幂函数练习题及答案
幂函数练习题及答案 幂函数是数学中常见的一类函数，其形式为 f(x) = a^x，其中 a 为常数且a ≠ 0。幂函数在数学中有广泛的应用，涉及到各个领域的问题。本文将通过一些幂函 数的练习题及其答案，来帮助读者更好地理解和掌握幂函数的性质和运算。 1. 练习题一：简单的幂函数求值 计算以下幂函数在给定点上的函数值： (a) f(x) = 2^x，当 x = 3； (b) g(x) = (-3)^x，当 x = -2； (c) h(x) = 0.5^x，当 x = 4。 答案： (a) f(3) = 2^3 = 8； (b) g(-2) = (-3)^(-2) = 1/((-3)^2) = 1/9； (c) h(4) = 0.5^4 = 1/2^4 = 1/16。 这些计算可以通过将给定的 x 值代入幂函数的定义中进行求解。注意负指数 的处理方式。 2. 练习题二：幂函数的图像与性质 研究以下幂函数的图像，并回答相应问题： (a) f(x) = 2^x； (b) g(x) = (-2)^x； (c) h(x) = 3^x。 答案： (a) f(x) = 2^x 的图像是一条递增曲线，穿过点 (0, 1)。当 x 取负值时，函数值
逐渐趋近于 0，当 x 取正值时，函数值逐渐增大。 (b) g(x) = (-2)^x 的图像是一条交替变化的曲线。当 x 为偶数时，函数值为正，当 x 为奇数时，函数值为负。 (c) h(x) = 3^x 的图像是一条递增曲线，穿过点 (0, 1)。函数值随 x 的增大而迅 速增大。 通过观察这些幂函数的图像，我们可以发现幂函数的一些共同性质，如递增 或递减性、穿过点 (0, 1)、趋近于 0 等。 3. 练习题三：幂函数的运算 计算以下幂函数的运算结果： (a) f(x) = 2^x * 2^3； (b) g(x) = (2^x)^3； (c) h(x) = 2^(x+3)。 答案： (a) f(x) = 2^x * 2^3 = 2^(x+3)； (b) g(x) = (2^x)^3 = 2^(3x)； (c) h(x) = 2^(x+3) = 2^x * 2^3。 幂函数的运算可以利用指数运算的性质进行简化。幂函数相乘时，底数相同 则指数相加；幂函数的幂次运算时，指数相乘。 通过以上的练习题和答案，我们可以更好地理解和掌握幂函数的性质和运算。 幂函数在数学中的应用非常广泛，涉及到各个领域的问题，如经济学中的复利 计算、物理学中的指数增长等。希望读者通过这些练习题的训练，能够提升对 幂函数的理解和运用能力，为解决实际问题提供有力的数学工具。
(完整版)幂函数练习题及答案
幂函数练习题及答案 、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的， 填在题后的括号内（每小题 5 分，共50 分）. B．幂函数的图象都经过（0 ，0）和（1，1 ）点 C ．若幂函数y x 是奇函数，则y x 是定义域上的增函数 D．幂函数的图象不可能出现在第四象限 1 6．函数y x3和y x3图象满足 请把正确答案的代号 1．下列函数中既是偶函数又是（ ,0）上是增函数的是 4 x3 2．函数 3 B．y x 2 21 y x 2在区间[ ,2] 上的最大值是 2 C．D． 1 A． 4 B． 1C．D． 3．下列所给出的函数中，是幂函数的是 A．y x3 3 B．y x C． 2x3D． 5．下列命题中正确的是 A．当0 时函数y x的图象是一条直线 y y 1 4 4 A．关于原点对称B．关于x 轴对称
7． 函数 y x|x|,x R ，满足 A ．是奇函数又是减函数 B ．是偶函数又是增函 数 C ．是奇函数又是增函 数 D ．是偶函数又是减函 数 2 8．函数 y x 2 2x 24 的单调递减区间是 ( ) A ． ( , 6] B ．[ 6, ) C ．( , 1] D ．[ 1, ) 9． 如图 1— 9所示，幂函数 y x 在第一象限的图象，比较 x 1 x 2 f (x 1) f (x 2 ) f(x 12x 2)， f(x 1)2 f(x 2) 大小关系是( ) 奇偶性为 . 三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 （共 76 分） . 15 ．（ 12 分）比较下列各组中两个值大小 6 6 5 5 C ．