2019年度武汉元调数学试卷及其规范标准答案(精校版)

2018-2019学年度武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是-6，常数项是1的方程式是( ) A ．2316x x += B ． 2316x x -= C ． 2361x x += D ． 2361x x -= 2.下列图形中，是中心对称图形的是( )

3.若将抛物线2

y x =先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线( )

A ．2(1)2y x =-+

B ． 2(1)2y x =--

C ． 2(1)2y x =++

D ． 2(1)2y x =+-

4.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别有刻有1和6的点数，则下列事件为随机事件的是( ) A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于12

5.已知O e 的半径等于8cm ，圆心O 到直线l 的距离为9cm ，则直线l 与O e 的公共点的个数为( ) A ．0 B ． 1 C ． 2 D ． 无法确定

6.如图，“圆材埋壁” 是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何.”用几何语言可表述为：CD 为O e 的直径，弦AB 垂直CD 于点E ，CE =1寸，AB =10寸，则直径CD 的长为( )

A ．12.5寸

B ． 13寸

C ． 25寸

D ． 26寸

7.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是( )

A ．16

B ．38

C ．58

D ．23

8.如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点D 落在?

AB 上，点B 的对应点为C ，连接BC ，则图中CD ，BC 和?BD

围成的封闭图形面积是( ) A

6p B ．

6p C ．

8p

D ．

3

p 9.古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如22

x ax b +=的方程的图解是：如图，画Rt ABC D ，

∠ACB =90°，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2

a

BD =.则该方程的一个正根是( )

A ．AC 的长

B ． B

C 的长 C ． A

D 的长 D ．CD 的长

10.已知抛物线2(0)y ax bx c a =++<的对称轴为1x =-，与x 轴的一个交点为(2，0).若关于x 的一元一次方

程2(0)ax bx c p p ++=>有整数根，则p 的值有( )

D .

C .B .

A

.

C

A

A ．2个

B ．3个

C ． 4个

D ．5个

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.已知3是一元二次方程2x p =的一个根，则另一个根是________.

12.在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(-1，-2)，则点P 关于原点对称的点的坐标是________.

13.一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小刚为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…….，不断重复上述过程，小刚共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，小刚可估计口袋中的白球大约有________个.

14.第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉举行.小明幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片，如图，该照片(中间的矩形)长29cm ，宽为20cm ，他想为此照片配一个四条边宽度相等

的镜框(阴影部分)，且镜框所占面积为照片面积的1

4

，为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm ，依题意列

方程，化成一般式为________.

15.如图是抛物线拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2.5m ，水面宽度增加________m .

16.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 边上一点，连接AE ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，连接CG 并延长交AD 于点F ，则AF 的最大值是________.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(本题8分)解方程：2310x x --=

18.(本题8分)如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上四点，且AD =CB ，求证：AB =C D ．

19.(本题8分)武汉的早点种类丰富，品种繁多.某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”(分别记为A ，B ，C ，D )；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”(分别记为E ，F ，G ，H )，共八种美食.小李和小王同时去品尝美食，小李准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”(即A ，B ，E ，F )这四种美食中选择一种，小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”(即C ，D ，G ，H )这四种美食中选择一种.用列举法求小李和小王同时选择的美食都是甲类食品的概率.

G

D

A

20.(本题8分)如图，在边长为1的正方形网格中，点A 的坐标为(1，7)，点B 的坐标为(5，5)，点C 的坐标为(7，5)，点D 的坐标为(5，1).

(1)将线段AB 绕点B 逆时针旋转，得到对应线段BE ，当BE 与CD 第一次平行时，画出点A 运动的路径，并直接写出点A 运动的路径长；

(2)小贝同学发现：线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标.

21.(本题8分)如图，在四边形ABCD 中，AD BC P ，AD CD ⊥，AC AB =，O e 为ABC ?的外接圆. (1)如图1，求证：AD 是O e 的切线；

(2)如图2，CD 交O e 于点E ，过点A 作AG BE ⊥，垂足为F ，交BC 于点G . ①求证：AG BG =

②若2AD =，3CD =，求FG 的长.

