常见递推数列通项公式求法教学导案

常见递推数列通项公式求法(教案)-

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常见递推数列通项公式的求法

高二数学备课组 编

一、学习目标：

1．运用累加、累乘、待定系数等方法求数列的通项公式。

2．培养学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯；

二、重点难点：

重点：求数列的通项公式的几种常用方法

难点：解题过程中方法的正确选择

三、教学方法：

激励——讨论——发现——归纳——总结

三、学习过程：

问题1（思）:已知数列}{n a ，1a =1，1n a +=n a +2，求n a ?(书本37面：等差数列通项的推导）

变式： 已知数列}{n a ，1a =1，1n a +=n a +n ，求n a ?

练习（展－评）： 已知数列}{n a ，1a =1，n n n a a 2

11=-+，求n a ?

总结（议）：类型1：)(1n f a a n n =-+，利用累加法(逐差相加法)求解。

问题2（思）： 已知数列{a n }，)(,2,111*

+∈==N n a a a n n ，求a n (书本51面：等比数列通项的推导）

变式：若条件变为)(,21*+∈=N n a a n n n

总结（思）：类型2型如 用累乘法求解

练习（展－评）： 已知数列{}n a 满足321=a ，n n a n n a 1

1+=+，求n a 。

问题3（思）： 已知数列{a n }满足)(,12,111*+∈+==N n a a a n n ，求{a n }的通

项公式。

发现：

总结（议）：类型3

1、定性：

2、求M ：

3、求

的通项公式： )(1n f a a n n ?=+)

1,0(1≠≠+=+p p q pa a n n {}

n a

练习：已知数列{}n a 中，13,2

a =*133(),n n a a n N +=+∈求数列{}n a 的通项

问题4： 已知数列{a n }满足111,111=-=-n n a a a ，求{a n }的通项公式

总结（议）：类型4

练习：

114:2,4

n n n a a a a +==+变式),,(1均不为零r q p r qa pa a n n n +=+.

3,,,:求通项则化为类型若则化为等差数列求通项若倒数法求法r p r p ≠=.}{,1

2,1,}{111的通项公式求中已知数列n n n n n a S S S a a +==--

四、课堂小结：

五、作业

（1）、已知数列}{n a 满足：011=+-++n n n n a a a a ，11=a ，求n a ，

（2）、

.

}{),(,22,1}{)3(11的通项公式求数列中在数列n n n n n a N n a a a a *+∈+=={}求数列的通项公式。

且中在数列)2(24,2)4(11≥+==-n a a a a n n n n {}112(),.n n n n n n n a S n S a lg lgS lg a a -+-例7.已知数列的前n 项和与第项之间满足2=+求