第六章直梁弯曲
第六章直梁弯曲
课题:第一节平面弯曲与梁得形式
第二节梁得内力(一):弯矩剪力概念符号
[教学目标]
一、知识目标:
掌握平面弯曲、剪力与弯矩得概念,熟悉梁得形式,弯矩剪力符号。
二、能力目标:
熟练掌握剪力与弯矩得概念
三、素质目标:
概念清晰,认真仔细,灵活应用
[教学重点]
梁得形式,剪力与弯矩得概念
[难点分析]
剪力与弯矩得概念比较抽象
[学生分析]
此节内容概念较抽象,学生掌握起来有一定困难,将概念形象化。
[辅助教学手段]
通过举生活及工程中得实例加深学生对剪力与弯矩及各种梁得认识,通过提问、讨论帮助学生掌握知识
[课时安排]
2课时
[教学内容] 新课讲解
第一节平面弯曲与梁得形式
1.复习扭转变形构件得受力特点及变形特点:
2.通过举例(如教室得主梁、次梁)引入本节内容:
一、平面弯曲:
1、受力特点:杆件受到通过杆轴线平面内得力偶作用,或受到垂直于杆轴线得横向力作用。
2、变形特点:杆件得轴线由直线变成曲线,发生平面弯曲。
简单介绍纵向对称平面。
3.举工程实例:梁
4.梁得形式:矩形、工字形、T形等。
二、梁得形式: (在学习梁得形式得同时,将几种梁得受力图分析画出)
1、简支梁(图a)(路旁座椅、单杠、双杠等)
2、外伸梁(图b)
3、悬臂梁(雨棚、阳台)(图c)
第二节梁得内力(一) 一、复习截面法:
切开,代替,平衡。
二、剪力与弯矩得概念
剪力:与横截面相切得内力V叫剪力
弯矩:外力作用平面内得力偶,其力偶矩M叫弯矩。
三、剪力、弯矩正负号得规定:
剪力得符号:左上右下为正
弯矩得符号:下凸为正,上凸为负(下面受拉上面受压为正,上面受拉下面受压为负)
课题:第二节梁得内力(二)
[教学目标]
一、知识目标:
计算剪力与弯矩
二、能力目标:
熟练掌握剪力与弯矩得计算方法(截面法,规律)
三、素质目标:
概念清晰,认真仔细,灵活应用
[教学重点]
剪力与弯矩得计算
[难点分析]
计算剪力与弯矩得规律
[学生分析]
此节内容涉及计算较多,学生掌握起来难度较大,建议加强练习。
[辅助教学手段]
通过大量练习使学生能达到熟能生巧,掌握相关知识
[课时安排]
2课时
[教学内容] 新课讲解
第二节梁得内力
1、复习在轴向拉压杆中计算内力得方法及步骤:
截面法;
切开、代替、平衡。
2、复习在圆轴扭转变形中计算内力得方法及步骤:
截面法;
切开、代替、平衡。
3、引入本节内容:
一、用截面法计算受弯构件中指定截面得内力得具体步骤:
1、计算支座反力
2、用截面假想地在需要求内力处将梁截成两段,任取其中一段为研究对象。
3、用内力代替弃去部分对研究对象得作用,并保留作用在研究对象上得一切外力,画出研
究对象得受力图。
强调:
1)研究对象上所有得力,包括所有外力与内力。
2)内力:弯矩与剪力。
3)内力得方向:复习上次课得内容。
4)对比轴向拉压杆与扭转变形圆轴得内力及其正负得规定。
4、建立平衡方程,求解内力。
例题6-1:简支梁如图a所示,已知P1＝40kN,P2＝26kN,试计算截面1－1上得剪力与弯矩。
解:(图b、c)
（1）求支座反力RA,RB
（2）计算截面1－1得内力M1,V1
提示:
复习支座类型、支座反力;
假设内力时得方向以正向假设;
列力得平衡方程时力得正负:与坐标轴正向一致为正。
力矩\偶得正负:逆时针为正。(P36)
求解力平衡方程式得结果得正负:正值代表与假设方向一致。
例题6-2:图a中得悬臂梁,已知q=400N/m,P=500N,试计算据梁自由端B为2m处得截面1－1得内力。
解:取右段为研究对象(图b:不用求支座反力)
提示:
复习支座类型、支座反力;
在例题6-1得基础上进一步强化理论得应用,提高计算能力。
二、计算受弯构件中指定截面内力得简化方法:
1、受弯构件中计算剪力与弯矩得规律:
计算剪力得规律:梁上任一截面得剪力,在数值上等于该截面一侧所有外力沿截面方向
投影得代数与。
计算弯矩得规律:梁上任一截面得弯矩,在数值上等于该截面一侧所有外力对截面形心
力矩得代数与。
2、简化方法(由规律得出):
计算剪力得简化方法:梁上任一截面得剪力=该截面左侧所有外力沿截面方向投影得代
数与。(外力向上取正号,向下取负号)
梁上任一截面得剪力=该截面右侧所有外力沿截面方向投影得
代数与。(外力向上取负号,向下取正号)
计算弯矩得简化方法:梁上任一截面得弯矩=该截面左侧所有外力对截面形心力矩得代
数与+力矩/偶。(外力向上取正号,向下取负号;力矩顺时针为正)
梁上任一截面得弯矩=该截面右侧所有外力对截面形心力矩得
代数与+力矩/偶。(外力向上取正号,向下取号号;力矩逆时针为
正)
例题6-3:外伸梁得受力情况如图所示,已知P＝4kN,q=1、5kN／m,m=3kN/m,试求梁F、D左截面得剪力与弯矩。
解:
（1）求支座反力R B,R D
（2）求截面得内力。
练习:
要求学生用简化方法求解例题6-1与6-2。
课题:第三节梁得内力图(一)集中力与集中力偶作用下梁得内力图
[教学目标]
一、知识目标:
集中力与集中力偶作用下梁得内力图
二、能力目标:
熟练掌握集中力与集中力偶作用下梁得内力图
三、素质目标:
概念清晰,认真仔细,踏实耐心
[教学重点]
集中力与集中力偶作用下梁得内力图
[难点分析]
梁得内力图在建筑力学中就是较重要得知识点,掌握起来也较难
[学生分析]
此节内容涉及计算绘图较多,学生掌握起来有一定难度,建议加强练习,掌握规律。[辅助教学手段]
通过大量练习使学生能达到熟能生巧,掌握相关知识
[课时安排]
2课时
[教学内容] 新课讲解
第三节梁得内力图(一)
1、复习梁得内力:
2、引入梁得内力图概念及画图步骤:
剪力图(V图)与弯矩图(M图):用平行于梁轴得坐标表示横截面得位置;
垂直于梁轴得纵坐标表示相应截面得剪力或弯矩。
剪力图:正值画在上方,负值画在下方。
弯矩图:正值画在下方,负值画在上方。
画图步骤:先列出内力方程;再结合数学上得函数图像性质作图。
一、在集中力作用下梁得内力图:
1、特点:在梁上只有集中力作用时,集中力把梁分为若干段无荷载作用区。
在无荷载作用区:V图就是与x轴平行得直线;M图就是斜直线。
在集中力作用处:V图发生突变,突变得绝对值等于该集中力;M图发生转折。
2、通过例题6-4与6-5具体解释:
