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5.1 系统动力学理论

5.1.1 系统动力学的概念

系统动力学（简称SD—System Dynamics），是由美国麻省理工学院（MIT）的福瑞斯特（J.W．Forrester）教授创造的，一门以控制论、信息论、决策论等

有关理论为理论基础，以计算机仿真技术为手段，定量研究非线性、高阶次、多

重反馈复杂系统的学科。它也是一门认识系统问题并解决系统问题的综合交叉学

科[1-3]。从系统方法论来说：系统动力学是结构的方法、功能的方法和历史的方法的统一。它基于系统论，吸收了控制论、信息论的精髓，是一门综合自然科学

和社会科学的横向学科。系统动力学对问题的理解，是基于系统行为与内在机制

间的相互紧密的依赖关系，并且透过数学模型的建立与操作的过程而获得的，逐步发掘出产生变化形态的因、果关系，系统动力学称之为结构。系统动力学模型不但能够将系统论中的因果逻辑关系与控制论中的反馈原理相结合，还能够从区域系统内部和结构入手，针对系统问题采用非线性约束，动态跟踪其变化情况，

实时反馈调整系统参数及结构，寻求最完善的系统行为模式，建立最优化的模拟方案。

5.1.2 系统动力学的特点

系统动力学是一门基于系统内部变量的因果关系，通过建模仿真方法，全面动态研究系统问题的学科，它具有如下特点[4-8]：

（1）系统动力学能够研究工业、农业、经济、社会、生态等多学科系统问

题。系统动力学模型能够明确反映系统内部、外部因素间的相互关系。随着调整系统中的控制因素，可以实时观测系统行为的变化趋势。它通过将研究对象划分为若干子系统，并且建立各个子系统之间的因果关系网络，建立整体与各组成元素相协调的机制，强调宏观与微观相结合、实时调整结构参数，多方面、多角度、综合性地研究系统问题。

（2）系统动力学模型是一种因果关系机理性模型，它强调系统与环境相互

联系、相互作用；它的行为模式与特性主要由系统内部的动态结构和反馈机制所

决定，不受外界因素干扰。系统中所包含的变量是随时间变化的，因此运用该模

型可以模拟长期性和周期性系统问题。

（3）系统动力学模型是一种结构模型，不需要提供特别精确的参数，着重

于系统结构和动态行为的研究。它处理问题的方法是定性与定量结合统一，分析、综合与推理的方法。以定性分析为先导，尽可能采用“白化”技术，然后再以定

量分析为支持，把不良结构尽可能相对地“良化”，两者相辅相成，和谐统一，逐步深化。

（4）系统动力学模型针对高阶次、非线性、时变性系统问题的求解不是采

用传统的降阶方法，而是采用数字模拟技术，因此系统动力学可在宏观与微观层

次上对复杂的多层次、多部门的大系统进行综合研究。

（5）系统动力学的建模过程便于实现建模人员、决策人员和专家群众的三

结合，便于运用各种数据、资料、人们的经验与知识、也便于汲取、融汇其他系

统学科与其他科学的精髓。

5.1.3 系统动力学的结构模式[9-10]

系统动力学对系统问题的研究，是基于系统内在行为模式、与结构间紧密的依赖关系，通过建立数学模型，逐步发掘出产生变化形态的因、果关系。系统动

力学的基本思想是充分认识系统中的反馈和延迟，并按照一定的规则从因果逻辑关系图中逐步建立系统动力学流程图的结构模式。

图1 因果关系图图2 SD流程图（一）因果关系图

因果箭：连接因果要素的有向线段。箭尾始于原因，箭头终于结果。因果关

系有正负极之分。正（＋）为加强，负（—）为减弱。

因果链：因果关系具有传递性。在同一链中，若含有奇数条极性为负的因果箭，则整条因果链是负的因果链，否则，该条因果链为极性正。

因果反馈回路：原因和结果的相互作用形成因果关系回路（因果反馈回路）。是一种封闭的、首位相接的因果链，其极性判别如因果链。

反馈的概念是普遍存在的。以取暖系统产生热量温暖房间为例，屋内一个和它相连的探测器将室温的信息返回给取暖系统，以此来控制系统的开关，因此也控制了屋内的温度。室温探测器是反馈装置，它和炉子、管道、抽风机一起组成

了一个反馈系统。

（二）流程图

流程图是系统动力学结构模型的基本形式，绘制流程图是系统动力学建模的

核心内容。

（1）流（Flow）：系统中的活动和行为，通常只区分实物流和信息流；

（2）水准（Level）：系统中子系统的状态，是实物流的积累；

（3）速率（Rate）：系统中流的活动状态，是流的时间变化；在SD中，R 表示决策函数；

（4）参数量（Parameter）：系统中的各种常数；

（5）辅助变量（Auxiliary Variable）：其作用在于简化R，使复杂的决策函数易于理解；

（6）滞后（Delay）：由于信息和物质运动需要一定的时间，于是就带来愿

意和结果、输入和输出、发送和接受等之间的时差，并有物流和信息流滞后之分。

5.1.4 系统动力学的建模步骤

（一）明确研究目标

充分了解需要研究的系统，通过资料收集、调查统计，根据系统内部各系统之间存在的矛盾、相互影响与制约作用，以及对应产生的影响，确立矛盾与问题。

（二）确立系统边界、因果关系分析

对研究目标产生的原因形成动态假设（Dynamic Hypothsis），并确定系统边界范围。由于系统的内部结构是多种因素共同作用的结果，因此，系统边界的范围直接影响系统结构和内部因素的数量。

结合研究目标的特征，将系统拆分成若干个子系统，并确定各子系统内部结构，以及系统与各子系统之间的内在联系和因果关系。

（三）构建模型

绘制系统流程图，并建立相应的结构方程式。其中绘制系统流程图是构建系统动力学模型过程中的核心部分，它将系统变量与结构符号有机结合起来，明确表示了研究对象的行为机制和量化指标。

（四）模型模拟

基于已经完成的系统流程图，在模型中输入所有常熟、表函数及状态变量方程的初始值，设定时间步长，然后进行模拟。得到预测数值及对应的图表，再根据研究目标，对系统边界、内部结构反馈调整，能够实现完整的系统模拟。