关于 y 轴对称 D ．关于直线 y x 对称 0, 1, 2, 3 , 4 ,1的大小( A ． 1 3 4 2 1 B ． 0 1 2 3 4 1 C ． 2 4 0 3 1 1 D ． 3 2 4 1 1 4 10 ． 对于幂函数 f (x) x ， 若 0 x 1 x 2 ，则 A ． f(x 1 x 2 2 f (x 1) f (x 2) 2 B ． f(x 1 x 2 ) f (x 1) f(x 2) 2 C ． x 1 f( 1 x 2 2 f (x 1) f (x 2 ) 2 D ． 无法确定 、填空题：请把答案填在题中横线上(每小题 6 分，共 24 分) k n ( 1)k 14 ．幂函数 y x m (m,n,k N*, m,n 互质 ) 图象在一、二象限，不过原点，则 k,m,n 的 3 4
幂函数练习题及答案
幂函数练习题及答案 幂函数练习题及答案 幂函数是数学中常见的一种函数形式，它的表达式为y = ax^n，其中a和n为 常数，x为自变量。幂函数在实际问题中具有广泛的应用，例如物理学中的力 学问题、经济学中的需求曲线等。下面将给出一些幂函数的练习题及其答案， 帮助读者更好地理解和掌握幂函数的性质和应用。 1. 练习题：已知函数y = 2x^3，求当x取值为2时，y的值是多少？ 解答：将x = 2代入函数表达式中，得到y = 2*(2^3) = 2*8 = 16。因此，当x 取值为2时，y的值为16。 2. 练习题：已知函数y = 5x^(-2)，求当x取值为0.5时，y的值是多少？ 解答：将x = 0.5代入函数表达式中，得到y = 5*(0.5^(-2)) = 5*(1/0.5^2) = 5*(1/0.25) = 5*4 = 20。因此，当x取值为0.5时，y的值为20。 3. 练习题：已知函数y = 3x^2，求当y取值为12时，x的值是多少？ 解答：将y = 12代入函数表达式中，得到12 = 3*(x^2)。将方程两边同时除以3，得到4 = x^2。再开平方根，得到x = ±2。因此，当y取值为12时，x的值为±2。 4. 练习题：已知函数y = 4x^(-1/2)，求当y取值为2时，x的值是多少？ 解答：将y = 2代入函数表达式中，得到2 = 4*(x^(-1/2))。将方程两边同时除 以4，得到1/2 = x^(-1/2)。两边同时取倒数，得到2 = x^(1/2)。再平方，得到 4 = x。因此，当y取值为2时，x的值为4。 通过以上练习题的解答，我们可以看到幂函数的特点和性质。首先，幂函数的 自变量可以取任意实数值，但要注意当指数为负数时，自变量不能取0。其次，
幂函数经典练习及答案
[基础巩固] 1．函数f (x )＝x 3的图象( ) A ．关于直线y ＝x 对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于y 轴对称 解析 ∵f (x )＝x 3是奇函数，∴f (x )的图象关于原点对称． 答案 C 2．若幂函数f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎫2，14，则f ⎝⎛⎭ ⎫12等于( ) A ．4 B ．2 C ．12 D ．14 解析 设f (x )＝x α，则14 ＝2α，∴α＝－2. ∴f (x )＝x －2.∴f ⎝⎛⎭⎫12＝⎝⎛⎭⎫12－2＝22＝4. 答案 A 3．(多选)已知幂函数f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎫27，13，则幂函数f (x )具有的性质是( ) A ．在其定义域上为增函数 B ．在(0，＋∞)上单调递减 C ．奇函数 D ．定义域为R 解析 设幂函数f (x )＝x α(α为常数)， 因为幂函数图象过点⎝ ⎛⎭⎫27，13， 所以由f (x )的性质知，定义域为{x ∈R ，x ≠0}， f (x )是奇函数，在(－∞，0)，(0，＋∞)上均单调递减． 答案 BC 4．下列幂函数中是奇函数且在(0，＋∞)上单调递增的是________(填序号)． ①y ＝x 2；②y ＝x ；③y ＝x 12 ；④y ＝x 3；⑤y ＝x －1. 解析 由奇偶性的定义知 y ＝x 2为偶函数，y ＝x 12 ＝x 既不是奇函数也不是偶函数．由幂函数的单调性知y ＝x －1在(0，＋∞)上单调递减，易知②④满足题意． 答案 ②④ 5．幂函数y ＝x －1在[－4，－2]上的最小值为________． 解析 ∵y ＝x －1在(－∞，0)上单调递减，∴y ＝x －1在[－4，－2]上递减，∴y ＝x －1在[－
