模型组合讲解等效场模型
高二物理兴趣小组讲义
模型组合讲解——等效场模型（2课时）
主讲：康天成（一班） 陈红雷（二班）
［模型概述］
复合场是高中物理中的热点问题，常见的有重力场与电场、重力场与磁场、重力场与电磁场等等，对复合场问题的处理过程其实就是一种物理思维方法。所以在复习时我们也将此作为一种模型讲解。 ［模型讲解］
例1. 粗细均匀的U 形管内装有某种液体，开始静止在水平面上，如图1所示，已知：L=10cm ，当此U 形管以4m/s 2的加速度水平向右运动时，求两竖直管内液面的高度差。（2
/10s m g =）
图1 解析：当U 形管向右加速运动时，可把液体当做放在等效重力场中，'g 的方向是等效重力场的竖直方向，这时两边的液面应与等效重力场的水平方向平行，即与'g 方向垂直。
设'g 的方向与g 的方向之间夹角为α，则4.0tan ==g
a α 由图可知液面与水平方向的夹角为α，所以，
m cm cm L h 04.044.010tan ==?=?=?α
例2. 如图2所示，一条长为L 的细线上端固定，下端拴一个质量为m 的带电小球，将它置于一方向水平向右，场强为正的匀强电场中，已知当细线离开竖直位置偏角α时，小球处于平衡状态。
图2
（1）若使细线的偏角由α增大到?，然后将小球由静止释放。则?应为多大，才能使细线到达竖直位置时小球的速度刚好为零？
（2）若α角很小，那么（1）问中带电小球由静止释放在到达竖直位置需多少时间？
解析：带电小球在空间同时受到重力和电场力的作用，这两个力都是恒力，故不妨将两个力合成，并称合力为“等效重力”，“等效重力”的大小为：
αcos )()(22mg Eq mg =
+，令'cos mg mg =α 这里的α
cos 'g g =可称为“等效重力加速度”，方向与竖直方向成α角，如图3所示。这样一个“等效重力场”可代替原来的重力场和静电场。
图3
（1）在“等效重力场”中，观察者认为从A 点由静止开始摆至B 点的速度为零。根据重力场中单摆摆动的特点，可知α?2=。
（2）若α角很小，则在等效重力场中，单摆的摆动周期为g
L g L T αππ
cos 2'2==，从A →B 的时间为单摆做简谐运动的半周期。 即g
L T t απcos 2==。 思考：若将小球向左上方提起，使摆线呈水平状态，然后由静止释放，则小球下摆过程中在哪一点的
速率最大？最大速率为多大？它摆向右侧时最大偏角为多大？
点评：本题由于引入了“等效重力场”的概念，就把重力场和电场两个场相复合的问题简化为只有一个场的问题。从而将重力场中的相关规律有效地迁移过来。值得指出的是，由于重力场和电场都是匀强场，即电荷在空间各处受到的重力及电场力都是恒力，所以，上述等效是允许且具有意义的，如果电场不是匀强电场或换成匀强磁场，则不能进行如上的等效变换，这也是应该引起注意的。
巩固小结：通过以上例题的分析，带电粒子在电场中的运动问题，实质是力学问题，其解题的一般步骤仍然为：确定研究对象；进行受力分析（注意重力是否能忽略）；根据粒子的运动情况，运用牛顿运动定律、动能定理或能量关系、动量定理与动量守恒定律列出方程式求解。
［模型要点］
物体仅在重力场中运动是最简单，也是学生最为熟悉的运动类型，但是物体在复合场中的运动又是我们在综合性试题中经常遇到的问题，如果我们能化“复合场”为“重力场”，不仅能起到“柳暗花明”的效果，同时也是一种思想的体现。如何实现这一思想方法呢？
如物体在恒力场中，我们可以先求出合力F ，在根据m
F g '求出等效场的加速度。将物体的运动转化为落体、抛体或圆周运动等，然后根据物体的运动情景采用对应的规律。
［误区点拨］
在应用公式时要注意g 与'g 的区别；对于竖直面内的圆周运动模型，则要从受力情形出发，分清“地理最高点”和“物理最高点”，弄清有几个场力；竖直面内若作匀速圆周运动，则必须根据作匀速圆周运动的条件，找出隐含条件；同时还要注意线轨类问题的约束条件。
［模型演练］
质量为m ，电量为+q 的小球以初速度0v 以与水平方向成θ角射出，如图4所示，如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证小球仍沿0v 方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值，加了这个电场后，经多长时间速度变为零？
图4
答案：由题知小球在重力和电场力作用下沿0v 方向做直线运动，可知垂直0v 方向上合外力为零，或者用力的分解或力的合成方法，重力与电场力的合力沿0v 所在直线。 建如图5所示坐标系，设场强E 与0v 成?角，则受力如图：
图5
由牛顿第二定律可得：
=-θ?cos sin mg Eq 0 ①
ma mg Eq =-θ?sin cos ② 由①式得：?θsin cos q mg E = ③
由③式得：?=90?时，E 最小为q mg E θcos min = 其方向与0v 垂直斜向上，将?=90?代入②式可得 θsin g a -=
即在场强最小时，小球沿0v 做加速度为θsin g a -=的匀减速直线运动，设运动时间为t 时速度为0，则：t g v θsin 00-=，可得：θ
sin 0g v t =
等效电路模型参数在线辨识
第四章 等效电路模型参数在线辨识 通过第三章函数拟合的方法可以确定钒电池等效电路模型中的参数，但是在实际运行过程中模型参数随着工作环境温度、充放电循环次数、SOC 等因素发生变化，根据离线试验数据计算得到的参数值估算电池SOC 可能会造成较大的估计误差。因此，在实际运行时，应对钒电池等效电路模型参数进行在线辨识，做出实时修正，提高基于模型估算SOC 的精度。 4.1 基于遗忘因子的最小二乘算法 参数辨识是根据被测系统的输入输出来，通过一定的算法，获得让模型输出值尽量接近系统实际输出值的模型参数估计值。根据能否实时辨识系统的模型参数，可以将常用的参数辨识方法分为离线和在线两类，离线辨识只能在数据采集完成后进行，不能对系统模型实时地在线调整参数，对于具有非线性特性的电池系统往往不能得到满意的辨识结果；在线辨识方法一般能够根据实时采集到的数据对系统模型进行辨识，在线调整系统模型参数。常用的辨识方法有最小二乘法、极大似然估计法和Kalman 滤波法等。