（五）结果分析

对模型进行测试，确保现实中的行为能够再现于计算机模型系统，并对模拟结果进行分析，预测、设计、测试各选择性方案，减少问题，并从中选定最优化方案。

内在联系

明确研究目标

资料分析确立系统边界

调查统计确立矛盾与问题

因果关系分析

系统拆分子系统子系统内部结构

模型构建

边界范围影响内部结构

边界范围影响

内部因素数量系统流程图结构方程式

核心内容机制、量化模型模拟

结果分析

最优方案确定

合理性分析可靠性分析

预测数值对应图表反馈调整反馈调整

图5.3系统动力学的建模步骤

5.1.5 系统动力学建模软件

（一）软件介绍[11-13]

系统动力学可以与其他软件结合进行仿真模拟，本文选用的是VENSIM软件。VENSIM仿真软件是一款由美国Ventana Systems公司研发，通过文本编辑

器和图形绘制窗口，实现人机对话，集流程图制作、编程、反馈分析、图形和表

格输出等为一体的多功能软件。

（二）VENSIM软件主要有以下几个特点:

（1）界面友好，操作便捷

VENSIM采用标准的Windows界面，能够建立友好的人机对话窗口，不仅

支持菜单和快捷键外，还提供多个工具条或图标，能够提供多种数据输入和输出

方式。

（2）提供多种分析方法

VENSIM提供两类分析工具：结构分析工具和数据集分析工具。

结构分析工具包含原因树（cause tree）功能、使用树（Uses Tree）和循环图（loops）。原因树（cause tree）功能：建立一个使用过变量的树状因果图，能够

将所有工作变量之间的因果关系用树状的图形形式表示出来；使用树（Uses Tree）功能：建立一个使用过变量的树状因果图；循环图（loops）功能可以将模型中所有反馈回路以列表的形式表示出来。

数据集分析工具，如结果图（graph）功能可以以图形的形式直观地模拟整

个周期内数值的变化情况，并作出准确预测；横向表格（Table）功能可以横向显示依据时间间隔所选择变量值的表格；模拟结果比较（Run Compares）功能可以比较第一次与第二次仿真执行数据集的所有lookup与常数的不同。

（3）真实性检验

对于我们所研究的系统，对于模型中的一些重要变量，依据常识和一些基本原则，我们可以预先提出对其正确性的基本要求，这些假设是真实性约束。将这些约束加到建好的模型中，专门模拟现有模型在运行时对这些约束的遵守情况或

违反情况，就可以判断模型的合理性和真实性，从而调整结构或参数。

车辆系统动力学解析

汽车系统动力学的发展现状仲鲁泉 2014020326 摘要：汽车系统动力学是研究所有与汽车系统运动有关的学科，它涉及的范围较广，除了影响车辆纵向运动及其子系统的动力学响应，还有汽车在垂直和横向两个方面的动力学内容。介绍车辆动力学建模的基础理论、轮胎力学及汽车空气动力学基础之外，重点介绍了受汽车发动机、传动系统、制动系统影响的驱动动力学和制动动力学，以及行驶动力学和操纵动力学内容。本文主要讲述的是通过对轮胎和悬架的系统动力学研究，来探究汽车系统动力学的发展现状。关键词：轮胎；悬架；系统动力学;现状 0 前言汽车系统动力学是讨论动态系统的数学模型和响应的学科。它是把汽车看做一个动态系统，对其进行研究，讨论数学模型和响应。是研究汽车的力与其汽车运动之间的相互关系，找出汽车的主要性能的内在联系，提出汽车设计参数选取的原则和依据。车辆动力学是近代发展起来的一门新兴学科。有关车辆行驶振动分析的理论研究，最早可以追溯到100年前。事实上，知道20世纪20年代，人们对车辆行驶中的振动问题才开始有初步的了解；到20世纪30年代，英国的Lanchester、美国的Olley、法国的Broulhiet开始了车辆独立悬架的研究，并对转向运动学和悬架运动学对车辆性能的影响进行了分析。开始出现有关转向、稳定性、悬架方面的文章。同时，人们对轮胎侧向动力学的重要性也开始有所认识。在过去的70多年中，车辆动力学在理论和实际应用方面也都取得了很多成就。在新车型的设计开发中，汽车制造商不仅依靠功能强大的计算机软件，更重要的是具有丰富测试经验和高超主观评价技能的工程师队伍。在随后的20年中，车辆动力学的进展甚微。进入20世纪50年代，可谓进入了一个车辆操纵动力学发展的“黄金时期”。这期间建立了较为完整的车辆操纵动力学线性域（即侧向加速度约小于0.3g）理论体系。随后有关行驶动力学的进一步发展，是在完善的测量和计算手段出现后才得以实现。人们对车辆动力学理解的进程中，理论和试验两方面因素均发挥了作用。随后的几十年，汽车制造商意识到行驶平顺性和操纵稳定性在汽车产品竞争中的重要作用，因而车辆动力学得以迅速发展。计算机及应用软件的开发，使建模的复杂程度不断提高。

汽车系统动力学习题答案分析解析

1.汽车系统动力学发展趋势随着汽车工业的飞速发展，人们对汽车的舒适性、可靠性以及安全性也提出越来越高的要求，这些要求的实现都与汽车系统动力学相关。汽车系统动力学是研究所有与汽车系统运动有关的学科，它涉及的范围较广，除了影响车辆纵向运动及其子系统的动力学响应，还有车辆在垂向和横向两个方面的动力学内容，随着多体动力学的发展及计算机技术的发展，使汽车系统动力学成为汽车CAE技术的重要组成部分，并逐渐朝着与电子和液压控制、有限元分析技术集成的方向发展，主要有三个大的发展方向：（1）车辆主动控制车辆控制系统的构成都将包括三大组成部分，即控制算法、传感器技术和执行机构的开发。而控制系统的关键，控制律则需要控制理论与车辆动力学的紧密结合。（2）多体系统动力学多体系统动力学的基本方法是，首先对一个由不同质量和几何尺寸组成的系统施加一些不同类型的连接元件，从而建立起一个具有合适自由度的模型；然后，软件包会自动产生相应的时域非线性方程，并在给定的系统输入下进行求解。汽车是一个非常庞大的非线性系统，其动力学的分析研究需要依靠多体动力学的辅助。（3）“人—车—路”闭环系统和主观与客观的评价采用人—车闭环系统是未来汽车系统动力学研究的趋势。作为驾驶者，人既起着控制器的作用，又是汽车系统品质的最终评价者。假如表达驾驶员驾驶特性的驾驶员模型问题得到解决后，“开环评价”与“闭环评价”的价值差别也许就