图1 图2

22.(本题10分)某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y (件)与当天的销售单价x (元/件)满足一次函数关系，并且当x =25时，y =550元；当x =30时，y =500.物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件. (1)求出y 与x 的函数关系式；

(2)问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？ (3)直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润.

23.(本题10分)如图，等边ABC ?与等腰EDC ?有公共顶点C ，其中120EDC ∠=?

，AB CE ==BE ，P 为BE 的中点，连接PD AD 、.

(1)小亮为了研究线段AD 与PD 的数量关系，将图1中的EDC ?绕点C 旋转一个适当的角度，使CE 与CA 重合，如图2，请直接写出AD 与PD 的数量关系；

(2)如图1，(1)中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由； (3)如图3，若45ACD ∠=?，求PAD ?的面积.

图1

图2 图3

B

B

B

24.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(1)y x m x m =+--交x 轴于A B 、两点(点A 在点B 的左边)，交y 轴负半轴于点C .

(1)如图1，3m =.

①直接写出A B C 、、三点的坐标；

②若抛物线上有一点D ，45ACD ∠=?，求点D 的坐标.

(2)如图2，过点(2)E m ，作一直线交抛物线于P Q 、两点，连接AP AQ 、，分别交y 轴于M N 、两点， 求证：OM ON ?是一个定值.

图1

图2

2018-2019学年度武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷参考答案

9解析：设AD 为x ，根据Rt ABC D ，222()()22

x b +

=+， 得：222

2

44

a a x ax

b ++=+

，22x ax b +=，所以可以求出x ，所以AD 即所求. 10解析：依图形可知

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11. -3 12.(1，2) 13. 12 14.24981450x x +-= 15. 2 16.1

15.解析：以抛物线的顶点为原点，建立平面直角坐标系.则A (2，-2)，B (-2，-2)

∴21

2

y x =-，令 4.5y =-，解得3x =±.∴此时水面宽度为6

米，增加了2米 16.解析：∵∠AGB

=90°，AB =4，∴G 在以AB 为直径的圆上运动 当CF 与圆相切时，∠BCF 最大，此时AF 最大 设AF =FG =x ，BC =CG

=4，，则DF =4-x

在Rt △FDC 中，DC 2+

DF 2=FC 2，42+(4-x )2=(4+x )2，解得：x =1

∴AF =1

三、解答题(共8题，共72分) 17.解：∵a =1，b =-3，c =-1

∴22

=4(3)41(1)94130b ac ?-=--??-=+=＞ ∴

x ==

∴1x =

2x =

B A

18.证明：∵AD =CB

∴??AD CB

= ∴????AD BD CB BD +=+ 即??ADB CBD

= ∴AB =CD

19. 解：

由树状图可知，小李和小王选择美食共有16种情况，且每种情况出现的可能性相等，

同时都是甲类食品的情况共4种.∴P (两种都是甲类食品)=416=1

4

20. 解：

(画法如下)

(2)情况一：作AD 和BC 的垂直平分线，交点即为旋转中心(6，6) 情况二：作AC 和BD 的垂直平分线，交点即为旋转中心(3，3)

21(1)如图所示：

连OC ，OB ，连AO 延长交BC 于点H ∵AB =AC ，∴点A 在BC 的垂直平分线上 又∵OB =OC ， ∴O 在BC 的垂直平分线上

∴AO 垂直平分BC ， ∴AO ⊥BC ，CH =BH ， ∴∠AHC =90° 又∵AD ∥BC ， ∴∠OAD =90°， ∴AD 为O e 的切线 (2)如图所示：

①法一：由(1)可知AH ⊥BC ，∴∠HAB +∠ABH =90° ∵AG ⊥BE ，∴∠F AB +∠ABF =90° ∵AO =BO ，∴∠HAB =∠FBA ∴∠ABH =∠F AB ，∴AG =BG

法二：8字倒角可得：∠F AO =∠HBO ，又∵∠OAB =∠OBA ∴∠GAB =∠GBA ，∴AG =BG ②由(1)可知四边形ADCH 为矩形. ∴AH =CD =3，CH =HB =AD =2 ∴Rt ABH ?中 AB

=在AGH ?和BGF ?中

90AHG BFG AGH BGF

AG BG ∠=∠=???