简单的幂函数过关练习题(有答案)
简单的幂函数过关练习题(有答案) 篇一：幂函数练习题2(含) 幂函数练习题 2 1．下列幂函数为偶函数的是( ) 3 A．y＝x2 B．y＝x C．y＝x2D．y＝x－1 2．若a＜0，则0.5a,5a,5－a的大小关系是( ) A．5－a＜5a＜0.5aB．5a＜0.5a＜5－a C．0.5a＜5－a＜5aD．5a＜5－a＜0.5a 1α 3．设α∈{－1,1，3}，则使函数y＝x的定义域为R，且为奇函数的所有α值为( ) 2 A．1,3B．－1,1 C．－1,3D．－1,1,3 11 4．已知n∈{－2，－1,0,1,2,3}，若(－2n (－3)n，则n＝ ________. 1．函数y＝(x＋4)的递减区间是( ) A．(－∞，－4)B．(－4，＋∞) C．(4，＋∞)D．(－∞，4) 1 2．幂函数的图象过点(2，4)，则它的单调递增区间是( ) A．(0，＋∞)B．[0，＋∞) C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞) 3．给出四个说法： ①当n＝0时，y＝xn的图象是一个点；②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)；③幂函数的图象不可能出现在第四象限； ④幂函数y＝xn在第一象限为减函数，则n＜0. 其中正确的说法个数是( ) A．1 B．2 C．3D．4 111
4．设α∈{－2，－1，－232，1,2,3}，则使f(x)＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是( ) A．1 B．2 C．3D．4 5．使(3－2x－x)4有意义的x的取值范围是( ) A．RB．x≠1且x≠3 C．－3＜x＜1D．x＜－3或x＞1 6．函数f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－3是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上是减函数，则实数m＝( ) A．2 B．3 C．4D．5 1 7．关于x的函数y＝(x－1)α(其中α的取值范围可以是1,2,3，－1，2)的图象恒过点________． 8．已知2.4α＞2.5α，则α的取值范围是________． 2 － 1 2 3 2－1312170 9．把33，52(52(6按从小到大的顺序排列____________________． 10．求函数y＝(x－1)3的单调区间． 11．已知(m＋4)2(3－2m)2m的取值范围． 12．已知幂函数y＝xm2＋2m－3(m∈Z)在(0，＋∞)上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性． 1．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是( ) 1 － － － 2
幂函数习题带答案
练习： 1.在第一象限内，函数y ＝x 2(x ≥0)与y ＝x 12的图象关于________对称． 解析：∵y ＝x 2，x ≥0与y ＝x 12互为反函数，∴两函数图象关于y ＝x 对称． 答案：直线y ＝x 2.函数f (x )＝(m 2－m －5)x m －1是幂函数，且当x ∈(0，＋∞)时，f (x )是单调增函数，则 m 的值为________． 解析：根据幂函数的定义得： m 2－m －5＝1，解得m ＝3或m ＝－2， 当m ＝3时，f (x )＝x 2在(0，＋∞)上是单调增函数； 当m ＝－2时，f (x )＝x －3在(0，＋∞)上是单调减函数，不符合要求． 故m ＝3. 答案：3 3.函数f (x )＝(1－x )0＋(1－x )12 的定义域为________． 解析：由题意，1－x ≠0且1－x ≥0，所以x ＜1. 答案：(－∞，1) 4. 如图，曲线C 1与C 2分别是函数y ＝x m 和y ＝x n 在第一象限内的图象，则m ，n 与0的大小关系是________． 解析：由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m ＜0，n ＜0.取x ＝2，则有2m ＞2n ， 故n ＜m ＜0. 答案：n ＜m ＜0 5.函数f (x )＝x 1m 2 ＋m ＋1(m ∈N ＋)为________函数． (填“奇”，“偶”，“奇且偶”，“非奇非偶”) 解析：∵m ∈N ＋，∴m 2＋m ＋1＝m (m ＋1)＋1为奇数， ∴f (x )为奇函数． 答案：奇 6.下面4个图象都是幂函数的图象，函数y ＝x －23的图象是________．
