ICP迭代最近点算法综述
迭代最近点算法综述
摘要：三维点集配准问题是计算机技术中的一个极其重要的问题，作为解决三维点集配准问题的一个应用较为广泛的算法，ICP算法得到了研究者的关注，本文以一种全新的思路从配准元素的选择、配准策略的确定和误差函数的求解等3个方面对三维点集配准的ICP算法的各种改进和优化进行了分类和总结。
关键词：三维点集；迭代最近点；配准
1引言
在计算机应用领域，三维点集配准是一个非常重要的中间步骤，它在表面重建、三维物体识别、相机定位等问题中有着极其重要的应用[1]。对于三维点集配准问题，研究者提出了很多解决方案，如点标记法、自旋图像、主曲率方法、遗传算法、随机采样一致性算法等等，这些算法各有特色，在许多特定的情况下能够解决配准的问题。但是应用最广泛的，影响最大的还是由Besl和Mckay在1992年提出的迭代最近点算法[2]（Iterative Closest Point，ICP），它是基于纯粹几何模型的三维物体对准算法，由于它的强大功能以及高的精确度，很快就成为了曲面配准中的主流算法。
随着ICP算法的广泛应用，许多研究者对ICP算法做了详细的研究，分析了该算法的缺陷和特点，提出了许多有价值的改进，推动了这一重要算法的发展。本文着眼于ICP算法的发展历程，详细介绍了ICP算法的基本原理，总结其发展和改进的过程，对于该算法的各个阶段的发展和变化做了简单的论述。
2ICP算法原理
2.1ICP算法原理
ICP算法主要用于三维物体的配准问题，可以理解为：给定两个来至不同坐标系的三维数据点集，找出两个点集的空间变换，以便它们能进行空间匹配。假定用{}表示空间第一个点集，第二个点集的对齐匹配变换为使下式的目标函数最小[3]。
ICP算法的实质是基于最小二乘法的最优匹配算法，它重复进行“确定对应关系点集—计算最优刚体变换”的过程，直到某个表示正确匹配的收敛准则得到满足。ICP 算法的母的是找到目标点集与参考点之间的旋转R和平移T变换，使得两匹配数据中间满足某种程度
度量准则下的最优匹配。假设目标点集P的坐标为{}及参考点集Q的坐标为
{}，在第k次迭代中计算与点集P的坐标相对应的对应点坐标为
，计算P与之间的变换矩阵并对原变换进行更新，直到数据间平均距离小于给定值τ，即满足式（1）最小。具体步骤[4]：
（1）在目标点集P中取点集；
（2）计算参考点集Q中对应点，使；
（3）计算旋转矩阵与平移向量，使得；
（4）计算；
（5）计算；
（6）如果不小于给定的τ返回到（2），直到或迭代次数大于预设的最大的迭代次数为止。
对于ICP的每次迭代，最小化对应点的均方差使得点集更接近，而是在的最近点。这样，每一次迭代就使得更接近于。基于这样的思想，Besl等人证明了ICP算法的收敛性。
2.2ICP算法特性分析
在三维点集配准的各种应用中，ICP算法的使用非常广泛，这是由于ICP算法有以下优点：
●可以获得非常精确的配准效果；
●可以处理三维点集、参数曲面等多种形式表达的曲面，也就是说该算法对曲面表示
方法独立[5]；
●不必对待处理的点集进行分割和特征提取；
●在较好的初值情况下，可以得到很好的算法收敛性[6]。
虽然其得到了广泛的应用，但是对于最初的ICP算法，存在很多的不足之处，主要表现在：
●算法假设其中一个点集是另一个点集的子集，也就是说，一个点集必须含在另一个
点集中，这一要求在很多时候难以满足；
●该算法在搜索对应点的过程中，计算代价非常的大；
●在基本的ICP算法中，在寻找对应点的时候，认为欧氏距离最近的点就是对应点，
这种假设是比较武断的，它会产生一定数量的错误对应点[7]。
针对上面的一些问题，许多研究者提出了ICP算法的各种改进版本。为了说明ICP算法的不同改进版本，有必要将ICP算法分成几个阶段来讨论，在各个阶段的划分，国内外的研究学者也提出了自己的看法。主要的划分方法有，在Rusinkiewicz[8]的文章中，将ICP
算法的进行分成了六个阶段，分别为：点集的选择、对应点对的配准、点对的权重确定、特定点对的剔除、误差矩阵的建立、误差矩阵最小化的求解；伍毅[9]则将其分为四个阶段：重采样、空间查找及距离度量、目标度量函数最小化和算法的迭代；Nishino[10]认为，不同的改进方法的差异不过体现在三个方面：配准策略、配准元素和误差度量。
通过比较国内外学者提出的各种ICP算法的改进算法，可以知道，Nishino的划分方法可以很好的反应算法所做改变的各个阶段。所以，在本文中将围绕ICP算法配准元素的选择、配准策略的确定和误差函数的求解等三个方面做的改进来展开。
3配准元素的选择
在标准ICP算法中，选用点集中的所有点来计算对应的点，但是通常用于配准的点集元素数量都是非常巨大的，通过这些点集来计算，所消耗的时间也是很长的。所以在后来的研究当中，提出了各种各样的方法来选择配准元素，这些算法的主要目的无一例外的是为了减小点集元素的数目，即对匹配点集进行采样。
既然涉及到采样，就有多种采样方法被尝试使用。Turk使用了一致采样方法[11]，Masuda[12]使用的式随机采样方法，而且在每一的迭代过程中都要进行随机采样获取不同的采样点进行计算。
