南大,华科和武大数学夏令营笔试题

《高等工程数学》试题(2007年1月)

高等工程数学试题 ( 工程硕士研究生及进修生用 2007年1月 ) 注意：1. 答案一律写在本试题纸上，写在草稿纸上的一律无效； 2. 请先填好密封线左边的各项内容，不得在其它任何地方作标记； 3. 本试题可能用到的常数: ,,1448.2)14(1604 .2)13(975.0975.0==t t 0.900.900.95(11)39.9(12)8.53 1.645F F u === , , ,, . 一 填空题(每空3分,共30分) 1. )(P 2t 中的多项式132)(2 +-=t t t p 在基)}2)(1(11 {---t t t , ,下的坐标向量为 . 2. 设0α是欧氏空间n V 中固定的非零向量,记0{ |0}n W V ξαξξ? =<>=∈,, ，则 )dim(=W . 3. 设111121i A i +?? =? ?-?? ，则|||| A ∞=. 4．设? ?? ? ????=c c c A 2000001，则当且仅当实数c 满足条件 时，有O A k k =+∞→lim ． 5. 设??? ?????=111001A 的奇异值分解为H V ΣU A =，则 =Σ． 6. 设)(21X X ,是来自)0(~2 ,σN X 的样本，则当常数 =k 时有 10.0)()()(2 212212 21=? ?????>-+++k X X X X X X P ． 7. 对某型号飞机的飞行速度进行了15次试验，测得最大飞行速度的平均值 )s /m (0.425=x ，样本标准差2.8=s .根据长期经验，可以认为最大飞行速度X 服从正 态分布) (2 σN , μ，则 μ的置信度为95%的置信区间是 ) ( , . 8. 设总体 X 的概率密度函数为 )0( . 0,0,0,)(>?????≤>=-λλλx x e x f x ,,21X X …n X ,是来自总体X 的样本, 则未知参数λ的矩估计 ?=λ. 9. 为了检验某颗骰子是否均匀，将其掷了60次，得到结果如下： 11 10137811 6 54321 数频出现点数 则2χ拟合优度检验中的检验统计量=2 χ______________ . 学院（部） 学号（编号） 姓名 修读类别（学位/进修） （ 密 封 线 内 请 勿 答 题 ） …………………………………………密………………………………………封………………………………………线…………………………………………

【参考借鉴】南京大学数学分析考研试题及解答.doc

南京大学20KK 年数学分析考研试题 一设()f x 为1R 上的周期函数，且lim ()0x f x →+∞ =，证明f 恒为0。 二设定义在2R 上的二元函数(,)f x y 关于x ，y 的偏导数均恒为零，证明f 为常值函数。 三设()n f x (1,2,...)n =为n R 上的一致连续函数，且lim ()()n n f x f x →∞ =，1x R ?∈， 问：()f x 是否为连续函数？若答案为“是”，请给出证明；若答案为“否”，请给出反例。 四是否存在[0,1]区间上的数列{}n x ，使得该数列的极限点（即聚点）集为[0,1]，把极限点集换成(0,1)，结论如何？请证明你的所有结论。 五设()f x 为[0,)+∞上的非负连续函数，且0()f x dx +∞ <+∞?，问()f x 是否在[0,)+∞上有 界?若答案为“是”，请给出证明；若答案为“否”，请给出反例。 六计算由函数211()2f x x = 和22()1f x x =-+的图像在平面2R 上所围成区域的面积。 七计算积分 222(22)x xy y R e dxdy -++??。 八计算积分xyzdxdydz Ω ???，其中Ω为如下区域： 3{(,,):0,0,0,}x y z R x y z x y z a Ω=∈≥≥≥++≤， a 为正常数。 九设0n a >(1,2,...)n =，1n n k k S a == ∑，证明：级数21n n n a S ∞=∑是收敛的。 十方程2232327x y z x y z +++-=在(1,2,1)-附近决定了隐函数(,)z z x y =，求2(1,2)z x y ?-??的值。 十一求函数333(,,)f x y z x y z =++在约束条件2x y z ++=，22212x y z ++=下的极值， 并判断极值的类型。 十二设1[0,1]f C ∈，且(0)(1)0f f ==，证明：112 200 1[()][()]4f x dx f x dx '≤??。 十三设()f x 为[0,]π上的连续函数，且对任意正整数1n ≥，均有 0()cos 0f x nxdx π =?，证明：f 为常值函数。 南京大学20KK 年数学分析考研试题解答 一证明设()f x 的周期为T ，0T >，则有()()f x nT f x +=，由条件知， ()lim ()0n f x f x nT →∞ =+=， 结论得证。 二证明因为0f x ?=?，0f y ?=?， f x ??，f y ??在2R 上连续，对任意2(,)x y R ∈，有 (,)(0,0)f x y f -(,)(,)f f x y x x y y x y θθθθ??=?+???0=， 所以(,)(0,0)f x y f =，即(,)f x y 为常值函数。 三解()f x 未必为连续函数。