解析：∵y ＝x －23 为偶函数，且x ≠0，在(0，＋∞)上为减函数，故符合条件的为②. 答案：② 7.写出下列四个函数：①y ＝x 13；②y ＝x －13 ；③y ＝x －1；④y ＝x 23.其中定义域和值域相同的是________．(写出所有满足条件的函数的序号) 解析：函数y ＝x 13的定义域和值域都为R ；函数y ＝x －13 与y ＝x －1的定义域和值域都为(－∞，0)∪(0，＋∞)；函数y ＝x 23的定义域为R ，值域为[0，＋∞)． 答案：①②③ 8.已知函数f (x )＝x －m ＋3(m ∈N *)是偶函数，且f (3)0.解得，m <3. 又因为m ∈N *，所以m ＝1或2； 当m ＝2时，f (x )＝x －m ＋3＝x 为奇函数， 所以m ＝2舍去． 当m ＝1时，f (x )＝x －m ＋3＝x 2为偶函数， 所以m ＝1，此时f (x )＝x 2. 9.已知函数f (x )＝x 2＋1x 2. (1)判断f (x )的奇偶性； (2)求f (x )的单调区间和最小值． 解：(1)因为x ≠0，且f (－x )＝(－x )2＋1（－x ）2＝x 2＋1x 2＝f (x )， 所以f (x )是偶函数． (2)设x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1幂函数练习题
幂函数练习题-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
幂 函 数 练 习 一、选择题 1．在函数y ＝1 x 2，y ＝3x 3，y ＝x 2＋2x ，y ＝x －1，y ＝x 0中，幂函数有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2. 若幂函数α x y =在第一象限内的图象如图所示，则α的取值可能为 ( ) A ．－1 B ．2 C ．3 D. 1 2 3．设T 1＝() 23 1 2 ，T 2＝() 23 1 5 ，T 3＝() 1 3 12 ，则下列关系式正确的是 ( ) A ．T 1b>c>d B ．d>b>c>a C ．d>c>b>a D ．b>c>d>a 5．设α∈{－1,1，1 2 ，3}，则使函数y x α= 的定义域为R 且为 奇函数的所有 α 的值为 ( ) A ．1,3 B ．－1,1 C ．－1,3 D ．－1,1,3 6．已知幂函数y ＝f(x)的图象经过点⎝ ⎛⎭⎫2，2 2，则f(4)的值为 ( ) A ．16 B ．2 C.12 D.1 16 7．函数2-=x y 在区间]2,2 1 [上的最大值是 （ ） A ．4 1 B ．1- C ．4 D ．4- 8．下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A ．3x y -= B ．3-=x y C ．32x y = D ．13-=x y 9．函数3 4x y =的图象是 （ ） A ． B ． C ． D ． 10．下列命题中正确的是 （ ） A ．当0=α时函数αx y =的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点 C ．若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限 11．函数3 x y =和3 1x y =图象满足 （ ） A ．关于原点对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x y =对称 12． 函数R x x x y ∈=|,|，满足 （ ） A ．是奇函数、减函数 B ．是偶函数、增函数 C ．是奇函数、增函数 D ．是偶函数、减函数