也有一些学者提出了一些新的采样方法，这些方法主要特点是会利用点集的特征信息来减少点的数目，运用一些具有明显特征的点集来进行配准。比如，Weik[13]在文献中提到的，利用图像的梯度信息来选择符合要求的点，再用这些点来完成配准。Sappa[14]则是采用了另外一种策略，直接选取边缘点作为配准的选择点，这样就可以大大的减小配准点的数目。
通过上面的分析可以发现，配准元素的选择的改进，主要集中在如何减小配准点的数目方面，即如何用最少的点来表征原始点集的全部特征信息。
4配准策略的确定
上面介绍了ICP算法在配准元素选择方面做得一些改进，而更多的改进集中在配准策略方面。具体的配准策略包括特征度量的选取和搜索策略的选取方面。
4.1特征度量的选取
要寻找对应点对，就必须寻找场景数据点和模型数据点的特征差异，这就需要对特征进行度量。在利用特征度量获得对应点以后，还需要利用特征度量建立迭代优化的目标函数，为误差函数的求解奠定基础[15]。
ICP算法被提出来时，采用的是欧氏距离作为特征度量，所以在这一阶段的改进方面，主要是围绕距离展开，很多研究者在这方面提出了自己的改进想法，当然有一些也并没有采用距离作为特征度量，在下面会做详细的介绍。
4.1.1 点到点的距离
在标准ICP算法中，Besl和McKay直接采用的是点到点的欧氏距离。首先利用点到点的最小欧氏距离得到点到集合的距离，从而寻找到对应点，再对这些对应点到集合的距离进行求和得到求解刚体变换的目标函数，如(1)式所示。简而言之，标准ICP算法使用的是点到点（point-to-point）的距离。
4.1.2 点到平面的距离
Chen[16]利用的是场景点集中的点的法线与模型点集合的交点来确定对应点，得到对应点后，目标函数则采用的是点到面(point-to-plane)的距离，点到面的距离是指，场景数据集
中的点到模型数据集合中的经过对应点的切平面的距离，如图l所示。场景点P中的点，它的法线与模型点集X的交点就被选择为的对应点。在建立目标函数时，使用的并不是到的距离，而是到模型点集X过的切平面的距离。
图1 点到平面的距离
点到平面的距离减少了迭代次数，能够以更快的速度收敛到给定的阈值。Pulli对点到点的方法和点到面的方法进行了对比讨论[17]，他们指出与点到点的ICP算法相比，运用点到平面的距离的方法大大减少了计算量以及迭代次数，但是该方法的鲁棒性并不是太好。
与上面的度量标准相类似的还有点到三角形的距离，它运用点与点之间的邻接信息，将三维点集三角化，以点到三角形表面的距离作为特征度量，与点到面的距离有一些相似，主要由张鸿宾和谢丰在文献中提出[18]。
4.1.3 豪斯多夫(Hausdorff)距离
Hausdorff距离[19]作为一种距离测度，常用于衡量两个点集之间的相似程度。由于使用Hausdorff距离作为距离测度时无需考虑两个点集中的点与点之间的对应关系，因此可以有效解决当图像中存在噪声和目标被部分遮挡时的识别问题。Ezra[20]研究了使用Hausdorff距离在ICP中的一些理论结果，还没有进行配准的实际应用。
4.1.4 几何特征
严格的说，距离也是一种几何特征，这里指的几何特征是指除距离以外的几何特征。主要有法相量[21]、曲率等特征。
加入几何特征更多的是为了在确定点对时加入限制条件，尽量减小误差点的数目。Pulli 在文献中就加入了给定点对的限制条件，其中一个是每个点对对应的法向矢量差不能超过45度，而Godin[22]则是通过曲率来构造候选兼容点集。图2就是通过原始ICP算法和加入法相限制条件后获取的点对情况，其中空心箭头表示法相矢量方向，黑色箭头表示找到的对应点对。
（a）（b）
图2 对应点对（a）通过传统ICP方法获得（b）中加入了法矢限制条件通过加入几何特征的限制条件，可以进一步的降低找到错误点对的概率，同时加入几何特征后，可以非常迅速的确定候选点集，可以大大的提高搜索速度。
4.2搜索策略
在对应点的选取，也就是构造各对应点的过程中，需要进行大量的搜索过程，这是传统ICP算法的瓶颈，为了提高ICP算法的效率，提高搜索速度是很有必要的，所以如何改进搜索策略也是ICP算法研究的热点。
Zhang在其论文中采用了多维二元搜索树[23]（K-D Tree），该算法可以自动的踢出异常值，可以处理非完全对应的点集合。Greenspan分析了该树的特性，提出了近似多维二元搜索树[24]（AK-D Tree），达到了近似的效果，并提高了效率。
另一种方法是依靠金字塔原理提出来的分级收缩算法[25]，大大加快了搜索速度。该方法通过评估目标区域距离值的方差和均匀拓扑映射来选择区域，在点集中进行逐级的收缩，先进行粗略定位，最后获取准确地对应点，对于搜索效率有很大的提高。
投影的方法也被应用到ICP算法中来，Blais和Neugbeuaer采用反向定标[26]（Reverse Calibration）技术，就是使用的投影搜索算法。Benjemaa[27]则采用了具有多个投影平面的Z-buffer方法进行投影搜索。
5误差函数求解
误差函数的求解，也就是目标函数的最小化，是ICP算法的最后一个阶段。在求得目标函数后应该采用什么样的方法来求解目标函数，使其值能最快最准的的收敛到最小，也是一个比较重要的问题。传统的ICP算法的目标函数是通过点对点的距离建立的，其求解方法有基于奇异值分解的方法、四元数方法、正交矩阵法[28]和双四元数方法[29]。Eggert[30]评估了上述四种方法的精确性和稳定性，并且说明了这些方法存在的差异。由于基于奇异值分解的方法和四元数方法应用的更加广泛，所以，在下面将对这两种方法的实现方式做具体的介绍。