∠=∠??=?

∴()AGH BGF AAS ??≌ ∴GF GH =

设GH =x ，∴AG =BG =2+x

∴在Rt AGH ?中：()2

2232x x +=+， 22944x x x +=++，∴54

x =，∴54FG GH ==

22. 解：(1)设y kx b =+

将(25，550)和(30，500)代入可得： 550 =2550030k b k b +??

=+? 解得：10

800k b =-??=?

∴y 与x 的函数关系式为：10800y x =-+ (2)设利润为w 元.

()()2010800w x x =--+ 21080020016000w x x x =-++- 210100016000w x x =-+-

∴2800010100016000x x =-+- 即210024000x x -+= ∴()()40600x x --=

解得：140x =，260x =，

∵该商品的销售单价不能超过48元/件.∴x =40

答：当销售单价定为40元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元. (3)8960元 23.

(1)解：AD =2PD (2)仍然成立。

证明：延长DP 至F ，使DP =PF ， 连BF 、AF ，延长ED 交AB 于K ， 易证△DPE ≌△FPB (SAS )

∴BF =DE =DC ，∠DEP =∠FBP ， ∴BF ∥DE ，∴∠ABF =∠AKD 又∠KAC =∠KDC =60°

∴∠AKD =∠ACD =∠ABF 在△ABF ≌△ACD 中 BF=DC ABF=ACD AB AC ??

??=?

∠∠ ∴△ABF ≌△ACD (SAS ) ∴AF =AD ，∠BAF =∠CAD ∴∠F AD =∠BAC =60° ∴△AFD 为等边三角形 ∴AD =2PD

(3)过点D 作DH ⊥AC 于H ，

CE

AC =AB

，∴DC

=

B E

B

E

DH =HC =2，AH

=2，∴AD 2=AH 2+DH 2

=()

2

2+22=32

-

AP AD =

,1

2

PD AD =,

∴21122PAD S =AP DP=AD ?V

=

24. 解：

(1)①当3m =时，223y x x =--

令0y =，即2230x x --=，解得：11x =-，23x = 令0x =，解得：3y =-

即：点(10)A -，

，(30)B ，，(03)C -， ②过点A 作AE AC ⊥交CD 于点E ，过点A 作GH y ∥

作EG GH ⊥于点G ，作CH GH ⊥于点H

可知：点(13)H --，，即1CH =，3AH = 易得ACE ?为等腰直角三角形，AC AE =

则ACH EAG ??≌，∴1AG CH ==，3EG AH ==

即点(21)E ，

，而点(03)C -， ∴直线CE 的解析式为：23y x =-

联立方程：22323

y x x y x ?=--?=-?，240x x -=，解得：120

4x x =??=?

代入得点(45)D ，

(2)由题可知：2(1)(1)()y x m x m x x m =+--=+- ∴点(10)A -，

，点(0)B m ， 设直线:PQ y kx b =+，代入点E 的得：()2y k x m =-+

联立方程：2(1)()2y x m x m

y k x m ?=+--?=-+?，2(1)20x m k x km m +--+--=

解得：1212

1

2x x k m x x km m +=+-???=--?

∵()

111(1)()Q x x x m +-，，()

222(1)()P x x x m +-， ∴22:()AP y x m x x m =-+-，2(0)M x m -， 11:()AQ y x m x x m =-+-，1(0)N x m -，

∴2121212()OM ON x m x m x x m x x m ?=-?-=-++ 化简得：2222OM ON km m m km m m ?=----++= 即2OM ON ?=