学生参加北京大学夏令营的教师推荐信

学生参加北京大学夏令营的教师推荐信(2010-04-26 09:04:24) 尊敬的北京大学的领导： 你们好！ 很高兴能以这样的方式向你们推荐我最优秀的学生张爽，作为班主任，把优秀的学生推荐给优秀的大学是我义不容辞的责任。希望我的这封推荐信能够帮你们更多更好的了解张爽同学，同时也能够使张爽同学进入北京大学的夏令营得到锻炼。 张爽同学是以河间市08年中考第一的成绩进入我班的。当时他刚刚进入高中，踌躇满志，意气风发，高中生活把他打造成了意志坚强、底蕴深厚、成熟内敛、热爱生活，有爱心、同情心、上进心，具备优秀的思维品格、超强的学习能力的优秀高中生。 她热爱生活，富有爱心。我认为，一个优秀人才，首先应是热爱生活的，对生活和未来充满希望、信心和勇气，张爽同学就是这样。他富有爱心，曾为失学的同学竭尽全力，为遭遇不幸的同学无私捐助，多次参与班级、学校组织的爱心活动。作为班里的数学课代表，学习委员，她长期耐心的帮助学习较差的几个同学，不惜耽误自己的学习时间，使这几个同学的成绩有较大的提高。 她自主学习能力很强，除了学好日常各门功课外，利用很多业余时间参加了生物、物理、英语、作文竞赛，曾获得全国中学生语文能力大赛二等奖，迎奥运作文大赛二等奖，中学生英语能力竞赛二等奖，希望杯数学竞赛一等奖。她热爱读书，读文学、读历史、读哲学，不断的从中西先贤那里汲取智慧和思想，这在今天的理科生中实属罕见，因为博览，所以全面。因为勤奋，所以突出，她多次被评为年级学习之星，校园学习之星，多次获得学校一等奖学金。 该同学有着年轻人的热情和朝气，有着广泛的爱好和兴趣。演讲比赛，她显示出主持人的睿智和风采，博得阵阵掌声；文艺汇演，动听的英文歌曲，让同学们啧啧称赞；吉他弹奏，绘画，更显出她的才气。 我相信，有全面的素质和扎实的功底，加上大学的宽松环境，张爽同学必将具有良好的发展前景。因此，我完全有理由相信他将成为优秀乃至杰出人才，并郑重向贵校推荐，希望贵校给他以机会，让她参加北京大学的夏令营活动。 推荐人：王盼英 校长推荐：

《高等工程数学》试卷

《高等工程数学》试题 注意：1. 考试时间2.5小时，答案一律写在本试题纸上，写在草稿纸上的一律无效； 2. 请先填好密封线左边的各项内容，不得在其它任何地方作标记； 3. 可能需要的常数：0.900.950.9951.282, 1.645, 2.576u u u === 一、填空题(本题共10空，每空3分，满分30分.把答案填在题中的横线上) 1. 给定线性空间22R ?的基： 1001000000001001??????????=??????????? ?????????，，，B 及线性变换Tx Px =，其中22 011 0P x R ???=∈???? ，.则T 在基B 下的矩阵为 A =. 2. 设123{}e e e =，，B 是欧氏空间3 V 的标准正交基，令112213.y e e y e e =+=-，则由B 出发，通过Schmidt 标准正交化方法可求得12span{}y y ，的标准正交基为 (用123e e e ，，表示） ． 3．设211113 01021i 0A x ???? ????==????+???? ，，其中i =. 则2|||||||| A Ax ∞?=. 4．当实常数c 满足条件 时，幂级数1116 k k k c k c ∞ =?? ??-?? ∑收敛. 5．对称阵321220103A ?? ??=????的Cholesky 分解为 A =. 6．设12101210()()X X X Y Y Y ，，，， ，，，是来自正态总体2~()X N μσ，的两个独立样本，则当常数 c =时，统计量4 21 10 2 5()() i i i i i i X Y c X Y ==-? -∑∑服从F 分布． 7．袋中装有编号为1~N 的N 个球(N 未知)，现从袋中有放回地任取n 个球，依次 记录下球的编号为12.n X X X ，，，则袋中球的个数N 的矩估计量为? N =. 8．设12n X X X ，，，为来自总体~(1)X N μ，的样本.为得到未知参数μ的长度不 超过0.2、置信度为0.99的双侧置信区间，其样本容量至少应满足 n ≥. 学院（部） 修读类别（学位/进修） 姓名 学号（编号） （ 密 封 线 内 请 勿 答 题 ） ……………………………………密………………………………………封………………………………………线……………………………………

1992-2016年南京大学627数学分析考研真题及答案解析-汇编

2017版南京大学《627数学分析》全套考研资料我们是布丁考研网南大考研团队，是在读学长。我们亲身经历过南大考研， 录取后把自己当年考研时用过的资料重新整理，从本校的研招办拿到了最新的真题，同时新添加很多高参考价值的内部复习资料，保证资料的真实性，希望能帮助大家成功考入南大。此外，我们还提供学长一对一个性化辅导服务，适合二战、在职、基础或本科不好的同学，可在短时间内快速把握重点和考点。有任何考南大相关的疑问，也可以咨询我们，学长会提供免费的解答。更多信息，请关注布丁考研网。 以下为本科目的资料清单（有实物图及预览，货真价实）： 南京大学《数学分析》全套考研资料 一、南京大学《数学分析》历年考研真题及答案解析 2016年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2015年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2014年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2013年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2012年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2011年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2010年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2009年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2008年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2007年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2006年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2005年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2004年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2003年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2002年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2001年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2000年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 1999年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 1998年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 1997年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 1996年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 1992年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 本试题均配有详细的答案解析过程，并且均为WORD打印版。考研必备！ 二、南京大学《数学分析》考研复习笔记 本笔记由学长提供，字迹清晰，知识点总结梳理到位，是一份非常好的辅助复习参考资料，学长推荐！ 三、南京大学《数学分析》赠送资料（电子档，邮箱发送） 1、南京大学梅加强《数学分析》经典复习讲义 2、南京大学《数学分析》本科生期中期末试卷 3、南京大学《数学分析》本科生每周作业题汇总