5.1基于奇异值分解的方法
用奇异值分解法（SVD方法）来求解ICP算法过程中的几何参数最初是由ARUN[31]等提出来的，其并没有建立目标函数等式，而是通过矩阵变换的相关性质，直接求解出最优的参数解。该方法实现起来比较简单，而且计算结果也比较准确，下面就对相关原理进行论述。
在运用SVD方法之前，我们默认已经通过了点对的搜索环节，而且已经准确的找了各
个对应点对。我们认为有两组点，模型点和采集到的点，模型点定义为,N 为点的数目。假设要求的旋转矩阵是R，平移矩阵是T，理想情况下通过变换得到的对应点位，有下面的等式：
R变换的旋转角度值；
T变换的平移值；
Ni 噪声。
对于这N个点，现在我们已经找到每个点对，对于每个点在变换前后的值都可以非常清楚地知道，根据式（1），可以得到下面的欧氏距离和。
由ICP算法的原理可知，欧氏距离最小的点就是采集点在模型中的对应的点，所以基本ICP算法就是求解上面的代数式，使代数式的值最小的R和T就是要求的旋转角度和平移值。而对上面的欧氏距离和，我们可以进行化简。
先计算模板点和数据点的重心
显然有
令，，代入式（2），则有
对于（3）式右边进行分解，可以得到下式。
通过上面的等式，我们可以发现，要使的值达到最大，等价于使下式最大。
F =
=
=Trace(RH)
其中，
什么样的情况下Trace（RH）才能最大呢？这是接下来要讨论的问题。
假设是一个正定矩阵，B为正交矩阵，是A中的第i列，则有
由施瓦茨不等式可以得到，
所以有，
在求取F的最大值时，我们可以效仿上面的定理，先对H进行SVD分解，可以得到。
其中U和V为正交矩阵，为非负的对角矩阵。
我们可以令，当然，X也为正交矩阵，则有
XH是一个对称正定矩阵，而由上面的证明，我们可以知道，对于任意的正交矩阵B，有
通过上式，我们可以发现，当R取XH时，F将达到最大值。所以可以求出R。则SVD 方法进行的步骤可以归纳如下。
1、通过,计算，以及和。
2、计算矩阵H，通过式
3、对H进行SVD分解。
4、求解旋转矩阵。
5、计算平移矩阵T。
该算法不适合运用于线性的和有奇异点的数据集。
5.2四元数方法
Horn等[32]提出了基于单位四元数的计算运动参数的方法。旋转矩阵R用一个单位四元数q来表示：R=R(q),其中设单位四元数,其中,而且,则有这个单位四元数产生的旋转矩阵为[33]：
（5）定义平移向量为，并由和组成一个配准状态向量。
点集的重心分别为p和，则两点集的协方差如下：
（6）
根据得出一个反对称矩阵A，其元素为，由A的三个循
环元素又组成了一个列向量。最后，由以上矩阵和向量组成对称矩阵
（7）其中为3X3单位矩阵。求解对称矩阵的特征值和特征向量，所得最大特征值所对应的特征向量即为旋转四元数。计算平移向量，最终生成一个配准向量。
6总结
本文从配准元素的选择、配准策略的确定和误差函数的求解等三个方面对ICP算法的各种改进和优化进行了分类和总结。通过文中的分析可以发现，ICP在这些年的发展过程中，将各种技术吸收进来，这一方面说明了ICP算法以其本身的优势获得了研究者的关注，另一方面也说明研究者在对ICP算法改进上付出了不懈的努力
但是ICP算法的研究还没有停止，因为这种算法还不能解决所有的配准问题，也将还会有人继续对这种算法展开研究，让其变得更加完美。
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（6）End For （7）计算每个簇中对象的均值，作为新的簇的中心； （8）Until k个簇的簇中心不再发生变化 对算法已有优化方法的分析 (1)K-means算法中聚类个数K需要预先给定 这个K值的选定是非常难以估计的，很多时候,我们事先并不知道给定的数据集应该分成多少个类别才最合适，这也是K一means算法的一个不足"有的算法是通过类的自动合并和分裂得到较为合理的类型数目k，例如Is0DAIA算法"关于K一means算法中聚类数目K 值的确定，在文献中，根据了方差分析理论，应用混合F统计量来确定最佳分类数，并应用了模糊划分嫡来验证最佳分类数的正确性。在文献中，使用了一种结合全协方差矩阵RPCL算法，并逐步删除那些只包含少量训练数据的类。文献中针对“聚类的有效性问题”提出武汉理工大学硕士学位论文了一种新的有效性指标：V(k km) = Intra(k) + Inter(k) / Inter(k max)，其中k max是可聚类的最大数目,目的是选择最佳聚类个数使得有效性指标达到最小。文献中使用的是一种称为次胜者受罚的竞争学习规则来自动决定类的适当数目"它的思想是：对每个输入而言不仅竞争获胜单元的权值被修正以适应输入值，而且对次胜单元采用惩罚的方法使之远离输入值。 (2)算法对初始值的选取依赖性极大以及算法常陷入局部极小解 不同的初始值，结果往往不同。K-means算法首先随机地选取k个点作为初始聚类种子，再利用迭代的重定位技术直到算法收敛。因此，初值的不同可能导致算法聚类效果的不稳定，并且，K-means算法常采用误差平方和准则函数作为聚类准则函数(目标函数)。