控制理论作业二答案
控制理论作业二答案
Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT
第三
章
3-1 已知二阶系统闭环传递函数为 36
936
2
++=s s G B 。 试求单位阶跃响应的t r , t m ,δ% , t s 的数值
解：[题意分析]这是一道典型二阶系统求性能指标的例题。解法是把给定的闭环传递函数与二阶系统闭环传递函数标准形式进行对比，求出n ω参数，而后把n ω代入性能指标公式中求出r t ，m t ，%δ，s t 和N 的数值。 上升时间 t r 峰值时间t m 过度过程时间t s 超调量δ％
3-2 设单位反馈系统的开环传递函数为
试求系统的性能指标，峰值时间，超调量和调节时间。
解：[题意分析]这是一道给定了开环传递函数,求二阶系统性能指标的练习题。在这里要抓住二阶系统闭环传递函数的标准形式与参数(ζ,n ω)的对应关系，然后确定用哪一组公式去求性能指标。
根据题目给出条件可知闭环传递函数为
与二阶系统传递函数标准形式2
222n
n n s s ωζωω++相比较可得12,12
==n n ζωω，即n ω=1,ζ=。由此可知，系统为欠阻尼状态。 故，单位阶跃响应的性能指标为
3-3 如图1所示系统，假设该系统在单位阶跃响应中的超调量%δ=25%，峰值时间
m t =秒，试确定K 和τ的值。
K,τ与ζ,n ω的关系；m 与K,τ联系起来。 由系统结构图可得闭环传递函数为 与二阶系统传递函数标准形式相比较，可得
由题目给定： %25%100%2
1=?=--ζζ
πδe
即 25.02
1=--ζζ
πe
两边取自然对数可得
依据给定的峰值时间： 5.012
=-=
ζ
ωπn m t （秒）
所以 85.615.02
=-=ζ
π
ωn （弧度/秒）
故可得 τ≈
3-4 已知系统的结构图如图2所示，若)(12)(t t x ?= 时，试求： (1) 当τ=0时，系统的t r , t m , t s 的值。
(2) 当τ≠0时，若使δ％=20%，τ应为多大。
3－3相似。
(1) 由结构图可知闭环传递函数为 可得 )/(07.750秒弧度==n ω
由于s
s X 2
)(=
输出的拉氏变换为 则拉氏反变换为
(2) 当τ≠0时，闭环传递函数
由 %20%100%2
1=?=--
ζ
ζπ
δe
两边取自然对数 61.12.0ln 12
-==--ζ
ζπ
， 可得
故 73.85
.)
107.746.0(2=-?=
o τ
3-5
(1) 什么叫时间响应
答：系统在外加作用的激励下，其输出随时间变化的函数关系叫时间响应。
(2) 时间响应由哪几部份组成各部份的定义是什么
答：时间响应由瞬态响应和稳态响应两部分组成。瞬态响应是系统受到外加作用后，系统从初始状态到最终稳定状态的响应过程称瞬态响应或者动态响应或称过渡过程。稳态响应是系统受到外加作用后，时间趋于无穷大时，系统的输出状态或称稳态。
(3) 系统的单位阶跃响应曲线各部分反映系统哪些方面的性能
答：时间响应由瞬态响应和稳态响应两部分组成。瞬态响应反映系统的稳定性，相对稳定性及响应的快速性；稳态响应反映系统的准确性或稳态误差。
(4) 时域瞬态响应性能指标有哪些它们反映系统哪些方面的性能 答：延迟时间d t ；上升时间r t ；峰值时间m t ；调节时间s t ；最大超调量
%δ.d t ,r t ,m t ,s t 反映系统的快速性，即灵敏度，%δ反映系统的相对稳定性。
3-6设系统的特征方程式为 试判别系统的稳定性。
解：特征方程符号相同，又不缺项，故满足稳定的必要条件。列劳斯表判别。
由于第一列各数均为正数，故系统稳定。也可将特征方程式因式分解为
根2
3
21,3,24,321j s s s ±-=-=-=均有负实部，系统稳定。
3-7设系统的特征方程式为 解：列劳斯表
将特征方程式因式分解为 根为 2,132,1-=±=s j s 系统等幅振荡，所以系统临界稳定。
3-8 单位反馈系统的开环传递函数为 试求k 的稳定范围。
解：系统的闭环特征方程： 列劳斯表
系统稳定的充分必要条件 K>0 得 K<14
所以保证系统稳定，K 的取值范围为0 3-9 (1) 系统的稳定性定义是什么 答：系统受到外界扰动作用后，其输出偏离平衡状态，当扰动消失后，经过足够长的时间，若系统又恢复到原平衡状态，则系统是稳定的，反之系统不 稳定。 (2) 系统稳定的充分和必要条件是什么 答：系统的全部特征根都具有负实部，或系统传递函数的全部极点均位于[S]平面的左半部。 (3) 误差及稳态误差的定义是什么 答：输出端定义误差e(t)：希望输出与实际输出之差。输入端定义误差e(t)；输入与主反馈信号之差。稳态误差，误差函数e(t)，当t →∞时的误差值称为稳态误差,即 3-10已知单位反馈随动系统如图3所示。若16=K ，s T 25.0=。试求： （1）典型二阶系统的特征参数ζ和n ω； （2）暂态特性指标p M 和)5(00 s t ； （3）欲使 016=p M ，当T 不变时，K 应取何值。 图3随动系统结构图 解： 由系统结构图可求出闭环系统的传递函数为 与典型二阶系统的传递函数比较 得 KT T K n 21,== ζω 已知K 、T 值，由上式可得 于是，可 % 47%100%100%2 2 25.0125.01=?=?=-- -- πζ ζπ e e M p 为使 016=p M ，由公式可求得5.0=ζ，即应使ζ由增大到，此时 即K 值应减小4倍。 3-11控制系统框图如图4所示。要求系统单位阶跃响应的超调量% 5.9=p M ，且峰值时 间 s t p 5.0=。试确定1K 与τ的值，并计算在此情况下系统上升时间r t 和调整时间 )2(00s t 。 图4 控制系统框图 解：由图可得控制系统的闭环传递函数为： 系统的特征方程为010)101(12 =+++K s s τ。所以 由题设条件： 095 .0%1002 1=?=--ξξπ e M p ， s t n p 5.012 =-=ξ ωπ 可解得854.7,6.0==n ωξ，进而求得 在此情况下系统上升时间 rad s t n r 9273.01.53)(cos 35.01012 ====--= -ζθζωθπ 调整时间 85 .04 %)2(=≈ n s t ζω 3-12设系统的特征方程式分别为 1．05432234=++++s s s s 2．01222 34=++++s s s s 3．022332 345=+++++s s s s s 试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性。 解：解题的关键是如何正确列出劳斯表，然后利用劳斯表第一列系数判断稳定性。 1．列劳斯表如下 s4 1 3 5 s3 2 4 s2 1 5 s1 -6 s0 5 劳斯表中第一列系数中出现负数，所以系统不稳定；又由于第一列系数的符号改变两次，1→-6→5，所以系统有两个根在s 平面的右半平面。 2．列劳斯表如下 s4 1 1 1 s3 2 2 s2 0(ε) 1 s1 2-2/ε s0 1 由于ε是很小的正数，ε行第一列元素就是一个绝对值很大的负数。整个劳斯表中第一列元素符号共改变两次，所以系统有两个位于右半s平面的根。 3．列劳斯表如下 s5 1 3 2 s4 1 3 2 s3 0 0 由上表可以看出，s3行的各项全部为零。