课时跟踪检测十七功和功率普通高中

课时跟踪检测（十七）功和功率

[A级——基础小题练熟练快]

1.如图，物块A、B在外力F的作用下一起沿水平地面做匀速

直线运动的过程中，下列关于A对地面的滑动摩擦力做功和B对A

的静摩擦力做功的说法正确的是()

A．静摩擦力做正功，滑动摩擦力做负功

B．静摩擦力不做功，滑动摩擦力做负功

C．静摩擦力做正功，滑动摩擦力不做功

D．静摩擦力做负功，滑动摩擦力做正功

解析：选C把物块A、B看成一个整体，一起沿水平地面做匀速直线运动，所以f A－

地＝f地－A＝F，其中f地－A的方向与运动方向相反，故地面对A的滑动摩擦力做负功，因为地面没有位移，所以A对地面的滑动摩擦力不做功；选择A作为研究对象，A做匀速运动，所以f B－A＝f地－A＝F，其中B对A的静摩擦力的方向与运动方向相同，故B对A的静摩擦力做正功。综上可知，C正确。

★2．(2015·海南高考)假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动

机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的()

A．4倍B．2倍

C． 3 倍D． 2 倍

解析：选D设f＝k v，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有P＝F v ＝f v＝k v·v＝k v2，变化后有2P＝F′v′＝k v′·v′＝k v′2，联立解得v′＝2v，D正确。

3．如图所示，质量为m的物体在恒力F的作用下从底端沿斜面

向上一直匀速运动到顶端，斜面高h，倾斜角为θ，现把物体放在顶

端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，重力加速度大小为g。则在上升过程中恒力F做

的功为()

A．Fh B．mgh

C．2mgh D．无法确定

解析：选C把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，则物体受力平衡，

则有f＝mg sin θ，上滑过程中，物体也做匀速直线运动，受力平衡，则有F＝mg sin θ＋f＝

2mg sin θ，则在上升过程中恒力F做的功W＝Fx＝2mg sin θ·h

sin θ＝2mgh，故C正确。

★4．一轻绳一端固定在O点，另一端拴一小球，拉起小球使轻绳

水平，然后无初速度释放小球。如图所示，小球从开始运动至轻绳到

达竖直位置的过程中，小球重力的瞬时功率的变化情况是( )

A ．一直增大

B ．一直减小

C ．先增大，后减小

D ．先减小，后增大

解析：选C 小球在初位置重力做功的功率为零，在最低点，由于重力的方向与速度

方向垂直，则重力做功的功率为零，因为初、末位置重力做功的功率都为零，则小球从开始运动至轻绳到达竖直位置的过程中重力做功的功率先增大后减小，C 正确。

5．[多选]如图所示，轻绳一端受到大小为F 的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质

量为m 、可视为质点的小物块相连。开始时绳与水平方向的夹角为θ。当小物块从水平面上的A 点被拖动到水平面上的B 点时，位移为L ，随后从B 点沿斜面被拖动到定滑轮O 处，BO 间距离也为L 。小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为μ，若小物块从A 点运动到O 点的过程中，F 对小物块做的功为W F ，小物块在BO 段运动过程中克服摩擦力做的功为W f ，则以下结果正确的是( )

A ．W F ＝FL (cos θ＋1)

B ．W F ＝2FL cos θ

C ．W f ＝μmgL cos 2θ

D ．W f ＝FL －mgL sin 2θ

解析：选BC 小物块从A 点运动到O 点，拉力F 的作用点移动的距离x ＝2L cos θ，

所以拉力F 做的功W F ＝Fx ＝2FL cos θ，A 错误，B 正确；由几何关系知斜面的倾角为2θ，所以小物块在BO 段受到的摩擦力f ＝μmg cos 2θ，则W f ＝fL ＝μmgL cos 2θ，C 正确，D 错误。

[B 级——中档题目练通抓牢]