目标函数往往存在很多个局部极小值，只有一个属于全局最小，由于算法每次开始选取的初始聚类中心落入非凸函数曲面的“位置”往往偏离全局最优解的搜索范围，因此通过迭代运算，目标函数常常达到局部最小，得不到全局最小。对于这个问题的解决，许多算法采用遗传算法(GA)，例如文献中采用遗传算法GA进行初始化，以内部聚类准则作为评价指标。 (3)从K-means算法框架可以看出，该算法需要不断地进行样本分类调整，不断地计算调整后的新的聚类中心，因此当数据量非常大时,算法的时间开销是非常大 所以需要对算法的时间复杂度进行分析，改进提高算法应用范围。在文献中从该算法的时间复杂度进行分析考虑，通过一定的相似性准则来去掉聚类中心的候选集，而在文献中，使用的K-meanS算法是对样本数据进行聚类。无论是初始点的选择还是一次迭代完成时对数据的调整，都是建立在随机选取的样本数据的基础之上，这样可以提高算法的收敛速度。
各种聚类算法的比较
各种聚类算法的比较 聚类的目标是使同一类对象的相似度尽可能地小；不同类对象之间的相似度尽可能地大。目前聚类的方法很多，根据基本思想的不同，大致可以将聚类算法分为五大类：层次聚类算法、分割聚类算法、基于约束的聚类算法、机器学习中的聚类算法和用于高维度的聚类算法。摘自数据挖掘中的聚类分析研究综述这篇论文。 1、层次聚类算法 1.1聚合聚类 1.1.1相似度依据距离不同：Single-Link:最近距离、Complete-Link：最远距离、Average-Link：平均距离 1.1.2最具代表性算法 1）CURE算法 特点：固定数目有代表性的点共同代表类 优点：识别形状复杂，大小不一的聚类，过滤孤立点 2）ROCK算法 特点：对CURE算法的改进 优点：同上，并适用于类别属性的数据 3）CHAMELEON算法 特点：利用了动态建模技术 1.2分解聚类 1.3优缺点 优点：适用于任意形状和任意属性的数据集；灵活控制不同层次的聚类粒度，强聚类能力 缺点：大大延长了算法的执行时间，不能回溯处理 2、分割聚类算法 2.1基于密度的聚类 2.1.1特点 将密度足够大的相邻区域连接，能有效处理异常数据，主要用于对空间数据的聚类
1）DBSCAN：不断生长足够高密度的区域 2）DENCLUE：根据数据点在属性空间中的密度进行聚类，密度和网格与处理的结合 3）OPTICS、DBCLASD、CURD：均针对数据在空间中呈现的不同密度分不对DBSCAN作了改进 2.2基于网格的聚类 2.2.1特点 利用属性空间的多维网格数据结构，将空间划分为有限数目的单元以构成网格结构； 1）优点：处理时间与数据对象的数目无关，与数据的输入顺序无关，可以处理任意类型的数据 2）缺点：处理时间与每维空间所划分的单元数相关，一定程度上降低了聚类的质量和准确性 2.2.2典型算法 1）STING：基于网格多分辨率，将空间划分为方形单元，对应不同分辨率2）STING+：改进STING，用于处理动态进化的空间数据 3）ＣＬＩＱＵＥ：结合网格和密度聚类的思想，能处理大规模高维度数据4）WaveCluster：以信号处理思想为基础 2.3基于图论的聚类 2.3.1特点 转换为组合优化问题，并利用图论和相关启发式算法来解决，构造数据集的最小生成数，再逐步删除最长边 1）优点：不需要进行相似度的计算 2.3.2两个主要的应用形式 1）基于超图的划分 2）基于光谱的图划分 2.4基于平方误差的迭代重分配聚类 2.4.1思想 逐步对聚类结果进行优化、不断将目标数据集向各个聚类中心进行重新分配以获最优解
PID参数先进整定方法综述
第26卷 第3期2000年5月自 动 化 学 报A CT A A U T OM A T ICA SI NI CA V o l.26,N o.3M ay ,2000综述与评论 PID 参数先进整定方法综述1)王 伟* 张晶涛 柴天佑 (东北大学自动化研究中心 沈阳 110006) (*E -mail:w angw @mail.n https://www.360docs.net/doc/7811417796.html, )摘 要 PI D 控制是过程控制中应用最广泛的控制方法.文中综述了PI D 参数先进整定方法及近年来在此方面得到的最新研究成果,并对将来的发展进行了展望. 关键词 PI D 控制,参数整定,自适应. A SURVEY OF ADVANCED PID PARAMETER TUNING METHODS WANG Wei ZHANG Jing tao CHAI T ianyo u (R esear ch Center of Automation ,North eastern Univer sity ,Shenyang 110006) Abstract PID cont rol is the most common cont rol met hod used in process control . T his paper surveys t he advanced PID parameter tuning met hods and the new est achievement s in this subject ,it also points out t he directions of t he f uture development. Key words P ID control,parameter t uning,adaptation. 