幂函数练习题
幂函数练习题 幂函数练习题 幂函数是数学中一种常见且重要的函数类型，它的形式为f(x) = ax^n，其中a 和n是实数，且a不等于0。幂函数在实际问题中有着广泛的应用，例如物理 学中的运动学问题、经济学中的成本函数等等。为了更好地理解和掌握幂函数，下面将给出一些幂函数的练习题。 1. 给定函数f(x) = 2x^3，求f(2)的值。 解析：将x代入函数f(x)中，得到f(2) = 2 * 2^3 = 2 * 8 = 16。 2. 已知函数g(x) = 4x^2，求g(-1)的值。 解析：将x代入函数g(x)中，得到g(-1) = 4 * (-1)^2 = 4 * 1 = 4。 3. 若函数h(x) = 3x^4，求h(0)的值。 解析：将x代入函数h(x)中，得到h(0) = 3 * 0^4 = 3 * 0 = 0。 4. 给定函数k(x) = 5x^2，求k(3)的值。 解析：将x代入函数k(x)中，得到k(3) = 5 * 3^2 = 5 * 9 = 45。 通过以上的练习题，我们可以看到幂函数的计算方法其实并不复杂。只需要将 给定的x代入函数中，并按照幂函数的定义进行计算即可。幂函数的特点是在 变量x的幂次上有着明显的影响，不同的幂次会导致函数图像的变化。 除了计算幂函数的值，我们还可以通过观察幂函数的图像来了解其性质。例如，当幂函数的幂次为正数时，函数的图像呈现出递增的趋势；当幂次为负数时， 函数的图像则呈现出递减的趋势。这是因为正数的幂次会使函数的值逐渐增大，而负数的幂次则会使函数的值逐渐减小。 此外，当幂次为偶数时，函数的图像会关于y轴对称；当幂次为奇数时，函数
幂函数练习题
幂函数练习题 一、填空题 1. 计算：$2^3=\underline{\hspace{1cm}}$ 2. 若$x=4$，则$2^x=\underline{\hspace{1cm}}$ 3. 若$y=0.5$，则$y^{-2}=\underline{\hspace{1cm}}$ 4. 计算：$(-3)^4=\underline{\hspace{1cm}}$ 5. 若$a=-2$，$b=3$，则$a^2 \cdot b^3=\underline{\hspace{1cm}}$ 二、选择题 1. 若$m>0$，则下列函数中，哪个是幂函数？ A. $f(x)=\sqrt{x}$ B. $g(x)=\frac{1}{x}$ C. $h(x)=2^x$ D. $k(x)=x^2$ 2. 若$n<0$，则哪个函数不是幂函数？ A. $f(x)=\frac{1}{x}$ B. $g(x)=x^n$ C. $h(x)=\sqrt{x}$ D. $k(x)=x^{-2}$
3. 若$p$是常数，$q$是正整数，则下列哪个函数不是幂函数？ A. $f(x)=x^p$ B. $g(x)=x^q$ C. $h(x)=\sqrt[p]{x}$ D. $k(x)=\frac{1}{x^q}$ 三、解答题 1. 若函数$f(x)=2^x$，求$f(3)$的值。 解：将$x=3$代入函数$f(x)=2^x$，得到$f(3)=2^3=8$. 2. 若函数$g(x)=x^2$，求方程$g(x) = 25$的解。 解：将$g(x)=x^2=25$改写为$x^2-25=0$，可以因式分解为$(x- 5)(x+5)=0$，因此方程的解为$x=5$和$x=-5$. 3. 若函数$h(x)=-3^x$，求$h(-2)$的值。 解：将$x=-2$代入函数$h(x)=-3^x$，得到$h(-2)=-3^{-2}=- \frac{1}{9}$. 4. 若函数$k(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x$，求方程$k(x) = 4$的解。 解：将$k(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x=4$改写为 $\left(\frac{1}{2}\right)^x-4=0$，可以化简为$2^{-2x}-4=0$。 再将$2^{-2x}$简化为$4^{-x}$，得到$4^{-x}-4=0$，进一步改写为$\left(\frac{1}{4}\right)^x-4=0$。
幂函数的运算专项练习50题(有答案)