为了求出s3各行的元素，将s4行的各行组成辅助方程式为 A(s)= s4+3s2+2s0 将辅助方程式A(s)对s求导数得 用上式中的各项系数作为s3行的系数，并计算以下各行的系数，得劳斯表为 s5 1 3 2 s4 1 3 2 s3 4 6 s2 3/2 2 s1 2/3 s0 2 从上表的第一列系数可以看出，各行符号没有改变，说明系统没有特征根在s右半平面。但由于辅助方程式A(s)= s4+3s2+2=（s2+1）（s2+2）=0可解得系统有两对共轭虚根s1,2=±j，s3,4=±j2，因而系统处于临界稳定状态。 3-13已知系统结构图如图5所示，试确定使系Array统稳定的K值范围。 解：解题的关键是由系统结构图正确求出系 统的特征方程式，然后再用劳斯稳定判据确定使系统稳定的K值范围。 图5控制系统结构图 闭环系统的传递函数为 其闭环特征方程式为 s3 + 3s2 + 2s+ K =0 列劳斯表为： s3 1 2 s2 3 K s1 (6-K )/3 s0 K 为使系统稳定，必须使劳斯表中第一列系数全大于零，即0>K 和06>-K ，因此，K 的取值范围为60< （1）)15.0)(11.0(10 )(++= s s s s G （2）) 5.0() 5)(1()(10)(2 =+++=a s s s a s s G 试求：1．静态位置误差系数 p K 、静态速度误差系数v K 和静态加速度误差系数a K ； 2．求当输入信号为2 4)(1)(t t t t r ++=时的系统的稳态误差。 解：（1）首先判断系统的稳定性。 系统的闭环传递函数为 2002012200 )(1)()(23 +++=+= s s s s G s G s Φ 其闭环特征方程为020020122 3=+++s s s 。由劳斯判据可知系统是稳定的。系统为Ⅰ 型，可以求得静态误差为： ∞ =++==→→) 15.0)(11.0(10 lim )(lim 00 s s s s G K s s p 所以给定输入信号的稳态误差计算如下： (2) 判断系统稳定性。 系统的闭环传递函数为 51056) 5.0(10)(1)()(234 +++++=+= s s s s s s G s G s Φ 其闭环特征方程为0510562 34=++++s s s s 。由劳斯判据可知系统是稳定的。系统为Ⅱ 型，可以求得静态误差为： ∞ =+++==→→) 5)(1() 5.0(10lim )(lim 200 s s s s s G K s s p 所以给定输入信号的稳态误差计算如下： 注意：该例中若取2=a ，则由劳斯判据可知系统是不稳定的。因此不能定义静态误差系数，也谈不上求稳态误差。 第四章 4-1．单位反馈系统的开环传递函数为 试绘制闭环系统的概略根轨迹。 解：按下述步骤绘制概略根轨迹 （1） 系统开环有限零点为11z =-，开环有限极点为1230,2,3p p p ==-=-。 （2） 实轴上的根轨迹区间为[3,2],[1,0]---。 （3） 根轨迹的渐近线条数为2n m -=，渐近线的倾角为1290,90??==-，渐近线与实 轴的交点为1 1 2n m i i i i P z n m ασ==-= =--∑∑ （4） 确定分离点。分离点方程为1111 231 d d d d ++= +++，用试探法求得 2.47d =-。 闭环系统概略根轨迹如下图1 图1 4-2．设某负反馈系统的开环传递函数为2 (1) ()()(0.12) K s G s H s s s +=+，试绘制该系统的根轨迹图。 解：渐近线与实轴的交点101 4.52 ασ-+= =- 渐近线与实轴正方向的夹角为2 π± 。 分离点与汇合点：由222 (10)(21320) 01(1)d s s s s s ds s s ??+++== ?++?? 得2213200s s ++= 所以，1,2 2.54s =--或。根轨迹如下图2 图2 4-3．以知系统开环传递函数2 ()()(4)(420) K G s H s s s s s = +++试绘制闭环系统的根轨迹。 解：（1）系统无开环有限零点，开环极点有四个，分别为0，-4，24j -± （2）实轴上的根轨迹区间为[4,0]-。 （3）渐近线有四条2,45,135,225,315a a σ????=-=。 （4）根轨迹的起始角。复数开环极点343,42490,90p p p j θθ=-±=-=处 （5）确定根轨迹的分离点。由分离点方程 1111042424 d d d j d j +++=++++- 解得12,32,2d d ==-±K=100，12d d d ３，，皆为根轨迹的分离点。 （6） 系统闭环特征方程为432()836800D s s s s s K =++++= 列写劳斯表，可以求出当K=260时，劳斯表出现全零行，辅助方程为 2()262600A s s =+=。解得根轨迹与虚轴的交点ω= 3 图3 4-4．单位反馈控制系统的开环传递函数为(1) ()(2) K s G s s s -=+，k 的变换范围为0→∞，试 绘制系统根轨迹。 解：分析知道，应绘制零度根轨迹。按照零度根轨迹的基本法则确定根轨迹的参数：（1）系统开环有限零点为1，开环有限极点为0，-2。 （2）实轴上的根轨迹区间为[2,0],[1,]-+∞。 （3）渐近线有一条0a ??= （4）确定根轨迹的分离点，由分离点的方程 222 (2)(1)(22)()0(2)d K s s K s s G s ds s s +--+==+，解得122.732,0.732d d ==- （5） 确定根轨迹与虚轴的交点。系统闭环特征方程为2()20D S s s Ks K =++-=。当 k=-2 时，闭环特征方程的根为1,2s =±4： 图4 4-5．以知单位反馈系统的开环传递函数为21 () 4()(1) s a G s s s +=+，a 的变化范围为[0,]+∞，试 绘制系统的闭环根轨迹。 解：系统闭环特征方程为3211 ()044 D S s s s a =+++= 即有32141014a s s s +=++。等效开环传递函数为132()14K G s s s s = ++，14K a =，变化范围为[0,]+∞。 （1） 等效系统无开环有限零点，开环极点为1231 0,2p p p ===- （2） 实轴上的根轨迹区间为(,0]-∞ （3） 根轨迹有三条渐近线1 ,60,180,1203 a a σ???=-=- （4） 根轨迹的分离点方程22 41 (32) 4()01() 2K s s d G s ds s s -++==+，解得12 11,26d d =-=-。 （5） 确定根轨迹与虚轴的交点。由劳斯表，可以求出当a=1时，劳斯表出现全零行， 辅助方程为21()04A s s =+ =。解得1,21 2 s j =±。如下图5 图5 4-6. 设单位反馈控制系统开环传递函数) 15.0)(12.0()(++=s s s K s G ，试概略绘出系统根轨 迹图（要求确定分离点坐标d ）。 解) 2)(5(10)15.0)(12.0()(++=++= s s s K s s s K s G 系统有三个开环极点：01=p ,22-=p ,53-=p ① 实轴上的根轨迹： (]5,-∞-, []0,2- ② 渐近线： ??? ????±=+=-=--=πππ?