1)国家杰出青年科学基金(69825106)资助课题. 收稿日期 1998-09-26 收修改稿日期 1999-04-20 1 引言 PID 控制是迄今为止最通用的控制方法.大多数反馈回路用该方法或其较小的变形来控制.PID 调节器及其改进型是在工业过程控制中最常见的控制器[1](至今在全世界过程控制中用的84%仍是纯PID 调节器,若改进型包含在内则超过90%).我们今天所熟知的PID 控制器产生并发展于1915～1940年期间.尽管自1940年以来,许多先进控制方法不断推出,但PID 控制器以其结构简单,对模型误差具有鲁棒性及易于操作等优点,仍被广泛应用于冶金、化工、电力、轻工和机械等工业过程控制中. 国内外关于PID 参数整定方法已有一些综述文章[2～4].Astro m 和Hagg lund 于1988 年还出版了专著《PID 控制器自整定》[5].但是同其它控制方法一样,几十年来,PID 控制
智能PID控制综述
密 封 线 智能PID 控制综述 摘要 传统的PID 控制应用于复杂的实际系统时存在一定的局限性，因而智能PID 控制器是 当今研究的热点。融合了先进智能控制思想和传统PID 构成的智能PID 控制器则具有更加良 好的特性。文中对几种常见的智能PID 控制器,包括模糊PID 、神经网络PID 、专家PID 控制 器及基于遗传算法的PID 控制器等进行了综述。 关键词 PID 控制器 智能控制 智能PID 一、引言 PID 控制[1-10,51-52]作为经典控制算法中的典型代表，是一种传统的控制方式。1922年 N.Minorsky 提出PID 控制方法，1942年美国Taylor 仪器公司的 J.g.ziegler 和 N.B.Nichols 提出PID 参数[1]的最佳调整法至今，其在工业控制中的应用已十分广泛 [2-4]。PID 控制具有结构简单、参数物理意义明确和鲁棒性强等特点。PID 控制器[5-9]对系统给定值()r t 同系统输出值 ()y t 的偏差()e t 分别进行比例、积分、微分运算，并由此得到其输出值()u t ，计算公式为： 0()()()()()t P L D de t u t K e t K e t d t K dt =++? 式中P K 为比例系数;L K 为积分系数；D K 为微分系数。P K 、L K 、D K 可对系统的稳定性、稳态精度、响应速度和超调量等性能产生影响，它们的作用分别为：(1)比例系数P K 可以加快系统的响应速度，提高系统的调节精度。系统的响应速度和调节精度同P K 呈正相关，但P K 过大则会产生超调，使系统不稳定，P K 过小则会使响应速度变慢，使系统静、动态特性变坏。 (2)积分作用系数L K 可以消除系统的稳态误差。L K 越大，系统静差就会越快消除。但L K 过大会在响应过程产生较大超调，产生积分饱和现象。L K 过小则会使系统稳态误差不易消除，影响调节精度。(3)微分作用系数D K 可以改善系统的动态性能。但D K 过大会使系统的调节时间延长，抗干扰性能降低。 PID 控制具有结构简单、稳定性能好、可靠性高等优点，尤其适用于可建立精确数学模型的确定性控制系统。在控制理论和技术飞速发展的今天，工业过程控制领域仍有近90%的回路在应用PID 控制策略。PID 控制中一个关键的问题便是PID 参数的整定。但是在实际的应用中，许多被控过程机理复杂，具有高度非线性、时变不确定性和纯滞后等特点。在噪声、负载扰动等因素的影响下，过程参数甚至模型结构均会随时间和工作环境的变化而变化。这就要求
迭代算法
算法设计之迭代法 军人在进攻时常采用交替掩护进攻的方式，若在数轴上的点表示A，B两人的位置，规定在前面的数大于后面的数，则是A>B，B>A交替出现。但现在假设军中有一个胆小鬼，同时大家又都很照顾他，每次冲锋都是让他跟在后面，每当前面的人占据一个新的位置，就把位置交给他，然后其他人再往前占领新的位置。也就是A始终在B的前面，A向前迈进，B跟上，A把自己的位置交给B（即执行B = A操作），然后A 再前进占领新的位置，B再跟上……直到占领所有的阵地，前进结束。像这种两个数一前一后逐步向某个位置逼近的方法称之为迭代法。 迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程,跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题。迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）进行重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。 利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作： 一、确定迭代变量。在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。 