因最小二乘法原理简明、收敛较快、容易理解和掌握、方便编程实现等特点，在进行电池模型参数辨识时采用了效果较好的含遗忘因子的递推最小二乘法。 4.1.1 批处理最小二乘法简介 假设被辨识的系统模型： 12121212()()()1n n n n b z b z b z y z G z u z a z a z a z ------+++==++++L L （4-1） 其相应的差分方程为： 1 1 ()()()n n i i i i y k a y k i b u k i ===--+-∑∑（4-2） 若考虑被辨识系统或观测信息中含有噪声，则被辨识模型式（4-2）可改写为： 1 1 ()()()()n n i i i i z k a y k i b u k i v k ===--+-+∑∑（4-3） 式中， ()z k 为系统输出量的第k 次观测值；()y k 为系统输出量的第k 次真值，()y k i -为系统输出量的第k i -次真值；()u k 为系统的第k 个输入值，()u k i -为 系统的第k i -个输入值；()v k 为均值为0的随机噪声。
2020高三物理模型组合讲解——磁偏转模型
2020高三物理模型组合讲解——磁偏转模型 金燕峰 ［模型概述］ 带电粒子在垂直进入磁场做匀速圆周运动。但从近年的高考来看，带电粒子垂直进入有界磁场中发生偏转更多，其中运动的空间还能够是组合形式的，如匀强磁场与真空组合、匀强磁场、匀强电场组合等，如此就引发出临界咨询题、数学等诸多综合性咨询题。 ［模型讲解］ 例. 一质点在一平面内运动，其轨迹如图1所示。它从A 点动身，以恒定速率0v 经时刻t 到B 点，图中x 轴上方的轨迹差不多上半径为R 的半圆，下方的差不多上半径为r 的半圆。 〔1〕求此质点由A 到B 沿x 轴运动的平均速度。 〔2〕假如此质点带正电，且以上运动是在一恒定〔不随时刻而变〕的磁场中发生的，试尽可能详细地论述此磁场的分布情形。不考虑重力的阻碍。 图1 解析：〔1〕由A 到B ，假设上、下各走了N 个半圆，那么其位移 )(2r R N x -=? ① 其所经历的时刻0) (v r R N t +=?π ② 因此沿x 方向的平均速度为 ) ()(20r R r R v t x v +-=??=π 〔2〕I. 依照运动轨迹和速度方向，可确定加速度〔向心加速度〕，从而确定受力的方向，再依照质点带正电和运动方向，按洛伦兹力的知识可确信磁场的方向必是垂直于纸面向外。 II. x 轴以上和以下轨迹差不多上半圆，可知两边的磁场皆为匀强磁场。 III. x 轴以上和以下轨迹半圆的半径不同，用B 上和B 下分不表示上、下的磁感应强度，用m 、q 和v
分不表示带电质点的质量、电量和速度的大小；那么由洛伦兹力和牛顿定律可知，r v m qvB R v m qvB 2020==下上、，由此可得R r B B =下上，即下面磁感应强度是上面的r R 倍。 ［模型要点］ 从圆的完整性来看：完整的圆周运动和一段圆弧运动，即不完整的圆周运动。不管何种咨询题，其重点均在圆心、半径的确定上，而绝大多数的咨询题不是一个循环就能够得出结果的，需要有一个从定性到定量的过程。 回旋模型三步解题法： ①画轨迹：轨迹上的两点位置及其中一点的速度方向；轨迹上的一点位置及其速度方向和另外一条速度方向线。 ②找联系：速度与轨道半径相联系：往往构成一个直角三角形，可用几何知识〔勾股定理或用三角函数〕角度与圆心角相联系：常用的结论是〝一个角两边分不与另一个角的两个边垂直，两角相等或互余〞；时刻与周期相联系：T t π θ2=； ③利用带电粒子只受洛伦兹力时遵循的半径及周期公式联系。 ［误区点拨］ 洛伦兹力永久与速度垂直、不做功；重力、电场力做功与路径无关，只由初末位置决定，当重力、电场力做功不为零时，粒子动能变化。因而洛伦兹力也随速率的变化而变化，洛伦兹力的变化导致了所受合外力变化，从而引起加速度变化，使粒子做变加速运动。 ［模型演练］ 如图2所示，一束波长为λ的强光射在金属板P 的A 处发生了光电效应，能从A 处向各个方向逸出不同速率的光电子。金属板P 的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B ，面积足够大，在A 点上方L 处有一涂荧光材料的金属条Q ，并与P 垂直。现光束射到A 处，金属条Q 受到光电子的冲击而发出荧光的部分集中在CD 间，且CD=L ，光电子质量为m ，电量为e ，光速为c ， 〔1〕金属板P 逸出光电子后带什么电？ 〔2〕运算P 板金属发生光电效应的逸出功W 。 〔3〕从D 点飞出的光电子中，在磁场中飞行的最短时刻是多少？
高中物理二十四种模型
高中物理二十四种模型 ⒈"质心"模型:质心(多种体育运动).集中典型运动规律.力能角度. ⒉"绳件.弹簧.杆件"三件模型:三件的异同点,直线与圆周运动中的动力学问题和功能问题. ⒊"挂件"模型:平衡问题.死结与活结问题,采用正交分解法,图解法,三角形法则和极值法. ⒋"追碰"模型:运动规律.碰撞规律.临界问题.数学法(函数极值法.图像法等)和物理方法(参照物变换法.守恒法)等. ⒌"运动关联"模型:一物体运动的同时性.独立性.等效性.多物体参与的独立性和时空联系. ⒍"皮带"模型:摩擦力.牛顿运动定律.功能及摩擦生热等问题. ⒎"斜面"模型:运动规律.三大定律.数理问题. ⒏"平抛"模型:运动的合成与分解.牛顿运动定律.动能定理(类平抛运动). ⒐"行星"模型:向心力(各种力).相关物理量.功能问题.数理问题(圆心.半径.临界问题). ⒑"全过程"模型:匀变速运动的整体性.保守力与耗散力.动量守恒定律.动能定理.全过程整体法. ⒒"人船"模型:动量守恒定律.能量守恒定律.数理问题. ⒓"子弹打木块"模型:三大定律.摩擦生热.临界问题.数理问题. ⒔"爆炸"模型:动量守恒定律.能量守恒定律. ⒕"单摆"模型:简谐运动.圆周运动中的力和能问题.对称法.图象法. ⒖"限流与分压器"模型:电路设计.串并联电路规律及闭合电路的欧姆定律.电能.电功率.实际应用. ⒗"电路的动态变化"模型:闭合电路的欧姆定律.判断方法和变压器的三个制约问题. ⒘"磁流发电机"模型:平衡与偏转.力和能问题.