通过例题要求掌握截面法求内力、利用内力规律写内力方程式与绘制内力图。
例6－4梁AB得自由端受集中力P得作用(见图),试画出该梁得剪力图与弯矩图
例6－5简支梁受集中力作用(见图),试画出梁得剪力图与弯矩图
二、在集中力偶作用下梁得内力图:
1、特点:在集中力偶作用处V图无变化,M图发生突变,突变得绝对值等于该集中力偶得
力偶矩。
2、通过例题6-6具体解释:
通过例题要求掌握截面法求内力、利用内力规律写内力方程式与绘制内力图。
例6－6简支梁AB在C截面处作用有集中力偶m(如图),试画出梁得剪力图与弯矩图
课题:第三节梁得内力图(二)
[教学目标]
一、知识目标:
掌握在均布荷载作用下梁得内力图,熟练掌握绘图规律及用叠加法画弯矩图
二、能力目标:
概念清晰,熟练掌握绘图规律
三、素质目标:
富有责任感,做事认真仔细,踏实耐心
[教学重点]
绘图规律、用叠加法画弯矩图
[难点分析]
梁得内力图在建筑力学中就是较重要得知识点,但如果掌握了绘图规律并反复强化练习就是可以掌握得
[学生分析]
此节内容涉及计算绘图较多,学生掌握起来有一定难度,建议加强练习,掌握规律。
[辅助教学手段]
通过大量练习使学生能达到熟能生巧,掌握相关知识
[课时安排]
4课时(2课时讲解,2课时练习)
[教学内容] 新课讲解
第三节梁得内力图(二)
一、在均布荷载下梁得内力图:
1、特点:V图——斜直线;M图——抛物线。
2、通过例题6-7、6-8、6-9具体解释:
例6－7悬臂梁AB,受均布荷载q作用(见图),试画出该梁得剪力图与弯矩图
例6－8简支梁受均布荷载q作用(见图),试画出梁得剪力图与弯矩图
例6－9外伸梁受均布荷载q作用(见图),试画出梁得剪力图与弯矩图
二、内力图得规律:
1、在无荷载作用区,当剪力图平行于x轴时,弯矩图为斜直线。
2、在均布荷载作用下得规律:荷载朝下,剪力图往右降,弯矩图往上凹。
3、在集中力作用处,剪力图突变,弯矩图发生转折。
4、在集中力偶作用处弯矩图线突变。
5、在剪力为零得截面有弯矩得极值。
例6－10简支梁受受力情况见图,已知P＝10kN,q=40kN/m,m=160kN、m试应用内力图得规律画出该梁得剪力图与弯矩图
三、用叠加法画弯矩图:
1、叠加原理
2、叠加法:通过悬臂梁受均布荷载与集中荷载两类荷载下得内力图简单解释叠加法。
例6－11某简支梁受荷情况见图,试应用叠加法画出该梁得弯矩图。
课题:第四节平面图形得几何性质
[教学目标]
一、知识目标:
熟悉形心得概念,熟悉理解面积矩与惯性矩得计算方法
二、能力目标:
概念清晰, 熟悉面积矩与惯性矩得计算方法
三、素质目标:
做事认真仔细,踏实耐心
[教学重点]
面积矩与惯性矩得计算方法
[难点分析]
此节知识点概念性较强,重在理解
[学生分析]
此节知识点概念性较强,学生重在理解与熟悉。
[辅助教学手段]
通过各种图例与讲解,使学生理解熟悉相关知识
[课时安排]
2课时
[教学内容] 新课讲解
第四节平面图形得几何性质
一、形心与面积矩:
1.形心:具有对称中心得平面图形得对称中心。
2.面积矩:平面图形得面积A与其形心到某一坐标轴得距离得乘积。
3.形心坐标公式:
用途:计算组合图形得形心坐标。
4、通过例题加强学生得理解
例6-12计算如图所示T形截面对Z轴得形心坐标yc、
解:
例6-13计算如图所示槽形截面得形心位置
解:
二、惯性矩:
1、概念:
把平面图形分成无数多个微小面积,用每一块微小面积乘以其形心到某一坐标轴距离得平方,再把这些乘积叠加起来,这个值叫做平面图形对该轴得惯性矩。
2、计算公式:
正方形: ; 矩形: ; 圆形:
3、例:6-14已知矩形,b=3mm;h=4mm;试计算该矩形对两个形心轴得惯性矩。
三、惯性矩得平行移轴公式(组合图形对其形心轴得惯性矩)
1.公式:
2、例6-15:T形各部分尺寸如图所示,试计算T形对形心轴y,z得惯性矩。
解:(1)确定形心轴位置
(2)求Iy,Iz
四、习题
(一)简单图形截面对形心轴得惯性矩计算:
1、套用现成公式
2、一定要注意单位
以P160得6-10(a)、(b)、(c)为例。
(二) T形截面对形心轴得惯性矩计算:
1、划分成简单图形
2、通过面积矩求形心位置
3、套用简单图形得对形心轴惯性矩得计算公式
4、利用平行移轴公式
5、一定要注意单位
以P160得6-11为例,复习例6-15。
(三)槽形截面对形心轴得惯性矩计算:
1、划分成简单图形
2、通过面积矩求形心位置
3、套用简单图形得对形心轴惯性矩得计算公式
4、利用平行移轴公式
5、一定要注意单位
复习例6-13。
课题:第五节梁得正应力及其强度条件
[教学目标]
一、知识目标:
熟悉理解梁得正应力及其强度条件
二、能力目标:
概念清晰, 掌握梁得正应力计算方法
三、素质目标:
增强理解能力,分析能力
[教学重点]
梁得正应力计算方法,正应力得强度条件
[难点分析]
此节概念较抽象,重在理解与熟悉
[学生分析]
此节知识点概念性较强,学生重在理解与熟悉。
[辅助教学手段]
通过各种工程实例,使学生理解熟悉相关知识,如果教学有条件可以做弯曲试验,实验目得:掌握梁得正应力理论值与实际值得计算。
[课时安排]
2课时
[教学内容] 新课讲解
第五节梁得正应力及其强度条件
一、梁得正应力分布规律:
1、弯曲变形规律:
各横向线仍为直线,只就是倾斜了一个角度;
各纵向线弯为曲线。
2、假定
平截面假定。
3、介绍中性层、中性轴概念
中性层上各点既不受拉也不受压。
中性轴就是受弯构件拉区与压区得分界线。
4、正应力分布规律
上、下边缘处正应力最大;中性轴上为零。
二、梁得正应力计算:
1、计算公式
2、正负号:
拉为正,压为负。
3、通过例6-16
首先要让学生明白根据弯矩图判别出跨中就是最大弯矩处。
其次要求学生掌握正应力得计算。
注意单位得统一。
例6-16简支梁受均布荷载作用,q＝3、5kN/m,梁得截面为矩形,b=120mm。H=180mm,跨度l=3m,试计算截面上a、b、c三点得正应力。
解:
第七章-直梁弯曲时的内力和应力复习进程