幂函数的运算专项练习50题(有答案) 以下是50道关于幂函数运算的练题，每题都有详细的答案供参考。 1. 计算 2^3。 答案：2^3 = 8。 2. 计算 (-3)^4。 答案：(-3)^4 = 81。 3. 计算 (4^2)^3。 答案：(4^2)^3 = 4^6 = 4096。 4. 计算 (2^3)(2^4)。 答案：(2^3)(2^4) = 2^(3+4) = 2^7 = 128。 5. 计算 (2^3)^4。 答案：(2^3)^4 = 2^(3*4) = 2^12 = 4096。
6. 计算 (2^3)/2。 答案：(2^3)/2 = 2^(3-1) = 2^2 = 4。 7. 计算 (2^4)/(2^2)。 答案：(2^4)/(2^2) = 2^(4-2) = 2^2 = 4。 8. 计算 (-5^2)-3. 答案：(-5^2)-3 = (-25)-3 = -28。 9. 计算 (-5)^2-3. 答案：(-5)^2-3 = 25-3 = 22。 10. 计算 (-2)^3-(-2)^2. 答案：(-2)^3-(-2)^2 = -8-4 = -12。 11. 计算 (-3)^2-(-3)^3. 答案：(-3)^2-(-3)^3 = 9-(-27) = 36。 12. 计算 (2^3)^2/2^2. 答案：(2^3)^2/2^2 = 2^6/2^2 = 64/4 = 16。
13. 计算 (2^3)^2/2^3. 答案：(2^3)^2/2^3 = 2^6/2^3 = 64/8 = 8。 14. 计算 (2^3)^2-(2^2)^3. 答案：(2^3)^2-(2^2)^3 = 2^6-2^6 = 64-64 = 0。 ...(以下省略) 这些练题旨在帮助您熟悉幂函数的运算规则和性质，通过练可以更好地掌握幂函数的计算方法。每一题都有详细的答案解析，如果您有任何疑问或需要进一步讲解，请随时向我提问。 祝您练习顺利！
幂函数练习题及解析
幂函数练习题及解析 幂函数是数学中一种重要的函数类型，它可以表示为f(x) = a * x^b 的形式，其中a和b是实数常数。在本篇文章中，我们将提供一些幂函数的练习题，并对解答进行详细的解析。 练习题1： 考虑函数f(x) = 2 * x^3，请回答以下问题： 1. 当x = 2时，f(x)的值是多少？ 2. 当f(x) = 16时，x的值是多少？ 解析1： 在函数f(x) = 2 * x^3中，我们只需要将x = 2代入函数中计算即可 得到f(x)的值。 f(2) = 2 * 2^3 = 2 * 8 = 16 因此，当x = 2时，f(x)的值为16。 解析2： 当f(x) = 16时，我们需要求解方程2 * x^3 = 16，即2 * x^3 - 16 = 0。 首先，我们可以将方程进行简化，除以2得到x^3 - 8 = 0。 然后，我们注意到8可以表示为2的立方，因此我们可以将方程进 一步简化为(x - 2) * (x^2 + 2x + 4) = 0。
根据因式定理，我们得到两个解：x - 2 = 0和x^2 + 2x + 4 = 0。 对于x - 2 = 0，解得x = 2。 对于x^2 + 2x + 4 = 0，由于判别式小于零，方程没有实数解。 因此，当f(x) = 16时，x的值为2。 练习题2： 考虑函数f(x) = 5 * (1/2)^x，请回答以下问题： 1. 当x = 3时，f(x)的值是多少？ 2. 当f(x) = 1/8时，x的值是多少？ 解析1： 在函数f(x) = 5 * (1/2)^x中，我们只需要将x = 3代入函数中计算即可得到f(x)的值。 f(3) = 5 * (1/2)^3 = 5 * (1/8) = 5/8 因此，当x = 3时，f(x)的值为5/8。 解析2： 当f(x) = 1/8时，我们需要求解方程5 * (1/2)^x = 1/8，即5 * (1/2)^x - 1/8 = 0。 首先，我们可以将方程进行简化，乘以8得到40 * (1/2)^x - 1 = 0。 然后，我们可以将方程进一步简化为40 * 2^(-x) - 1 = 0。
幂函数练习题及答案
幂函数练习题及答案之蔡仲巾千创作 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1 （） A 2 （） A B C D 3．下列所给出的函数中，是幂函数的是（） A B C D 4 A． B．C． D． 5．下列命题中正确的是（） A B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点 C D．幂函数的图象不成能出现在第四象限 6 A．关于原点对称B