高等工程数学试题--2013-11-3工程硕士

中南大学工程硕士“高等工程数学”考试试卷（开卷） 考试日期：2013年 月 日 时间110分钟 注：解答全部写在答题纸上 一、填空题(本题24分，每小题3分) 1. 对矩阵 A 进行Doolittle 分解的条件是 ； 2．设总体2212~(,),~(,)X N Y N θσθσ，从总体分别独立抽取容量为,m n 的简单随机样本 12(,,,)m X X X ，12(,,,)n Y Y Y 。记2,X X S 为样本12(,,,)m X X X 的样本均值与方差，2,Y Y S 为 样本12(,,,)n Y Y Y 的样本均值与方差，则12θθ-的95%的置信区间为 ； 3．如果2 113342 53,5351154 6 4Ax b A ??????? ? ==?????????? ，矩阵A ∞= ， 利用Jacobi 和 Gauss-Seidel 迭代法求解此方程组的敛散性情况是 ； 4．在进行二元方差分析时，当两个因子之间存在交互作用时，需要进行重复试验，假设两个因子都取3水平，各种组合时试验的重复次数均为4，则体现两因子的交互作用的平方和的自由度是 ； 5．函数22 1212(,)y f x x x x ==，已知1x 和2x 的绝对误差限分别为1()0.1x ε≤和2()0.2x ε≤，则函数 值的绝对误差限为： ； 6．线性规划123123123123min 32..2363260,0,x x x s t x x x x x x x x x +-? ?++≥??-+≤? ?≤≥-∞≤≤∞ ? 的标准形式是 ； 7．方程()sin(1)2 x f x x =+- 与()x x ?== 等价，由于迭代函数()x ?满足： ，可用迭代法求方程()0f x =的唯一正根* x 的近似值； 8. 设011n n a x x x x b -=<< <<=为区间[,]a b 的n 等分点，n T 和2n T 为定积分()b a f x dx ?复合梯 形公式，利用Romberg 思想写出复化Simpson 求积计算式 n S = 。 二、（本题14分）某工厂生产A 、B 两种产品，需利用甲、乙两种资源。已知生产产品A 一件 需消耗资源甲、乙分别为3吨、4吨，生产产品B 一件需消耗资源甲、乙分别为4吨、3吨。A 、B 产品每件产值分别为1、2万元。工厂现有甲、乙资源量分别为120、120吨。 （1） 建立工厂安排生产使总产值最大数学模型。 （2） 列出并利用单纯形法求工厂的最优生产方案。

南京大学数学分析高等代数考研真题和解析

南京大学数学分析，高等代数考研真题 南京大学2002年数学分析考研试题 一 求下列极限。 （1）(1)cos 2 lim (sin sin )ln(1) 2 x x x x x x x →∞ +--+； （2）设()ln()f x x a x =+-，(,)x a ∈-∞， （i ）()f x 在(,)a -∞上的最大值； （ii ）设1ln x a =，21ln()x a x =-，1()n n x f x +=，(2,3,)n =，求lim n n x →∞ 。 二 设1 ()sin ln f x x x =- ，试证明()f x 在[2,)+∞内有无穷多个零点。 三 设()f x 在0x =的某个邻域内连续，且(0)0f =，0() lim 21cos x f x x →=-， （1）求(0)f '； （2）求2 () lim x f x x →； （3）证明()f x 在点0x =处取得最小值。 四 设()f x 在0x =的某个邻域内具有二阶连续导数，且0 () lim 0x f x x →=，试证明： （1）(0)(0)0f f '==； （2）级数 1 1 ()n f n ∞ =∑ 绝对收敛。 五 计算下列积分 （1 ）求 x ； （2）S I zxdydz xydzdx yzdxdy = ++??，其中S 是圆柱面2 21x y +=，三个坐标平面及 旋转抛物面2 2 2z x y =--所围立体的第一象限部分的外侧曲面。 六 设()[,]f x C a b ∈，()f x 在(,)a b 内可导，()f x 不恒等于常数，且()()f a f b =， 试证明：在(,)a b 内至少存在一点ξ，使()0f ξ'>。 七 在变力F yzi zxj xyk =++的作用下，质点由原点沿直线运动到椭球面

2018年北京大学夏令营个人陈述-精选word文档 (5页)