★6．如图所示，质量为m 的小球以初速度v 0水平抛出，恰好垂

直打在倾角为θ的斜面上，则小球落在斜面上时重力的瞬时功率为(不

计空气阻力)( )

A ．mg v 0tan θ

B ．mg v 0tan θ

C ．mg v 0sin θ

D ．mg v 0cos θ

解析：选B 小球落在斜面上时重力的瞬时功率为P ＝mg v y ，而v y tan θ＝v 0，所以P

＝mg v 0tan θ

，B 正确。 ★7．[多选](2018·广州联考)汽车以恒定功率P 、初速度v 0冲上倾角一定的斜坡时，汽

车受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程的v -t 图像可能是选项图中的( )

解析：选BCD由瞬时功率P＝F v可知，汽车功率恒定，汽车开始所受牵引力F＝P

v0，若牵引力与汽车所受阻力相等，则汽车做匀速运动，B项中v -t图像是可能的；若牵引力大于阻力，则汽车做加速运动，则随速度增大，牵引力减小，而汽车所受阻力不变，由牛顿第二定律可知，汽车的加速度减小，直至减小到零，C项中v -t图像是可能的，A项中v -t 图像是不可能的；若牵引力小于阻力，则汽车做减速运动，牵引力增大，汽车所受阻力不变，由牛顿第二定律可知，汽车的加速度减小，直至减小到零，D项中v -t图像是可能的。

8.(2018·清远市田家炳实验中学一模)用长为l、不可伸长的细线把质量为m

的小球悬挂于O点，将小球拉至悬线偏离竖直方向α角后放手，运动t时间后

停在最低点。则在时间t内()

A．小球重力做功为mgl(1－cos α)

B．空气阻力做功为－mgl cos α

C．小球所受合力做功为mgl sin α

D．细线拉力做功的功率为mgl(1－cos α)

t

解析：选A小球从开始运动到停止的过程中，下降的高度为：h＝l(1－cos α)，所以小球的重力做功：W G＝mgh＝mgl(1－cos α)，故A正确；在小球运动的整个过程中，重力和空气阻力对小球做功，根据动能定理得：W G＋W f＝0－0，所以空气阻力做功W f＝－W G ＝－mgl(1－cos α)，故B错误；小球受到的合外力做功等于小球动能的变化，所以W合＝0－0＝0，故C错误；由于细线的拉力始终与运动的方向垂直，所以细线的拉力不做功，细线的拉力的功率为0，故D错误。

★9．(2018·达州一模)一质量为M＝2×103 kg的汽车，其额定功率P额＝80 kW，在平直公路上行驶时受到的阻力为f＝4×103 N。如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t＝5 s汽车发动机输出的功率达到额定功率，假设运动过程中阻力不变，求：

(1)汽车在平直公路上行驶的最大速度v max；

(2)汽车做匀加速直线运动的加速度a。

解析：(1)当牵引力与阻力相等时，速度最大。则有：

P额＝F v m＝f v m，

解得：v m＝P额

f＝

80 000

4 000m/s＝20 m/s。

(2)根据牛顿第二定律得F1－f＝Ma

汽车做匀加速运动达到最大速度为v ′，此时功率为额定功率，满足：v ′＝P 额F 1

匀加速直线运动的时间t ＝5 s ，满足：t ＝v ′a

代入数据联立解得：a ＝2 m/s 2。

答案：(1)20 m /s (2)2 m/s 2

[C 级——难度题目自主选做]

★10．(2018·乌鲁木齐二模)动车组是由几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢组

成的，带动力的车厢叫动车，不带动力的车厢叫拖车。每节动车与拖车质量都相等，每节动车的额定功率都相等。动车组运行过程中总阻力来自两部分：一部分是车轮与铁轨之间摩擦产生的机械阻力，阻力大小与动车组的质量成正比；另一部分来自于空气阻力，阻力大小与动车组速度的平方成正比。一列12节车厢的动车组，有3节动车时最大速度为160 km /h ，此时空气阻力是总阻力的0.5倍。若要使12节车厢的动车组的速度达到240 km/h ，则动车的节数至少为( )