第七章直梁弯曲时的内力和应力 一、填空题： 1、梁产生弯曲变形时的受力特点，是梁在过轴线的平面内受到外力偶的作用或者受到和梁轴线相___________的外力的作用。 2、车床上的三爪盘将工件夹紧之后，工件夹紧部分对卡盘既不能有相对移动，也不能有相对转动，这种形式的支座可简化为___________支座。 3、矩形截面梁弯曲时，其横截面上的剪力作用线必然________于外力并通过截面________。 4、梁弯曲时，其横截面上的剪力作用线必然__________于横截面。 5、梁弯曲时，任一横截面上的弯矩可通过该截面一侧（左侧或右侧）的外力确定，它等于该一侧所有外力对________力矩的代数和。 6、梁上某横截面弯矩的正负，可根据该截面附近的变形情况来确定，若梁在该截面附近弯成上_____下_______，则弯矩为正，反之为负。 7、用截面法确定梁横截面上的剪力时，若截面右侧的外力合力向上，则剪力为______。 8、以梁横截面右侧的外力计算弯矩时，规定外力矩是顺时针转向时弯矩的符号为_______。 9、将一悬臂梁的自重简化为均布载荷，设其载荷集度为q，梁长为L，由此可知在距固定端L/2处的横截面上的剪力为_________，固定端处横截面上的弯矩为__________。 10、在梁的集中力偶左、右两侧无限接近的横截面上，剪力相等，而弯矩则发生_______，_________值等于梁上集中力偶的力偶矩。 11、剪力图和弯矩图是通过________和___________的函数图象表示的。 12、桥式起重机横梁由左、右两车轮支承，可简化为简支梁，梁长为L，起吊重量为P，吊重位置距梁左、右两端长度分别为a、b，且a>b,由此可知最大剪力值为_______. 13、将一简支梁的自重简化为均布载荷作用而得出的最大弯矩值,要比简化为集中罚作用而的最大弯矩值__________ 14、由剪力和载荷集度之间的微分关系可知,剪力图上的某点的_________等于对应于该点的载荷集度. 15、设载荷集度q（X）为截面位置X的连续函数，则q（X）是弯矩M（X）的_______阶导函数。 16、梁的弯矩图为二次抛物线时，若分布载荷方向向上，则弯矩图为向_________凸的抛物线。
结构设计原理-叶见曙版-课后习题第7-9(附答案)
第七章 7-2试简述钢筋混凝土偏心受压构件的破坏形态和破坏类型。 答：破坏形态： （1）受拉破坏—大偏心受压破坏，当偏心距较大时，且受拉钢筋配筋率不高时，偏心受压构件的破坏是受拉钢筋先达到屈服强度，然后受压混凝土压坏，临近破坏时有明显的预兆，裂缝显著开展，构件的承载能力取决于受拉钢筋的强度和数量。 （2）受压破坏—小偏心受压破坏，小偏心受压构件的破坏一般是受压区边缘混凝土的应变达到极限压应变，受压区混凝土被压碎；同一侧的钢筋压应力达到屈服强度，破坏前钢筋的横向变形无明显急剧增长，正截面承载力取决于受压区混凝土的抗压强度和受拉钢筋强度。 破坏类型：1）短柱破坏；2）长柱破坏；3）细长柱破坏 7-3由式（7-2）偏心距增大系数与哪些因素有关？ 由公式212 000)/e 140011ζζη?? ? ??+=h l h （可知，偏心距增大系数与构件的计算长度，偏心 距，截面的有效高度，截面高度，荷载偏心率对截面曲率的影响系数，构件长细比对截面曲 率的影响系数。 7-4钢筋混凝土矩形截面偏心受压构件的截面设计和截面复核中，如何判断是大偏心受压还是小偏心受压？ 答：截面设计时，当003.0h e ≤η时，按小偏心受压构件设计，003.0h e >η时，按大偏心受压构件设计。 截面复核时，当b ξξ≤时，为大偏心受压，b ξξ>时，为小偏心受压. 7-5写出矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算流程图和截面复核的计算流程图 注意是流程图 7-6 解： 查表得： .1,280',5.110====γMPa f f MPa f sd sd cd m kN M M kN N N d d ?=?=?==?=?=6.3260.16.326,8.5420.18.54200γγ
工程力学第7章 弯曲强度答案
4 3 第 7 章 弯曲强度 7－1 直径为 d 的圆截面梁，两端在对称面内承受力偶矩为 M 的力偶作用，如图所示。若 已知变形后中性层的曲率半径为 ρ ；材料的弹性模量为 E 。根据 d 、 ρ 、E 可以求得梁所承受 的力偶矩 M 。现在有 4 种答案，请判断哪一种是正确的。 (A) M ＝ E π d 习题 7－1 图 (B) 64ρ M ＝ 64 ρ (C) E π d 4 M ＝ E π d (D) 32 ρ M ＝ 32ρ E π d 3 正确答案是 A 。 7－2 关于平面弯曲正应力公式的应用条件，有以下 4 种答案，请判断哪一种是正确的。 (A) 细长梁、弹性范围内加载； (B) 弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内； (C) 细长梁、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内； (D) 细长梁、载荷加在对称面或主轴平面内。 正确答案是 C _。 7－3 长度相同、承受同样的均布载荷 q 作用的梁，有图中所示的 4 种支承方式，如果从 梁的强度考虑，请判断哪一种支承方式最合理。 l 5 习题 7－3 图 正确答案是 d 。 7－4 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。图中的尺寸单位为 mm 。求：梁的 1－1 截面上 A 、
?? ? A I z B 两点的正应力。 习题 7－4 图 解：1. 计算梁的 1－1 截面上的弯矩： M = ?1×103 N ×1m+600N/m ×1m ×1m ? = ?1300 N ? m ? 2 ? 2. 确定梁的 1－1 截面上 A 、B 两点的正应力： A 点： ?150 ×10?3 m ? 1300 N ? m ×? ? 20 ×10?3 m ? σ = M z y = ? 2 ?＝2.54×106 Pa = 2.54 MPa (拉应力) I z B 点： 100 ×10-3m ×(150 ×10-3m ) 3 12 1300N ? m ×? 0.150m ? 0.04m ? ? ? σ = M z y ? 2 ? =1.62 ×106 Pa =1.62MPa(压应力) B () 12 7－5 简支梁如图所示。试求I-I 截面上A 、B 两点处的正应力，并画出该截面上的正应力 分布图。 习题 7－5 图