二、建立迭代关系式。所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。 三、对迭代过程进行控制。在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。 最经典的迭代算法是欧几里德算法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理： 定理：gcd(a, b) = gcd(b, a mod b) 证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b 。假设d是a,b的一个公约数，则有 d% a==0, d%b==0，而r = a - kb，因此d%r==0 ，因此d是(b, a mod b)的公约数 同理，假设d 是(b, a mod b)的公约数，则 d%b==0 , d%r==0 ，但是a = kb +r ，因此d也是(a,b)的公约数。 因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证。 欧几里德算法就是根据这个原理来做的，欧几里德算法又叫辗转相除法，它是一个反复迭代执行，直到余数等于0停止的步骤，这实际上是一个循环结构。其算法用C语言描述为： int Gcd_2(int a, int b)// 欧几里德算法求a, b的最大公约数 { if (a<=0 || b<=0) //预防错误 return 0; int temp; while (b > 0) //b总是表示较小的那个数，若不是则交换a，b的值 { temp = a % b; //迭代关系式
自整定PID
PID参数自整定方法综述 郭经宇 摘要：由于PID控制器具有简单而固定的形式和良好的鲁棒性，因而在工业生产中得到广泛的应用。但由于控制系统的复杂性和非线性等因素，使PID控制器的参数受到了影响，因此如何整定PID控制器的参数成为当前乃至今后的研究热点。文章概述了PID的理论，讨论了一些常用PID整定方法，并对新技术进行了探索。 关键词：P1D控制；参数整定；自整定 0 引言 PID控制器从问世至今已历经了半个多世纪，如今PID控制器已经在各个控制领域中得到了广泛的应用。PID控制中一个至关重要的问题是控制器的参数整定问题，即三参数(比例系数、积分时间、微分时间)的整定，整定的好环不但会影响到控制质量，而且还会影响到控制器的鲁棒性。此外，由于现代工业控制系统中存在着非线性和不确定性，这些因素能造成模型参数或模型结构的变化，使得原来整定的参数无法保证系统继续良好地工作，这就要求PID控制器具有在线修正参数的功能，这是自从使用PID控制以来人们始终关注的重要问题之一。随着PID控制器参数自整定技术的不断发展，人翻提出了各种各样的整定方法。按照发展阶段划分，可以分为常规PID控制器参数自整定和智能自整定方法；按照被控对象个数来划分，可以分为单变量PID参数自整定方法和多变量PID参数自整定方法；按照控制量的组合形式划分，可以分为线性PID参数自整定方法和非线性PID参数自整定方法；按照计算方式可以划分为一次算法和反复迭代算法；按照系统的特性划分，可以分为连续PID参数自整定方法和离散PID控制器的自整定方法；按照工作机理划分，可以分为基于模型的自整定方法和基于规则的自整定方法等等。文章在介绍PID参数自整定概念的基础上，对PID参数自整定方法的发展作一综述。 1 PID参数自整定概念 1.1 PID控制器的概念 PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值与实际输出值构成一个控制偏差e(t)，将偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)通过线性组合构成控制量，对进程对象进行控制，故称为PID控制器。比例系数、积分时间和微分时间的选取直接影响被控制量与设定值的接近程
PID参数自整定方法综述
PID参数自整定方法综述(1) 关键词: PID控制参数整定自整定 PID参数自整定方法综述 摘要: PID控制是迄今为止在过程控制中应用最为广泛的控制 方法。文章综述了PID参数自整定方法，并对将来的发展进行了讨论。 关键词：PID控制; 参数整定;自整定 PID调节器从问世至今已历经了半个多世纪，在这几十年中，人们为它的发展和推广作出了巨大的努力，使之成为工业过程控制中主要的和可靠的技术工具。即使在微处理技术迅速发展的今天，过程控制中大部分控制规律都未能离开PID，这充分说明PID控制仍具有很强的生命力。 PID控制中一个至关重要的问题，就是控制器三参数(比例系数、积分时间、微分时间)的整定。整定的好坏不但会影响到控制质量，而且还会影响到控制器的鲁棒性。此外，现代工业控制系统中存在着名目繁多的不确定性，这些不确定性能造成模型参数变化甚至模型结构突变，使得原整定参数无法保证系统继续良好的工作，这时就要求PID控制器具有在线修正参数的功能，这是自从使用PID控制以来人们始终关注的重要问题之一。 本文在介绍PID参数自整定概念的基础上，对PID参数自整定方法的发展作一综述。