σ,33)12(3 73520k a a ③ 分离点： 解之得：88.01-=d ，7863.32-d (舍去)。 ④ 与虚轴的交点：特征方程为 010107)(23=+++=k s s s s D 令 ???=+-==+-=0 10)](Im[0 107)](Re[3 2ωωωωωj D k j D 解得???==7 10 k ω 与虚轴的交点（0，j 10±）。 根轨迹如图6所示。 图6 4-7．设系统开环传递函数 试作出b 从0→∞变化时的根轨迹。 解：做等效开环传递函数 G *(s)20 4) 4(2 +++= s s s b ① 实轴上的根轨迹：]4,(--∞ ② 分离点： 4 1 421421+=-++++d j d j d 解得：472.01-=d (舍去)，472.82=d 如图解4－14所示，根轨迹为以开环零点为圆心，开环零点到开环极点的距离为半径的圆。 图7 根轨迹图 第三章 3-1 已知二阶系统闭环传递函数为 36 936 2 ++= s s G B 。 试求单位阶跃响应的t r , t m ,δ% , t s 的数值？ 解：[题意分析]这是一道典型二阶系统求性能指标的例题。解法是把给定的闭环传递函数与二阶系统闭环传递函数标准形式进行对比，求出n ω参数，而后把n ω代入性能指标公式中求出r t ，m t ，%δ，s t 和N 的数值。 )/(6 36秒弧度==n ω （弧度） 秒（弧度72.041.411) /97.3166 .0175.0292 1 2 2 =?=-==-?==-== -ζ ζ θζωωζ ωζtg n d n 上升时间 t r 秒61.097.372 .014.3=-=-=d r t ωθπ 峰值时间t m 秒79.097 .314.3=== d m t ωπ 过度过程时间t s %)2(89.06 75.04 4 秒=?= = n s t ωζ %)5(70.06 75.03 3 秒=?= =n s t ωζ 超调量δ％ %8.2%100%100%66 .075 .012 =?=?=- -- πζ πζδe e 3-2 设单位反馈系统的开环传递函数为 ) 1(1 )(+= s s s G K 试求系统的性能指标，峰值时间，超调量和调节时间。 解：[题意分析]这是一道给定了开环传递函数,求二阶系统性能指标的练习题。在这里要抓住二阶系统闭环传递函数的标准形式与参数(ζ,n ω)的对应关系，然后确定用哪一组公式去求性能指标。 根据题目给出条件可知闭环传递函数为 1 1 )()()(2 ++== s s s X s Y s G B 与二阶系统传递函数标准形式2 222n n n s s ωζωω++相比较可得12,12 ==n n ζωω，即n ω=1,ζ=0.5。由此可知，系统为欠阻尼状态。 故，单位阶跃响应的性能指标为 秒秒秒 61 5.03 3 %)5(815.04 4 %)2(%4.16%100%63.312 12 =?= = =?===?==-?= --n s n s n m t t e t ζωζωδζ ωπζπζ 3-3 如图1所示系统，假设该系统在单位阶跃响应中的超调量%δ=25%，峰值时间 m t =0.5秒，试确定K 和τ的值。 图1 解：[题意分析]这是一道由性能指标反求参数的题目，关键是找出：K,τ与ζ,n ω的关系；%δ,m t 与ζ,n ω的关系；通过ζ,n ω把%δ,m t 与K,τ联系起来。 由系统结构图可得闭环传递函数为 K s K s K s K s s K s X s Y s G B +++=+++== )1()1()1()()()(2ττ 与二阶系统传递函数标准形式相比较，可得 2 2 1 212; n n n n K K ωζωττζωω-= +==或 现代控制理论 (主汽温对象模型) 班级: 学号: 姓名: 目录 一. 背景及模型建立 1.火电厂主汽温研究背景及意义 2.主汽温对象的特性 3.主汽温对象的数学模型 二.分析 1.状态空间表达 2.化为约当标准型状态空间表达式并进行分析 3.系统状态空间表达式的求解 4.系统的能控性和能观性 5.系统的输入输出传递函数 6.分析系统的开环稳定性 7.闭环系统的极点配置 8.全维状态观测器的设计 9.带状态观测器的状态反馈控制系统的状态变量图 10.带状态观测器的闭环状态反馈控制系统的分析 三.结束语 1.主要内容 2.问题及分析 3.评价 一.背景及模型建立 1.火电厂主汽温研究背景及意义 火电厂锅炉主汽温控制决定着机组生产的经济性和安全性。由于锅炉的蒸汽容量非常大、过热汽管道很长，主汽温调节对象往往具有大惯性和大延迟，导致锅炉主汽温控制存在很多方面的问题，影响机组的整个工作效率。主汽温系统是表征锅炉特性的重要指标之一，主汽温的稳定对于机组的安全运行至关重要。其重要性主要表现在以下几个方面： (1) 汽温过高会加速锅炉受热面以及蒸汽管道金属的蠕变，缩短其使用寿命。例如，12CrMoV 钢在585℃环境下可保证其应用强度的时间约为10万小时，而在 595℃时，其保证应用强度的时间可能仅仅是 3 万小时。而且一旦受热面严重超温，管道材料的强度将会急剧下降，最终可能会导致爆管。再者，汽温过高也会严重影响汽轮机的汽缸、汽门、前几级喷嘴和叶片、高压缸前轴承等部件的机械强度，从而导致设备损坏或者使用年限缩短。 (2) 汽温过低，会使得机组循环热效率降低，增大煤耗。根据理论估计可知：过热汽温每降低10℃，会使得煤耗平均增加0.2%。同时，汽温降低还会造成汽轮机尾部的蒸汽湿度增大，其后果是，不仅汽轮机内部热效率降低，而且会加速汽轮机末几级叶片的侵蚀。此外，汽温过低会增大汽轮机所受的轴向推力，不利于汽轮机的安全运行。 (3) 汽温变化过大会使得管材及有关部件产生疲劳，此外还将引起汽轮机汽缸的转子与汽缸的胀差变化，甚至产生剧烈振动，危及机组安全运行。 据以上所述，工艺上对汽温控制系统的质量要求非常严格，一般控制误差范围在±5℃。主汽温太高会缩短管道的使用寿命，太低又会降低机组效率。所以必须实现汽温系统的良好控制。而汽温被控对象往往具有大惯性、大延时、非线性，时变一系列的特性，造成对象的复杂性，增加了控制的难度。现代控制系统中有很多关于主汽温的控制方案，本文我们着重研究带状态观测器的状态反馈控制对主汽温的控制[1] 。 2.主汽温对象的特性 2.1主汽温对象的静态特性 主汽温被控对象的静态特性是指汽温随锅炉负荷变化的静态关系。过热器的传热形式、结构和布置将直接影响过热器的静态特性。现代大容量锅炉多采用对流过热器、辐射过热器和屏式过热器。对流过热器布置在450℃～1000℃烟气温度的烟道中，受烟气的横向和纵向冲刷，烟气以对流方式将热量传给管道。而辐射过热器则是直接吸收火焰和高温烟气的辐射能。屏式过热器布置在炉膛内上部 浙江大学17春16秋浙大《控制理论》在线作业 一、多选题（共10 道试题，共20 分。） 1. 在数学模型的建立中，有哪几种基本的建模方法？（） A. 解析法 B. 实验法 C. 数值法 D. 随机法 正确答案： 2. 对控制系统的基本要求是（）。 A. 稳 B. 快 C. 准 D. 慢 正确答案： 3. 下列属于典型输入信号的是（） A. 阶跃函数 B. 速度函数 C. 加速度函数 D. 脉冲函数 正确答案： 4. 以下关于根轨迹的绘制原则，正确的是（）。 A. 由于根是实数或者共轭复数，所以根轨迹对称与s平面的实轴 B. 当K由零到无穷变化时，系统的闭环特征根也一定连续变化，所以根轨迹也必然是连续的 C. 