不存在了。因此，在人—车闭环系统中的驾驶员模型研究，也是今后汽车系统动力学研究的难题和挑战之一。除驾驶员模型的不确定因素外，就车辆本身的一些动力学问题也未必能完全通过建模来解决。目前，人们对车辆性能的客观测量和主观之间的复杂关系还缺乏了解，而车辆的最终用户是人。因此，对车辆系统动力学研究者而言，今后一个重要的研究领域可能会是对主观评价与客观评价关系的认识 2.目前汽车系统动力学的研究现状汽车系统动力学研究内容范围很广，包括车辆纵向运动及其子系统的动力学响应，还有车辆垂向和横向动力学内容。及行驶动力学和操纵动力学。行驶动力学研究路面不平激励，悬架和轮胎垂向力引起的车身跳动和俯仰运动；操纵动力学研究车辆的操纵稳定性，主要是轮胎侧向力有关，引起的车辆侧滑、横摆、和侧倾运动。汽车系统动力学的研究可以分为三个阶段：阶段一（20世纪30年代） ①对车辆动态性能的经验性的观察 ②开始注意到车轮摆振的问题 ③认识到车辆舒适性是车辆性能的一个重要方面阶段二（30年代—50年代） ①了解了简单的轮胎力学，给出了轮胎侧偏角的定义 ②定义不足转向和过度转向 ③建立了简单的两自由度操纵动力学方程

多体系统动力学基本理论

第2章多体系统动力学基本理论

本章主要介绍多体系统动力学的基本理论，包括多刚体系统动力学建模、多柔体系统动力学建模、多体系统动力学方程求解及多体系统动力学中的刚性（Stiff）问题。通过本章的学习可以对多体系统动力学的基本理论有较深入的了解，为具体软件的学习打下良好的理论基础。 2.1 多体系统动力学研究状况多体系统动力学的核心问题是建模和求解问题，其系统研究开始于20世纪60年代。从60年代到80年代，侧重于多刚体系统的研究，主要是研究多刚体系统的自动建模和数值求解；到了80年代中期，多刚体系统动力学的研究已经取得一系列成果，尤其是建模理论趋于成熟，但更稳定、更有效的数值求解方法仍然是研究的热点；80年代之后，多体系统动力学的研究更偏重于多柔体系统动力学，这个领域也正式被称为计算多体系统动力学，它至今仍然是力学研究中最有活力的分支之一，但已经远远地超过一般力学的涵义。本节将叙述多体系统动力学发展的历史和目前国内外研究的现状。 2.1.1 多体系统动力学研究的发展机械系统动力学分析与仿真是随着计算机技术的发展而不断成熟的，多体系统动力学是其理论基础。计算机技术自其诞生以来，渗透到了科学计算和工程应用的几乎每一个领域。数值分析技术与传统力学的结合曾在结构力学领域取得了辉煌的成就，出现了以ANSYS、NASTRAN等为代表的应用极为广泛的结构有限元分析软件。计算机技术在机构的静力学分析、运动学分析、动力学分析以及控制系统分析上的应用，则在二十世纪八十年代形成了计算多体系统动力学，并产生了以ADAMS和DADS为代表的动力学分析软件。两者共同构成计算机辅助工程（CAE）技术的重要内容。多体系统是指由多个物体通过运动副连接的复杂机械系统。多体系统动力学的根本目的是应用计算机技术进行复杂机械系统的动力学分析与仿真。它是在经典力学基础上产生的新学科分支，在经典刚体系统动力学上的基础上，经历了多刚体系统动力学和计算多体系统动力学两个发展阶段，目前已趋于成熟。多刚体系统动力学是基于经典力学理论的，多体系统中最简单的情况——自由质点和一般简单的情况——少数多个刚体，是经典力学的研究内容。多刚体系统动力学就是为多个刚体组成的复杂系统的运动学和动力学分析建立适宜于计算机程序求解的数学模型，并寻求高效、稳定的数值求解方法。由经典力学逐步发展形成了多刚体系统动力学，在发展过程中形成了各具特色的多个流派。早在1687年，牛顿就建立起牛顿方程解决了质点的运动学和动力学问题；刚体的概念最早由欧拉于1775年提出，他采用反作用力的概念隔离刚体以描述铰链等约束，并建立了