第七章习题答案
第七章 杆件的刚度设计练习题 一、是非题 1.胡克定律σ=E ε的适用条件是构件的工作应力不超过材料屈服点应力。（×） 2.用泊松比ν＝0.3的材料制成的圆截面杆件, 受轴向拉力作用,若轴向变形伸长量为ΔL = 4mm,则横向直径缩短了Δd=1.2mm 。......... .... ..... ( × ) 3.为了提高梁的抗弯刚度，减少变形，应尽量选用优质钢材。...... （ ×） 二、选择题 1.提高弯曲梁承截能力的措施有（ C ）。 A 、将分散力改为集中力； B 、尽可能增大梁的跨度； C 、将实心轴改为空心轴。 2.关于挠度的定义，下列叙述中正确的是（ B ）。 A 、横截面在垂直于轴线方向的位移； B 、横截面的形心在垂直于轴线方向的位移； C 、横截面的形心沿轴线方向的位移； D 、横截面形心的总位移。 3.实心圆轴受扭转变形，当其直径增大一倍时，最大切应力为原来的（ E ）；最大扭转角为原来的（ F ）。 A 、4倍； B 、8倍； C 、16倍； D 、41倍； E 、81倍； F 、16 1倍。 4.对于梁的承载能力，若截面面积相等，下列几种截面形状的梁中，最合理的是（ A ），最不合理的是（ C ）。 A 、工字钢梁； B 、矩形截面； C 、实心圆截面； D 、空心圆截面。 5.静不定结构是指约束力的数目（ A ）相应平衡方程式的数目。 A 、多于； B 、少于； C 、不多于； D 、不少于 6.铸铁悬臂梁在自由端受到向下的集中力P 度一定时，应选下列（ C A 、矩形截面梁； B 、工字形截面梁；C 、T 字形截面梁； D 、倒T 7.提高梁的弯曲刚度的主要措施有：( B 、C 、E A 、减小载荷； B 、改善载荷作用情况；D 、选用优质材料； E 、加大截面尺寸； F 、增加约束。
测试题-弯曲应力(答案)
班级： 学号： 姓名： 《工程力学》弯曲应力测试题 一、判断题（每小题2分，共20分） 1、弯曲变形梁，其外力、外力偶作用在梁的纵向对称面内，梁产生对称弯曲。 （ √ ） 2、铁路的钢轨制成工字形，只是为了节省材料。 （ × ） 3、为了提高梁的强度和刚度，只能通过增加梁的支撑的办法来实现。 （ × ） 4、中性轴是中性层与横截面的交线。 （ √ ） 5、最大弯矩M max 只可能发生在集中力F 作用处，因此只需校核此截面强度是否满足梁的 强度条件。 （ × ） 6、大多数梁只进行弯曲正应力强度校核，而不计算弯曲切应力，这是因为他们横截面上只有正应力存在。 （ × ） 7、抗弯截面系数仅与截面形状和尺寸有关，与材料种类无关。 （ √ ） 8、矩形截面梁，若其截面高度和宽度都增加一倍，则强度提高到原来的16倍。 （ × ） 9、在梁的弯曲正应力公式中，I z 为梁截面对于形心轴的惯性矩。 （ √ ） 10、梁弯曲最合理的截面形状，是在横截面积相同条件下W z 值最大的截面形状。 （ √ ） 二、单项选择题（每小题2分，共20分） 1、材料弯曲变形后（ B ）长度不变。 A ．外层 B ．中性层 C ．内层 2、梁弯曲时横截面上的最大正应力在（ C ）。 A. 中性轴上 B. 对称轴上 C. 离中性轴最远处的边缘上 3、一圆截面悬臂梁，受力弯曲变形时，若其它条件不变，而直径增加一倍，则其最大正 应力是原来的（ A ）倍。 A. 8 1 B. 8 C. 2 D. 21 4、图示受横力弯曲的简支梁产生纯弯曲变形的梁段是（ D ） A. AC 段 B. CD 段 C. DB 段 D. 不存在 5、由梁弯曲时的平面假设，经变形几何关系分析得到（ C ） A. 中性轴通过截面形心 B. 梁只产生平面弯曲；
第七章梁弯曲时变形
第七章 梁弯曲时的变形 §7?1 概 述 图7?1所示的简支梁，任一横截面的形心即轴线上的点在垂直于x 轴方向的线位移，称为挠度，用y 表示；横截面绕中性轴转动的角度，称为该截面的转角，用θ表示，如图中C 截面转过的角度θ即为C 截面的转角。 )(x f y = （7?1） 称为挠曲线方程。 )(d d tan x f x y '== ≈θθ （7?2） 称为转角方程。 §7?2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 在小变形情况下，梁的挠曲线为一平坦的曲线，挠曲线近似微分方程为 EI x M x y )(d d 2 2± = （7?3） 式中的正负号取决于2 2d d x y 与)(x M 的正负号的规定。在如图11?2所示的坐标系中，y 轴以向下为正，当M (x )>0时，梁的挠曲 的符号关系如图11?2所示。这样，在图示坐标系中，)(x M 与2 2d d x y 的符号总是相反，所以式（7?3）中应取负号，即：
EI x M x y ) (d d 2 2- = （7?4） 对该挠曲线近似微分方程进行积分，可求得任一截面的挠度及转角。 当梁为等截面直梁时，弯曲刚度EI 为常数，对式（7?4）积分一次，得 []?+-== C x x M EI x y d )(1d d θ （7?5） 再积分一次，可得 ()[]??++- =D Cx x x M EI y 2 d 1 （7?6） 以上两式中，C 、D 为积分常数，可通过梁的边界条件及变形连续条件确定。例如在简支梁（图7?3a ）中，A 、B 支座处的挠度都等于零；在悬臂梁（图7?3b ）中，固定端处挠度和转角都等于零。积分常数C 、D 确定后，代入式（7?5）、（7?6），便可求得梁的转角方程和挠曲线方程，进而可求得梁上任一横截面的转角和挠度。 EI ，试 解b ），弯矩方程为： （a ） （2）建立梁的挠曲线近似微分方程 由式（7?4）得： EI x l F EI x M x y ) ()(d d 2 2-= -= （b ） （3）对微分方程二次积分 积分一次，得： ??? ??+-== C Fx Flx EI x y 2211d d θ （c ） 再积分一次，得： ? ?? ??++-= D Cx Fx Flx EI y 32 61211 （d ） （4）利用梁的边界条件确定积分常数 在梁的固定端，横截面的转角和挠度都等于零，即： 0=x 时，0=y ，0=θ 代入式（c ）、（d ），求得C =0，D =0。