本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！ == 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ == 北京大学夏令营个人陈述 北京大学是历史悠久、享誉世界的教育学府，100多年来以其深厚的学术 和人文底蕴成为了全国优秀学子向往的精神殿堂。为了充分发挥北京大学的教 育领跑者作用，北京大学生夏令营给全国青少年提供一个"走进北大、感受北大"的机会。下面是准备的北京大学夏令营个人陈述，欢迎浏览。 北京大学夏令营个人陈述一 我于XX年9月考入XX大学XX学院XX专业，经过两年的基础课程学习，渐渐清晰的发现自己对市场营销有一种特别的兴趣，201X年，参加可口可乐校 园营销大赛中，我们团队的策划案获得了福州大学新区第一名的成绩，这更坚 定了我选择了市场营销专业。 研究能力上，我除了有比较扎实的基础课程的功底外，专业课程的理论知 识掌握也较为全面，并且善于灵活运用各种模型和理论体系分析相关的课题和 研究问题。在大三一年多的专业课程学习中，我课上课外都积极主动向专业课 程老师请教、学习，认真完成老师布置的每个课题的讨论和研究，所有的专业 课成绩争取都保持在90分左右。除此之外，自己学习研究了《竞争战略》、《营销管理》、《蓝海战略》、《品牌知行》、《客户关系管理》等相关专业 课的书籍，努力完善自身的知识结构。 科研成果上，在201X年3月主动参与到了李春方副教授负责的《提高宁德地区电力公司造血功能》的课题研究中，主要负责了电力市场的调研与问卷分 析相关方面的工作，也从这次课题研究声学习到了不少书本上无法学到的知识。在201X年6月，在一些专业老师的指导下，完成了一篇理论文献综述《浅谈社会资本理论主要研究议题的共识及争论焦点》，并且在201X年第8期的《经济研究导刊》上发表。另外，按教学大纲要求，出色的完成了营销策划、品牌 管理、市场调研等相关课程的实践环节，所做的研究报告都得到了比较高的成 绩基点。 另外，我在大学期间，担任过管理学院团委书记助理、管理学院学生会副 主席、04营销班班长、05工商一班班主任等学生干部工作，策划组织过大型晚会、校女生论坛，组建了天翼学员助学公司，三年来获得过一等奖学金2次， 二等奖学金1次，三等奖学金3次。

武大国际经济学名词解释

第一章国际收支 ●国际收支：是在一定时期内一国居民对其他国家居民所进行的全部经济交易的系统记录。 国际收支分文狭义和广义的概念：狭义上是指一国的外汇收支，即凡是在国际经济交易中必须通过外汇收支进行清算的交易，都属于国际收支的内容。广义上指不涉及外汇收支的各种经济交易，如清算支付协定项目上的记帐、易货贸易等也包括在内。 ●国际收支平衡表（Balance of Payments Statements）也叫国际收支账户，是一国将其一 定时期内的全部国际经济交易，根据交易的内容与范围，按照特定账户分类和复式记账原理表示的会计报表。 ●经常账户（Current Account）又称为往来账户，反映了一个经济体与其他经济体之间真 实资源的转移情况，并在整个国际收支账户中占主要地位。具体包括货物、服务、收益和经常转移等四个子账户。 ●货物（Goods）。包括一般商品、用于加工的货物、货物修理、各种运输工具在购买的 货物和非货币黄金。IMF建议，货物按边境的离岸价格（FOB）计价。 ●服务（Services）。包括运输、旅游、通讯、建筑、金融、保险、计算机和信息服务、专 有权的使用费和特许费以及其他商业服务。 ●收益（Income）。包括居民和非居民之间的两大类交易：一是职工报酬，主要指支付给 非居民工人（如季节性的短期工人）的工资报酬。二是投资收益，包括直接投资、证券投资和其他投资的收入和支出，以及储备资产的收入。 ●经常转移（Current Transfer）。是排除了以下资产所有权转移的单方面价值转移：一是 固定资产所有权的转移；二是同固定资产收买/放弃相联系或以其为条件的资产转移； 三是债权人不索取任何回报而取消的债务。经常转移包括各级政府的转移（如政府间经常性的国际合作、对收入和财政支付的经常性税收等）和其他转移（如工人汇款）。 ●资本和金融账户（Capital and Financial Account）主要反映资本所有权在一国与其他国 家之间的移动，即国际资本流动。具体包括资本账户和金融账户两大部分。 ●资本转移。即固定资产所有权的转移、同固定资产收买/放弃相联系或以其为条件的资 产转移和债权人不索取任何回报而取消的债务。 ●直接投资（Direct Investment）。主要特征是投资者对另一经济体的企业拥有永久利益。 这一永久利益意味着直接投资者和企业之间存在着长期的关系，并且投资者对企业经营管理施加着相当大的影响。直接投资可以采取在国外直接设立分支企业的形式，也可以采取购买国外企业一定比例以上股票（最低10%）的形式。 ●证券投资（Portfolio Investment）。主要对象是股本证券和债务证券。股本证券包括股票、 参股和其他类似文件（如美国的存股证）；债务证券可以分为期限一年以上的中长期债券、货币市场工具（如国库券、银行承兑汇票、大额可转让存单等）和其他派生金融工具。 ●储备资产（Reserve Assets）。包括货币当局可随时动用并控制以达到一定目的的外部资 产，主要有货币黄金、特别提款权、在IMF的储备头寸、外汇资产和其他债权。 ●自主性交易（Autonomous Transaction），又叫事前交易（Ex-ante Transaction），是指那 些基于商业（利润）动机或其他考虑而独立发生的交易，如商品、劳务、技术交流，收益的转移，无偿的转让，各种形式的对外直接投资和证券投资等等。 ●国际收支均衡（Equilibrium of BP），即国内经济处于均衡状态下的自主性交易平衡， 或者说，国内经济处于充分就业、物价稳定和经济增长状态下的自主性交易平衡。 ●偶发性失衡（Accidental Imbalance） ●又称临时性失衡（Temporary Imbalance），即短期的、由非确定和偶然因素引起的国际 收支失衡。