⒙"回旋加速器"模型:加速模型(力能规律).回旋模型(圆周运动).数理问题. ⒚"对称"模型:简谐运动(波动).电场.磁场.光学问题中的对称性.多解性.对称性. ⒛电磁场中的单杆模型:棒与电阻.棒与电容.棒与电感.棒与弹簧组合.平面导轨.竖直导轨等,处理角度为力电角度.电学角度.力能角度. 21.电磁场中的"双电源"模型:顺接与反接.力学中的三大定律.闭合电路的欧姆定律.电磁感应定律. 22.交流电有效值相关模型:图像法.焦耳定律.闭合电路的欧姆定律.能量问题. 23."能级"模型:能级图.跃迁规律.光电效应等光的本质综合问题. 24.远距离输电升压降压的变压器模型.
感应同步器的部分元等效电路模型
第30卷第6期中国电机工程学报Vol.30 No.6 Feb.25, 2010 2010年2月25日Proceedings of the CSEE ?2010 Chin.Soc.for Elec.Eng. 105 文章编号：0258-8013 (2010) 06-0105-07 中图分类号：TM 383 文献标志码：A 学科分类号：470·40 感应同步器的部分元等效电路模型 刘承军，邹继斌 (机器人技术与系统国家重点实验室(哈尔滨工业大学)，黑龙江省 哈尔滨市 150001) Partial Element Equivalent Circuit Model of Inductosyn LIU Cheng-jun, ZOU Ji-bin (State Key Laboratory of Robotic Technology and System (Harbin Institute of Technology), Harbin 150001, Heilongjiang Province, China) ABSTRACT: The mathematical model of output voltage is the theoretical basis for analyzing the errors of inductosyn and optimizing design of windings. For the current misdistribution caused by contiguity effect between the exciting windings not being taken into account in traditional mathematical model, the bigger calculation error of harmonic voltages is brought out when the high frequency alternating current flows in the exciting windings. A mathematical model of output voltage based on partial element equivalent circuit (PEEC) method was built, on the basis of which, current distribution characteristic of exciting windings was studied, the output voltages of induction windings were calculated in condition of different exciting frequency and different configuration parameters. The method to eliminate harmonic voltages was proposed by analyzing harmonic component of position function. The accuracy of the model was verified by experiment. KEY WORDS: inductosyn; mathematical model; output voltage; equivalent circuit 摘要：输出电势的数学模型是分析感应同步器误差及进行绕组优化设计的理论基础。传统的数学模型未考虑激磁绕组邻近效应引起的电流分布不均对输出电势的影响，从而会在高频下带来较大的谐波电势计算误差。建立了基于部分元等效电路方法的输出电势数学模型，研究激磁绕组的电流分布特性，计算了激磁绕组在不同工作频率、不同结构参数下感应绕组的输出电势，分析其位置函数的谐波成分，并提出消除谐波电势的途径。最后通过实验验证了模型的准确性。 关键词：感应同步器；数学模型；输出电势；等效电路 0 引言 感应同步器是一种高精度的位置传感器，被广泛应用于惯导测试系统中。感应同步器各种误差的分析和计算都依赖于输出电势的准确计算，所以建立感应同步器输出电势的数学模型具有重要的意义。目前，输出电势的模型，如长线分布参数模型和谐波电势模型等[1-2]，一般都假设导体截面上各点电流是均匀分布的，而实际上由于电流在导片内的趋肤效应、相邻导片的邻近效应和相间隔导片电流的斥流效应，电流在导片中分布不均匀，且频率越高，不均匀性越严重。 部分元等效电路(partial element equivalent circuit，PEEC)是一种有效的电路建模和参数提取方法，最初由IBM公司的Ruehli于20世纪70年代在计算复杂集成电路的电感时提出[3-6]，后被广泛应用于集成电路和PCB布线时部分参数的计 算[7-11]。经过30多年的发展，延迟时间[12-13]、电介质单元[14]及非正交单元几何公式[15-16]的引入，使部分元等效电路方法成为一种多用途的电磁求解方法。PEEC方法从积分形式的麦克斯韦方程出发，将大尺寸导体分割成适当数量的小导体(部分电路单元)，计算出各部分电路单元的部分电感、部分电容以及各单元之间的互感和互容，最后将部分电路单元构成等效电路进行电路模拟，从而将复杂形状导体的电磁场求解问题转换为等效电路的建立和分析问题。PEEC方法综合考虑了趋肤效应、邻近效应等因素的影响[17]，可以准确地计算感应同步器在不同结构参数下的阻抗分布，分析定子绕组和转子绕组在不同工作频率下的绕组电流分布，进而得到了定子绕组的输出电势。本文用PEEC方法对感应同步器输出电势进行建模研究，分析输出电势位置函数的谐波组成，并通过实验验证该模型的准确性。 基金项目：国家自然科学基金项目(50777012)。 Project Supported by National Natural Science Foundation of China (50777012).