汽车系统动力学期末重点

1.除了影响车辆纵向运动及其子系统的动力学响应(如发动机、传动、加速、制动、防抱死和牵引力控制系统等方面的因素)外，还有车辆在垂向和横向两个方面的动力学内容，即行驶动力学和操纵动力学。 2.纵向动力学研究车辆直线运动及其控制的问题，主要是车辆沿前进方向的受力与其运动的关系，按车辆工况的不同，可分为驱动动力学和制动动力学。 3.行驶阻力的两个最基本部分是车辆的滚动阻力和空气阻力，行驶阻力代表了车辆对动力和功率的需求。 4.操纵动力学的研究范围的三个区域：线性域、非线性域、非线性联合工况。 5.车辆动力学特征的设计方法：系统建模、分析 8.稳态：指当周期性（或恒定）操作输入（或扰动输入）施加在车辆上引起的周期性（或恒定）车辆响应，在任意长的时间内不发生变化时，便称该车处于稳定。 9.瞬态：指车辆的运动响应和作用在车辆上的外力或操作位置随时间变化而变化，便称此时车辆的运动处于瞬态。 10.车辆控制系统的构成包括：控制算法、传感器技术和执行机构的开发。 11.假如在车前部安装前视预瞄传感器来可靠地提供前轮前方路面的输入信息，那么主动悬架系统就可以利用车辆对前后轮的路面预测信息进行控制，这就是预瞄控制。第二章 1.建立系统微分方程的传统方法主要有两种:（1）利用牛顿矢量力学体系的动量定理及动量矩定理（2）利用拉格朗日的分析力学体系 2.约束与约束方程：一般情况下，力学系统在运动时都会受到某些几何或运动学特性的限制，这些构成限制条件的具体物体称为约束，用数学方程所表示的约束关系称为约束方程 3.完全约束：如果约束方程仅是系统位形和时间的解析方程，这种约束称为完全约束 4.非完全约束：如果约束方程不仅包含系统的位形，还包括广义坐标对时间的导数或广义坐标的微分，而且不能通过积分使之转化为包含位形和和时间的完全约束方程，这种约束称为非完全约束 5.完整系统：具有完整约束的力学系统 6.非完整系统：具有非完整约束的力学系统第三章1.SAE标准轮胎运动坐标系：被定义为法向坐标向下的三维右手正交坐标系，坐标的原点是轮胎接地印迹中心，x轴定义为车轮平面与地面的交线，前进方向为正，y轴是指车轮旋转轴线在地面上的投影线，向右为正，z轴与地面垂直，向下为正。离程度，是影响轮胎产生纵向力的一个重要因素定义：车轮回转平面与车轮中心运动方向的夹角，顺时针方向为正。 4.根据车辆动力学研究的内容不同，轮胎模型可分为（1）轮胎纵滑模型（2）轮胎侧偏模型和侧倾模型（3）轮胎垂向振动模型 y=Dsin(Carctan(Bx-E(Bx-arctanBx)))它以三角形函数组合的形式来拟合试验数据，得出了一套形式相同并可同时表达纵向力侧向力和回正力矩的轮胎模型（y可以是纵向力侧向力和回正力矩，而自变量x可以在不同情况下分别表示轮胎侧偏角或纵向滑移率） 6.轮胎垂直刚度的三种不同定义：静刚度，非滚动动刚度，滚动动刚度。 7.在60—100HZ的频率范围内，子午线轮胎的垂向振动传递特性幅值显著地高于斜交轮胎，该频率范围的振动正对应于乘员的“颤振”感觉区域。在约150—200HZ左右的频率范围，斜交轮胎的振动特性远差于子午线轮胎，通常将该频率范围的轮胎振动称之为轮胎“噪声”，即通常所说的“路面噪声”。 8.轮胎噪声的产生机理（1）空气泵吸效应随着轮胎的滚动，空气在胎面与路面的空隙中被吸入和挤压。当压缩的空气在接地区间的出口处被告诉释放到空气中时，就会产生噪声。（2）胎面单元振动当轮胎滚动时，胎面单元作用于路面，当它离开接触区域时，胎齿便由高变形状态下恢复，从而引起胎面噪声，此为主要的轮胎噪声源。同时，胎体振动、胎面花纹沟、花纹凸块空隙就像谐振管一样，也促进了轮胎的噪声辐射。由于空气泵吸效应、胎体和胎齿单元的振动均和车速有关，因此轮胎噪声的程度是车辆行驶速度的函数。（3）路面材料对轮胎噪声也有影响。 9.影响轮胎侧向力的三个最重要的因素是侧偏角、垂向载荷和车轮外倾角。侧偏角由轮胎的运行条件所决定，它取决于车辆前进速度、侧向速度、横摆角速度和转向角。轮胎垂向载荷的静态值由车辆质量分布所决定，但随着载荷在纵向和侧向的重新分配，轮胎的垂向载荷会发生变化。车轮外倾角由转向角和通过悬架杆系作用的车身侧倾所决定，但对非独立悬架车辆来说，外倾角只取决于车轴的侧倾角。（填空题）

车辆系统动力学发展1

汽车系统动力学的发展和现状摘要：近年来，随着汽车工业的飞速发展，人们对汽车的舒适性、可靠性以及安全性也提出越来越高的要求，这些要求的实现都与汽车系统动力学相关。汽车系统动力学是研究所有与汽车系统运动有关的学科，它涉及的范围较广，除了影响车辆纵向运动及其子系统的动力学响应，还有车辆在垂向和横向两个方面的动力学内容。本文通过对汽车系统动力学的的介绍，对这一新兴学科的发展和现状做一阐述。关键字：汽车系统动力学动力学响应发展历史 Summary：In recent years, with the rapid development of automobile industry, people on the vehicle comfort, reliability and safety are also put forward higher requirements, to achieve these requirements are related to vehicle system dynamics.Vehicle system dynamics is the study of all related to the movement of the car system discipline, it involves the scope is broad, in addition to the effects of dynamic response of vehicle longitudinal motion and its subsystems, and vehicles to and dynamic content crosswise two aspects in the vertical.Based on the vehicle system dynamics is introduced, the development and status of this emerging discipline to do elaborate. Keywords：Dynamics of vehicle system dynamics Dynamic response Development history 0 引言车辆动力学是近代发展起来的一门新兴学科。有关车辆行驶振动分析的理论研究，最早可以追溯到100年前。事实上，知道20世纪20年代，人们对车辆行驶中的振动问题才开始有初步的了解；到20世纪30年代，英国的Lanchester、美国的Olley、法国的Broulhiet开始了车辆独立悬架的研究，并对转向运动学和悬架运动学对车辆性能的影响进行了分析。开始出现有关转向、稳定性、悬架方面的文章。同时，人们对轮胎侧向动力学的重要性也开始有所认识。在随后的20年中，车辆动力学的进展甚微。进入20世纪50年代，可谓进入了一个车辆操纵动力学发展的“黄金时期”。这期间建立了较为完整的车辆操纵动力学线性域（即侧向加速度约小于0.3g）理论体系。随后有关行驶动力学的进一步发展，是在完善的测量和计算手段出现后才得以实现。人们对车辆动力学理解的进程中，理论和试验两方面因素均发挥了作用。随后的几十年，汽车制造商意识到行驶平顺性和操纵稳定性在汽车产品竞争中的重要作用，因而车辆动力学得以迅速发展。计算机及应用软件的开发，使建模的复杂程度不断提高。在过去的70多年中，车辆动力学在理论和实际应用方面也都取得了很多成就。在新车型的设计开发中，汽车制造商不仅依靠功能强大的计算机软件，更重要的是具有丰富测试经验和高超主观评价技能的工程师队伍。传统的车辆动力学研究都是针对被动元件的设计而言，而采用主动控制来改变车辆动态性能的理念，则为车辆动力学开辟了一个崭新的研究领域。在车辆系统动力学研究中，采用“人—车—路”大闭环的概念应该是未来的发展趋势。作为驾驶者，人既起着控

多体系统动力学综述

1. 绝对节点坐标法传统有限元方法建立的单元为非等参数单元，其使用节点处的位移梯度来描述物体的无限小的转动，但在物体发生大变形时，节点处的位移梯度已不能准确描述物体的转动变形，从而极大影响到计算的精度。 Shabana [1]提出了绝对节点坐标法（Absolute nodal coordinate formulation, ANCF ），其理论基础主要是有限元和连续介质力学理论。该方法将物体的单元节点坐标定义在全局坐标系下，使用节点处的斜率(slope)矢量作为节点坐标而不是节点处的无限小转动[2]，不需要另外计算刚体位移与柔性变形之间的耦合，能较精确地计算大变形的多体系统动力学问题。其最终推导出的多体系统的微分代数方程组（DAEs ）中，质量矩阵是一个常数矩阵，但刚度矩阵将是一个非线性的时间函数。 1.1梁单元的绝对节点坐标法 Shabana 首先推导出一维梁单元的绝对节点坐标法模型[1][3]。在这种模型中，梁单元用中性轴来简化，如图1所示，其上面任意一点P 在全局坐标系下的坐标表达为： 23101232320123r =Se r a a x a x a x r b b x b x b x ??+++??==????+++???? 图1 其中，x 为沿轴线的单元局部坐标，[]0,x l ∈，l 为梁单元初始长度；S 为单元形函数；e 为含有8个单元节点坐标的广义坐标矢量。 123456781102205162e []|,|,|,|, T x x x l x l e e e e e e e e e r e r e r e r ========= 1 2 1 2 304078,,,x x x l x l r r r r e e e e x x x x ====????====????