1 PID参数自整定概念 PID参数自整定概念中应包括参数自动整定(auto-tuning)和参数在线自校正(self tuning on-line)。 具有自动整定功能的控制器，能通过一按键就由控制器自身来完成控制参数的整定，不需要人工干预，它既可用于简单系统投运，也可用于复杂系统预整定。运用自动整定的方法与人工整定法相比，无论是在时间节省方面还是在整定精度上都得以大幅度提高，这同时也就增进了经济效益。目前，自动整定技术在国外已被许多控制产品所采用，如Leeds&Northrop的Electromax V、SattControlr的ECA40等等，对其研究的文章则更多。 自校正控制则为解决控制器参数的在线实时校正提供了很有吸引力的技术方案。自校正的基本观点是力争在系统全部运行期间保持优良的控制性能，使控制器能够根据运行环境的变化，适时地改变其自身的参数整定值，以求达到预期的正常闭环运行，并有效地提高系统的鲁棒性。 早在20世纪70年代，Astrom等人首先提出了自校正调节器，以周期性地辨识过程模型参数为基础，并和以最小方差为控制性能指标的控制律结合起来，在每一采样周期内根据被控过程特性的变化，自动计算出一组新的控制器参数。20世纪80年代，Foxboro公司发表了它的EXACT自校正控制器，使用模式识别技术了解被控过程特
基于迭代近点算法的地图拼接方法研究
基于迭代近点算法的地图拼接方法研究
基于迭代最近点算法的地图拼接方法研究
毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：日期： 指导教师签名：日期： 使用授权说明 本人完全了解大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。
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学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：日期：年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 涉密论文按学校规定处理。 作者签名：日期：年月日 导师签名：日期：年月日
基于RRT的运动规划算法综述
基于RRT的运动规划算法综述 1.介绍 在过去的十多年中，机器人的运动规划问题已经收到了大量的关注，因为机器人开始成为现代工业和日常生活的重要组成部分。最早的运动规划的问题只是考虑如何移动一架钢琴从一个房间到另一个房间而没有碰撞任何物体。早期的算法则关注研究一个最完备的运动规划算法（完备性指如果存在这么一条规划的路径，那么算法一定能够在有限时间找到它），例如用一个多边形表示机器人，其他的多边形表示障碍物体，然后转化为一个代数问题去求解。但是这些算法遇到了计算的复杂性问题，他们有一个指数时间的复杂度。在1979年，Reif则证明了钢琴搬运工问题的运动规划是一个PSPACE-hard问题[1]。所以这种完备的规划算法无法应用在实际中。 在实际应用中的运动规划算法有胞分法[2]，势场法[3]，路径图法[4]等。这些算法在参数设置的比较好的时候，可以保证规划的完备性，在复杂环境中也可以保证花费的时间上限。然而，这些算法在实际应用中有许多缺点。例如在高维空间中这些算法就无法使用，像胞分法会使得计算量过大。势场法会陷入局部极小值，导致规划失败[5],[6]。 基于采样的运动规划算法是最近十几年提出的一种算法，并且已经吸引了极大的关注。概括的讲，基于采样的运动规划算法一般是连接一系列从无障碍的空间中随机采样的点，试图建立一条从初始状态到目标状态的路径。与最完备的运动规划算法相反，基于采样的方法通过避免在状态空间中显式地构造障碍物来提供大量的计算节省。即使这些算法没有实现完整性，但是它们是概率完备，这意味着规划算法不能返回解的概率随着样本的数量趋近无穷而衰减到零[7]，并且这个下降速率是指数型的。 快速扩展随机树(Rapidly-exploring Random Trees，RRT)算法，是近十几年得到广泛发展与应用的基于采样的运动规划算法，它由美国爱荷华州立大学的Steven M. LaValle 教授在1998年提出，他一直从事RRT算法的改进和应用研究，他的相关工作奠定了RRT算法的基础。RRT算法是一种在多维空间中有效率的规划方法。原始的RRT算法是通过一个初始点作为根节点，通过随机采样，增加叶子节点的方式，生成一个随机扩展树，当随机树中的叶子节点包含了目标点或进入了目标区域，便可以在随机树中找到一条由树节点组成的从初始点到目标点的路径。 快速扩展随机树（RRT）也是一种数据结构和算法，其设计用途是用来有效搜索高维非凸空间，可应用于路径规划、虚拟现实等研究。RRT是一种基于概率采样的搜索方法，它采用一种特殊的增量方式进行构造，这种方式能迅速缩短一个随机状态点与树的期望距离。该方法的特点是能够快速有效的搜索高维空间，通过状态空间的随机采样点，把搜索导向空白区域，从而寻找到一条从起始点到目标点的规划路径。它通过对状态空间中的采样点进行碰撞检测，避免了对空间的建模，能够有效的解决高维空间和复杂约束的路径规划问题。RRT 算法适合解决多自由度机器人在复杂环境下和动态环境中的路径规划问题[8]。与其他的随机路径规划方法相比，RRT算法更适用于非完整约束和多自由度的系统中[9]。 相比于最原始的RRT算法的一些缺点，又提出了许多改进的RRT算法，例如：（1）基于概率P的RRT 为了加快随机树到达目标点的速度，简单的改进方法是：在随机树每次的生长过程中，根据随机概率（0.0到1.0的随机值p）来选择生长方向是目标点还是随机点。2001年，LaValle