实轴上根轨迹段右侧开环零、极点数之和为奇数 D. 如果根轨迹位于实轴上两个相邻的开环极点之间，则在这两个开环极点之间，至少存在一个分离点 正确答案： 5. 控制系统按输入输出变量的多少分为哪两类（）。 A. 单变量系统 B. 多变量系统 C. 连续系统 D. 离散系统 正确答案： 6. 下面有关状态空间分析法，正确的是（）。 A. 它是现代控制理论的基础 B. 可以描述系统的输入输出之间的关系 C. 可以描述系统的内部特性 D. 特别适用于多输入多输出系统 正确答案： 7. 下面有关拉普拉斯变换，正确的是（）。 A. 拉普拉斯变换又称为拉氏变换 B. 它是一种函数之间的积分变换 C. 它是研究控制系统的一个重要数学工具 D. 它把时域中的微分方程变换为复域中的代数方程 正确答案： 8. 以下有关传递函数的说明，正确的是（）。 A. 传递函数的概念仅用于线性定常系统 B. 系统的传递函数是一种数学模型 C. 传递函数是系统本身的一种属性 D. 它表示联系输出变量与输入变量的常微分方程的一种运算方法正确答案： 9. 控制系统按信号传递的形式分为哪两类（） A. 单变量系统 B. 多变量系统 C. 连续系统 D. 离散系统 正确答案： 10. 控制系统的基本分类有（）。 A. 线性系统 B. 非线性系统 C. 连续控制系统 D. 离散控制系统 正确答案： 浙大《控制理论》在线作业 二、判断题（共40 道试题，共80 分。） 1. 超前校正网络(aTs+1)/(Ts+1)的零点在极点的右边 A. 错误 B. 正确 正确答案： 2. 带宽宽的系统可有效过滤高频噪声 A. 错误 B. 正确 正确答案： 3. 一阶系统的时间常数T越大，响应速度越慢 第三章作业 3-1 已知二阶系统闭环传递函数为 36 936 2 ++= s s G B 。 试求单位阶跃响应的t r , t m ,δ% , t s 的数值？ 3-2 设单位反馈系统的开环传递函数为 ) 1(1 )(+= s s s G K 试求系统的性能指标，峰值时间，超调量和调节时间。 3-3 如图1所示系统，假设该系统在单位阶跃响应中的超调量%δ=25%，峰值时间 m t =0.5秒，试确定K 和τ的值。 图1 3-4 已知系统的结构图如图2所示，若)(12)(t t x ?= 时，试求： (1) 当τ=0时，系统的t r , t m , t s 的值。 (2) 当τ≠0时，若使δ％=20%，τ应为多大。 图2 3-5 (1) 什么叫时间响应 (2) 时间响应由哪几部份组成？各部份的定义是什么？ (3) 系统的单位阶跃响应曲线各部分反映系统哪些方面的性能？ (4) 时域瞬态响应性能指标有哪些？它们反映系统哪些方面的性能？ 3-6设系统的特征方程式为 06111262 3 4 =++++s s s s 试判别系统的稳定性。 3-7设系统的特征方程式为 0222 3 =+++s s s 3-8 单位反馈系统的开环传递函数为 ) 125.0)(11.0()(++= s s s K s G k 试求k 的稳定范围。 3-9 (1) 系统的稳定性定义是什么？ (2) 系统稳定的充分和必要条件是什么？ (3) 误差及稳态误差的定义是什么？ 3-10已知单位反馈随动系统如图3所示。若16=K ，s T 25.0=。试求： （1）典型二阶系统的特征参数ζ和n ω； （2）暂态特性指标p M 和)5(00 s t ； （3）欲使 016=p M ，当T 不变时，K 应取何值。 图3随动系统结构图 3-11控制系统框图如图4所示。要求系统单位阶跃响应的超调量% 5.9=p M ，且峰值时 间 s t p 5.0=。试确定1K 与τ的值，并计算在此情况下系统上升时间r t 和调整时间)2 (00s t 。 图4 控制系统框图 3-12设系统的特征方程式分别为 1．05432234=++++s s s s 2．01222 34=++++s s s s 3．022332 345=+++++s s s s s 试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性。 3-13已知系统结构图如图5所示，试确定使系统稳定的K 值范围。 1.系统稳定的充分必要条件是其特征方程式的所有根均在根平面的 （）。 A.右半部分 B.左半部分 C.实轴上 D.虚轴上 【参考答案】: B 2.最小相角系统闭环稳定的充要条件是（） A.奈奎斯特曲线不包围（-1，j0）点 B.奈奎斯特曲线包围（-1，j0）点 C.奈奎斯特曲线顺时针包围（-1，j0）点 D.奈奎斯特曲线逆包围（-1，j0）点 【参考答案】: A 3.两个或多个环节具有同一输入信号，而以各自环节输出信号代数和作 为系统总输出信号，这种结构成为（）。 A.串联 B.并联 C.开环 D.闭环 【参考答案】: B 4.典型欠阻尼二阶系统，当开环增益K增加时，系统（） A.阻尼比增大，超调量增大 B.阻尼比减小，超调量增大 C.阻尼比增大，超调量减小 D.无阻尼自然频率减小 【参考答案】: B 5.两典型二阶系统的超调量δ％相等，则此两系统具有相同的（）。 A.自然频率 B.相角裕度 C.阻尼振荡频率 D.开环增益K 【参考答案】: B 6.对于代表两个或两个以上输入信号进行（）的元件又称比较器。 A.微分 B.相乘 C.加减 D.相除 【参考答案】: C 7.状态变量具有（）的特征。 A.唯一性 B.特征值不变性 C.特征值可变 D.以上均不正确 【参考答案】: B 8.频率从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为（）。 A.圆 B.半圆 C.椭圆 D.双曲线 【参考答案】: A 9.按照系统是否满足叠加原理可分为（）。 A.线性系统与非线性系统 B.计算机控制系统和模拟系统 C.开环系统和闭环系统 D.定值控制系统和伺服系统 【参考答案】: A 10.已知单位反馈控制系统在阶跃函数作用下，稳态误差为常数，则此 系统为（）。 A.0型系统 B.I型系统 C.II型系统 D.高阶系统 【参考答案】: A 11.用实验法求取系统的幅频特性时，一般是通过改变输入信号的（） 来求得输出信号的幅值。 A.相位 B.频率 C.稳定裕量 D.时间常数 【参考答案】: B 12.Bode图包括幅频特性图和相频特性图，横坐标均为（）。 A.时间 B.弧度 C.角频率 D.相位 北理工《自动控制理论2》在线作业 -0001 试卷总分:100 得分:0 一、单选题(共10 道试题,共30 分) 1.基于能量的稳定性理论是由（）构建的。 A.Lyapunov B.Kalman C.Routh D.Nyquist 正确答案:A 2.引入状态反馈的目的是（）。 A.配置系统的极点 B.改变系统的能控性 C.改变系统的能观性 D.使得系统能观 正确答案:A 3.齐次状态方程就是指状态方程中不考虑（）的作用。 A.输入 B.输出 C.状态 D.系统 正确答案:A 4.对于单变量系统，特征方程的根就是传递函数的（）。 A.零点 B.极点 C.拐点 D.死点 正确答案:B 5.齐次状态方程的解就是系统在无外力作用下由初始条件引起的（）。 A.自由运动 B.强迫运动 C.离心运动 D.旋转运动 正确答案:A 6.线性系统的系数矩阵A如果是非奇异的，则系统存在（）平衡点。 A.一个 B.