南京大学数学分析

南京大学1992年数学分析试题 一、定0a ，0a ≠k π（k ∈Z ）,设1+n a =sin n a (n=0,1,2,…). 1) 求∞→n lim n a ；2）求lim ∞→n 21n na . 二、设f(x) ∈]1,0[C ,在}0{\)1,1(- 内可微，且)0(+'f 及)0(-'f 存在有限,而数列}{},{n n b a 满足条件,101<<<<-n n b a 且∞→n lim n a =∞ →n lim n b =0，求证存在子序列}{},{k k n n b a 及正数p,q,p+q=1,使 ∞→n lim )0()0() ()(-+'+'=--f q f p a b a f b f k k k k n n n n 三、设)(x f 在]1,1[-上（R ）可积，令 ?????≤≤-≤≤-=0 1,10,)1()(x e x x x nx n n 当当? 1） 证明函数)()(x x f n ?在]1,1[-上（R ）可积； 2） 又若)(x f 在x=0还是连续的，求证 ∞→n lim ?-=11)0()()(2f dx x x f n n ? 四、证明?∑∞=+-=101 1 )1(n n n x n dx x . 五、试以u 为因变量，ηξ,为自变量，对方程 y z x z ??=??22 进行变量代换z y x y u y y x ???? ??=-==4exp ,1,2ηξ. 六、已知?∞+-=02 12 πdx e x ，求()?+∞->00cos 2a bxdx e ax 之值. 七、计算()()()??++++++++=S dxdy b a z dzdx a c y dydz c b x I 222，其中S 为半球面 ()()()c z R c z b y a x ≥=-+-+-,2222的上侧. 八、设)(),(),(t t t p ψ?是区间],[b a 上的连续函数，)(),(t t ψ?单调增加，0)(>t p ，试证

高等工程数学题(南理工高等工程数学考题)

南京理工大学 工程硕士高等工程数学学位课程考试试题（2010.3） （一）矩阵分析 一．（6分）设,021320012???? ? ??-=A 求21,,A A A ∞值。 二．（8分）已知函数矩阵：22222222222223332t t t t t t At t t t t t t t t t t t t e e e e e e e e e e e e e e e e e e e ?? --- ? =--- ? ?---? ? ， 求矩阵.A 。 三．（10分）已知矩阵82225 42 4 5 --=A ，()??? ? ? ??=099t t e e t b （1）求At e ； （2）求解微分方程()()()()()?? ? ??=+=T x t b t Ax dt t dx 2,0,10。 四．（10分）给定3 R 的两个基 ()T x 1,0,11= ()T x 0,1,22= ()T x 1,1,13= ()T y 1,2,11-= ()T y 1,2,22-= ()T y 1,1,23--= 定义线性变换：i i y Tx = ()3,2,1=i （1）写出由基321,,x x x 到基321,,y y y 的过渡矩阵； （2）写出T 在基321,,x x x 下的矩阵； （3）写出T 在基321,,y y y 下的矩阵。 五．（8分）给定(){} R a a A R ij ij ∈==??222 2（数域R 上的二阶实矩阵按矩阵的加法和数乘 构成的线性空间）的子集 {}022112 2=+∈=?a a R A V （1）证明V 是2 2?R 的线性子空间；

南京大学2005级数学系数学分析2期末(AB卷合一)

南京大学2005级数学系数学分析（二）期末测试 说明：前四道大题共100分，最后一题为附加题。考试时间共120分钟。未特别标明A 、B 卷的题目为公用题。 一、叙述题(20分) 1. 设:n m f → 为多元向量值函数，0n x ∈ .叙述f 在0x 可微的定义. (10分) 2. （A 卷）叙述正项级数Cauchy 判别法（也叫根值判别法）的条件及结论，并举一 个不能用Cauchy 判别法判别收敛性的例子. (10分) （B 卷）叙述正项级数d ’Alembert 判别法（也叫比值判别法）的条件及结论，并举一个不能用d ’Alembert 判别法判别收敛性的例子. (10分) 二、判断题(20分)：判断下列级数的敛散性并说明理由. （A 卷）1.1cos n n ∞ =∑ (5分) 2.2 1 1sin n n ∞ =∑ (5分) 3.2 2 1(ln ) n n n ∞ =∑ (5分) 4.1(1)ln 12n n n ∞ =?? -+???? ∑ (5分) （B 卷）1.2 1sin n n ∞=∑ (5分) 2.1 n ∞ =-∑ (5分) 3.2 1ln n n n ∞ =∑ (5分) 4.1(1)ln 12n n n ∞ =?? -+???? ∑ (5分) 三、计算题(20分) 1. 方程2232327x y z xy z +++-=在(1,2,1)-附近决定了隐函数(,)z z x y =. 求 2 (1,2)z x y ?-??的值. (10分) 2. （A 卷）求函数333(,,)f x y z x y z =++在约束条件0x y z ++=，22212x y z ++=下 的极值. (10分)