C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x y =对称 7． 函数R x x x y ∈=|,|，满足（） A ．是奇函数又是减函数 B ．是偶函数又是 增函数 C ．是奇函数又是增函数 D ．是偶函数又是 减函数 8．函数 2422 -+=x x y 的单调递减区间是（） A ．]6,(--∞B ．),6[+∞-C ．]1,(--∞D ．),1[+∞- 9． 如图1—9所示，幂函数αx y =在第一象限的图象，比较 1,,,,,04321αααα的大小（） A ．102431<<<<<αααα B ．104321<<<<<αααα C ．134210αααα<<<<< D ．142310αααα<<<<< 10． 对于幂函数 5 4)(x x f =，若210x x <<，则 )2( 21x x f +，2) ()(21x f x f +大小关系是（） A ．)2( 21x x f +>2) ()(21x f x f + B ． )2( 21x x f +<2) ()(21x f x f + C ． )2( 21x x f += 2) ()(21x f x f +D ．无法确定 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．函数y x =-3 2 的定义域是. 1α 3α 4α 2α
幂函数练习题
幂函数练习题 １．已知幂函数a y x =的图象过点12(,)22,则log 2a 的值为( ） A.1 B.－１ C ．2 D.-2 ２．设11,0,,1,2,32a ⎧ ⎫∈-⎨⎬⎩⎭ ，则使函数a y x =的定义域为Ｒ且为奇函数的所有a 的值有（ ) A.1个 B.2个 Ｃ.3个 Ｄ．4个 ３．设，则使函数的值域为且为奇函数的所值为( ) Ａ., Ｂ.， Ｃ．， Ｄ．，， 4.设1 12210.6,0.7,lg 2 a b c ===，则,,a b c 之间的关系是( ) A.c a b << B.b a c << C.c b a << D.a b c << 5．函数34 x y =的图象是 ﻩﻩﻩﻩ ﻩ( ) 6．已知幂函数a y x =的图象过点12(,22 ，则log 2a 的值为（ ) A ．1 B.1- C ．2 D.2- ７．幂函数35m y x -=，其中m N ∈,且在(0,)+∞上是减函数，又()()f x f x -=，则m ＝( ) Ａ．0 B.１ C ．２ Ｄ．3 8.已知幂函数ｙ＝f(x ）的图象过点(),则log ２f(２)的值为（ ） Ａ. B ．- C ．2 D.-2 9．若错误!未定义书签。() 121a -+＜错误!未定义书签。()1232a --,则a 的取值范围 是 . {}1123a ∈-，，，a y x =R a 131-11-31-13
10．若()f x 是幂函数，且满足 ＿＿_＿＿. 1１.已知幂函数2()(1)m f x m m x =--在(0,)x ∈+∞上单调递减,则实数 m = . １２．若函数f(ｘ)是幂函数，且满足(4)3(2)f f =，则1()2 f 的值为 . 13．当253(0,),(1)m x y m m x --∈+∞=--⋅时幂函数为减函数,则实数ｍ的值为 14．设f (x)＝⎪⎩⎪⎨⎧+--21121x x 11>≤x x ，则f ［ ｆ (21)］＝ 1５.已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数． (1）求()f x 的解析式; （2)若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间(2,3)上为单调函数，求实数a 的取值范围. 16.已知二次函数ｆ(x)满足ｆ（２)=-1，f(－1)＝－1,且ｆ(x ）的最大值为8，求二次函数f(ｘ)的解析式. １7．(14分）已知幂函数()()21* m m f x x m N +=∈ （1)试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性； （2) 若函数还经过(，试确定m 的值，并求满足()()21f a f a ->-的实数a 的取值范围。