基于特征光流的角点匹配快速算法
第33卷第4期 光电工程V ol.33, No.4 2006年4月 Opto-Electronic Engineering April, 2006 文章编号：1003-501X(2006)04-0085-04 基于特征光流的角点匹配快速算法 杨常清，王孝通，李博，金良安 ( 海军大连舰艇学院航海系，辽宁大连 116018 ) 摘要：为了解决视频序列点匹配过程中的实时性和误匹配问题，本文提出了一种基于特征光流技术的快速角点匹配方法。该方法通过多分辨率策略，求出特征光流场概略运动矢量，然后依据匹配准则做相应特征点匹配处理，得到的精确运动矢量用作下一步的光流场计算。这样，既消除了误匹配点，又克服了光流计算的迭代负担。实验结果表明，算法正确匹配率达到98%以上，平均处理帧率24，能够满足系统实时性要求。 关键词：运动估计；点匹配；特征光流；实时性；多分辨率 中图分类号：TN941.1 文献标识码：A Fast point matching method based on feature optical flow YANG Chang-qing，WANG Xiao-tong，LI Bo，JIN Liang-an (Department of Navigation, Dalian Naval Academy, Dalian 116018, China ) Abstract：To solve the general point correspondence problem in motion estimation, a new fast point matching algorithm based on feature optical flow is proposed. This algorithm calculates cursory motion vector of feature optical flow with multi-resolution tactic, and then do feature point matching by the matching criterion. The obtained precision motion vector is used in the next optical flow calculation. The algorithm can avoid wrong matching and solve the problem of operation load. The experiments show that this algorithm has the right matching rate 98% and process rate 24 frame/second on average. Key words：Motion estimation; Point matching; Feature optical flow; Real-time; Multi-resolution 引言 特征点(角点)匹配是视频序列运动估计常用算法之一。所谓点匹配，就是在两个2D或3D的点集之间找到几何映射和对应关系。然而，由于噪声、出格点(Outliers)以及非刚性映射的存在，使得角点匹配难以满足系统要求。为此，人们进行了广泛的研究。文献[1]提出通过最小化两个点集之间的Hausdorff距离，来寻找它们之间的仿射变换，这种方法虽然可以排除大量的出格点，但对噪声很敏感。由Ranade最早提出的松弛标记法[2]已广泛应用于点匹配问题中，但这种方法没有考虑一对一匹配的约束，文献[3]在松弛标记框架下应用了确定性退火算法的形式，但是也仅考虑了单向的匹配约束。文献[4]提出了一个同时处理空间映射和对应关系的目标函数，通过最小化目标函数来求解点匹配问题。但是这些方法在排除出格点的同时都不能保证点集之间一一对应。迭代最近点算法(ICP)[5]是通过最小化一点与另一点集中的最近点之间的距离，来求解它们之间的空间变换。文献[6]在ICP的基础上提出共线性以及特征提取等策略实现两个点集的配准。通过求取最小化函数或者穷举算法来实现匹配，都不能保证算法的实时性。 本文为了提高点匹配的鲁棒性和实时性，提出了一种基于特征光流的点匹配算法。该算法首先采用多分辨率策略，求解出特征光流场概略运动矢量，然后根据特征空间匹配策略做相应特征点匹配处理，将得 收稿日期：2005-03-22；收到修改稿日期：2005-08-22 基金项目：“十五”国防预研课题 作者简介：杨常清(1976-)，男(汉族)，辽宁丹东人，博士生，主要从事电子稳像、图像处理研究。E-mail: changqing527@https://www.360docs.net/doc/7811417796.html,