关于高等工程数学 试题 答案

《高等工程数学》试题 一、 设总体X 具有分布律 其中(01)θθ<<为未知参数，已知取得了样本值1231,2,1x x x ===，求θ的矩估计和最大似然估计. 解：（1）矩估计：2222(1)3(1)23EX θθθθθ=+?-+-=-+ 令EX X =，得5 ?6 θ=. （2）最大似然估计： 得5?6 θ= 二、（本题14分）某工厂正常生产时，排出的污水中动植物油的浓度)1,10(~N X ，今阶段性抽取10个水样，测得平均浓度为（mg/L ），标准差为（mg/L ），问该工厂 生产是否正常（220.0250.0250.9750.05,(9) 2.2622,(9)19.023,(9) 2.700t αχχ====） 解： （1）检验假设H 0：σ2 =1，H 1：σ2 ≠1； 取统计量：20 2 2 )1(σχs n -= ； 拒绝域为：χ2≤)9()1(2975.0221χχα=-- n =或χ2≥2 025.022 )1(χχα=-n =， 经计算：96.121 2.19)1(22 2 2 =?=-= σχs n ，由于)023.19,700.2(96.122∈=χ2， 故接受H 0，即可以认为排出的污水中动植物油浓度的方差为σ2=1。 （2）检验假设101010 ≠'='μμ：，：H H ； 取统计量：10 /10S X t -=~ )9(2 αt ； 拒绝域为2622.2)9(025.0=≥t t ；1028.210 /2.1108.10=-=t Θ< ，所以接受0 H '，

即可以认为排出的污水中动植物油的平均浓度是10（mg/L ）。 综上，认为工厂生产正常。 三、 在单因素方差分析中，因素A 有3个水平，每个水平各做4次重复实验，完成下列方差分析表，在显着水平0.05α=下对因素A 是否显着做检验。 解： 0.95(2,9) 4.26F =，7.5 4.26F =>，认为因素A 是显着的. 四、 现收集了16组合金钢中的碳含量x 及强度y 的数据，求得 0.125,45.7886,0.3024,25.5218xx xy x y L L ====，2432.4566yy L =. （1）建立y 关于x 的一元线性回归方程01 ???y x ββ=+； （2）对回归系数1β做显着性检验（0.05α=）. 解：（1）125.5218?84.39750.3024 xy xx l l β=== 所以，?35.238984.3975y x =+ （2）1?2432.456684.397525.5218278.4805e yy xy Q l l β=-=-?= 拒绝原假设，故回归效果显着.

武大经管院权威期刊排名

第Ⅰ层次，国内外重要权威学术期刊 1. 国外重要权威学术期刊 序号期刊目录主办单位备注 1. SCI(科学引文索引) 美国科学信息研究 所 全文收录、 核心收录 2. SSCI（社会科学引文 索引） 美国科学信息研究 所 全文收录、 核心收录 3. EI（工程索引）美国工程信息公司被Compendex（核心版）收录、 全文收录 2.国内重要权威学术期刊 序号期刊目录主办单位备注4. 中国社会科学中国社会科学院 5. 经济研究中国社会科学院经济研究所 6. 管理世界国务院发展研究中心 第Ⅱ层次，国内外权威学术期刊 1. 国外权威学术期刊 序号期刊目录主办单位备注 7. SCIE（科学引文索引 扩展版） 美国科学信息研究 所 网络版 8. SSCI社会科学引文 索引 美国科学信息研究 所 网络版 9. EI（工程索引）美国工程信息公司Page One版 2.国内权威学术期刊（排名不分先后） 序号期刊目录主办单位备注 10. 经济学动态中国社会科学院经济研究所 11. 中国经济史研究中国社会科学院经济研究所 12. 世界经济中国世界经济学会 13. 世界经济研究上海社科院世界经济研究所 14. 中国人口科学中国社会科学院人口研究所 15. 中国人口·资源与环中国可持续发展研

境 究会、 山东师范大学 16. 财政研究 中国财政学会 17. 财贸经济 中国社科院财贸经济研究所 18. 金融研究 金融研究杂志社 19. 保险研究 中国保险学会 20. 中国工业经济 中国社科院工业经济研究所 21. 国际贸易问题 对外经贸大学 22. 会计研究 会计学会中国成本研究所 23. 审计研究 中国审计学会 24. 统计研究 中国统计学会、 国家统计局统计科学研究所 25. 经济管理 中国社会科学院工业经济研究所 26. 南开管理评论 南开大学国际商学院 27. 中国软科学 中国软科学研究会 28. 数量经济技术经济研究 中国科学院数量经济与技术经济研究所 29. 管理科学学报 国家自然科学基金委 30. 系统工程理论与实践 中国系统工程学会 31. 中国管理科学 中国优选法统筹法与经济数学研究会、中科院科技政策与管理科学研究所 32. 管理工程学报 浙江大学 3.学校列示的公共权威学术期刊（排名不分先后） 序号 期刊目录 主办单位 备注 33. 国外社会科学 中国社会科学杂志社 34. 新华文摘 人民出版社 35. 人民日报（理论版） 人民日报社 论文要求2000字以上 36. 光明日报（理论版） 光明日报社 37. 经济日报（理论版） 经济日报社