A ．7节

B ．8节

C ．9节

D ．10节

解析：选B 设每节动车的功率为P ，

12节车厢的动车组受到的机械阻力为f ，则有

3P ＝(f ＋k v 12)v 1，nP ＝(f ＋k v 22)v 2，

根据题意f ＝k v 12，代入v 1、v 2，

解得n ＝7.3

故至少有8节动车，故B 正确。

11．(2018·保定四校联考)质量m ＝20 kg 的物体，在大小恒定的水

平外力F 的作用下，沿水平面做直线运动。0～2 s 内F 与运动方向相

反，2～4 s 内F 与运动方向相同，物体的v -t 图像如图所示。g 取10 m/s 2，

则( )

A ．拉力F 的大小为100 N

B ．物体在4 s 时拉力的瞬时功率为120 W

C ．4 s 内拉力所做的功为480 J

D ．4 s 内物体克服摩擦力做的功为320 J

解析：选B 取物体初速度方向为正方向，由题图可知物体与水平面间存在摩擦力，

由题图可知0～2 s 内，－F －f ＝ma 1且a 1＝－5 m /s 2; 2～4 s 内，－F ＋f ＝ma 2且a 2＝－1 m/s 2，联立以上两式解得F ＝60 N ，f ＝40 N ，A 错误；由P ＝F v 得4 s 时拉力的瞬时功率为120 W ，B 正确；由W ＝Fx ，0～2 s 内，W 1＝－Fx 1,2～4 s 内，W 2＝Fx 2，由题图可知x 1＝10 m ，x 2＝2 m ，代入数据解得，4 s 内拉力所做的功为－480 J ，C 错误；摩擦力做功W ＝fs ，摩擦

力始终与速度方向相反，故s 为路程，由题图可求得总路程为12 m ，4 s 内物体克服摩擦力做的功为480 J ，D 错误。

12．(2018·常州模拟)高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图像。现利用这架

照相机对MD-2 000家用汽车的加速性能进行研究，如图为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为4 m ，照相机每两次曝光的时间间隔为2.0 s 。已知该汽车的质量为1 000 kg ，额定功率为90 kW ，汽车运动过程中所受的阻力始终为1 500 N 。

(1)试利用图示，求该汽车的加速度。

(2)若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间。

(3)汽车所能达到的最大速度是多大。

(4)若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过3 000 N ，求汽车运动2 400 m 所用的最短

时间(汽车已经达到最大速度)。

解析：(1)由题图可得汽车在第1个2.0 s 时间内的位移x 1＝9 m ，第2个2.0 s 时间内的

位移x 2＝15 m

汽车的加速度a ＝Δx T 2＝1.5 m/s 2。 (2)由F －F f ＝ma 得，汽车牵引力

F ＝F f ＋ma ＝(1 500＋1 000×1.5)N ＝3 000 N

汽车做匀加速运动的末速度

v ＝P 额F ＝90×103

3×103

m /s ＝30 m/s 匀加速运动保持的时间t 1＝v a ＝301.5

s ＝20 s 。 (3)汽车所能达到的最大速度

v m ＝P 额F f ＝90×103

1.5×103

m /s ＝60 m/s 。 (4)由(1)、(2)知匀加速运动的时间t 1＝20 s ，运动的距离x 1′＝v 2t 1＝302

×20 m ＝300 m 所以，后阶段以恒定功率运动的距离

x 2′＝(2 400－300)m ＝2 100 m

对后阶段以恒定功率运动，有：

P 额t 2－F f x 2′＝12m v m 2－12

m v 2 解得t 2＝50 s

所以最短时间为t 总＝t 1＋t 2＝(20＋50)s ＝70 s 。

答案：(1)1.5 m/s 2 (2)20 s