模型组合讲解——挂件模型
模型组合讲解一一挂件模型 易浩 【模型概述】 理解静态的“挂件”模型是我们进行正确分析动态类型的基础，因此高考对该部分的考 查一直是连续不断，常见题型有选择、计算等。 【模型讲解】 一、“挂计”模型的平衡问题 例1 :图1中重物的质量为 m ,轻细线A O 和B O 的A 、B 端是固定的。平衡时 A O 是水 平的， B0与水平面的夹角为B 。 AO 的拉力F i 和BO 的拉力F 2的大小是（ ) A. F i mg COS B. F 1 mg cot mg C. F 2 mg sin D. F 2 sin 图1 解析：以“结点” 0为研究对象，沿水平、竖直方向建立坐标系，在水平方向有F 2COS F , 竖直方向有 F 2 sin mg 联立求解得BD 正确。 思考：若题中三段细绳不可伸长且承受的最大拉力相同，逐渐增加物体的质量 m ，则最 先断的绳是哪根？ 二、“结点”挂件模型中的极值问题 例2:物体A 质量为m 2kg ，用两根轻绳B 、C 连接到竖直墙上，在物体 A 上加一恒 力F ，若图2中力F 、轻绳AB 与水平线夹角均为 60，要使两绳都能绷直，求恒力 F 的大小。
图2 解析：要使两绳都能绷直，必须F i 0, F2 0，再利用正交分解法作数学讨论。作出A的受力分析图3,由正交分解法的平衡条件： 图3 F sin F1 sin mg0① F cos F2F1 cos0② 解得F1mg sin F③ F2 2F cos mg cot ④ 两绳都绷直，必须F1 0, F2 0 由以上解得F有最大值F max 23.1N，解得F有最小值F min 11.6N，所以F的取值 为11.6N F 23.1N。 三、“结点”挂件模型中的变速问题 例3:如图4所示，AB、AC为不可伸长的轻绳，小球质量为m=0.4kg。当小车静止时， AC水平，AB与竖直方向夹角为B =37 °，试求小车分别以下列加速度向右匀加速运动时，两绳上的张力F AC、F AB 分别为多少。取g=10m/s2。(1) a1 5m/s2； (2) a2 10m/ s2。 图4 解析：设绳AC 水平且拉力刚好为零时，临界加速度为a0
高中物理答题技巧归纳大全
高中物理答题技巧归纳大全 一，考场中心态的保持 心态“安静”：心静自然“凉”，脑子自然清醒，精力自然集中，思路自然清晰。心静如水，超然物外，成为时间的主人、学习的主人。情绪稳定，效率提高。心不静，则心乱如麻，心神不定，心不在焉，如坐针毡，眼在此而心在彼，貌似用功，实则骗人。 二，高中物理选择题的答题技巧 选择题一般考查学生对基本知识和基本规律的理解及应用这些知识进行一些定性推理和定量计算。解答选择题时，要注意以下几个问题： 每一选项都要认真研究，选出最佳答案，当某一选项不敢确定时，宁可少选也不错选。 注意题干要求，让你选择的是“不正确的”、“可能的”还是“一定的”。 相信第一判断：凡已做出判断的题目，要做改动时，请十二分小心，只有当你检查时发现第一次判断肯定错了，另一个百分之百是正确答案时，才能做出改动，而当你拿不定主意时千万不要改。特别是对中等程度及偏下的同学这一点尤为重要。 做选择题的常用方法： 筛选(排除)法：根据题目中的信息和自身掌握的知识，从易到难，逐步排除不合理选项，最后逼近正确答案。
特值(特例)法：让某些物理量取特殊值，通过简单的分析、计算进行判断。它仅适用于以特殊值代入各选项后能将其余错误选项均排除的选择题。 极限分析法：将某些物理量取极限，从而得出结论的方法。 直接推断法：运用所学的物理概念和规律，抓住各因素之间的联系，进行分析、推理、判断，甚至要用到数学工具进行计算，得出结果，确定选项。 观察、凭感觉选择：面对选择题，当你感到确实无从下手时，可以通过观察选项的异同、长短、语言的肯定程度、表达式的差别、相应或相近的物理规律和物理体验等，大胆的做出猜测，当顺利的完成试卷后，可回头再分析该题，也许此时又有思路了。 物理实验题的做题技巧 实验题一般采用填空题或作图题的形式出现。作为填空题，数值、单位、方向或正负号都应填全面;作为作图题：对函数图像应注明纵、横轴表示的物理量、单位、标度及坐标原点。对电学实物图，则电表量程、正负极性，电流表内、外接法，变阻器接法，滑动触头位置都应考虑周全。对光路图不能漏箭头，要正确使用虚、实线，各种仪器、仪表的读数一定要注意有效数字和单位;实物连接图一定要先画出电路图(仪器位置要对应);各种作图及连线要先用铅笔(有利于修改)，最后用黑色签字笔涂黑。 常规实验题：主要考查课本实验，几年来考查比较多的是试验器材、原理、步骤、读数、注意问题、数据处理和误差分析，解答常
太阳能电池等效电路分析
?太阳能电池等效电路分析 ?引言 太阳能电池是利用光伏效应直接将光能转换为电能的器件。其理想等效电路模型是一个电流源和一个理想二极管的并联电路，其输出特性可以用J-V曲线图表示。如图1（略）。 在实际器件中，由于表面效应、势垒区载流子的产生及复合、电阻效应等因素的影响，其电流电压特性与理想特性有很大差异，这是因为理想模型不能正确反映实际器件的特点。实际模型采用串联电阻及并联电阻来等效模拟实际器件中的各种非理想效应的影响。本文针对太阳电池的等效电路模型，利用Matlab软件建立了仿真模块，模拟了太阳电池各输出参数受其内部电阻影响的程度。 太阳能电池等效电路分析 实际太阳电池等效电路如图2所示，由一个电流密度为JL的理想电流源、一个理想二极管D和并联电阻Rsh，串联电阻Rs组合而成。Rsh为考虑载流子产生与复合以及沿电池边缘的表面漏电流而设计的一个等效并联电阻，Rs 为扩散顶区的表面电阻、电池体电阻及上下电极之间的欧姆电阻等复合得到的等效串联电阻。太阳电池两端的电压为V，流过太阳电池单位面积的电流为J。由图2可以得出其电流电压关系（公式略）： 式中，Js——二极管反向饱和电流密度。当太阳电池两端开路时，即负载阻抗为无穷大时，通过太阳电池的净电流J 为零，此时的电压为太阳电池的开路电压VOC。在(1)式中令J=0，则有（公式略） (2)式表明，开路电压不受串联电阻Rs，的影响，但与并联电阻Rsh有关。