南京大学2008年和2009年数学分析考研试题及解答

南京大学2008年数学分析考研试题 一 设()f x 为1R 上的周期函数，且lim ()0x f x →+∞ =，证明f 恒为0。 二 设定义在2R 上的二元函数(,)f x y 关于x ，y 的偏导数均恒为零，证明f 为常值函数。 三 设()n f x (1,2,...)n =为n R 上的一致连续函数，且lim ()()n n f x f x →∞ =，1 x R ?∈， 问：()f x 是否为连续函数？若答案为“是”，请给出证明；若答案为“否”，请给出反例。 四 是否存在[0,1]区间上的数列{}n x ，使得该数列的极限点（即聚点）集为[0,1]，把极限点集换成(0,1)，结论如何？请证明你的所有结论。 五 设()f x 为[0,)+∞上的非负连续函数，且 ()f x dx +∞ <+∞? ，问()f x 是否在[0,)+∞上有 界? 若答案为“是”，请给出证明；若答案为“否”，请给出反例。 六 计算由函数2 11()2 f x x =和22()1f x x =-+的图像在平面2R 上所围成区域的面积。 七 计算积分 222 (22) x xy y R e dxdy -++??。 八 计算积分 xyzdxdydz Ω ???，其中Ω为如下区域： 3{(,,):0,0,0,}x y z R x y z x y z a Ω=∈≥≥≥++≤， a 为正常数。 九 设0n a >(1,2,...)n =，1 n n k k S a == ∑，证明：级数2 1n n n a S ∞ =∑ 是收敛的。 十 方程2 2 3 2327x y z xy z +++-=在(1,2,1)-附近决定了隐函数(,)z z x y =，求 2(1,2)z x y ?-??的值。 十一 求函数3 3 3 (,,)f x y z x y z =++在约束条件2x y z ++=，2 2 2 12x y z ++=下的极值， 并判断极值的类型。 十二 设1 [0,1]f C ∈，且(0)(1)0f f ==，证明： 1 122 01[()][()]4 f x dx f x dx '≤ ? ?。 十三 设()f x 为[0,]π上的连续函数，且对任意正整数1n ≥，均有 0 ()cos 0f x nxdx π =? ，证明：f 为常值函数。

武汉大学东湖分校 金融经济学 考试复习

《金融经济学》简答题与论述题 简答题 1．简述影响债券波动性因素如何影响债券价格波动的，并指出购买策略。（课本P136、P138、P145并结合笔记）答：影响债券波动性因素： ①到期期限的影响：在其他因素相同的条件下，给定市场收益率的变动，债券价格变动和到期期限长短成正 相关，即到期期限越长，债券价格波动越大，到期期限越短，债券价格波动越小；随着债券到期期限的增长，这种变动的速度是减小的。 ②息票利率的影响：在其他因素相同的条件下，给定市场收益率的变动，债券价格波动性的大小和其息票利 率的高低呈反向关系，即息票利率越低，债券价格波动性越大，息票利率越高，债券价格波动性越小。 ③利率的影响：在其他因素相同的条件下，债券价格和利率呈反向变动，债券价格随利率上升而下降，随利 率下降而上升；但是这种变化是不对称的，利率下降导致债券价格上升的百分比大于利率上升相同幅度导致债券下降的百分比。 购买决策： ①如果希望预期利率变动对价格影响达到最大，则购买息票利率低但到期期限长的债券。 ②如果担心预期利率上升而导致债券价格下跌，则购买高息票利率或到期期限短的债券。 ③对于收益率的微小变动来说，若预期利率下降，为了使价值升值达到最大化，则购买存续期最长的债券； 相反，若预期利率上升，为了使债券贬值最小化，则应购买存续期最短的债券。 ④对于收益率变化较大的情况，则应购买凸性大的债券，因为在其他因素相同的条件下，凸性大的债券，利 率上升导致价格下降的幅度小，而利率上升导致价格上升的幅度大。 2．什么是预期收益率与到期收益率（笔记） 答：预期收益率：是指如果事件不发生变化可以预计的到的收益率，所以也称作期望收益率，通过预期收益率可以估算出债券的内在价值，预期收益率是投资者要求的最低回报率。 到期收益率：使债券未来获得的所有现金流的现值等于债券当前市场价格的贴现率，即用价格来确定的收益率，是一种由支付结构所隐含的利率。 3．简述附息债券价格和到期收益率、面值、息票率之间的关系。（对照P128 的公式7） 答：①附息债券价格和到期收益率呈负相关。到期收益率越小，债券价格就越高；到期收益率越大，债券价格就越低。 ②附息债券价格和面值呈正相关。面值越大，债券价格就越高；面值越小，债券价格就越低。 ⑧附息债券的价格和息票率呈正相关。息票率越高，未来的现金流就越多，债券价格就越高；息票率越低， 未来的现金流就越少，债券的价格就越低。 4．简述期货和期权交易的区别（笔记） 答：①权利和义务：期货交易中，买卖双方具有合约中规定的对等的权利和义务；期权交易中买方有决定是否行权的权利，卖方则有被动的履约义务。 ②标准化程度： ③盈亏风险：期货交易中，随着期货价格的变化，买卖双方面临无限的不确定的盈亏。 期权交易中，买方的潜在盈利是不确定的，亏损是确定的，最大风险确定；卖方潜在亏损不确 定，盈利是有限的。 ④保证金：期货交易中，买卖双方都要缴纳保证金。 期权交易中，买方不缴纳保证金，但要支付权利金；卖方要缴纳保证金，但收取权利金。 ⑤买卖匹配： ⑥套期保值：期货交易中，是对期货合约中的标的物进行套期保值。 期权交易中，买方即使放弃履约，只损失期权费，对其购买资金保了值；卖方要么按原价出售 商品，要么收取期权费，同样也保了值。 5．简述期货与远期的区别（笔记）