两个 C.三个 D.无穷多个 正确答案:A 7.原系统的维数是n，则全维状态观测器的维数是（）。 A.2n B.n C.3n D.n-1 正确答案:A 8.能够完整的描述系统运动状态的最小个数的一组变量称为（）。 A.状态变量 B.状态空间 C.状态方程 D.输出方程 正确答案:A 9.由初始状态所引起的自由运动称为状态的（）。 A.零输入响应 B.零状态响应 C.输入响应 D.输出响应 正确答案:A 10.以状态变量为坐标轴所构成的空间，称为（）。 A.状态变量 B.状态空间 C.状态方程 D.输出方程 正确答案:B 二、多选题(共10 道试题,共30 分) 1.由动态方程导出可约传递函数时，表明系统是（）。 A.可控不可观测 B.可观测不可控 C.不可控不可观测 第三章 3-1已知二阶系统闭环传递函数为G B36。 s29s 36 t r , t m ,δ% , t s 的数值？ 试求单位阶跃响应的 解：[ 题意分析 ] 这是一道典型二阶系统求性能指标的例题。解法是把给定的闭环传递函数与二阶系统闭环传递函数标准形式进行对比，求出n 参数，而后把n 代入性能指标公式中求出 t r， t m，% ，t s和 N 的数值。 n366(弧度 /秒) 9 0.75 2 n 120.66 d n tg 1 1 1 2 3.97（弧度/秒) 2 41.410.72 （弧度） 上升时间t r t r d 峰值时间t m 3.140.72 秒 0.61 3.97 t m 3.14 0.79秒 3.97 d 过度过程时间 t s 44 0.89秒(2%) t s 0.756 n 33 0.70秒(5 %) t s 0.756 n 超调量δ％ % e 12 0.75 e 0.66100% 2.8% 100% 3-2设单位反馈系统的开环传递函数为 G K (s) 1 s(s1) 试求系统的性能指标，峰值时间，超调量和调节时间。 解： [ 题意分析 ] 这是一道给定了开环传递函数 , 求二阶系统性能指标的练习题。在这里 要抓住二阶系统闭环传递函数的标准形式与参数 ( , n ) 的对应关系，然后确定用哪一组 公式去求性能指标。 根据题目给出条件可知闭环传递函数为 G B (s) Y (s) 1 X (s) s 2 s 1 2 2 与二阶系统传递函数标准形式 n 2 相比较可得 1, 2 n 1 ， 即 2 2 n s n s n n =1, =。由此可知，系统为欠阻尼状态。 故，单位阶跃响应的性能指标为 t m 秒 3.63 n 1 2 1 2 % e 100% 16.4% t s ( 2%) 4 4 秒 0.5 1 8 n 3 3 秒 t s (5%) 0.5 6 n 1 3-3 如图 1 所示系统，假设该系统在单位阶跃响应中的超调量 % =25%，峰值时间 t m = 秒，试确定 K 和τ的值。 X(s) Y(s) k s( s 1) s 1 图 1 解： [ 题意分析 ] 这是一道由性能指标反求参数的题目，关键是找出： K, τ与 , n 的 关系； % , t m 与 , n 的关系；通过 , n 把 % , t m 与 K, τ联系起 来。 由系统结构图可得闭环传递函数为 Y (s) K K G B ( s) s(s 1) K ( s 1) s 2 (1 K )s K X (s) 与二阶系统传递函数标准形式相比较，可得 2 K ; 2 n 1 K 或 2 n 1 n 2 n 现代控制理论大作业分析对象：汽车悬架系统 指导老师：周晓敏 专业：机械工程 姓名：白国星 学号：S2******* 1.建模 悬架是车轮或车桥与汽车承载部分之间具有弹性的连接装置的总称，具有传递载荷、缓和冲击、衰减振动以及调节汽车行驶中的车身位置等作用。传统汽车悬驾系统是被动悬驾，其参数不能改变，无法控制其对不同路面激励的响应，因此对不同路面的适应性较差。为提高汽车的行驶平顺性、操纵稳定性和制动性等性能，人们开始用主动悬架系统来代替传统的被动悬架系统。主动悬架系统能根据路面的情况通过一个动力装置改变悬挂架的参数，改善汽车的各方面性能。 对悬驾系统进行仿真计算首先要建立悬驾系统动力学模型，随后对所建立的模型进行仿真分析。为了简化模型，取汽车的一个车轮的悬驾系统进行研究，该模型可简化为一维二自由度的弹簧阻尼质量系统，图1所示为该模型的模拟图。 图1 悬架系统模型的模拟图 其中u为动力装置的作用力，w为路面位移，x1为车身位移，x2为悬驾位移，用车身位移来度量车身的振动情况，并视为系统的输出。路面状况以w为尺度，并视为系统的一个干扰输入。当汽车从平面落入坑时，w可用一个阶跃信 号来模拟。u 为主动悬架的作用力，它是系统的控制量。 进行受力分析，由牛顿第二规律可得车身悬架系统的动力学方程为: ()()()()() 1121212212122s s t m x K x x b x x u m x K x x b x x u K w x ?=-+-+?? =-+--+-??& &&&&&&& 设系统状态变量为: []1 2 12x x x x x =&& 则上面系统动力学方程可改写为状态空间表达式: x Ax Bu y Cx Du =+?? =+?& 其中: ()1 1 1 1222 200 100001s s s t s K K b b A m m m m K K K b b m m m m ????????--=????-+??-??? ? 12 200 001 01t B m K m m ?? ??????=????-???? []1000C = []00D = u u w ??=???? Matlab 系统模型程序代码： m1=800;m2=320;ks=10000;b=30000; kt=10*ks; 您的本次作业分数为：97分单选题 1.下列不属于测试控制系统频率特性的方法的是： ? A 劳斯判据 ? B 输人输出曲线直接记录法 ? C 李沙育图形法 ? D 补偿法 单选题 2.不属于非线性特性的是： ? A 齐次性 ? B 饱和特性 ? C 继电器特性 ? D 死区特性 单选题 3.1惯性环节2积分环节3比例积分环节4比例积分微分环节, 其中属 于典型环节的是: ? A 13 ? B 234 ? C 123 ? D 1234 单选题 4.伺服电机由于要克服摩擦和负载转矩，需要有一定的启动电压，这反 映了电机的: ? A 齐次性 ? B 饱和特性 ? C 继电器特性 ? D 死区特性 单选题 5.理想运算放大器的满足条件不包括： ? A 放大倍数为无限大 ? B 开环输入阻抗为0，输出阻抗无限大 ? C 通频带无限大 ? D 输入输出呈线性特性 单选题 6.控制系统性能分析，一般不包括： ? A 快速性 ? B 准确性 ? C 稳定性 ? D 可实现性 单选题 7.利用matlab进行控制系统实验属于： ? A 物理仿真 ? B 半物理仿真 ? C 数字仿真 ? D 实物验证 判断题 8.峰值时间对于过阻尼系统它是响应从终值的10％上升到90％所需要 的时间。 ?正确错误 判断题 9.一般而言，只要在阶跃信号输入下系统的时域响应能符合设计要求， 则在其它任何信号输入下，系统的动态性能指标能满足要求。 ?正确错误 判断题 10.输入信号为单位冲激函数时，求出系统的输出响应，称为单位阶跃 响应。 ?正确错误 判断题 11.超调量是指响应曲线超过阶跃输入的最大偏离量。 ?正确错误 判断题 12.