梁的弯曲第七章答案
思考题 1、什么是梁的纯弯曲?什么是梁的横力弯曲？ 当梁的横截面上仅有弯矩而无剪力，即仅有正应力而 无切应力的情况，称为纯弯曲。横截面上同时存在弯 矩和剪力，即既有正应力又有切应力的情况，称为横 力弯曲或剪切弯曲。 2、什么是纵向对称截面？什么是中性层和中性轴？中 性轴的位置如何确定？ 梁的横截面一般至少有一个对称轴，因而由各横截面的对称轴组成了梁的一个纵向对称面。梁弯曲时部分纤维伸长，部分纤维缩短，由伸长区到缩短区，其间必存在一长度不变的过渡层，称为中性层，中性层与横截面的交线称为中性轴。 3、画剪力图和弯矩图的一般步骤是什么？弯曲变形时， 如何确定梁的危险截面？ a．利用平衡方程求出梁上的全部约束反力； b．判断梁上各段Q、M图的形状； c．确定关键点的剪力和弯矩值，并作图。 d．在图中找到最大剪力和最大弯矩的值，从而确定危险截面。 等截面梁弯曲时，最大弯矩所在的截面为危险截面。 4、弯曲变形时，梁的正应力在横截面上如何分布？如
何确定梁横截面的危险点？ 梁弯曲时，横截面上任一点处的正应力与该截面上的弯矩成正比，与惯性矩成反比，与该点到中心轴的距离y 成正比。y 值相同的点，正应力相等；中性轴上各点的正应力为零。在中性轴的上、下两侧，一侧受拉，一侧受压。距中性轴越远，正应力越大。 梁横截面的危险点是到中心轴的距离最远的点。 5、 什么是挠曲线？什么挠度？什么是转角？它们之间有何关系？ 直梁发生弯曲变形时，除个别受约束处以外，梁内各点都要移动，即都有线位移。由于各个横截面形心的线位移不同，以致原为直线的形心轴变为平滑曲线，这个曲线称为挠曲线。受弯曲变形的简支梁，在C 截面，梁横截面的形心变形后移到C ’截面，则梁横截面的形心沿y 轴方向的线位移称为该截面的挠度。梁的横截面对其原有位置的角位移，称为该截面的转角。关系：)('tan x f dx dy ==≈θθ。 习 题 7-1
第六章直梁弯曲
第六章直梁弯曲 课题:第一节平面弯曲与梁得形式 第二节梁得内力(一):弯矩剪力概念符号 [教学目标] 一、知识目标: 掌握平面弯曲、剪力与弯矩得概念,熟悉梁得形式,弯矩剪力符号。 二、能力目标: 熟练掌握剪力与弯矩得概念 三、素质目标: 概念清晰,认真仔细,灵活应用 [教学重点] 梁得形式,剪力与弯矩得概念 [难点分析] 剪力与弯矩得概念比较抽象 [学生分析] 此节内容概念较抽象,学生掌握起来有一定困难,将概念形象化。 [辅助教学手段] 通过举生活及工程中得实例加深学生对剪力与弯矩及各种梁得认识,通过提问、讨论帮助学生掌握知识 [课时安排] 2课时 [教学内容] 新课讲解 第一节平面弯曲与梁得形式 1.复习扭转变形构件得受力特点及变形特点: 2.通过举例(如教室得主梁、次梁)引入本节内容: 一、平面弯曲: 1、受力特点:杆件受到通过杆轴线平面内得力偶作用,或受到垂直于杆轴线得横向力作用。 2、变形特点:杆件得轴线由直线变成曲线,发生平面弯曲。 简单介绍纵向对称平面。
3.举工程实例:梁 4.梁得形式:矩形、工字形、T形等。 二、梁得形式: (在学习梁得形式得同时,将几种梁得受力图分析画出) 1、简支梁(图a)(路旁座椅、单杠、双杠等) 2、外伸梁(图b) 3、悬臂梁(雨棚、阳台)(图c)
第二节梁得内力(一) 一、复习截面法: 切开,代替,平衡。 二、剪力与弯矩得概念 剪力:与横截面相切得内力V叫剪力 弯矩:外力作用平面内得力偶,其力偶矩M叫弯矩。 三、剪力、弯矩正负号得规定: 剪力得符号:左上右下为正
弯矩得符号:下凸为正,上凸为负(下面受拉上面受压为正,上面受拉下面受压为负) 课题:第二节梁得内力(二) [教学目标] 一、知识目标: 计算剪力与弯矩 二、能力目标: 熟练掌握剪力与弯矩得计算方法(截面法,规律) 三、素质目标: 概念清晰,认真仔细,灵活应用 [教学重点] 剪力与弯矩得计算 [难点分析] 计算剪力与弯矩得规律 [学生分析] 此节内容涉及计算较多,学生掌握起来难度较大,建议加强练习。 [辅助教学手段] 通过大量练习使学生能达到熟能生巧,掌握相关知识 [课时安排] 2课时 [教学内容] 新课讲解 第二节梁得内力 1、复习在轴向拉压杆中计算内力得方法及步骤: 截面法; 切开、代替、平衡。 2、复习在圆轴扭转变形中计算内力得方法及步骤: 截面法; 切开、代替、平衡。 3、引入本节内容:
梁 第七章 零件图 练习题
第七章零件图 一、填空题： 1、是装配机器或部件的最小单元。 2、用来表达零件结构、大小和技术要求的图样称为，它是制造和检验零件的主要依据。 3、根据零件在机器或部件中的作用，一般可将零件分为、 、三类。 4、零件图的视图选择，是根据零件的、，以及它在等因素的综合分析来确定的。 5、零件图标注尺寸必须满足、、、的要求。 6、是零件图的主要内容之一，是零件加工制造的主要依据。 7、标注尺寸时应在尺寸链中选一个不重要的环不注尺寸，该环称为。 8、轴套类零件的基本形状是。 9、作为零件图一般应包括以下四方面内容：、 、、。 10、轮盘类零件一般需要两个以上基本视图表达，除视图外，为了表示零件上均布的孔、槽、肋、轮辐等结构，还需选用一个（左视图或右视图），此外，为了表达细小结构，有时还常采用。 11、看零件图的方法主要有、、。
1、 A、B、C、D、 2、 A、B、C、D、 3、 A、B、C、D、 4、（）。 A、B、C、D、 5、（）。 A、B、C、D、 6、下图采用的是（）画法。 A、B、C、D、 7、下图中，开口环应选在（）处。
（）1、零件图是制造和检验零件的主要依据。 （）2、常用件如螺拴、螺钉、螺母、键、销、滚动轴承等，它们在机器或部件中主要起连接、支承等作用。 （）3、选择主视图的原则：将表示零件信息量最多的那个视图作为主视图，通常是零件的工作位置或加工位置或安装位置。 （）4、设计基准是根据零件的加工过程，为方便装夹和定位、测量而确定的基准 （）5、轴类零件主要在车床或磨床上加工，主视图的轴线应垂直放置。 （）6、 四、看图 五、
