

125 120 122 105 130 114 116 95 120 134

则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为( )

A ．0.2

B ．0.3

C ．0.4

D ．0.5

3．抽查10件产品，设事件A ：至少有2件次品，则A 的对立事件为( )

A ．至多有2件次品

B ．至多有1件次品

C ．至多有2件正品

D ．至多有1件正品

4．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为( )

A ．0.45

B ．0.67

C ．0.64

D ．0.32

5．(2011年云南一模)从集合{1,3,6,8}中任取两个数相乘，积是偶数的概率是( ) A.56 B.23 C.12 D.13

6．向三个相邻的军火库各投一枚炸弹，击中第一个军火库的概率是0.025，击中另两个军火库的概率各为0.1，并且只要击中一个，另两个也爆炸，则军火库爆炸的概率为______．

7．(2011年江苏)从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为________．

8．若A ，B 为一对立事件，其概率分别为P (A )＝4x ，P (B )＝1y

，则x ＋y 的最小值为________． 9．广州某中学有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为______________________________________．

10．(2011年全国新课标节选)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明

质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A 配方和B 配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每种产品的质量指标值，得到下面试验结果： A 配方的频数分布表

指标值 分组

[90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106， 110] 频数

8 20 42 22 8 B 配方的频数分布表

指标值 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106，

分组

110] 频数

4 12 42 32 10 (1)分别估计用A 配方、B 配方生产的产品的优质品率；

(2)已知用B 配方生产的一种产品利润y (单位：元)与其质量指标值t 的关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2 (t <94)，2 (94≤t <102)，

4 (t ≥102)，估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率．

11．(2011年天津)编号为A 1，A 2，…，A 16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：

运动员编号

A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 得分

15 35 21 28 25 36 18 34 运动员编号

A 9 A 10 A 11 A 12 A 13 A 14 A 15 A 16 得分

17 26 25 33 22 12 31 38 (1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；

区间

[10,20) [20,30) [30,40] 人数

(2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，

①用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；

②求这2人得分之和大于50的概率．

12．(2011年福建)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

X 1234 5

f a 0.20.45 b c

(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；

(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．

第2讲 古典概型

1．已知集合A ＝{－1,0,1}，点P 的坐标为(x ，y )，其中x ∈A ，y ∈A .记点P 落在第一象限为事件M ，则P (M )等于( )

A.13

B.16

C.19

D.29

2．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为P 点的坐标，则点P 在圆x 2＋y 2＝25内的概率为( )

A.12

B.512

C.722

D.1336

3．下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学．如果没有2位同学一块儿走，则第2位走的是男同学的概率是( )

A.12

B.13

C.14

D.15

4．(2011年安徽)从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( )

A.110

B.18

C.16

D.15

5．连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量a ＝(m ，n )与向量b ＝(1，－1)的夹

角为θ，则θ∈⎝⎛⎦

⎤0，π2的概率是( ) A.512 B.12 C.712 D.56

6．(2011年全国新课标)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )

A.13

B.12

C.23

D.34

7．(2010年江苏)盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是________．

8．从含有2件正品和1件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后再放回，连续取两次，则两次取出的产品中恰好有一件次品的概率是________．

9．从含有3个元素的集合的子集中任取一个，则所取得的子集是含有2个元素的集合的概率是________．

10．(2011年山东)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2

女．

(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；

(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．