功率放大器提供足够的电流供直流力矩电机使用，为了隔离功率放 大器与力矩电机，放大器要求具有较低的输出阻抗和较高的输入阻抗。 第九章 线性系统的状态空间分析与综合 9-1 设系统的微分方程为 u x x x =++23&&& 其中u 为输入量，x 为输出量。 ⑴ 设状态变量x x =1，x x &=2，试列写动态方程； ⑵ 设状态变换211x x x +=，2122x x x --=，试确定变换矩阵T 及变换后的动态方程。 解：⑴ u x x x x ??????+????????????--=???? ??1032102121&&，[]??????=2101x x y ； ⑵ ??????=??????2121x x T x x ，??????--=2111T ；?? ????--=-11121 T ；AT T A 1-=，B T B 1-=，CT C =； 得，??????--=2111T ；u x x x x ??????-+??????????? ?-=??????1110012121&&，[]??????=2111x x y 。 9-2 设系统的微分方程为 u y y y y 66116=+++&&&&&& 其中u 、y 分别系统为输入、输出量。试列写可控标准型(即A 为友矩阵)及可观标准型(即A 为友矩 阵转置)状态空间表达式，并画出状态变量图。 解：可控标准型和可观标准型状态空间表达式依次为， []x y u x x 00610061161 00010=??????????+??????????---=&；[]x y u x x 100 006610 1101600=???? ? ?????+??????? ???---=&； 可控标准型和可观标准型的状态变量图依次为， 9-3 已知系统结构图如图所示，其状态变量为1x 、2x 、3x 。试求动态方程，并画出状态变量图。 解：由图中信号关系得，31x x =&，u x x x 232212+--=&，32332x x x -=&，1x y =。动态方程为 u x x ?? ?? ? ?????+??????????---=020*********&，[]x y 001； 现代控制理论 直流电动机模型的分析 姓名：李志鑫 班级：测控1003 学号：201002030309 2 1直流电动机的介绍 1.1研究的意义 直流电机是现今工业上应用最广的电机之一，直流电机具有良好的调速特性、较大的启动转矩、功率大及响应快等优点。在伺服系统中应用的直流电机称为直流伺服电机，小功率的直流伺服电机往往应用在磁盘驱动器的驱动及打印机等计算机相关的设备中，大功率的伺服电机则往往应用在工业机器人系统和CNC铣床等大型工具上。[1] 1.2直流电动机的基本结构 直流电动机具有良好的启动、制动和调速特性，可以方便地在宽范围内实现无级调速，故多采用在对电动机的调速性能要求较高的生产设备中。 直流伺服电机的电枢控制：直流伺服电机一般包含3个组成部分： - 图1.1 ①磁极： 电机的定子部分，由磁极N—S级组成，可以是永久磁铁（此类称为永磁式直流伺服电机），也可以是绕在磁极上的激励线圈构成。 ②电枢： 电机的转子部分，为表面上绕有线圈的圆形铁芯，线圈与换向片焊接在一起。 ③电刷： 电机定子的一部分，当电枢转动时，电刷交替地与换向片接触在一起。 直流电动机的启动 电动机从静止状态过渡到稳速的过程叫启动过程。电机的启动性能有以下几点要求： 1）启动时电磁转矩要大，以利于克服启动时的阻转矩。 2）启动时电枢电流要尽可能的小。 3）电动机有较小的转动惯量和在加速过程中保持足够大的电磁转矩，以利于缩短启动时间。 直流电动机调速可以有： （1）改变电枢电源电压； （2）在电枢回路中串调节电阻； （3）改变磁通，即改变励磁回路的调节电阻Rf以改变励磁电流。 本文章所介绍的直流伺服电机，其中励磁电流保持常数，而有电枢电流进行控制。这种利用电枢电流对直流伺服电机的输出速度的控制称为直流伺服电机的电枢控制。如图1.2 Bm 电枢线路图1.2 ——定义为电枢电压（伏特）。 ——定义为电枢电流（安培）。 ——定义为电枢电阻（欧姆）。 ——定义为电枢电感（亨利）。 ——定义为反电动势（伏特）。 ——定义为励磁电流（安培）。 ——定义为电机产生的转矩（牛顿?米） ——定义为电机和反射到电机轴上的负载的等效粘带摩擦系数（牛顿?米∕度?秒） —定义为电机和反射到电机轴上的负载的等效转动惯量（千克?米）。 1.3建立数学模型 电机所产生的转矩，正比于电枢电流I与气隙磁通Φ的乘积，即： Φ (1-1) 而气隙磁通Φ又正比于激励电流，故式（1-1）改写为 (1-2) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 北理工《自动控制理论2》在线作业 一、单选题： 1.（单选题）描述系统输出与状态之间的函数关系的代数方程称为系统的（）。 (满分 A状态变量 B状态空间 C状态方程 D输出方程 正确:D 2.（单选题）线性定常系统可通过状态反馈实现闭环极点任意配置的充要条件是（）。(满分 A系统的状态完全能控 B系统的状态完全能观 C系统是稳定的 D系统能镇定 正确:A 3.（单选题）齐次状态方程的解就是系统在无外力作用下由初始条件引起的（）。 (满分 A自由运动 B强迫运动 C离心运动 D旋转运动 正确:A 4.（单选题）齐次状态方程就是指状态方程中不考虑（）的作用。 (满分 A输入 B输出 C状态 D系统 正确: 5.（单选题）非齐次状态方程的解就是系统在外力作用下的（）。 (满分 A自由运动 B强迫运动 C离心运动 D旋转运动 正确: 6.（单选题）在所有可能的实现中，维数最小的实现称为（）。 (满分:) A能控标准形实现 B并联形实现 C串联形实现 D最小实现 正确: 7.（单选题）能够完整的描述系统运动状态的最小个数的一组变量称为（）。 (满分:) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ A状态变量 B状态空间 C状态方程 D输出方程 正确: 8.（单选题）系统的输出是y,状态为x,输入为u,状态反馈控制律的形式是（）。 (满分:) Au=Ky Bu=Kx Cu=Ku Du=K/y 正确: 9.（单选题）引入状态反馈的目的是（）。 (满分:) A配置系统的极点 B改变系统的能控性 C改变系统的能观性 D使得系统能观 正确: 10.（单选题）线性系统的系数矩阵A如果是非奇异的，则系统存在（）平衡点。 (满分:) A一个 B两个 C三个 D无穷多个 正确: 二、多选题： 11.（多选题）李氏函数具有哪些性质（）。 (满分:) A正定性 B负定性 C正半定性 D负半定性和不定性 正确: 12.（多选题）经典控制理论线性系统稳定性判别方法有（）。 (满分:) A代数判据 BNquist稳定判据 C根轨迹判据 DLyapunov稳定性理论 正确: 13.（多选题）建模是通过数据、表达式、逻辑或各方式的组合表示状态和（）间的关系。(满分:) A输入变量 B输出变量 C参数 现代控制理论大作业-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 分类号：TH89 单位代码：10110 学号： 中北大学 综合调研报告题目: 磁盘驱动器读写磁头的定位控制 系别: 计算机科学与控制工程学院 专业年级: 电气工程与智能控制2014级 姓名: 何雨贾晨凌朱雨薇贾凯张钊中袁航 学号: 14070541 39/03/04/16/33/47 指导教师: 靳鸿教授崔建峰讲师 2017年5月7日 摘要 硬盘驱动器作为当今信息时代不可缺少的存储设备，在人们日常生活中正扮演着越来越重要的角色，同时它也成为信息时代科学技术飞速发展的助推器。