可以看出，Rsh减小时，开路电压VOC 会随之减小。 太阳电池两端短路即负载阻抗为零时，电压V为零，此时的电流为短路电流密度Jsc。在(1)式中令V=0，并且考虑到一般情况下R< 模型组合讲解——运动学 虞利刚 【模型概述】 在近年的高考中对各类运动的整合度有所加强，如直线运动之间整合，曲线运动与直线运动整合等，不管如何整合，我们都可以看到共性的东西，就是围绕着运动的同时性、独立性而进行。 【模型回顾】 一、两种直线运动模型 匀速直线运动：两种方法（公式法与图象法） 匀变速直线运动：2 002 1at t v s at v v t +=+=，，几个推论、比值、两个中点速度和一个v-t 图象。 特例1：自由落体运动为初速度为0的匀加速直线运动，a=g ；机械能守恒。 特例2：竖直上抛运动为有一个竖直向上的初速度v 0；运动过程中只受重力作用，加速度为竖直向下的重力加速度g 。特点：时间对称（下上t t =）、速率对称（下上v v =）；机械能守恒。 二、两种曲线运动模型 平抛运动：水平匀速、竖直方向自由落体 匀速圆周运动： ωωmv mr r mv ma F F =====22 向向法 【模型讲解】 一、匀速直线运动与匀速直线运动组合 例1. （04年广东高考）一路灯距地面的高度为h ，身高为l 的人以速度v 匀速行走，如图1所示。 （1）试证明人的头顶的影子作匀速运动； （2）求人影的长度随时间的变化率。 图1 解法1：（1）设t=0时刻，人位于路灯的正下方O 处，在时刻t ，人走到S 处，根据题意有OS=vt ，过路灯P 和人头顶的直线与地面的交点M 为t 时刻人头顶影子的位置，如图2所示。OM 为人头顶影子到O 点的距离。 图2 由几何关系，有OS OM l OM h -= 联立解得t l h hv OM -= 因OM 与时间t 成正比，故人头顶的影子作匀速运动。 （2）由图2可知，在时刻t ，人影的长度为SM ，由几何关系，有SM=OM-OS ，由以上各式得 t l h lv SM -= 可见影长SM 与时间t 成正比，所以影长随时间的变化率l h lv k -= 。 解法2：本题也可采用“微元法”。设某一时间人经过AB 处，再经过一微小过程)0(→??t t ，则人由AB 到达A ’B ’，人影顶端C 点到达C ’点，由于t v S AA ?=?'则人影顶端的移动速度： 高中物理中的等效替代法 物理学是研究物质运动的最基本、最普遍的规律及物质的构成、物质间相互作用的一门科学。物理学在长期的发展过程中，形成了一整套思维方法，这些方法不仅对物理学的发展起了重要的作用，而且对其他相关学科的发展以至社会思潮和社会生活也产生了一定的影响。 自然界物质的运动、构成及其相互作用是极其复杂的，但它们之间存在着各种各样的等同性，为了认识复杂的物理事物的规律，我们往往从事物的等同效果出发，将其转化为简单的、易于研究的物理事物，这种方法称为等效替代法。按等同效果形式的不同，可将其分为模型等效替代、过程等效替代、作用等效替代和本质等效替代等。 一、模型等效替代 在物理学研究问题的过程中，我们常常用简单的、易于研究的模型来代替复杂的物理原形，这种方法称为模型等效替代法。它既包括对各种理想模型的具体应用，也包括利用各种实物模型来模仿、再现原形的某些特征、状态和本质。这种方法并不是对客观存在的物理对象进行研究，而是借助于对模型的研究，达到认识原形的目的。 用模型来替代原形的方法是通过抽象、概括等思维过程形成的理想模型，如质点、重心、理想气体、点电荷等，都是在一定条件下、一定的精度范围内对实际客体的一种等效替代。下面以重心为例说明这个问题。 学生对重力似乎很熟悉，以为很简单。但仔细一想，不那么简单，物体有无数个微小的组成部分，实际上每个部分都要受到微小的重力，这些微小重力的作用点都各不相同。若是这样来研究重力，复杂得无从下手。物理学的研究方法，就是设想把无数个微小的重力用一个等效的重力来替代，重心就是这个等效重力的作用点。当然，随着条件和要求精度的变化，这些模型也要随之变化，从而用更能反映实际客体属性的模型来替代。 模型等效替代的另一种形式是用实物模型来代替实际客体，通过对实物模型的研究来认识其原形的本质属性及其规律性。在物理教学中，经常制成发电机模型、内燃机模型、电动机模型等来模拟实际发电机、内燃机、电动机的工作过程，从而使学生更好地理解其 实际变压器的等效电路模型 普高（杭州）科技开发有限公司 张兴柱 博士 实际变压器中的铁芯，其导磁率虽然很高，但并不是无限大，另外由外部电流所产生的磁场也并不能全部分布在铁芯内部，而总会有一小部分分布到铁芯周围的空气中。所以实际的变压器，其等效电路模型与（1）式所表示的会有一些区别。 s p p s N N i i //=p s p s N N v v //= （1） 下面先来看看在漏磁可以忽略，但铁芯导磁率μ为有限这一情况下的变压器等效电路模型。 图1：变压器结构 当铁芯的导磁率μ有限时，从图1及磁路KVL 定律可得： s s p p c i N i N R ?=Φ 故铁芯中的磁通为： ）（s s p p c i N i N R ?=Φ1 再因为： dt d N v p p Φ= ，dt d N v s s Φ= 所以有： dt L i N N i dt d R N v p mp s p s p c p p m 2di ][=?= （2） s p s p N N v v = （3） 其中：m c p c p mp l A N R N L 22μ==，为变压器原边绕组的电感量，也叫原边的激磁电感。 s p s p mp i N N i i ?=，为变压器原边激磁电感中的电流，称为变压器原边的激磁电流。 观察方程（2）和（3），发现在铁芯导磁率有限且忽略漏磁时的变压器等效电路模型，可用图2表示。由该等效电路可以看出，此时的变压器模型实际上可以看作是由匝比为Np:Ns 的理想变压器（如红色虚线框所示）和原边激磁电感Lmp 并联所成。 