车辆系统动力学-复习提纲

1. 简要给出完整约束与非完整约束的概念2-23,24,25, 1)、约束与约束方程一般的力学系统在运动时都会受到某些几何或运动学特性的限制，这些构成限制条件的具体物体称为约束，用数学方程所表示的约束关系称为约束方程。 2）、完整约束与非完整约束如果约束方程只是系统位形及时间的解析方程，则这种约束称为完整约束。完整约束方程的一般形式为：式中，qi为描述系统位形的广义坐标(i=1，2，…，n)；n为广义坐标个数；m为完整约束方程个数；t为时间。如果约束方程是不可积分的微分方程，这种约束就称为非完整约束。一阶非完整约束方程的一般形式为：

式中，qi为描述系统位形的广义坐（i = 1, 2, …,n）；为广义坐标对时间的一阶与数；n为广义坐标个数；m为系统中非完整约束方程个数；t为时间。 2. 解释滑动率的概念3-7,8 1.滑动率S 车轮滑动率表示车轮相对于纯滚动（或纯滑动）状态的偏离程度，是影响轮胎产生纵向力的一个重要因素。为了使其总为正值，可将驱动和被驱动两种情况分开考虑。驱动工况时称为滑转率；被驱动（包括制动，常以下标b以示区别）时称为滑移率，二者统称为车轮的滑动率。

参照图3-2，若车轮的滚动半径为rd，轮心前进速度(等于车辆行驶速度)为uw，车轮角速度为ω，则车轮滑动率s定义如下：车轮的滑动率数值在0~1之间变化。当车轮作纯滚动时，即uw=rd ω，此时s=0；当被驱动轮处于纯滑动状态时，s=1。 3. 轮胎模型中表达的输入量和输出量有哪些？3-22,23 轮胎模型描述了轮胎六分力与车轮运动参数之间的数学关系，即轮胎在特定工作条件下的输入和输出之间的关系，如图3-7所示。根据车辆动力学研究内容的不同，轮胎模型可分为：

车辆系统动力学仿真大作业(带程序)

Assignment Vehicle system dynamics simulation 学院：机电学院专业：机械工程及自动化姓名：指导教师：

The model we are going to analys: The FBD of the suspension system is shown as follow:

According to the New's second Law, we can get the equation: 2 )()(221211mg z z c z z k z m --+-=???? 221212)()(z k mg z z c z z k z m w +-----=? ??? 0)()()()(222111222111=-++--+-++--+? ? ? ? ? ? ? ?w w w w z L z k z L z k z L z c z L z c z m χχχχ 0)()()()(2222111122221111=-++----++---? ? ? ? ? ? ? ?w w w w z L z L k z L z L k z L z L c z L z L c J χχχχχ d w w w w Q z L z k z L z c z m ,111111111)()(-=------? ? ? ? ?χχ d w w w w Q z L z k z L z c z m ,222222222)()(-=-+--+-? ????χχ When there is no excitation we can get the equation: 2)()(221211mg z z c z z k z m --+-=???? 2 21212)()(z k mg z z c z z k z m w +-----=? ??? Then we substitude the data into the equation, we write a procedure to simulate the system: Date: ???? ?? ??? ??==?==?===MN/m 0.10k m 25.1s/m kN 0.20MN/m 0.1m kg 3020kg 2100kg 3250w 2l c k I m m by w b

车辆系统动力学试卷

1、系统动力学有哪三个研究容？（1）优化：已知输入和设计系统的特性，使得它的输出满足一定的要求，可称为系统的设计，即所谓优化。就是把一定的输入通过选择系统的特性成为最优化的输出。（2）系统识别：已知输入和输出来研究系统的特性。（3）环境预测。已知系统的特性和输出来研究输入则称为环境预测。例如对一振动已知的汽车，测定它在某一路面上行驶时所得的振动响应值（如车身上的振动加速度），则可以判断路面对汽车的输入特性，从而了解到路面的不平特性。车辆系统动力学研究的容是什么？（1）路面特性分析、环境分析及环境与路面对车辆的作用；（2）车辆系统及其部件的运动学和动力学；车辆各子系统的相互作用；（3）车辆系统最佳控制和最佳使用；（4）车辆-人系统的相互匹配和模型研究、驾驶员模型、人机工程等。 2、车辆建模的目的是什么？（1）描述车辆的动力学特性；（2）预测车辆性能并由此产生一个最佳设计方案；（3）解释现有设计中存在的问题，并找出解决方案。车辆系统动力学涉及哪些理论基础？（1）汽车构造（2）汽车理论

（3）汽车动力学（4）信号与系统在“时间域”及“频率域”下研究时间函数x(t)及离散序列 x(n)及系统特性的各种描述方式，并研究激励信号通过系统时所获得的响应。（5）自动控制理论（6）系统辨识（7）随机振动分析研究随机振动中物理量的描述方法(相关函数、功率谱密度)，讨论受随机激励的振动系统的激励、系统特性、响应三者统计规律性之间的关系。（8）多体系统动力学建立车辆系统动态模型的方法主要有哪几种？数学模型（1）各种数学方程式：微分方程式，差分方程，状态方程，传递函数等。（2）用数字和逻辑符号建立符号模型—方框图。 3、路面不平度功率谱密度的表达式有几种？各有何特点？试举出2 种以上路面随机激励方法，并说明其特点。（10分）路面功率谱密度的表达形式分为幂函数和有理函数两种（1）路面不平度的幂函数功率谱密度 ISO/DIS8608和国家标准GB7031-1987《车辆振动输入路面平