1、该零件的名称叫，其材料为，属于类零件。 2、零件采用个图形表达，其中A—A称为图。 3、该零件中，要求最高的表面粗糙度代号是。 4、该零件的径向尺寸基准为，长度方向的主要尺寸基准 为， 5、由主视图（结合尺寸）可看出该零件的主要结构，是由几段不同 直径的组成，最大圆柱上制有，最右端圆柱上有一个，C、D两端面处有。
第十章-梁的应力-习题答案
习题 10?1 一工字型钢梁，在跨中作用集中力F ，已知l =6m ，F =20kN ，工字钢的型号为20a ，求梁中的最大正应力。 ) 解：梁内的最大弯矩发生在跨中 kN.m 30max =M 查表知20a 工字钢 3cm 237=z W 则 MPa 6.126Pa 106.12610 237103066 3 max max =?=??==-z W M σ 10?2 一矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为l ，截面高度为h ，宽度为b ，材料的弹性模量为E ，试求梁下边缘的总伸长。 解：梁的弯矩方程为 ()22 1 21qx qlx x M -= 则曲率方程为 ()()?? ? ??-==2212111qx qlx EI EI x M x z z ρ 梁下边缘的线应变 ()()?? ? ??-= = 22121 22qx qlx EI h x h x z ρε 下边缘伸长为 ()2 302022121 2Ebh ql dx qx qlx EI h dx x l l z l =?? ? ??-= =?? ? ε < 10?3 已知梁在外力作用下发生平面弯曲，当截面为下列形状时，试分别画出正应力沿 横截面高度的分布规律。 解：各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。中性轴侧产生拉应力，另一 % h
侧产生压应力。 10?4 一对称T 形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知l =1.5m,q =8KN/m ，求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。 | 解： 1、设截面的形心到下边缘距离为y 1 则有 cm 33.74 108410 4104841=?+???+??= y 则形心到上边缘距离 cm 67.433.7122=-=y 于是截面对中性轴的惯性距为 ? 4 2323cm 0.86467.24101241033.3841284=? ?? ? ????+?+???? ????+?=z I 2、作梁的弯矩图 设最大正弯矩所在截面为D ，最大负弯矩所在截面为E ，则在D 截面 、 MPa 08.15Pa 1008.15100.8641033.710778.168 2 31max t,=?=????==--y I M z D σ MPa 61.9Pa 1061.910 0.8641067.410778.16 8 232max c,=?=????==--y I M z D σ 在E 截面上 MPa 40.5Pa 1040.5100.8641067.4100.16 8 232max t,=?=????==--y I M z E σ MPa 48.8Pa 1048.810 0.8641033.7100.168 2 31max c,=?=????==--y I M z E σ 所以梁内MPa 08.15max t,=σ，MPa 61.9max c,=σ C
直梁弯曲单元测试题
7、梁弯曲时的应用包括正应力和，在校核梁的应用时，一般只校核正应力，比较梁的正应力和许用应力的大小，可解决三类问题，即、 和。只有当①、； ②；③时才要校核后者。 8、提高梁的弯曲强度的措施主要有两个：选择合理的和降低的最大值。 9、圆形截面梁对通过形心轴的面积矩和惯性矩分别为、。 三、选择题（15分）： ( )1、弯曲变形指杆件轴线◇的变形。 A、由直线变为曲线 B、由曲线变为直线 C、伸长E、缩短 ( )2、外伸梁指梁◇的支座的简支梁。 A、一端伸出 B、两端伸出 C、两端都不伸出 D、一端或两端伸出 ( )3、如果梁的某一截面的弯矩使梁产生◇运动趋势，规定该弯矩符号为正。 A、顺时针旋转 B、逆时针旋转 C、中部上凸 D、中部下凹 ( )4、截面法计算梁的某一截面的内力时，一般先假设它们的方向◇。 A、剪力为正，弯矩为负 B、都为正号 C、剪力为负，弯矩为正 D、都为负号 ( )5、梁上某一点作用一集中荷载，下列说法正确的是◇。 A、集中荷载对剪力、弯矩图没有影响； B、剪力图“突变”，弯矩图转折； C、剪力图转折，弯矩图“突变”； D、剪力、弯矩图都“突变” ( )6、均布荷载的剪力图、弯矩图分别为◇。 A、直线斜线 B、斜线斜线 C、斜线抛物线 D、直线抛物线 ( )7、两端点的弯矩为0指的是在◇情况下。 A、任意 B、两端点无力偶时 C、整梁无力偶时 D、无法确定 ( )8、当梁上A点只作用一个力偶时，下列说法正确的是◇。 A、V A左＝V A右 B、M A左＝M A右 C、V A左≠V A右 D、以上三个都不对 ( )9、下列说法错误的是◇。 A、惯性矩的单位mm4、m4或cm4 B、正方形的惯性矩：I zc＝a4/12 C、抗弯截面系数的单位mm4、m4或cm4 D、圆的抗弯截面系数：I zc＝πD4/32 ( )10、下列说法错误的是◇。 A、设计梁的截面形状时，先算出W z，后计算截面尺寸，再取整。 B、受均布荷载作用的简支梁，最大弯矩M max＝ql2/8。 C、非对称结构梁的抗拉能力与抗压能力不同； D、工字钢的最大剪应力约为平均剪应用的1.5倍。 ( )11、提高梁弯曲强度的措施，可采用◇方法。 A、合理选择截面形状； B、采用变截面梁 C、合理安排梁的受力情况； D、都可以。( )12、下列说法正确的是◇。 A、梁“平放”比“立放”安全； B、两块板“侧放”比“叠放”危险； C、总荷载不变的情况下，梁受集中荷载比受其它荷载安全； D、为了防止主拉应力导致梁支座附近产生斜裂缝,钢筋混凝土梁中除配置受拉钢筋外,还要配置弯起钢筋。( )13、两根受相同剪力的圆形截面和矩形截面梁，截面面积相等，则圆形截面 与矩形截面梁的最大剪应力之比为◇。 A、4:3 B、3:2 C、8:9 D、9:8 ( )14、用铸铁制作的悬臂梁，在竖向荷载作用下，采用◇截面最合理。 A、工字形 B、矩形 C、T 形 D、⊥形 ( )15、下列说法正确的是◇。 A、矩形截面梁的最大剪应力约为平均剪应用的1.5倍。 B、工字钢的最大剪应力计算公式为τmax＝(V·S z)/(I z·b1) C、圆形截面梁的最大剪应力约为平均剪应用的4/3倍。 D、以上说法都正确。 四、计算题：（10+6+12分） 密