然而，随着信息量的日益增长，人们对硬盘驱动器存储容量的要求越来越高。但另一方面由于传统硬盘驱动器的低带宽、低定位精度，导致磁头很难准确地定位在目标磁道中心位置，从而限制了存储容量的持续增加。 自IBM公司于1956年向全球展示第一台磁盘存储系统R.AMAC以来，随着存储介质、磁头、电机及半导体芯片等相关技术的不断发展，硬盘的存储容量成倍增长、读写速度不断提高。要保证可靠的读写性能，盘片的转速控制和磁头的定位控制问题具有重要意义。其中磁头的定位控制主要包括寻道控制与定位跟踪控制两个问题，如PID控制、自适应控制、模态切换控制等，这些控制方法大大提高了硬盘磁头伺服系统的性能。为达到更高的精度，磁头双级驱动模型成近年的研究热点，多种控制策略已有相关报道，但目前仍处于实验水平。 关键词： 磁盘驱动器；磁头；定位；控制 Abstract Hard disk drive (HDD), acted as requisite storage equipment in current information age,plays a more and more vital role in people’s daily life, and it becomes a roll booster in rapid development of science and technology. However, with the increase of information capacity, we put forward a severe request for HDD data storage capacity. Unfortunately, due to the low bandwidth, low positioning accuracy in conventional HDD, magnetic head is hard to be positioned onto the destination track center, thus it limits the continuing increase in storage capacity. Since IBM brought the first disk-the random access memory accounting machine(RAMAC) to market in 1956, the storage capacity and read/write speed have continuously increased along with the development of the techniques of media,read/write head, actuators and semiconducting chips. The problems of R/W head's settling control is definitely important in order to ensure the reliability of read and write performance. Track seeking and track following are two main stages of the hard disk servo system. Researchers have developed kinds of control strategies to implement the servo control from PID control to advanced control methods.Dual-stage actuator has attracted many researchers and engineers for its broaderbandwidth compared with single-stage actuator. Key Words：Hard Disk Drive;Heads; Location; Control 北理工《自动控制理论1 》在线作业-0002 试卷总分:100 得分:0 一、单选题(共20 道试题,共60 分) 1.主导极点的特点是（）。 A.距离虚轴很近 B.距离实轴很近 C.距离虚轴很远 D.距离实轴很远 正确答案:A 2.系统的频率特性（） A.是频率的函数 B.与输入幅值有关 C.与输出有关 D.与时间t有关 正确答案:A 3.单位反馈系统的开环传递函数G(s)=16/(s(s+4*sqrt(2)))，其幅值裕度h等于（） A.0 B.4sqrt(2)dB C.16dB D.无穷 正确答案:D 4.系统对输入信号的时域响应中，其调整时间的长短是与（）指标密切相关。 A.允许的峰值时间 B.允许的超调量 C.允许的上升时间 D.允许的稳态误差 正确答案:D 5.系统型次越高，稳态误差越（）。 A.越小 B.越大 C.不变 D.无法确定 正确答案:A 6.用实验法求取系统的幅频特性时，一般是通过改变输入信号的（）来求得输出信号的幅 值。 A.相位 B.频率 C.稳定裕量 D.时间常数 正确答案:B 7.系统的传递函数在右半S平面上没有零点和极点，则该系统称作（）。 A.非最小相位系统 B.最小相位系统 C.不稳定系统 D.振荡系统 正确答案:B 8.适合应用传递函数的系统是（）。 A.单输入，单输出的线性定常系统 B.单输入，单输出的线性时变系统 C.单输入，单输出的定常系统 D.非线性系统 正确答案:A 9.已知串联校正装置的传递函数为0.2(s+5)/(s+10)，则它是（） A.相位迟后校正 B.迟后超前校正 C.相位超前校正 D.A、B、C都不是 正确答案:C 10.二阶系统的调整时间长，则说明（）。 A.系统响应快 B.系统响应慢 C.系统的稳定性差 D.系统的精度差 正确答案:B 11.典型二阶系统的超调量越大，反映出系统（） A.频率特性的谐振峰值越小 B.阻尼比越大 C.闭环增益越大 现代控制理论大作业 一、位置控制系统----双电位器位置控制系统 由系统分析可知，系统的开环传递函数： 2233.3 s =s s 2*0.07s*s 205353G （）（+1）*（++1） 另：该系统改进后的传递函数： 223.331s =s s 2*0.07s*s 3455353G （ ）（+1）*（++1） 1、时域数学模型 <1>稳定性 >> s=tf('s'); >> G=33.3/(s*(s/20+1)*(s^2/53^2+2*0.07*s/53+1)); >>sys=feedback(G,1); >> sys Transfer function: 9.915e007 ----------------------------------------------------------- 53 s^4 + 1453 s^3 + 1.567e005 s^2 + 2.978e006 s + 9.915e007 >> pzmap(sys) 由零极点图可知，该系统有四个极点，没有零点，其中两个在左半s 开平面上，两个在s 平面的虚轴处，则，四个极点的坐标分别是： >> p=pole(sys) p = 0.0453 +45.2232i 0.0453 -45.2232i -13.7553 +26.9359i -13.7553 -26.9359i 系统的特征方程有的根中有两个处于s的右半平面，系统处于不稳定状态 <2>稳态误差分析 稳态误差分析只对稳定的系统有意义，系统（G）处于不稳定状态，所以不做分析。