车辆系统动力学试题及答案

西南交通大学研究生2009－2010学年第( 2 )学期考试试卷课程代码 M01206 课程名称车辆系统动力学考试时间 120 分钟阅卷教师签字：答题时注意：各题注明题号，写在答题纸上（包括填空题）一．填空题（每空2分，共40分） 1．Sperling 以频率与幅值的函数，而ISO 以频率与加速度的函数评定车辆的平稳性指标。 2．在轮轨间_蠕滑力的_作用下,车辆运行到某一临界速度时会产生失稳的_自激振动_即蛇行运动。 3．车辆运行时，在转向架个别车轮严重减重情况下可能导致车辆脱轨，而车辆一侧全部车轮严重减重情况下可能导致车辆倾覆。 4．在车体的六个自由度中，横向运动是指车体的横移、侧滚和摇头。 5．在卡尔克线性蠕滑理论中，横向蠕滑力与横向蠕滑率和自旋蠕滑率呈相关。 6．设具有锥形踏面的轮对的轮重为W ，近似计算轮对重力刚度还需要轮对的接触角λ 和名义滚动圆距离之半b 两个参数。 7．转向架轮对与构架之间的横向定位刚度和纵向定位刚度两个参数对车辆蛇行运动稳定性影响较大。 8．纯滚线距圆曲线中心线的距离与车轮的_曲率_成反比、与曲线的_曲率_成正比。 9．径向转向架克服了一般转向架抗蛇行运动和曲线通过对转向架参数要求的矛盾。 10．如果两辆同型车以某一相对速度冲击时其最大纵向力为F ，则一辆该型车以相同速度与装有相同缓冲器的止冲墩冲击时的最大纵向力为_21/2F _，与不装缓冲器的止冲墩冲击时的最大纵向力为_2F_。院系学号姓名密封装订线密封装订线密封装订线

共2页第1页 5．什么是稳定的极限环？极限环附近的内部和外部都收敛于该极限环，则称该极限环为稳定的极限环。 6．轨道不平顺有几种？各自对车辆的哪些振动起主要作用？方向、轨距、高低（垂向）、水平不平顺。方向不平顺引起车辆的侧滚和左右摇摆。轨距不平顺对轮轨磨耗、车辆运行稳定性和安全性有一定影响。高低不平顺引起车辆的垂向振动。水平不平顺则引起车辆的横向滚摆耦合振动。三．问答题（每题15分，共30分） 1．已知：轮轨接触点处车轮滚动圆半径r ，踏面曲率半径R w ，轨面曲率半径R t ，法向载荷N ，轮轨材料的弹性模量E 和泊松比o 。试写出Hertz 理论求解接触椭圆长短半径a 、b 的步骤。P43-P44 根据车轮滚动圆半径、踏面在接触点处的曲率半径、钢轨在接触点处的曲率半径得到A+B 、B-A ，算得cos β，查表得到系数m 、n ，然后分别根据钢轨和车轮的弹性模量E 和泊松比σ，求得接触常数k ，得出轮轨法向力N ，然后带人公式求得a 、b 。 2．在车辆曲线通过研究中，有方程式 ()W f r y f w O W μψλ212 1 2 222 * 11=??? ?????+???? ?? 二．简答题（每题5分，共30分） 1．与传统机械动力学相比，轨道车辆动力学有何特点？ 2．轮轨接触几何关系的计算有哪两种方法，各有何优缺点？解析和数值方法。数值方法可以用计算机，算法简单，效率高，但存在一定误差；解析方法是利用轮轨接触几何关系建立解析几何的方式求解，比较准确，但是计算繁琐，方法难于理解。 3．在车辆系统中，“非线性”主要指哪几种关系？轮轨接触几何非线性、轮轨蠕滑关系非线性、车辆悬挂系统非线性 4．怎样根据特征方程的特征根以判定车辆蛇行运动稳定性？。根据求出的特征根实部的正负判断车辆蛇行运动的稳定性，当所有的特征根实部均为负时，车辆系统蛇行运动稳定，存在特征根为零或者负时，车辆系统的蛇行运动不稳定。

汽车系统动力学

第一节历史回顾《汽车系统动力学》教学大纲、课程性质与任务 1. 课程性质：本课程是车辆工程专业的专业选修课。 2. 课程任务：本课程要求学生学习和掌握车辆系统的主要行驶性能，如牵引性能、车辆的动态载荷、转向动力学等。研究路面不平度激励的振动。了解该领域世界发展及最新成果。通过学习本课程，掌握汽车动力学分析的一般的理论和方法, 析、从事该领域研究、开发奠定基础。二、课程教学基本要求本课程是研究所有与汽车系统运动有关的学科, 其内容可按车辆运动方向分为纵向、垂向和侧向动力学三大部分。要求学生了解车辆动力学建模的基础理论、轮胎力学及汽车空气动力学基础之外，重点理解受汽车发动机、传动系统、制动系统影响的驱动动力学和制动动力学，以及行驶动力学（垂向）和操纵动力学（侧向）内容。运用系统方法及现代控制理论，结合实例分析，介绍了车辆动力学模型的建立、计算机仿真、动态性能分析和控制器设计的方法，同时使学生对常用的车辆动力学分析软件有所了解。问、课堂讨论等）（30%）。成绩评定采用百分制， 60分为及格。三、课程教学内容绪篇概论和基础理论第一章车辆动力学概述 1?教学基本要求让学生了解车辆动力学的历史发展、研究内容和范围、车辆特性和设计方法、术语、标准和法规、发展趋势。 2. 要求学生掌握的基本概念、理论、技能法、发展趋势。 3. 教学重点和难点教学重点是车辆动力学的研究内容和范围、车辆特性和设计方法。教学难点是车辆特性和设计方法。 4. 教学内容为今后汽车系统动力学分成绩考核形式：末考成绩（闭卷考试）（70%） +平时成绩（平时测验、作业、课堂提通过本章教学使学生了解车辆动力学的历史发展、研究内容和范围、车辆特性和设计方