第七章弯曲应力
第八部分 弯曲变形 8.1 预备知识 一、基本概念 1、积分法和叠加法求弯曲变形； 2、用变形比较法解超静定梁。 二、重点与难点 1、叠加法求弯曲变形； 2、用变形比较法解超静定梁。 三、解题方法要点 1、 2、 8.2 典型题解 一、计算题 一悬臂梁，梁上荷载如图所示，梁的弯曲刚度为EI ，求自由端截面的转角和挠度。 解：梁在荷载作用下的挠曲线如图8—7a 中之虚线所示，其中B /C / 段为直线，因之C 、B 两截面的转角相同，即 z B C EI qi 63 ==θθ C 截面的挠度可视为由现两部分组成，一为yB (即B 截面的挠度，按图8—7b 之简图求之)，另一为由B 截面转过B θ角而引起的C 截面之位移a y (B /C / 段相当于刚体向下平移B y ， B
再绕B / 点转过B θ角)。因梁的变形很小，a y 可用B a θ来表示。B y 值可由查表得 z B EI ql y 84 = C 截面的挠度为 ?? ? ??+=+=+=34268334a l EI ql EI ql EI ql a y y z z z B B C θ 二、计算题 一悬臂梁，其弯曲刚度为z EI 、梁上荷载如图所示，求Ｃ截面的挠度。 解：由于表中没有图所示情况的计算公式，但此题仍可用叠加法计算。图a 的情况相当于图b 、c 两种情况的叠加。图b 中C 截面的找度为1yc ，其值为 z EI ql yc 84 1= 图c 中C 截面的挠度为2yc ，其值可按计算题一之方法，即 z z z EI ql EI l q l EI l q yc 384762282434 2-=?????? ??????????? ???+? ?? ???-= A A 1 A 2 (a) (b) (c)
第七章 梁分析和横截面形状
第七章梁分析和横截面形状 梁的概况 梁单元用于生成三维结构的一维理想化数学模型。与实体单元和壳单元相比，梁单元可以效率更高的求解。 两种新的有限元应变单元，BEAM188和BEAM189，提供了更强大的非线性分析能力，更出色的截面数据定义功能和可视化特性。参阅ANSYS Elements Reference中关于BEAM188和BEAM189的描述。 何为横截面？ 横截面定义为垂直于梁的轴向的截面形状。ANSYS提供了有11种常用截面形状的梁横截面库，并支持用户自定义截面形状。当定义了一个横截面时，ANSYS 建立一个9结点的数值模型来确定梁的截面特性（lyy,lzz等），并求解泊松方程得到弯曲特征。 下图是一个标准的Z横截面，示出了截面的质心和剪切中心以及计算的横截面特性： 图8-1 Z向横截面图 横截面和用户自定义截面网格划分将存储在横截面库文件中。可以用LATT 命令将梁横截面属性赋给线实体。这样，横截面的特性将在用BEAM188或BEAM189对该线划分网格时包含进去。 如何生成横截面 用下列步骤生成横截面：
1．定义截面并与代表相应截面形状的截面号关联。 2．定义截面的几何特性数值。 ANSYS中提供了下表列出的命令完成生成、查看、列表横截面和操作横截面库的功能：参阅ANSYS Commands Reference可以得到横截面命令的完整集合。 定义截面并与截面号关联 使用SECTYPE命令定义截面。下面的命令将截面号2与定义号的横截面形状（圆柱体）关联： 命令：SECTYPE,2,BEAM,CSOLID SECDATA,5,8 SECNUM,2 GUI: Main Menu>Preprocessor>Settings>-Beam-Common Sects Main Menu>Preprocessor>-Attributes-Define>Default Attribs 要定义自己的横截面，使用子形状（ANSYS提供的形状集合）MESH。要定义带特殊特性如lyy和lzz的横截面，使用子形状ASEC。 定义横截面的几何特性数值 使用SECDATA命令定义横截面的几何数值。下面的命令将用SECTYPE命令定义的尺寸赋值给横截面。CSOLID形状有两个尺寸：半径和周长上的格栅数目。 命令：SECDATA,4,6 GUI: Main Menu>Preprocessor>Sections>-Beam-Common Sects 用BEAM188/BEAM189单元划分线实体 在用BEAM188/BEAM189单元划分线实体前，要定义一些属性，包括： ●要划分线的梁单元类型 ●生成梁单元的横截面特性号 ●以梁单元轴向为基准的横截面定位 ●生成梁单元的材料特性号 使用LATT命令将这些属性与线实体关联： 命令：LATT,MAT,,TYPE,,KB,,SECID GUI: Main Menu>Preprocessor>-Attributes-Define>Default Attribs MAT 与MP命令定义的材料特性相对应，材料号由MAT号指定。 TYPE 与ET命令定义的单元类型相对应，类型号由TYPE号指定。 KB 对应于模型中的关键点号。所生成梁单元的横截面与梁的 两端点和该关键点定义的平面垂直。 SECID 与SECTYPE 命令定义的梁横截面相对应，截面号由SECID 号指定。 使用梁工具生成横截面 SECTYPE，SECDATA和SECOFFSET命令在GUI的路径都在梁工具（BEAM TOOL）
第7章_梁的弯曲变形分析