图2： 变压器的实际等效电路（1） 从图2还可以看出，如果变压器的副边开路，即i s =0，那么变压器的原边就等效为一个激磁电感Lmp ，所以变压器原边的激磁电感可以通过电桥进行测试，测试时只要将变压器的副边开路，在变压器的原边测量其电感就可。 事实上，任何变压器在原边都有一个激磁电感。在开关电源中，其功率变压器所允许的这个激磁电感大小往往与变换器的拓扑有关，在有些拓扑中（如对称驱动的半桥变换器、全桥变换器），其变压器的激磁电感可以非常大，因而在这些拓扑中的变压器可采用高导磁率的铁芯，而且不用加气隙；在有些拓扑中（如反激变换器、不对称半桥变换器），其变压器的激磁电感不能很大，所以在这些拓扑中的变压器要加上一定的气隙或采用导磁率相对低一些的铁芯。激磁电感虽然是变压器由于铁芯导磁率不是很高而引入的一个等效参数，但在开关电源的不少拓扑中，且可以采用这个激磁电感来实现别的功能，如在不对称半桥变换器和有源去磁正激变换器中，可用这个激磁电感来实现原边MOSFET 的ZVS ；在半桥或全桥LLC 变换器中，可用这个激磁电感来实现谐振工作方式等等。 除了激磁电感外，变压器铁芯中的磁通还会有一小部分漏到铁芯外面，形成所谓的漏磁。图3 (a)是包含漏磁时的变压器示意图，图3(b)是将原边和副边的漏磁分别用两个小电感表示 v (a) (b) 图3：包含漏磁时的变压器结构示意图 太阳能电池基本原理 基本原理——光生伏特效应 太阳能光伏发电是利用太阳电池的光伏效应原理，直接把太阳辐射能转变为电能的发电方式。典型太阳电池是一个p-n结半导体二极管。 光子把电子从价带（束缚）激发到导带（自由），并在价带内留下一个空穴（自由）——产生了自由电子-空穴对（光生载流子），p型材料中的电子与n型材料中的空穴将在与少子寿命相当的时间内，以相对稳定的状态存在，直到复合。当载流子复合后，光生电子空穴对将消失，没有电流和功率产生。光生电子-空穴对在耗尽层中产生后，立即被内建电场分离，光生电子被送进n区，光生空穴则被送进p区。光能就以产生电子-空穴对的形式转变为电能。 内建电场 当把N型和P型材料放在一起的时候，在N型材料中，费米能级靠近导带底，在P型材料中，费米能级靠近价带顶，当P型材料和N型材料连接在一起时，费米能级在热平衡时必定恒等，由于在P型材料中有多得多的空穴，它们将向N型一边扩散。与此同时，在N型一边的电子将沿着相反的方向向P型区扩散。由于电子和空穴的扩散，在p-n结区产生了耗尽层，即空间电荷区电场，又称为内建电场。 （1）光子吸收：在大部分有机太阳能电池中，因为材料的带隙过高，只有一小部分入射光被吸收，吸收只能达到30%左右。 （2）激子扩散：激子的扩散长度应该至少等于薄膜的厚度，否则激子就会发生复合，造成吸收光子的浪费。 （3）电荷分离：对于单层器件，激子在电极与有机半导体界面处离化，对于双层器件，激子在施主－受主界面形成的p-n结处离化。 （4）电荷传输：在有机材料中，电荷的传输是定域态间的跳跃，而不是能带内的传输，这意味着有机材料和聚合物材料中载流子的迁移率通常都比无机半导体材料的低。 （5）电荷收集：电荷的收集效率也是影响光伏器件功率转换效率的关键因素，金属与半导体接触时会产生一个阻挡层，阻碍电荷顺利地到达金属电极。 等效电路模型 太阳能电池等效电路 无光照时类似二极管特性，外加电压时单向电流I D 称为暗电流；有光照时产生光生电流I L ； R s 、R sh 分别为太阳电池中的串、并联电阻R L 为负载。 （1）恒流源：在恒定光照下，一个处于工作状态的太阳电池，其光电流不随工作状态而变化， 在等效电路中可把它看做恒流源。 （2）暗电流I D ：光电流一部分流经负载R L ，在负载两端建立起端电压U，反过来，它又正向 偏置于PN结，引起一股与光电流方向相反的暗电流I D 。 （3）串联电阻R S ：由于前面和背面的电极接触，以及材料本身具有一定的电阻率，基区和顶层都不可避免的引入附加电阻。流经负载的电阻经过它们时，必然引起损耗。在等效电路中，他们 的总效果用一个串联电阻R S 表示。 并联电阻R SH 由于电池边沿的漏电和制作金属电极时在微裂纹、划痕等处形成的金属桥漏电等， 使一部分本应通过负载达到电流短路，这种作用的大小可以用一个并联电阻R SH 等效。 决定太阳能电池能量转换效率的三个参数分别是短路电流（I sc ）、开路电压（V oc ）和填充因子 （FF）。因为电流（I）与太阳能电池的面积（A）成正比例关系，因此一般用电流密度（J）取代电 等效重力场问题 一、在重力场中竖直平面问题 绳拉物体在竖直平面内做圆周运动规律 最高点 最低点（平衡位置） 临界最高点：重力提供向心力，速度最小 速度最大、拉力最大 二、在力场、电场等叠加而成的复合场问题 等效重力场：力场、电场等叠加而成的复合场。 重等效重力：重力、电场力的合力 处理思路：①受力分析，计算等效重力（重力与电场力的合力）的大小和方向 ②在复合场中找出等效最低点、最高点。过圆心做等效重力的平行线与圆相交。 ③根据圆周运动供需平衡结合动能定理列方程处理 例1．光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为R ，在其最低点A 处放一质量为m 的带电小球，整个空间存在匀强电场，使小球受到电场力的大小为mg 3 3，方向水平向右，现给小球一个水平向右的初速度0v ，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求0v 及运动过程中的最大拉力 例2．如图所示，ABCD 为表示竖立放在场强为E=104V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A 为水平轨道的一点，而且 .2.0m R AB ==把一质量m=100g 、带电q=10－4C 的小球，放在水平轨道的A 点上面由静止开始被释放后， 在轨道的内侧运动。（g=10m/s 2）求： （1）它到达C 点时的速度是多大？ （2）它到达C 点时对轨道压力是多大？ （3）小球所能获得的最大动能是多少？ 例3.