幂函数练习题及答案

幂函数练习题及答案

幂函数是数学中常见的一类函数，其形式为 f(x) = a^x，其中 a 为常数且a ≠ 0。幂函数在数学中有广泛的应用，涉及到各个领域的问题。本文将通过一些幂函

数的练习题及其答案，来帮助读者更好地理解和掌握幂函数的性质和运算。

1. 练习题一：简单的幂函数求值

计算以下幂函数在给定点上的函数值：

(a) f(x) = 2^x，当 x = 3；

(b) g(x) = (-3)^x，当 x = -2；

(c) h(x) = 0.5^x，当 x = 4。

答案：

(a) f(3) = 2^3 = 8；

(b) g(-2) = (-3)^(-2) = 1/((-3)^2) = 1/9；

(c) h(4) = 0.5^4 = 1/2^4 = 1/16。

这些计算可以通过将给定的 x 值代入幂函数的定义中进行求解。注意负指数

的处理方式。

2. 练习题二：幂函数的图像与性质

研究以下幂函数的图像，并回答相应问题：

(a) f(x) = 2^x；

(b) g(x) = (-2)^x；

(c) h(x) = 3^x。

答案：

(a) f(x) = 2^x 的图像是一条递增曲线，穿过点 (0, 1)。当 x 取负值时，函数值

逐渐趋近于 0，当 x 取正值时，函数值逐渐增大。

(b) g(x) = (-2)^x 的图像是一条交替变化的曲线。当 x 为偶数时，函数值为正，当 x 为奇数时，函数值为负。

(c) h(x) = 3^x 的图像是一条递增曲线，穿过点 (0, 1)。函数值随 x 的增大而迅

速增大。

通过观察这些幂函数的图像，我们可以发现幂函数的一些共同性质，如递增

或递减性、穿过点 (0, 1)、趋近于 0 等。

3. 练习题三：幂函数的运算

计算以下幂函数的运算结果：

(a) f(x) = 2^x * 2^3；

(b) g(x) = (2^x)^3；

(c) h(x) = 2^(x+3)。

答案：

(a) f(x) = 2^x * 2^3 = 2^(x+3)；

(b) g(x) = (2^x)^3 = 2^(3x)；

(c) h(x) = 2^(x+3) = 2^x * 2^3。

幂函数的运算可以利用指数运算的性质进行简化。幂函数相乘时，底数相同

则指数相加；幂函数的幂次运算时，指数相乘。

通过以上的练习题和答案，我们可以更好地理解和掌握幂函数的性质和运算。

幂函数在数学中的应用非常广泛，涉及到各个领域的问题，如经济学中的复利

计算、物理学中的指数增长等。希望读者通过这些练习题的训练，能够提升对

幂函数的理解和运用能力，为解决实际问题提供有力的数学工具。