高等工程数学数值分析部分试题与解答(1)

一、填空题 1. 求方程 ()x f x =根的牛顿迭代格式是 . 1()1() n n n n n x f x x x f x +-=- '- 2. 在求解方程组b AX =时，建立的迭代格式f BX X +=+)()1(k k 对于任意初始向量）0(X 及任意f 收敛的充要条件是 . 1)(

??? ??=++=++=-+5 223122321 321321x x x x x x x x x 的Gauss-Seidel 迭代法，并说明其收敛性. 解：解线性方程组的系数矩阵可以表示为 U L D --=??? ? ? ??---????? ??----????? ??=????? ??-000100220022001000 100010001122111221， 则Gauss-Seidel 迭代格式为 b L D UX L D f BX X k k k 1)(1)()1()()(--+-+-=+=， 这里???? ? ??-=-=-200120220)(1 U L D B ，b 为右端向量， 且12)(>=B ρ，则该迭代法发散. 3. 用复化Simpson 公式求积分 x e x d 1 ?=I 的近似值时，为使计算结果误差不超过4102 1 -?，问至少需要取多少个节点？ 解：由x e x f =)(，x e x f =)()4(，1=-a b ，有 [] 4 4 )4(4102 1128801)(2880-?≤??? ??≤--=e n f h a b f R n η 解得08441.2≥n ，故至少需将[]1,0三等分，即取7132=+?个节点. 4. 用梯形方法解初值问题 '0;(0)1,y y y ?+=?=? 证明其近似解为2,2n n h y h -??= ?+??并证明当0h →时，它收敛于原初值问题的准确解.x y e -=

武汉大学微观经济学期中考试

武汉大学2008——2009学年第一学期期中考试经济与管理学院 2007级经济学专业 《微观经济学》试题（开卷） 一、单项选择题（每小题1分，共20分） 1、以下哪一问题与微观经济学相关（） A．货币对通货膨胀的影响； B.技术对经济增长的影响； C.赤字对储蓄的影响； D.石油价格对汽车生产的影响。 2、消费者行为的“均衡状态”可表述为：（） A.在该状态下，价格既定，消费者为了达到更高的满足水平需要更多的收入； B.消费者实际上总是处于该状态下； C.如果消费者有足够的收入，会希望调整到这种状态； D.在该状态下，消费者不愿意拥有更多的任何商品。 3、低档物品是收入增加引起哪一种变动的物品（） A.供给增加； B.供给减少； C.需求增加； D.需求减少。 4、如果存在生产能力过剩，很可能的情况是企业的供给曲线（） A.价格缺乏弹性； B.价格富有弹性； C.单位价格弹性； D.以上各项都不对。 5、以下哪一种物品的税收负担更可能主要落在卖者身上？（） A.食品； B.娱乐业； C.衣服； D.住房。 6、当厂商生产污染了环境，而又不负担其成本时，（）。 A. 其边际成本被低估； B. 其平均可变成本被低估； C. 其总成本被低估； D. 以上都对。 7、下列说法中正确的是（）。

A.生产要素的边际技术替代率递减是规模报酬递减造成的； B.边际收益递减是规模报酬递减造成的； C.规模报酬递减是边际收益递减规律造成的； D.生产要素的边际技术替代率递减是边际收益递减规律造成的。 8、成本极小化的均衡条件（） A.与利润极大化的均衡条件一致 B.为等成本与等产量线的切点 C.为预算线与无差异曲线的切点 D.都对 9、长期平均成本曲线为U型的原因与（）有关。 A.固定成本与可变成本所占比重 B.要素的边际生产率 C.规模报酬 D.外部经济与外部不经济 10、“资源是稀缺的”是指（）。 A．资源是不可再生的； B.资源必须留给下一代； C.资源终将被耗费殆尽； D.相对于需求而言，资源总是不足的。 11、下列各项中会导致一个国家生产可能性曲线向外移动的一项是（）。A．失业； B.价格总水平提高； C.技术进步； D.消费品生产增加，资本品生产下降。 12、小麦歉收导致小麦价格上升，在这个过程中（）。 A.小麦供给的减少引起需求量下降； B.小麦供给的减少引起需求下降； C. 小麦供给量的减少引起需求下降； D.小麦供给量的减少引起需求量下降。 13、吉芬商品表现为( ) 。 A. 需求收入弹性和需求价格弹性都是正值； B. 需求收入弹性和需求价格弹性都是负值； C. 需求收入弹性为正，需求价格弹性为负值； D. 需求收入弹性为负, 需求价格弹性为正值。 14、约束性价格上限引起（）。 A.短缺； B.过剩； C.均衡； D.短缺或过剩取决于确定的价格上限在均衡价格之上还是在均衡价格之下。