第7章 梁的弯曲变形与刚度 7.1 梁弯曲变形的基本概念 7.1.1 挠度 在线弹性小变形条件下，梁在横力作用时将产生平面弯曲，则梁轴线由原来的直线变为纵向对称面内的一条平面曲线，很明显，该曲线是连续的光滑的曲线，这条曲线称为梁的挠曲线（图7-2）。 梁轴线上某点在梁变形后沿竖直方向的位移（横向位移）称为该点的挠度。在小变形情况下，梁轴线上各点在梁变形后沿轴线方向的位移（水平位移）可以证明是横向位移的高阶小量，因而可以忽略不计。 挠曲线的曲线方程： )(x w w = （7-1） 称为挠曲线方程或挠度函数。实际上就是轴线上各点的挠度，一般情况下规定：挠度沿y 轴的正向（向上）为正，沿y 轴的负向（向下）为负（图7-4）。 必须注意，梁的坐标系的选取可以是任意的，即坐标原点可以放在梁轴线的任意地方，另外，由于梁的挠度函数往往在梁中是分段函数，因此，梁的坐标系可采用整体坐标也可采用局部坐标。 7.1.2 转角 梁变形后其横截面在纵向对称面内相对于原有位置转动的角度称为转角（图7-3）。 转角随梁轴线变化的函数： )(x θθ= （7-2） 称为转角方程或转角函数。 由图7-3可以看出，转角实质上就是挠曲线的切线与梁的轴线坐标轴x 的正方向之间的夹角。所以有：x x w d ) (d tan = θ,由于梁的变形是小变形，则梁的挠度和转角都很小，所以θ和θtan 是同阶小量，即：θθtan ≈，于是有： 图7-2 梁的挠曲线 图7-3 梁的转角 ) (x
x x w x d ) (d )(= θ （7-3） 即转角函数等于挠度函数对x 的一阶导数。一般情况下规定：转角逆时针转动时为正，而顺时针转动时为负（图7-4）。 需要注意，转角函数和挠度函数必须在相同的坐标系下描述，由式（7-3）可知，如果挠度函数在梁中是分段函数，则转角函数亦是分段数目相同的分段函数。 7.1.3 梁的变形 材料力学中梁的变形通常指的就是梁的挠度和转角。但实际上梁的挠度和转角并不是梁的变形，它们和梁的变形之间有联系也有本质的差别。 如图7-5（a ）所示的悬臂梁和图7-5（b ）所示的中间铰梁，在图示载荷作用下，悬臂梁和中间铰梁的右半部分中无任何内力，在第二章曾强调过：杆件的内力和杆件的变形是一一对应的，即有什么样的内力就有与之相应的变形，有轴力则杆件将产生拉伸或压缩变形，有扭矩则杆件将产生扭转变形，有剪力则杆件将产生剪切变形，有弯矩则杆件将产生弯曲变形。若无某种内力，则杆件也没有与之相应的变形。因此，图示悬臂梁和中间铰梁的右半部分没有变形，它们将始终保持直线状态，但是，悬臂梁和中间铰梁的右半部分却存在挠度和转角！ 事实上，材料力学中所说的梁的变形，即梁的挠度和转角实质上是梁的横向线位移以及梁截面的角位移，也就是说，挠度和转角是梁的位移而不是梁的变形。回想拉压杆以及圆轴扭转的变形，拉压杆的变形是杆件的伸长l ?，圆轴扭转变形是截面间的转角?，它们实质上也是杆件的位移，l ?是拉压杆一端相对于另一端的线位移，而?是扭转圆轴一端相对于另一端的角位移，但拉压杆以及圆轴扭转的这种位移总是和其变形共存的，即只要有位移则杆件一定产生了变形，反之只要有变形就一定存在这种位移（至少某段杆件存在这种位移）。但梁的变形与梁的挠度和转角之间就不一定是共存的，这一结论可以从上面对图7-5（a ）所示的悬臂梁和图7-5（b ）所示的中间铰梁的分析得到。 图7-4 梁的挠度和转角的符号 x x (a) 正的挠度和转角 (b) 负的挠度和转角 (a) 悬臂梁的变形 (b)中间铰梁的变形 图7-5 挠度和转角实质上是梁的位移 无变形
第十章-梁的应力-习题答案资料讲解
习题 10?1一工字型钢梁，在跨中作用集中力F，已知l=6m，F=20kN，工字钢的型号为20a，求梁中的最大正应力。 解：梁内的最大弯矩发生在跨中kN.m 30 max = M 查表知20a工字钢3 cm 237 = z W 则 MPa 6. 126 Pa 10 6. 126 10 237 10 306 6 3 max max = ? = ? ? = = - z W M σ 10?2一矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为l，截面高度为h，宽度为b，材料的弹性模量为E，试求梁下边缘的总伸长。 解：梁的弯矩方程为()2 2 1 2 1 qx qlx x M- = 则曲率方程为() () ? ? ? ? ? - = =2 2 1 2 1 1 1 qx qlx EI EI x M x z z ρ 梁下边缘的线应变()()? ? ? ? ? - = =2 2 1 2 1 2 2 qx qlx EI h x h x z ρ ε 下边缘伸长为() 2 3 2 02 2 1 2 1 2Ebh ql dx qx qlx EI h dx x l l z l = ? ? ? ? ? - = = ?? ?ε 10?3已知梁在外力作用下发生平面弯曲，当截面为下列形状时，试分别画出正应力沿横截面高度的分布规律。 解：各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。中性轴侧产生拉应力，另一侧产生压应力。 b h
10?4 一对称T 形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知l =1.5m ,q =8KN/m ，求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。 解： 1、设截面的形心到下边缘距离为y 1 则有 cm 33.74 108410 4104841=?+???+??= y 则形心到上边缘距离 cm 67.433.7122=-=y 于是截面对中性轴的惯性距为 4 2323cm 0.86467.24101241033.3841284=? ?? ? ????+?+???? ????+?=z I 2、作梁的弯矩图 设最大正弯矩所在截面为D ，最大负弯矩所在截面为E ，则在D 截面 MPa 08.15Pa 1008.15100.8641033.710778.16 8 231max t,=?=????==--y I M z D σ MPa 61.9Pa 1061.910 0.8641067.410778.168 2 32max c,=?=????==--y I M z D σ 在E 截面上 MPa 40.5Pa 1040.5100.8641067.4100.16 8 232max t,=?=????==--y I M z E σ MPa 48.8Pa 1048.810 0.8641033.7100.168 2 31max c,=?=????==--y I M z E σ 所以梁内MPa 08.15max t,=σ，MPa 61.9max c,=σ C