汽车系统动力学概论

汽车系统动力学概论摘要：汽车系统动力学是研究所有与汽车系统运动有关的学科，它涉及的范围较广，除了影响车辆纵向运动及其子系统的动力学响应，还有汽车在垂向和横向两个方面的动力学内容。本文通过对大量教科书和文献进行了分析，对汽车动力学的研究内容、研究方法和理论基础以及发展趋势进行了阐述。关键词：系统，汽车，系统动力学 1系统及系统动力学的概念 1.1 系统系统是一个由相互区别、相互作用的各部分（即单元或要素）有机地连接在一起，为同一目的的完成某种功能的集合体。由此可知系统具有以下几个特点：具有目的性、具有层次性、具有功能共性、具有整体性。 1.2 系统动力学系统动力学是一门分析研究信息反馈的学科。它是系统科学中的一个分支，是跨越自然科学和社会科学的横向学科。系统动力学基于系统论，吸收控制论、信息论的精髓，是一门认识系统问题和解决问题系统问题交叉、综合性的学科。反馈系统就是包含反馈环节与其作用的系统。它要受系统本身的历史行为的影响，把历史行为的结果回授给系统本身，以影响未来的行为。如库存订货系统。 2 汽车系统动力学及其研究内容 2.1 汽车系统动力学汽车系统动力学就是把汽车看做是一个动态系统，对其行为进行研究，讨论数学模型和响应。是研究汽车受的力及其与汽车运动之间的相互关系，找出汽车主要性能的内在规律和联系，提出汽车设计参数选取的原则和依据。汽车系统动力学研究所有与车辆系统运动有关的学科，包括空气动力学，纵向运动及其子系统的动力学响应，垂向和横向两个方面的动力学内容，即行驶动力学和操作动力学，行驶动力学主要研究由路面的不平激励，通过悬架和轮胎垂向力引起的车身跳动和俯卧以及车轮的运动，操纵动力学研究车辆的操纵性，主要与轮胎侧向力有关，并由此引起车辆侧滑、横摆和侧倾运动。

湖南大学汽车系统动力学试卷

诚信应考,考试作弊将带来严重后果！湖南大学课程考试试卷

7、对于一个线性系统，输入为正弦波时，输出（）保持不变 A 幅值 B 相位 C 频率 D 方向 8、对悬架动行程而言，在静平衡条件下，车轮与车身相对位移保持在正负2倍动行程以内的概率为（）。 A 68.3% B 95.4% C 99.7% D 52.6% 9、两自由度基本操纵模型的最大问题是忽略了（）的影响。 A 空气动力 B 转向系统 C 路面 D 簧载质量的侧倾运动 10、（）是电动助力转向系统的基本控制方法。 A 回正控制 B 模糊控制 C 自适应控制 D 最优控制二、判断题（总共10题，每题2分，共计20分） 1、车辆动力学分析中平衡条件是指稳定状态下车辆的基准条件。（） 2、拉格朗日运动学普遍方程建立的基本依据是虚功率原理。（） 3、离散化方法是车辆建模中对柔体处理常用方法。（） 4、防滑系统工作时对每个车轮进行控制。（） 5、半主动悬架中的阻尼系数只在几个离散值之间进行切换。（） 6、就车辆乘坐舒适性来说，通常是以噪声、振动来描述。（） 7、车辆运动过程中，轮胎主要受到纵向、侧向以及垂向三个方向的力。（） 8、一般情况下，质心后移，稳定裕度减少，车辆将趋于过多转向。（） 9、多刚体动力学分析方法将车辆各系统看作是由铰链和内力连接起来的刚体集合，在外力作用下产生运动。（）

10、建立基本操纵模型的运动方程时，必须考虑车辆的加速度坐标系。（）三、填空题（总共10题，每题2分，共计20分） 1、汽车操纵动力学包含相互关联的两方面内容即操纵性和（）。 2、采用（）闭环系统是未来汽车系统动力学研究的趋势。 3、关于人体对振动的反应，首先可将振动输入按振动的幅值和频率、作用的（）、作用的时间进行分类。 4、分析汽车的操纵稳定性有两种基本方法：（）和（）。 5、轮胎设计有四大要素，即（）、轮廓（整体形状）、结构和材料。 6、车辆转向时，为获得左右不等的转向角，转向杆系构成的几何形状通常设计成不等边四边形，称为（）。 7、作用于车辆的外力和外力矩有两种，即（）和空气动力。 8、轮胎载荷的变化会引起地面接触印迹面积的变化，并导致（）和制动力的减少。 9、悬架与转向杆系运动关系不协调会引起（）的摆振。 10、轮胎经验模型是基于（）的递归分析上来表现出轮胎和路面间的力学特性的轮胎模型。四、问答题（总共2题，每题20分，共计40分） 1、简述不足转向参数与车辆稳态转向特性的关系。若车辆系统特征方程为 022=++λλ，计算该系统的无阻尼固有频率、阻尼固有频率、阻尼比，并判断该系统是否稳定？（可画图说明）

车辆系统动力学作业

车辆系统动力学作业课程名称：车辆系统动力学学院名称：汽车学院专业班级：2013级车辆工程（一）班学生姓名：宋攀琨学生学号：2013122030

作业题目: 一、垂直动力学部分以车辆整车模型为基础，建立车辆1/4模型，并利用模型参数进行： 1）车身位移、加速度传递特性分析； 2）车轮动载荷传递特性分析； 3）悬架动挠度传递特性分析； 4）在典型路面车身加速度的功率谱密度函数计算； 5）在典型路面车轮动载荷的功率谱密度函数计算； 6）在典型路面车辆行驶平顺性分析； 7）在典型路面车辆行驶安全性分析； 8）在典型路面行驶速度对车辆行驶平顺性的影响计算分析； 9）在典型路面行驶速度对车辆行驶安全性的影响计算分析。模型参数为： m 1 = 25 kg ；k 1 = 170000 N/m ；m 2 = 330 kg ；k 2 = 13000 (N/m)；d 2 =1000Ns/m 二、横向动力学部分以车辆整车模型为基础，建立二自由度轿车模型，并利用二自由度模型分析计算： 1）汽车的稳态转向特性； 2）汽车的瞬态转向特性； 3）若驾驶员以最低速沿圆周行驶，转向盘转角0sw δ，随着车速的提高，转向盘转角位sw δ，试由 20sw sw u δδ-曲线和0 sw y sw a δ δ-曲线分析汽车的转向特性。模型的有关参数如下：总质量 1818.2m kg = 绕z O 轴转动惯量 23885z I kg m =? 轴距 3.048L m = 质心至前轴距离 1.463a m =

质心至后轴距离 1.585b m = 前轮总侧偏刚度 162618/k N rad =- 后轮总侧偏刚度 2110185/k N rad =- 转向系总传动比 20i =

车辆系统动力学复习题精选.