改进后系统（G1）如下，求其特征方程的极点： >> s=tf('s'); >> G1=3.33/(s*(s/345+1)*(s^2/53^2+2*0.07*s/53+1)); >> sys2=feedback(G1,1); >>p=pole(sys2); p = 1.0e+002 * -3.4492 -0.0206 + 0.5258i -0.0206 - 0.5258i -0.0338 可以看出，改进后的传递函数G1的四个极点都在s平面的右半开平面上，则系统G1是稳定的，故对此系统做稳态误差分析： 由系统G1的开环传递函数在原点处有一个极点，故属于1型系统。系统是电位器位置控制，信号的输入应该是一种瞬时变化，类似于系统的阶跃响应，所以查稳态误差与系统结构参数、输入信号特性之间关系一览表，可得系统G1的稳态误差为零。 <3>动态响应分析（主要是单位阶跃响应，其他响应一般是用于静态性能的测试） ①系统的单位阶跃响应： >> s=tf('s'); >> G=33.3/(s*(s/20+1)*(s^2/53^2+2*0.07*s/53+1)) >>sys=feedback(G,1); >> step(sys） 现代控制理论-大作业-倒立 摆 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 摘要 倒立摆系统是一个复杂的、高度非线性的、不稳定的高阶系统，是学习和研究现代控制理论最合适的实验装置。倒立摆的控制是控制理论应用的一个典型范例，一个稳定的倒立摆系统对于证实状态空间理论的实用性是非常有用的。 本文主要研究的是二级倒立摆的极点配置方法，首先用Lagrange方程建立了二级倒立摆的数学模型，然后对二级倒立摆系统的稳定性进行了分析和研究，并给出了系统能控能观性的判别。基于现代控制理论中的极点配置理论，根据超调量和调整时间来配置极点，求出反馈矩阵并利用Simulink对其进行仿真，得到二级倒立摆的变化曲线，实现了对闭环系统的稳定控制。 关键词：二级倒立摆；极点配置；Simulink 目录 1.绪论 (1) 2 数学模型的建立和分析 (2) 2.1 数学建模的方法 (2) 2.2 二级倒立摆的结构和工作原理 (2) 2.3 拉格朗日运动方程 (3) 2.4推导建立数学模型 (4) 3 二级倒立摆系统性能分析 (10) 3.1 稳定性分析 (10) 3.2 能控性能观性分析 (11) 4 状态反馈极点配置 (12) 4.1 二级倒立摆的最优极点配置1 (12) 4.2 二级倒立摆最优极点配置2 (14) 5. 二级倒立摆matlab仿真 (16) 5.1 Simulink搭建开环系统 (16) 5.2 开环系统Simulink仿真结果 (16) 5.3 Simulink搭建极点配置后的闭环系统 (17) 5.4极点配置Simulink仿真结果 (18) 5.4.1 第一组极点配置仿真结果 (18) 5.4.2 第二组极点配置仿真结果 (20) 6.结论 (22) 7.参考文献 (23) 附录一 (24) 浙江大学远程教育学院 《控制理论》课程作业 姓名：郭超学号：712128202045 年级：2012秋学习中心：华家池————————————————————————————— 第一章 1-1 与开环系统相比，闭环系统的最大特点是：检测偏差，纠正偏差。 1-2 分析一个控制系统从以下三方面分析：稳定性、准确性、快速性。 1-3 控制系统分为两种基本形式开环系统和闭环系统。 1-4 负正反馈如何定义？ 解：将反馈环节取得的实际输出信号加以处理，并在输入信号中减去这样的反馈量，再将结果输入到控制器中去控制被控对象，我们称这样的反馈是负反馈；反之，若由输入量和反馈相加作为控制器的输入，则称为正反馈。 1-5 若组成控制系统的元件都具有线性特性，则称为线性控制系统。 1-6 控制系统中各部分的信号都是时间的连续函数，则称为连续控制系统。 1-7 在控制系统各部分的信号中只要有一个信号是时间的离散信号，则称此系统为离散控制系统。 1-8控制系统一般可分为两种基本结构：开环控制、闭环控制；控制系统可进行不同的分类：线性系统与非线性系统＿; 恒值系统与随动系统；连续系统与离散系统。 1-9请画出闭环控制系统的结构原理图，并简要介绍各部分的主要作用。 图1 闭环控制系统 系统的控制器和控制对象共同构成了前向通道，而反馈装置构成了系统的反馈通道。 1-10 控制系统的性能要求一般有稳定性、准确性和快速性；常见的线性定常系统的稳 定性判据有劳斯判据和乃奎斯特判据。 第二章 2-1 如图1所示，分别用方框图简化法或梅逊公式计算传递函数 () () C s R s （写出推导过程）。 1 方框图简化 （a） (b) 图1 现代控制理论课 程设计报告 题目打印机皮带驱动系统能控能观和稳定性分析 项目成员史旭东童振梁沈晓楠 专业班级自动化112 指导教师何小其 分院信息分院 完成日期 2014-5-28 目录 1. 课程设计目的 (3) 2.课程设计题目描述和要求 (3) 3.课程设计报告内容 (4) 3.1 原理图 (4) 3.2 系统参数取值情况 (4) 3.3 打印机皮带驱动系统的状态空间方程 (5) 4. 系统分析 (7) 4.1 能控性分析 (7) 4.2 能观性分析 (8) 4.3 稳定性分析 (8) 5. 总结 (10) 项目组成员具体分工 打印机皮带驱动系统能控能观和稳定性 分析 课程设计的内容如下： 1.课程设计目的 综合运用自控现代理论分析皮带驱动系统的能控性、能观性以及稳定性，融会贯通并扩展有关方面的知识。加强大家对专业理论知识的理解和实际运用。培养学生熟练运用有关的仿真软件及分析，解决实际问题的能力，学会使用标准、手册、查阅有关技术资料。加强了大家的自学能力，为大家以后做毕业设计做很好的铺垫。 2.课程设计题目描述和要求 (1)环节项目名称：能控能观判据及稳定性判据 (2)环节目的： ①利用MATLAB分析线性定常系统的可控性和客观性。 ②利用MATLAB进行线性定常系统的李雅普诺夫稳定性判据。 (3)环节形式：课后上机仿真 (4)环节考核方式： 根据提交的仿真结果及分析报告确定成绩。 (5)环节内容、方法： ①给定系统状态空间方程，对系统进行可控性、可观性分析。 ②已知系统状态空间方程，判断其稳定性，并绘制出时间响应曲线验 证上述判断。 3.课程设计报告内容 3.1 原理图 在计算机外围设备中，常用的低价位喷墨式或针式打印机都配有皮带驱动器。它用于驱动打印头沿打印页面横向移动。图1给出了一个装有直流电机的皮带驱动式打印机的例子。其光传感器用来测定打印头的位置，皮带张力的变化用于调节皮带的实际弹性状态。 图1 打印机皮带驱动系统 3.2 系统参数取值情况 表1打印装置的参数控制理论作业二答案
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