在水平方向的匀强电场中，用长为 3L 的轻质绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球，小球静止在A 处，悬线与竖直方向成300角，现将小球拉至B 点，使悬线水平，并由静止释放，求小球运动到最低点D 时的速度大小 例4.如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点 O ，用一根长度m L 40.0=的绝缘细绳把质量为kg m 10.0=、带有正电荷的金属小球悬挂在O 点，小球静止在B 点时细绳与竖直方向的夹角为 37=θ。现将小球拉至位置A 使细线水平后由静止释放，求： ⑴小球通过最低点C 时的速度的大小； ⑵小球通在摆动过程中细线对小球的最大拉力 （注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注！） O A B C E θ L + 2020高三物理模型组合讲解——水平方向上的碰撞+弹簧模 型 车晓红 ［模型概述］ 在应用动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化等规律考查学生的综合应用能力时，常有一类模型，确实是有弹簧参与，因弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，因此分析解决这类咨询题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。 ［模型讲解］ 一、光滑水平面上的碰撞咨询题 例1. 在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A 、B ，质量都为m ，现B 球静止，A 球向B 球运动，发生正碰。碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E P ，那么碰前A 球的速度等于〔 〕 A. m E P B. m E P 2 C. m E P 2 D. m E P 22 解析：设碰前A 球的速度为v 0，两球压缩最紧时的速度为v ，依照动量守恒定律得出mv mv 20=，由能量守恒定律得 220)2(2 1 21v m E mv P +=，联立解得m E v P 20=，因此正确选项为C 。 二、光滑水平面上有阻挡板参与的碰撞咨询题 例2. 在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是〝双电荷交换反应〞。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度v 0射向B 球，如图1所示，C 与B 发生碰撞并赶忙结成一个整体D ，在它们连续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A 球与挡板P 发生碰撞，碰后A 、D 都静止不动，A 与P 接触而不粘连，过一段时刻，突然解除锁定〔锁定及解除锁定均无机械能缺失〕，A 、B 、C 三球的质量均为m 。 图1 〔1〕求弹簧长度刚被锁定后A 球的速度。 〔2〕求在A 球离开挡板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。 解析：〔1〕设C 球与B 球粘结成D 时，D 的速度为v 1，由动量守恒得10)(v m m mv +=当弹簧压至最短时，D 与A 的速度相等，设此速度为v 2，由动量守恒得2132mv mv =，由以上两式求得A 的速度 太阳能电池等效电路 图1.1是利用P/N 结光生伏特效应做成的理想光电池的等效电路图，图中把光照下的p-n 结看作一个理想二极管和恒流源并联，恒流源的电流即为光生电流I L ，R L 为外负载。I L 的能力通过p-n 结的结电流I j 用二极管表示。这个等效电路的物理意义是：太阳能电池光照后产生一定的光电流I L ，其中一部分用来抵消结电流I j ，另一部分即为供给负载的电流I R 。其端电压V 、结电流I 以及工作电流I 的大小都与负载电阻R 有关，但负载电阻并不是唯一的决定因素。如上所述，I 的大小为 j L I I I -= （1-1） 根据扩散理论，二极管结电流I j 可以表示为 )1(0-=kT qV j j e I I （1-2） 将式（2-2）代入（2-1），得 )1(0--=kT qV L j e I I I （2-3） 实际的太阳能电池，由于前面和背面的电极和接触，以及材料本身具有一定的电阻率，基区和顶层都不可避免的要引入附加电阻。流经负载的电流，经过它们时，必然引起损耗。在等效电路中，可将它们的总效果用一个串联电阻R S 来表示。由于电池边沿的漏电和制作金属化电极时，在电池的微裂纹、划痕等处形成的金属桥漏电等，使一部分本应通过负载的电流短路，这种作用的大小可用一并联电阻R SH 来等效。则实际的光电池的等效电路如图1.2所示[17-20] 。p-n 结光生伏特效应最主要的应用是作为太阳能电池。太阳辐射的光能有一个光谱分布，禁带宽度越窄的半导体，可以利用的光谱越广。但是，禁带宽度E g 太小的话相应能产生的光电动势又会比较小。反之，E g 大的半导体，虽然V OC 可以提高，但可以利用的太阳光谱范围就会比较小[35]。也就是说，开路电压V oc 随E g 的增大而增大，但另一方面，短路电流密度J SC 随E g 的增大而减小。结果是可期望在某一个确定的E g 处出现太阳能电池效率的峰值。因此如何充分合理的利用太阳能资源，是一个太阳能电池生产商面临的关键技术问 图 1.2 太阳能电池的实际等效电路 Fig.1.2 Equivalent circuit of the actual solar cell 【最新整理，下载后即可编辑】 一.行星模型 ［模型概述］ 所谓“行星”模型指卫星绕中心天体，或核外电子绕原子旋转。它们隶属圆周运动，但涉及到力、电、能知识，属于每年高考必考内容。 ［模型要点］ 人造卫星的运动属于宏观现象，氢原子中电子的运动属于微观现象，由于支配卫星和电子运动的力遵循平方反比律，即21F r ∝ ，故它们在物理模型上和运动规律的描述上有相似点。 一. 线速度与轨道半径的关系 设地球的质量为M ，卫星质量为m ，卫星在半径为r 的轨道上运行，其线速度为v ，可知22GMm v m r r =，从而v =设质量为'm 、带电量为e 的电子在第n 条可能轨道上运动，其线速度大小为v ，则有222n n ke v m r r =，从而1v v =∝即 可见，卫星或电子的线速度都与轨道半径的平方根成反比 二. 动能与轨道半径的关系 卫星运动的动能，由22GMm v m r r =得12k k GMm E E r r =∝即，氢原子核外电子运 动的动能为：21 2k k n n ke E E r r =∝即，可见，在这两类现象中，卫星与电子的动能 都与轨道半径成反比 三. 运动周期与轨道半径的关系 对卫星而言，212224m m G mr r T π=，得232234,r T T r GM π=∝即.(同理可推导V 、a 与 半径的关系。对电子仍适用) 四. 能量与轨道半径的关系 运动物体能量等于其动能与势能之和，即k p E E E =+，在变轨问题中， 从离地球较远轨道向离地球较近轨道运动，万有引力做正功，势能减少，动能增大，总能量减少。反之呢? 五. 地球同步卫星 1. 地球同步卫星的轨道平面：非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角且过地心，而同步卫星一定位于赤道的正上方 2. 地球同步卫星的周期：地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同。 3. 地球同步卫星的轨道半径：据牛顿第二定律 有2002,GMm m r r r ωω==得与地球自转角速度相同，所以地球同步卫星的轨道半径一定,其离地面高度也是一定的 4. 地球同步卫星的线速度：为定值，绕行方向与地球自转方向相同 ［误区点拨］ 天体运动问题：人造卫星的轨道半径与中心天体半径的区别；人造卫星的发射速度和运行速度；卫星的稳定运行和变轨运动；赤道上的物体与近地卫星的区别；卫星与同步卫星的区别 人造地球卫星的发射速度是指把卫星从地球上发射出去的速度，速度越大，发射得越远，发射的最小速度，混淆连续物和卫星群：连续物是指和天体连在一起的物体，其角速度和天体相同，双星系统中的向心力中的距离与圆周运动中的距离的差别 二.等效场模型 ［模型概述］ 复合场是高中物理中的热点问题，常见的有重力场与电场、重力场与 模型组合讲解——水平方向的圆盘模型 ［模型概述］ 水平方向上的“圆盘”模型大多围绕着物体与圆盘间的最大静摩擦力为中心展开的，因此最大静摩擦力的判断对物体临界状态起着关键性的作用。 ［模型讲解］ 例1. 如图1所示，水平转盘上放有质量为m 的物块，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍，求： 图1 （1）当转盘的角速度ωμ12= g r 时，细绳的拉力F T 1。 （2）当转盘的角速度ωμ232=g r 时，细绳的拉力F T 2。 解析：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为ω0，则μωmg m r =02，解得ωμ0= g r 。 （1）因为ωμω102= 图2 （1）当圆盘转动的角速度ω0为多少时，细线上开始出现张力？ （2）欲使A 、B 与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（g m s =102 /） 解析：（1）ω较小时，A 、B 均由静摩擦力充当向心力，ω增大，F m r =ω2可知，它们受到的静摩擦力也增大，而r r 12>，所以A 受到的静摩擦力先达到最大值。ω再增大，AB 间绳子开始受到拉力。 由F m r fm =1022ω，得： ω011111 055===F m r m g m r rad s fm ./ （2）ω达到ω0后，ω再增加，B 增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供，A 增大的向心力靠增加拉力来提供，由于A 增大的向心力超过B 增加的向心力，ω再增加，B 所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如ω再增加，B 所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力。如ω再增加，就不能维持匀速圆周运动了，A 、B 就在圆盘上滑动起来。设此时角速度为ω1，绳中张力为F T ，对A 、B 受力分析： 对A 有F F m r fm T 1112 1+=ω 对B 有F F m r T fm -=22122ω 联立解得： ω112112252707= +-==F F m r m r rad s rad s fm fm /./ ［模型要点］ 水平方向上的圆盘转动时，物体与圆盘间分为有绳与无绳两种，对无绳情况向心力是由“圆盘”对物体的静摩擦力提供，对有绳情况考虑向心力时要注意临界问题。若F F m 需摩≤，物体做圆周运动，有绳与无绳一样；若F F m 需摩>，无绳物体将向远离圆心的方向运动；有绳拉力将起作用。 ［模型演练］ 如图3所示，两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮A 和轮B 水平放置，两轮半径R R A B =2，当主动轮A 匀速转动时，在A 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A 轮边缘上。若将小木块放在B 轮上，欲使木块相对B 轮也静止，则木块距B 轮转轴的最大距离模型组合讲解——运动学
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