车辆系统动力学复习题 1．何谓系统动力学？系统动力学研究的任务是什么？ 2．车辆系统动力学研究的内容和范围有哪些？ 3．车辆系统动力学涉及哪些理论基础？ 4．何谓多体系统动力学？多刚体系统动力学与多柔体系统动力学各有何特点？采用质量-弹簧-阻尼振动模型和多体系统模型研究车辆动力学问题各有何特点？ 5．简述车辆建模的目。 6．期望的车辆特性是什么？如何来评价？ 7．何谓轮胎侧偏角？何谓轮胎侧偏刚度？影响轮胎侧偏的因素有哪些？ 8．何谓轮胎模型？根据车辆动力学研究内容的不同，轮胎模型可分为哪几种？整车建模中对轮胎模型需考虑的因素有哪些？ 9．简述轮胎噪声产生的机理。 10．车辆空气动力学研究的主要内容有哪些？车辆的空气阻力有哪些？产生的原因是什么？试分析空气动力对车辆性能的影响。汽车空气动力学装置有那些？ 11．简述风洞试验的特点？ 12．车辆的制动性能主要由哪三个方面评价？试分析汽车制动跑偏的原因。 13．车辆动力传动系统由哪几部分组成？在激励作用下通常会产生何种振动？标出图示车辆简化扭振系统各部分名称？并说明其主要激振源？ 14．写出货车动力传动系统动力学方程，并写出刚度阵等。 15．路面输入模型有几种？各有何特点？写出各自的表达式？ 16．在整车虚拟仿真中常用的一些典型的特殊路面有哪些？各有何特点？

17．简述最新的舒适性评价标准。 18．车辆的平顺性是如何测量的？ 19．车辆典型的共振频率范围通常是多少？ 20．车辆行驶动力学模型是如何简化的？试写出1/4、1/2和整车系统垂直振动的微分方程式，并写成矩阵的形式。 21．车辆悬架系统的性能一般用哪3个基本参数进行定量评价？各对车辆行驶性能有何影响？ 22．被动悬架存在的问题是什么？半主动悬架和主动悬架的工作原理是什么？写出其系统运动方程。 23．操纵性能的总体目标和期望的车辆操纵特性是什么？ 24．基本操纵模型假设和存在最大问题是什么？ 25．车辆操纵特性分析一般进行哪三种分析？其内容是什么？ 26．何谓中性转向、不足转向和过多转向？各有何特点？ 27．利用拉格朗日方程推导平面3自由度和5自由度汽车振动模型的运动方程，并写成矩阵形式。假定车身是一个刚体，车辆在水平面做匀速直线运动，以2个车轮不同激励和激振力F=F0cos2ωt作为系统输入。

(00412703)车辆系统动力学

研究生课程教学大纲课程编号：00412703 课程名称：车辆系统动力学英文名称：Vehicle System Dynamics 学时：32 学分：2 适用学科：机械、交通等课程性质：专业基础课先修课程：车辆工程一、课程的性质及教学目标本课程是车辆工程和载运工具运用工程硕士研究生的专业基础课。通过本课程的学习使学生掌握车辆动力学基本原理，了解车辆动力学发展现状，掌握车辆系统动力学激励原因、建模与试验研究方法、动力学性能评定方法。二、课程的教学内容及基本要求本课程的目的主要介绍引起车辆振动原因及铁道车辆安全、平稳性等动力学评定标准，车辆零部件建模方法，轮轨接触理论，蛇行运动稳定性，车辆的曲线通过，列车纵向动力学。三、课内学时分配

四、推荐教材与主要参考书目 1．王福天车辆系统动力学中国铁道出版社1994 2．张定贤机车车辆轨道系统动力学中国铁道出版社1996 3．任尊松，车辆系统动力学，中国铁道出版社，2007 4．Simon Iwnicki, Handbook of railway vehicle dynamics, Taylor and Francis Group, 2006

5．沈利人译铁道车辆系统动力学西南交通大学出版社1998 6．陈泽深，王成国铁道车辆动力学与控制中国铁道出版社2004 7．现代轨道车辆动力学胡用生中国铁道出版社2009 8．车辆-轨道耦合动力学翟婉明科学出版社2007 9．车辆与结构相互作用夏禾科学出版社2002 五、教学与考核方式理论教学方式、考试+平时成绩评定成绩编写人（签字）：魏伟编写时间：2012.9.4

多体系统动力学简介20081202

多体系统动力学简介

多体系统动力学研究对象——机构工程中的对象是由大量零部件构成的系统。在对它们进行设计优化与性态分析时可以分成两大类一类为结构 ——正常工况下构件间没有相对运动（房屋建筑，桥梁等） ——关心的是这些结构在受到载荷时的强度、刚度与稳定一类为机构 ——系统在运动过程中这些部件间存在相对运动（汽车，飞机起落架。机器人等）——力学模型为多个物体通过运动副连接的系统，称为多体系统多体系统动力学俄研究的对象——机构（复杂机械系统）

不考虑系统运动起因的情况下研究各部件的位置与姿态及其变化速度和加速度的关系典型案例：平面和空间机构的运动分析系统各部件间通过运动副与驱动装置连接在一起数学模型：各部件的位置与姿态坐标的非线性代数方程，以及速度与加速度的线性代数方程

当系统受到静载荷时，确定在运动副制约下的系统平衡位置以及运动副静反力典型案例：机车或汽车中安装有大量的弹簧阻尼器，整车设计中必须考虑系统在静止状态下车身的位置与姿态，为平稳性与操纵稳定性的研究打下基础数学模型：非线性微分代数方程组

讨论载荷和系统运动的关系研究复杂机械系统在载荷作用下各部件的动力学响应是工程设计中的重要问题动力学正问题——已知外力求系统运动的问题动力学逆问题——已知系统运动确定运动副的动反力，是系统各部件强度分析的基础动力学正逆混合问题——系统的某部分构件受控，当它们按照某已知规律运动时，讨论在外载荷作用下系统其他构件如何运动数学模型：非线性微分代数方程组

机械系统的多体系统力学模型在对复杂机械系统进行运动学与动力学分析前需要建立它的多体系统力学模型。对系统如下四要素进行定义： ?物体 ?铰链 ?外力（偶） ?力元实际工程中的机械系统多体系统力学模型的定义取决于研究的目的模型定义的要点是以能揭示系统运动学与动力学性态的最简模型为优性态分析的求解规模与力学模型的物体与铰的个数有关